Как се решават проблеми с проценти. Примери. Всичко за процентите. Такава разбираема теория. Анализ на задачите Увеличете, намалете числото с даден процент
1% е стотна от числото.1% = 0,01.
Намиране на проценти от число.
За да намерите процент от число, можете да изразите процента като десетична дроб и да умножите числото по получената десетична дроб.
Намиране на число по неговия процент.
За да намерите число по неговия процент, можете да представите процента като десетична дроб и да разделите това число на получената десетична дроб.
За да намерите колко процента е едно число от друго, можете да разделите едно число на друго и да умножите получения продукт по 100.
Как се решават проблеми с проценти. Примери.
Намирането на процент от число е свързано с намирането на дроб от число. Лихвата е специален начин за писане на обикновена дроб, така че трябва да започнете да разкривате значението на понятието лихва от разбирането на концепцията за обикновена дроб.
Да вземем например няколко обикновени дроби. Какъв е смисълът на всеки такъв запис?
Това са примери за правилни дроби. Знаменателят на всеки от тях показва на колко равни части трябва да бъде разделен определен реален или абстрактен обект, числителят показва колко такива части трябва да бъдат взети. Да вземем за пример обикновена дроб. Например. Значението на този израз може да бъде разкрито по следния начин. Някакъв реален предмет беше разделен на 3 равни части и от тях бяха взети 2 части.
Като реален обект можете да вземете например правоъгълник.
Този израз е частното на a и b, където b не е равно на 0.
Това е отношението на числата a и b, където b не е равно на 0.
Това е обикновена дроб. a е числителят, b е знаменателят (b не е равно на 0).
Пример 1Вместимостта на варела беше 200 л. Бъчвите бяха пълни с вода. Какъв е смисълът на това предложение?
- тази дроб означава, че определен обект е разделен на 5 равни части и от тях са взети 2 части. Обектът в тази задача е обемът на варела, равен на 200 литра, следователно,
200:5 = 40,
402 = 80.
В буре са налети 80 литра вода.
Горният пример е типичен пример за намиране на дроб от число.
За да намерите дроб от число, трябва да умножите числото по тази дроб.
Сега можем да преминем към процентите.
Концепцията за процент се дефинира, както следва: 1% от числото е стотна от числото, т.е. 1% \u003d 0,01.
След това значението на изречението a% от числото bможе да се обясни така. Някакъв обект (чиято стойност е равна на bединици), разделени на 100 равни части и взети от тях ачасти.
Пример 2Маша имаше 400 рубли. Тя е похарчила 24% от тази сума. Какъв е смисълът на тази поговорка?
Тъй като 24% \u003d 0,24, а 0,24 означава, че определен обект е разделен на 100 равни части и от тях са взети 24 части. В този случай обектът е парична сума, равна на 400 рубли, следователно,
400: 100 =4,
424 = 96.
Маша похарчи 96 рубли.
Горният пример е типичен пример за намиране на проценти от число.
Пример 3Трябва да се намери R%
от номер b
.
Нека x е числото, което трябва да намерим.
p%
= 0,01п,
x = b
0,01стр
За да намерите проценти от число, трябва да представите броя на процентите като десетична дроб и да умножите даденото число по тази десетична дроб.
Друг подход към този проблем. Можете да използвате концепцията и свойствата на пропорцията. Ако си припомним, че пропорцията е равенството на две съотношения, а съотношението на две числа е обикновена дроб, тогава този метод също се свързва с концепцията за обикновена дроб.
b - 100%,
x - p%,
Имаме пропорция:
b: 100 = x: p, (b е към 100, тъй като x е към p) откъдето,
Пример 4Нека има числа а И b , освен това, а >b След това числото а повече брой b На %.
Нека подходим към този проблем малко по-различно. Ще разгледаме прост специален случай, например този: "С колко процента числото 10 е по-голямо от числото 2?".
1. Извадете по-малкото число от по-голямото число. 10 - 2 = 8. Тогава 10 е по-голямо от 2 на 8.
2. Намерете отношението на намереното число към по-малко число. 8:2=4 е отношението на две числа!
3 Изразяваме съотношението като процент 4100 = 400%.
Числото 10 е по-голямо от числото 2 с 400%.
Ако разделим 8 на 10, ще намерим отношение, показващо колко от 10 2 е по-малко от 10 (тук сравнението е с числото 10).
Числото 2 е по-малко от числото 10 с 80%.
Пример 5Трактористът е изорал 6 дка, което е от цялото поле. Каква е площта на цялото поле.
Това е типичен проблем за намиране на число чрез неговата дроб. Нека площта на цялото поле бъде х,
тогава имаме уравнението x= 6. Откъдето x = 6:; x = 26. Площта на полето е 26 ха.
За да намерите число по неговата дроб, трябва да разделите числото, съответстващо на дадената дроб, на дробта.
Пример 6 .Дадено е число б, кое е p% от номер а. Намерете число А.
p%
= 0,01стр
b
= 0,01па
a = b: (0.01p)
Дадено е число b , кое е p% от номер а .
Намерете число А .
а - 100%
b-p%
a:100 = b:p
Формула за сложна лихва.
Ако депозитът има сума апарични единици и банковите такси R%
годишно, след това през н
години, сумата по депозита ще бъде в парични единици, или
a(1+0.01p)n
парични единици.
Пример 7Изграждането на къщата струва 9800 рубли, от които 35% са платени за работата, а останалата част е платена за материала. Колко струваха материалите?
Платено за работа:
0,359800 = 3430.
Следователно материалите струват: 9800 - 3430 = 6370.
Отговор: 6370 рубли.
Пример 8В цистерната са изсипани 37,4 тона бензин, след което са останали незапълнени 6,5% от вместимостта на цистерната. Колко бензин трябва да се добави в резервоара, за да се напълни?
Ако незапълнената част на резервоара е 6,5% от капацитета, тогава запълнената част е: 100% - 6,5% = 93,5%. След това, ако х е масата на бензина, който остава да се добави към резервоара, тогава имаме пропорцията
където 
.
Отговор: 2,6 тона.
Пример 9Намерете число, като знаете, че 25% от него са 45% от 640.
Нека x е желаното число. Ние имаме
0,25x = 0,45640.
Отговор: 1152.
Пример 10Числото a е 92% от числото b. Ако числото b се увеличи със 700, тогава новото число ще бъде с 9% по-голямо от числото a. Намерете числата a и b.
От условието на задачата имаме система от уравнения:
Решавайки получената система, намираме, a = 230 000, b = 250 000.
Отговор: 230000; 250 000.
Пример 11.Първото число е 50% от второто. Какъв процент от първото е второто?
Нека означим второто число с х, тогава първото число е равно на 0,5х. За да разберете колко процента е числото x от числото 0,5x; Да направим пропорция:
от които намираме
Отговор: 200%.
Пример 12.В лицея се обучават 260 ученици, от които 10% неуспели. След изгонването на известен брой слабо представили се процентът им спада до 6,4%. Колко ученици са отпаднали?
Преди изключването броят на изостаналите преди изключването беше соло
Нека х души да бъдат изгонени. Тогава в лицея останаха общо 260 ученици, от които 26 неуспели. Имаме пропорция
260 - x - 100%,
(260 - x)0,064=(26 - x)100,
Решавайки полученото уравнение, намираме x = 10.
Пример 13С колко процента 250 е по-голямо от 200?
Нека направим две неща.
1) Намираме колко процента е числото 250 тона от числото 200:
2) Тъй като числото 200 в този пример е 100%, то числото 250 е по-голямо от числото 200 със 125% -100% = 25%.
Отговор: 25%.
Пример 14Какъв процент е 200 по-малко от 250?
1) Разберете колко процента е числото 200 от числото 250 (за разлика от предишния пример, тук трябва да приемете числото 250 за 100%!):
2) Числото 200 е по-малко от числото 250 със 100% - 80% = 20%.
Отговор: 20%.
Пример 15Дължината на тухлата е увеличена с 30%, ширината с 20%, а височината е намалена с 40%. Обемът на тухлите се увеличи или намали от това и с какъв процент?
Нека първоначалната дължина на тухлата е x, ширината - y, височината - z. Тогава първоначалният обем на тухлата: V 1 = xyz. Нови размери на тухли: 1.3x; 1.2y; 0.6z и нов обем: V 2 \u003d 1.3x1.2y0.6z \u003d 0.936xyz. От V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Отговор: намалява с 6,4%.
Пример 16Цената на една стока падна с 40%, след това с още 25%. С колко процента е намаляла цената на продукта от първоначалната му цена?
Нека x е първоначалната цена на продукта. След първото намаление цената ще бъде равна на
х - 0, 4х = 0,6х.
Второто намаление на цената е 25% от новата цена от 0,6x, така че след второто намаление ще имаме цената
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
След два спада общата промяна на цената е:
x - 0,45x = 0,55x.
Тъй като стойността е 0,55x; е 55% от x, тогава цената на стоката е намаляла с 55%.
Отговор: 55%.
Пример 17.Първоначалната цена на единица продукция беше 75 рубли. През първата година на производство тя се е увеличила с определен брой проценти, а през втората година е намаляла (по отношение на увеличената стойност) със същия брой проценти, в резултат на което е станала равна на 72 рубли. Определете процентното увеличение и намаление на себестойността на единица продукция.
Нека x% е процентното увеличение (и намаление) на цената на единица продукция. По дефиниция x% от 75 е 750,01x. Тогава след първото увеличение цената ще бъде равна на 75 + 0,75x.
През втората година цената ще намалее с
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x2.
Сега можем да напишем уравнението за крайната цена
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 \u003d 400; следователно x 1 = - 20, x 2 = 20.
Само един корен от това уравнение е подходящ: x 2 \u003d 20.
Отговор: 20%.
Пример 18.В банковата сметка са депозирани 10 хиляди рубли. След като парите лежаха една година, от сметката бяха изтеглени 1 000 рубли. Година по-късно сметката беше 11 хиляди рубли. Определете какъв процент годишно начислява банката.
Нека банката таксува p% годишно.
1) Сумата от 10 000 рубли, депозирана в банкова сметка при p% годишно, за една година ще се увеличи до стойността
10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 rub.
Когато 1000 рубли бъдат изтеглени от сметката, там ще останат 9000 + 100 рубли.
2) След друга година последната стойност ще се увеличи до 9000 + 100r + 0,01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 рубли поради начисляването на лихва.
По условие тази стойност е равна на 11 000 рубли, така че имаме квадратно уравнение.
p 2 + 190r + 9000 = 11000;
r 2 + 190r - 2000 = 0
, ние решаваме това квадратно уравнение с помощта на теоремата на Viette, p 1 = 10, p 2 = -200.
Отрицателният корен не е подходящ.
Отговор: 10%.
Пример 19.В момента градът има 48 400 жители. Известно е, че населението на този град се увеличава годишно с 10%. Колко жители имаше в града преди две години?
Да предположим, че преди две години броят на жителите на града е бил x души, тогава броят на жителите в момента се изразява чрез x, като се използва формулата за сложна лихва:
x(1+0,1) 2 = 1,21x.
От изложението на проблема:
Отговор: 40 000 души.
Процентът е един от интересните и често използвани инструменти в практиката. Интересът се прилага частично или изцяло във всяка наука, във всяка работа и дори в ежедневната комуникация. Човек, който е добре запознат с процентите, създава впечатление за интелигентен и образован. В този урок ще научим какво е процент и какви действия можете да извършвате с него.
Съдържание на урокаКакво е процент?
В ежедневието дробите са най-често срещаните. Те дори получиха собствени имена: съответно половина, трета и четвърт.
Но има и друга фракция, която също се среща често. Това е дроб (една стотна). Тази дроб се нарича процента. Какво означава една стотна? Тази дроб означава, че нещо е разделено на сто части и една част се взема оттам. Така че процентът е една стотна от нещо.
Процентът е една стотна от нещо
Например, от един метър е 1 см. Един метър беше разделен на сто части и една част беше взета (не забравяйте, че 1 метър е 100 см). И една част от тези сто части е 1 см. Така че един процент от един метър е 1 см.
От един метър вече са 2 сантиметра. Този път един метър беше разделен на сто части и оттам бяха взети не една, а две части. И две части от сто са два сантиметра. Така че два процента от един метър са 2 сантиметра.
Друг пример, от една рубла е една стотинка. Рублата беше разделена на сто части и една част беше взета оттам. И една част от тези сто части е едно пени. Така че един процент от една рубла е една стотинка.
Процентите бяха толкова често срещани, че хората замениха дробта със специална икона, която изглежда така:
Този запис гласи "един процент". Той замества дробта. Той също така замества десетичната дроб 0,01, защото ако преобразуваме обикновената дроб в десетична, получаваме 0,01. Следователно между тези три израза можете да поставите знак за равенство:
1% = = 0,01
Два процента в дробна форма ще бъдат записани като , в десетична форма като 0,02 и със специален знак, два процента ще бъдат написани като 2%.
2% = = 0,02
Как да намерите процент?
Принципът за намиране на процент е същият като обичайното намиране на дроб от число. За да намерите процента на нещо, трябва да го разделите на 100 части и да умножите полученото число по желания процент.
Например, намерете 2% от 10 см.
Какво означава 2%? Записът 2% замества записа . Ако преведем тази задача на по-разбираем език, тогава тя ще изглежда така:
Намерете от 10 см
И вече знаем как да решаваме такива задачи. Това е обичайното намиране на дроб от число. За да намерите дроб от число, трябва да разделите това число на знаменателя на дробта и да умножите резултата по числителя на дробта.
И така, разделяме числото 10 на знаменателя на дробта
Имам 0,1. Сега умножаваме 0,1 по числителя на дробта
0,1 х 2 = 0,2
Получихме отговора 0,2. Така че 2% от 10 см е 0,2 см. И ако, тогава получаваме 2 милиметра:
0,2см=2мм
Така че 2% от 10 cm е 2 mm.
Пример 2Намерете 50% от 300 рубли.
За да намерите 50% от 300 рубли, трябва да разделите тези 300 рубли на 100 и да умножите резултата по 50.
И така, разделяме 300 рубли на 100
300: 100 = 3
Сега умножете резултата по 50
3 × 50 = 150 рубли
Така че 50% от 300 рубли са 150 рубли.
Ако в началото е трудно да свикнете с нотацията със знака% можете да замените тази нотация с обикновена дробна нотация.
Например същите 50% могат да бъдат заменени с записа. Тогава задачата ще изглежда така: Намерете от 300 рубли и все още е по-лесно за нас да решаваме такива проблеми
300: 100 = 3
3 х 50 = 150
По принцип тук няма нищо сложно. Ако възникнат затруднения, съветваме ви да спрете и да прегледате отново и.
Пример 3В шивашката фабрика са произведени 1200 костюма. От тях 32% са костюми от нов стил. Колко костюма от новия стил е произвела фабриката?
Тук трябва да намерите 32% от 1200. Намереното число ще бъде отговорът на задачата. Нека използваме процентното правило. Разделете 1200 на 100 и умножете резултата по желания процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 х 32 = 384
Отговор: Във фабриката са произведени 384 костюма от новия стил.
Вторият начин за намиране на процента
Вторият начин за намиране на процента е много по-прост и удобен. Състои се във факта, че числото, от което се търси процентът, веднага ще бъде умножено по желания процент, изразен като десетична дроб.
Например, нека решим предишната задача по този начин. Намерете 50% от 300 рубли.
Записът 50% замества записа и ако ги преведем в десетична дроб, получаваме 0,5
Сега, за да намерите 50% от 300, ще бъде достатъчно да умножите числото 300 по десетичната дроб 0,5
300 х 0,5 = 150
Между другото, механизмът за намиране на процента на калкулаторите работи на същия принцип. За да намерите процент с помощта на калкулатор, трябва да въведете числото, от което се търси процентът, в калкулатора, след това да натиснете клавиша за умножение и да въведете процента, който търсите. След това натиснете бутона за процент
Намиране на число по неговия процент
Като знаете процента на дадено число, можете да разберете цялото число. Например едно предприятие ни плати 60 000 рубли за работа и това е 2% от общата печалба, получена от предприятието. Знаейки нашия дял и какъв процент е той, можем да разберем общата печалба.
Първо трябва да разберете колко рубли е един процент. Как да го направим? Опитайте се да познаете, като внимателно проучите следната фигура:
Ако два процента от общата печалба е 60 хиляди рубли, тогава е лесно да се досетите, че един процент е 30 хиляди рубли. И за да получите тези 30 хиляди рубли, трябва да разделите 60 хиляди на 2
60 000: 2 = 30 000
Открихме един процент от общата печалба, т.е. . Ако една част е 30 хиляди, тогава за да определите сто части, трябва да умножите 30 хиляди по 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Намерихме общата печалба. Това са три милиона.
Нека се опитаме да съставим правило за намиране на число по неговия процент.
За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент и да умножите резултата по 100.
Пример 2Числото 35 е 7% от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число.
Прочетете първата част от правилото:
За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент.
Известното ни число е 35, а даденият процент е 7. Разделете 35 на 7
35: 7 = 5
Прочетете втората част от правилото:
и умножете резултата по 100
Нашият резултат е числото 5. Умножете 5 по 100
5 х 100 = 500
500 е неизвестното число, което трябваше да бъде намерено. Можете да направите проверка. За да направим това, намираме 7% от 500. Ако сме направили всичко правилно, трябва да получим 35
500: 100 = 5
5 х 7 = 35
Имаме 35. Значи задачата е решена правилно.
Принципът за намиране на число по неговия процент е същият като обичайното намиране на цяло число по неговата дроб. Ако първоначално процентите са объркващи и объркващи, тогава процентният запис може да бъде заменен с дробен запис.
Например, предишната задача може да бъде формулирана по следния начин: числото 35 е от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число. Вече знаем как да решаваме подобни проблеми. Това е намиране на число от дроб. За да намерим число от дроб, разделяме това число на числителя на дробта и умножаваме резултата по знаменателя на дробта. В нашия пример числото 35 трябва да се раздели на 7 и резултатът да се умножи по 100
35: 7 = 5
5 х 100 = 500
В бъдеще ще решаваме задачи с проценти, някои от които ще бъдат трудни. За да не усложнявате ученето в началото, достатъчно е да можете да намерите процента на числото и числото по процент.
Задачи за самостоятелно решаване
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
Анонимен Числото A е с 56% по-малко от числото B, което е 2,2 пъти по-малко от числото C. Какъв е процентът на числото C спрямо числото A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5 пъти повече A C 400% повече A Анонимна помощ. През 2001 г. приходите са се увеличили с 2 на сто спрямо 2000 г., въпреки че е планирано да се удвоят. С колко процента не е изпълнен планът? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (план) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (целта е изпълнена) 100 - 51 = 49% (целта не е постигната) Анонимен Помогнете да отговорите на въпроса. Динята съдържа 99% влага, но след изсушаване (оставена на слънце за няколко дни), съдържанието на влага е 98%. С колко % ще се промени ТЕГЛОТО на динята след изсушаване? Ако изчислите математически, излиза, че динята ми е напълно изсъхнала. Например: при тегло от 20 kg водата е 99% от масата, т.е. сухото тегло е 1% \u003d 0,2 kg. Тук динята губи течност и вече е 98%, следователно сухото тегло е 2%. Но сухото тегло не може да се промени поради загуба на вода, така че все още е 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 кг. Анонимен Кажете ми, моля, как да изчисля самия процент в диапазона от 2 стойности? Кажете, какъв е процентът на числото 37 в диапазона от стойности 22-63? Имам нужда от формула за приложение, преди решавах такива проблеми за няколко минути, но сега мозъкът ми се сви). Помагам. NMitra За мен изглежда така: процент = (число - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - начална стойност на диапазона z1 - крайна стойност на диапазона Например x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37% За примера по-долу се сближава
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на трети страни
Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други цели от обществен интерес.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Днес, в съвременния свят, е невъзможно да се направи без интерес. Още в училище, започвайки от 5-ти клас, децата учат тази концепция и решават задачи с тази стойност. Интерес се открива във всяка област на съвременните структури. Вземете например банките: размерът на надплащането на кредита зависи от сумата, посочена в договора; измерението на печалбата също е засегнато.Затова е жизненоважно да се знае какво е процент.
Понятието интерес
Според една легенда процентът се е появил поради глупава печатна грешка. Композиторът трябваше да зададе числото 100, но го обърка и го постави така: 010. Това накара първата нула леко да се повиши, а втората да падне. Единицата се превърна в обратна наклонена черта. Такива манипулации доведоха до появата на знака за процент. Разбира се, има и други легенди за произхода на тази стойност.
Индусите са знаели за процентите още през 5 век. В Европа, с която нашето понятие е тясно свързано, се появи след хилядолетие. За първи път в Стария свят преценката за това колко е процентът е въведена от учен от Белгия Саймън Стевин. През 1584 г. за първи път е публикувана таблица с величини от същия учен.
Думата "процент" произхожда от латински като pro centum. Ако преведете фразата, ще получите "от сто". И така, процентът се разбира като една стотна от стойност, число. Тази стойност се обозначава със знака%.
Благодарение на процентите стана възможно да се сравняват части от едно цяло без много затруднения. Появата на акции значително опрости изчисленията, поради което те станаха толкова разпространени.
Преобразуване на дроби в проценти
За да преобразувате десетична дроб в процент, може да ви е необходима така наречената процентна формула: фракцията се умножава по 100, % се добавя към резултата.
Ако трябва да преобразувате обикновена дроб в процент, първо трябва да я направите десетична и след това да използвате горната формула.
Преобразуване на проценти в дроби
Като такава, процентната формула е доста конвенционална. Но трябва да знаете как да конвертирате тази стойност в дробен израз. За да конвертирате акции (проценти) в десетични дроби, трябва да премахнете знака% и да разделите индикатора на 100.
Формулата за изчисляване на процента на число
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (ученици).
Отговор: Контролна работа на "5" е написана от 12 ученици.
Можете да използвате готовата таблица, която показва някои дроби и проценти, които им отговарят.
Оказва се, че процентната формула изглежда така: C \u003d (A ∙ B) / 100, където A е оригиналното число (в конкретен пример, равно на 40); B - броят на процента (в тази задача B = 30%); C е желаният резултат.
Формула за изчисляване на число от процент
Следващата задача ще покаже какво е процент и как да намерите число от процент.
В шивашката фабрика са произведени 1200 рокли, от които 32% са рокли нов стил. Колко рокли в нов стил направи фабриката за облекло?
1. 1200: 100 = 12 (рокли) - 1% от всички произведени артикули.
2. 12 x 32 = 384 (рокли).
Отговор: Фабриката направи 384 нови стилни рокли.
Ако трябва да намерите число по неговия процент, можете да използвате следната формула: C \u003d (A ∙ 100) / B, където A е общият брой елементи (в този случай A \u003d 1200); B - броят на процентите (в конкретна задача B = 32%); C е желаната стойност.
Увеличаване, намаляване на число с даден процент
Учениците трябва да научат какво представляват процентите, как да ги броят и да решават различни задачи. За да направите това, трябва да разберете как числото се увеличава или намалява с N%.
Често се дават задачи и в живота трябва да разберете на какво ще бъде равно числото, увеличено с даден процент. Например, дадено е числото X. Трябва да разберете каква ще бъде стойността на X, ако се увеличи, да речем, с 40%. Първо трябва да преобразувате 40% в дробно число (40/100). Така че резултатът от увеличаването на числото X ще бъде: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1,4 ∙ X. Ако заместим произволно число вместо X, вземете например 100 , тогава целият израз ще бъде равен на: 1,4 ∙ X \u003d 1,4 ∙ 100 \u003d 140.
Приблизително същият принцип се използва при намаляване на число с даден процент. Необходимо е да се извършат изчисления: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0,6 ∙ X. Ако стойността е 100, тогава 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
Има задачи, в които трябва да разберете с колко процента се е увеличило числото.
Например, като се има предвид задачата: Водачът се е движил по един участък от трасето със скорост 80 км/ч. На друг участък скоростта на влака се увеличи до 100 км/ч. С колко процента се увеличи скоростта на влака?
Да кажем, че 80 км/ч е 100%. След това правим изчисления: (100% ∙ 100 км / ч) / 80 км / ч = 1000: 8 = 125%. Оказва се, че 100 км/ч са 125%. За да разберете колко се е увеличила скоростта, трябва да изчислите: 125% - 100% = 25%.
Отговор: скоростта на влака във втория участък се увеличи с 25%.
Пропорция
Често има случаи, когато е необходимо да се решават задачи за проценти с помощта на пропорция. Всъщност този метод за намиране на резултата значително улеснява задачата за ученици, учители и не само.
И така, какво е пропорцията? Този термин се отнася до равенството на две отношения, които могат да бъдат изразени по следния начин: A / B \u003d C / D.
В учебниците по математика има такова правило: произведението на екстремните членове е равно на произведението на средното. Това се изразява със следната формула: A x D = B x C.
Благодарение на тази формулировка всяко число може да бъде изчислено, ако са известни другите три члена на пропорцията. Например А е неизвестно число. За да го намерите, трябва
Когато решавате проблеми по метода на пропорцията, е необходимо да разберете от какво число да вземете проценти. Има моменти, когато трябва да се вземат акции от различни стойности. Сравнете:
1. След края на продажбата в магазина цената на тениската се увеличи с 25% и възлиза на 200 рубли. Каква беше цената по време на продажбата.
В този случай стойността от 200 рубли съответства на 125% от първоначалната (продажна) цена на тениската. След това, за да разберете стойността му по време на продажбата, имате нужда (200 x 100): 125. Получавате 160 рубли.
2. На планетата Vitsencia има 200 000 жители: хора и представители на хуманоидната раса Naavi. Наави съставляват 80% от общото население на Виченция. От хората 40% са заети в поддръжката на мината, останалите се добиват за тетан. Колко души добиват тетан?
На първо място, трябва да намерите в цифрова форма броя на хората и броя на Naavi. Така че 80% от 200 000 ще се равняват на 160 000. Толкова много представители на хуманоидната раса живеят на Виченция. Броят на хората съответно е 40 000. От тях 40%, тоест 16 000, обслужват мината. Така че 24 000 души се занимават с добив на тетан.
Многократна промяна на число с определен процент
Когато вече е ясно какво е процент, трябва да проучите концепцията за абсолютна и относителна промяна. Абсолютна трансформация се разбира като увеличаване на число с определено число. И така, X се е увеличил със 100. Каквото и да замести X, това число пак ще се увеличи със 100: 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т.н.
Относителна промяна се разбира като увеличение на стойност с определен брой проценти. Да кажем, че X се е увеличил с 20%. Това означава, че X ще бъде равно на: X + X ∙ 20%. Относителна промяна се подразбира винаги, когато говорим за половин или една трета увеличение, една четвърт намаление, 15% увеличение и т.н.
Има още един важен момент: ако стойността на X се увеличи с 20%, а след това с още 20%, тогава общото увеличение ще бъде 44%, но не и 40%. Това се вижда от следните изчисления:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Това показва, че X се е увеличил с 44%.
Примерни задачи за проценти
1. Колко процента от числото 36 е числото 9?
Според формулата за намиране на процент от число, трябва да умножите 9 по 100 и да разделите на 36.
Отговор: Числото 9 е 25% от 36.
2. Изчислете числото C, което е 10% от 40.
Според формулата за намиране на число по неговия процент, трябва да умножите 40 по 10 и да разделите резултата на 100.
Отговор: Числото 4 е 10% от 40.
3. Първият партньор инвестира 4500 рубли в бизнеса, вторият - 3500 рубли, третият - 2000 рубли. Те реализираха печалба от 2400 рубли. Те поделяха печалбите по равно. Колко в рубли е загубил първият партньор в сравнение с това, което би получил, ако разделят доходите според процента на инвестираните средства?
И така, заедно инвестираха 10 000 рубли. Доходът за всеки възлизаше на равен дял от 800 рубли. За да разберете колко е трябвало да получи първият партньор и съответно колко е загубил, трябва да разберете процента на инвестираните средства. След това трябва да разберете колко печалба носи тази вноска в рубли. И последното нещо е да извадите 800 рубли от резултата.
Отговор: първият партньор загуби 280 рубли при споделяне на печалбата.
Малко икономия
Днес доста популярен въпрос е издаването на заем за определен период. Но как да изберем изгоден заем, за да не плащаме повече? Първо, трябва да погледнете лихвения процент. Желателно е този показател да е възможно най-нисък. След това трябва да кандидатствате за заем.
По правило размерът на надплащането се влияе от размера на дълга, лихвения процент и начина на погасяване. Има анюитет и В първия случай кредитът се изплаща на равни вноски всеки месец. Веднага сумата, която покрива основния заем, нараства, а цената на лихвата постепенно намалява. Във втория случай кредитополучателят плаща постоянни суми за погасяване на кредита, към които се добавя лихва върху остатъка от главницата. Месечно общият размер на плащанията ще намалява.
Сега трябва да разгледате и двата метода.Така че с опцията за анюитет сумата на надплащането ще бъде по-висока, а с опцията за разлика - сумата на първите плащания. Естествено условията на кредита са еднакви и за двата случая.
Заключение
И така, интерес. Как да ги преброим? Достатъчно просто. Понякога обаче те могат да бъдат проблематични. Тази тема започва да се изучава в училище, но настига всички в областта на кредитите, депозитите, данъците и т.н. Затова е препоръчително да се задълбочим в същността на този въпрос. Ако все още не можете да правите изчисления, има много онлайн калкулатори, които ще ви помогнат да се справите със задачата.