Redosled radnji. Redoslijed radnji, pravila, primjeri Redoslijed izračunavanja u izrazima sa potencijama, korijenima, logaritmima i drugim funkcijama

A prilikom izračunavanja vrijednosti izraza, radnje se izvode određenim redoslijedom, drugim riječima, morate promatrati redosled radnji.

U ovom članku ćemo shvatiti koje radnje treba izvršiti prvo, a koje nakon njih. Počnimo s najjednostavnijim slučajevima, kada izraz sadrži samo brojeve ili varijable povezane plusom, minusom, množenjem i dijeljenjem. Zatim ćemo objasniti koji redoslijed izvršavanja akcija treba slijediti u izrazima sa zagradama. Konačno, razmotrite slijed u kojem se radnje izvode u izrazima koji sadrže moći, korijene i druge funkcije.

Navigacija po stranici.

Prvo množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje

Škola obezbeđuje sledeće pravilo koje određuje redosled kojim se radnje izvode u izrazima bez zagrada:

radnje se izvode redom s lijeva na desno,
gdje se prvo obavlja množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje.

Navedeno pravilo se percipira sasvim prirodno. Izvođenje radnji po redu s lijeva na desno objašnjava se činjenicom da je kod nas uobičajeno da evidenciju vodimo s lijeva na desno. A činjenica da se množenje i dijeljenje obavlja prije sabiranja i oduzimanja objašnjava se značenjem koje ove radnje nose u sebi.

Pogledajmo nekoliko primjera primjene ovog pravila. Za primjere ćemo uzeti najjednostavnije numeričke izraze kako ne bismo bili ometani proračunima, već da bismo se fokusirali na redoslijed izvođenja radnji.

Primjer.

Slijedite korake 7−3+6.

Rješenje.

Originalni izraz ne sadrži zagrade, niti množenje i dijeljenje. Dakle, sve radnje trebamo izvoditi redom s lijeva na desno, odnosno prvo oduzmemo 3 od 7, dobijemo 4, nakon čega dodamo 6 na rezultirajuću razliku 4, dobijemo 10.

Ukratko, rješenje se može napisati na sljedeći način: 7−3+6=4+6=10 .

odgovor:

7−3+6=10 .

Primjer.

U izrazu 6:2·8:3 naznačite redosled kojim se radnje izvode.

Rješenje.

Da bismo odgovorili na pitanje problema, okrenimo se pravilu koje označava redosljed kojim se radnje izvode u izrazima bez zagrada. Originalni izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja, a prema pravilu se moraju izvoditi redom s lijeva na desno.

odgovor:

Kao prvo 6 podijeljeno sa 2, ovaj količnik se množi sa 8, na kraju, rezultat se dijeli sa 3.

Primjer.

Izračunajte vrijednost izraza 17−5·6:3−2+4:2.

Rješenje.

Prvo, odredimo kojim redoslijedom treba izvršiti radnje u originalnom izrazu. Uključuje i množenje i dijeljenje i sabiranje i oduzimanje. Prvo, s lijeva na desno, trebate izvršiti množenje i dijeljenje. Dakle, pomnožimo 5 sa 6, dobijemo 30, ovaj broj podijelimo sa 3, dobijemo 10. Sada dijelimo 4 sa 2, dobijamo 2. Pronađenu vrijednost zamjenjujemo 10 umjesto 5 6:3 u originalnom izrazu, a vrijednost 2 umjesto 4:2, imamo 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

U rezultirajućem izrazu nema množenja i dijeljenja, tako da ostaje da se preostale radnje izvrše redom s lijeva na desno: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

odgovor:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

U početku, kako ne biste zbunili redoslijed izvođenja radnji prilikom izračunavanja vrijednosti izraza, prikladno je staviti brojeve iznad znakova radnji koji odgovaraju redoslijedu u kojem se izvode. Za prethodni primjer, to bi izgledalo ovako: .

Isti redoslijed operacija - prvo množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje - treba slijediti kada radite s literalnim izrazima.

Koraci 1 i 2

U nekim udžbenicima iz matematike postoji podjela aritmetičkih operacija na operacije prvog i drugog koraka. Hajde da se pozabavimo ovim.

Definicija.

Akcije prvog koraka nazivaju se sabiranje i oduzimanje, a množenje i dijeljenje akcije drugog koraka.

U ovim terminima, pravilo iz prethodnog stava, koje određuje redosled izvođenja radnji, biće zapisano na sledeći način: ako izraz ne sadrži zagrade, onda redom s leva na desno, radnje druge faze ( prvo se izvode množenje i dijeljenje, a zatim radnje prve faze (sabiranje i oduzimanje).

Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima sa zagradama

Izrazi često sadrže zagrade za označavanje redoslijeda u kojem se radnje trebaju izvršiti. U ovom slučaju pravilo koje specificira redosled kojim se radnje izvode u izrazima sa zagradama, formulira se na sljedeći način: prvo se izvode radnje u zagradama, dok se množenje i dijeljenje također izvode redom s lijeva na desno, zatim sabiranje i oduzimanje.

Dakle, izrazi u zagradama se smatraju komponentama originalnog izraza iu njima je sačuvan red radnji koje su nam već poznate. Razmotrite rješenja primjera radi veće jasnoće.

Primjer.

Uradite date korake 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Rješenje.

Izraz sadrži zagrade, pa hajde da prvo izvršimo operacije u izrazima navedenim u ovim zagradama. Počnimo s izrazom 7−2 3 . U njemu prvo morate izvršiti množenje, pa tek onda oduzimanje, imamo 7−2 3=7−6=1 . Prelazimo na drugi izraz u zagradama 6−4. Ovdje postoji samo jedna radnja - oduzimanje, izvodimo je 6−4=2 .

Dobijene vrijednosti zamjenjujemo u originalni izraz: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. U rezultirajućem izrazu prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, zatim oduzimanje, dobivamo 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Na tome su sve radnje završene, pridržavali smo se sljedećeg redoslijeda njihovog izvođenja: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Napišimo kratko rješenje: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

odgovor:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Dešava se da izraz sadrži zagrade unutar zagrada. Ne biste se trebali bojati toga, samo trebate dosljedno primjenjivati izrečeno pravilo za izvođenje radnji u izrazima sa zagradama. Pokažimo primjer rješenja.

Primjer.

Izvršite radnje u izrazu 4+(3+1+4·(2+3)) .

Rješenje.

Ovo je izraz sa zagradama, što znači da izvršavanje radnji mora početi sa izrazom u zagradama, odnosno sa 3+1+4 (2+3) . Ovaj izraz također sadrži zagrade, tako da prvo morate izvršiti radnje u njima. Uradimo ovo: 2+3=5 . Zamjenom pronađene vrijednosti dobijamo 3+1+4 5 . U ovom izrazu prvo vršimo množenje, a zatim sabiranje, imamo 3+1+4 5=3+1+20=24 . Početna vrijednost, nakon zamjene ove vrijednosti, poprima oblik 4+24, a ostaje samo da se dovrše akcije: 4+24=28.

odgovor:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

Općenito, kada su zagrade unutar zagrada prisutne u izrazu, često je zgodno početi sa unutrašnjim zagradama i napredovati do vanjskih.

Na primjer, recimo da trebamo izvršiti operacije u izrazu (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Prvo izvodimo akcije u unutrašnjim zagradama, budući da je 4−6:2=4−3=1, a zatim će originalni izraz dobiti oblik (4+(4+1)−1)−1. Ponovo izvodimo radnju u unutrašnjim zagradama, pošto je 4+1=5, onda dolazimo do sljedećeg izraza (4+5−1)−1. Ponovo izvodimo radnje u zagradama: 4+5−1=8, dok dolazimo do razlike 8−1, koja je jednaka 7.

Da biste ispravno procijenili izraze u kojima trebate izvesti više od jedne operacije, morate znati redoslijed kojim se izvode aritmetičke operacije. Dogovoreno je da se aritmetičke operacije u izrazu bez zagrada izvode sljedećim redoslijedom:

Ako u izrazu postoji eksponencijacija, tada se ova radnja prvo izvodi u nizu, odnosno slijeva na desno.
Zatim (ako postoje u izrazu), operacije množenja i dijeljenja se izvode redoslijedom kojim se pojavljuju.
Posljednje (ako su prisutne u izrazu) operacije sabiranja i oduzimanja izvode se redoslijedom kojim se pojavljuju.

Kao primjer, razmotrite sljedeći izraz:

Prvo morate izvesti eksponencijaciju (izvedite u kvadrat broj 4 i kocku broj 2):

3 16 - 8: 2 + 20

Zatim se izvode množenje i dijeljenje (3 puta 16 i 8 podijeljeno sa 2):

I na samom kraju se izvode oduzimanje i sabiranje (oduzmite 4 od 48 i dodajte 20 rezultatu):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Koraci 1 i 2

Aritmetičke operacije se dijele na operacije prve i druge faze. Zove se sabiranje i oduzimanje akcije prvog koraka, množenje i dijeljenje - akcije drugog koraka.

Ako izraz sadrži akcije samo jedne faze i u njemu nema zagrada, tada se radnje izvode redoslijedom kojim se pojavljuju s lijeva na desno.

Primjer 1

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Rješenje. Ovaj izraz sadrži radnje samo jedne faze - prve (sabiranje i oduzimanje). Potrebno je odrediti redoslijed radnji i izvršiti ih.

odgovor: 42.

Ako izraz sadrži radnje oba stupnja, tada se prvo izvršavaju radnje druge faze, po njihovom redoslijedu (slijeva na desno), a zatim akcije prve faze.

Primjer. Izračunajte vrijednost izraza:

24:3 + 5 2 - 17

Rješenje. Ovaj izraz sadrži četiri radnje: dvije prve faze i dvije druge. Definirajmo redoslijed njihovog izvršavanja: prema pravilu, prva radnja će biti dijeljenje, druga - množenje, treća - sabiranje, a četvrta - oduzimanje.

Sada počnimo s proračunom.

Kada radimo sa različitim izrazima, uključujući brojeve, slova i varijable, moramo izvršiti veliki broj aritmetičkih operacija. Kada radimo transformaciju ili izračunavamo vrijednost, vrlo je važno slijediti ispravan redoslijed ovih radnji. Drugim riječima, aritmetičke operacije imaju svoj poseban redoslijed izvršenja.

U ovom članku ćemo vam reći koje radnje treba poduzeti prvo, a koje nakon. Prvo, pogledajmo nekoliko jednostavnih izraza koji sadrže samo varijable ili numeričke vrijednosti, kao i znakove dijeljenja, množenja, oduzimanja i sabiranja. Zatim ćemo uzeti primjere sa zagradama i razmotriti kojim redoslijedom ih treba vrednovati. U trećem dijelu ćemo dati ispravan redoslijed transformacija i izračunavanja u onim primjerima koji uključuju znakove korijena, potencija i druge funkcije.

Definicija 1

U slučaju izraza bez zagrada, redoslijed radnji je određen nedvosmisleno:

Sve radnje se izvode s lijeva na desno.
Prije svega, vršimo dijeljenje i množenje, a drugo, oduzimanje i sabiranje.

Značenje ovih pravila je lako razumjeti. Tradicionalni redoslijed pisanja s lijeva na desno određuje osnovni slijed računanja, a potreba da se prvo množe ili dijele objašnjava se samom suštinom ovih operacija.

Uzmimo nekoliko zadataka radi jasnoće. Koristili smo samo najjednostavnije numeričke izraze tako da se svi proračuni mogu obaviti mentalno. Tako možete brzo zapamtiti željenu narudžbu i brzo provjeriti rezultate.

Primjer 1

Stanje: izračunaj koliko 7 − 3 + 6 .

Rješenje

U našem izrazu nema zagrada, nema množenja i dijeljenja, tako da sve radnje izvodimo navedenim redoslijedom. Prvo od sedam oduzmite tri, a ostatku dodajte šest i kao rezultat dobijemo deset. Evo zapisa cijelog rješenja:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

odgovor: 7 − 3 + 6 = 10 .

Primjer 2

Stanje: kojim redosledom treba izvršiti proračune u izrazu 6:2 8:3?

Rješenje

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, ponovo smo pročitali pravilo za izraze bez zagrada, koje smo ranije formulisali. Ovdje imamo samo množenje i dijeljenje, što znači da držimo pisani red računanja i brojimo uzastopno s lijeva na desno.

odgovor: prvo podijelimo šest sa dva, rezultat pomnožimo sa osam i dobijeni broj podijelimo sa tri.

Primjer 3

Stanje: izračunaj koliko će biti 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Rješenje

Prvo, odredimo ispravan redoslijed operacija, jer ovdje imamo sve osnovne vrste aritmetičkih operacija - sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. Prva stvar koju treba da uradimo je da podelimo i pomnožimo. Ove radnje nemaju prioritet jedna nad drugom, pa ih izvodimo pisanim redom s desna na lijevo. To jest, 5 se mora pomnožiti sa 6 i dobiti 30, zatim 30 podijeliti sa 3 i dobiti 10. Nakon toga podijelimo 4 sa 2, to je 2. Zamijenite pronađene vrijednosti u originalni izraz:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Ovdje nema dijeljenja ili množenja, tako da preostale proračune radimo po redu i dobijemo odgovor:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

odgovor:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Dok se redoslijed izvođenja radnji čvrsto ne nauči, možete staviti brojeve preko znakova aritmetičkih operacija, što ukazuje na redoslijed izračunavanja. Na primjer, za gornji problem, mogli bismo ga napisati ovako:

Ako imamo doslovne izraze, onda radimo isto s njima: prvo množimo i dijelimo, zatim sabiramo i oduzimamo.

Šta su koraci jedan i dva

Ponekad se u priručniku sve aritmetičke operacije dijele na operacije prve i druge faze. Hajde da formulišemo traženu definiciju.

Operacije prve faze uključuju oduzimanje i sabiranje, druge - množenje i dijeljenje.

Poznavajući ova imena, možemo napisati pravilo dato ranije u vezi s redoslijedom akcija na sljedeći način:

Definicija 2

U izrazu koji ne sadrži zagrade, prvo izvršite radnje drugog koraka u smjeru s lijeva na desno, zatim akcije prvog koraka (u istom smjeru).

Redoslijed vrednovanja u izrazima sa zagradama

Same zagrade su znak koji nam govori kojim redosledom treba izvršiti radnje. U ovom slučaju, željeno pravilo se može napisati na sljedeći način:

Definicija 3

Ako u izrazu postoje zagrade, tada se prvo izvodi radnja u njima, nakon čega množimo i dijelimo, a zatim sabiramo i oduzimamo u smjeru s lijeva na desno.

Što se tiče samog izraza u zagradama, on se može smatrati komponentom glavnog izraza. Prilikom izračunavanja vrijednosti izraza u zagradama zadržavamo isti postupak koji nam je poznat. Ilustrirajmo našu ideju primjerom.

Primjer 4

Stanje: izračunaj koliko 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Rješenje

Ovaj izraz ima zagrade, pa počnimo s njima. Prije svega, izračunajmo koliko će biti 7 − 2 · 3. Ovdje trebamo pomnožiti 2 sa 3 i oduzeti rezultat od 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Rezultat razmatramo u drugim zagradama. Tu imamo samo jednu akciju: 6 − 4 = 2 .

Sada moramo zamijeniti rezultirajuće vrijednosti u originalni izraz:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Počnimo s množenjem i dijeljenjem, zatim oduzmimo i dobijemo:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Ovo završava proračune.

odgovor: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Nemojte biti uznemireni ako uslov sadrži izraz u kojem neke zagrade stavljaju druge. Moramo samo dosljedno primijeniti gornje pravilo na sve izraze u zagradama. Prihvatimo ovaj zadatak.

Primjer 5

Stanje: izračunaj koliko 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Rješenje

Imamo zagrade unutar zagrada. Počinjemo sa 3 + 1 + 4 (2 + 3) , odnosno 2 + 3 . Biće 5. Vrijednost će se morati zamijeniti u izraz i izračunati da je 3 + 1 + 4 5 . Sjećamo se da prvo moramo pomnožiti, a zatim dodati: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Zamjenom pronađenih vrijednosti u originalni izraz izračunavamo odgovor: 4 + 24 = 28 .

odgovor: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Drugim riječima, kada procjenjujemo vrijednost izraza koji uključuje zagrade unutar zagrada, počinjemo s unutrašnjim zagradama i napredujemo do vanjskih.

Recimo da trebamo pronaći koliko će biti (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Počinjemo s izrazom u unutrašnjim zagradama. Pošto je 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, originalni izraz se može napisati kao (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Opet se okrećemo unutrašnjim zagradama: 4 + 1 = 5 . Došli smo do izražaja (4 + 5 − 1) − 1 . Mi vjerujemo 4 + 5 − 1 = 8 i kao rezultat dobijamo razliku 8 - 1, čiji će rezultat biti 7.

Redoslijed izračunavanja u izrazima sa potencijama, korijenima, logaritmima i drugim funkcijama

Ako u uvjetu imamo izraz sa stepenom, korijenom, logaritmom ili trigonometrijskom funkcijom (sinus, kosinus, tangenta i kotangens) ili drugim funkcijama, tada prije svega izračunavamo vrijednost funkcije. Nakon toga postupamo po pravilima navedenim u prethodnim paragrafima. Drugim riječima, funkcije su po važnosti jednake izrazu u zagradama.

Pogledajmo primjer takvog izračuna.

Primjer 6

Stanje: pronaći koliko će biti (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Rješenje

Imamo izraz sa stepenom, čija vrijednost se mora prvo pronaći. Smatramo: 6 2 \u003d 36. Sada zamjenjujemo rezultat u izraz, nakon čega će dobiti oblik (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

odgovor: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

U posebnom članku posvećenom izračunavanju vrijednosti izraza, dajemo druge, složenije primjere izračunavanja u slučaju izraza s korijenima, stupnjevima itd. Preporučujemo da se upoznate s tim.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

U ovoj lekciji detaljno se razmatra postupak izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada i sa zagradama. Učenicima se pruža mogućnost da u toku rješavanja zadataka utvrde da li značenje izraza zavisi od redosljeda izvođenja računskih operacija, da saznaju da li se redoslijed računskih operacija razlikuje u izrazima bez zagrada i sa zagradama, da uvježbati primjenu naučenog pravila, pronaći i ispraviti greške napravljene u određivanju redoslijeda radnji.

U životu stalno obavljamo neku vrstu radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i šminkamo. Ove korake izvodimo drugačijim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada ujutro idete u školu, možete prvo raditi vježbe, pa pospremiti krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo otići u školu, a onda se obući.

A u matematici, da li je potrebno izvoditi aritmetičke operacije određenim redoslijedom?

Hajde da proverimo

Uporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvršimo akcije u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Brojevi mogu označavati redosled kojim se radnje izvode (slika 1).

Rice. 1. Procedura

U prvom izrazu prvo ćemo izvršiti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.

U drugom izrazu prvo nalazimo vrijednost zbira, a zatim oduzimamo rezultat 7 od 8.

Vidimo da su vrijednosti izraza različite.

da zaključimo: Redoslijed kojim se aritmetičke operacije izvode ne može se mijenjati..

Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo zbrajanje i oduzimanje, ili samo množenje i dijeljenje, tada se radnje izvode redoslijedom kojim su napisane.

Vježbajmo.

Razmotrite izraz

Ovaj izraz ima samo operacije sabiranja i oduzimanja. Ove radnje se zovu akcije prvog koraka.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 2).

Rice. 2. Procedura

Razmotrite drugi izraz

U ovom izrazu postoje samo operacije množenja i dijeljenja - Ovo su akcije drugog koraka.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 3).

Rice. 3. Procedura

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo sabiranje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje, ili obje ove operacije, onda prvo izvršite množenje i dijeljenje po redu (s lijeva na desno), a zatim sabiranje i oduzimanje.

Razmotrite izraz.

Razmišljamo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se po pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Hajde da izložimo proceduru.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz sadrži zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo izračunava vrijednost izraza u zagradama.

Razmotrite izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da u ovom izrazu postoji radnja u zagradama, što znači da ćemo prvo izvršiti ovu radnju, zatim redom množenje i sabiranje. Hajde da izložimo proceduru.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kako razumjeti da bi se ispravno ustanovio red aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?

Prije nego što nastavite s proračunima, potrebno je razmotriti izraz (saznati sadrži li zagrade, koje radnje ima) i tek nakon toga izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:

1. radnje napisane u zagradama;

2. množenje i dijeljenje;

3. sabiranje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Rice. 4. Procedura

Vježbajmo.

Razmotrite izraze, uspostavite redosled operacija i izvršite proračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Pratimo pravila. Izraz 43 - (20 - 7) +15 ima operacije u zagradama, kao i operacije sabiranja i oduzimanja. Hajde da odredimo pravac akcije. Prvi korak je izvođenje radnje u zagradama, a zatim redom s lijeva na desno, oduzimanje i sabiranje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) ima operacije u zagradama, kao i operacije množenja i sabiranja. Prema pravilu, prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim množenje (broj 9 se množi rezultatom dobivenim oduzimanjem) i sabiranje.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se po pravilu. Prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, a zatim od rezultata dobivenog množenjem oduzimamo rezultat dobiven dijeljenjem. To jest, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Hajde da saznamo da li je redosled radnji u sledećim izrazima ispravno definisan.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Razmišljamo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo vršimo množenje ili dijeljenje s lijeva na desno, a zatim sabiranje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja bi trebala biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je tačno definisan.

Pronađite vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Nastavljamo da se svađamo.

Drugi izraz ima zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradama, druga je dijeljenje, treća je zbrajanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravite greške, pronađite vrijednost izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz također sadrži zagrade, što znači da radnju prvo izvodimo u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradama, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravite greške, pronađite vrijednost izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hajde da završimo zadatak.

Uredimo redosled radnji u izrazu koristeći proučavano pravilo (slika 5).

Rice. 5. Procedura

Ne vidimo numeričke vrijednosti, pa nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.

Radimo po algoritmu.

Prvi izraz ima zagrade, tako da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, pa s lijeva na desno oduzimanje i sabiranje.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga, s lijeva na desno, množenje i dijeljenje, nakon toga - oduzimanje.

Hajde da se proverimo (slika 6).

Rice. 6. Procedura

Danas smo se na lekciji upoznali sa pravilom redosleda izvršavanja radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama.

Bibliografija

M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: "Prosvjeta", 2012.
M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio. - M.: "Prosvjeta", 2012.
M.I. Moreau. Časovi matematike: Smjernice za nastavnike. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
"Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjeta", 2011.
S.I. Volkov. Matematika: Testiranje rada. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Zadaća

1. Odredite redoslijed radnji u ovim izrazima. Pronađite značenje izraza.

2. Odredite u kom izrazu se ovaj redosled radnji izvodi:

1. množenje; 2. podjela;. 3. dodatak; 4. oduzimanje; 5. dodatak. Pronađite vrijednost ovog izraza.

3. Sastavite tri izraza u kojima se izvršavaju sljedeće radnje:

1. množenje; 2. dodatak; 3. oduzimanje

1. dodatak; 2. oduzimanje; 3. dodatak

1. množenje; 2. podjela; 3. dodatak

Pronađite značenje ovih izraza.

Zadatak 192.

Usmeno završiti zadatke.

1) Pronađite zbir brojeva 5 i 2. Oduzmite ovaj zbir od broja 10.
2) Broju 8 dodajte razliku između brojeva 9 i 3.

Rješenje:

1) 10 - (5 + 2) = 3
2) 8 + (9 - 3) = 14

Zadatak 193.

Rola je sadržavala 15 m tkanine. Prvi kupac je kupio 5 m tkanine, a drugi 3 m. Koliko je metara tkanine ostalo na rolni?
Da bi saznao koliko je metara tkanine ostalo na roli, prodavač je učinio ovo: izračunao je koliko je metara tkanine ukupno prodao, a zatim oduzeo rezultirajući broj od 15.

15 - (5 + 3) = 7 (m)

Zagrade znače da je prvo jasno pronaći zbir, a zatim izvršiti operaciju oduzimanja.

Zadatak 194.

Pročitaj i izračunaj.
Od broja 12 oduzmite zbir brojeva 7 i 2.

Broju 8 dodajte razliku između brojeva 13 i 6.

Rješenje:

1) 12 - (7 + 2) = 3
2) 8 + (13 - 6) = 15

Zadatak 195.

Na parkingu je bilo 12 automobila. Prvo su ostala 4 automobila, a zatim još 3. Koliko je automobila ostalo na parkingu?

Rješenje:

1) 12 - (4 + 3) = 5
Odgovor: 5 automobila.

Zadatak 196.

Jedna vjeverica ima 9 oraha i isto toliko - druga. Koliko orašastih plodova imaju vjeverice?

Rješenje:

1) 9 + 9 = 18
Odgovor: 18 oraha.

Zadatak 197.

Pročitaj i izračunaj.

1) Od broja 14 oduzmite razliku između brojeva 7 i 2.
2) Broju 8 dodajte zbir brojeva 3 i 6.

Rješenje:

1) 14 - (7 - 2) = 9
2) 8 + (3 + 6) = 17

Zadatak 198.

Na parkingu je bilo 13 kamiona, a 8 automobila manje. Stiglo je još 6 automobila. Koliko je automobila bilo na parkingu?

Rješenje:

1) (13 - 8) + 6 = 11
Odgovor: 11 automobila.

Zadatak 199.

Dovršite i riješite problem.
U jednom razredu ima 7 kompjutera, a u drugom 2 kompjutera... .

Rješenje:

Jedno odeljenje ima 7 računara, a drugo 2 računara manje. Koliko kompjutera ima u 2 učionice zajedno.

1) 7 - 2 = 5
2) 7 + 5 = 12
Izraz: (7 - 2) + 7 = 12
Odgovor: 12 kompjutera.

Zadatak 200.

Riješite primjere.

Rješenje:

Zadatak 202.

Iz svakog primjera sabiranja napravite dva primjera za oduzimanje.

9 + 7 = 16

14 - 6 = 8

Rješenje:

Zadatak 204.

Rješenje:

1) Saberite 9 i 7, jednako je 16. 9 plus 7 je jednako 16. 9 puta 7 jednako je 16. Zbir devet i sedam je šesnaest.
2) 14 minus 6 je jednako 8. 14 minus 6 je jednako 8. 14 minus 6 je 8. Razlika između četrnaest i šest je osam.

Zadatak 205.

Ujutro je od krave pomuzeno 9 litara mlijeka, | a uveče - 1 litar manje. | 3 litre mlijeka od večernje mužnje ostalo, | a ostalo je prodato. Koliko je litara mlijeka od večernje mužnje prodato?
Pročitajte cijeli broj. Razmislite šta piše.
Pročitajte zadatak po dijelovima na koje je podijeljen linijama.
Riješite problem.
Plan rješenja

1) Koliko litara mlijeka ste pomuzeli uveče?
2) Koliko je litara mlijeka od večernje mužnje prodato?

Rješenje:

1) 9 - 1 = 8
2) 8 - 3 = 5
Izraz: (9 - 1) - 3 = 5
Odgovor: 5 litara.

Zadatak 206.

U subotu su otac i sin zajedno posjekli 4 stabla. U nedjelju je otac posjekao 3 stabla, a sin isto toliko stabala. Koliko stabala su posjekli za 2 dana?

Rješenje:

1) 3 + 3 = 6
2) 4 + 6 = 10
Izraz: 4 + 3 + 3 = 10
Odgovor: 10 stabala.

Zadatak 207.

Riješite primjere.

Rješenje:

14 - 6 - 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 - (8 + 1) = 7

Zadatak 208.

Nacrtaj sliku i riješi je.

Rješenje:

Ispod drveta je bilo 12 jabuka. Jedan jež je uzeo 4 jabuke, a drugi još 3. Koliko je jabuka ostalo ispod drveta?

1) 4 + 3 = 7
2) 12 - 7 = 5
Izraz: 12 - (4 + 3) = 5
Odgovor: 5 jabuka.