Что такое огонь? Свойства и значение огня

Также используют дикий огонь для своих представлений. Дикий огонь использовался в битве на Черноводной .

Свойства

В обычных условиях дикий огонь представляет собой жидкость мутно-зеленого цвета. От холода он загустевает и медленно перетекает в наклоненном сосуде, а при нагревании приобретает консистенцию лампадного масла. Это очень летучее и очень текучее вещество; оно способно пропитывать ткань, дерево, кожу и, если верить алхимикам, даже сталь; таким образом, любой материал становится легковоспламеняющимся . Дикий огонь легче воды и при попадании в воду растекается по поверхности.

При воспламенении дикий огонь горит ярко-зеленым пламенем, «цвета желчи, нефрита и пиромантовской мочи» . Он не тушится водой и вообще ничем, так как, по-видимому, содержит в своем составе окислитель и не нуждается в кислороде воздуха. Горение может продолжаться очень долго; известно, что тончайший слой дикого огня на мече Тороса из Мира был способен гореть целый час . Попытки потушить дикий огонь бессмысленны, так что остается лишь ждать, пока субстанция выгорит полностью. У моряков есть присказка, что нельзя пытаться тушить дикий огонь даже струей мочи, ибо «хрен отвалится» . С годами субстанция становится более «капризной», способна воспламениться от малейшего нагрева, даже от солнечного света, и очень легко взрывается. Взрыв одного сосуда заставляет взорваться соседние .

Температура пламени дикого огня очень высока, от его жара плавятся самые прочные металлы и плоть стекает с костей, как воск . По словам пиромантов на свете есть только три вещи горячее дикого огня: драконье пламя, подземный огонь и летнее солнце . Алхимики прекрасно сознавали, насколько опасен их продукт, и постоянно предупреждали об опасности заказчиков-королей .

Приготовление и хранение

Это исключительно ценное вещество готовит Гильдия Алхимиков в Королевской Гавани ; процесс приготовления дикого огня и его состав связан с магией и окружен множеством тщательно оберегаемых тайн. Алхимики, работающие с диким огнем, называются пиромантами. Сам дикий огонь они называют просто «субстанцией» . В Гильдии есть Галерея Железных Факелов, освещенная двадцатифутовыми опорами из черного металла, смазанного диким огнем - впрочем, их зажигают только в честь приезда знатных гостей: дикий огонь слишком дорог, чтобы тратить его впустую .

Хранят дикий огонь в шарообразных глиняных горшках размером с кулак, с очень тонкими стенками; горловина запечатывается воском. Стенки сосуда намеренно делаются грубыми и шершавыми, чтобы сосуд не выскальзывал из пальцев. Сосуды, сделанные во времена короля Эйриса , согласно королевскому пожеланию делались в форме фруктов .

По старым правилам сосуды с диким огнем уничтожали после истечения срока годности, но после восстания Роберта Баратеона у Гильдии не достает средств и людей, чтобы это делать; вместо этого старые сосуды запечатали воском и закачали в подземные хранилища воды .

Перевозка сосудов осуществляется в телегах с песком. Мастерские Гильдии - голые каменные помещения, откуда сосуды с диким огнем уносят в хранилища сразу же после приготовления. Мастерские снабжены примитивными, но действенными системами пожаротушения - над потолком каждой мастерской находится комната с песком, которым в случае пожара внизу можно засыпать пламя вместе с незадачливым алхимиком. Галлин уверял, что на комнаты с песком «наложено заклятие» - Тирион подозревал, что речь о каком-нибудь хитроумном механизме .

Пироманты в подземелье. Кадр телесериала HBO.

Впрочем, возможно, алхимики действительно используют магию при приготовлении дикого огня. Галлин рассказывал Тириону, что некогда спрашивал своего учителя Поллитора , почему многие заклинания алхимиков не так действенны, как говорится в книгах, и тот ответил, что магия стала уходить из мира после смерти последнего дракона . С возвращением драконов в конце «Игры престолов » заклинания алхимиков стали более действенными .

История

Дикий огонь известен и на Востоке: в Кварте Дейнерис Таргариен видела пироманта-фокусника, который, по словам Куэйты , устраивал фокусы с порохом и диким огнем .

Эйрис II и его тайники

Для обороны города еще задолго до битвы Серсея Ланнистер заказала пиромантам 10 тысяч горшков с диким огнем. На момент посещения Тирионом Гильдии Алхимиков они располагали 7840 сосудами, включая 4000 «переспелых» сосудов короля Эйриса . Тем не менее, спустя несколько месяцев Галлин доложил, что готово 13 тысяч сосудов - много больше, чем ожидалось. Тирион заподозрил, что алхимики хотят его обмануть, и пригрозил пироманту королевским палачом .

Тирион распорядился подготовить огнеметные команды, выученные стрелять из катапульт горшками с зеленой краской и горящим маслом . Во время битвы река была перекрыта цепью, после чего большая часть вражеского флота была сожжена с помощью снаряженных диким огнем катапульт, настенных огнеметов и кораблей-брандеров; разлившийся по поверхности реки дикий огонь поджигал корабли ниже по течению . Практически все находившиеся на кораблях обеих сторон рыцари, матросы и солдаты либо сгорели заживо, либо утонули .

Сожжение башни Десницы

На свадьбу Битва королей, Тирион I

Горящая смола – одно дело, а дикий огонь – совсем другое. Потушить его почти невозможно. Накроешь его плащом – плащ загорится, прихлопнешь ладонью – загорится рука. Битва королей, Давос III

Я не знаю, старик, видел ли ты хоть одну битву, но всё может пойти наперекосяк. Мы метаем что-то в Станниса, он метает что-то в нас. Люди гибнут, люди срут под себя, люди бегут. А это значит - горшки бьются. А это значит - огонь в наших стенах. А это значит - несчастные скоты, защищающие город, в итоге спалят его дотла. Телесериал HBO / The Ghost of Harrenhal

Поцелуи дикого огня превращали корабли в погребальные костры, а людей – в живые факелы. Воздух был полон дыма, стрел и криков.<...>Около десятка костров полыхало под городской стеной там, где разбились бочки со смолой, но по сравнению с диким огнем они казались свечками, мигающими в горящем доме, – их красно-оранжевые языки бледнели рядом с ядовито-зеленым адом. Низкие облака, перенимающие цвет горящей реки, окрашивали небо в бегущие диковинно-красивые оттенки зелени. Страшная красота – словно драконий огонь. Быть может, Эйегон Завоеватель чувствовал то же самое, пролетая над Огненным Полем. Битва королей, Тирион XIII

Вниз по течению плыли обгоревшие тела, и тонущие цеплялись за дымящиеся обломки. В пятидесяти футах выше над рекой плясал зеленый огненный демон. В каждой из десяти своих рук он держал бич, и все, на что падали удары, воспламенялось. <...> Казалось, что Черноводная кипит в своих берегах, а по воздуху носились горящие снасти, горящие тела и обломки кораблей. Битва королей, Давос III

Башня, охнув в ответ, осветилась изнутри красным, желтым, оранжевым… и зеленым, зловещей темной зеленью, цвета желчи, жадеита, пиромантовой мочи. Алхимики именуют это вещество «субстанцией», но в народе оно зовется «диким огнем». Пир стервятников, Серсея III

За кулисами

Прообразом дикого огня послужил греческий огонь - похожая горючая смесь, использовавшаяся в Византии с VII века н.э. и до самой гибели империи в 1453 году, оставаясь своего рода супероружием византийцев. Слова wildfire и Greek fire в английском языке были изначально синонимичны. Состав греческого огня, как и в Вестеросе, держался в глубокой тайне и остался неизвестным. Считается, что в рецептуру греческого огня входили сырая нефть, негашеная известь и сера.

Кроме того, дикому огню в ПЛИО присвоены некоторые свойства современных напалмов, точнее, супернапалмов. Супернапалм - сгущенный бензин с загустителями и добавлением порошков легких металлов - не тушится водой и обладает очень высокой температурой горения; образующиеся при горении шлаки способны прожигать даже металлические конструкции (что и происходило с мечом Тороса).

В разделе на вопрос Что такое огонь с точки зрения физики? заданный автором Вровень лучший ответ это Мне кажется, автора интересует именно сама механика процесса: как молекулы сближаются, далее, какие развиваются при этом силы, которые, собс-но, и приводят к увеличению их тепловой скорости.
Это вполне осмысленный, нормальный и, добавлю, неизбежный научный вопрос. Но я, ес-но, ответа на него не знаю - тут нужны достаточно узкие специалисты, типа химфизиков или физхимиков. Есть такое направление - кажется, физика горения называется.

Ответ от »Ecio Auditore de Firence..>© [новичек]
а ты в школе учился?

Ответ от Выпростать [гуру]
Газы раскаляются из-за тепла, которое выделяется в процессе реакции окисления - соединение атомов элементов (С, Н, S, N и пр) . с кислородом

Ответ от V Kaulio [новичек]
плазма

Ответ от Просо [гуру]
"Так с хера ли они расскалились? что происходит с молекулами, чтобы газы расскалялись? "
Экзотермическая реакция окисления. При перестройке химических связей выделяется энергия, т. е. происходит увеличение скорости движения молекул (это называется "повышение температуры") и свечению (атомы переходят в возбужденное состояние, а потом возвращаются на более низкий энергетический уровень с испусканием фотона) .
Почитайте в Википедии про низкотемпературную плазму.
Только при чем тут философский подтекст? Натурфилософия уже давно превратилась в ряд естественных наук, в том числе физику. А философия больше к подобным вопросам касательства не имеет.

Ответ от Proteirei [гуру]
Процесс сгорания кислорода.
Википедия:
Ого́нь - в узком смысле, совокупность раскалённых газов и плазмы, выделяющихся в результате:
произвольного/непроизвольного нагревания горючего материала до определённой точки (здесь и далее под горючими материалами понимаются такие материалы, как древесина, а не вступившие в реакцию компоненты, например, сера) ;
химической реакции;
соприкосновения тока высокого напряжения с горючим материалом.
Огонь является основной фазой процесса горения и имеет свойство к самораспространению по затронутым им другим горючим материалам. Собственная температура огня зависит от источника, вызвавшего реакцию воспламенения и/или от материалов, участвующих в реакции горения.
В военном деле под «огнём» понимается стрельба из огнестрельного оружия (пулями или другими снарядами) . Такой смысл слово обрело по причине того, что первые образцы огнестрельного оружия были фитильными. Отсюда же команда "Пли".

Quest Pistols Show на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Quest Pistols Show

Огонь - в узком смысле - совокупность раскалённых газов, выделяющихся в результате: произвольного или непроизвольного нагревания горючего материала до определённой точки;
химической реакции (здесь и далее под горючими материалами понимаются такие материалы, как древесина, а не вступившие в реакцию компоненты, например, сера);
соприкосновения тока высокого напряжения с горючим материалом.

Огонь является основной фазой процесса горения и имеет свойство к самораспространению по затронутым им другим горючим материалам. Собственная температура огня зависит от источника, вызвавшего реакцию воспламенения и/или от материалов, участвующих в реакции горения.

В военном деле под «огнём» понимается стрельба из огнестрельного оружия (пулями или другими снарядами).
Значение в быту
Из-за чрезвычайно важного значения огня различные способы его добывания изобрели еще первобытные люди, использовавшие его для освещения, согревания, приготовления пищи, защиты от диких животных и подачи условных сигналов. Первым способом, по-видимому, стал метод получения из произвольного источника нагревания, такого как молния (хотя молнии, учитывая различные природные условия и погоду, ударяли в деревья достаточно редко). Повышающая трение, но малоэффективная палочка , вращающаяся в куске дерева, была заменена на трут, который делали из грибных наростов на дубе или ясене. Традиционной формой поддержания огня тогда и ныне, при прохождении курса выживания, был костёр.

Первым химическим способом получения огня стал катализ, открытый немецким химиком Дёберейнером. На основании своего открытия он создал страдавшее рядом недостатков «водородное огниво». Хотя оно было усовершенствовано голландским учёным Киппом, его быстро вытеснили первые спички. Позднее появились сначала бензиновые, а потом - газовые зажигалки.
Значение в мифологии и эзотерике
Огню уделяется большое внимание в ряде мифологий. В греческой и римской мифологии с огнём отождествлялось несколько божеств (Гефест, Прометей, Веста, Гестия и другие), в древнеиндийской мифологии олицетворением огня был Агни, в кельтской мифологии богиня огня называлась Бригид. В зороастризме огонь выступает как сугубо священная стихия и воплощение божественной справедливости, Арты. У народов Севера огонь представлялся в виде женского образа - «матери», «хозяйки очага» и т. п., а у якутов и бурят - в мужском образе «хозяина». В средневековом мистицизме саламандры были низшими духами огня, обитавшими в нём.

Наряду с водой, землёй и воздухом, огонь считается одной из четырёх стихий (первоэлементов ) и в связи с этим занимал важную роль особенно в античной философии, например у Гераклита, а также в алхимии. В западной астрологии элемент огня связан с зодиакальными знаками Овна, Льва и Стрельца, его доминанты - Солнце и Плутон. В китайской астрологии огонь - одна из пяти стихий и связывался с планетой Марс, энергией ци, югом, летом (6 апреля - 17 июня по григорианскому календарю), красным цветом, горьким вкусом и резким, жгучим запахом, числом 7, земными «ветвями» змеи («сы») и лошади («у»), 3-м и 4-м небесными «стволами» («бин», «дин») и в том числе соотносился с годами, оканчивающимися на 6 и 7.
См. также
Вечный огонь
Бенгальский огонь
Греческий огонь
Марсов огонь
Огни святого Эльма
Пирофорность
Пожар

Занятие Беседа «Что такое огонь?»

Цель

Показать необходимость огня как условия жизни на Земле, противоречивость этого явления (несет жизнь и смерть).

Задачи

Познакомить с историей использования огня человеком. Активизировать словарный запас. Развивать познавательный интерес, нетрадиционное мышление.

Активизировать интерес к окружающему миру.

Материал

Любимый игровой персонаж (Клепа), демонстрационный материал, две свечи, коробок спичек, иллюстрации к игре «Раньше и теперь», DVD-проигрыватель.

Организация детей

Использование всего пространства группы, работа коллективно, индивидуально, в паре

Виды деятельности

Познавательная, (развитие речи и мышления), логика (на сообразительность, смекалку), формирование естественно-научных интересов, экспериментирование, ОБЖ

Ход занятия

Появляется клоун Клепа. У него забинтована рука.

Педагог. Ребята, Клепа, слушал рассказы про пожарных, какие они храбрые, и решил поиграть в пожарного. Взял спички, хотел сделать маленький пожар, а потом его потушить!

Педагог. Ребята, разве можно играть в такую игру? (Ответы детей.)

Чем это может окончиться? (Ответы детей.)

Педагог. Да, ребята, вы правы. Вот он и обжог руку.

Клепа. Кто только этот огонь выдумал, зачем он нужен?

Педагог. Присаживайся к нам, Клепа, и послушай рас­сказ об огне. Тогда ты поймешь, что огонь необходим всему живому на Земле, хотя и очень коварен.

(Садятся на стульчики)

Педагог. У многих народов есть сказки и легенды, в которых рассказывается о том, как в древности боги создавали мир из четырех составляющих частей или, как их называют, четырех стихий: вода, земля, воздух и огонь.

Земля была нужна для чего? (чтобы на ней могли жить люди, животные, растения), вода для чего? (поселились рыбы, и еще вода давала соки всему живому на земле). Нужно было осве­щать и согревать этот новый мир - появился огонь. А воздух отделил землю от неба, где жили боги.

Давным-давно, когда на Земле появились первые люди, они не знали огня. Днем людей согревало солнце, а по ночам они дрожали от холода. Боги скрывали от людей тайну огня. Но нашелся среди богов один, пожалевший людей его Прометей. Однажды он похитил божественный огонь и принес его людям. Рассердился за это на него самый главный бог Зевс и решил наказать его. Он приказал приковать Прометея в горах.

Долгие годы страдал Прометей в горах, прико­ванный к ним цепями. По приказу Зевса его терзал огромный орел, а цепи не позволяли узнику отогнать злую птицу. Лишь через много лет его освободил из плена богатырь, его звали Геракл. Он убил орла и разорвал цепи. А люди в благодарность за то добро, что принес Прометей, сложили о нем эту легенду.

Педагог. Огонь дает тепло и свет всему живому на нашей планете. Для нас наглядным примером служит солнце, что дает нам солнце? Какое солнце зимой?

(светит, но не греет. Рассматривается иллюстрация: холодное зим­нее солнце - мороз - снег - земля покрыта снегом - голые деревья...)

А летом какое солнце?

(использование иллюстрации: жаркое со­лнце -зеленые деревья и кусты, цветы...)

Педагог. Огонь - это свет и тепло. На него можно смотреть бесконечно. Наверное, это осталось в нас от далеких предков, для которых огонь был загадочным живым существом. Они его «приручили» и «поселили» в своем жилище.

Сначала людям приходилось сохранять огонь, дожидаться, когда молния зажжет дерево или случится лесной пожар. Затем кто-то из древних людей заметил, что если долго тереть друг о друга два куска дерева, они нагреваются, потом начинают дымиться, и, наконец, вспыхивает пламя. Значит, огонь можно добыть своими руками? Стали люди разные при­способления делать, чтобы легче и быстрее огонь добывать. Сначала придумали деревянную палочку на обрубке дерева руками крутить - получилось!

Давайте и мы попробуем покрутить (крутим палочки). Посмотрите, как старался (Имя ребенка) но даже дым не пошел очень - тяжелый труд и долгий. Потом догадались из камней огонь извлекать: стукнут камнем о камень - вы­скочит искра. Упадет на сухой мох, вот и костер готов.

«Пламя костра»

Огонь только родился, на Дети садятся на корточки, опускают голову
он еще слабый и неуве- колени, руки опущены вдоль туловища.
ренный.

А теперь огонь набирает Дети медленно поднимаются, руки двигают-
силу, растет, ся из стороны в сторону, поднимаются над

его языки колышутся из С поднятыми над головой руками дети накло

стороны в сторону, начи- няют корпус вправо- влево, затем кружатся,

ная свой огненный та-

Языки пламени то под- Сопровождая движения тела движением рук,

нимаются выше, то опус- дети то нагибаются, то вытягиваются вверх,

каются ниже, то начина- приподнимаясь на носочки, то садятся на кор-­

­ ют стелиться по земле. точки, вытягивая руки вперед, изо­бражая

стелющийся по земле огонь.

Педагог. Молодцы! Садимся на стульчики и слушаем дальше.

Педагог. На огне люди варили пищу, он отпугивал хищ­ников, спасал от холода, приносил свет и радость.

Педагог. Человек не только «приручил» огонь, но и за­ставил на себя «работать».

Использование иллюстраций: (пекли хлеб, с его помощью строили дома, ковали из металла разные изделия, из песка с помощью огня люди научились делать прозрачное стекло, из камней добывать металлы: медь, олово, желе­зо; человек изобрел хитроумную машину - подружив воду с огнем, стал получать пар. Так появились паровозы, паро­ходы...)

Педагог. Хорошим работником оказался огонь. Сейчас он трудится на заводах, теплоходах, выводит в космос спутники Земли.

Огонь трудился для людей раньше, трудится и теперь. Я предлагаю поиграть в игру: «Прошлое – настоящее»

(костер - плита; свечка - лампочка; самовар - чайник; утюг на углях - электрический утюг; спички – зажигалка; паровоз – электричка; костер – обогреватель…)

Педагог. 150 лет назад люди изобрели спички: удобные, легкие зажигательные палочки. Так и носят теперь люди в кармане прирученный огонь. Со спичками нужно обращаться очень аккуратно и осторожно. Вот одной из таких палочек я и зажгу сейчас нашу свечу.

Мы сидим с вами, горит свеча, нам тепло и уютно (предлагает детям некоторое время посмотреть на пламя горящей свечи, пона­блюдать танец огня). Нам хорошо и покойно. Давайте с вами превратимся в свечу

«Свеча»

Педагог предлагает детям Стоя прямо, дети поднимают руки

превратиться в свечу. Он вверх, соединяют ладони, образуя

обращает их внимание на то, конус, а затем ладони разъеди-

что тело будет играть роль няются и плавно движутся из

свечи и потому останется стороны в сторону,
неподвижным, а руки будут

играть роль зажженного огня.

Педагог. Ребята, посмотрите на руку Клепы и запомните, что огонь всегда таит в себе и опасность. Выйдя из-под контроля, он становится не другом, а врагом, страшным чудовищем, уничтожающим порой целые города, и тогда человеку прихо­дится выходить с ним на бой.

Не зря люди говорят: «Из искры возгорится пламя!». Посмотрите, я даже не притронусь второй све­чой до огня зажженной свечки, а только подержу ее фитилек над огнем, однако он уже перескочит на эту, не зажженную пока свечу. (Показ.) Всегда помните, какие беды может принести маленькая искорка огня! Чтобы не случилось ничего плохого давайте задуем свечи.

Педагог. Ребята, скажите огонь - это хорошо? (ответы детей) А что хорошего дает людям? (Ответы детей)

Педагог. Ребята, когда огонь плохой? (Ответы детей)

Педагог. Клепа, ты все запомнил, а сейчас скорее иди и расскажи про огонь своим друзьям.

Клепа уходит и передает угощение.

Педагог. Ребята. Клепа передал угощение за интересный рассказ об огне, а вам понравилось? (Ответы детей)

Педагог. Но прежде чем раздать угощения, я хочу сказать, что огонь на Земле появился еще до того, как появился человек, и сопровождает его всю жизнь. Нас не будет, а огонь будет всегда!

Раздаются угощения

Которое представляет собой экзотермическую реакцию, в которой окислитель, обычно кислород, окисляет горючее, обычно углерод, в результате чего возникают продукты сгорания, такие как диоксид углерода, вода, тепло и свет. Типичный пример – горение метана:

CH 4 + 2 O 2 → CO 2 + 2 H 2 O

Тепло, возникающее при горении, может использоваться для питания самого горения, и в случае, когда этого достаточно и дополнительной энергии для поддержания горения не требуется, возникает огонь. Чтобы остановить огонь, можно удалить горючее (отключить горелку на плите), окислитель (накрыть огонь специальным материалом), тепло (сбрызнуть огонь водой) или саму реакцию.

Горение, в некотором смысле, противоположно фотосинтезу , эндотермической реакции, в которую вступают свет, вода и диоксид углерода, в результате чего возникает углерод.

Есть искушение предположить, что при сжигании дерева используются углерод, находящийся в целлюлозе . Однако, судя по всему, происходит нечто более сложное . Если подвергнуть дерево воздействию тепла, оно подвергается пиролизу (в отличие от горения, не требующему кислорода), преобразующий её в более горючие вещества, такие, как газы, и именно эти вещества загораются при пожарах.

Если дерево горит достаточно долго, пламя исчезнет, но тление продолжится, и в частности дерево продолжит светиться. Тление – это неполное горение , в результате которого, в отличие от полного горения, возникает монооксид углерода .

Повседневные объекты постоянно излучают тепло, большая часть которого находится в инфракрасном диапазоне. Его длина волны больше, чем у видимого света, поэтому без специальных камер его не увидеть. Огонь достаточно ярок для того, чтобы выдавать видимый свет, хотя и инфракрасного излучения у него хватает.

Другой механизм возникновения цвета у огня – спектр излучения сжигаемого объекта. В отличие от излучения АЧТ, спектр излучения имеет дискретные частоты. Это происходит благодаря тому, что электроны порождают фотоны на определённых частотах, переходя из высокоэнергетического в низкоэнергетическое состояние. Эти частоты можно использовать для определения присутствующих в пробе элементов. Схожая идея (использующая спектр поглощения) используется для определения состава звёзд. Спектр излучения также отвечает за цвет фейерверков и цветного огня .

Форма пламени на Земле зависит от гравитации. Когда огонь разогревает окружающий воздух, происходит конвекция : горячий воздух, содержащий, помимо прочего, горячую золу, поднимается, а холодный (содержащий кислород), опускается, поддерживая огонь и придавая пламени его форму. При низкой гравитации, к примеру, на космической станции, этого не происходит. Огонь питается диффузией кислорода, поэтому горит медленнее и в виде сферы (поскольку горение происходит только там, где огонь соприкасается с содержащим кислород воздухом. Внутри сферы кислорода не остаётся).

Излучение абсолютно чёрного тела

Излучение АЧТ описывает формула Планка , относящаяся к квантовой механике. Исторически она была одной из первых применений квантовой механики. Её можно вывести из квантовой статистической механики следующем образом.

Мы подсчитываем распределение частот в фотонном газе при температуре T. То, что оно совпадает с распределением частот фотонов, испускаемых абсолютно чёрным телом той же температуры, следует из закона излучения Кирхгофа . Идея в том, что АЧТ можно привести в температурное равновесие с фотонным газом (поскольку у них одинаковая температура). Фотонный газ поглощается ЧТ, также испускающим фотоны, так что для равновесия необходимо, чтобы для каждой частоты, на которой ЧТ испускает излучение, оно и поглощало бы его с той же скоростью, что определяется распределением частот в газе.

В статистической механике вероятность нахождения системы в микросостоянии s, если оно находится в тепловом равновесии при температуре T, пропорциональна

Где E s - энергия состояния s, а β = 1 / k B T, или термодинамическая бета (Т – температура, k B - постоянная Больцмана). Это распределение Больцмана . Одно из объяснений этого дано в блогпосте Теренса Тао. Это значит, что вероятность равна

P s = (1/Z(β)) * e - β E s

Где Z(β) – нормализующая константа

Z(β) = ∑ s e - β E s

Для описания состояния фотонного газа нужно знать что-то по поводу квантового поведения фотонов. При стандартном квантовании электромагнитного поля поле можно рассматривать как набор квантовых гармонических осцилляций , каждая из которых осциллирует с разными угловыми частотами ω. Энергии собственных состояний гармонического осциллятора обозначаются неотрицательным целым n ∈ ℤ ≥ 0 , которое можно интерпретировать, как количество фотонов частоты ω. Энергии собственных состояний (с точностью до константы):

В свою очередь, квантовая нормализующая константа предсказывает, что на низких частотах (относительно температуры) классический ответ приблизительно верен, но на высоких средняя энергия экспоненциально падает, при этом падение получается большим при меньших температурах. Это происходит потому, что на высоких частотах и низких температурах квантовый гармонический осциллятор большую часть времени проводит в основном состоянии, и не переходит так легко на следующий уровень, что вероятность чего экспоненциально ниже. Физики говорят, что большая часть этой степени свободы (свободы осциллятора колебаться на определённой частоте) «замораживается».

Плотность состояний и формула Планка

Теперь, зная, что происходит на определённой частоте ω, необходимо просуммировать по всем возможным частотам. Эта часть вычислений классическая и никаких квантовых поправок делать не надо.

Мы используем стандартное упрощение, что фотонный газ заключён в объём со стороной длиной в L с периодическими граничными условиями (то есть, реально это будет плоский тор T = ℝ 3 / L ℤ 3). Возможные частоты классифицируются по решениям уравнения электромагнитных волн для стоячих волн в объёме с указанными граничными условиями, которые, в свою очередь, соответствуют, с точностью до множителя, собственным значениям лапласиану Δ. Точнее, если Δ υ = λ υ, где υ(x) – гладкая функция T → ℝ, тогда соответствующее решение уравнения электромагнитной волны для стоячей волны будет

υ(t, x) = e c √λ t υ(x)

И поэтому, учитывая, что λ обычно отрицательная, и значит, √λ обычно мнимый, соответствующая частота будет равна

ω = c √(-λ)

Такая частота встречается dim V λ раз, где V λ - λ-собственное значение лапласиана.

Упрощаем мы условия при помощи объёма с периодическими граничными условиями потому, что в этом случае очень просто записать все собственные функции лапласиана. Если использовать для простоты комплексные числа, то они определяются, как

υ k (x) = e i k x

Где k = (k 1 , k 2 , k 3) ∈ 2 π / L * ℤ 3 , волновой вектор . Соответствующее собственное значение лапласиана будет

λ k = - | k | 2 = - k 2 1 - k 2 2 - k 2 3

Соответствующей частотой будет

И соответствующей энергией (одного фотона этой частоты)

E k = ℏ ω k = ℏ c |k|

Здесь мы аппроксимируем вероятностное распределение по возможным частотам ω k , которые, строго говоря, дискретны, непрерывным вероятностным распределением, и подсчитываем соответствующую плотность состояний g(ω). Идея в том, что g(ω) dω должна соответствовать количеству доступных состояний с частотами в диапазоне от ω до ω + dω. Затем мы проинтегрируем плотность состояний и получим окончательную нормализующую константу.

Почему эта аппроксимация разумна? Полную нормализующую константу можно описать следующим образом. Для каждого волнового числа k ∈ 2 π / L * ℤ 3 существует число n k ∈ ℤ ≥0 , описывающее количество фотонов с таким волновым числом. Общее количество фотонов n = ∑ n k конечно. Каждый фотон добавляет к энергии ℏ ω k = ℏ c |k|, из чего следует, что

Z(β) = ∏ k Z ω k (β) = ∏ k 1 / (1 - e -βℏc|k|)

По всем волновым числам k, следовательно, его логарифм записывается, как сумма

Log Z(β) = ∑ k log 1 / (1 - e -βℏc|k|)

И эту сумму мы хотим аппроксимировать интегралом. Оказывается, что для разумных температур и больших объёмов подынтегральное выражение меняется очень медленно с изменением k, поэтому такая аппроксимация будет весьма близкой. Она перестаёт работать только при сверхнизких температурах, где возникает конденсат Бозе-Эйнштейна .

Плотность состояний вычисляется следующим образом. Волновые векторы можно представить в виде равномерных точек решётки, живущих в «фазовом пространстве», то есть, количество волновых векторов в некоем регионе фазового пространства пропорционально его объёму, по крайней мере, для регионов, крупных по сравнению с шагом решётки 2π/L. По сути, количество волновых векторов в регионе фазового пространства равно V/8π 3 , где V = L 3 , наш ограниченный объём.

Остаётся вычислить объём региона фазового пространства для всех волновых векторов k с частотами ω k = c |k| в диапазоне от ω до ω + dω. Это сферическая оболочка толщиной dω/c и радиусом ω/c, поэтому её объём

2πω 2 /c 3 dω

Поэтому плотность состояний для фотона

G(ω) dω = V ω 2 / 2 π 2 c 3 dω

На самом деле эта формула в два раза занижена: мы забыли учесть поляризацию фотонов (или, что эквивалентно, спин фотона), которая удваивает количество состояний для данного волнового числа. Правильная плотность:

G(ω) dω = V ω 2 / π 2 c 3 dω

То, что плотность состояний линейна в объёме V работает не только в плоском торе. Это свойство собственных значений лапласиана по закону Вейла . Это значит, что логарифм нормализующей константы

Log Z = V / π 2 c 3 ∫ ω 2 log 1 / (1 - e - βℏω) dω

Производная по β даёт среднюю энергию фотонного газа

< E > = - ∂/∂β log Z = V / π 2 c 3 ∫ ℏω 3 / (e βℏω - 1) dω

Но для нас важно подынтегральное выражение, дающее «плотность энергий»

E(ω) dω = Vℏ / π 2 c 3 * ω 3 / (e βℏω - 1) dω

Описывающее количество энергии фотонного газа, происходящее от фотонов с частотами из диапазона от ω до ω + dω. В итоге получилась форма формулы Планка, хотя с ней нужно немного поиграть, чтобы превратить в формулу, относящуюся к АЧТ, а не к фотонным газам (нужно поделить на V, чтобы получить плотность в единице объёма, и проделать ещё кое-что, чтобы получить меру излучения).

У формулы Планка есть два ограничения. В случае, когда βℏω → 0, знаменатель стремится к βℏω, и мы получаем

E(ω) dω ≈ V / π 2 c 3 * ω 2 /β dω = V k B T ω 2 / π 2 c 3 dω

Теги: Добавить метки