Πώς να λύσετε προβλήματα ποσοστών. Παραδείγματα. Όλα για τα ποσοστά. Μια τόσο κατανοητή θεωρία. Ανάλυση εργασιών Αύξηση, μείωση του αριθμού κατά ένα δεδομένο ποσοστό
Το 1% είναι το εκατοστό ενός αριθμού.1% = 0,01.
Εύρεση ποσοστών ενός αριθμού.
Για να βρείτε ένα ποσοστό ενός αριθμού, μπορείτε να εκφράσετε το ποσοστό ως δεκαδικό κλάσμα και να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό με το δεκαδικό κλάσμα που προκύπτει.
Εύρεση αριθμού με βάση το ποσοστό του.
Για να βρείτε έναν αριθμό με το ποσοστό του, μπορείτε να αναπαραστήσετε το ποσοστό ως δεκαδικό κλάσμα και να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το δεκαδικό κλάσμα που προκύπτει.
Για να βρείτε πόσο τοις εκατό είναι ένας αριθμός από έναν άλλο, μπορείτε να διαιρέσετε έναν αριθμό με τον άλλο και να πολλαπλασιάσετε το γινόμενο που προκύπτει με το 100.
Πώς να λύσετε προβλήματα ποσοστών. Παραδείγματα.
Η εύρεση ενός ποσοστού ενός αριθμού σχετίζεται με την εύρεση ενός κλάσματος ενός αριθμού. Το ενδιαφέρον είναι ένας ειδικός τρόπος γραφής ενός συνηθισμένου κλάσματος, επομένως θα πρέπει να αρχίσετε να αποκαλύπτετε την έννοια της έννοιας του τόκου από την κατανόηση της έννοιας ενός συνηθισμένου κλάσματος.
Ας πάρουμε για παράδειγμα μερικά κοινά κλάσματα. Ποιο είναι το νόημα κάθε τέτοιας καταχώρησης;
Αυτά είναι παραδείγματα κανονικών κλασμάτων. Ο παρονομαστής καθενός από αυτούς δείχνει σε πόσα ίσα μέρη πρέπει να χωριστεί ένα συγκεκριμένο πραγματικό ή αφηρημένο αντικείμενο, ο αριθμητής δείχνει πόσα τέτοια μέρη πρέπει να ληφθούν. Ας πάρουμε ένα κανονικό κλάσμα ως παράδειγμα. Για παράδειγμα. Το νόημα αυτής της έκφρασης μπορεί να αποκαλυφθεί ως εξής. Κάποιο πραγματικό αντικείμενο χωρίστηκε σε 3 ίσα μέρη και αφαιρέθηκαν 2 μέρη από αυτά.
Ως πραγματικό αντικείμενο, μπορείτε να πάρετε, για παράδειγμα, ένα ορθογώνιο.
Αυτή η έκφραση είναι το πηλίκο των a και b, όπου το b δεν είναι ίσο με 0.
Αυτή είναι η αναλογία των αριθμών a και b, όπου το b δεν είναι ίσο με 0.
Αυτό είναι ένα συνηθισμένο κλάσμα. Το a είναι ο αριθμητής, το b είναι ο παρονομαστής (το b δεν είναι ίσο με 0).
Παράδειγμα 1Η χωρητικότητα του βαρελιού ήταν 200 λίτρα Τα βαρέλια γέμισαν με νερό. Ποιο είναι το νόημα αυτής της πρότασης;
- αυτό το κλάσμα σημαίνει ότι ένα συγκεκριμένο αντικείμενο χωρίστηκε σε 5 ίσα μέρη και ελήφθησαν 2 μέρη από αυτά. Το αντικείμενο σε αυτό το πρόβλημα είναι ο όγκος της κάννης ίσος με 200 λίτρα, επομένως,
200:5 = 40,
402 = 80.
Σε ένα βαρέλι χύθηκαν 80 λίτρα νερό.
Το παραπάνω παράδειγμα είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα εύρεσης κλάσματος αριθμού.
Για να βρείτε ένα κλάσμα ενός αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό με αυτό το κλάσμα.
Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε στα ποσοστά.
Η έννοια του ποσοστού ορίζεται ως εξής: 1% ενός αριθμού είναι το εκατοστό ενός αριθμού, δηλαδή 1% \u003d 0,01.
Μετά το νόημα της πρότασης a% του αριθμού βμπορεί να εξηγηθεί έτσι. Κάποιο αντικείμενο (η τιμή του οποίου είναι ίση με σιμονάδες) χωρίζονται σε 100 ίσα μέρη και λαμβάνονται από αυτά έναεξαρτήματα.
Παράδειγμα 2Η Μάσα είχε 400 ρούβλια. Ξόδεψε το 24% αυτού του ποσού. Ποιο είναι το νόημα αυτής της ρήσης;
Δεδομένου ότι το 24% \u003d 0,24 και το 0,24 σημαίνει ότι ένα συγκεκριμένο αντικείμενο χωρίστηκε σε 100 ίσα μέρη και ελήφθησαν 24 μέρη από αυτά. Σε αυτή την περίπτωση, το αντικείμενο είναι το χρηματικό ποσό ίσο με 400 ρούβλια, επομένως,
400: 100 =4,
424 = 96.
Η Μάσα ξόδεψε 96 ρούβλια.
Το παραπάνω παράδειγμα είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα εύρεσης ποσοστών ενός αριθμού.
Παράδειγμα 3Πρέπει να βρεθεί R%
από τον αριθμό σι
.
Έστω x ο αριθμός που πρέπει να βρούμε.
Π%
= 0,01Π,
x = β
0,01Π
Για να βρείτε ποσοστά ενός αριθμού, πρέπει να αντιπροσωπεύσετε τον αριθμό των ποσοστών ως δεκαδικό κλάσμα και να πολλαπλασιάσετε τον δεδομένο αριθμό με αυτό το δεκαδικό κλάσμα.
Μια άλλη προσέγγιση σε αυτό το πρόβλημα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την έννοια και τις ιδιότητες της αναλογίας. Αν θυμηθούμε ότι η αναλογία είναι η ισότητα δύο αναλογιών και η αναλογία δύο αριθμών είναι ένα συνηθισμένο κλάσμα, τότε αυτή η μέθοδος συνδέεται επίσης με την έννοια ενός συνηθισμένου κλάσματος.
β - 100%,
x - p%,
Έχουμε μια αναλογία:
b: 100 = x: p, (b είναι στο 100 όπως το x είναι στο p) εξ ου και,
Παράδειγμα 4Ας υπάρξουν αριθμοί ένα Και σι , Εξάλλου, ένα >σι Μετά ο αριθμός ένα περισσότερος αριθμός σι επί %.
Ας προσεγγίσουμε αυτό το πρόβλημα λίγο διαφορετικά. Θα εξετάσουμε μια απλή ειδική περίπτωση, για παράδειγμα, αυτή: "Πόσο τοις εκατό είναι ο αριθμός 10 μεγαλύτερος από τον αριθμό 2;".
1. Αφαιρέστε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο αριθμό. 10 - 2 = 8. Τότε το 10 είναι μεγαλύτερο από 2 επί 8.
2. Βρείτε την αναλογία του αριθμού που βρέθηκε προς έναν μικρότερο αριθμό. 8:2=4 είναι η αναλογία δύο αριθμών!
3 Εκφράζουμε την αναλογία ως ποσοστό 4100 = 400%.
Ο αριθμός 10 είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό 2 κατά 400%.
Αν διαιρέσουμε το 8 με το 10, θα βρούμε έναν λόγο που δείχνει πόσο από το 10 2 είναι μικρότερο από το 10 (εδώ η σύγκριση είναι με τον αριθμό 10.
Ο αριθμός 2 είναι μικρότερος από τον αριθμό 10 κατά 80%.
Παράδειγμα 5Ο οδηγός τρακτέρ όργωσε 6 στρέμματα, που είναι από όλο το χωράφι. Ποια είναι η έκταση ολόκληρου του χωραφιού.
Αυτό είναι ένα τυπικό πρόβλημα εύρεσης ενός αριθμού από το κλάσμα του. Αφήστε την περιοχή ολόκληρου του χωραφιού να είναι Χ,
τότε έχουμε την εξίσωση x= 6. Όπου x = 6:; x = 26. Η έκταση του αγρού είναι 26 εκτάρια.
Για να βρείτε έναν αριθμό με το κλάσμα του, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό που αντιστοιχεί στο δεδομένο κλάσμα με το κλάσμα.
Παράδειγμα 6 .Δίνεται ένας αριθμός σι, το οποίο είναι Π% από τον αριθμό ένα. Βρείτε έναν αριθμό ΕΝΑ.
Π%
= 0,01Π
σι
= 0,01πα
a = b: (0,01p)
Δίνεται ένας αριθμός σι , το οποίο είναι Π% από τον αριθμό ένα .
Βρείτε έναν αριθμό ΕΝΑ .
α - 100%
b-p%
a:100 = b:p
Τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος.
Αν η κατάθεση έχει ένα ποσό ένανομισματικές μονάδες και τα τραπεζικά έξοδα R%
ετησίως, στη συνέχεια n
έτη, το ποσό της κατάθεσης θα είναι νομισματικές μονάδες ή
a(1+0,01p)n
νομισματικές μονάδες.
Παράδειγμα 7Η κατασκευή του σπιτιού κόστισε 9.800 ρούβλια, εκ των οποίων το 35% πληρώθηκε για την εργασία και το υπόλοιπο πληρώθηκε για το υλικό. Πόσο κόστισαν τα υλικά;
Πληρωμή για εργασία:
0,359800 = 3430.
Επομένως, τα υλικά κοστίζουν: 9800 - 3430 = 6370.
Απάντηση: 6370 ρούβλια.
Παράδειγμα 8Στη δεξαμενή χύθηκαν 37,4 τόνοι βενζίνης και μετά το 6,5% της χωρητικότητας της δεξαμενής παρέμεινε απλήρωτο. Πόση βενζίνη πρέπει να προστεθεί στη δεξαμενή για να γεμίσει;
Εάν το μη γεμάτο μέρος της δεξαμενής είναι το 6,5% της χωρητικότητας, τότε το γεμάτο μέρος είναι: 100% - 6,5% = 93,5%. Τότε, αν x είναι η μάζα της βενζίνης που απομένει να προστεθεί στη δεξαμενή, τότε έχουμε την αναλογία
που 
.
Απάντηση: 2,6 τόνοι.
Παράδειγμα 9Βρείτε έναν αριθμό γνωρίζοντας ότι το 25% του είναι το 45% του 640.
Έστω x ο επιθυμητός αριθμός. Εχουμε
0,25x = 0,45640.
Απάντηση: 1152.
Παράδειγμα 10Ο αριθμός α είναι το 92% του αριθμού β. Εάν ο αριθμός b αυξηθεί κατά 700, τότε ο νέος αριθμός θα είναι 9% μεγαλύτερος από τον αριθμό α. Βρείτε τους αριθμούς α και β.
Από την συνθήκη του προβλήματος έχουμε ένα σύστημα εξισώσεων:
Λύνοντας το σύστημα που προκύπτει, βρίσκουμε, a = 230000, b = 250000.
Απάντηση: 230000; 250000.
Παράδειγμα 11.Ο πρώτος αριθμός είναι το 50% του δεύτερου. Τι ποσοστό του πρώτου είναι το δεύτερο;
Ας συμβολίσουμε τον δεύτερο αριθμό με x, τότε ο πρώτος αριθμός είναι ίσος με 0,5x. Για να μάθετε τι ποσοστό είναι ο αριθμός x του αριθμού 0,5x. Ας κάνουμε μια αναλογία:
από την οποία βρίσκουμε
Απάντηση: 200%.
Παράδειγμα 12.Στο λύκειο φοιτούν 260 μαθητές, εκ των οποίων το 10% αποτυγχάνει. Μετά την αποπομπή ορισμένου αριθμού χαμηλών επιδόσεων, το ποσοστό τους μειώθηκε στο 6,4%. Πόσοι μαθητές παράτησαν;
Πριν από την αποβολή, ο αριθμός των ανεπαρκών πριν από την αποβολή ήταν σόλο
Ας αποβληθούν x άτομα. Στη συνέχεια στο λύκειο παρέμειναν συνολικά 260 μαθητές, εκ των οποίων οι 26 αποτυχόντες. Έχουμε μια αναλογία
260 - x - 100%,
(260 - x)0,064=(26 - x)100,
Λύνοντας την εξίσωση που προκύπτει, βρίσκουμε x = 10.
Παράδειγμα 13Κατά πόσο το 250 είναι μεγαλύτερο από το 200;
Ας κάνουμε δύο πράγματα.
1) Ανακαλύπτουμε πόσο τοις εκατό είναι ο αριθμός 250 τόνοι του αριθμού 200:
2) Εφόσον ο αριθμός 200 σε αυτό το παράδειγμα είναι 100%, τότε ο αριθμός 250 είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό 200 κατά 125% -100% = 25%.
Απάντηση: 25%.
Παράδειγμα 14Τι ποσοστό είναι 200 λιγότερο από 250;
1) Μάθετε πόσο τοις εκατό είναι ο αριθμός 200 του αριθμού 250 (σε αντίθεση με το προηγούμενο παράδειγμα, εδώ πρέπει να λάβετε τον αριθμό 250 ως 100%!):
2) Ο αριθμός 200 είναι μικρότερος από τον αριθμό 250 κατά 100% - 80% = 20%.
Απάντηση: 20%.
Παράδειγμα 15Το μήκος του τούβλου αυξήθηκε κατά 30%, το πλάτος κατά 20%, και το ύψος μειώθηκε κατά 40%. Ο όγκος των τούβλων αυξήθηκε ή μειώθηκε από αυτό και κατά πόσο;
Αφήστε το αρχικό μήκος του τούβλου να είναι x, πλάτος - y, ύψος - z. Τότε ο αρχικός όγκος του τούβλου: V 1 = xyz. Νέα μεγέθη τούβλων: 1,3x; 1,2 έτος; 0,6z και νέος όγκος: V 2 \u003d 1,3x1,2y0,6z \u003d 0,936xyz. Από το V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Απάντηση: μειώθηκε κατά 6,4%.
Παράδειγμα 16Η τιμή ενός εμπορεύματος μειώθηκε κατά 40%, μετά ένα άλλο 25%. Κατά πόσο έχει μειωθεί η τιμή του προϊόντος από την αρχική του τιμή;
Έστω x η αρχική τιμή του προϊόντος. Μετά την πρώτη μείωση, η τιμή θα είναι ίση με
x - 0, 4x = 0,6x.
Η δεύτερη μείωση τιμής είναι 25% της νέας τιμής του 0,6x, οπότε μετά τη δεύτερη μείωση θα έχουμε την τιμή
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
Μετά από δύο μειώσεις, η συνολική μεταβολή της τιμής είναι:
x - 0,45x = 0,55x.
Δεδομένου ότι η τιμή είναι 0,55x. είναι 55% του x, τότε η τιμή του αγαθού έχει μειωθεί κατά 55%.
Απάντηση: 55%.
Παράδειγμα 17.Το αρχικό κόστος μιας μονάδας παραγωγής ήταν 75 ρούβλια. Κατά το πρώτο έτος παραγωγής, αυξήθηκε κατά ένα ορισμένο ποσοστό τοις εκατό και κατά το δεύτερο έτος μειώθηκε (σε σχέση με την αυξημένη αξία) κατά τον ίδιο αριθμό τοις εκατό, με αποτέλεσμα να γίνει ίσο με 72 ρούβλια. Προσδιορίστε την ποσοστιαία αύξηση και μείωση του κόστους μιας μονάδας παραγωγής.
Έστω x% η ποσοστιαία αύξηση (και μείωση) στο κόστος μιας μονάδας παραγωγής. Εξ ορισμού, το x% του 75 είναι 750,01x. Στη συνέχεια, μετά την πρώτη αύξηση η τιμή θα είναι ίση με 75 + 0,75x.
Κατά το δεύτερο έτος, η τιμή θα μειωθεί κατά
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x2.
Τώρα μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση για την τελική τιμή
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 \u003d 400; επομένως x 1 = - 20, x 2 = 20.
Μόνο μία ρίζα αυτής της εξίσωσης είναι κατάλληλη: x 2 \u003d 20.
Απάντηση: 20%.
Παράδειγμα 18. 10 χιλιάδες ρούβλια κατατέθηκαν στον τραπεζικό λογαριασμό. Αφού τα χρήματα παρέμειναν για ένα χρόνο, 1.000 ρούβλια αποσύρθηκαν από τον λογαριασμό. Ένα χρόνο αργότερα, ο λογαριασμός ήταν 11 χιλιάδες ρούβλια. Προσδιορίστε τι ποσοστό χρεώνει ετησίως η τράπεζα.
Αφήστε την τράπεζα να χρεώνει p% ετησίως.
1) Το ποσό των 10.000 ρούβλια, που κατατίθεται σε τραπεζικό λογαριασμό σε p% ετησίως, σε ένα έτος θα αυξηθεί στην αξία
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 τρίψτε.
Όταν αποσυρθούν 1000 ρούβλια από τον λογαριασμό, 9000 + 100 ρούβλια θα παραμείνουν εκεί.
2) Σε ένα άλλο έτος, η τελευταία τιμή θα αυξηθεί σε 9000 + 100r + 0,01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 ρούβλια λόγω του δεδουλευμένου τόκου.
Κατά συνθήκη, αυτή η τιμή είναι ίση με 11.000 ρούβλια, επομένως έχουμε μια τετραγωνική εξίσωση.
p 2 + 190r + 9000 = 11000;
r 2 + 190r - 2000 = 0
, λύνουμε αυτήν την τετραγωνική εξίσωση χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Viette, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.
Η αρνητική ρίζα δεν είναι κατάλληλη.
Απάντηση: 10%.
Παράδειγμα 19.Η πόλη έχει σήμερα 48.400 κατοίκους. Είναι γνωστό ότι ο πληθυσμός αυτής της πόλης αυξάνεται ετησίως κατά 10%. Πόσοι κάτοικοι υπήρχαν στην πόλη πριν από δύο χρόνια;
Ας υποθέσουμε ότι πριν από δύο χρόνια ο αριθμός των κατοίκων της πόλης ήταν x άτομα, τότε ο αριθμός των κατοίκων εκφράζεται επί του παρόντος μέσω x χρησιμοποιώντας τον τύπο σύνθετου ενδιαφέροντος:
x(1+0,1) 2 = 1,21x.
Από τη δήλωση του προβλήματος:
Απάντηση: 40.000 άτομα.
Το ποσοστό είναι ένα από τα ενδιαφέροντα και συχνά χρησιμοποιούμενα εργαλεία στην πράξη. Το ενδιαφέρον εφαρμόζεται εν μέρει ή πλήρως σε οποιαδήποτε επιστήμη, σε οποιαδήποτε εργασία, ακόμη και στην καθημερινή επικοινωνία. Ένας άνθρωπος που γνωρίζει καλά τα ποσοστά δίνει την εντύπωση ότι είναι έξυπνος και μορφωμένος. Σε αυτό το μάθημα, θα μάθουμε ποιο είναι το ποσοστό και ποιες ενέργειες μπορείτε να εκτελέσετε με αυτό.
Περιεχόμενο μαθήματοςΤι είναι ένα ποσοστό;
Στην καθημερινή ζωή, τα κλάσματα είναι τα πιο συνηθισμένα. Πήραν ακόμη και τα δικά τους ονόματα: μισό, τρίτο και τέταρτο, αντίστοιχα.
Αλλά υπάρχει ένα άλλο κλάσμα που επίσης εμφανίζεται συχνά. Αυτό είναι ένα κλάσμα (ένα εκατοστό). Αυτό το κλάσμα λέγεται τοις εκατό. Τι σημαίνει εκατοστό; Αυτό το κλάσμα σημαίνει ότι κάτι χωρίζεται σε εκατό μέρη και λαμβάνεται ένα μέρος από εκεί. Άρα ένα ποσοστό είναι το ένα εκατοστό του κάτι.
Ένα τοις εκατό είναι το ένα εκατοστό του κάτι
Για παράδειγμα, από ένα μέτρο είναι 1 εκ. Ένα μέτρο χωρίστηκε σε εκατό μέρη, και ένα μέρος λήφθηκε (θυμηθείτε ότι 1 μέτρο είναι 100 εκ.). Και ένα μέρος από αυτά τα εκατό μέρη είναι 1 εκ. Άρα ένα τοις εκατό ενός μέτρου είναι 1 εκ.
Από ένα μέτρο είναι ήδη 2 εκατοστά. Αυτή τη φορά, ένα μέτρο χωρίστηκε σε εκατό μέρη και από εκεί αφαιρέθηκαν όχι ένα, αλλά δύο μέρη. Και δύο μέρη στα εκατό είναι δύο εκατοστά. Άρα δύο τοις εκατό ενός μέτρου είναι 2 εκατοστά.
Ένα άλλο παράδειγμα, από ένα ρούβλι είναι μια δεκάρα. Το ρούβλι χωρίστηκε σε εκατό μέρη και ένα μέρος το πήραν από εκεί. Και ένα μέρος από αυτά τα εκατό μέρη είναι μια δεκάρα. Έτσι, ένα τοις εκατό ενός ρουβλίου είναι μια δεκάρα.
Τα ποσοστά ήταν τόσο κοινά που οι άνθρωποι αντικατέστησαν το κλάσμα με ένα ειδικό εικονίδιο που μοιάζει με αυτό:
Αυτό το λήμμα γράφει "ένα τοις εκατό". Αντικαθιστά το κλάσμα. Αντικαθιστά επίσης το δεκαδικό 0,01 γιατί αν μετατρέψουμε το κοινό κλάσμα σε δεκαδικό, παίρνουμε 0,01. Επομένως, μεταξύ αυτών των τριών εκφράσεων, μπορείτε να βάλετε ένα σύμβολο ίσου:
1% = = 0,01
Το δύο τοις εκατό σε κλασματική μορφή θα γραφόταν ως , στη δεκαδική μορφή ως 0,02 και με ένα ειδικό πρόσημο, το δύο τοις εκατό θα γραφόταν ως 2%.
2% = = 0,02
Πώς να βρείτε το ποσοστό;
Η αρχή της εύρεσης ενός ποσοστού είναι η ίδια με τη συνήθη εύρεση ενός κλάσματος ενός αριθμού. Για να βρείτε το ποσοστό κάτι, πρέπει να το διαιρέσετε σε 100 μέρη και να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό που προκύπτει με το επιθυμητό ποσοστό.
Για παράδειγμα, βρείτε το 2% των 10 cm.
Τι σημαίνει 2%; Η καταχώριση 2% αντικαθιστά την καταχώριση . Εάν μεταφράσουμε αυτήν την εργασία σε μια πιο κατανοητή γλώσσα, τότε θα μοιάζει με αυτό:
Βρείτε από 10 cm
Και ξέρουμε ήδη πώς να λύνουμε τέτοιες εργασίες. Αυτό είναι το συνηθισμένο εύρημα ενός κλάσματος ενός αριθμού. Για να βρείτε ένα κλάσμα ενός αριθμού, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τον παρονομαστή του κλάσματος και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή του κλάσματος.
Άρα, διαιρούμε τον αριθμό 10 με τον παρονομαστή του κλάσματος
Πήρε 0,1. Τώρα πολλαπλασιάζουμε το 0,1 με τον αριθμητή του κλάσματος
0,1 x 2 = 0,2
Πήραμε την απάντηση 0,2. Άρα το 2% των 10 εκ. είναι 0,2 εκ. Και αν, τότε παίρνουμε 2 χιλιοστά:
0,2cm=2mm
Άρα το 2% των 10 cm είναι 2 mm.
Παράδειγμα 2Βρείτε το 50% των 300 ρούβλια.
Για να βρείτε το 50% των 300 ρούβλια, πρέπει να διαιρέσετε αυτά τα 300 ρούβλια με το 100 και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα επί 50.
Έτσι, διαιρούμε 300 ρούβλια με 100
300: 100 = 3
Τώρα πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί 50
3 × 50 = 150 ρούβλια
Άρα το 50% των 300 ρούβλια είναι 150 ρούβλια.
Εάν στην αρχή είναι δύσκολο να συνηθίσετε τον συμβολισμό με το σύμβολο%, μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτόν τον συμβολισμό με έναν κανονικό κλασματικό συμβολισμό.
Για παράδειγμα, το ίδιο 50% μπορεί να αντικατασταθεί με την καταχώρηση. Τότε η εργασία θα μοιάζει με αυτό: Βρείτε από 300 ρούβλια και είναι ακόμα πιο εύκολο για εμάς να λύσουμε τέτοια προβλήματα
300: 100 = 3
3 x 50 = 150
Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο εδώ. Εάν προκύψουν δυσκολίες, σας συμβουλεύουμε να σταματήσετε και να επανεξετάσετε και.
Παράδειγμα 3Το εργοστάσιο ενδυμάτων παρήγαγε 1200 κοστούμια. Από αυτά, το 32% είναι κοστούμια νέου στυλ. Πόσα κοστούμια του νέου στυλ παρήγαγε το εργοστάσιο;
Εδώ πρέπει να βρείτε το 32% των 1200. Ο αριθμός που βρέθηκε θα είναι η απάντηση στο πρόβλημα. Ας χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του ποσοστού. Διαιρέστε το 1200 με το 100 και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το επιθυμητό ποσοστό, δηλ. στα 32
1200: 100 = 12
12 x 32 = 384
Απάντηση: 384 κοστούμια του νέου στυλ παρήχθησαν από το εργοστάσιο.
Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το ποσοστό
Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το ποσοστό είναι πολύ πιο απλός και πιο βολικός. Βρίσκεται στο γεγονός ότι ο αριθμός από τον οποίο αναζητείται το ποσοστό θα πολλαπλασιαστεί αμέσως με το επιθυμητό ποσοστό, που εκφράζεται ως δεκαδικό κλάσμα.
Για παράδειγμα, ας λύσουμε το προηγούμενο πρόβλημα με αυτόν τον τρόπο. Βρείτε το 50% των 300 ρούβλια.
Η καταχώριση 50% αντικαθιστά την καταχώρηση και αν τα μεταφράσουμε σε δεκαδικό κλάσμα, παίρνουμε 0,5
Τώρα, για να βρείτε το 50% του 300, θα είναι αρκετό να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό 300 με το δεκαδικό κλάσμα 0,5
300 x 0,5 = 150
Παρεμπιπτόντως, ο μηχανισμός για την εύρεση του ποσοστού στις αριθμομηχανές λειτουργεί με την ίδια αρχή. Για να βρείτε ένα ποσοστό χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε τον αριθμό από τον οποίο γίνεται η αναζήτηση του ποσοστού στην αριθμομηχανή και, στη συνέχεια, πατήστε το πλήκτρο πολλαπλασιασμού και εισαγάγετε το ποσοστό που αναζητάτε. Στη συνέχεια, πατήστε το πλήκτρο ποσοστού
Εύρεση αριθμού με βάση το ποσοστό του
Γνωρίζοντας το ποσοστό ενός αριθμού, μπορείτε να μάθετε ολόκληρο τον αριθμό. Για παράδειγμα, μια επιχείρηση μας πλήρωσε 60.000 ρούβλια για εργασία, και αυτό είναι το 2% του συνολικού κέρδους που έλαβε η επιχείρηση. Γνωρίζοντας το μερίδιό μας και τι ποσοστό είναι, μπορούμε να μάθουμε το συνολικό κέρδος.
Πρώτα πρέπει να μάθετε πόσα ρούβλια είναι το ένα τοις εκατό. Πως να το κάνεις? Προσπαθήστε να μαντέψετε μελετώντας προσεκτικά το παρακάτω σχήμα:
Εάν το δύο τοις εκατό του συνολικού κέρδους είναι 60 χιλιάδες ρούβλια, τότε είναι εύκολο να μαντέψει κανείς ότι το ένα τοις εκατό είναι 30 χιλιάδες ρούβλια. Και για να πάρετε αυτά τα 30 χιλιάδες ρούβλια, πρέπει να διαιρέσετε 60 χιλιάδες με 2
60 000: 2 = 30 000
Βρήκαμε το ένα τοις εκατό του συνολικού κέρδους, δηλ. . Εάν ένα μέρος είναι 30 χιλιάδες, τότε για να προσδιορίσετε εκατό μέρη, πρέπει να πολλαπλασιάσετε 30 χιλιάδες με 100
30.000 × 100 = 3.000.000
Βρήκαμε το συνολικό κέρδος. Είναι τρία εκατομμύρια.
Ας προσπαθήσουμε να σχηματίσουμε έναν κανόνα για την εύρεση ενός αριθμού με βάση το ποσοστό του.
Για να βρείτε έναν αριθμό με το ποσοστό του, πρέπει να διαιρέσετε τον γνωστό αριθμό με το δεδομένο ποσοστό και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με το 100.
Παράδειγμα 2Ο αριθμός 35 είναι το 7% κάποιου άγνωστου αριθμού. Βρείτε αυτόν τον άγνωστο αριθμό.
Διαβάστε το πρώτο μέρος του κανόνα:
Για να βρείτε έναν αριθμό με το ποσοστό του, πρέπει να διαιρέσετε τον γνωστό αριθμό με το δεδομένο ποσοστό.
Ο γνωστός μας αριθμός είναι 35 και το δεδομένο ποσοστό είναι 7. Διαιρέστε το 35 με το 7
35: 7 = 5
Διαβάστε το δεύτερο μέρος του κανόνα:
και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα επί 100
Το αποτέλεσμα μας είναι ο αριθμός 5. Πολλαπλασιάστε το 5 με το 100
5 x 100 = 500
Το 500 είναι ο άγνωστος αριθμός που έπρεπε να βρεθεί. Μπορείτε να κάνετε έναν έλεγχο. Για να γίνει αυτό, βρίσκουμε το 7% των 500. Εάν κάναμε τα πάντα σωστά, θα πρέπει να λάβουμε 35
500: 100 = 5
5 x 7 = 35
Πήραμε 35. Άρα το πρόβλημα λύθηκε σωστά.
Η αρχή της εύρεσης ενός αριθμού με το ποσοστό του είναι ίδια με τη συνήθη εύρεση ενός ακέραιου με το κλάσμα του. Εάν τα ποσοστά είναι αρχικά μπερδεμένα και μπερδεμένα, τότε η καταχώριση ποσοστού μπορεί να αντικατασταθεί με μια κλασματική καταχώριση.
Για παράδειγμα, το προηγούμενο πρόβλημα μπορεί να δηλωθεί ως εξής: ο αριθμός 35 είναι από κάποιον άγνωστο αριθμό. Βρείτε αυτόν τον άγνωστο αριθμό. Ξέρουμε ήδη πώς να λύσουμε τέτοια προβλήματα. Αυτό είναι η εύρεση ενός αριθμού από ένα κλάσμα. Για να βρούμε έναν αριθμό από ένα κλάσμα, διαιρούμε αυτόν τον αριθμό με τον αριθμητή του κλάσματος και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με τον παρονομαστή του κλάσματος. Στο παράδειγμά μας, ο αριθμός 35 πρέπει να διαιρεθεί με το 7 και το αποτέλεσμα να πολλαπλασιαστεί με το 100
35: 7 = 5
5 x 100 = 500
Στο μέλλον θα λύσουμε ποσοστιαία προβλήματα, μερικά από τα οποία θα είναι δύσκολα. Για να μην περιπλέκεται η εκμάθηση στην αρχή, αρκεί να μπορείτε να βρείτε το ποσοστό του αριθμού, και τον αριθμό κατά ποσοστό.
Εργασίες για ανεξάρτητη λύση
Σας άρεσε το μάθημα;
Γίνετε μέλος της νέας μας ομάδας Vkontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για νέα μαθήματα
Ανώνυμος Ο αριθμός Α είναι 56% μικρότερος από τον αριθμό Β, που είναι 2,2 φορές μικρότερος από τον αριθμό Γ. Ποιο είναι το ποσοστό του αριθμού Γ σε σχέση με τον αριθμό Α; NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5 φορές περισσότερο A C 4 Βοήθεια. Το 2001, τα έσοδα αυξήθηκαν κατά 2 τοις εκατό σε σύγκριση με το 2000, αν και σχεδιάστηκε να διπλασιαστούν. Σε τι ποσοστό υποεκπληρώνεται το σχέδιο; NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (σχέδιο) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ 2 = 100%: (στόχος επιτεύχθηκε) 100 - 51 = 49% (ο στόχος δεν επιτεύχθηκε) Ανώνυμος Βοήθεια απαντήστε στην ερώτηση. Το καρπούζι περιέχει 99% υγρασία, αλλά μετά την ξήρανση (βάζουμε στον ήλιο για λίγες μέρες), η περιεκτικότητά του σε υγρασία είναι 98%. Κατά πόσο θα αλλάξει το ΒΑΡΟΣ του καρπουζιού μετά το στέγνωμα; Αν υπολογίσεις μαθηματικά, αποδεικνύεται ότι το καρπούζι μου έχει στεγνώσει τελείως. Για παράδειγμα: με βάρος 20 kg, το νερό είναι το 99% της μάζας, δηλαδή το ξηρό βάρος είναι 1% \u003d 0,2 kg. Εδώ το καρπούζι χάνει υγρό και είναι ήδη 98%, επομένως, το ξηρό βάρος είναι 2%. Αλλά το ξηρό βάρος δεν μπορεί να αλλάξει λόγω απώλειας νερού, επομένως εξακολουθεί να είναι 0,2 κιλά. 2%=0,2 => 100%=10 κιλά. Ανώνυμος Πείτε μου, παρακαλώ, πώς να υπολογίσετε το ίδιο το ποσοστό στο εύρος των 2 τιμών; Πείτε, ποιο είναι το ποσοστό του αριθμού 37 στο εύρος των τιμών 22-63; Χρειάζομαι μια φόρμουλα για μια εφαρμογή, παλιά έλυνα τέτοια προβλήματα σε λίγα λεπτά, αλλά τώρα ο εγκέφαλός μου έχει συρρικνωθεί). Βοηθώ. NMitra Μου φαίνεται κάπως έτσι: ποσοστό = (αριθμός - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - τιμή έναρξης του εύρους z1 - τελική τιμή του εύρους Για παράδειγμα, x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37% Για το παρακάτω παράδειγμα συγκλίνει
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Προστασία της ιδιωτικής ζωής σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε την πολιτική απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.
Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών
Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.
Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.
Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.
Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:
- Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.
Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:
- Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
- Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να σας στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και μηνύματα.
- Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
- Εάν συμμετάσχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοιο κίνητρο, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.
Αποκάλυψη σε τρίτους
Δεν αποκαλύπτουμε πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.
Εξαιρέσεις:
- Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική τάξη, σε δικαστικές διαδικασίες και / ή με βάση δημόσια αιτήματα ή αιτήματα από κρατικούς φορείς στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημοσίου συμφέροντος.
- Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.
Προστασία προσωπικών πληροφοριών
Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.
Διατήρηση του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο
Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε πρακτικές απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.
Σήμερα, στον σύγχρονο κόσμο, είναι αδύνατο να γίνει χωρίς ενδιαφέρον. Ακόμα και στο σχολείο, ξεκινώντας από την Ε' τάξη, τα παιδιά μαθαίνουν αυτή την έννοια και λύνουν προβλήματα με αυτή την αξία. Ενδιαφέρον εντοπίζεται σε κάθε τομέα των σύγχρονων δομών. Πάρτε, για παράδειγμα, τις τράπεζες: το ποσό της υπερπληρωμής του δανείου εξαρτάται από το ποσό που καθορίζεται στη σύμβαση. επηρεάζεται επίσης η διάσταση του κέρδους, επομένως είναι ζωτικής σημασίας να γνωρίζουμε τι είναι το ποσοστό.
Η έννοια του ενδιαφέροντος
Σύμφωνα με έναν μύθο, το ποσοστό εμφανίστηκε λόγω ενός ανόητου τυπογραφικού λάθους. Ο συνθέτης έπρεπε να ορίσει τον αριθμό 100, αλλά τον ανακάτεψε και τον έβαλε ως εξής: 010. Αυτό έκανε το πρώτο μηδέν να αυξηθεί ελαφρά και το δεύτερο να πέσει. Η μονάδα έχει γίνει ανάστροφη κάθετο. Τέτοιοι χειρισμοί οδήγησαν στην εμφάνιση του σημείου τοις εκατό. Φυσικά, υπάρχουν και άλλοι θρύλοι για την προέλευση αυτής της αξίας.
Οι Ινδουιστές γνώριζαν για ποσοστά ήδη από τον 5ο αιώνα. Στην Ευρώπη, με την οποία η ιδέα μας είναι στενά συνδεδεμένη, εμφανίστηκε μετά από μια χιλιετία. Για πρώτη φορά στον Παλαιό Κόσμο, την κρίση για το πόσο είναι το ποσοστό εισήχθη από έναν επιστήμονα από το Βέλγιο, τον Simon Stevin. Το 1584, ένας πίνακας μεγεθών δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά από τον ίδιο επιστήμονα.
Η λέξη "ποσοστό" προέρχεται στα λατινικά ως pro centum. Αν μεταφράσετε τη φράση, παίρνετε "από εκατό". Άρα, ένα ποσοστό νοείται ως το εκατοστό μιας τιμής, ενός αριθμού. Αυτή η τιμή συμβολίζεται με το πρόσημο%.
Χάρη στα ποσοστά, κατέστη δυνατή η σύγκριση τμημάτων ενός συνόλου χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Η εμφάνιση των μετοχών απλοποίησε πολύ τους υπολογισμούς, γι' αυτό και έχουν γίνει τόσο συνηθισμένοι.
Μετατροπή κλασμάτων σε ποσοστά
Για να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε ποσοστό, μπορεί να χρειαστείτε τον λεγόμενο τύπο ποσοστού: το κλάσμα πολλαπλασιάζεται επί 100, το% προστίθεται στο αποτέλεσμα.
Εάν πρέπει να μετατρέψετε ένα συνηθισμένο κλάσμα σε ποσοστό, πρέπει πρώτα να το κάνετε δεκαδικό και μετά να χρησιμοποιήσετε τον παραπάνω τύπο.
Μετατροπή ποσοστών σε κλάσματα
Ως εκ τούτου, ο τύπος ποσοστού είναι μάλλον αυθαίρετος. Αλλά πρέπει να ξέρετε πώς να μετατρέψετε αυτήν την τιμή σε μια κλασματική έκφραση. Για να μετατρέψετε τα μερίδια (ποσοστά) σε δεκαδικά κλάσματα, πρέπει να αφαιρέσετε το σύμβολο % και να διαιρέσετε τον δείκτη με το 100.
Ο τύπος για τον υπολογισμό του ποσοστού ενός αριθμού
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (μαθητές).
Απάντηση: Η εργασία ελέγχου στο «5» γράφτηκε από 12 μαθητές.
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον έτοιμο πίνακα, που δείχνει κάποια κλάσματα και ποσοστά που αντιστοιχούν σε αυτά.
Αποδεικνύεται ότι ο τύπος ποσοστού μοιάζει με αυτό: C \u003d (A ∙ B) / 100, όπου A είναι ο αρχικός αριθμός (σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, ίσος με 40). B - ο αριθμός του ποσοστού (σε αυτό το πρόβλημα, B = 30%). Το C είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα.
Τύπος για τον υπολογισμό ενός αριθμού από ένα ποσοστό
Η ακόλουθη εργασία θα δείξει τι είναι το ποσοστό και πώς να βρείτε έναν αριθμό από ένα ποσοστό.
Το εργοστάσιο ενδυμάτων παρήγαγε 1.200 φορέματα, εκ των οποίων το 32% είναι φορέματα νέου στυλ. Πόσα φορέματα νέου στυλ έφτιαξε το εργοστάσιο ρούχων;
1. 1200: 100 = 12 (φορέματα) - 1% όλων των κατασκευασμένων ειδών.
2. 12 x 32 = 384 (φορέματα).
Απάντηση: Το εργοστάσιο έφτιαξε 384 φορέματα νέου στυλ.
Εάν πρέπει να βρείτε έναν αριθμό με βάση το ποσοστό του, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο: C \u003d (A ∙ 100) / B, όπου A είναι ο συνολικός αριθμός στοιχείων (σε αυτήν την περίπτωση, A \u003d 1200). B - ο αριθμός του ποσοστού (σε μια συγκεκριμένη εργασία B = 32%). C είναι η επιθυμητή τιμή.
Αύξηση, μείωση ενός αριθμού κατά ένα δεδομένο ποσοστό
Οι μαθητές πρέπει να μάθουν ποια είναι τα ποσοστά, πώς να τα μετρούν και να λύνουν διάφορα προβλήματα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να καταλάβετε πώς ο αριθμός αυξάνεται ή μειώνεται κατά N%.
Συχνά δίνονται καθήκοντα και στη ζωή πρέπει να μάθετε με τι θα ισούται ο αριθμός που αυξάνεται κατά ένα δεδομένο ποσοστό. Για παράδειγμα, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό X. Πρέπει να μάθετε ποια θα είναι η τιμή του X εάν αυξηθεί, ας πούμε, κατά 40%. Πρώτα πρέπει να μετατρέψετε το 40% σε κλασματικό αριθμό (40/100). Έτσι, το αποτέλεσμα της αύξησης του αριθμού X θα είναι: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1,4 ∙ X. Αν αντικαταστήσουμε οποιονδήποτε αριθμό αντί για X, πάρτε, για παράδειγμα, 100 , τότε ολόκληρη η παράσταση θα είναι ίση με: 1,4 ∙ X \u003d 1,4 ∙ 100 \u003d 140.
Περίπου η ίδια αρχή χρησιμοποιείται όταν μειώνεται ένας αριθμός κατά ένα δεδομένο ποσοστό. Είναι απαραίτητο να πραγματοποιήσετε υπολογισμούς: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0,6 ∙ X. Εάν η τιμή είναι 100, τότε 0,6 ∙ X \u003d 0,6. 100 = 60.
Υπάρχουν εργασίες όπου πρέπει να μάθετε κατά πόσο έχει αυξηθεί ο αριθμός.
Για παράδειγμα, δίνεται η εργασία: Ο οδηγός οδηγούσε σε ένα τμήμα της πίστας με ταχύτητα 80 km/h. Σε άλλο τμήμα, η ταχύτητα του τρένου αυξήθηκε στα 100 km/h. Κατά πόσο αυξήθηκε η ταχύτητα του τρένου;
Ας πούμε ότι τα 80 km/h είναι 100%. Στη συνέχεια κάνουμε υπολογισμούς: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Αποδεικνύεται ότι τα 100 km / h είναι 125%. Για να μάθετε πόσο έχει αυξηθεί η ταχύτητα, πρέπει να υπολογίσετε: 125% - 100% = 25%.
Απάντηση: η ταχύτητα του τρένου στο δεύτερο τμήμα αυξήθηκε κατά 25%.
Ποσοστό
Υπάρχουν συχνά περιπτώσεις που είναι απαραίτητο να λυθούν προβλήματα για ποσοστά χρησιμοποιώντας μια αναλογία. Μάλιστα, αυτή η μέθοδος εύρεσης του αποτελέσματος διευκολύνει πολύ το έργο για μαθητές, καθηγητές και όχι μόνο.
Τι είναι λοιπόν η αναλογία; Αυτός ο όρος αναφέρεται στην ισότητα δύο σχέσεων, η οποία μπορεί να εκφραστεί ως εξής: A / B \u003d C / D.
Στα εγχειρίδια των μαθηματικών, υπάρχει ένας τέτοιος κανόνας: το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο του μέσου όρου. Αυτό εκφράζεται με τον ακόλουθο τύπο: A x D = B x C.
Χάρη σε αυτή τη διατύπωση, οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να υπολογιστεί εάν είναι γνωστοί οι άλλοι τρεις όροι της αναλογίας. Για παράδειγμα, το Α είναι ένας άγνωστος αριθμός. Για να το βρείτε, χρειάζεστε
Κατά την επίλυση προβλημάτων με τη μέθοδο της αναλογίας, είναι απαραίτητο να καταλάβουμε από ποιον αριθμό πρέπει να ληφθούν ποσοστά. Υπάρχουν φορές που πρέπει να ληφθούν μετοχές από διαφορετικές αξίες. Συγκρίνω:
1. Μετά το τέλος της πώλησης στο κατάστημα, το κόστος του T-shirt αυξήθηκε κατά 25% και ανήλθε σε 200 ρούβλια. Ποια ήταν η τιμή κατά την πώληση.
Σε αυτή την περίπτωση, η αξία των 200 ρούβλια αντιστοιχεί στο 125% της αρχικής τιμής (πώλησης) του μπλουζιού. Στη συνέχεια, για να μάθετε την αξία του κατά την πώληση, χρειάζεστε (200 x 100): 125. Παίρνετε 160 ρούβλια.
2. Υπάρχουν 200.000 κάτοικοι στον πλανήτη Vitsencia: άνθρωποι και εκπρόσωποι της ανθρωποειδούς φυλής Naavi. Οι Ναάβι αποτελούν το 80% του συνολικού πληθυσμού της Βιτσένθια. Από τους ανθρώπους, το 40% απασχολείται στη συντήρηση του ορυχείου, το υπόλοιπο εξορύσσεται για τετάνιο. Πόσοι άνθρωποι εξορύσσουν τετάνιο;
Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να βρείτε σε αριθμητική μορφή τον αριθμό των ατόμων και τον αριθμό των Naavi. Έτσι, το 80% των 200.000 θα ισοδυναμεί με 160.000. Τόσοι εκπρόσωποι της ανθρωπόμορφης φυλής ζουν στη Βιτσένσια. Ο αριθμός των ατόμων, αντίστοιχα, είναι 40.000. Από αυτούς το 40%, δηλαδή 16.000 εξυπηρετεί το ορυχείο. Έτσι, 24.000 άνθρωποι ασχολούνται με την εξόρυξη τετανίου.
Πολλαπλή αλλαγή ενός αριθμού κατά ένα ορισμένο ποσοστό
Όταν είναι ήδη σαφές τι είναι το ποσοστό, πρέπει να μελετήσετε την έννοια της απόλυτης και σχετικής αλλαγής. Ως απόλυτος μετασχηματισμός νοείται η αύξηση ενός αριθμού κατά έναν συγκεκριμένο αριθμό. Έτσι, το Χ έχει αυξηθεί κατά 100. Ό,τι και αν αντικαταστήσει κανείς το Χ, αυτός ο αριθμός θα εξακολουθεί να αυξάνεται κατά 100: 15 + 100; 99,9 + 100; α + 100 κ.λπ.
Μια σχετική αλλαγή νοείται ως αύξηση σε μια τιμή κατά ένα ορισμένο αριθμό τοις εκατό. Ας πούμε ότι το Χ έχει αυξηθεί κατά 20%. Αυτό σημαίνει ότι το X θα ισούται με: X + X ∙ 20%. Η σχετική αλλαγή υπονοείται κάθε φορά που μιλάμε για μισή ή τρίτη αύξηση, μείωση κατά ένα τέταρτο, αύξηση 15% κ.λπ.
Υπάρχει ένα άλλο σημαντικό σημείο: εάν η τιμή του Χ αυξηθεί κατά 20%, και στη συνέχεια κατά άλλο 20%, τότε η συνολική αύξηση θα είναι 44%, αλλά όχι 40%. Αυτό φαίνεται από τους ακόλουθους υπολογισμούς:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Αυτό δείχνει ότι το Χ έχει αυξηθεί κατά 44%.
Παραδείγματα εργασιών για ποσοστά
1. Τι ποσοστό του αριθμού 36 είναι ο αριθμός 9;
Σύμφωνα με τον τύπο για την εύρεση ποσοστού ενός αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 100 και να διαιρέσετε με το 36.
Απάντηση: Ο αριθμός 9 είναι το 25% του 36.
2. Υπολογίστε τον αριθμό Γ, που είναι το 10% του 40.
Σύμφωνα με τον τύπο για την εύρεση ενός αριθμού με το ποσοστό του, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 40 με το 10 και να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με το 100.
Απάντηση: Ο αριθμός 4 είναι το 10% του 40.
3. Ο πρώτος συνεργάτης επένδυσε 4.500 ρούβλια στην επιχείρηση, ο δεύτερος - 3.500 ρούβλια, ο τρίτος - 2.000 ρούβλια. Έκαναν κέρδος 2400 ρούβλια. Μοίρασαν τα κέρδη ισότιμα. Πόσα σε ρούβλια έχασε ο πρώτος συνεργάτης σε σύγκριση με πόσα θα έπαιρνε αν μοίραζαν το εισόδημα ανάλογα με το ποσοστό των επενδυμένων κεφαλαίων;
Έτσι, μαζί επένδυσαν 10.000 ρούβλια. Το εισόδημα για καθένα ανήλθε σε ίσο μερίδιο 800 ρούβλια. Για να μάθετε πόσα θα έπρεπε να έχει λάβει ο πρώτος συνεργάτης και πόσα έχασε, αντίστοιχα, πρέπει να μάθετε το ποσοστό των επενδυμένων κεφαλαίων. Στη συνέχεια, πρέπει να μάθετε πόσο κέρδος κάνει αυτή η συνεισφορά σε ρούβλια. Και το τελευταίο πράγμα είναι να αφαιρέσετε 800 ρούβλια από το αποτέλεσμα.
Απάντηση: ο πρώτος συνεργάτης έχασε 280 ρούβλια όταν μοιράστηκε κέρδη.
Λίγη οικονομία
Σήμερα, ένα αρκετά δημοφιλές ερώτημα είναι το ζήτημα ενός δανείου για μια ορισμένη περίοδο. Αλλά πώς να επιλέξετε ένα κερδοφόρο δάνειο για να μην υπερπληρώσετε; Πρώτα, πρέπει να εξετάσετε το επιτόκιο. Είναι επιθυμητό αυτός ο δείκτης να είναι όσο το δυνατόν χαμηλότερος. Τότε θα πρέπει να κάνετε αίτηση για δάνειο.
Κατά κανόνα, το μέγεθος της υπερπληρωμής επηρεάζεται από το ύψος του χρέους, το επιτόκιο και τον τρόπο αποπληρωμής. Υπάρχουν πρόσοδοι και Στην πρώτη περίπτωση, το δάνειο αποπληρώνεται σε ισόποσες δόσεις κάθε μήνα. Αμέσως αυξάνεται το ποσό που καλύπτει το κύριο δάνειο και σταδιακά μειώνεται το κόστος των τόκων. Στη δεύτερη περίπτωση, ο δανειολήπτης πληρώνει σταθερά ποσά για την αποπληρωμή του δανείου, στα οποία προστίθενται τόκοι στο υπόλοιπο της κύριας οφειλής. Μηνιαίως, το συνολικό ποσό πληρωμών θα μειωθεί.
Τώρα πρέπει να λάβετε υπόψη και τις δύο μεθόδους.Έτσι, με την επιλογή προσόδων, το ποσό της υπερπληρωμής θα είναι υψηλότερο και με τη διαφορική επιλογή, το ποσό των πρώτων πληρωμών. Όπως είναι φυσικό, οι όροι του δανείου είναι ίδιοι και για τις δύο περιπτώσεις.
συμπέρασμα
Ενδιαφέρον λοιπόν. Πώς να τα μετρήσετε; Αρκετά απλό. Ωστόσο, μερικές φορές μπορεί να είναι προβληματικές. Αυτό το θέμα αρχίζει να μελετάται στο σχολείο, αλλά πιάνει τη διαφορά με όλους στον τομέα των δανείων, καταθέσεων, φόρων κ.λπ. Επομένως, καλό είναι να εμβαθύνουμε στην ουσία αυτού του ζητήματος. Εάν εξακολουθείτε να μην μπορείτε να κάνετε υπολογισμούς, υπάρχουν πολλές ηλεκτρονικές αριθμομηχανές που θα σας βοηθήσουν να αντιμετωπίσετε την εργασία.