Συμμετρία στη φύση. Καταπληκτική συμμετρία της φύσης Πού βρίσκεται η αξονική συμμετρία;

• Συμμετρία στη φύση.

• "Συμμετρία είναι η ιδέα μέσω της οποίας ο άνθρωπος προσπάθησε ανά τους αιώνες να κατανοήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα"

• Hermann Weel

Συμμετρία στη φύση.

Συμμετρία δεν έχουν μόνο γεωμετρικά σχήματα ή πράγματα φτιαγμένα από ανθρώπινο χέρι, αλλά και πολλές δημιουργίες της φύσης (πεταλούδες, λιβελλούλες, φύλλα, αστερίες, νιφάδες χιονιού κ.λπ.). Οι ιδιότητες συμμετρίας των κρυστάλλων ποικίλλουν ιδιαίτερα... Κάποιοι από αυτούς είναι πιο συμμετρικοί, άλλοι λιγότερο. Για πολύ καιρό, οι κρυσταλλογράφοι δεν μπορούσαν να περιγράψουν όλους τους τύπους κρυσταλλικών συμμετριών. Αυτό το πρόβλημα επιλύθηκε το 1890 από τον Ρώσο επιστήμονα E. S. Fedorov. Απέδειξε ότι υπάρχουν ακριβώς 230 ομάδες που μεταμορφώνουν τα κρυσταλλικά πλέγματα σε εαυτούς τους. Αυτή η ανακάλυψη έχει κάνει πολύ πιο εύκολο για τους κρυσταλλογράφους να μελετήσουν τους τύπους κρυστάλλων που μπορούν να υπάρχουν στη φύση. Θα πρέπει να σημειωθεί, ωστόσο, ότι η ποικιλία των κρυστάλλων στη φύση είναι τόσο μεγάλη που ακόμη και η χρήση μιας ομαδικής προσέγγισης δεν έχει ακόμη προσφέρει έναν τρόπο περιγραφής όλων των πιθανών μορφών κρυστάλλων.

Συμμετρία στη φύση.

Η θεωρία των ομάδων συμμετρίας χρησιμοποιείται πολύ ευρέως στην κβαντική φυσική. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων σε ένα άτομο (η λεγόμενη κυματική εξίσωση Schrödinger) είναι τόσο πολύπλοκες ακόμα και με μικρό αριθμό ηλεκτρονίων που η άμεση επίλυσή τους είναι πρακτικά αδύνατη. Ωστόσο, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της συμμετρίας του ατόμου (η μεταβλητότητα του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου του πυρήνα κατά τις περιστροφές και τις συμμετρίες, τη δυνατότητα κάποιων ηλεκτρονίων μεταξύ τους, δηλ. τη συμμετρική διάταξη αυτών των ηλεκτρονίων στο άτομο κ.λπ.), είναι δυνατόν να μελετήσει τις λύσεις τους χωρίς να λύσει τις εξισώσεις. Γενικά, η χρήση της θεωρίας ομάδων είναι μια ισχυρή μαθηματική μέθοδος για τη μελέτη και τη συνεκτίμηση της συμμετρίας των φυσικών φαινομένων.

Συμμετρία στη ζωντανή φύση.

Συμμετρία καθρέφτη στη φύση.

Χρυσή αναλογία.

ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΟΣ - θεωρητικά, ο όρος σχηματίστηκε στην Αναγέννηση και υποδηλώνει μια αυστηρά καθορισμένη μαθηματική σχέση αναλογιών, στην οποία ένα από τα δύο συστατικά μέρη είναι τόσες φορές μεγαλύτερο από το άλλο όσο είναι μικρότερο από το σύνολο. Οι καλλιτέχνες και οι θεωρητικοί του παρελθόντος θεωρούσαν συχνά τη χρυσή τομή ως ιδανική (απόλυτη) έκφραση της αναλογικότητας, αλλά στην πραγματικότητα, η αισθητική σημασία αυτού του «αμετάβλητου νόμου» είναι περιορισμένη λόγω της γνωστής ανισορροπίας των οριζόντιων και κάθετων κατευθύνσεων. . Στην άσκηση των καλών τεχνών 3. Σελ. σπάνια εφαρμόζεται στην απόλυτη, αμετάβλητη μορφή του. Η φύση και η έκταση των αποκλίσεων από την αφηρημένη μαθηματική αναλογικότητα έχουν μεγάλη σημασία εδώ.

Χρυσή αναλογία στη φύση

• Ό,τι πήρε κάποια μορφή διαμορφώθηκε, μεγάλωσε, προσπάθησε να πάρει θέση στο χώρο και να διατηρηθεί. Αυτή η επιθυμία πραγματοποιείται κυρίως με δύο επιλογές - να μεγαλώσει προς τα πάνω ή να εξαπλωθεί στην επιφάνεια της γης και να στρίψει σε μια σπείρα.

• Το κέλυφος είναι στριμμένο σε μια σπείρα. Αν το ξεδιπλώσετε, θα έχετε ένα μήκος ελαφρώς μικρότερο από το μήκος του φιδιού. Ένα μικρό κέλυφος δέκα εκατοστών έχει μια σπείρα μήκους 35 εκ. Οι σπείρες είναι πολύ συνηθισμένες στη φύση. Η ιδέα της χρυσής τομής θα είναι ελλιπής χωρίς να μιλάμε για τη σπείρα.

• Εικ.1. Η σπείρα του Αρχιμήδη.

Αρχές σχηματισμού σχήματος στη φύση.

Σε μια σαύρα, με την πρώτη ματιά, μπορούμε να πιάσουμε αναλογίες που είναι ευχάριστες στα μάτια μας - το μήκος της ουράς της σχετίζεται με το μήκος του υπόλοιπου σώματος, όπως 62 έως 38. Τόσο στον φυτικό όσο και στον ζωικό κόσμο, το Η διαμορφωτική τάση της φύσης κάνει επίμονα το δρόμο της - συμμετρία σε σχέση με την κατεύθυνση της ανάπτυξης και της κίνησης. Εδώ η χρυσή τομή εμφανίζεται στις αναλογίες των μερών που είναι κάθετες προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης. Η φύση έχει πραγματοποιήσει διαίρεση σε συμμετρικά μέρη και χρυσές αναλογίες. Τα μέρη αποκαλύπτουν μια επανάληψη της δομής του συνόλου.

Χρυσή αναλογία στη φύση

Συμμετρία στην τέχνη.

• Στην τέχνη, η συμμετρία 1 παίζει τεράστιο ρόλο· πολλά αριστουργήματα της αρχιτεκτονικής έχουν συμμετρία. Αυτό σημαίνει συνήθως συμμετρία καθρέφτη. Ο όρος «συμμετρία» έχει χρησιμοποιηθεί για να δηλώσει διαφορετικές έννοιες σε διαφορετικές ιστορικές εποχές.

• Συμμετρία - αναλογικότητα, ορθότητα στη διάταξη των μερών του συνόλου.

Για τους Έλληνες συμμετρία σήμαινε αναλογικότητα. Θεωρήθηκε ότι δύο ποσότητες είναι ανάλογες εάν υπάρχει μια τρίτη ποσότητα με την οποία αυτές οι δύο ποσότητες διαιρούνται χωρίς υπόλοιπο. Ένα κτίριο (ή άγαλμα) θεωρούνταν συμμετρικό εάν είχε κάποιο εύκολα διακριτό μέρος, έτσι ώστε οι διαστάσεις όλων των άλλων τμημάτων να λαμβάνονταν πολλαπλασιάζοντας αυτό το μέρος με ακέραιους αριθμούς, και έτσι το αρχικό μέρος χρησίμευε ως ορατή και κατανοητή ενότητα.

Χρυσή αναλογία στην τέχνη.

Οι κριτικοί τέχνης ισχυρίζονται ομόφωνα ότι υπάρχουν τέσσερα σημεία αυξημένης προσοχής σε έναν πίνακα. Βρίσκονται στις γωνίες του τετράγωνου και εξαρτώνται από τις αναλογίες του υποπλαισίου. Πιστεύεται ότι ανεξάρτητα από την κλίμακα και το μέγεθος του καμβά, και τα τέσσερα σημεία καθορίζονται από τη χρυσή τομή. Και τα τέσσερα σημεία (λέγονται οπτικά κέντρα) βρίσκονται σε απόσταση 3/8 και 5/8 από τις άκρες.Πιστεύεται ότι αυτή είναι η μήτρα σύνθεσης οποιουδήποτε έργου τέχνης.

Εδώ, για παράδειγμα, είναι το καμέο «The Judgment of Paris» που ήρθε στο Κρατικό Ερμιτάζ από την Ακαδημία Επιστημών το 1785. (Διακοσμεί το κύπελλο του Πέτρου Α.) Ιταλοί λιθοξόοι επανέλαβαν αυτήν την πλοκή περισσότερες από μία φορές σε καμέο, βαθουλώματα και σκαλιστά κοχύλια. Στον κατάλογο μπορείτε να διαβάσετε ότι το γραφικό πρωτότυπο ήταν ένα χαρακτικό του Marcantonio Raimondi βασισμένο σε ένα χαμένο έργο του Raphael.

Χρυσή αναλογία στην τέχνη.

• Πράγματι, ένα από τα τέσσερα σημεία της χρυσής αναλογίας πέφτει στο χρυσό μήλο στο χέρι του Παρισιού. Ή πιο συγκεκριμένα, στο σημείο που το μήλο συνδέεται με την παλάμη.

• Ας υποθέσουμε ότι ο Raimondi υπολόγισε συνειδητά αυτό το σημείο. Αλλά δύσκολα μπορεί κανείς να πιστέψει ότι ο Σκανδιναβός δάσκαλος των μέσων του 8ου αιώνα έκανε για πρώτη φορά «χρυσούς» υπολογισμούς και με βάση τα αποτελέσματά τους έθεσε τις αναλογίες για το χάλκινο Όντιν.

• Προφανώς αυτό συνέβη ασυνείδητα, δηλαδή διαισθητικά. Και αν ναι, τότε η χρυσή τομή δεν απαιτεί από τον πλοίαρχο (καλλιτέχνη ή τεχνίτη) να λατρεύει συνειδητά τον «χρυσό». Του αρκεί να λατρεύει την ομορφιά.

• Εικ.2.

• Singing One από την Staraya Ladoga.

• Μπρούντζος. Μέσα 8ου αιώνα.

• Ύψος 5,4 εκ. ΓΕ, Νο 2551/2.

Χρυσή αναλογία στην τέχνη.

• «Η εμφάνιση του Χριστού στους ανθρώπους» του Αλεξάντερ Ιβάνοφ. Η ξεκάθαρη επίδραση του Μεσσία που πλησιάζει τους ανθρώπους προκύπτει λόγω του γεγονότος ότι έχει ήδη περάσει το σημείο της χρυσής τομής (τον σταυρό των πορτοκαλί γραμμών) και τώρα εισέρχεται στο σημείο που θα ονομάσουμε το σημείο του αργυρού τμήματος (αυτό είναι ένα τμήμα διαιρούμενο με τον αριθμό π, ή ένα τμήμα μείον το τμήμα διαιρούμενο με τον αριθμό π).

«Η εμφάνιση του Χριστού στους ανθρώπους».

Προχωρώντας σε παραδείγματα της «χρυσής τομής» στη ζωγραφική, δεν μπορούμε παρά να επικεντρωθούμε στο έργο του Λεονάρντο ντα Βίντσι. Η προσωπικότητά του είναι ένα από τα μυστήρια της ιστορίας. Ο ίδιος ο Λεονάρντο ντα Βίντσι είπε: «Κανείς που δεν είναι μαθηματικός να μην τολμήσει να διαβάσει τα έργα μου». Απέκτησε φήμη ως ένας αξεπέραστος καλλιτέχνης, ένας σπουδαίος επιστήμονας, μια ιδιοφυΐα που περίμενε πολλές εφευρέσεις που δεν πραγματοποιήθηκαν μέχρι τον 20ο αιώνα. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο Λεονάρντο ντα Βίντσι ήταν ένας σπουδαίος καλλιτέχνης, αυτό είχε ήδη αναγνωριστεί από τους συγχρόνους του, αλλά η προσωπικότητα και οι δραστηριότητές του θα παραμείνουν τυλιγμένες στο μυστήριο, αφού άφησε στους απογόνους του όχι μια συνεκτική παρουσίαση των ιδεών του, αλλά μόνο πολλές χειρόγραφες σκίτσα, σημειώσεις που λένε «για όλους στον κόσμο». Έγραφε από δεξιά προς τα αριστερά με δυσανάγνωστο χειρόγραφο και με το αριστερό του χέρι. Αυτό είναι το πιο διάσημο παράδειγμα γραφής καθρέφτη που υπάρχει. Το πορτρέτο της Monna Lisa (La Gioconda) έχει προσελκύσει την προσοχή των ερευνητών για πολλά χρόνια, οι οποίοι ανακάλυψαν ότι η σύνθεση της εικόνας βασίζεται σε χρυσά τρίγωνα, τα οποία αποτελούν μέρη ενός κανονικού πενταγώνου σε σχήμα αστεριού. Υπάρχουν πολλές εκδοχές για την ιστορία αυτού του πορτρέτου. Εδώ είναι ένα από αυτά. Μια μέρα, ο Λεονάρντο ντα Βίντσι έλαβε εντολή από τον τραπεζίτη Francesco de le Giocondo να ζωγραφίσει ένα πορτρέτο μιας νεαρής γυναίκας, της συζύγου του τραπεζίτη, Monna Lisa. Η γυναίκα δεν ήταν όμορφη, αλλά την έλκυε η απλότητα και η φυσικότητα της εμφάνισής της. Ο Λεονάρντο συμφώνησε να ζωγραφίσει το πορτρέτο. Το μοντέλο του ήταν λυπημένο και λυπημένο, αλλά ο Λεονάρντο της είπε ένα παραμύθι, αφού το άκουσε, έγινε ζωηρή και ενδιαφέρουσα.

Η χρυσή τομή στα έργα του Λεονάρντο ντα Βίντσι.

• Και όταν αναλύονται τρία πορτρέτα του Λεονάρντο ντα Βίντσι, αποδεικνύεται ότι έχουν σχεδόν πανομοιότυπη σύνθεση. Και είναι χτισμένο όχι στη χρυσή τομή, αλλά στο √2, η οριζόντια γραμμή του οποίου σε καθένα από τα τρία έργα περνά από την άκρη της μύτης.

Η χρυσή τομή στον πίνακα του I. I. Shishkin "Pine Grove"

Σε αυτόν τον διάσημο πίνακα του I. I. Shishkin, τα μοτίβα της χρυσής τομής είναι ευδιάκριτα. Ένα ηλιόλουστο πεύκο (που στέκεται στο προσκήνιο) διαιρεί το μήκος της εικόνας σύμφωνα με τη χρυσή τομή. Στα δεξιά του πεύκου βρίσκεται ένας ηλιόλουστος λόφος. Χωρίζει τη δεξιά πλευρά της εικόνας οριζόντια σύμφωνα με τη χρυσή τομή. Στα αριστερά του κύριου πεύκου υπάρχουν πολλά πεύκα - αν θέλετε, μπορείτε να συνεχίσετε με επιτυχία τη διαίρεση της εικόνας σύμφωνα με τη χρυσή τομή περαιτέρω. Η παρουσία στην εικόνα φωτεινών κάθετων και οριζόντιων, χωρίζοντάς την σε σχέση με τη χρυσή τομή, της προσδίδει έναν χαρακτήρα ισορροπίας και ηρεμίας, σύμφωνα με την πρόθεση του καλλιτέχνη. Όταν η πρόθεση του καλλιτέχνη είναι διαφορετική, αν, ας πούμε, δημιουργήσει μια εικόνα με ταχέως αναπτυσσόμενη δράση, ένα τέτοιο σχήμα γεωμετρικής σύνθεσης (με επικράτηση κάθετων και οριζόντιων) γίνεται απαράδεκτο.

Χρυσή σπείρα στον πίνακα του Ραφαήλ "Massacre of the Innocents"

Σε αντίθεση με τη χρυσή τομή, η αίσθηση της δυναμικής και του ενθουσιασμού εκδηλώνεται, ίσως, πιο έντονα σε ένα άλλο απλό γεωμετρικό σχήμα - μια σπείρα. Η πολυμορφική σύνθεση, που εκτελέστηκε το 1509 - 1510 από τον Ραφαήλ, όταν ο διάσημος ζωγράφος δημιούργησε τις τοιχογραφίες του στο Βατικανό, διακρίνεται επακριβώς από τον δυναμισμό και τη δραματικότητα της πλοκής. Ο Ραφαήλ δεν ολοκλήρωσε ποτέ το σχέδιό του, ωστόσο, το σκίτσο του χαράχθηκε από τον άγνωστο Ιταλό γραφίστα Marcantinio Raimondi, ο οποίος, με βάση αυτό το σκίτσο, δημιούργησε το χαρακτικό «Massacre of the Innocents».

Στο προπαρασκευαστικό σκίτσο του Ραφαήλ, σχεδιάζονται κόκκινες γραμμές που τρέχουν από το σημασιολογικό κέντρο της σύνθεσης - το σημείο όπου τα δάχτυλα του πολεμιστή έκλεισαν γύρω από τον αστράγαλο του παιδιού - κατά μήκος των φιγούρων του παιδιού, της γυναίκας που το κρατάει κοντά, του πολεμιστή με το σπαθί του υψωμένο, και στη συνέχεια κατά μήκος των μορφών της ίδιας ομάδας στη δεξιά πλευρά σκίτσο. Αν συνδέσετε φυσικά αυτά τα κομμάτια με μια κυρτή διακεκομμένη γραμμή, τότε με πολύ μεγάλη ακρίβεια αποκτάτε... χρυσή σπείρα! Αυτό μπορεί να ελεγχθεί μετρώντας την αναλογία των μηκών των τμημάτων που κόβονται από μια σπείρα σε ευθείες γραμμές που διέρχονται από την αρχή της καμπύλης.

Χρυσή αναλογία στην αρχιτεκτονική.

Όπως επισημαίνει ο Γ.Ι. Sokolov, το μήκος του λόφου μπροστά από τον Παρθενώνα, το μήκος του ναού της Αθηνάς και το τμήμα της Ακρόπολης πίσω από τον Παρθενώνα συσχετίζονται ως τμήματα της χρυσής τομής. Βλέποντας τον Παρθενώνα στη θέση της μνημειακής πύλης στην είσοδο της πόλης (προπύλαια), η αναλογία του βράχου στο ναό αντιστοιχεί επίσης στη χρυσή τομή. Έτσι, η χρυσή αναλογία χρησιμοποιήθηκε ήδη κατά τη δημιουργία της σύνθεσης των ναών στον ιερό λόφο.

• Πολλοί ερευνητές που προσπάθησαν να αποκαλύψουν το μυστικό της αρμονίας του Παρθενώνα αναζήτησαν και βρήκαν τη χρυσή τομή στις σχέσεις των μερών του. Αν πάρουμε την ακραία πρόσοψη του ναού ως μονάδα πλάτους, λαμβάνουμε μια πρόοδο που αποτελείται από οκτώ μέλη της σειράς: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, όπου j = 1,618.

Χρυσή τομή στη λογοτεχνία.

Συμμετρία στην ιστορία "Heart of a Dog"

Χρυσές αναλογίες στη λογοτεχνία. Η ποίηση και η χρυσή τομή

Πολλά στη δομή των ποιητικών έργων κάνουν αυτή τη μορφή τέχνης παρόμοια με τη μουσική. Ένας καθαρός ρυθμός, μια φυσική εναλλαγή τονισμένων και άτονων συλλαβών, ένας διατεταγμένος μετρητής ποιημάτων και ο συναισθηματικός τους πλούτος κάνουν την ποίηση αδερφή των μουσικών έργων. Κάθε στίχος έχει τη δική του μουσική μορφή - τον δικό του ρυθμό και μελωδία. Αναμένεται ότι στη δομή των ποιημάτων θα εμφανιστούν ορισμένα χαρακτηριστικά μουσικών έργων, μοτίβα μουσικής αρμονίας και, κατά συνέπεια, η χρυσή αναλογία.

Ας ξεκινήσουμε με το μέγεθος του ποιήματος, δηλαδή τον αριθμό των γραμμών σε αυτό. Φαίνεται ότι αυτή η παράμετρος του ποιήματος μπορεί να αλλάξει αυθαίρετα. Ωστόσο, αποδείχθηκε ότι δεν ήταν έτσι. Για παράδειγμα, η ανάλυση του N. Vasyutinsky για τα ποιήματα του A.S. Ο Πούσκιν από αυτή την άποψη έδειξε ότι τα μεγέθη των ποιημάτων κατανέμονται πολύ άνισα. αποδείχθηκε ότι ο Πούσκιν προτιμά σαφώς τα μεγέθη των 5, 8, 13, 21 και 34 γραμμών (αριθμοί Fibonacci).

Η χρυσή τομή στο ποίημα του Α.Σ. Πούσκιν.

• Πολλοί ερευνητές έχουν παρατηρήσει ότι τα ποιήματα είναι παρόμοια με τα μουσικά κομμάτια. έχουν και κορυφαία σημεία που χωρίζουν το ποίημα αναλογικά με τη χρυσή τομή. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, το ποίημα του A.S. Ο «Υποδηματοποιός» του Πούσκιν:

Χρυσές αναλογίες στη λογοτεχνία.

• Ένα από τα τελευταία ποιήματα του Πούσκιν, «Δεν εκτιμώ πολύ τα δυνατά δικαιώματα...» αποτελείται από 21 γραμμές και έχει δύο σημασιολογικά μέρη: 13 και 8 γραμμές.

Περιφερειακό δημοσιονομικό επαγγελματικό εκπαιδευτικό ίδρυμα

"Παιδαγωγικό Κολλέγιο του Κουρσκ"

Θέμα έργου

"ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

θέμα:

Σ Ι Μ Μ Ε Τ Ρ Υ ΣΤΗ ΦΥΣΗ

Ειδικότητα δευτεροβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης

44/02/02 Διδασκαλία στο δημοτικό σχολείο.

Εκτελέστηκε:μαθητης σχολειου

ομάδα 1 Δ σχολικό τμήμα

Zaikina Yana Alexandrovna

Τετραγωνισμένος: καθηγητής μαθηματικών

Volchkova Natalya Nikolaevna

Κουρσκ, 2017

Εισαγωγή …………………………………………………………………….....................4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εγώ . Τι είναι η «συμμετρία»…………………………………………………………………… .............. ....6

1.1. Ο ρόλος της συμμετρίας στη ζωή μας…………………………………………………………………6

1.2. Τι είναι η συμμετρία; ΣΕιδέες συμμετρίας ...................................................... .... ...............7

1.2.1. Κεντρική συμμετρία................................................ ...................................12

1.2.2. Αξονική συμμετρία................................................ ...................................12

1. 1. Συμμετρία καθρέφτη ………………….……….......................................14

      Περιστροφική συμμετρία...................................................... ...................................14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II . Συμμετρία στη φύση …………………………........................................15

………………..................……............15

2.2. συμμετρία στη ζωντανή φύση. Ασυμμετρία και συμμετρία.…...............................18

2.3. Συμμετρία φυτών……………………….............................................................19

2.4. Συμμετρία ζώων……………………………...................................................21

2.5. Συμμετρία στην άψυχη φύση................................................ ..........................................21

2.6. Ο άνθρωπος είναι ένα συμμετρικό πλάσμα…………………...........................................24

Συμπέρασμα……………………………………………………….…..…....................... 26 Παραπομπές………………………………………………………………………………………………………

Παράρτημα……………………………………………………………………………………………………………….

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Συμμετρία «...να είσαι όμορφος σημαίνει να είσαι συμμετρικός και ανάλογος».

Πλάτωνας (αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, 428 – 348 π.Χ.)

Ανάμεσα στην απέραντη ποικιλία των μορφών της ζωντανής και άψυχης φύσης, συναντώνται σε αφθονία τέτοια τέλεια δείγματα, των οποίων η εμφάνιση τραβά πάντα το βλέμμα μας και χαϊδεύει την προσοχή μας. Θαυμάζουμε συνεχώς την ομορφιά κάθε λουλουδιού, σκόρου ή κοχυλιού ξεχωριστά και προσπαθούμε πάντα να διεισδύουμε στο μυστικό της ομορφιάς τους. Η προσεκτική παρατήρηση αποκαλύπτει ότι η βάση της ομορφιάς πολλών μορφών που δημιουργεί η φύση είναι η συμμετρία, ή μάλλον, όλοι οι τύποι της - από τον πιο απλό έως τον πιο περίπλοκο.

Επιλέξαμε ένα πολύ ασυνήθιστο θέμα για έρευνα: «Συμμετρία στη φύση», επειδή σχετίζεται με το ερώτημα που μας ενδιαφέρει για την αρμονία του κόσμου μας.

Η έννοια της συμμετρίας διατρέχει ολόκληρη την αιωνόβια ιστορία της ανθρώπινης δημιουργικότητας. Οι αρχές της συμμετρίας παίζουν σημαντικό ρόλο στη φυσική και τα μαθηματικά, τη χημεία και τη βιολογία, την τεχνολογία και την αρχιτεκτονική, τη ζωγραφική και τη γλυπτική, την ποίηση και τη μουσική. Στο έργο μου θα δείξω ότι οι νόμοι της φύσης που διέπουν την ανεξάντλητη εικόνα των φαινομένων στην ποικιλομορφία τους υπόκεινται, με τη σειρά τους, στις αρχές της συμμετρίας. Μαθαίνουμε ότι υπάρχουν πολλά είδη συμμετρίας, τόσο στον φυτικό όσο και στον ζωικό κόσμο, αλλά με όλη την ποικιλομορφία των ζωντανών οργανισμών, η αρχή της συμμετρίας λειτουργεί πάντα και αυτό το γεγονός τονίζει για άλλη μια φορά την αρμονία του κόσμου μας. Στην ερευνητική μας εργασία θα σημειωθεί επίσης ότι εκτός από τη συμμετρία υπάρχει και η έννοια της ασυμμετρίας. Η συμμετρία βρίσκεται κάτω από τα πράγματα και τα φαινόμενα, εκφράζοντας κάτι κοινό, χαρακτηριστικό διαφορετικών αντικειμένων, ενώ η ασυμμετρία συνδέεται με την ατομική ενσάρκωση αυτού του κοινού πράγματος σε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο.

Ασυμμετρία μπορεί να θεωρηθεί ως η διαχωριστική γραμμή ανάμεσα στη ζωντανή και την άψυχη φύση. Η άψυχη ύλη χαρακτηρίζεται από την επικράτηση της ύλης· κατά τη μετάβαση από την άψυχη στη ζωντανή ύλη, επικρατεί ασυμμετρία σε μικροεπίπεδο.

Ήταν ενδιαφέρον, γιατί αυτό το θέμα επηρεάζει όχι μόνο τα μαθηματικά, αν και βρίσκεται στη βάση του, αλλά και άλλες τοπικές επιστήμες, τεχνολογία και φύση. Η συμμετρία, μου φαίνεται, είναι το θεμέλιο της φύσης, η ιδέα της οποίας έχει διαμορφωθεί σε δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες γενιές ανθρώπων. Παρατήρησα ότι σε πολλά πράγματα, η βάση της ομορφιάς πολλών μορφών που δημιουργεί η φύση είναι η συμμετρία, ή μάλλον, όλοι οι τύποι της - από τον πιο απλό έως τον πιο περίπλοκο. Μπορούμε να μιλήσουμε για τη συμμετρία ως αρμονία αναλογιών, ως «αναλογικότητα», κανονικότητα και τάξη.

Αυτό είναι σημαντικό για εμάς, γιατί για πολλούς ανθρώπους τα μαθηματικά είναι μια βαρετή και πολύπλοκη επιστήμη, αλλά για μένα τα μαθηματικά δεν είναι μόνο αριθμοί, εξισώσεις και λύσεις, αλλά και η ομορφιά στη δομή των γεωμετρικών σωμάτων, των ζωντανών οργανισμών, ακόμη και το θεμέλιο για πολλές επιστήμες.

Στόχοι της ερευνητικής εργασίας:

Αποκαλύψτε τα χαρακτηριστικά της συμμετρίας των ειδών στη φύση.

Δείξτε όλη την ελκυστικότητα των μαθηματικών ως επιστήμης και τη σχέση τους με τη φύση στο σύνολό της.

Μάθετε αν υπάρχει συμμετρία στον κόσμο γύρω μας.

Μελετήστε τα χαρακτηριστικά διαφόρων τύπων συμμετρίας στη φύση.

Για την επίτευξη αυτού του στόχου, μια σειρά από καθήκοντα:

1. 1. Αναλύστε τη βιβλιογραφία για το υπό μελέτη πρόβλημα.

      Εξερευνώ κύριοι τύποι συμμετρίας;

      Επιλογή υλικού με θέμα «Η συμμετρία στη φύση» και η επεξεργασία της.

      Συστηματοποίηση και γενίκευση του υλικού που συγκεντρώθηκε.

Πρόβλημα:

Πόσο συχνά βρίσκονται στη φύση συμμετρικά και ασύμμετρα σχήματα;

Πώς η συμμετρία και η ασυμμετρία επηρεάζουν τη διάθεσή μας;

Ποιος είναι ο ρόλος της συμμετρίας στη φύση;

Αντικείμενο μελέτης είναι η έννοια της «συμμετρίας».

Αντικείμενο μελέτης:

Χαρακτηριστικά διαφόρων τύπων συμμετρίας στη φύση.

Ερευνητική υπόθεση είναι να δείξει τον σημαντικό, αποκλειστικό ρόλο της αρχής της συμμετρίας στην επιστημονική γνώση του κόσμου

Κεφάλαιο 1. Τι είναι η συμμετρία;

1.1. Ο ρόλος της συμμετρίας στη ζωή μας

Η συμμετρία είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα της φύσης, η ιδέα της οποίας, όπως σημείωσε ο ακαδημαϊκός Vernadsky, «αναπτύχθηκε σε δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες γενιές». «Η μελέτη των αρχαιολογικών μνημείων δείχνει ότι η ανθρωπότητα, στην αυγή του πολιτισμού της, είχε ήδη μια ιδέα για τη συμμετρία και την εφάρμοζε σε σχέδια και σε καθημερινά αντικείμενα. Πρέπει να υποτεθεί ότι η χρήση της συμμετρίας στην πρωτόγονη παραγωγή καθοριζόταν όχι μόνο από αισθητικά κίνητρα. Αλλά ως ένα βαθμό, η εμπιστοσύνη ενός ατόμου στη μεγαλύτερη καταλληλότητά του για την πρακτική των σωστών μορφών». Αυτά είναι τα λόγια ενός άλλου υπέροχου συμπατριώτη μας, ο οποίος αφιέρωσε ολόκληρη τη ζωή του στη μελέτη της συμμετρίας, του ακαδημαϊκού A.V. Shubnikov (1887 - 1970)

Η αρχική έννοια της γεωμετρικής συμμετρίας ως αρμονίας των αναλογιών, ως «αναλογικότητα», που σημαίνει «συμμετρία» σε μετάφραση από την ελληνική λέξη, με την πάροδο του χρόνου απέκτησε παγκόσμιο χαρακτήρα και αναγνωρίστηκε ως καθολική ιδέα της αναλλοίωτης σε σχέση με ορισμένους μετασχηματισμούς.

Η συμμετρία γίνεται αντιληπτή στη ζωή μας και από τους ανθρώπους γενικότερα ως εκδήλωση του προτύπου, της τάξης που βασιλεύει στη φύση. Η αντίληψη του φυσικού μας δίνει πάντα ευχαρίστηση, προσδίδει κάποια αυτοπεποίθηση και ακόμη και ευθυμία.

Στη ζωή μας, συναντάμε τη συμμετρία κάθε μέρα, πάντα και παντού. Αυτά είναι συμμετρικά αντικείμενα και γεωμετρικά σχήματα, ζωντανή φύση και συμμετρία καθρέφτη κ.λπ. Έτσι, η «σφαίρα επιρροής» της συμμετρίας είναι πραγματικά απεριόριστη. Φύση - επιστήμη - τέχνη. Παντού βλέπουμε την αντιπαράθεση, και συχνά την ενότητα δύο μεγάλων αρχών - της συμμετρίας και της ασυμμετρίας, που καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό την αρμονία της φύσης, τη σοφία της επιστήμης και την ομορφιά της τέχνης. Είδαμε ότι η συμμετρία των μορφών της ζωντανής φύσης οφείλει την ύπαρξή της, πρώτα απ' όλα, στον νόμο της βαρύτητας. Αλλά η βαρύτητα είναι ένας αιώνιος νόμος της φύσης. Αυτό σημαίνει ότι η συμμετρία είναι αιώνια και θα συνδέεται πάντα με την ομορφιά.

Η συμμετρία γίνεται αντιληπτή από εμάς ως ειρήνη, περιορισμός, κανονικότητα, ενώ ασυμμετρία σημαίνει κίνηση, ελευθερία, τυχαιότητα.

Τώρα, έχοντας παρατηρήσει και μελετήσει ειδική λογοτεχνία, θα δούμε πού θα βρει την αντανάκλασή της η συμμετρία. Γιατί η συμμετρία διαπερνά κυριολεκτικά ολόκληρο τον κόσμο γύρω μας;

1.2.Τι είναι η συμμετρία. ΣΕ ιδέες συμμετρίας

Υπάρχουν πολλές έννοιες για τη συμμετρία.

Συμμετρία - πρόκειται για συμμόρφωση, αμετάβλητο (αμετάβλητο), που εκδηλώνεται κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε αλλαγών, μετασχηματισμών (για παράδειγμα: θέση, ενέργεια, πληροφορίες, άλλα). Έτσι, για παράδειγμα, η σφαιρική συμμετρία ενός σώματος σημαίνει ότι η εμφάνιση του σώματος δεν θα αλλάξει εάν περιστραφεί στο χώρο σε αυθαίρετες γωνίες (διατηρώντας ένα σημείο στη θέση του). Διμερής συμμετρία σημαίνει ότι η δεξιά και η αριστερή πλευρά ενός επιπέδου φαίνονται ίδια.

Συμμετρία. Βασική ιδέα.

Συμμετρία - μια ορισμένη γεωμετρική τάξη στη διάταξη παρόμοιων μερών του σώματος σχετίζεται άμεσα με τον χαρακτήρα. Η συμμετρία είναι ένα ζωτικό χαρακτηριστικό που αντανακλά τα χαρακτηριστικά της δομής, του τρόπου ζωής και της συμπεριφοράς του ζώου.

Συμμετρία - αναλογικότητα, ομοιομορφία στη διάταξη τμημάτων ενός πράγματος σε αντίθετες πλευρές σημείου, ευθείας ή επιπέδου, ευθείας ήεπίπεδο.

Συμμετρία ("αναλογικότητα") - η κανονική διάταξη παρόμοιων (πανομοιότυπων) τμημάτων του σώματος ή μορφών ενός ζωντανού οργανισμού, μια συλλογή ζωντανών οργανισμών σε σχέση με το κέντρο ή τον άξονα συμμετρίας.

Αυτό σημαίνει ότι η αναλογικότητα είναι μέρος της αρμονίας, ο σωστός συνδυασμός μερών του συνόλου.Στη φυσική, είναι γενικά αποδεκτό να διακρίνουμε δύο μορφές συμμετρίας: τη γεωμετρική και τη δυναμική. Οι συμμετρίες που εκφράζουν τις ιδιότητες του χώρου και του χρόνου ταξινομούνται ως γεωμετρική μορφή συμμετρίας. Παραδείγματα γεωμετρικών συμμετριών είναι: ομογενής χώρος και χρόνος, ισοτροπία χώρου, χωρική ισοτιμία, ισοδυναμία αδρανειακών πλαισίων αναφοράς. Οι συμμετρίες που δεν σχετίζονται άμεσα με τις ιδιότητες του χώρου και του χρόνου, εκφράζοντας τις ιδιότητες ορισμένων φυσικών αλληλεπιδράσεων, ταξινομούνται ως δυναμική μορφή συμμετρίας. Οι δυναμικές συμμετρίες περιλαμβάνουν συμμετρίες εσωτερικών ιδιοτήτων αντικειμένων και διεργασιών, για παράδειγμα, συμμετρίες ηλεκτρικού φορτίου. Οι γεωμετρικές και δυναμικές συμμετρίες μπορούν να θεωρηθούν και από μια άλλη πτυχή, ως εξωτερικές και εσωτερικές συμμετρίες.

Η απουσία ή παραβίαση της συμμετρίας ονομάζεται ασυμμετρία ή αρρυθμία.

Οι κύριες μορφές γεωμετρικής συμμετρίας περιλαμβάνουν:

συμμετρία καθρέφτη?

αξονική συμμετρία?

κεντρική συμμετρία?

περιστροφική συμμετρία;

ολισθαίνουσα συμμετρία?

Συμμετρία σημείου?

μεταφραστική συμμετρία;

ελικοειδής συμμετρία?

μη ισομετρική συμμετρία.

φράκταλ συμμετρίες.

Επιπλέον υπάρχει:

ακτινική συμμετρία?

υποακτινική συμμετρία?

διμερής συμμετρία.

Στην πορεία της επιπεδομετρίας, εξοικειωθήκαμε με τις κινήσεις του επιπέδου, δηλαδή με χαρτογραφήσεις του επιπέδου στον εαυτό του που διατηρούν τις αποστάσεις μεταξύ των σημείων. Ας εισαγάγουμε τώρα την έννοια της διαστημικής κίνησης. Ας εξηγήσουμε πρώτα τι εννοείται με τις λέξεις χαρτογράφηση του χώρου στον εαυτό του. Ας υποθέσουμε ότι κάθε σημείο M του χώρου συνδέεται με ένα ορισμένο σημείο M 1 και οποιοδήποτε σημείο Μ 1 ο χώρος αποδείχθηκε ότι τέθηκε σε αντιστοιχία με κάποιο σημείο Μ. Τότε λένε ότι δεδομένοχαρτογράφηση του χώρου στον εαυτό του. Λένε επίσης ότι με μια δεδομένη χαρτογράφηση, το σημείο Μ πηγαίνει (χαρτογραφείται) στο σημείο Μ 1 . Η κίνηση του χώρου νοείται ως χαρτογράφηση του χώρου στον εαυτό του, στην οποία οποιαδήποτε δύο σημεία Α και Β κινούνται (χαρτογραφούνται) σε ορισμένα σημεία Α1 και Β 1 ώστε ο Α 1 ΣΕ 1 =ΑΒ. Με άλλα λόγια, η κίνηση του χώρου είναι μια χαρτογράφηση του χώρου στον εαυτό του, διατηρώντας τις αποστάσεις μεταξύ των σημείων. Ένα παράδειγμα κίνησης είναι η κεντρική συμμετρία - μια χαρτογράφηση του χώρου στον εαυτό του, στην οποία οποιοδήποτε σημείο Μ εισέρχεται σε ένα σημείο Μ συμμετρικό με αυτό, σε σχέση με ένα δεδομένο κέντρο Ο.

Αξονική συμμετρία με τον άξονα α είναι μια χαρτογράφηση του χώρου στον εαυτό του στην οποία οποιοδήποτε σημείο Μ εισέρχεται σε ένα σημείο Μ συμμετρικό με αυτό 1 σε σχέση με τον άξονα α.

Συμμετρία καθρέφτη (συμμετρία σε σχέση με το επίπεδο) είναι μια χαρτογράφηση του χώρου στον εαυτό του στην οποία οποιοδήποτε σημείο Μ εισέρχεται σε ένα σημείο Μ συμμετρικό με αυτό σε σχέση με το επίπεδο 1 .

Περιστροφική συμμετρία

Μεταφραστική συμμετρία ονομάζεται πολλαπλή επανάληψη του ίδιου τμήματος δομής στο χώρο ή στο χρόνο. Ένα παράδειγμα μεταφραστικής συμμετρίας μπορεί να είναι οποιοδήποτε στολίδι.

Ωστόσο, μαζί με τις συνήθεις μορφές συμμετρίας, υπάρχουν και άλλοι τύποι συμμετρίας:

Ελικοειδής συμμετρία - αντικείμενο σε σχέση με μια ομάδα μετασχηματισμών που είναι μετασχηματισμός για την περιστροφή ενός αντικειμένου γύρω Και κατά μήκος αυτού του άξονα.

Περιστροφική συμμετρία προϋποθέτει την παρουσία ενός συγκεκριμένου κέντρου, σε σχέση με το οποίο συμβαίνουν πολλαπλές περιστροφές του ίδιου δομικού θραύσματος.

- ένας όρος που σημαίνει τη συμμετρία ενός αντικειμένου σε σχέση με όλες ή μερικές από τις δικές του περιστροφές Μ -διαστατικός . Δικές στροφέςποικιλίες λέγονται , διατηρώντας τον προσανατολισμό.

Η συμμετρία στη βιολογία - αυτή είναι η φυσική διάταξη παρόμοιων (πανόμοιων, ίσων σε μέγεθος) τμημάτων του σώματος ή μορφών ενός ζωντανού οργανισμού, μιας συλλογής ζωντανών οργανισμών σε σχέση με το κέντρο ή . Ο τύπος συμμετρίας καθορίζει όχι μόνο τη γενική δομή του σώματος, αλλά και τη δυνατότητα ανάπτυξης των συστημάτων οργάνων του ζώου. Η δομή του σώματος πολλών πολυκύτταρων οργανισμών αντανακλά ορισμένες μορφές συμμετρίας. Εάν το σώμα ενός ζώου μπορεί διανοητικά να χωριστεί σε δύο μισά, δεξιά και αριστερά, τότε αυτή η μορφή συμμετρίας ονομάζεταιδιμερής. Αυτός ο τύπος συμμετρίας είναι χαρακτηριστικός της συντριπτικής πλειοψηφίας των ειδών, καθώς και των ανθρώπων. Εάν το σώμα ενός ζώου μπορεί διανοητικά να χωριστεί όχι από ένα, αλλά από πολλά επίπεδα συμμετρίας σε ίσα μέρη, τότε ένα τέτοιο ζώο ονομάζεταιακτινικά συμμετρικά. Αυτός ο τύπος συμμετρίας είναι πολύ λιγότερο κοινός.

Ασυμμετρία είναι η απουσία συμμετρίας. Μερικές φορές αυτός ο όρος χρησιμοποιείται για να περιγράψει οργανισμούς που δεν έχουν συμμετρία κυρίως, σε αντίθεση μεασυμμετρία - δευτερογενής απώλεια συμμετρίας ή μεμονωμένων στοιχείων της.

Οι έννοιες της συμμετρίας και της ασυμμετρίας είναι αντίστροφες. Όσο πιο συμμετρικός είναι ένας οργανισμός, τόσο λιγότερο ασύμμετρος είναι και το αντίστροφο. Ένας μικρός αριθμός οργανισμών είναι εντελώς ασύμμετροι. Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ της μεταβλητότητας του σχήματος (για παράδειγμα, σε ) από έλλειψη συμμετρίας. ΣΕ και, ειδικότερα, στη ζωντανή φύση, η συμμετρία δεν είναι απόλυτη και περιέχει πάντα κάποιο βαθμό ασυμμετρίας. Για παράδειγμα, συμμετρικό όταν διπλωθούν στη μέση δεν συμπίπτουν ακριβώς.

Οι ακόλουθοι τύποι συμμετρίας βρίσκονται σε βιολογικά αντικείμενα:

Σφαιρική συμμετρία σε τρισδιάστατο χώρο σε αυθαίρετες γωνίες.

Αξονική συμμετρία (ακτινική συμμετρία) - συμμετρία περιστροφής αόριστης τάξης) - συμμετρία ως προς τις περιστροφές μέσω μιας αυθαίρετης γωνίας γύρω από οποιονδήποτε άξονα.

Συμμετρία περιστροφής n -η σειρά - συμμετρία ως προς υπό γωνία 360°/n γύρω από οποιονδήποτε άξονα.

Διπλής όψης ( ) συμμετρία - συμμετρία σε σχέση με το επίπεδο συμμετρίας (συμμετρία ).

Μεταφραστική συμμετρία - συμμετρία ως προς προς οποιαδήποτε κατεύθυνση για μια ορισμένη απόσταση (η ιδιαίτερη περίπτωση του στα ζώα είναι ).

Τριαξονική ασυμμετρία - έλλειψη συμμετρίας και στους τρεις χωρικούς άξονες.

ΑΚΤΙΝΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

ΣΕ Η ακτινική συμμετρία λέγεται ότι συμβαίνει όταν ένας ή περισσότεροι άξονες συμμετρίας διέρχονται από ένα τρισδιάστατο ον. Επιπλέον, τα ακτινικά συμμετρικά ζώα μπορεί να μην έχουν επίπεδα συμμετρίας. Ναι, y Velellaυπάρχει άξονας συμμετρίας δεύτερης τάξης και δεν υπάρχουν επίπεδα συμμετρίας

Συνήθως δύο ή περισσότερα διέρχονται από τον άξονα συμμετρίας συμμετρία. Αυτά τα επίπεδα τέμνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής - του άξονα συμμετρίας. Εάν το ζώο περιστρέφεται γύρω από αυτόν τον άξονα κατά ένα ορισμένο βαθμό, τότε θα εμφανίζεται στον εαυτό του (συμπίπτει με τον εαυτό του). Μπορεί να υπάρχουν αρκετοί τέτοιοι άξονες συμμετρίας (συμμετρία πολυαξόνων) ή ένας (συμμετρία μοναξόνων). Η πολυαξονική συμμετρία είναι κοινή μεταξύ (Για παράδειγμα, ).

Κατά κανόνα, στα πολυκύτταρα ζώα, τα δύο άκρα (πόλοι) ενός μόνο άξονα συμμετρίας είναι άνισα (για παράδειγμα, στις μέδουσες, το στόμα βρίσκεται σε έναν πόλο (στοματική) και η άκρη του κουδουνιού βρίσκεται στο αντίθετο Αυτή η συμμετρία (μια παραλλαγή της ακτινικής συμμετρίας) στη συγκριτική ανατομία ονομάζεται μονή βάσης-ετερόπολο Σε μια δισδιάστατη προβολή, η ακτινική συμμετρία μπορεί να διατηρηθεί εάν ο άξονας συμμετρίας κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο προβολής. Με άλλα λόγια, η διατήρηση της ακτινικής συμμετρίας εξαρτάται από τη γωνία θέασης.

Η ακτινική συμμετρία είναι χαρακτηριστική για πολλούς , αλλά και για την πλειοψηφία . Ανάμεσά τους υπάρχει το λεγόμενο , βασισμένο σε πέντε επίπεδα συμμετρίας. Στα εχινόδερμα, η ακτινική συμμετρία είναι δευτερεύουσα: οι προνύμφες τους είναι αμφίπλευρα συμμετρικές και στα ενήλικα ζώα, η εξωτερική ακτινική συμμετρία σπάει από την παρουσία μιας πλάκας μαντρεπόρε.

Εκτός από την τυπική ακτινική συμμετρία, υπάρχει (δύο επίπεδα συμμετρίας, για παράδειγμα, στο ). Αν υπάρχει μόνο ένα επίπεδο συμμετρίας, τότε η συμμετρία (τα ζώα της ομάδας έχουν αυτή τη συμμετρία ).

U συναντώνται συχνά ακτινικά συμμετρικά : 3 επίπεδα συμμετρίας ( ), 4 επίπεδα συμμετρίας ( ), 5 επίπεδα συμμετρίας ( ), 6 επίπεδα συμμετρίας ( ). Τα άνθη με ακτινωτή συμμετρία ονομάζονται ακτινομορφικά, τα άνθη με αμφίπλευρη συμμετρία ονομάζονται ζυγόμορφα.

ΔΙΜΕΡΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

(διμερής συμμετρία) - συμμετρία ανάκλασης καθρέφτη, στην οποία ένα αντικείμενο έχει ένα επίπεδο συμμετρίας, σε σχέση με το οποίο τα δύο μισά του είναι συμμετρικά καθρέφτη. Αν μια κάθετη χαμηλώσει στο επίπεδο συμμετρίας από το σημείο Α και μετά από το σημείο Ο στο επίπεδο συμμετρίας τη συνεχίσει στο μήκος ΑΟ, τότε θα καταλήξει στο σημείο Α. 1 , από κάθε άποψη παρόμοια με το σημείο Α. Δεν υπάρχει άξονας συμμετρίας για αμφίπλευρα συμμετρικά αντικείμενα. Στα ζώα, η αμφίπλευρη συμμετρία εκδηλώνεται στην ομοιότητα ή σχεδόν πλήρη ταυτότητα του αριστερού και του δεξιού μισού του σώματος. Ταυτόχρονα, υπάρχουν πάντα τυχαίες αποκλίσεις από τη συμμετρία (για παράδειγμα, διαφορές στις θηλώδεις γραμμές, διακλάδωση των αιμοφόρων αγγείων και τη θέση των σπίλων στα δεξιά και στα αριστερά χέρια ενός ατόμου). Υπάρχουν συχνά μικρές αλλά τακτικές διαφορές στην εξωτερική δομή (για παράδειγμα, πιο ανεπτυγμένοι μύες του δεξιού χεριού σε δεξιόχειρες) και πιο σημαντικές διαφορές μεταξύ του δεξιού και του αριστερού μισού του σώματος στην τοποθεσία . Για παράδειγμα, στο συνήθως τοποθετούνται ασύμμετρα, μετατοπισμένα προς τα αριστερά.

Στα ζώα, η εμφάνιση αμφοτερόπλευρης συμμετρίας στην εξέλιξη σχετίζεται με το σέρνοντας κατά μήκος του υποστρώματος (κατά μήκος του πυθμένα μιας δεξαμενής), λόγω της οποίας εμφανίζονται το ραχιαίο και το κοιλιακό, καθώς και το δεξί και το αριστερό μισό του σώματος. Γενικά, μεταξύ των ζώων, η αμφοτερόπλευρη συμμετρία είναι πιο έντονη σε ενεργά κινητές μορφές παρά σε άμισχα.

Η αμφίπλευρη συμμετρία είναι χαρακτηριστική όλων των αρκετά οργανωμένων , εκτός . Σε άλλα βασίλεια ζωντανών οργανισμών, η αμφίπλευρη συμμετρία είναι χαρακτηριστική για μικρότερο αριθμό μορφών. Μεταξύ των πρωταγωνιστών είναι χαρακτηριστικό για (Για παράδειγμα, ), ορισμένες μορφές , , πολλά κοχύλια . Στα φυτά, συνήθως δεν είναι ολόκληρος ο οργανισμός που έχει αμφίπλευρη συμμετρία, αλλά τα επιμέρους μέρη του - ή . Οι βοτανολόγοι αποκαλούν τα αμφίπλευρα συμμετρικά άνθη ζυγόμορφα.

1.2.1. Κεντρική συμμετρία

Ας εισαγάγουμε την έννοια της κεντρικής συμμετρίας: «Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό ως προς το σημείο Ο αν, για κάθε σημείο του σχήματος, ένα σημείο συμμετρικό ως προς το σημείο Ο ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα. Το σημείο Ο ονομάζεται κέντρο συμμετρίας του σχήματος. Επομένως, λένε ότι το σχήμα έχει κεντρική συμμετρία.

Δεν υπάρχει έννοια κέντρου συμμετρίας στα Στοιχεία του Ευκλείδη, αλλά, ωστόσο, η 38η πρόταση του βιβλίου 6 περιέχει την έννοια του χωρικού άξονα συμμετρίας. Η έννοια του κέντρου συμμετρίας συναντήθηκε για πρώτη φορά τον δέκατο έκτο αιώνα. Σε ένα από τα θεωρήματα του Clavius, το οποίο λέει: «Αν ένα παραλληλεπίπεδο κόβεται από ένα επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο, τότε χωρίζεται στη μέση και, αντίθετα, εάν ένα παραλληλεπίπεδο κοπεί στη μέση, τότε το επίπεδο διέρχεται από το κέντρο». Ο Legendre, ο οποίος εισήγαγε για πρώτη φορά στοιχεία του δόγματος της συμμετρίας στη στοιχειώδη γεωμετρία, δείχνει ότι ένα ορθό παραλληλεπίπεδο έχει 3 επίπεδα συμμετρίας κάθετα στις άκρες και ένας κύβος έχει 9 επίπεδα συμμετρίας, εκ των οποίων τα 3 είναι κάθετα στις ακμές και άλλα 6 περνούν από τις διαγώνιες των όψεων.

Παραδείγματα σχημάτων που έχουν κεντρική συμμετρία είναι ο κύκλος και το παραλληλόγραμμο. Το κέντρο συμμετρίας ενός κύκλου είναι το κέντρο του κύκλου και το κέντρο συμμετρίας ενός παραλληλογράμμου είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του. Οποιαδήποτε ευθεία έχει επίσης κεντρική συμμετρία. Ωστόσο, σε αντίθεση με έναν κύκλο και ένα παραλληλόγραμμο, που έχουν μόνο ένα κέντρο συμμετρίας, μια ευθεία έχει έναν άπειρο αριθμό από αυτούς - οποιοδήποτε σημείο στην ευθεία είναι το κέντρο της συμμετρίας της. Ένα παράδειγμα σχήματος που δεν έχει κέντρο συμμετρίας είναι ένα αυθαίρετο τρίγωνο.

Στην άλγεβρα, κατά τη μελέτη των άρτιων και περιττών συναρτήσεων, λαμβάνονται υπόψη οι γραφικές παραστάσεις τους. Όταν κατασκευάζεται, η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα συντεταγμένων και η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς την αρχή, δηλ. σημείο Ο. Αυτό σημαίνει ότι η περιττή συνάρτηση έχει κεντρική συμμετρία και η άρτια συνάρτηση έχει αξονική συμμετρία.

Έτσι, δύο κεντρικά συμμετρικά επίπεδα μπορούν πάντα να τοποθετηθούν το ένα πάνω στο άλλο χωρίς να αφαιρεθούν από το κοινό επίπεδο. Για να γίνει αυτό, αρκεί να περιστρέψετε ένα από αυτά σε γωνία 180 κοντά στο κέντρο συμμετρίας. Τόσο στην περίπτωση του καθρέφτη όσο και στην περίπτωση της κεντρικής συμμετρίας, ένα επίπεδο σχήμα έχει σίγουρα άξονα συμμετρίας δεύτερης τάξης, αλλά στην πρώτη περίπτωση αυτός ο άξονας βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος και στη δεύτερη είναι κάθετος σε αυτό το αεροπλάνο.

1.2.2. Αξονική συμμετρία

Η έννοια της αξονικής συμμετρίας παρέχεται ως εξής: «Ένα σχήμα λέγεται ότι είναι συμμετρικό ως προς μια ευθεία γραμμήΜ, αν για κάθε σημείο ενός σχήματος υπάρχει ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό σε σχέση με μια ευθεία γραμμή, στο σχήμα αυτό ανήκει και το m. Η ευθεία m ονομάζεται άξονας συμμετρίας του σχήματος. Τότε λένε ότι το σχήμα έχει αξονική συμμετρία.

Με μια στενότερη έννοια, ο άξονας συμμετρίας ονομάζεται άξονας συμμετρίας δεύτερης τάξης και μιλά για «αξονική συμμετρία», η οποία μπορεί να οριστεί ως εξής: ένα σχήμα (ή σώμα) έχει αξονική συμμετρία σε σχέση με έναν συγκεκριμένο άξονα, αν το καθένα των σημείων του Γ αντιστοιχεί σε σημείο Δ που ανήκει στο ίδιο σχήμα που το τμήμα ΑΒ είναι κάθετο στον άξονα, τον τέμνει και διαιρείται στο μισό στο σημείο τομής.

Ας δώσουμε παραδείγματα σχημάτων που έχουν αξονική συμμετρία. Μια γωνία που δεν έχει αναπτυχθεί έχει έναν άξονα συμμετρίας - μια ευθεία γραμμή στην οποία βρίσκεται η διχοτόμος της γωνίας.

Ένα ισοσκελές (αλλά όχι ισόπλευρο) τρίγωνο έχει επίσης έναν άξονα συμμετρίας. Ένα ορθογώνιο και ένας ρόμβος, που δεν είναι τετράγωνα, το καθένα έχει δύο άξονες και ένα τετράγωνο έχει τέσσερις άξονες συμμετρίας. Ένας κύκλος έχει έναν άπειρο αριθμό από αυτούς - κάθε ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του είναι ένας άξονας συμμετρίας. Υπάρχουν σχήματα που δεν έχουν έναν μόνο άξονα συμμετρίας. Τέτοια σχήματα περιλαμβάνουν ένα παραλληλόγραμμο, διαφορετικό από ένα ορθογώνιο, και ένα σκαληνό τρίγωνο.

1.2.3. Συμμετρία καθρέφτη

Η συμμετρία καθρέφτη είναι μια χαρτογράφηση του χώρου στον εαυτό του, στην οποία οποιοδήποτε σημείο M πηγαίνει σε ένα σημείο M που είναι συμμετρικό με αυτό σε σχέση με το επίπεδο a 1 .

Η συμμετρία καθρέφτη είναι γνωστή σε κάθε άτομο από την καθημερινή παρατήρηση. Όπως υποδηλώνει το ίδιο το όνομα, η συμμετρία καθρέφτη συνδέει οποιοδήποτε αντικείμενο και την αντανάκλασή του σε επίπεδο καθρέφτη. Μια φιγούρα (ή σώμα) λέγεται ότι είναι κατοπτρική συμμετρική με μια άλλη αν μαζί σχηματίζουν μια καθρεπτική συμμετρική φιγούρα (ή σώμα).

Πολλοί άνθρωποι αγαπούν να φωτογραφίζουν τη φύση. Ειδικά όταν το ποτάμι πλημμυρίζει την άνοιξη, στα μακρινά λιβάδια μπορείς να δεις μια όμορφη εικόνα όταν τα σύννεφα και το γρασίδι αντανακλώνται στο νερό.

Οι παίκτες του μπιλιάρδου είναι εξοικειωμένοι με τη δράση του προβληματισμού. Οι «καθρέφτες» τους είναι οι πλευρές του αγωνιστικού χώρου και ο ρόλος μιας ακτίνας φωτός παίζεται από τις τροχιές των σφαιρών. Έχοντας χτυπήσει την πλευρά κοντά στη γωνία, η μπάλα κυλά προς την πλευρά που βρίσκεται σε ορθή γωνία και, αφού αντανακλάται από αυτήν, κινείται προς τα πίσω παράλληλα με την κατεύθυνση της πρώτης πρόσκρουσης.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι δύο σώματα που είναι συμμετρικά μεταξύ τους δεν μπορούν να φωλιαστούν ή να τοποθετηθούν το ένα πάνω στο άλλο. Άρα το γάντι του δεξιού χεριού δεν μπορεί να μπει στο αριστερό χέρι. Οι συμμετρικά καθρέφτες φιγούρες, παρ' όλες τις ομοιότητές τους, διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους. Για να το επαληθεύσετε, απλώς κρατήστε ένα φύλλο χαρτιού στον καθρέφτη και προσπαθήστε να διαβάσετε μερικές λέξεις που είναι τυπωμένες σε αυτό· τα γράμματα και οι λέξεις απλώς θα αναστραφούν από δεξιά προς τα αριστερά. Για το λόγο αυτό, τα συμμετρικά αντικείμενα δεν μπορούν να ονομαστούν ίσα, επομένως ονομάζονται ίσα καθρέφτη.

Δύο κατοπτρικά συμμετρικά επίπεδα μπορούν πάντα να τοποθετούνται το ένα πάνω στο άλλο. Ωστόσο, για να γίνει αυτό είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε ένα από αυτά (ή και τα δύο) από το κοινό τους επίπεδο. Γενικά, τα σώματα (ή οι φιγούρες) ονομάζονται σώματα (ή φιγούρες) ίσα με τον καθρέφτη εάν, με σωστή μετατόπιση, μπορούν να σχηματίσουν δύο μισά ενός κατοπτρικού συμμετρικού σώματος (ή σχήματος).

Περιστροφική συμμετρία - πρόκειται για συμμετρία, το σχήμα ενός αντικειμένου που διατηρείται όταν περιστρέφεται γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα μέσω γωνίας ίσης με 360°/n (ή πολλαπλάσιο αυτής της τιμής), όπου n = 2, 3, 4, ... Το καθορισμένο άξονας ονομάζεται περιστροφικός άξονας ντης τάξης.

Όταν n=2, όλα τα σημεία του σχήματος περιστρέφονται κατά γωνία 1800 (3600 /2 = 1800) γύρω από τον άξονα, ενώ το σχήμα του σχήματος διατηρείται, δηλ. κάθε σημείο του σχήματος πηγαίνει σε ένα σημείο του ίδιου σχήματος (το σχήμα μεταμορφώνεται στον εαυτό του). Ο άξονας ονομάζεται άξονας δεύτερης τάξης.

Ένα αντικείμενο μπορεί να έχει περισσότερους από έναν άξονες περιστροφής: Εικ. 1 - 3 άξονες περιστροφής, Εικ. 2 - 4 άξονες, Εικ. 3 - 5 άξονες, Εικ. 4 – μόνο 1 άξονας

Τα γνωστά γράμματα "I" και "F" έχουν περιστροφική συμμετρία. Εάν περιστρέψετε το γράμμα «Ι» 180° γύρω από έναν άξονα κάθετο στο επίπεδο του γράμματος και διέρχεται από το κέντρο του, το γράμμα θα ευθυγραμμιστεί με τον εαυτό του. Με άλλα λόγια, το γράμμα "I" είναι συμμετρικό ως προς μια περιστροφή 180°, 180° = 360°: 2, n = 2, που σημαίνει ότι έχει συμμετρία δεύτερης τάξης.

Σημειώστε ότι το γράμμα "F" έχει επίσης περιστροφική συμμετρία δεύτερης τάξης.

Επιπλέον, το γράμμα έχει κέντρο συμμετρίας και το γράμμα F έχει άξονα συμμετρίας.

Ας επιστρέψουμε σε παραδείγματα από τη ζωή: ένα ποτήρι, ένα κιλό παγωτό σε σχήμα κώνου, ένα κομμάτι σύρμα, ένα σωλήνα.

Αν ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτά τα σώματα, θα παρατηρήσουμε ότι όλα τους, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, αποτελούνται από έναν κύκλο, μέσα από έναν άπειρο αριθμό αξόνων συμμετρίας υπάρχουν αμέτρητα επίπεδα συμμετρίας. Τα περισσότερα από αυτά τα σώματα (ονομάζονται σώματα περιστροφής) έχουν, φυσικά, ένα κέντρο συμμετρίας (το κέντρο ενός κύκλου), από το οποίο διέρχεται τουλάχιστον ένας περιστροφικός άξονας συμμετρίας.

Για παράδειγμα, ο άξονας του χωνιού παγωτού φαίνεται καθαρά. Τρέχει από τη μέση του κύκλου (που κολλάει έξω από το παγωτό!) μέχρι το αιχμηρό άκρο του χωνιού του χωνιού. Αντιλαμβανόμαστε το σύνολο των στοιχείων συμμετρίας ενός σώματος ως ένα είδος μέτρου συμμετρίας. Η μπάλα, χωρίς αμφιβολία, από άποψη συμμετρίας, είναι μια αξεπέραστη ενσάρκωση της τελειότητας, ένα ιδανικό. Οι αρχαίοι Έλληνες το αντιλαμβάνονταν ως το πιο τέλειο σώμα και τον κύκλο, φυσικά, ως την πιο τέλεια επίπεδη φιγούρα.

Κεφάλαιο 2. Συμμετρία στη φύση

2.1. Η έννοια της συμμετρίας στη γνώση της φύσης

Η ιδέα της συμμετρίας ήταν συχνά το κύριο σημείο στις υποθέσεις και τις θεωρίες των επιστημόνων του παρελθόντος. Η τάξη που εισάγεται από τη συμμετρία εκδηλώνεται, πρώτα απ 'όλα, στον περιορισμό της ποικιλίας των πιθανών δομών και στη μείωση του αριθμού των πιθανών επιλογών. Ένα σημαντικό φυσικό παράδειγμα είναι η ύπαρξη περιορισμών που προσδιορίζονται με συμμετρία στην ποικιλομορφία των μοριακών και κρυσταλλικών δομών. Ας επεξηγήσουμε αυτήν την ιδέα με το ακόλουθο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι σε κάποιον μακρινό γαλαξία ζουν πολύ ανεπτυγμένα όντα που, μεταξύ άλλων δραστηριοτήτων, λατρεύουν και τα παιχνίδια. Μπορεί να μην γνωρίζουμε τίποτα για τα γούστα αυτών των πλασμάτων, τη δομή του σώματός τους και τα χαρακτηριστικά της ψυχής τους. Ωστόσο, είναι βέβαιο ότι τα ζάρια έχουν ένα από τα πέντε σχήματα - τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο. Οποιαδήποτε άλλη μορφή ζαριών, καταρχήν, αποκλείεται, καθώς η απαίτηση ίση με την πιθανότητα να πέσει έξω οποιοδήποτε πρόσωπο κατά το παιχνίδι προκαθορίζει τη χρήση της μορφής ενός κανονικού πολυέδρου, και υπάρχουν μόνο πέντε τέτοιες μορφές.

Η ιδέα της συμμετρίας έχει χρησιμεύσει συχνά ως κατευθυντήριο νήμα για τους επιστήμονες όταν εξετάζουν τα προβλήματα του σύμπαντος. Παρατηρώντας τη χαοτική διασπορά των άστρων στον νυχτερινό ουρανό, καταλαβαίνουμε ότι πίσω από το εξωτερικό χάος κρύβονται εντελώς συμμετρικές σπειροειδείς δομές γαλαξιών και μέσα σε αυτές υπάρχουν συμμετρικές δομές πλανητικών συστημάτων. Η συμμετρία του εξωτερικού σχήματος ενός κρυστάλλου είναι συνέπεια της εσωτερικής του συμμετρίας - της διατεταγμένης σχετικής διάταξης στο χώρο των ατόμων (μορίων). Με άλλα λόγια, η συμμετρία ενός κρυστάλλου συνδέεται με την ύπαρξη ενός χωρικού πλέγματος ατόμων, του λεγόμενου κρυσταλλικού πλέγματος.

Σύμφωνα με τη σύγχρονη άποψη, οι πιο θεμελιώδεις νόμοι της φύσης είναι στη φύση των απαγορεύσεων. Καθορίζουν τι μπορεί και τι δεν μπορεί να συμβεί στη φύση. Έτσι, οι νόμοι της διατήρησης στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων είναι νόμοι απαγόρευσης. Απαγορεύουν κάθε φαινόμενο στο οποίο θα άλλαζε η «διατηρητική ποσότητα», η οποία είναι η δική της «απόλυτη» σταθερά (ιδιοτιμή) του αντίστοιχου αντικειμένου και χαρακτηρίζει το «βάρος» της στο σύστημα άλλων αντικειμένων. Και αυτές οι τιμές είναι απόλυτες όσο υπάρχει ένα τέτοιο αντικείμενο.

Στη σύγχρονη επιστήμη, όλοι οι νόμοι της διατήρησης θεωρούνται ακριβώς ως νόμοι απαγόρευσης. Έτσι, στον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων, λαμβάνονται πολλοί νόμοι διατήρησης ως κανόνες που απαγορεύουν εκείνα τα φαινόμενα που δεν παρατηρούνται ποτέ σε πειράματα.

Ο εξέχων Σοβιετικός επιστήμονας Ακαδημαϊκός V.I. Vernadsky έγραψε το 1927: «Αυτό που ήταν νέο στην επιστήμη δεν ήταν ο προσδιορισμός της αρχής της συμμετρίας, αλλά ο προσδιορισμός της καθολικότητας της». Πράγματι, η καθολικότητα της συμμετρίας είναι εκπληκτική. Η συμμετρία δημιουργεί εσωτερικές συνδέσεις μεταξύ αντικειμένων και φαινομένων που δεν συνδέονται εξωτερικά με κανέναν τρόπο.

Η καθολικότητα της συμμετρίας δεν είναι μόνο ότι βρίσκεται σε μια ποικιλία αντικειμένων και φαινομένων. Η ίδια η αρχή της συμμετρίας είναι καθολική, χωρίς την οποία είναι ουσιαστικά αδύνατο να εξετάσουμε ένα μόνο θεμελιώδες πρόβλημα, είτε πρόκειται για το πρόβλημα της ζωής είτε για το πρόβλημα των επαφών με εξωγήινους πολιτισμούς.

Οι αρχές της συμμετρίας αποτελούν τη βάση της θεωρίας της σχετικότητας, της κβαντικής μηχανικής, της φυσικής στερεάς κατάστασης, της ατομικής και πυρηνικής φυσικής και της σωματιδιακής φυσικής. Αυτές οι αρχές εκφράζονται με μεγαλύτερη σαφήνεια στις ιδιότητες αμετάβλητης των νόμων της φύσης. Δεν μιλάμε μόνο για φυσικούς νόμους, αλλά και για άλλους, για παράδειγμα, βιολογικούς.

Ένα παράδειγμα βιολογικού νόμου διατήρησης είναι ο νόμος της κληρονομικότητας. Βασίζεται στην αμετάβλητη των βιολογικών ιδιοτήτων σε σχέση με τη μετάβαση από τη μια γενιά στην άλλη. Είναι προφανές ότι χωρίς νόμους διατήρησης (φυσικούς, βιολογικούς και άλλους), ο κόσμος μας απλά δεν θα μπορούσε να υπάρξει.

Είναι απαραίτητο να επισημανθούν πτυχές χωρίς τις οποίες η συμμετρία είναι αδύνατη:

1) το αντικείμενο είναι ο φορέας της συμμετρίας. πράγματα, διαδικασίες, γεωμετρικά σχήματα, μαθηματικές εκφράσεις, ζωντανοί οργανισμοί κ.λπ. μπορούν να λειτουργήσουν ως συμμετρικά αντικείμενα.

2) ορισμένα χαρακτηριστικά - ποσότητες, ιδιότητες, σχέσεις, φαινόμενα - αντικείμενα που παραμένουν αμετάβλητα κατά τους μετασχηματισμούς συμμετρίας. ονομάζονται αναλλοίωτα.

3) την ιδιότητα ενός αντικειμένου να μετατρέπεται, σύμφωνα με επιλεγμένα χαρακτηριστικά, στον εαυτό του μετά από κατάλληλες αλλαγές.

Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι η αναλλοίωτη είναι δευτερεύουσα σε σχέση με την αλλαγή. Η ξεκούραση είναι σχετική, η κίνηση απόλυτη.

Έτσι, η συμμετρία εκφράζει τη διατήρηση κάτι παρά κάποιες αλλαγές ή τη διατήρηση κάτι παρά μια αλλαγή. Η συμμετρία προϋποθέτει την αμετάβλητη όχι μόνο του ίδιου του αντικειμένου, αλλά και οποιωνδήποτε ιδιοτήτων του σε σχέση με μετασχηματισμούς που πραγματοποιούνται στο αντικείμενο. Το αμετάβλητο ορισμένων αντικειμένων μπορεί να παρατηρηθεί σε σχέση με διάφορες λειτουργίες - περιστροφές, μεταφράσεις, αμοιβαία αντικατάσταση εξαρτημάτων, αντανακλάσεις κ.λπ. Σε σχέση με αυτό, διακρίνονται διαφορετικοί τύποι συμμετρίας.

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. Ένα αντικείμενο λέγεται ότι έχει περιστροφική συμμετρία εάν ευθυγραμμίζεται με τον εαυτό του όταν περιστρέφεται κατά γωνία 2/n, Οπουnμπορεί να ισούται με 2, 3, 4 κ.λπ. στο άπειρο. Ο άξονας συμμετρίας ονομάζεται άξοναςn-η σειρά.

ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ (ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΗ) ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. Μια τέτοια συμμετρία λέγεται ότι συμβαίνει όταν, όταν μετακινείται ένα σχήμα κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής για κάποια απόσταση, ή μια απόσταση που είναι πολλαπλάσιο αυτής της τιμής, ευθυγραμμίζεται με τον εαυτό του. Η ευθεία κατά μήκος της οποίας πραγματοποιείται η μεταφορά ονομάζεται άξονας μεταφοράς και η απόσταση a ονομάζεται στοιχειώδης μεταφορά ή περίοδος. Με αυτόν τον τύπο συμμετρίας συνδέεται η έννοια των περιοδικών δομών ή δικτυωμάτων, που μπορεί να είναι επίπεδες και χωρικές.

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΘΡΕΦΤΗ. Ο συμμετρικός καθρέφτης είναι ένα αντικείμενο που αποτελείται από δύο μισά που είναι αντίστοιχα καθρέφτη μεταξύ τους. Ένα τρισδιάστατο αντικείμενο μεταμορφώνεται στον εαυτό του όταν ανακλάται σε ένα επίπεδο καθρέφτη, το οποίο ονομάζεται επίπεδο συμμετρίας.

Αρκεί να κοιτάξουμε τον πραγματικό κόσμο γύρω μας για να πειστούμε για την ύψιστη σημασία της συμμετρίας καθρέφτη με το αντίστοιχο συμμετρικό στοιχείο - το επίπεδο συμμετρίας. Στην πραγματικότητα, το σχήμα όλων των αντικειμένων που κινούνται πάνω ή κοντά στην επιφάνεια της γης -περπάτημα, κολύμπι, πτήση, κύλιση- συνήθως έχει ένα λίγο πολύ καλά καθορισμένο επίπεδο συμμετρίας. Κάθε τι που αναπτύσσεται ή κινείται μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση χαρακτηρίζεται από συμμετρία κώνου, δηλαδή έχει πολλά επίπεδα συμμετρίας που τέμνονται κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα. Και οι δύο εξηγούνται από τη δράση της βαρύτητας, η συμμετρία της οποίας διαμορφώνεται από έναν κώνο.

Η SYMMETRY OF SIMILARITY είναι ιδιόμορφα ανάλογα προηγούμενων συμμετριών με τη μόνη διαφορά ότι συνδέονται με ταυτόχρονη μείωση ή αύξηση σε παρόμοια μέρη του σχήματος και τις μεταξύ τους αποστάσεις. Το απλούστερο παράδειγμα τέτοιας συμμετρίας είναι οι κούκλες που φωλιάζουν. Μερικές φορές οι αριθμοί μπορεί να έχουν διαφορετικούς τύπους συμμετρίας. Για παράδειγμα, ορισμένα γράμματα έχουν περιστροφή και κατοπτρισμό: Ж, Н, Ф, О, Х.

Υπάρχουν πολλοί άλλοι τύποι συμμετριών που έχουν αφηρημένο χαρακτήρα.

Για παράδειγμα, SWITCH SYMMETRY, η οποία συνίσταται στο γεγονός ότι εάν ανταλλάσσονται πανομοιότυπα σωματίδια, τότε δεν συμβαίνουν αλλαγές. Η κληρονομικότητα είναι επίσης μια ορισμένη συμμετρία.

Οι ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΜΕΤΡΗΤΩΝ περιλαμβάνουν αλλαγές στην κλίμακα.

Στην άψυχη φύση, η συμμετρία, πρώτα απ 'όλα, προκύπτει σε ένα τέτοιο φυσικό φαινόμενο όπως οι κρύσταλλοι, από τους οποίους αποτελούνται σχεδόν όλα τα στερεά σώματα.

Αυτό είναι που καθορίζει τις ιδιότητές τους. Το πιο εμφανές παράδειγμα της ομορφιάς και της τελειότητας των κρυστάλλων είναι η γνωστή νιφάδα χιονιού.

Η προσεκτική παρατήρηση δείχνει ότι η βάση της ομορφιάς πολλών μορφών που δημιουργεί η φύση είναι η συμμετρία.

2.2. Συμμετρία στη ζωντανή φύση. Ασυμμετρία και συμμετρία

Οι πιο συνηθισμένοι τύποι συμμετρίας στη ζωντανή φύση:

Στη ζωντανή φύση, η πιο κοινή συμμετρία είναι η αντανάκλαση του καθρέφτη και η ακτινική συμμετρία. Η ακτινική συμμετρία είναι ένας άξονας συμμετρίας άπειρης τάξης. Ακόμη και οι αρχαίοι Έλληνες επέστησαν την προσοχή σε αυτό το γεγονός.

Τα αντικείμενα και τα φαινόμενα της ζωντανής φύσης έχουν συμμετρία. Όχι μόνο ευχαριστεί το μάτι και εμπνέει ποιητές όλων των εποχών και λαών, αλλά επιτρέπει στους ζωντανούς οργανισμούς να προσαρμοστούν καλύτερα στο περιβάλλον τους και απλά να επιβιώσουν.

Στη ζωντανή φύση, η συντριπτική πλειοψηφία των ζωντανών οργανισμών εμφανίζει διάφορους τύπους συμμετρίας (σχήμα, ομοιότητα, σχετική θέση). Επιπλέον, οργανισμοί διαφορετικών ανατομικών δομών μπορούν να έχουν τον ίδιο τύπο εξωτερικής συμμετρίας.

Η εξωτερική συμμετρία μπορεί να λειτουργήσει ως βάση για την ταξινόμηση των οργανισμών (σφαιρικοί, αξονικοί, ακτινωτοί κ.λπ.). Οι μικροοργανισμοί που ζουν σε συνθήκες ασθενούς βαρύτητας έχουν έντονη συμμετρία σχήματος.

Η ασυμμετρία είναι ήδη παρούσα στο επίπεδο των στοιχειωδών σωματιδίων και εκδηλώνεται με την απόλυτη υπεροχή των σωματιδίων έναντι των αντισωματιδίων στο Σύμπαν μας. Ο διάσημος φυσικός F. Dyson έγραψε: «Οι ανακαλύψεις των τελευταίων δεκαετιών στον τομέα της φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων μας αναγκάζουν να δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή στην έννοια της διακοπής της συμμετρίας. Η ανάπτυξη του Σύμπαντος από τη στιγμή της προέλευσής του μοιάζει με μια συνεχή ακολουθία παραβιάσεων συμμετρίας. Τη στιγμή της ανάδυσής του σε μια μεγαλειώδη έκρηξη, το Σύμπαν ήταν συμμετρικό και ομοιογενές. Καθώς ψύχεται, σπάει η μία συμμετρία μετά την άλλη, γεγονός που δημιουργεί τη δυνατότητα ύπαρξης μιας ολοένα και πιο ποικίλης ποικιλίας δομών. Το φαινόμενο της ζωής ταιριάζει φυσικά σε αυτήν την εικόνα. Η ζωή είναι επίσης παραβίαση της συμμετρίας».

Η μοριακή ασυμμετρία ανακαλύφθηκε από τον L. Pasteur, ο οποίος ήταν ο πρώτος που διέκρινε τα «δεξιά» και τα «αριστερά» μόρια τρυγικού οξέος: τα δεξιόστροφα μόρια είναι παρόμοια με μια δεξιόστροφη βίδα και τα αριστερόστροφα μόρια είναι σαν αριστερόστροφα. παρέδωσε ένα. Οι χημικοί αποκαλούν τέτοια μόρια στερεοϊσομερή.

Τα στερεοϊσομερή μόρια έχουν την ίδια ατομική σύσταση, το ίδιο μέγεθος, την ίδια δομή - ταυτόχρονα, είναι διαφορετικά επειδή είναι κατοπτρικά ασύμμετρα, δηλ. Το αντικείμενο αποδεικνύεται ότι δεν είναι πανομοιότυπο με τον διπλό καθρέφτη του. Επομένως, εδώ οι έννοιες "δεξιά - αριστερά" είναι υπό όρους.

Είναι πλέον γνωστό ότι τα μόρια των οργανικών ουσιών που αποτελούν τη βάση της ζωντανής ύλης είναι ασύμμετρης φύσης, δηλ. Εισέρχονται στη σύνθεση της ζωντανής ύλης μόνο ως δεξιόχειρα ή αριστερόχειρα μόρια. Έτσι, κάθε ουσία μπορεί να είναι μέρος της ζωντανής ύλης μόνο εάν έχει έναν πολύ συγκεκριμένο τύπο συμμετρίας. Για παράδειγμα, τα μόρια όλων των αμινοξέων σε κάθε ζωντανό οργανισμό μπορούν να είναι μόνο αριστερόχειρα, ενώ τα σάκχαρα μόνο δεξιόχειρα. Αυτή η ιδιότητα των προϊόντων μιας ουσίας και των αποβλήτων της ονομάζεται δυσσυμμετρία. Είναι απολύτως θεμελιώδες. Αν και τα δεξιά και τα αριστερόχειρα μόρια δεν διακρίνονται σε χημικές ιδιότητες, η ζωντανή ύλη όχι μόνο κάνει διάκριση μεταξύ τους, αλλά κάνει και μια επιλογή. Απορρίπτει και δεν χρησιμοποιεί μόρια που δεν έχουν τη δομή που χρειάζεται. Το πώς συμβαίνει αυτό δεν είναι ακόμη σαφές. Μόρια αντίθετης συμμετρίας είναι δηλητήριο για αυτήν.

Εάν ένα ζωντανό πλάσμα βρισκόταν σε συνθήκες όπου όλα τα τρόφιμα αποτελούνταν από μόρια αντίθετης συμμετρίας που δεν αντιστοιχούσαν στην ασυμμετρία αυτού του οργανισμού, τότε θα πέθαινε από την πείνα. Στην άψυχη ύλη υπάρχουν ίσοι αριθμοί δεξιόχειρων και αριστερόστροφων μορίων.

Η ασυμμετρία είναι η μόνη ιδιότητα λόγω της οποίας μπορούμε να διακρίνουμε μια ουσία βιογενούς προέλευσης από μια μη ζωντανή ουσία. Δεν μπορούμε να απαντήσουμε στο ερώτημα τι είναι ζωή, αλλά έχουμε έναν τρόπο να διακρίνουμε το ζωντανό από το μη ζωντανό. Έτσι, η ασυμμετρία μπορεί να θεωρηθεί ως η διαχωριστική γραμμή μεταξύ της ζωντανής και της άψυχης φύσης. Η άψυχη ύλη χαρακτηρίζεται από την κυριαρχία της ύλης· κατά τη μετάβαση από την άψυχη στη ζωντανή ύλη, η ασυμμετρία κυριαρχεί ήδη στο μικροεπίπεδο. Στη ζωντανή φύση, η ασυμμετρία φαίνεται παντού. Αυτό επισημάνθηκε πολύ εύστοχα στο μυθιστόρημα «Life and Fate» του V. Grossman: «Στα μεγάλα εκατομμύρια ρωσικά χωριάτικα καλύβια, δεν υπάρχουν και δεν μπορούν να είναι δυσδιάκριτα παρόμοια. Όλα τα ζωντανά πράγματα είναι μοναδικά».

Η συμμετρία βρίσκεται κάτω από τα πράγματα και τα φαινόμενα, εκφράζοντας κάτι κοινό, χαρακτηριστικό διαφορετικών αντικειμένων, ενώ η ασυμμετρία συνδέεται με την ατομική ενσάρκωση του κοινού σε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο. Η μέθοδος των αναλογιών βασίζεται στην αρχή της συμμετρίας, η οποία περιλαμβάνει την εύρεση κοινών ιδιοτήτων σε διάφορα αντικείμενα.Με βάση τις αναλογίες δημιουργούνται φυσικά μοντέλα διαφόρων αντικειμένων και φαινομένων. Οι αναλογίες μεταξύ των διαδικασιών επιτρέπουν την περιγραφή τους με γενικές εξισώσεις.

ΓΕΝΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

Ας εξετάσουμε σώματα που έχουν τέσσερα επίπεδα συμμετρίας που τέμνονται σε έναν άξονα τέταρτης τάξης. Η συμμετρία τέτοιων σωμάτων μπορεί να χαρακτηριστεί ως εξής: 4۰ t.

Ο γενικός τύπος για τη συμμετρία τέτοιων σχημάτων γράφεται ως:Ν۰ t, Οπου Ν- σύμβολο άξονα, t- σύμβολο αεροπλάνου,tμπορεί να ισούται με 1, 2, 3... .

Η συμμετρία στη βιολογίαΝ۰ tονομάζεται ακτινωτό (λόγω ολόκληρου του ανεμιστήρα των επιπέδων που τέμνονται στον άξονα)

Το διμερές σύστημα είναι ειδική περίπτωση του ακτινωτού, αφού σε αυτή την περίπτωσηΝ=1 ۰ t.

2.3. Συμμετρία φυτών

Κεντρική συμμετρία σχηματίζεται όταν περιστρέφεται γύρω από ένα σημείο με γωνία 180 0. Τα λουλούδια και οι καρποί των φυτών έχουν έντονη κεντρική συμμετρία.

Οι εικόνες σε ένα επίπεδο πολλών αντικειμένων στον κόσμο γύρω μας έχουν έναν άξονα συμμετρίας ή ένα κέντρο συμμετρίας. Πολλά φύλλα δέντρων και πέταλα λουλουδιών είναι συμμετρικά ως προς το μέσο στέλεχος. Η συμμετρία μπορεί επίσης να φανεί στα φύλλα των δέντρων.

Η συμμετρία φαίνεται ανάμεσα στα χρώματα. Τα άνθη της οικογένειας Rosaceae έχουν αξονική συμμετρία και η οικογένεια των σταυρανθών έχει κεντρική συμμετρία.

Ανάμεσα στα λουλούδια υπάρχουνπεριστροφικές συμμετρίες διαφορετικών τάξεων . Πολλά λουλούδια έχουν μια χαρακτηριστική ιδιότητα: το λουλούδι μπορεί να περιστραφεί έτσι ώστε κάθε πέταλο να παίρνει τη θέση του γείτονά του και το λουλούδι να ευθυγραμμίζεται με τον εαυτό του. Ένα τέτοιο λουλούδι έχει έναν άξονα συμμετρίας. Η ελάχιστη γωνία κατά την οποία το λουλούδι πρέπει να περιστραφεί γύρω από τον άξονα συμμετρίας έτσι ώστε να ευθυγραμμιστεί με τον εαυτό του ονομάζεται στοιχειώδης γωνία περιστροφής του άξονα. Αυτή η γωνία δεν είναι ίδια για διαφορετικά χρώματα. Για την ίριδα είναι 120 μοίρες, για το bluebell - 72 μοίρες, για τον νάρκισσο - 60 μοίρες. Ο περιστροφικός άξονας μπορεί επίσης να χαρακτηριστεί χρησιμοποιώντας μια άλλη ποσότητα που ονομάζεται σειρά άξονα, η οποία δείχνει πόσες φορές θα συμβεί η μετατόπιση κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής 360 μοιρών. Τα ίδια λουλούδια του νάρκισσου, του bluebell και του νάρκισσου έχουν άξονες τρίτης, πέμπτης και έκτης τάξης, αντίστοιχα.

Η συμμετρία πέμπτης τάξης είναι ιδιαίτερα κοινή μεταξύ των λουλουδιών. Περιλαμβάνει αγριολούλουδα όπως καμπάνα, ξεχασμένος, βαλσαμόχορτο, λιμνοφύλλι κ.λπ. λουλούδια οπωροφόρων φυτών - κεράσι, μήλο, αχλάδι, μανταρίνι κ.λπ. λουλούδια φυτών φρούτων και μούρων - φράουλες, βατόμουρα, σμέουρα, τριανταφυλλιές κ.λπ. λουλούδια κήπου - nasturtium, phlox, κ.λπ.

Υπάρχουν σώματα στο χώρο που έχουν ελικοειδή συμμετρία, δηλ. Συνδυάζεται με την αρχική του θέση μετά από περιστροφή με γωνία περιστροφής γύρω από έναν άξονα, που συμπληρώνεται από μια μετατόπιση του ίδιου άξονα.

Ελικοειδής συμμετρία παρατηρείται στη διάταξη των φύλλων στους μίσχους των περισσότερων φυτών. Τακτοποιημένα σε μια σπείρα κατά μήκος του στελέχους, τα φύλλα φαίνεται να απλώνονται προς όλες τις κατευθύνσεις και δεν εμποδίζουν το ένα το άλλο από το φως, το οποίο είναι εξαιρετικά απαραίτητο για τη ζωή των φυτών. Αυτό το ενδιαφέρον βοτανικό φαινόμενο ονομάζεται φυλλοταξία, που κυριολεκτικά σημαίνει δομή φύλλων. Μια άλλη εκδήλωση της φυλλοταξίας είναι η δομή της ταξιανθίας ενός ηλίανθου ή τα λέπια ενός κώνου ελάτου, στα οποία τα λέπια είναι διατεταγμένα με τη μορφή σπειρών και ελικοειδών γραμμών. Αυτή η διάταξη είναι ιδιαίτερα ορατή στον ανανά, ο οποίος έχει περισσότερο ή λιγότερο εξαγωνικά κελιά που σχηματίζουν σειρές που τρέχουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις.

Η ειδική δομή των φυτών και των ζώων καθορίζεται από τα χαρακτηριστικά του οικοτόπου στον οποίο προσαρμόζονται και τα χαρακτηριστικά του τρόπου ζωής τους. Κάθε δέντρο έχει μια βάση και μια κορυφή, μια "κορυφή" και ένα "αυτά", που εκτελούν διάφορες λειτουργίες. Η σημασία της διαφοράς μεταξύ του άνω και του κάτω μέρους, καθώς και η κατεύθυνση της βαρύτητας, καθορίζουν τον κατακόρυφο προσανατολισμό του περιστροφικού άξονα του «ξύλινου κώνου» και των επιπέδων συμμετρίας.

Τα φύλλα χαρακτηρίζονται από συμμετρία καθρέφτη. Η ίδια συμμετρία συναντάται και στα λουλούδια, αλλά σε αυτά εμφανίζεται συχνά συμμετρία καθρέφτη σε συνδυασμό με περιστροφική συμμετρία. Συχνές είναι και οι περιπτώσεις εικονιστικής συμμετρίας (κλαδιά ακακίας, σορβιές). Είναι ενδιαφέρον ότι στον κόσμο των λουλουδιών η πιο κοινή περιστροφική συμμετρία είναι η πέμπτη τάξη, η οποία είναι θεμελιωδώς αδύνατη στις περιοδικές δομές της άψυχης φύσης. Ο ακαδημαϊκός N. Belov εξηγεί αυτό το γεγονός από το γεγονός ότι ο άξονας πέμπτης τάξης είναι ένα είδος μέσου αγώνα για ύπαρξη, «ασφάλιση κατά της πετρώσεως, της αποκρυστάλλωσης, το πρώτο βήμα της οποίας θα ήταν η σύλληψή τους από το πλέγμα». Πράγματι, ένας ζωντανός οργανισμός δεν έχει κρυσταλλική δομή με την έννοια ότι ακόμη και τα επιμέρους όργανά του δεν έχουν χωρικό πλέγμα. Ωστόσο, οι διατεταγμένες δομές αντιπροσωπεύονται πολύ ευρέως σε αυτό.

Οι κηρήθρες είναι ένα πραγματικό αριστούργημα σχεδιασμού. Αποτελούνται από έναν αριθμό εξαγωνικών κυττάρων. Αυτή είναι η πιο πυκνή συσκευασία, που επιτρέπει την πιο συμφέρουσα τοποθέτηση της προνύμφης στο κελί και, με τον μέγιστο δυνατό όγκο, την πιο οικονομική χρήση του δομικού υλικού - κεριού

2.4. Συμμετρία ζώων

Η προσεκτική παρατήρηση αποκαλύπτει ότι η βάση της ομορφιάς πολλών μορφών που δημιουργεί η φύση είναι η συμμετρία, ή μάλλον, όλοι οι τύποι της - από τον πιο απλό έως τον πιο περίπλοκο. Η συμμετρία στη δομή των ζώων είναι σχεδόν ένα γενικό φαινόμενο, αν και σχεδόν πάντα υπάρχουν εξαιρέσεις στον γενικό κανόνα.

Συμμετρία στα ζώα σημαίνει αντιστοιχία σε μέγεθος, σχήμα και περίγραμμα, καθώς και τη σχετική διάταξη των τμημάτων του σώματος που βρίσκονται στις απέναντι πλευρές της διαχωριστικής γραμμής. Η δομή του σώματος πολλών πολυκύτταρων οργανισμών αντανακλά ορισμένες μορφές συμμετρίας, όπως η ακτινική (ακτινική) ή η αμφίπλευρη (δύο όψεων), που είναι οι κύριοι τύποι συμμετρίας. Παρεμπιπτόντως, η τάση για αναγέννηση (αποκατάσταση) εξαρτάται από τον τύπο της συμμετρίας του ζώου.

Στη βιολογία, μιλάμε για ακτινική συμμετρία όταν ή περισσότερα επίπεδα συμμετρίας διέρχονται από ένα τρισδιάστατο πλάσμα. Αυτά τα επίπεδα τέμνονται σε ευθεία γραμμή. Εάν ένα ζώο περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα κατά ένα ορισμένο βαθμό, τότε θα αντανακλάται στον εαυτό του. Σε μια δισδιάστατη προβολή, η ακτινική συμμετρία μπορεί να διατηρηθεί εάν ο άξονας κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο προβολής. Με άλλα λόγια, η διατήρηση της ακτινικής συμμετρίας εξαρτάται από τη γωνία θέασης.

Με ακτινική ή ακτινική συμμετρία, το σώμα έχει το σχήμα ενός κοντού ή μακριού κυλίνδρου ή αγγείου με κεντρικό άξονα, από το οποίο εκτείνονται ακτινικά μέρη του σώματος. Ανάμεσά τους υπάρχει η λεγόμενη πεντασυμμετρία, που βασίζεται σε πέντε επίπεδα συμμετρίας.

Η ακτινική συμμετρία είναι χαρακτηριστική για πολλά κνιδάρια, καθώς και για τα περισσότερα εχινόδερμα και ομογενή. Οι ενήλικες μορφές εχινόδερμων προσεγγίζουν την ακτινωτή συμμετρία, ενώ οι προνύμφες τους είναι αμφοτερόπλευρα συμμετρικές.

Βλέπουμε επίσης ακτινική συμμετρία σε μέδουσες, κοράλλια, θαλάσσιες ανεμώνες και αστερίες. Εάν τα περιστρέψετε γύρω από τον άξονά τους, θα «ευθυγραμμιστούν με τον εαυτό τους» αρκετές φορές. Εάν κόψετε οποιοδήποτε από τα πέντε πλοκάμια ενός αστερία, θα μπορέσει να αποκαταστήσει ολόκληρο το αστέρι. Η ακτινική συμμετρία διακρίνεται από τη διακτινική ακτινική συμμετρία (δύο επίπεδα συμμετρίας, για παράδειγμα, κενοφόρα), καθώς και από τη διμερή συμμετρία (ένα επίπεδο συμμετρίας, για παράδειγμα, αμφίπλευρα συμμετρικό).

Με τη διμερή συμμετρία, υπάρχουν τρεις άξονες συμμετρίας, αλλά μόνο ένα ζεύγος συμμετρικών πλευρών. Επειδή οι άλλες δύο πλευρές - κοιλιακή και ραχιαία - δεν μοιάζουν μεταξύ τους. Αυτός ο τύπος συμμετρίας είναι χαρακτηριστικός των περισσότερων ζώων, συμπεριλαμβανομένων των εντόμων, των ψαριών, των αμφιβίων, των ερπετών, των πτηνών και των θηλαστικών. Για παράδειγμα, σκουλήκια, αρθρόποδα, σπονδυλωτά. Οι περισσότεροι πολυκύτταροι οργανισμοί (συμπεριλαμβανομένων των ανθρώπων) έχουν διαφορετικό τύπο συμμετρίας - αμφίπλευρη. Το αριστερό μισό του σώματός τους είναι, λες, «το δεξί μισό που αντανακλάται στον καθρέφτη». Αυτή η αρχή, ωστόσο, δεν ισχύει για μεμονωμένα εσωτερικά όργανα, όπως αποδεικνύεται, για παράδειγμα, από τη θέση του ήπατος ή της καρδιάς στον άνθρωπο. Ο πλανάριος επίπεδος σκώληκας έχει αμφίπλευρη συμμετρία. Εάν το κόψετε κατά μήκος του άξονα του σώματος ή κατά μήκος του, νέα σκουλήκια θα αναπτυχθούν και από τα δύο μισά. Αν αλέσεις τα πλανάρια με οποιονδήποτε άλλο τρόπο, πιθανότατα δεν θα βγει τίποτα.

Τύποι συμμετρίας στα ζώα:

κεντρικός

αξονικός

ακτινικός

διμερής

διπλό δοκάρι

προοδευτικός (μεταμερισμός)

μεταφραστικό-περιστροφικό[ 10 ]

Ο άξονας συμμετρίας είναι ο άξονας περιστροφής. Σε αυτή την περίπτωση, τα ζώα, κατά κανόνα, δεν έχουν κέντρο συμμετρίας. Τότε η περιστροφή μπορεί να συμβεί μόνο γύρω από έναν άξονα. Σε αυτή την περίπτωση, ο άξονας έχει συχνότερα πόλους διαφορετικής ποιότητας. Για παράδειγμα, στα συνεντερικά, την ύδρα ή την ανεμώνη, το στόμα βρίσκεται στον έναν πόλο και η σόλα με την οποία συνδέονται αυτά τα ακίνητα ζώα στο υπόστρωμα βρίσκεται στον άλλο. Ο άξονας συμμετρίας μπορεί να συμπίπτει μορφολογικά με τον προσθιοοπίσθιο άξονα του σώματος.

Το επίπεδο συμμετρίας είναι ένα επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα συμμετρίας, συμπίπτει με αυτόν και κόβει το σώμα σε δύο κατοπτρικά μισά. Αυτά τα μισά, που βρίσκονται το ένα απέναντι από το άλλο, ονομάζονται αντιμερή (αντι- κατά; μερ- Μέρος). Για παράδειγμα, στην Ύδρα, το επίπεδο συμμετρίας πρέπει να διέρχεται από το άνοιγμα του στόματος και από το πέλμα. Τα αντιμερή των αντίθετων μισών πρέπει να έχουν ζυγό αριθμό πλοκαμιών που βρίσκονται γύρω από το στόμα της ύδρας. Η Ύδρα μπορεί να έχει πολλά επίπεδα συμμετρίας, ο αριθμός των οποίων θα είναι πολλαπλάσιος του αριθμού των πλοκαμιών. Σε θαλάσσιες ανεμώνες με πολύ μεγάλο αριθμό πλοκαμιών, μπορούν να σχεδιαστούν πολλά επίπεδα συμμετρίας. Για μια μέδουσα με τέσσερα πλοκάμια σε ένα κουδούνι, ο αριθμός των επιπέδων συμμετρίας θα περιοριστεί σε πολλαπλάσιο των τεσσάρων. Τα κενοφόρα έχουν μόνο δύο επίπεδα συμμετρίας - το φαρυγγικό και το πλοκάμι. Τέλος, οι αμφίπλευρα συμμετρικοί οργανισμοί έχουν μόνο ένα επίπεδο και μόνο δύο αντιμερή καθρέφτη - τη δεξιά και την αριστερή πλευρά του ζώου, αντίστοιχα.

Μπορούμε επίσης να πούμε ότι κάθε ζώο (είτε είναι έντομο, ψάρι ή πουλί) αποτελείται από δύο αναντιόμορφα - το δεξί και το αριστερό μισό. Τα αναντιόμορφα είναι ένα ζευγάρι ασύμμετρων αντικειμένων (φιγούρες) που αποτελούν κατοπτρική εικόνα το ένα του άλλου (για παράδειγμα, ένα ζευγάρι γάντια). Με άλλα λόγια, αυτό είναι ένα αντικείμενο και το διπλό του που μοιάζει με καθρέφτη, με την προϋπόθεση ότι το ίδιο το αντικείμενο είναι ασύμμετρο καθρέφτη-καθρέφτη.

Η σφαιρική συμμετρία εμφανίζεται στα ραδιολάρια και στα ηλιόψαρα, των οποίων το σώμα έχει σφαιρικό σχήμα και τα μέρη του κατανέμονται γύρω από το κέντρο της σφαίρας και εκτείνονται από αυτό. Τέτοιοι οργανισμοί δεν έχουν ούτε μπροστινό, ούτε πίσω, ούτε πλευρικά μέρη του σώματος· οποιοδήποτε επίπεδο διασχίζεται από το κέντρο χωρίζει το ζώο σε ίσα μισά.

1. Συμμετρία στην άψυχη φύση

Ωστόσο, συμμετρία υπάρχει και εκεί που δεν φαίνεται με την πρώτη ματιά. Ο φυσικός είπε ότι κάθε στερεό σώμα είναι ένας κρύσταλλος. Ο διάσημος κρυσταλλογράφος Evgraf Stepanovich Fedorov είπε: «Οι κρύσταλλοι λάμπουν με συμμετρία». Ένας χημικός θα πει ότι όλα τα σώματα αποτελούνται από άτομα. Και πολλά άτομα βρίσκονται στο διάστημα σύμφωνα με την αρχή της συμμετρίας.

Οι κρύσταλλοι φέρνουν τη γοητεία της συμμετρίας στον κόσμο της άψυχης φύσης. Κάθε νιφάδα χιονιού είναι ένας μικρός κρύσταλλος παγωμένου νερού. Το σχήμα των νιφάδων χιονιού μπορεί να είναι πολύ διαφορετικό, αλλά όλα έχουν συμμετρία.

2.5. Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΕΙΝΑΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΟΝ

Ας μην καταλάβουμε τώρα αν υπάρχει στην πραγματικότητα ένα απολύτως συμμετρικό άτομο. Όλοι, φυσικά, θα έχουν μια κρεατοελιά, ένα τρίχωμα ή κάποια άλλη λεπτομέρεια που σπάει την εξωτερική συμμετρία. Το αριστερό μάτι δεν είναι ποτέ ακριβώς το ίδιο με το δεξί και οι γωνίες του στόματος βρίσκονται σε διαφορετικά ύψη, τουλάχιστον για τους περισσότερους ανθρώπους. Και όμως αυτές είναι μόνο μικρές ασυνέπειες. Κανείς δεν θα αμφιβάλλει ότι εξωτερικά ένα άτομο είναι χτισμένο συμμετρικά: το αριστερό χέρι αντιστοιχεί πάντα στο δεξί και τα δύο χέρια είναι ακριβώς τα ίδια! Αν τα χέρια μας ήταν πραγματικά ακριβώς τα ίδια, θα μπορούσαμε να τα αλλάξουμε ανά πάσα στιγμή. Θα ήταν δυνατό, ας πούμε, με μεταμόσχευση να μεταμοσχευθεί η αριστερή παλάμη στο δεξί χέρι, ή, πιο απλά, το αριστερό γάντι θα ταίριαζε τότε στο δεξί χέρι, αλλά στην πραγματικότητα αυτό δεν ισχύει. Όλοι γνωρίζουν ότι η ομοιότητα μεταξύ των χεριών, των αυτιών, των ματιών μας και άλλων σημείων του σώματος είναι η ίδια όπως μεταξύ ενός αντικειμένου και της αντανάκλασής του σε έναν καθρέφτη. Πολλοί καλλιτέχνες έδωσαν ιδιαίτερη προσοχή στη συμμετρία και τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, τουλάχιστον όσο καθοδηγούνταν από την επιθυμία να ακολουθήσουν τη φύση όσο το δυνατόν περισσότερο στα έργα τους.

Οι γνωστοί κανόνες των αναλογιών που συνέταξαν οι Albrecht Durer και Leonardo da Vinci. Σύμφωνα με αυτούς τους κανόνες, το ανθρώπινο σώμα δεν είναι μόνο συμμετρικό, αλλά και αναλογικό. Ο Λεονάρντο ανακάλυψε ότι το σώμα χωράει σε κύκλο και τετράγωνο. Ο Dürer έψαχνε για ένα μόνο μέτρο που θα ήταν στην ίδια σχέση με το μήκος του κορμού ή του ποδιού (θεωρούσε ότι το μήκος του χεριού μέχρι τον αγκώνα ήταν ένα τέτοιο μέτρο). Στις σύγχρονες σχολές ζωγραφικής, το κατακόρυφο μέγεθος του κεφαλιού λαμβάνεται συχνότερα ως ενιαίο μέτρο. Με μια συγκεκριμένη υπόθεση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το μήκος του σώματος είναι οκτώ φορές το μέγεθος του κεφαλιού. Με την πρώτη ματιά αυτό φαίνεται περίεργο. Αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι οι περισσότεροι ψηλοί άνθρωποι έχουν μακρόστενο κρανίο και, αντίστροφα. Το μέγεθος του κεφαλιού είναι ανάλογο όχι μόνο με το μήκος του σώματος, αλλά και με το μέγεθος άλλων σημείων του σώματος. Όλοι οι άνθρωποι είναι χτισμένοι σε αυτήν την αρχή, γι' αυτό είμαστε, γενικά, όμοιοι μεταξύ μας. Ωστόσο, οι αναλογίες μας είναι μόνο κατά προσέγγιση συνεπείς, και επομένως οι άνθρωποι είναι μόνο παρόμοιοι, αλλά όχι ίδιοι. Σε κάθε περίπτωση, είμαστε όλοι συμμετρικοί! Επιπλέον, ορισμένοι καλλιτέχνες τονίζουν ιδιαίτερα αυτή τη συμμετρία στα έργα τους. Και στα ρούχα, ένα άτομο, κατά κανόνα, προσπαθεί επίσης να διατηρήσει την εντύπωση της συμμετρίας: το δεξί μανίκι αντιστοιχεί στο αριστερό, το αριστερό μπατζάκι του παντελονιού αντιστοιχεί στο δεξί. Τα κουμπιά σε ένα σακάκι ή ένα πουκάμισο κάθονται ακριβώς στη μέση και αν απομακρυνθούν από αυτό, τότε σε συμμετρικές αποστάσεις. Αλλά με φόντο αυτή τη γενική συμμετρία, σε μικρές λεπτομέρειες επιτρέπουμε σκόπιμα την ασυμμετρία, για παράδειγμα, χτενίζοντας τα μαλλιά μας σε μια πλάγια χωρίστρα - αριστερά ή δεξιά, ή κάνοντας ένα ασύμμετρο κούρεμα. Ή, ας πούμε, τοποθετώντας μια ασύμμετρη τσέπη στο στήθος σε ένα κοστούμι. Ή βάζοντας το δαχτυλίδι στο δάχτυλο του δακτύλου μόνο του ενός χεριού. Οι παραγγελίες και τα διακριτικά φοριούνται μόνο στη μία πλευρά του στήθους. Η απόλυτη άψογη συμμετρία θα φαινόταν αφόρητα βαρετή. Είναι μικρές αποκλίσεις από αυτό που δίνουν μεμονωμένα, χαρακτηριστικά γνωρίσματα. Και ταυτόχρονα, μερικές φορές ένα άτομο προσπαθεί να τονίσει και να ενισχύσει τη διαφορά μεταξύ αριστεράς και δεξιάς. Στο Μεσαίωνα, οι άνδρες κάποτε φορούσαν παντελόνια με μπατζάκια διαφορετικών χρωμάτων (για παράδειγμα, το ένα κόκκινο, το άλλο μαύρο ή άσπρο). Σε όχι και τόσο μακρινές μέρες, τα τζιν με φωτεινά μπαλώματα ή χρωματιστούς λεκέδες ήταν δημοφιλή. Αλλά μια τέτοια μόδα είναι πάντα βραχύβια. Μόνο διακριτικές, μέτριες αποκλίσεις από τη συμμετρία παραμένουν για μεγάλο χρονικό διάστημα.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Συμμετρία συναντάμε παντού - στη φύση, την τεχνολογία, την τέχνη, την επιστήμη. Η έννοια της συμμετρίας διατρέχει ολόκληρη την αιωνόβια ιστορία της ανθρώπινης δημιουργικότητας. Οι αρχές της συμμετρίας παίζουν σημαντικό ρόλο στη φυσική, τα μαθηματικά, τη χημεία και τη βιολογία, την τεχνολογία και την αρχιτεκτονική, τη ζωγραφική και τη γλυπτική, την ποίηση και τη μουσική. Οι νόμοι της φύσης που διέπουν την ανεξάντλητη εικόνα των φαινομένων στην ποικιλομορφία τους, με τη σειρά τους, υπόκεινται στις αρχές της συμμετρίας. Υπάρχουν πολλά είδη συμμετρίας, τόσο στον φυτικό όσο και στον ζωικό κόσμο, αλλά με όλη την ποικιλομορφία των ζωντανών οργανισμών, η αρχή της συμμετρίας λειτουργεί πάντα και αυτό το γεγονός υπογραμμίζει για άλλη μια φορά την αρμονία του κόσμου μας. Μια άλλη ενδιαφέρουσα εκδήλωση συμμετρίας είναι οι βιολογικοί ρυθμοί (βιορυθμοί), οι κυκλικές διακυμάνσεις των βιολογικών διεργασιών και τα χαρακτηριστικά τους (συσπάσεις καρδιάς, αναπνοή, διακυμάνσεις στην ένταση της κυτταρικής διαίρεσης, μεταβολισμός, κινητική δραστηριότητα, αριθμός φυτών και ζώων), που συχνά σχετίζονται με προσαρμογή των οργανισμών στους γεωφυσικούς κύκλους . Μια ειδική επιστήμη ασχολείται με τη μελέτη των βιορυθμών - χρονοβιολογία. Εκτός από τη συμμετρία, υπάρχει και η έννοια της ασυμμετρίας. Η συμμετρία βρίσκεται κάτω από τα πράγματα και τα φαινόμενα, εκφράζοντας κάτι κοινό, χαρακτηριστικό διαφορετικών αντικειμένων, ενώ η ασυμμετρία συνδέεται με την ατομική ενσάρκωση αυτού του κοινού πράγματος σε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο. Η συμμετρία περιβάλλει ένα άτομο σε κάθε βήμα. Στη φύση και σε πολλές ανθρώπινες δημιουργίες, χωρίς συμμετρία δεν θα υπήρχε ομορφιά, τελειότητα και ευκολία. Πώς θα ζούσαμε χωρίς συμμετρία; Είναι πραγματικά το μόνο πράγμα που διακοσμεί τον κόσμο μας; Ναι, χωρίς συμμετρία ο κόσμος μας θα φαινόταν εντελώς διαφορετικός. Εξάλλου, πολλοί νόμοι διατήρησης βασίζονται στη συμμετρία. Για παράδειγμα, οι νόμοι της διατήρησης της ενέργειας, της ορμής και της γωνιακής ορμής είναι συνέπειες των χωροχρονικών συμμετριών. Και χωρίς συμμετρία δεν θα υπήρχαν νόμοι διατήρησης, που διέπουν σε μεγάλο βαθμό τον κόσμο μας.

ΛΟΙΠΟΝ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΚΥΡΙΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ!

Βιβλιογραφία

1. Atanasyan, L. S. Butuzov V. F. "Γεωμετρία 10 - 11 βαθμοί"

2. Weil, G. "Symmetry" Μόσχα, 2002

3. Β Ilenkin, Z. N. «Συμμετρία στη φύση και την τεχνολογία» M.: Editorial URSS, 2003

4. Vygodsky, M. I «Εγχειρίδιο στοιχειωδών μαθηματικών»

Εκδοτικός οίκος «Επιστήμη». - Μόσχα, 1971

5. Γκίκα Μ. «Αισθητική των αναλογιών στη φύση και την τέχνη» Μόσχα, 1936

6. Gilde, V. "Mirror World" World, 1982

7. Dal, V.I. "Επεξηγηματικό λεξικό της ζωντανής Μεγάλης Ρωσικής γλώσσας" Μόσχα, 1978.

8. Ozhegov, S. I. Επεξηγηματικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας / Ozhegov, S. I.,. Shvedova, N. Yu - M.: Education, 2010. Emelyanov V. “Fundamental symmetries” MEPhI, 2008

9. Tarasov, S. L. «Αυτός ο εκπληκτικά συμμετρικός κόσμος»Εκδότης: - Μ.: Εκπαίδευση, 2002ΣΟΛ.

10. Tarasov, S. L. «Συμμετρία στον περιβάλλοντα κόσμο» ONICS, 2005

11. Urmantsev, Yu. A. Συμμετρία της φύσης και η φύση της συμμετρίας /. Ουρμάντσεφ. Yu.A-M.: Mysl, 1974

12. Shubnikov A.V., «Συμμετρία στην επιστήμη και την τέχνη» Μόσχα, 1972.

13.

14.

Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

ΠανρωσικόΠρος τηνμαθητικός διαγωνισμός δοκιμίου "Krugozor"

Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα «Γυμνάσιο με. Περιοχή Petropavlovka Dergachevsky

Περιοχή Σαράτοφ»

ΑΦΗΡΗΜΕΝΗ

μαθηματικά, βιολογία, οικολογίαμε θέμα:

"Συμμετρία στη φύση"

Μαθητής ΣΤ τάξηςΜΣ

Αρχηγοί:Kutishcheva Nina Semenovna,

Rudenko Lyudmila Viktorovna,

Εισαγωγή

1. Θεωρητικό μέρος

1.1.1 Αναπτυξιακή διδασκαλία για τη συμμετρία

1.1.2 Αξονική συμμετρία σχημάτων

1.1.3 Κεντρική συμμετρία

1.1.4 Συμμετρία σε σχέση με το επίπεδο

2. Πρακτικό μέρος

2.2 Αιτιολογία για την αιτία της συμμετρίας στα φυτά

συμπέρασμα

Βιβλιογραφία

συμμετρία φυτό γεωμετρία σημείο

Εισαγωγή

«Η συμμετρία είναι η ιδέα

που ο άνθρωπος προσπαθεί να εξηγήσει εδώ και αιώνες

και δημιουργήστε τάξη, ομορφιά και τελειότητα» Hermann Weil.

Το καλοκαίρι ξεκουράστηκα στις όχθες του Βόλγα σε ένα υπέροχο μέρος στην περιοχή του Σαράτοφ, το "Chardym". Εγώ, κάτοικος της στέπας περιοχής Trans-Volga, έμεινα έκπληκτος από την ταραχή του πράσινου και της ποικιλίας των φυτών γύρω μου, και κοίταξα τη φύση γύρω μου με ενδιαφέρον. Αναρωτήθηκα άθελά μου: υπάρχει κάτι κοινό στις μορφές των φυτών και των ζώων; Ίσως υπάρχει κάποιο είδος σχεδίου, κάποιος λόγος που δίνει μια τόσο απροσδόκητη ομοιότητα στα πιο διαφορετικά φύλλα, λουλούδια και ζωική ζωή; Κοιτάζοντας προσεκτικά τη γύρω φύση, παρατήρησα ότι το σχήμα των φύλλων όλων των φυτών υπακούει σε ένα αυστηρό μοτίβο: το φύλλο φαίνεται να είναι κολλημένο μεταξύ τους από δύο σχεδόν πανομοιότυπα μισά. Την ίδια ιδιότητα έχουν και οι πεταλούδες. Μπορούμε διανοητικά να τα χωρίσουμε κατά μήκος σε δύο ίσα μέρη που μοιάζουν με καθρέφτη.

Στα μαθήματα των μαθηματικών, εξετάσαμε τη συμμετρία σε ένα επίπεδο σε σχέση με ένα σημείο και μια ευθεία, σχήματα στο χώρο που είναι συμμετρικά σε σχέση με ένα επίπεδο. Αυτό είναι λοιπόν το θέμα! Αυτό είναι το μοτίβο που ένιωσα στις παρατηρήσεις μου, αλλά δεν μπορούσα να το εξηγήσω! Οι νόμοι της συμμετρίας είναι πώς μπορούμε να εξηγήσουμε μια τέτοια ομοιότητα στα φύλλα, τα λουλούδια και τον κόσμο των ζώων.

Και ξεκίνησα να μάθω αν υπάρχει συμμετρία στο φυτικό βασίλειο και τι την προκαλεί. Για να το εφαρμόσω, διατύπωσα τις ακόλουθες εργασίες:

1. Εξοικειωθείτε αναλυτικότερα με τους γεωμετρικούς νόμους της συμμετρίας.

2. Να εντοπίσετε τους λόγους που καθορίζουν τη συμμετρία στη φύση.

1. Θεωρητικό μέρος

1.1 Βασικές έννοιες για τη συμμετρία και τη γεωμετρία των φυτών

1.1.1 Το αναπτυσσόμενο δόγμα της συμμετρίας

Η λέξη "συμμετρία" προέρχεται από την ελληνική συμμετρία - αναλογικότητα. Είναι αυτό που θα μας επιτρέψει να καλύψουμε μια μεγάλη ποικιλία σωμάτων από κοινές γεωμετρικές θέσεις.

Η συμμετρία είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη και ένα από τα πιο γενικά πρότυπα του σύμπαντος: ζωντανή, άψυχη φύση και κοινωνία. Η έννοια της συμμετρίας διατρέχει ολόκληρη την αιωνόβια ιστορία της ανθρώπινης δημιουργικότητας. Ο διάσημος ακαδημαϊκός V.I. Ο Βερνάντσκι πίστευε ότι «... η ιδέα της συμμετρίας διαμορφώθηκε σε δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες γενιές. Η ορθότητά του έχει επαληθευτεί από πραγματική εμπειρία και παρατήρηση, από τη ζωή της ανθρωπότητας σε μια μεγάλη ποικιλία φυσικών συνθηκών.

Η έννοια της «συμμετρίας» αναπτύχθηκε από τη μελέτη των ζωντανών οργανισμών και της ζωντανής ύλης, κυρίως των ανθρώπων. Η ίδια η έννοια που σχετίζεται με την έννοια της ομορφιάς ή της αρμονίας δόθηκε από τους μεγάλους Έλληνες γλύπτες και η λέξη «συμμετρία» που αντιστοιχεί σε αυτό το φαινόμενο αποδίδεται στο γλυπτό του Πυθαγόρα από το Regnum (Νότια Ιταλία, τότε Magna Graecia), που έζησε στο τον 5ο αιώνα π.Χ.».

Και ένας άλλος διάσημος ακαδημαϊκός A.V. Ο Shubnikov (1887-1970) στον πρόλογο του βιβλίου του «Συμμετρία» έγραψε: «Η μελέτη των αρχαιολογικών μνημείων δείχνει ότι η ανθρωπότητα στην αυγή του πολιτισμού της είχε ήδη μια ιδέα για τη συμμετρία και την εφάρμοζε στα σχέδια και στην καθημερινότητα. αντικείμενα. Πρέπει να υποτεθεί ότι η χρήση της συμμετρίας στην πρωτόγονη παραγωγή καθοριζόταν όχι μόνο από αισθητικά κίνητρα, αλλά και, σε κάποιο βαθμό, από την ανθρώπινη εμπιστοσύνη στη μεγαλύτερη καταλληλότητά της για την πρακτική των σωστών μορφών.

Αυτή η εμπιστοσύνη συνεχίζει να υπάρχει μέχρι σήμερα, αντανακλώντας σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας: τέχνη, επιστήμη, τεχνολογία κ.λπ.».

Ποιο είναι όμως το νόημα αυτής της αναμφίβολα κλασικής έννοιας; Υπάρχουν πολλοί ορισμοί της συμμετρίας:

1. «Λεξικό ξένων λέξεων»: «Συμμετρία - [ελλ. symmetria] - πλήρης αντιστοιχία καθρέφτη στη διάταξη τμημάτων του συνόλου σε σχέση με τη μέση γραμμή, κέντρο. αναλογικότητα».

2. «Συνοπτικό Λεξικό της Οξφόρδης»: «Συμμετρία είναι η ομορφιά που οφείλεται στην αναλογικότητα μερών του σώματος ή οποιουδήποτε συνόλου, ισορροπία, ομοιότητα, αρμονία, συνέπεια».

3. «Λεξικό Σ.Ι. Ozhegova: "Συμμετρία είναι η αναλογικότητα, η αναλογικότητα των τμημάτων του κάτι που βρίσκεται και στις δύο πλευρές της μέσης, του κέντρου."

4. V.I. Βερνάντσκι. «Χημική δομή της βιόσφαιρας της Γης και το περιβάλλον της»: «Στις φυσικές επιστήμες, η συμμετρία είναι μια έκφραση γεωμετρικά χωρικών κανονικοτήτων, που παρατηρούνται εμπειρικά σε φυσικά σώματα και φαινόμενα. Επομένως, εκδηλώνεται, προφανώς, όχι μόνο στο διάστημα, αλλά και στο αεροπλάνο και στη γραμμή».

Αλλά μου φαίνεται ότι ο πληρέστερος και γενικότερος από όλους τους παραπάνω ορισμούς είναι η γνώμη του Yu.A. Urmantseva: «Συμμετρία είναι κάθε σχήμα που μπορεί να συνδυαστεί με τον εαυτό του ως αποτέλεσμα μιας ή περισσότερων διαδοχικών παραγόμενων ανακλάσεων σε επίπεδα. Με άλλα λόγια, για μια συμμετρική φιγούρα μπορούμε να πούμε: «Eadem mutate resurgo» - «Άλλαξε, αναστήθηκε από το ίδιο» - η επιγραφή κάτω από τη λογαριθμική σπείρα που γοήτευσε τον Jacob Bernoulli (1654-1705).

1.1.2 Αξονική συμμετρία σχημάτων

Δύο σημεία Α και Α1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς την ευθεία α εάν αυτή η ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΑ 1 και είναι κάθετη σε αυτό.

Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό ως προς την ευθεία α εάν, για κάθε σημείο του σχήματος, ένα σημείο συμμετρικό ως προς την ευθεία α ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα.

Βλέποντας διάφορα σχήματα, παρατηρούμε ότι ορισμένα από αυτά είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα, δηλ. χαρτογραφούνται στον εαυτό τους όταν είναι συμμετρικά ως προς αυτόν τον άξονα.

Ο άξονας συμμετρίας χωρίζει ένα τέτοιο σχήμα σε δύο συμμετρικά σχήματα που βρίσκονται σε διαφορετικά ημιεπίπεδα που ορίζονται από τον άξονα συμμετρίας. (Εικ. 1.)

Ορισμένα σχήματα έχουν πολλούς άξονες συμμετρίας. Για παράδειγμα, ένας κύκλος (Εικ. 2) είναι συμμετρικός σε σχέση με οποιαδήποτε ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του. Λυγίζοντας το σχέδιο κατά μήκος της διαμέτρου του σχεδιασμένου κύκλου, μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι τα δύο μέρη του κύκλου συμπίπτουν. Επομένως, οποιαδήποτε διάμετρος βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας του κύκλου.

Ένα τμήμα έχει δύο άξονες συμμετρίας: είναι συμμετρικό ως προς την ευθεία που είναι κάθετη σε αυτό, που διέρχεται από τη μέση του και ως προς την ευθεία στην οποία βρίσκεται αυτό το τμήμα (Εικ. 3).

1.1.3 Κεντρική συμμετρία

Δύο σημεία Α και Α 1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς το σημείο Ο αν το Ο είναι το μέσο του τμήματος ΑΑ 1.

Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό ως προς το σημείο Ο εάν, για κάθε σημείο του σχήματος, ένα σημείο συμμετρικό ως προς το σημείο Ο ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα.

Η κεντρική συμμετρία, ως συγκεκριμένος τύπος περιστροφής γύρω από ένα δεδομένο σημείο, έχει όλες τις ιδιότητες της περιστροφής. Συγκεκριμένα, με την κεντρική συμμετρία διατηρούνται αποστάσεις, άρα η κεντρική συμμετρία είναι μετατόπιση. Επομένως, εάν ένα από τα δύο σχήματα αντιστοιχιστεί στο άλλο με κεντρική συμμετρία, τότε αυτά τα στοιχεία είναι ίσα.

Μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο της συμμετρίας χαρτογραφείται στον εαυτό της μέσω της κεντρικής συμμετρίας.

Για κάθε σημείο του επιπέδου, υπάρχει ένα μοναδικό συμμετρικό σημείο σε σχέση με το δεδομένο κέντρο. αν το σημείο Α συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας, τότε το συμμετρικό του σημείο Β συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας.

Όπως η αξονική συμμετρία καθορίζεται μοναδικά από τον άξονά της, έτσι και η κεντρική συμμετρία καθορίζεται μοναδικά από το κέντρο της.

Ορισμένα σχήματα έχουν κέντρο συμμετρίας - αυτό σημαίνει ότι για κάθε σημείο αυτού του σχήματος, το σημείο που είναι κεντρικά συμμετρικό σε αυτό ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα. Τέτοια στοιχεία ονομάζονται κεντρικά συμμετρικά. Για παράδειγμα, ένα τμήμα είναι ένα κεντρικά συμμετρικό σχήμα, το κέντρο συμμετρίας του οποίου είναι το μέσο του. ευθεία γραμμή - ένα κεντρικά συμμετρικό σχήμα σε σχέση με οποιοδήποτε από τα σημεία του. κύκλος - ένα κεντρικά συμμετρικό σχήμα σε σχέση με το κέντρο του. ένα ζεύγος κάθετων γωνιών είναι ένα κεντρικά συμμετρικό σχήμα με το κέντρο συμμετρίας στην κοινή κορυφή των γωνιών.

1.1.4 Συμμετρία ως προς ένα επίπεδο (συμμετρία καθρέφτη)

Δύο σημεία Α και Α1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς το επίπεδο b αν αυτό το επίπεδο διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΑ1 και είναι κάθετο σε αυτό (Εικ. 4).

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό ως προς το επίπεδο b εάν, για κάθε σημείο του σχήματος, ένα σημείο συμμετρικό ως προς το επίπεδο ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα (Εικ. 5).

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

Στη συνέχεια, θα ασχοληθούμε συχνότερα με τρεις τύπους στοιχείων συμμετρίας: επίπεδο, άξονες και κέντρο.

Έτσι, εξοικειωθήκαμε με έναν εξαντλητικό κατάλογο στοιχείων συμμετρίας. Έχουμε στη διάθεσή μας ένα πλήρες σύνολο διαφορετικών στοιχείων συμμετρίας για πεπερασμένα σχήματα. Για να χαρακτηριστούν πλήρως τέτοια σχήματα, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη το σύνολο όλων των στοιχείων συμμετρίας που υπάρχουν σε ένα δεδομένο αντικείμενο.

1.2 Σχήμα και συμμετρία φυτών

Την αξονική συμμετρία δεν την συναντάμε μόνο στη γεωμετρία, αλλά και στη φύση. Στη βιολογία, είναι συνηθισμένο και σωστό να μιλάμε όχι για αξονική, αλλά για αμφίπλευρη, αμφίπλευρη συμμετρία ή κατοπτρική συμμετρία ενός χωροαντικειμένου. Η αμφίπλευρη συμμετρία είναι χαρακτηριστική των περισσότερων πολυκύτταρων ζώων και προέκυψε σε σχέση με την ενεργό κίνηση. Τα έντομα και ορισμένα φυτά έχουν επίσης αμφίπλευρη συμμετρία. Για παράδειγμα, το σχήμα ενός φύλλου δεν είναι τυχαίο, είναι αυστηρά φυσικό. Είναι σαν να είναι κολλημένο μεταξύ τους από δύο περίπου ίδια μισά. Το ένα από αυτά τα μισά βρίσκεται σαν καθρέφτης σε σχέση με το άλλο, όπως ακριβώς η αντανάκλαση ενός αντικειμένου στον καθρέφτη και το ίδιο το αντικείμενο βρίσκονται το ένα σε σχέση με το άλλο. Για να βεβαιωθούμε για όσα ειπώθηκαν, ας τοποθετήσουμε έναν καθρέφτη με ευθεία άκρη σε μια γραμμή που τρέχει κατά μήκος του στελέχους και χωρίζει τη λεπίδα του φύλλου στη μέση. Κοιτάζοντας στον καθρέφτη, θα δούμε ότι η αντανάκλαση του δεξιού μισού του φύλλου αντικαθιστά λίγο πολύ ακριβώς το αριστερό του μισό και, αντίθετα, το αριστερό μισό του φύλλου στον καθρέφτη φαίνεται να μετακινείται στη θέση του δεξιού μισού. Το επίπεδο που χωρίζει το φύλλο σε δύο ίσα μέρη που μοιάζουν με καθρέφτη ονομάζεται επίπεδο συμμετρίας. Οι βοτανολόγοι ονομάζουν αυτή τη συμμετρία αμφίπλευρη ή διπλή πλάγια. Αλλά δεν είναι μόνο το φύλλο δέντρου που έχει τέτοια συμμετρία. Διανοητικά, μπορείτε να κόψετε μια συνηθισμένη κάμπια σε δύο ίσα μέρη που μοιάζουν με καθρέφτη. Και εμείς οι ίδιοι μπορούμε να χωριστούμε σε δύο ίσα μισά. Κάθε τι που αναπτύσσεται και κινείται οριζόντια ή λοξά σε σχέση με την επιφάνεια της γης υπόκειται σε αμφίπλευρη συμμετρία. Η ίδια συμμετρία διατηρείται και σε οργανισμούς που έχουν την ικανότητα να κινούνται. Αν και χωρίς συγκεκριμένη κατεύθυνση. Τέτοια πλάσματα περιλαμβάνουν αστερίες και αχινούς.

Η ακτινική συμμετρία είναι χαρακτηριστική, κατά κανόνα, των ζώων που ακολουθούν έναν προσκολλημένο τρόπο ζωής. Τέτοια ζώα περιλαμβάνουν την Ύδρα. Εάν σχεδιάσετε έναν άξονα κατά μήκος του σώματος της ύδρας, τότε τα πλοκάμια της θα αποκλίνουν από αυτόν τον άξονα προς όλες τις κατευθύνσεις, όπως οι ακτίνες. Αν κοιτάξετε τα πέταλα ενός χαμομηλιού, μπορείτε να δείτε ότι έχουν επίσης ένα επίπεδο συμμετρίας. Δεν είναι μόνο αυτό. Εξάλλου, υπάρχουν πολλά πέταλα και ένα επίπεδο συμμετρίας μπορεί να σχεδιαστεί κατά μήκος του καθενός. Αυτό σημαίνει ότι αυτό το λουλούδι έχει πολλά επίπεδα συμμετρίας και όλα τέμνονται στο κέντρο του. Ολόκληρος αυτός ο ανεμιστήρας ή δέσμη τεμνόμενων επιπέδων συμμετρίας. Η γεωμετρία του ηλίανθου, του αραβοσίτου και του κουδουνιού μπορεί να χαρακτηριστεί με παρόμοιο τρόπο. Αυτή η συμμετρία, όπως αυτή των μαργαριτών, των μανιταριών και της ελάτης, ονομάζεται ακτινική συμμετρία. Στο θαλάσσιο περιβάλλον, μια τέτοια συμμετρία δεν παρεμβαίνει στην κατευθυντική κολύμβηση των ζώων. Η μέδουσα έχει αυτή τη συμμετρία. Σπρώχνει νερό από κάτω με τις κάτω άκρες του σώματος, παρόμοιο σε σχήμα με καμπάνα (αχινοί, αστέρια). Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οτιδήποτε μεγαλώνει ή κινείται κάθετα προς τα κάτω ή προς τα πάνω σε σχέση με την επιφάνεια της γης υπόκειται σε ακτινική συμμετρία.

Η συμμετρία κώνου που χαρακτηρίζει τα φυτά είναι ξεκάθαρα ορατή στο παράδειγμα οποιουδήποτε δέντρου.

Το δέντρο απορροφά την υγρασία και τα θρεπτικά συστατικά από το έδαφος μέσω του ριζικού συστήματος, δηλαδή από κάτω, και οι υπόλοιπες ζωτικές λειτουργίες εκτελούνται από το στέμμα, δηλαδή στην κορυφή. Επομένως, οι κατευθύνσεις "πάνω" και "κάτω" για ένα δέντρο είναι σημαντικά διαφορετικές. Και οι κατευθύνσεις σε ένα επίπεδο κάθετο προς την κατακόρυφο είναι ουσιαστικά δυσδιάκριτες για ένα δέντρο: σε όλες αυτές τις κατευθύνσεις, ο αέρας, το φως και η υγρασία εισέρχονται στο δέντρο εξίσου. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται ένας κατακόρυφος περιστροφικός άξονας και ένα κατακόρυφο επίπεδο συμμετρίας.

Τα περισσότερα ανθοφόρα φυτά παρουσιάζουν ακτινωτή και αμφίπλευρη συμμετρία. Ένα λουλούδι θεωρείται συμμετρικό όταν κάθε περίανθος αποτελείται από ίσο αριθμό τμημάτων. Τα λουλούδια που έχουν ζευγαρωμένα μέρη θεωρούνται λουλούδια με διπλή συμμετρία κ.λπ. Η τριπλή συμμετρία είναι κοινή στα μονοκοτυλήδονα και η πενταπλή συμμετρία στα δικοτυλήδονα.

Είναι πολύ σπάνιο το σώμα ενός φυτού να είναι χτισμένο πανομοιότυπα προς όλες τις κατευθύνσεις. Ως επί το πλείστον, μπορεί να διακριθεί μεταξύ του άνω (μπροστινού) και του κάτω (πίσω) άκρου. Η γραμμή που συνδέει και τα δύο αυτά άκρα ονομάζεται διαμήκης άξονας. Σε σχέση με αυτόν τον διαμήκη άξονα, τα όργανα και οι ιστοί του φυτού μπορούν να κατανεμηθούν διαφορετικά.

1) Εάν μπορούν να συρθούν τουλάχιστον δύο επίπεδα μέσω του διαμήκους άξονα, χωρίζοντας το εξεταζόμενο τμήμα του φυτού σε πανομοιότυπα συμμετρικά μισά, τότε η διάταξη ονομάζεται ακτινική (πολυσυμμετρική διάταξη). Οι περισσότερες ρίζες, μίσχοι και άνθη είναι χτισμένα σύμφωνα με τον τύπο της ακτίνας.

2) Εάν μόνο ένα επίπεδο μπορεί να τραβηχτεί μέσω του διαμήκους άξονα, χωρίζοντας το φυτό σε συμμετρικά μισά, τότε μιλούν για ραχιαία (μονοσυμμετρική) διάταξη. Εάν δεν υπάρχουν επίπεδα συμμετρίας, το όργανο ονομάζεται ασύμμετρο. Τέλος, δισυμμετρικά ή αμφίπλευρα είναι εκείνα τα όργανα στα οποία είναι δυνατή η διάκριση της δεξιάς και της αριστερής, της μπροστινής και της πίσω πλευράς και η δεξιά είναι συμμετρική προς τα αριστερά, η μπροστινή προς την πίσω πλευρά, αλλά η δεξιά και η μπροστινή, η αριστερή και η πίσω πλευρά είναι τελείως διαφορετικό. Έτσι, υπάρχουν δύο άνισα επίπεδα συμμετρίας. Αυτή η διάταξη επιτυγχάνεται, για παράδειγμα, εάν το κυλινδρικό όργανο είναι πεπλατυσμένο προς μία κατεύθυνση. Έτσι, οι πεπλατυσμένοι μίσχοι των κάκτων Opuntia είναι δισυμμετρικοί και οι θάλλοι πολλών φυκιών, όπως το Fucus, το Laminaria κ.λπ., είναι δισυμμετρικοί. Τα δισυμμετρικά όργανα σχηματίζονται συνήθως από ακτινωτά όργανα, τα οποία είναι ιδιαίτερα ευδιάκριτα στους κάκτους ή στους κάκτους. Όσον αφορά συγκεκριμένα τα άνθη, τα ακτινοειδή ονομάζονται συχνότερα αστεροειδή (ακτινομορφικά) και τα ραχιαία είναι ζυγόμορφα.

2. Πρακτικό μέρος

2.1 Χαρακτηριστικά κάθε τύπου συμμετρίας

Δύο τύποι συμμετρίας επαναλαμβάνονται γύρω μας με ασυνήθιστη επιμονή. Πείστηκα για αυτό βλέποντας φωτογραφίες που τραβήχτηκαν κατά τη διάρκεια των διακοπών μου.

Ήμουν γύρω μου από διάφορα λουλούδια και δέντρα. Φύσηξε ένα αεράκι και ένα φύλλο από ένα δέντρο έπεσε πάνω στο μανίκι μου. Η μορφή του δεν είναι τυχαία, είναι αυστηρά φυσική. Το φύλλο φαίνεται να είναι κολλημένο μεταξύ τους από δύο περίπου ίδια μισά. Το ένα από αυτά τα μισά βρίσκεται σαν καθρέφτης σε σχέση με το άλλο, όπως ακριβώς η αντανάκλαση ενός αντικειμένου στον καθρέφτη και το ίδιο το αντικείμενο βρίσκονται το ένα σε σχέση με το άλλο. Για να βεβαιωθώ για αυτό, τοποθέτησα έναν καθρέφτη τσέπης με ίσια άκρη σε μια γραμμή που τρέχει κατά μήκος του μίσχου και χωρίζει τη λεπίδα του φύλλου στη μέση. Κοιτάζοντας στον καθρέφτη, είδα ότι η αντανάκλαση του δεξιού μισού του φύλλου αντικατέστησε λίγο πολύ ακριβώς το αριστερό του μισό και, αντίθετα, το αριστερό μισό του φύλλου στον καθρέφτη φαινόταν να μετακινείται στη θέση του δεξιού μισού.

Το επίπεδο που χωρίζει το φύλλο σε δύο ίσα μέρη που μοιάζουν με καθρέφτη (που συμπίπτει τώρα με το επίπεδο του καθρέφτη) ονομάζεται «επίπεδο συμμετρίας». Οι βοτανολόγοι και οι ζωολόγοι ονομάζουν αυτή τη συμμετρία αμφίπλευρη (μεταφράζεται από τα λατινικά ως διπλή πλευρική).

Μόνο το φύλλο δέντρου έχει τέτοια συμμετρία;

Αν κοιτάξετε μια όμορφη πεταλούδα με έντονα χρώματα, αποτελείται επίσης από δύο ίδια μισά. Ακόμα και το στικτό σχέδιο στα φτερά του υπακούει σε αυτή τη γεωμετρία.

Και ένα ζωύφιο που κρυφοκοιτάζει από το γρασίδι, και ένα σκνίπι που αναβοσβήνει, και ένα σκισμένο κλαδί - όλα υπακούουν σε "διμερή συμμετρία". Έτσι, παντού στο δάσος συναντάμε διμερή συμμετρία. Ίσως οποιοδήποτε πλάσμα έχει ένα επίπεδο συμμετρίας και επομένως ταιριάζει σε αμφίπλευρη συμμετρία.

Με την πρώτη ματιά μπορεί να φαίνεται κατάλληλο, αλλά δεν είναι όλα τόσο απλά όσο φαίνονται. Κοντά στον θάμνο, ένα συνηθισμένο popovnik (χαμομήλι) κρυφοκοιτάει σεμνά από το γρασίδι. Το έσκισα και το εξέτασα. Γύρω από το κίτρινο κέντρο, όπως οι ακτίνες γύρω από τον ήλιο στο σχέδιο ενός παιδιού, υπάρχουν λευκά πέταλα.

Ένας τέτοιος «ήλιος λουλουδιών» έχει επίπεδο συμμετρίας; Σίγουρα! Χωρίς καμία δυσκολία, μπορείτε να το κόψετε σε δύο ίσα μισά που μοιάζουν με καθρέφτη κατά μήκος μιας γραμμής που περνά από το κέντρο του λουλουδιού και συνεχίζει στη μέση οποιουδήποτε από τα πέταλα ή ανάμεσά τους. Αυτό, ωστόσο, δεν είναι το μόνο. Μετά από όλα, υπάρχουν πολλά πέταλα και κατά μήκος κάθε πέταλου μπορείτε να βρείτε ένα επίπεδο συμμετρίας. Αυτό σημαίνει ότι αυτό το λουλούδι έχει πολλά επίπεδα συμμετρίας και όλα τέμνονται στο κέντρο του. Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να καλύψετε τη γεωμετρία του ηλίανθου, του αραβοσίτου και του κουδουνιού.

Κάθε τι που αναπτύσσεται και κινείται κατακόρυφα, δηλαδή πάνω ή κάτω σε σχέση με την επιφάνεια της γης, υπόκειται σε ακτινική συμμετρία με τη μορφή ενός ανεμιστήρα τεμνόμενων επιπέδων συμμετρίας. Κάθε τι που αναπτύσσεται και κινείται οριζόντια ή λοξά σε σχέση με την επιφάνεια της γης υπόκειται σε αμφίπλευρη συμμετρία.

Όχι μόνο τα φυτά, αλλά και τα ζώα υπακούουν σε αυτόν τον παγκόσμιο νόμο.

2.2 Αιτιολογία για τα αίτια της συμμετρίας στα φυτά

Πραγματοποίησα ερευνητική εργασία, σκοπός της οποίας ήταν να ανακαλύψω τους λόγους που καθορίζουν τη συμμετρία στο φυτικό βασίλειο. Τοποθέτησα τα φύτρα φασολιών σε δύο διάφανα σωληνάρια. Τοποθέτησα τον ένα σωλήνα σε οριζόντια θέση και τον άλλο σε κάθετη θέση. Μια εβδομάδα αργότερα ανακάλυψα ότι μόλις η ρίζα και το στέλεχος αναπτύχθηκαν πέρα ​​από τον οριζόντιο σωλήνα, η ρίζα άρχισε να μεγαλώνει ευθεία προς τα κάτω και το στέλεχος προς τα πάνω. Πιστεύω ότι η προς τα κάτω ανάπτυξη της ρίζας οφείλεται στη βαρύτητα. Η ανοδική ανάπτυξη του στελέχους επηρεάζεται από το φως. Πειράματα που διεξήχθησαν από αστροναύτες στον τροχιακό σταθμό υπό συνθήκες αβαρούς έδειξαν ότι απουσία βαρύτητας, ο συνήθης χωρικός προσανατολισμός των δενδρυλλίων διαταράσσεται. Κατά συνέπεια, σε συνθήκες βαρύτητας, η παρουσία συμμετρίας επιτρέπει στα φυτά να πάρουν μια σταθερή θέση.

Συμπέρασμα:Τις περισσότερες φορές, η κεντρική συμμετρία βρίσκεται στα ανθοφόρα φυτά και στα γυμνόσπερμα στα φύλλα. Η αξονική συμμετρία έχει τον μεγαλύτερο αριθμό φυτών - φύκια (ρίζα και φύλλα), πράσινα βρύα (ρίζα, στέλεχος, φύλλα), αλογοουρές (ρίζα, στέλεχος, φύλλα), βρύα (ρίζα, στέλεχος, φύλλα), φτέρες (ρίζα, φύλλα) , γυμνόσπερμα και ανθοφόρα φυτά. Τα φυτικά είδη με συμμετρία καθρέφτη περιλαμβάνουν φτέρες (φύλλα), γυμνόσπερμα (βλαστοί, καρποί) και ανθοφόρα φυτά.

Ποιος είναι ο κύριος λόγος για την εμφάνιση διαφορετικών συμμετριών στα φυτά; Αυτή είναι η δύναμη της βαρύτητας, ή βαρύτητα.

Η μελέτη της γεωμετρίας, της βιολογίας και της φυσικής στο γυμνάσιο θα με βοηθήσει να κατανοήσω βαθύτερα τους λόγους της συμμετρίας στη φύση και να προσδιορίσω τον τύπο συμμετρίας σε οποιοδήποτε φυτό.

συμπέρασμα

Είναι δύσκολο να βρεθεί ένα άτομο που δεν θα είχε κάποια ιδέα για τη συμμετρία, γεγονός που εξηγεί την παρουσία μιας συγκεκριμένης τάξης, μοτίβων στη διάταξη τμημάτων του γύρω κόσμου. Κάθε λουλούδι έχει ομοιότητες με άλλα, αλλά υπάρχουν και διαφορές.

Έχοντας εξετάσει και μελετήσει τα παραπάνω στις σελίδες της περίληψης, μπορώ τώρα να δηλώσω: οτιδήποτε αναπτύσσεται κατακόρυφα, δηλαδή πάνω ή κάτω σε σχέση με την επιφάνεια της γης, υπόκειται σε ακτινική συμμετρία με τη μορφή ανεμιστήρα τεμνόμενων επιπέδων συμμετρία; οτιδήποτε αναπτύσσεται οριζόντια ή λοξά σε σχέση με την επιφάνεια της γης υπόκειται σε αμφίπλευρη συμμετρία. Απέδειξε επίσης στην πράξη ότι η τάξη και η αναλογικότητα των φυτών καθορίζεται από δύο παράγοντες:

Βαρύτητα της γης;

Η επίδραση του φωτός.

Η γνώση των γεωμετρικών νόμων της φύσης έχει μεγάλη πρακτική σημασία. Δεν πρέπει μόνο να μάθουμε να κατανοούμε αυτούς τους νόμους, αλλά και να τους κάνουμε να εξυπηρετούν προς όφελος των ανθρώπων.

Στο δοκίμιό μου, έδωσα μεγαλύτερη προσοχή στη συμμετρία της ζωντανής φύσης, αλλά αυτό είναι μόνο ένα μικρό μέρος προσβάσιμο στην κατανόησή μου. Στο μέλλον, θα ήθελα να εξερευνήσω τον κόσμο της συμμετρίας σε μεγαλύτερο βάθος.

Πηγές

1. Atanasyan L.S. Γεωμετρία 7-9. Μ.: Εκπαίδευση, 2004. Σελ. 110.

2. Atanasyan L.S. Γεωμετρία 10-11. Μ.: Εκπαίδευση, 2007. Σελ. 68.

3. Vernadsky V.I.. Χημική δομή της βιόσφαιρας της Γης και του περιβάλλοντος της. Μ., 1965.

4. Wolf G.V. Η συμμετρία και οι εκδηλώσεις της στη φύση. Μ., Εκδ. Τμ. Ναρ. com. Διαφωτισμός, 1991. Σελ. 135.

5. Shubnikov A.V.. Συμμετρία. Μ., 1940.

6. Urmantsev Yu.A. Η συμμετρία στη φύση και η φύση της συμμετρίας. M., Mysl, 1974. Σελ. 230.

7. Shafranovsky I.I. Συμμετρία στη φύση. 2η έκδ., αναθεωρημένη. ΜΕΓΑΛΟ.

8. http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210.

9. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/.

Δημοσιεύτηκε στο Allbest.ru

...

Παρόμοια έγγραφα

Τι είναι η συμμετρία, οι τύποι της στη γεωμετρία: κεντρική (σε σχέση με ένα σημείο), αξονική (σε σχέση με ευθεία γραμμή), καθρέφτης (σε σχέση με επίπεδο). Η εκδήλωση της συμμετρίας στη ζωντανή και άψυχη φύση. Εφαρμογή των νόμων της συμμετρίας από τον άνθρωπο στην επιστήμη, την καθημερινότητα, τη ζωή.

περίληψη, προστέθηκε 14/03/2011


Τύποι μετασχηματισμού συμμετρίας σχημάτων. Η έννοια του άξονα και του επιπέδου συμμετρίας. Ταυτόχρονη εφαρμογή μετασχηματισμών περιστροφής και ανάκλασης, άξονας καθρέφτη-περιστροφικό. Συζυγή στοιχεία, υποομάδες και γενικές ιδιότητες και ταξινόμηση ομάδων πράξεων συμμετρίας.

περίληψη, προστέθηκε 25/06/2009


Κέντρο αντιστροφής: προσδιορισμός, παράδειγμα εμφάνισης. Η έννοια ενός επιπέδου συμμετρίας. Η σειρά του άξονα συμμετρίας, η στοιχειώδης γωνία περιστροφής. Φυσικοί λόγοι απουσίας αξόνων τάξης άνω των 6. Χωρικά πλέγματα, άξονας αναστροφής, στοιχεία συνεχούς.

παρουσίαση, προστέθηκε 23.09.2013


Η έννοια της συμμετρίας και τα χαρακτηριστικά της αντανάκλασής της σε διάφορους τομείς: γεωμετρία και βιολογία. Οι ποικιλίες του είναι: κεντρική, αξονική, καθρέφτη και περιστροφική. Ιδιαιτερότητες και κατευθύνσεις έρευνας της συμμετρίας στο ανθρώπινο σώμα, φύση, αρχιτεκτονική, καθημερινή ζωή, φυσική.

παρουσίαση, προστέθηκε 13/12/2016


Κύριοι τύποι συμμετρίας (κεντρική και αξονική). Μια ευθεία γραμμή ως άξονας συμμετρίας ενός σχήματος. Παραδείγματα σχημάτων με αξονική συμμετρία. Συμμετρικό ως προς ένα σημείο. Ένα σημείο ως κέντρο συμμετρίας ενός σχήματος. Παραδείγματα σχημάτων με κεντρική συμμετρία.

παρουσίαση, προστέθηκε 30/10/2014


Η έννοια των ανακλαστικών και περιστροφικών αξονικών συμμετριών στην Ευκλείδεια γεωμετρία και στις φυσικές επιστήμες. Παραδείγματα αξονικής συμμετρίας είναι μια πεταλούδα, μια νιφάδα χιονιού, ο Πύργος του Άιφελ, τα παλάτια και ένα φύλλο τσουκνίδας. Αντανάκλαση καθρέφτη, ακτινικές, αξονικές και ακτινικές συμμετρίες.

παρουσίαση, προστέθηκε 17/12/2013


Η έννοια της συμμετρίας στα μαθηματικά, τα είδη της: μεταφραστική, περιστροφική, αξονική, κεντρική. Παραδείγματα συμμετρίας στη βιολογία. Οι εκδηλώσεις του στη χημεία είναι στη γεωμετρική διαμόρφωση των μορίων. Η συμμετρία στις τέχνες. Το απλούστερο παράδειγμα φυσικής συμμετρίας.

παρουσίαση, προστέθηκε 14/05/2014


Μελέτη των εννοιών της συμμετρίας, της αναλογικότητας, της αναλογικότητας και της ομοιομορφίας στη διάταξη των μερών. Χαρακτηριστικά των συμμετρικών ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων. Περιγραφές του ρόλου της συμμετρίας στην αρχιτεκτονική, τη φύση και την τεχνολογία, στην επίλυση λογικών προβλημάτων.

παρουσίαση, προστέθηκε 12/06/2011


Η έννοια και οι ιδιότητες της συμμετρίας, οι τύποι της: κεντρική και αξονική, καθρέφτης και περιστροφική. Επικράτηση της συμμετρίας στη ζωντανή φύση. Ομοιότητα (μετασχηματισμός ομοιότητας). Εκτίμηση του ρόλου και της σημασίας αυτού του φαινομένου στη χημεία, την αρχιτεκτονική και τα τεχνικά αντικείμενα.

παρουσίαση, προστέθηκε 12/04/2013


Συστήματα προσδιορισμού τύπων συμμετρίας. Κανόνες για τη σύνταξη του διεθνούς συμβόλου της ομάδας κουκκίδων. Θεωρήματα επιλογής κρυσταλλογραφικών αξόνων, κανόνες εγκατάστασης. Κρυσταλλογραφικά σύμβολα για κόμβους, κατευθύνσεις και ακμές. Ο νόμος του ορθολογισμού του λόγου των παραμέτρων.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Μια πραγματικά τεράστια βιβλιογραφία είναι αφιερωμένη στο πρόβλημα της συμμετρίας. Σχολικά βιβλία και επιστημονικές μονογραφίες για έργα που απευθύνονται όχι τόσο σε σχέδιο και φόρμουλα, αλλά σε καλλιτεχνική εικόνα και συνδυάζουν την επιστημονική αυθεντικότητα με τη λογοτεχνική ακρίβεια. Στο Συνοπτικό Λεξικό της Οξφόρδης, η συμμετρία ορίζεται ως «ομορφιά λόγω της αναλογικότητας των μερών του σώματος ή οποιουδήποτε συνόλου, ισορροπία, ομοιότητα, αρμονία, συνέπεια» (ο ίδιος ο όρος «συμμετρία» στα ελληνικά σημαίνει «αναλογικότητα», όπως η αρχαία οι φιλόσοφοι κατανοούνται ως ειδική περίπτωση αρμονίας - συντονισμού μερών μέσα στο σύνολο). Η συμμετρία είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη και ένα από τα πιο γενικά πρότυπα του σύμπαντος: άψυχη, ζωντανή φύση και κοινωνία. Συμμετρία συναντάμε παντού. Η έννοια της συμμετρίας διατρέχει ολόκληρη την αιωνόβια ιστορία της ανθρώπινης δημιουργικότητας. Βρίσκεται ήδη στις απαρχές της ανθρώπινης γνώσης. χρησιμοποιείται ευρέως από όλους τους τομείς της σύγχρονης επιστήμης ανεξαιρέτως. Τι είναι η συμμετρία; Γιατί η συμμετρία διαπερνά κυριολεκτικά ολόκληρο τον κόσμο γύρω μας; Υπάρχουν, καταρχήν, δύο ομάδες συμμετριών. Η πρώτη ομάδα περιλαμβάνει συμμετρία θέσεων, σχημάτων, δομών. Αυτή είναι η συμμετρία που φαίνεται άμεσα. Μπορεί να ονομαστεί γεωμετρική συμμετρία. Η δεύτερη ομάδα χαρακτηρίζει τη συμμετρία των φυσικών φαινομένων και των νόμων της φύσης. Αυτή η συμμετρία βρίσκεται στην ίδια τη βάση της φυσικής επιστημονικής εικόνας του κόσμου: μπορεί να ονομαστεί φυσική συμμετρία. Κατά τη διάρκεια χιλιάδων ετών, κατά τη διάρκεια της κοινωνικής πρακτικής και της γνώσης των νόμων της αντικειμενικής πραγματικότητας, η ανθρωπότητα έχει συσσωρεύσει πολυάριθμα δεδομένα που δείχνουν την παρουσία δύο τάσεων στον περιβάλλοντα κόσμο: αφενός, προς την αυστηρή τάξη και αρμονία, και αφετέρου άλλο, προς την παραβίασή τους. Οι άνθρωποι έχουν δώσει από καιρό προσοχή στο σωστό σχήμα κρυστάλλων, λουλουδιών, κηρηθρών και άλλων φυσικών αντικειμένων και αναπαράγουν αυτήν την αναλογικότητα στα έργα τέχνης, στα αντικείμενα που δημιούργησαν, μέσω της έννοιας της συμμετρίας. «Η συμμετρία», γράφει ο διάσημος επιστήμονας J. Newman, «καθιερώνει μια αστεία και εκπληκτική σχέση μεταξύ αντικειμένων, φαινομένων και θεωριών που εξωτερικά φαίνεται να μην σχετίζονται με τίποτα: επίγειος μαγνητισμός, το γυναικείο πέπλο, πολωμένο φως, φυσική επιλογή, ομαδική θεωρία, αναλλοίωτες και μεταμορφώσεις, οι συνήθειες εργασίας των μελισσών σε μια κυψέλη, η δομή του χώρου, σχέδια αγγείων, κβαντική φυσική, πέταλα λουλουδιών, μοτίβα παρεμβολής ακτίνων Χ, διαίρεση κυττάρων αχινού, διαμορφώσεις ισορροπίας κρυστάλλων, ρομανικοί καθεδρικοί ναοί, νιφάδες χιονιού, μουσική, η θεωρία της σχετικότητας. .." Η λέξη "συμμετρία" έχει διπλή ερμηνεία. Κατά μία έννοια, συμμετρικό σημαίνει κάτι πολύ αναλογικό, ισορροπημένο· η συμμετρία δείχνει τον τρόπο συντονισμού πολλών μερών, με τη βοήθεια του οποίου συνδυάζονται σε ένα σύνολο. Η δεύτερη έννοια του Αυτή η λέξη είναι ισορροπία. Ο Αριστοτέλης μίλησε επίσης για τη συμμετρία ως μια κατάσταση που χαρακτηρίζεται από τη σχέση των άκρων. Από αυτή τη δήλωση προκύπτει ότι ο Αριστοτέλης, ίσως, ήταν πιο κοντά στην ανακάλυψη ενός από τους πιο θεμελιώδεις νόμους της φύσης - του νόμου της Είναι χαρακτηριστικό ότι η επιστήμη έφτασε στα πιο ενδιαφέροντα αποτελέσματα ακριβώς τότε, όταν διαπιστώθηκαν τα γεγονότα της παραβίασης της συμμετρίας. Τέτοιες συνέπειες των νόμων της συμμετρίας είναι, πρώτα απ 'όλα, οι νόμοι διατήρησης της κλασικής φυσικής Επί του παρόντος, οι ορισμοί των κατηγοριών συμμετρίας και ασυμμετρίας βασίζονται στην απαρίθμηση ορισμένων χαρακτηριστικών. Για παράδειγμα, η συμμετρία ορίζεται ως ένα σύνολο ιδιοτήτων: τάξη, ομοιομορφία, αναλογικότητα, αρμονία. Όλα τα σημάδια συμμετρίας σε πολλούς από τους ορισμούς του θεωρούνται ίσα, εξίσου σημαντικά και σε ορισμένες συγκεκριμένες περιπτώσεις, κατά τον καθορισμό της συμμετρίας ενός φαινομένου, μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε από αυτά. Έτσι, σε ορισμένες περιπτώσεις η συμμετρία είναι ομοιογένεια, σε άλλες είναι η αναλογικότητα κ.λπ. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για τους ορισμούς της ασυμμετρίας που υπάρχουν στις ιδιωτικές επιστήμες. Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ Η ιδέα της συμμετρίας ήταν συχνά το σημείο εκκίνησης στις υποθέσεις και τις θεωρίες των περασμένων επιστημόνων. Η τάξη που εισάγεται από τη συμμετρία εκδηλώνεται, πρώτα απ 'όλα, στον περιορισμό της ποικιλίας των πιθανών δομών και στη μείωση του αριθμού των πιθανών επιλογών. Ένα σημαντικό φυσικό παράδειγμα είναι η ύπαρξη περιορισμών που προσδιορίζονται με συμμετρία στην ποικιλομορφία των μοριακών και κρυσταλλικών δομών. Ας επεξηγήσουμε αυτήν την ιδέα με το ακόλουθο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι σε κάποιον μακρινό γαλαξία ζουν πολύ ανεπτυγμένα όντα που, μεταξύ άλλων δραστηριοτήτων, λατρεύουν και τα παιχνίδια. Μπορεί να μην γνωρίζουμε τίποτα για τα γούστα αυτών των πλασμάτων, τη δομή του σώματός τους και τα χαρακτηριστικά της ψυχής τους. Ωστόσο, είναι σίγουρο ότι τα ζάρια τους έχουν ένα από τα πέντε σχήματα - τετράεδρο, κύβο, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο. Οποιαδήποτε άλλη μορφή ζαριών, καταρχήν, αποκλείεται, καθώς η απαίτηση ισοπιθανότητας οποιουδήποτε προσώπου κατά το παιχνίδι προκαθορίζει τη χρήση της μορφής ενός κανονικού πολύεδρου, και υπάρχουν μόνο πέντε τέτοιες μορφές. Η ιδέα της συμμετρίας έχει χρησιμεύσει συχνά ως κατευθυντήριο νήμα για τους επιστήμονες όταν εξετάζουν τα προβλήματα του σύμπαντος. Παρατηρώντας τη χαοτική διασπορά των άστρων στον νυχτερινό ουρανό, καταλαβαίνουμε ότι πίσω από το εξωτερικό χάος κρύβονται εντελώς συμμετρικές σπειροειδείς δομές γαλαξιών και μέσα σε αυτές υπάρχουν συμμετρικές δομές πλανητικών συστημάτων. Η συμμετρία του εξωτερικού σχήματος ενός κρυστάλλου είναι συνέπεια της εσωτερικής του συμμετρίας - της διατεταγμένης σχετικής διάταξης στο χώρο των ατόμων (μορίων). Με άλλα λόγια, η συμμετρία ενός κρυστάλλου συνδέεται με την ύπαρξη ενός χωρικού πλέγματος ατόμων, του λεγόμενου κρυσταλλικού πλέγματος. Σύμφωνα με τη σύγχρονη άποψη, οι πιο θεμελιώδεις νόμοι της φύσης είναι στη φύση των απαγορεύσεων. Καθορίζουν τι μπορεί και τι δεν μπορεί να συμβεί στη φύση. Έτσι, οι νόμοι της διατήρησης στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων είναι νόμοι απαγόρευσης. Απαγορεύουν κάθε φαινόμενο στο οποίο θα άλλαζε η «διατηρημένη ποσότητα», η οποία είναι η δική της «απόλυτη» σταθερά (ιδιοτιμή) του αντίστοιχου αντικειμένου και χαρακτηρίζει το «βάρος» της στο σύστημα άλλων αντικειμένων. Και αυτές οι τιμές είναι απόλυτες όσο υπάρχει ένα τέτοιο αντικείμενο. Στη σύγχρονη επιστήμη, όλοι οι νόμοι της διατήρησης θεωρούνται ακριβώς ως νόμοι απαγόρευσης. Έτσι, στον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων, λαμβάνονται πολλοί νόμοι διατήρησης ως κανόνες που απαγορεύουν εκείνα τα φαινόμενα που δεν παρατηρούνται ποτέ σε πειράματα. Ο εξέχων Σοβιετικός επιστήμονας Ακαδημαϊκός V.I. Vernadsky έγραψε το 1927: «Αυτό που ήταν νέο στην επιστήμη δεν ήταν ο προσδιορισμός της αρχής της συμμετρίας, αλλά ο προσδιορισμός της καθολικότητας της». Πράγματι, η καθολικότητα της συμμετρίας είναι εκπληκτική. Η συμμετρία δημιουργεί εσωτερικές συνδέσεις μεταξύ αντικειμένων και φαινομένων που δεν συνδέονται εξωτερικά με κανέναν τρόπο. Η καθολικότητα της συμμετρίας δεν είναι μόνο ότι βρίσκεται σε μια ποικιλία αντικειμένων και φαινομένων. Η ίδια η αρχή της συμμετρίας είναι καθολική, χωρίς την οποία είναι ουσιαστικά αδύνατο να εξετάσουμε ένα μόνο θεμελιώδες πρόβλημα, είτε πρόκειται για το πρόβλημα της ζωής είτε για το πρόβλημα των επαφών με εξωγήινους πολιτισμούς. Οι αρχές της συμμετρίας αποτελούν τη βάση της θεωρίας της σχετικότητας, της κβαντικής μηχανικής, της φυσικής στερεάς κατάστασης, της ατομικής και πυρηνικής φυσικής και της σωματιδιακής φυσικής. Αυτές οι αρχές εκφράζονται με μεγαλύτερη σαφήνεια στις ιδιότητες αμετάβλητης των νόμων της φύσης. Δεν μιλάμε μόνο για φυσικούς νόμους, αλλά και για άλλους, για παράδειγμα, βιολογικούς. Ένα παράδειγμα βιολογικού νόμου διατήρησης είναι ο νόμος της κληρονομικότητας. Βασίζεται στην αμετάβλητη των βιολογικών ιδιοτήτων σε σχέση με τη μετάβαση από τη μια γενιά στην άλλη. Είναι προφανές ότι χωρίς νόμους διατήρησης (φυσικούς, βιολογικούς και άλλους), ο κόσμος μας απλά δεν θα μπορούσε να υπάρξει.

Είναι απαραίτητο να επισημανθούν πτυχές χωρίς τις οποίες η συμμετρία είναι αδύνατη:

1) το αντικείμενο είναι ο φορέας της συμμετρίας. πράγματα, διαδικασίες, γεωμετρικά σχήματα, μαθηματικές εκφράσεις, ζωντανοί οργανισμοί κ.λπ. μπορούν να λειτουργήσουν ως συμμετρικά αντικείμενα.

2) ορισμένα χαρακτηριστικά - ποσότητες, ιδιότητες, σχέσεις, διαδικασίες, φαινόμενα - ενός αντικειμένου, τα οποία παραμένουν αμετάβλητα κατά τους μετασχηματισμούς συμμετρίας. λέγονται αναλλοίωτα ή αμετάβλητα.

3) αλλαγές (ενός αντικειμένου) που αφήνουν το αντικείμενο πανομοιότυπο με τον εαυτό του σύμφωνα με αμετάβλητα χαρακτηριστικά. Τέτοιες αλλαγές ονομάζονται μετασχηματισμοί συμμετρίας.

4) την ιδιότητα ενός αντικειμένου να μετατρέπεται, σύμφωνα με επιλεγμένα χαρακτηριστικά, στον εαυτό του μετά τις αντίστοιχες αλλαγές του.

Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι η αναλλοίωτη είναι δευτερεύουσα σε σχέση με την αλλαγή. Η ξεκούραση είναι σχετική, η κίνηση απόλυτη.

Έτσι, η συμμετρία εκφράζει τη διατήρηση κάτι παρά κάποιες αλλαγές ή τη διατήρηση κάτι παρά μια αλλαγή. Η συμμετρία προϋποθέτει την αμετάβλητη όχι μόνο του ίδιου του αντικειμένου, αλλά και οποιωνδήποτε ιδιοτήτων του σε σχέση με μετασχηματισμούς που πραγματοποιούνται στο αντικείμενο. Το αμετάβλητο ορισμένων αντικειμένων μπορεί να παρατηρηθεί σε σχέση με διάφορες λειτουργίες - περιστροφές, μεταφράσεις, αμοιβαία αντικατάσταση εξαρτημάτων, αντανακλάσεις κ.λπ. Από αυτή την άποψη, διακρίνονται διαφορετικοί τύποι συμμετρίας.

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ.Ένα αντικείμενο λέγεται ότι έχει περιστροφική συμμετρία εάν ευθυγραμμίζεται με τον εαυτό του όταν περιστρέφεται σε γωνία 2?/n, όπου το n μπορεί να είναι 2, 3, 4, κ.λπ. στο άπειρο. Ο άξονας συμμετρίας ονομάζεται άξονας της νης τάξης.

ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ (ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΗ) ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. Μια τέτοια συμμετρία λέγεται ότι συμβαίνει όταν, όταν μετακινείται ένα σχήμα κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής σε κάποια απόσταση a ή μια απόσταση που είναι πολλαπλάσιο αυτής της τιμής, συμπίπτει με τον εαυτό του.
Η ευθεία κατά μήκος της οποίας πραγματοποιείται η μεταφορά ονομάζεται άξονας μεταφοράς και η απόσταση a ονομάζεται στοιχειώδης μεταφορά ή περίοδος. Με αυτόν τον τύπο συμμετρίας συνδέεται η έννοια των περιοδικών δομών ή δικτυωμάτων, που μπορεί να είναι επίπεδες και χωρικές.

Το κείμενο της εργασίας αναρτάται χωρίς εικόνες και τύπους.
Η πλήρης έκδοση του έργου είναι διαθέσιμη στην καρτέλα «Αρχεία εργασίας» σε μορφή PDF

Εισαγωγή.

Μερικές φορές αναρωτιόμουν άθελά μου: υπάρχει κάτι κοινό στις μορφές των φυτών και των ζώων; Ίσως υπάρχει κάποιο σχέδιο, κάποιος λόγος που δίνει μια τόσο απροσδόκητη ομοιότητα στα πιο διαφορετικά φύλλα, λουλούδια, ζώα; Επίσης, όταν ο μπαμπάς μου μου έλεγε κάτι για τα ζώα, ανέφερε ότι το να είσαι συμμετρικός είναι πολύ βολικό. Έτσι, αν έχετε μάτια, αυτιά, μύτες, στόματα και άκρα από όλες τις πλευρές, τότε θα έχετε χρόνο να αισθανθείτε κάτι ύποπτο, ανεξάρτητα από το από ποια πλευρά σέρνεται, και, ανάλογα με το τι είναι, είναι ύποπτο, - φάτε το ή, αντίθετα, τρέξτε μακριά από αυτό.

Στα μαθήματα βιολογίας, έμαθα ότι η βασική ιδιότητα των περισσότερων ζωντανών όντων είναι η συμμετρία. Ίσως είναι οι νόμοι της συμμετρίας που μπορούν να εξηγήσουν μια τέτοια ομοιότητα στα φύλλα, τα λουλούδια και τον κόσμο των ζώων.

Σκοπός της δουλειάς μου θα είναι να προσδιορίσω τον ρόλο της συμμετρίας στη ζωντανή και άψυχη φύση.

Για την επίτευξη του ερευνητικού στόχου, είναι απαραίτητο να υλοποιηθούν οι ακόλουθες εργασίες:

μάθετε περισσότερα για την έννοια της συμμετρίας.

βρείτε την επιβεβαίωση της ύπαρξης συμμετρίας στη φύση.

ετοιμάσει μια παρουσίαση.

Κάνε μία παρουσίαση.

Θεωρητικό μέρος.

1. Βασικές Έννοιες Συμμετρίας

Έχουμε συνηθίσει στη λέξη «συμμετρία» από την παιδική ηλικία και φαίνεται ότι δεν μπορεί να υπάρχει τίποτα μυστηριώδες σε αυτή τη σαφή έννοια. Όλες οι μορφές στον κόσμο υπόκεινται στους νόμους της συμμετρίας. Ακόμη και τα «αιώνια ελεύθερα» σύννεφα έχουν συμμετρία, αν και παραμορφωμένη. Παγώνοντας στο γαλάζιο του ουρανού, μοιάζουν με μέδουσες που κινούνται αργά στο θαλασσινό νερό, έλκονται σαφώς προς την περιστροφική συμμετρία και στη συνέχεια, ωθούμενοι από τον ανερχόμενο άνεμο, αλλάζουν τη συμμετρία σε καθρέφτη.

Ένας πραγματικά αμέτρητος όγκος λογοτεχνίας είναι αφιερωμένος στο πρόβλημα της συμμετρίας. Από σχολικά βιβλία και επιστημονικές μονογραφίες μέχρι έργα που απευθύνονται όχι τόσο σε σχέδιο και φόρμουλα, αλλά σε καλλιτεχνική εικόνα και συνδυάζουν την επιστημονική αξιοπιστία με τη λογοτεχνική ακρίβεια.

Η έννοια της συμμετρίας αναδύεται ιστορικά από αισθητικές ιδέες. Εκδηλώνεται ευρέως σε βραχογραφίες, πρωτόγονα προϊόντα εργασίας και καθημερινής ζωής, γεγονός που υποδηλώνει την αρχαιότητά του.

Η έννοια της συμμετρίας χρονολογείται από την Αρχαία Ελλάδα. Εισήχθη για πρώτη φορά τον 5ο αιώνα. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. ο γλύπτης Πυθαγόρας από το Regium, ο οποίος κατανοούσε τη συμμετρία ως την ομορφιά του ανθρώπινου σώματος και την ομορφιά γενικά, και όρισε την απόκλιση από τη συμμετρία ως «ασυμμετρία». Στα έργα των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων (Πυθαγόρειοι, Πλάτωνας, Αριστοτέλης), οι έννοιες «αρμονία» και «αναλογία» είναι πιο κοινές από τη «συμμετρία».

Υπάρχουν πολλοί ορισμοί της συμμετρίας:

1. 1. λεξικό ξένων λέξεων: «Συμμετρία - [ελλ. symmetria] - πλήρης αντιστοιχία καθρέφτη στη διάταξη τμημάτων του συνόλου σε σχέση με τη μέση γραμμή, κέντρο. αναλογικότητα»·

      Σύντομο Λεξικό της Οξφόρδης: «Η συμμετρία είναι ομορφιά που οφείλεται στην αναλογικότητα μερών του σώματος ή οποιουδήποτε συνόλου, ισορροπία, ομοιότητα, αρμονία, συνέπεια».

      Λεξικό του S. I. Ozhegov: "Συμμετρία είναι η αναλογικότητα, η αναλογικότητα των τμημάτων του κάτι που βρίσκεται και στις δύο πλευρές της μέσης, του κέντρου".

      «Χημική δομή της βιόσφαιρας της Γης και του περιβάλλοντος της» του V.I. Vernadsky: «Στις φυσικές επιστήμες, η συμμετρία είναι μια έκφραση γεωμετρικά χωρικών κανονικοτήτων, που παρατηρούνται εμπειρικά σε φυσικά σώματα και φαινόμενα. Επομένως, εκδηλώνεται, προφανώς, όχι μόνο στο διάστημα, αλλά και στο αεροπλάνο και στη γραμμή».

Αλλά μου φαίνεται ότι ο πληρέστερος και γενικότερος από όλους τους παραπάνω ορισμούς είναι η γνώμη του Yu. A. Urmantsev: «Συμμετρία είναι κάθε σχήμα που μπορεί να συνδυαστεί με τον εαυτό του ως αποτέλεσμα μιας ή περισσότερων διαδοχικών παραγόμενων αντανακλάσεων σε επίπεδα. ”

Η λέξη «συμμετρία» έχει διττή ερμηνεία.

Κατά μία έννοια, συμμετρικό σημαίνει κάτι πολύ αναλογικό, ισορροπημένο. Η συμμετρία δείχνει τον τρόπο που συντονίζονται πολλά μέρη, με τη βοήθεια του οποίου συνδυάζονται σε ένα σύνολο.

Η δεύτερη σημασία αυτής της λέξης είναι ισορροπία. Ο Αριστοτέλης μίλησε και για τη συμμετρία ως κατάσταση που χαρακτηρίζεται από τη σχέση των άκρων. Από αυτή τη δήλωση προκύπτει ότι ο Αριστοτέλης, ίσως, ήταν πιο κοντά στην ανακάλυψη ενός από τους πιο θεμελιώδεις νόμους της Φύσης - του νόμου της δυαδικότητας της. Η αρχική έννοια της γεωμετρικής συμμετρίας ως αρμονίας αναλογιών, ως «αναλογικότητα», που σημαίνει η λέξη «συμμετρία» σε μετάφραση από τα ελληνικά, με την πάροδο του χρόνου απέκτησε παγκόσμιο χαρακτήρα και αναγνωρίστηκε ως καθολική ιδέα της αναλλοίωτης (δηλαδή αμετάβλητο) σε σχέση με ορισμένους μετασχηματισμούς. Έτσι, ένα γεωμετρικό αντικείμενο ή φυσικό φαινόμενο θεωρείται συμμετρικό εάν μπορεί να του γίνει κάτι, μετά το οποίο θα παραμείνει αμετάβλητο. Η ισότητα και η ομοιότητα της διάταξης των τμημάτων ενός σχήματος αποκαλύπτονται μέσω πράξεων συμμετρίας. Οι πράξεις συμμετρίας είναι περιστροφές, μεταφράσεις και ανακλάσεις.

1. Συμμετρία στη γεωμετρία

2.1 Συμμετρία γεωμετρικών σχημάτων (στερεά).

Συμμετρία καθρέφτη.Ένα γεωμετρικό σχήμα (Εικ. 1) ονομάζεται συμμετρικό ως προς το επίπεδο S, εάν για κάθε σημείο Ε αυτού του σχήματος μπορεί να βρεθεί ένα σημείο Ε' του ίδιου σχήματος, έτσι ώστε το τμήμα EE' να είναι κάθετο στο επίπεδο S και διχοτομείται από αυτό το επίπεδο (ΕΑ = ΑΕ). Το επίπεδο S ονομάζεται επίπεδο συμμετρίας. Συμμετρικές φιγούρες, αντικείμενα και σώματα δεν είναι ίσα μεταξύ τους με τη στενή έννοια της λέξης (για παράδειγμα, το αριστερό γάντι δεν ταιριάζει στο δεξί χέρι και το αντίστροφο). Ονομάζονται mirror ίσοι.

Κεντρική συμμετρία.Ένα γεωμετρικό σχήμα (Εικ. 2) ονομάζεται συμμετρικό ως προς το κέντρο C εάν για κάθε σημείο Α αυτού του σχήματος μπορεί να βρεθεί ένα σημείο Ε του ίδιου σχήματος, έτσι ώστε το τμήμα ΑΕ να διέρχεται από το κέντρο Γ και να διαιρείται στο μισό στο αυτό το σημείο (AC = CE). Το σημείο Γ ονομάζεται κέντρο συμμετρίας.

Συμμετρία περιστροφής.Ένα σώμα (Εικ. 3) έχει περιστροφική συμμετρία εάν, όταν περιστρέφεται κατά γωνία 360°/n (εδώ το n είναι ακέραιος αριθμός) γύρω από κάποια ευθεία γραμμή AB (άξονας συμμετρίας), συμπίπτει πλήρως με την αρχική του θέση. Όταν n = 2 έχουμε αξονική συμμετρία. Τα τρίγωνα έχουν επίσης αξονική συμμετρία.

Παραδείγματα των παραπάνω τύπων συμμετρίας (Εικ. 4).

Η μπάλα (σφαίρα) έχει συμμετρία κεντρικής, καθρέφτη και περιστροφής. Το κέντρο συμμετρίας είναι το κέντρο της μπάλας. Το επίπεδο συμμετρίας είναι το επίπεδο οποιουδήποτε μεγάλου κύκλου. ο άξονας συμμετρίας είναι η διάμετρος της μπάλας.

Ένας κυκλικός κώνος έχει αξονική συμμετρία. ο άξονας συμμετρίας είναι ο άξονας του κώνου.

Ένα ευθύ πρίσμα έχει κατοπτρική συμμετρία. Το επίπεδο συμμετρίας είναι παράλληλο με τις βάσεις του και βρίσκεται στην ίδια απόσταση μεταξύ τους.

2.2 Συμμετρία επίπεδων σχημάτων.

Συμμετρία κατοπτρικού άξονα.Εάν το επίπεδο σχήμα ABCDE (Εικ. 5 στα δεξιά) είναι συμμετρικό ως προς το επίπεδο S (κάτι που είναι δυνατό μόνο εάν το επίπεδο σχήμα είναι κάθετο στο επίπεδο S), τότε η ευθεία KL κατά μήκος της οποίας τέμνονται αυτά τα επίπεδα είναι η άξονας συμμετρίας δεύτερης τάξης του σχήματος ABCDE. Σε αυτή την περίπτωση, το σχήμα ABCDE ονομάζεται κατοπτρικό συμμετρικό.

Κεντρική συμμετρία.Εάν ένα επίπεδο σχήμα ABCDEF έχει άξονα συμμετρίας δεύτερης τάξης κάθετο στο επίπεδο του σχήματος - ευθεία γραμμή MN (Εικ. 5 στα αριστερά), τότε το σημείο O, στο οποίο τέμνονται η ευθεία γραμμή MN και το επίπεδο του σχήματος ABCDEF, είναι το κέντρο της συμμετρίας.

Παραδείγματα συμμετρίας επίπεδων σχημάτων (Εικ. 6).

Ένα παραλληλόγραμμο έχει μόνο κεντρική συμμετρία. Το κέντρο συμμετρίας του είναι το σημείο τομής των διαγωνίων.

Ένα ισόπλευρο τραπέζιο έχει μόνο αξονική συμμετρία. Ο άξονας συμμετρίας του είναι μια κάθετη που τραβιέται μέσα από τα μέσα των βάσεων του τραπεζοειδούς.

Ένας ρόμβος έχει τόσο κεντρική όσο και αξονική συμμετρία. Ο άξονας συμμετρίας του είναι οποιαδήποτε από τις διαγώνιές του. το κέντρο συμμετρίας είναι το σημείο τομής τους.

1. Τύποι συμμετρίας στη φύση

Η πιο άψογη, «πιο συμμετρική» από όλες τις συμμετρίες είναι η σφαιρική, όταν το σώμα δεν διαφέρει στα πάνω, κάτω, δεξιά, αριστερά, εμπρός και πίσω μέρη και συμπίπτει με τον εαυτό του όταν περιστρέφεται γύρω από το κέντρο συμμετρίας σε οποιαδήποτε γωνία . Ωστόσο, αυτό είναι δυνατό μόνο σε ένα μέσο που είναι το ίδιο ιδανικά συμμετρικό προς όλες τις κατευθύνσεις και στο οποίο οι ίδιες δυνάμεις δρουν στο σώμα από όλες τις πλευρές. Αλλά στη γη μας δεν υπάρχει τέτοιο περιβάλλον. Υπάρχει τουλάχιστον μία δύναμη - η βαρύτητα - που δρα μόνο κατά μήκος ενός άξονα (πάνω-κάτω) και δεν επηρεάζει τους άλλους (εμπρός-πίσω, αριστερά-δεξιά). Τα καταρρίπτει όλα. Και τα ζωντανά όντα πρέπει να προσαρμοστούν σε αυτό.

Έτσι προκύπτει ο επόμενος τύπος συμμετρίας - η ακτινωτή. Τα ακτινικά συμμετρικά πλάσματα έχουν πάνω και κάτω μέρος, αλλά όχι δεξιά και αριστερά, μπροστά και πίσω. Συμπίπτουν με τον εαυτό τους όταν περιστρέφονται γύρω από έναν μόνο άξονα. Αυτά περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, αστερίες και ύδρα. Αυτά τα πλάσματα είναι καθιστικά και επιδίδονται σε ένα «ήσυχο κυνήγι» για διερχόμενα ζωντανά πλάσματα. Η ακτινωτή συμμετρία είναι εγγενής στις μέδουσες και τους πολύποδες, τις διατομές των καρπών των μήλων, των λεμονιών, των πορτοκαλιών, των λωτών (Εικ. 7) κ.λπ.

Αλλά αν κάποιο πλάσμα πρόκειται να ακολουθήσει έναν ενεργό τρόπο ζωής, κυνηγώντας το θήραμα και ξεφεύγει από τα αρπακτικά, μια άλλη κατεύθυνση γίνεται σημαντική γι 'αυτό - η πρόσθια-οπίσθια. Το μέρος του σώματος που βρίσκεται μπροστά όταν το ζώο κινείται γίνεται πιο σημαντικό. Όλα τα αισθητήρια όργανα «σέρνονται» εδώ, και ταυτόχρονα οι νευρικοί κόμβοι που αναλύουν τις πληροφορίες που λαμβάνονται από τα αισθητήρια όργανα (για μερικούς τυχερούς, αυτοί οι κόμβοι αργότερα θα μετατραπούν στον εγκέφαλο). Επιπλέον, το στόμα πρέπει να είναι μπροστά για να έχετε χρόνο να αρπάξετε το θήραμα που έχει προσπεράσει. Όλα αυτά βρίσκονται συνήθως σε ένα ξεχωριστό μέρος του σώματος - το κεφάλι (τα ακτινικά συμμετρικά ζώα δεν έχουν κατ 'αρχήν κεφάλι). Έτσι προκύπτει η διμερής (ή διμερής) συμμετρία. Ένα αμφίπλευρα συμμετρικό πλάσμα έχει διαφορετικά πάνω και κάτω, μπροστινά και πίσω μέρη, και μόνο το δεξί και το αριστερό είναι πανομοιότυπα και είναι κατοπτρικές εικόνες το ένα του άλλου. Στην άψυχη φύση, αυτός ο τύπος συμμετρίας δεν έχει κυρίαρχη σημασία, αλλά εκπροσωπείται εξαιρετικά πλούσια στη ζωντανή φύση (Εικ. 8).

Σε ορισμένα ζώα, για παράδειγμα τα αννέλιδα, εκτός από το αμφίπλευρο, υπάρχει και ένα άλλο συμμετρία - μεταμερική. Το σώμα τους (με εξαίρεση το πολύ μπροστινό μέρος) αποτελείται από πανομοιότυπα μεταμερή τμήματα και αν κινηθείτε κατά μήκος του σώματος, το σκουλήκι "συμπίπτει" με τον εαυτό του. Τα πιο ανεπτυγμένα ζώα, συμπεριλαμβανομένων των ανθρώπων, διατηρούν μια ασθενή «ηχώ» αυτής της συμμετρίας: κατά μία έννοια, οι σπόνδυλοι και τα πλευρά μας μπορούν επίσης να ονομαστούν μεταμερή (Εικ. 9).

Σύμφωνα λοιπόν με πολυάριθμα λογοτεχνικά δεδομένα, οι νόμοι της συμμετρίας λειτουργούν στη φύση, οι οποίοι διασφαλίζουν την ομορφιά και την αρμονία της και εξηγούνται από τη δράση της φυσικής επιλογής.

Πήγα στον καθρέφτη και είδα ότι είχα δύο χέρια, δύο πόδια, δύο αυτιά, δύο μάτια, που βρίσκονταν καθρέφτης-συμμετρικά. Αλλά όταν κοίταξα πιο προσεκτικά τον εαυτό μου, παρατήρησα ότι το ένα μάτι ήταν στραβά λίγο περισσότερο, το άλλο λιγότερο, το ένα φρύδι ήταν πιο τοξωτό, το άλλο λιγότερο. το ένα αυτί είναι ψηλότερα, το άλλο είναι χαμηλότερο, ο αντίχειρας του αριστερού χεριού είναι ελαφρώς μικρότερος από το δάχτυλο του δεξιού. Υπάρχει λοιπόν συμμετρία στη φύση και είναι δυνατόν να τη μετρήσουμε και όχι απλώς να την αξιολογήσουμε οπτικά «με το μάτι»; Ή μήπως υπάρχουν μονάδες για τη μέτρηση της συμμετρίας;

Πρακτικό μέρος.

Περιγραφή της μεθοδολογίας συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων

Για τη διεξαγωγή μελέτης για την απόδειξη της παρουσίας και της μέτρησης της συμμετρίας των ζωντανών οργανισμών (κατόπιν συμβουλής του πάπα), χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος «Αξιολόγηση της οικολογικής κατάστασης του δάσους από την ασυμμετρία των φύλλων», που αναπτύχθηκε από μια ομάδα επιστήμονες από το Κρατικό Παιδαγωγικό Πανεπιστήμιο της Kaluga που φέρει το όνομα του K. E. Tsiolkovsky. Οι συγγραφείς της μεθόδου χρησιμοποιούν φύλλα σημύδας ως αντικείμενο μελέτης.

Η έρευνα πραγματοποιήθηκε στις 19 Σεπτεμβρίου 2016. Υπάρχουν σημύδες στην αυλή του σπιτιού μου: πέντε ώριμα ψηλά δέντρα. Μάζεψα δέκα φύλλα από κάθε δέντρο (Εικ. 10). Το υλικό υποβλήθηκε σε επεξεργασία αμέσως μετά τη συλλογή.

Για να μετρήσω, δίπλωσα το φύλλο σταυρωτά, στη μέση, τοποθετώντας το πάνω μέρος του φύλλου στη βάση, μετά το λύγισα και έκανα μετρήσεις κατά μήκος της πτυχής που προέκυψε (Εικ. 12).

1 - το πλάτος του μισού φύλλου (μετρώντας από την κορυφή του φύλλου μέχρι τη βάση).

2 - μήκος της δεύτερης φλέβας δεύτερης τάξης από τη βάση του φύλλου.

3 - απόσταση μεταξύ των βάσεων της πρώτης και της δεύτερης φλέβας δεύτερης τάξης.

4 - η απόσταση μεταξύ των άκρων αυτών των φλεβών.

Εισήγαγα τα δεδομένα μέτρησης σε έναν πίνακα στο Excel για να διευκολυνθεί η επεξεργασία των δεδομένων αργότερα.

Υπολογισμός της μέσης σχετικής διαφοράς ενός χαρακτηριστικού

Εκτίμησα το μέγεθος της συμμετρίας χρησιμοποιώντας έναν αναπόσπαστο δείκτη - την τιμή της μέσης σχετικής διαφοράς ενός χαρακτηριστικού (ο αριθμητικός μέσος λόγος της διαφοράς προς το άθροισμα των μετρήσεων του φύλλου αριστερά και δεξιά, σε σχέση με τον αριθμό των χαρακτηριστικών).

Χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα excel, στο πρώτο βήμα βρήκα τη σχετική διαφορά μεταξύ των τιμών κάθε χαρακτηριστικού αριστερά και δεξιά - Yi: Βρήκα τη διαφορά στις τιμές μέτρησης για ένα χαρακτηριστικό για κάθε φύλλο και μετά το άθροισμα αυτών των ίδιων τιμών και διαιρείται η διαφορά με το άθροισμα.

Yi = (Xl - Xn) : (Xl + Xn);

Οι τιμές που βρέθηκαν για κάθε χαρακτηριστικό Y1-Y4 καταχωρήθηκαν στον πίνακα.

Στο δεύτερο βήμα, βρήκα την τιμή της μέσης σχετικής διαφοράς μεταξύ των πλευρών ανά χαρακτηριστικό για κάθε φύλλο (Z). Για να γίνει αυτό, το άθροισμα των σχετικών διαφορών διαιρέθηκε με τον αριθμό των χαρακτηριστικών.

Υ1 + Υ2 + Υ3 + Υ4

Z1 = ________________________________,

όπου N είναι ο αριθμός των χαρακτηριστικών. Στην περίπτωσή μου N = 4.

Παρόμοιοι υπολογισμοί έγιναν για κάθε φύλλο και οι τιμές καταχωρήθηκαν σε έναν πίνακα.

Στο τρίτο βήμα, υπολόγισα τη μέση σχετική διαφορά ανά χαρακτηριστικό για ολόκληρο το δείγμα (Χ). Για να γίνει αυτό, πρόσθεσα όλες τις τιμές Z και τις διαίρεσα με τον αριθμό αυτών των τιμών:

Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6 + Z7 + Z8 + Z9 + Z10

X = _________________________________________________________________,

όπου n είναι ο αριθμός των τιμών Z, δηλ. αριθμός φύλλων (στο παράδειγμά μας - 10).

Ο δείκτης Χ που προκύπτει χαρακτηρίζει τον βαθμό συμμετρίας του οργανισμού.

Για να προσδιορίσω την παρουσία συμμετρίας, χρησιμοποίησα την κλίμακα που συνιστάται στη μεθοδολογία, στην οποία 1 βαθμός είναι ο υπό όρους κανόνας και η παρουσία συμμετρίας και 5 βαθμοί είναι μια κρίσιμη απόκλιση από την τρύπα συμμετρίας.

Συνοπτικός πίνακας δεδομένων.

Δέντρο Αρ.

1. Πλάτος μισών φύλλων, mm

2. Μήκος 2ης φλέβας, mm

3. Απόσταση μεταξύ των βάσεων της 1ης και 2ης φλέβας, mm

4. Απόσταση μεταξύ των άκρων της 1ης και 2ης φλέβας, mm

Αποτελέσματα έρευνας

Αριθμός δέντρου	Τιμή ένδειξης (X)	Συμμετρία

Από τον παρουσιαζόμενο πίνακα δεδομένων και το διάγραμμα (Εικ. 13) μπορεί να φανεί ότι όλες οι τιμές ήταν στην περιοχή έως και 0,055, που αντιστοιχεί στον κανόνα στην κλίμακα συμμετρίας. Έτσι, και οι πέντε σημύδες στην αυλή μου είχαν συμμετρικά φύλλα.

Συμπέρασμα.

Ως αποτέλεσμα της έρευνάς μου, πείστηκα ότι η συμμετρία υπάρχει στη φύση και μπορεί να μετρηθεί.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Demyanenko T.V. «Συμμετρία στη φύση», Ουκρανία.

Zakharov V.M., Baranov A.S., Borisov V.I., Valetsky A.V., Kryazheva N.G., Chistyakova E.K., Chubinishvili A.T. Περιβαλλοντική υγεία: μεθοδολογία αξιολόγησης. - M., Κέντρο Περιβαλλοντικής Πολιτικής της Ρωσίας, 2000.

Roslova L.O., Sharygin I.F. Symmetry: Textbook, M.: Open World Gymnasium Publishing House, 1995.

Παιδική εγκυκλοπαίδεια για τη μέση και τη μεγαλύτερη ηλικία τ. 3.- Μ.: Εκδοτικός Οίκος της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών της RSFSR, 1959.

Εξερευνώ τον κόσμο: Παιδική εγκυκλοπαίδεια: Μαθηματικά / Σύνθ. Α.Π. Savin, V.V. Stanzo, A.Yu. Kotova: Υπό τη γενική σύνταξη. Ο.Γ. Hinn. - M.: LLC Publishing House AST - LTD, 1998.

ΑΝ. Sharygin, L.N. Erganzhieva Οπτική γεωμετρία βαθμοί 5-6. - M.: Bustard, 2005.

Μεγάλη εγκυκλοπαίδεια υπολογιστών Κυρίλλου και Μεθοδίου.

Andrushchenko A.V. Ανάπτυξη χωρικής φαντασίας στα μαθήματα των μαθηματικών. Μ.: Βλάδος, 2003.

Ivanova O. Ολοκληρωμένο μάθημα "Αυτός ο συμμετρικός κόσμος" // Εφημερίδα μαθηματικών. 2006. Νο 6 σελ.32-36.

Ozhegov S.I. Επεξηγηματικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας. Μ. 1997.

Wolf G.V. Η συμμετρία και οι εκδηλώσεις της στη φύση. Μ., Εκδ. Τμ. Ναρ. com. Διαφωτισμός, 1991. Σελ. 135.

Shubnikov A.V.. Συμμετρία. Μ., 1940.

http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210

http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/