Urutan tindakan. Urutan tindakan, aturan, contoh Urutan perhitungan dalam ekspresi dengan pangkat, akar, logaritma, dan fungsi lainnya

Dan ketika menghitung nilai ekspresi, tindakan dilakukan dalam urutan tertentu, dengan kata lain, Anda harus memperhatikan urutan tindakan.

Pada artikel ini, kita akan mengetahui tindakan mana yang harus dilakukan terlebih dahulu dan tindakan mana yang harus dilakukan setelahnya. Mari kita mulai dengan kasus paling sederhana, ketika ekspresi hanya berisi angka atau variabel yang dihubungkan dengan tanda plus, minus, perkalian, dan pembagian. Selanjutnya, kami akan menjelaskan urutan tindakan apa yang harus diikuti dalam ekspresi dengan tanda kurung. Terakhir, mari kita lihat urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi yang mengandung pangkat, akar, dan fungsi lainnya.

Navigasi halaman.

Pertama perkalian dan pembagian, lalu penjumlahan dan pengurangan

Sekolah memberikan yang berikut ini aturan yang menentukan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi tanpa tanda kurung:

tindakan dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan,
Selain itu, perkalian dan pembagian dilakukan terlebih dahulu, kemudian penjumlahan dan pengurangan.

Aturan yang disebutkan dirasakan secara alami. Melakukan tindakan secara berurutan dari kiri ke kanan dijelaskan oleh fakta bahwa kita biasanya menyimpan catatan dari kiri ke kanan. Dan fakta bahwa perkalian dan pembagian dilakukan sebelum penjumlahan dan pengurangan dijelaskan oleh makna yang dibawa oleh tindakan-tindakan ini.

Mari kita lihat beberapa contoh penerapan aturan ini. Sebagai contoh, kita akan mengambil ekspresi numerik yang paling sederhana agar tidak terganggu oleh perhitungan, tetapi untuk fokus secara khusus pada urutan tindakan.

Contoh.

Ikuti langkah 7−3+6.

Larutan.

Ekspresi aslinya tidak mengandung tanda kurung, dan tidak mengandung perkalian atau pembagian. Oleh karena itu, kita harus melakukan semua tindakan secara berurutan dari kiri ke kanan, yaitu pertama kita kurangi 3 dari 7, kita mendapatkan 4, setelah itu kita menambahkan 6 ke selisih 4 yang dihasilkan, kita mendapatkan 10.

Secara singkat penyelesaiannya dapat dituliskan sebagai berikut: 7−3+6=4+6=10.

Menjawab:

7−3+6=10 .

Contoh.

Tunjukkan urutan tindakan dalam ekspresi 6:2·8:3.

Larutan.

Untuk menjawab pertanyaan soal, mari kita beralih ke aturan yang menunjukkan urutan pelaksanaan tindakan dalam ekspresi tanpa tanda kurung. Ekspresi aslinya hanya berisi operasi perkalian dan pembagian, dan menurut aturan, operasi tersebut harus dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan.

Menjawab:

Pada awalnya Kita membagi 6 dengan 2, mengalikan hasil bagi ini dengan 8, dan akhirnya membagi hasilnya dengan 3.

Contoh.

Hitung nilai persamaan 17−5·6:3−2+4:2.

Larutan.

Pertama, mari kita tentukan dalam urutan apa tindakan dalam ekspresi asli harus dilakukan. Ini berisi perkalian dan pembagian serta penjumlahan dan pengurangan. Pertama, dari kiri ke kanan, Anda perlu melakukan perkalian dan pembagian. Jadi kita mengalikan 5 dengan 6, kita mendapat 30, kita membagi angka ini dengan 3, kita mendapat 10. Sekarang kita bagi 4 dengan 2, kita mendapat 2. Kita substitusikan nilai yang ditemukan 10 ke dalam ekspresi aslinya, bukan 5·6:3, dan alih-alih 4:2 - nilai 2, kita punya 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Ekspresi yang dihasilkan tidak lagi berisi perkalian dan pembagian, sehingga tetap melakukan tindakan selanjutnya secara berurutan dari kiri ke kanan: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

Menjawab:

17−5·6:3−2+4:2=7.

Pada awalnya, agar tidak membingungkan urutan tindakan saat menghitung nilai suatu ekspresi, akan lebih mudah untuk menempatkan angka di atas tanda tindakan yang sesuai dengan urutan pelaksanaannya. Untuk contoh sebelumnya akan terlihat seperti ini: .

Urutan operasi yang sama - perkalian dan pembagian pertama, kemudian penjumlahan dan pengurangan - harus diikuti saat bekerja dengan ekspresi huruf.

Tindakan tahap pertama dan kedua

Pada beberapa buku teks matematika, operasi aritmatika dibagi menjadi operasi tahap pertama dan kedua. Mari kita cari tahu.

Definisi.

Tindakan tahap pertama penjumlahan dan pengurangan disebut, dan perkalian dan pembagian disebut tindakan tahap kedua.

Dalam istilah ini, aturan dari paragraf sebelumnya, yang menentukan urutan pelaksanaan tindakan, akan ditulis sebagai berikut: jika ekspresi tidak mengandung tanda kurung, maka secara berurutan dari kiri ke kanan, tindakan tahap kedua (perkalian dan pembagian) dilakukan terlebih dahulu, kemudian tindakan tahap pertama (penjumlahan dan pengurangan).

Urutan operasi aritmatika dalam ekspresi dengan tanda kurung

Ekspresi sering kali berisi tanda kurung untuk menunjukkan urutan tindakan yang harus dilakukan. Dalam hal ini aturan yang menentukan urutan pelaksanaan tindakan dalam ekspresi dengan tanda kurung, dirumuskan sebagai berikut: pertama-tama dilakukan tindakan dalam tanda kurung, sedangkan perkalian dan pembagian juga dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan, kemudian penjumlahan dan pengurangan.

Jadi, ekspresi dalam tanda kurung dianggap sebagai komponen ekspresi asli, dan mempertahankan urutan tindakan yang sudah kita ketahui. Mari kita lihat solusi dari contoh untuk kejelasan yang lebih baik.

Contoh.

Ikuti langkah berikut 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Larutan.

Ekspresinya mengandung tanda kurung, jadi pertama-tama mari kita lakukan tindakan dalam ekspresi yang diapit tanda kurung ini. Mari kita mulai dengan persamaan 7−2·3. Di dalamnya Anda harus melakukan perkalian terlebih dahulu, baru kemudian melakukan pengurangan, kita mendapatkan 7−2·3=7−6=1. Mari beralih ke ekspresi kedua dalam tanda kurung 6−4. Hanya ada satu tindakan di sini - pengurangan, kami melakukannya 6−4 = 2.

Kami mengganti nilai yang diperoleh ke dalam ekspresi aslinya: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Dalam ekspresi yang dihasilkan, pertama-tama kita melakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu pengurangan, kita mendapatkan 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. Pada titik ini, semua tindakan telah selesai, kami mengikuti urutan penerapannya sebagai berikut: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Mari kita tuliskan solusi singkatnya: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Menjawab:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Kebetulan suatu ekspresi mengandung tanda kurung di dalam tanda kurung. Tidak perlu takut akan hal ini; Anda hanya perlu secara konsisten menerapkan aturan yang disebutkan untuk melakukan tindakan dalam ekspresi dengan tanda kurung. Mari kita tunjukkan solusinya dengan sebuah contoh.

Contoh.

Lakukan operasi pada ekspresi 4+(3+1+4·(2+3)) .

Larutan.

Ini adalah ekspresi dengan tanda kurung, yang berarti bahwa pelaksanaan tindakan harus dimulai dengan ekspresi dalam tanda kurung, yaitu dengan 3+1+4·(2+3) . Ekspresi ini juga mengandung tanda kurung, jadi Anda harus melakukan tindakan di dalamnya terlebih dahulu. Ayo lakukan ini: 2+3=5. Mengganti nilai yang ditemukan, kita mendapatkan 3+1+4·5. Dalam persamaan ini, pertama-tama kita melakukan perkalian, lalu penjumlahan, kita mendapatkan 3+1+4·5=3+1+20=24. Nilai awal, setelah mengganti nilai ini, mengambil bentuk 4+24, dan yang tersisa hanyalah menyelesaikan tindakan: 4+24=28.

Menjawab:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

Secara umum, ketika sebuah ekspresi berisi tanda kurung di dalam tanda kurung, sering kali akan lebih mudah untuk melakukan tindakan yang dimulai dari tanda kurung dalam dan berpindah ke tanda kurung luar.

Misalnya, kita perlu melakukan tindakan dalam ekspresi (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Pertama, kita melakukan tindakan di dalam tanda kurung dalam, karena 4−6:2=4−3=1, maka setelah itu ekspresi aslinya akan berbentuk (4+(4+1)−1)−1. Kita kembali melakukan tindakan dalam tanda kurung dalam, karena 4+1=5, kita sampai pada ekspresi berikut (4+5−1)−1. Sekali lagi kita melakukan tindakan dalam tanda kurung: 4+5−1=8, dan kita sampai pada selisih 8−1, yang sama dengan 7.

Untuk mengevaluasi dengan benar ekspresi di mana lebih dari satu operasi harus dilakukan, Anda perlu mengetahui urutan operasi aritmatika yang dilakukan. Operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung disetujui untuk dilakukan dengan urutan sebagai berikut:

Jika suatu ekspresi mengandung eksponensial, maka tindakan ini dilakukan terlebih dahulu sesuai urutannya, yaitu dari kiri ke kanan.
Kemudian (jika ada dalam ekspresi) operasi perkalian dan pembagian dilakukan sesuai urutan kemunculannya.
Operasi terakhir (jika ada dalam ekspresi) adalah operasi penjumlahan dan pengurangan sesuai urutan kemunculannya.

Sebagai contoh, perhatikan ekspresi berikut:

Pertama, Anda perlu melakukan eksponensial (kuadratkan angka 4 dan kubus angka 2):

3 16 - 8: 2 + 20

Kemudian dilakukan perkalian dan pembagian (3 dikali 16 dan 8 dibagi 2):

Dan pada akhirnya, pengurangan dan penambahan dilakukan (kurangi 4 dari 48 dan tambahkan 20 ke hasilnya):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Tindakan tahap pertama dan kedua

Operasi aritmatika dibagi menjadi operasi tahap pertama dan kedua. Penjumlahan dan pengurangan disebut tindakan tahap pertama, perkalian dan pembagian - tindakan tahap kedua.

Jika suatu ekspresi berisi tindakan hanya satu langkah dan tidak ada tanda kurung di dalamnya, maka tindakan tersebut dilakukan sesuai urutan kemunculannya dari kiri ke kanan.

Contoh 1.

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Larutan. Ungkapan ini hanya berisi tindakan satu tahap - tahap pertama (penjumlahan dan pengurangan). Penting untuk menentukan urutan tindakan dan melaksanakannya.

Menjawab: 42.

Jika ekspresi berisi tindakan dari kedua tahapan, maka tindakan tahap kedua dieksekusi terlebih dahulu, sesuai urutan kemunculannya (dari kiri ke kanan), dan kemudian tindakan tahap pertama.

Contoh. Hitung nilai ekspresi:

24: 3 + 5 2 - 17

Larutan. Ungkapan ini berisi empat tindakan: dua tahap pertama dan dua tahap kedua. Mari kita tentukan urutan pelaksanaannya: menurut aturan, tindakan pertama adalah pembagian, tindakan kedua adalah perkalian, tindakan ketiga adalah penjumlahan, dan tindakan keempat adalah pengurangan.

Sekarang mari kita mulai menghitungnya.

Saat kita bekerja dengan berbagai ekspresi yang mencakup angka, huruf, dan variabel, kita harus melakukan banyak operasi aritmatika. Saat kita melakukan konversi atau menghitung nilai, sangat penting untuk mengikuti urutan tindakan yang benar. Dengan kata lain, operasi aritmatika mempunyai urutan pelaksanaan tersendiri.

Pada artikel ini kami akan memberi tahu Anda tindakan mana yang harus dilakukan terlebih dahulu dan tindakan mana yang harus dilakukan setelahnya. Pertama, mari kita lihat beberapa ekspresi sederhana yang hanya berisi variabel atau nilai numerik, serta tanda pembagian, perkalian, pengurangan, dan penjumlahan. Kemudian mari kita ambil contoh dengan tanda kurung dan pertimbangkan urutan penghitungannya. Pada bagian ketiga kami akan memberikan urutan transformasi dan perhitungan yang diperlukan dalam contoh-contoh yang mencakup tanda-tanda akar, pangkat, dan fungsi lainnya.

Definisi 1

Dalam hal ekspresi tanpa tanda kurung, urutan tindakan ditentukan dengan jelas:

Semua tindakan dilakukan dari kiri ke kanan.
Kami melakukan pembagian dan perkalian terlebih dahulu, dan pengurangan dan penjumlahan kedua.

Arti dari aturan-aturan ini mudah dimengerti. Urutan penulisan tradisional dari kiri ke kanan menentukan urutan dasar perhitungan, dan kebutuhan untuk mengalikan atau membagi terlebih dahulu dijelaskan oleh inti dari operasi ini.

Mari kita ambil beberapa tugas untuk kejelasan. Kami hanya menggunakan ekspresi numerik yang paling sederhana sehingga semua perhitungan dapat dilakukan secara mental. Dengan cara ini Anda dapat dengan cepat mengingat urutan yang diinginkan dan memeriksa hasilnya dengan cepat.

Contoh 1

Kondisi: hitung berapa jumlahnya 7 − 3 + 6 .

Larutan

Tidak ada tanda kurung dalam ekspresi kami, juga tidak ada perkalian dan pembagian, jadi kami melakukan semua tindakan dalam urutan yang ditentukan. Pertama kita kurangi tiga dari tujuh, lalu tambahkan enam ke sisanya dan berakhir dengan sepuluh. Berikut ini transkrip seluruh solusi:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Menjawab: 7 − 3 + 6 = 10 .

Contoh 2

Kondisi: dalam urutan apa penghitungan harus dilakukan dalam ekspresi? 6:2 8:3?

Larutan

Untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita baca kembali aturan ekspresi tanpa tanda kurung yang telah kita rumuskan sebelumnya. Di sini kita hanya mempunyai perkalian dan pembagian, artinya kita menjaga urutan perhitungan tertulis dan menghitung secara berurutan dari kiri ke kanan.

Menjawab: Pertama kita bagi enam dengan dua, kalikan hasilnya dengan delapan dan bagi angka yang dihasilkan dengan tiga.

Contoh 3

Kondisi: hitung berapa jadinya 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Larutan

Pertama, mari kita tentukan urutan operasi yang benar, karena di sini kita memiliki semua jenis operasi aritmatika dasar - penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian. Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah membagi dan mengalikan. Tindakan-tindakan ini tidak memiliki prioritas satu sama lain, jadi kami melakukannya secara tertulis dari kanan ke kiri. Artinya, 5 harus dikalikan 6 untuk mendapatkan 30, kemudian 30 dibagi 3 untuk mendapatkan 10. Setelah itu bagi 4 dengan 2, jadi 2. Mari kita gantikan nilai yang ditemukan ke dalam ekspresi aslinya:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Di sini tidak ada lagi pembagian atau perkalian, jadi kita lakukan sisa perhitungan secara berurutan dan mendapatkan jawabannya:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Menjawab:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Sampai urutan tindakan dihafal dengan kuat, Anda dapat meletakkan angka di atas tanda operasi aritmatika yang menunjukkan urutan perhitungan. Misalnya untuk soal di atas kita bisa menuliskannya seperti ini:

Jika kita memiliki ekspresi huruf, maka kita melakukan hal yang sama: pertama kita mengalikan dan membagi, lalu kita menambah dan mengurangi.

Apa tindakan tahap pertama dan kedua?

Terkadang dalam buku referensi semua operasi aritmatika dibagi menjadi tindakan tahap pertama dan kedua. Mari kita merumuskan definisi yang diperlukan.

Operasi tahap pertama meliputi pengurangan dan penjumlahan, tahap kedua meliputi perkalian dan pembagian.

Mengetahui nama-nama tersebut, kita dapat menuliskan aturan yang diberikan sebelumnya mengenai urutan tindakan sebagai berikut:

Definisi 2

Dalam ekspresi yang tidak mengandung tanda kurung, Anda harus terlebih dahulu melakukan tindakan tahap kedua dengan arah dari kiri ke kanan, kemudian tindakan tahap pertama (dalam arah yang sama).

Urutan perhitungan dalam ekspresi dengan tanda kurung

Tanda kurung itu sendiri adalah tanda yang memberi tahu kita urutan tindakan yang diinginkan. Dalam hal ini, aturan yang diperlukan dapat ditulis sebagai berikut:

Definisi 3

Jika ada tanda kurung dalam ekspresi, maka langkah pertama adalah melakukan operasi di dalamnya, setelah itu kita mengalikan dan membagi, lalu menjumlahkan dan mengurangi dari kiri ke kanan.

Adapun ungkapan dalam tanda kurung itu sendiri dapat dianggap sebagai bagian yang tidak terpisahkan dari ungkapan utama. Saat menghitung nilai ekspresi dalam tanda kurung, kami mempertahankan prosedur yang sama yang kami ketahui. Mari kita ilustrasikan ide kita dengan sebuah contoh.

Contoh 4

Kondisi: hitung berapa jumlahnya 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Larutan

Ada tanda kurung dalam ungkapan ini, jadi mari kita mulai dengan tanda kurung tersebut. Pertama-tama, mari kita hitung berapa jumlah 7 − 2 · 3. Di sini kita perlu mengalikan 2 dengan 3 dan mengurangi hasilnya dengan 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Kami menghitung hasilnya di tanda kurung kedua. Di sana kami hanya memiliki satu tindakan: 6 − 4 = 2 .

Sekarang kita perlu mengganti nilai yang dihasilkan ke dalam ekspresi aslinya:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Mari kita mulai dengan perkalian dan pembagian, lalu lakukan pengurangan dan dapatkan:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Ini menyimpulkan perhitungannya.

Menjawab: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Jangan khawatir jika kondisi kita berisi ekspresi yang beberapa tanda kurung mengapit tanda kurung lainnya. Kita hanya perlu menerapkan aturan di atas secara konsisten pada semua ekspresi dalam tanda kurung. Mari kita selesaikan masalah ini.

Contoh 5

Kondisi: hitung berapa jumlahnya 4+(3+1+4(2+3)).

Larutan

Kami memiliki tanda kurung di dalam tanda kurung. Kita mulai dengan 3+1+4·(2+3), yaitu 2+3. Ini akan menjadi 5. Nilainya perlu disubstitusikan ke dalam ekspresi dan dihitung bahwa 3 + 1 + 4 · 5. Kita ingat bahwa pertama-tama kita perlu mengalikan dan kemudian menambahkan: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Mengganti nilai yang ditemukan ke dalam ekspresi asli, kami menghitung jawabannya: 4 + 24 = 28 .

Menjawab: 4+(3+1+4·(2+3)) = 28.

Dengan kata lain, saat menghitung nilai ekspresi yang menyertakan tanda kurung di dalam tanda kurung, kita mulai dengan tanda kurung dalam dan terus ke tanda kurung luar.

Katakanlah kita perlu mencari berapa bilangan (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Kita mulai dengan ekspresi di dalam tanda kurung. Karena 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, ekspresi aslinya dapat ditulis sebagai (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Perhatikan kembali tanda kurung dalam: 4 + 1 = 5. Kami telah sampai pada ekspresi (4 + 5 − 1) − 1 . Kami menghitung 4 + 5 − 1 = 8 dan hasilnya kita mendapat selisih 8 - 1 yang hasilnya 7.

Urutan penghitungan dalam ekspresi dengan pangkat, akar, logaritma, dan fungsi lainnya

Jika kondisi kita berisi ekspresi dengan fungsi pangkat, akar, logaritma atau trigonometri (sinus, kosinus, tangen, dan kotangen) atau fungsi lainnya, maka pertama-tama kita menghitung nilai fungsinya. Setelah itu, kami bertindak sesuai aturan yang ditentukan di paragraf sebelumnya. Dengan kata lain, fungsi sama pentingnya dengan ekspresi yang diapit tanda kurung.

Mari kita lihat contoh perhitungan tersebut.

Contoh 6

Kondisi: tentukan berapa bilangan (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Larutan

Kita mempunyai ekspresi dengan derajat, yang nilainya harus dicari terlebih dahulu. Kami menghitung: 6 2 = 36. Sekarang mari kita substitusikan hasilnya ke dalam ekspresi, yang kemudian akan berbentuk (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Menjawab: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Dalam artikel terpisah yang ditujukan untuk menghitung nilai ekspresi, kami memberikan contoh penghitungan lain yang lebih kompleks dalam kasus ekspresi dengan akar, derajat, dll. Kami menyarankan Anda membiasakan diri dengannya.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Pelajaran ini membahas secara rinci tata cara melakukan operasi aritmatika pada ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung. Siswa diberi kesempatan dalam menyelesaikan tugas untuk menentukan apakah makna suatu ekspresi bergantung pada urutan operasi aritmatika yang dilakukan, untuk mengetahui apakah urutan operasi aritmatika berbeda pada ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung, untuk berlatih menerapkan aturan yang dipelajari, untuk menemukan dan memperbaiki kesalahan yang dibuat saat menentukan urutan tindakan.

Dalam hidup, kita terus-menerus melakukan suatu tindakan: kita berjalan, belajar, membaca, menulis, berhitung, tersenyum, bertengkar, dan berdamai. Kami melakukan tindakan ini dalam urutan berbeda. Terkadang bisa ditukar, terkadang tidak. Misalnya, saat bersiap ke sekolah di pagi hari, Anda bisa berolahraga terlebih dahulu, lalu merapikan tempat tidur, atau sebaliknya. Tapi kamu tidak bisa pergi ke sekolah dulu lalu memakai pakaian.

Dalam matematika, apakah operasi aritmatika perlu dilakukan dalam urutan tertentu?

Mari kita periksa

Mari kita bandingkan ekspresi:
8-3+4 dan 8-3+4

Kita melihat bahwa kedua ekspresi tersebut persis sama.

Mari kita lakukan tindakan dalam satu ekspresi dari kiri ke kanan, dan ekspresi lainnya dari kanan ke kiri. Anda dapat menggunakan angka untuk menunjukkan urutan tindakan (Gbr. 1).

Beras. 1. Prosedur

Pada ekspresi pertama, pertama-tama kita akan melakukan operasi pengurangan dan kemudian menambahkan angka 4 ke hasilnya.

Dalam ekspresi kedua, pertama-tama kita cari nilai penjumlahannya, lalu kurangi hasil yang dihasilkan 7 dari 8.

Kita melihat bahwa arti dari ungkapan-ungkapan itu berbeda.

Mari kita simpulkan: Urutan pelaksanaan operasi aritmatika tidak dapat diubah.

Mari pelajari aturan melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung.

Jika suatu ekspresi tanpa tanda kurung hanya mencakup penjumlahan dan pengurangan atau hanya perkalian dan pembagian, maka tindakan dilakukan sesuai urutan penulisannya.

Ayo berlatih.

Perhatikan ungkapannya

Ekspresi ini hanya berisi operasi penjumlahan dan pengurangan. Tindakan ini disebut tindakan tahap pertama.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 2).

Beras. 2. Prosedur

Perhatikan ekspresi kedua

Ekspresi ini hanya berisi operasi perkalian dan pembagian - Ini adalah tindakan tahap kedua.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 3).

Beras. 3. Prosedur

Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ekspresi tidak hanya berisi penjumlahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian?

Jika ekspresi tanpa tanda kurung tidak hanya mencakup operasi penjumlahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian, atau kedua operasi ini, maka pertama-tama lakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan.

Mari kita lihat ekspresinya.

Mari kita berpikir seperti ini. Ekspresi ini berisi operasi penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama, kita melakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan. Mari kita atur urutan tindakannya.

Mari kita hitung nilai ekspresinya.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ada tanda kurung dalam suatu ekspresi?

Jika suatu ekspresi mengandung tanda kurung, nilai ekspresi dalam tanda kurung dievaluasi terlebih dahulu.

Mari kita lihat ekspresinya.

30 + 6 * (13 - 9)

Kita melihat bahwa dalam ekspresi ini ada tindakan dalam tanda kurung, artinya kita akan melakukan tindakan ini terlebih dahulu, kemudian perkalian dan penjumlahan secara berurutan. Mari kita atur urutan tindakannya.

30 + 6 * (13 - 9)

Mari kita hitung nilai ekspresinya.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Bagaimana cara seseorang menentukan urutan operasi aritmatika dalam ekspresi numerik dengan benar?

Sebelum memulai penghitungan, Anda perlu melihat ekspresi (cari tahu apakah ekspresi tersebut berisi tanda kurung, tindakan apa yang dikandungnya) dan baru kemudian melakukan tindakan dalam urutan berikut:

1. tindakan yang ditulis dalam tanda kurung;

2. perkalian dan pembagian;

3. penjumlahan dan pengurangan.

Diagram akan membantu Anda mengingat aturan sederhana ini (Gbr. 4).

Beras. 4. Prosedur

Ayo berlatih.

Mari kita pertimbangkan ekspresi, tentukan urutan tindakan dan lakukan perhitungan.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Kami akan bertindak sesuai aturan. Ekspresi 43 - (20 - 7) +15 berisi operasi dalam tanda kurung, serta operasi penjumlahan dan pengurangan. Mari kita buat prosedurnya. Tindakan pertama adalah melakukan operasi dalam tanda kurung, lalu, secara berurutan dari kiri ke kanan, pengurangan dan penjumlahan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ekspresi 32 + 9 * (19 - 16) berisi operasi dalam tanda kurung, serta operasi perkalian dan penjumlahan. Menurut aturannya, pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian perkalian (kita kalikan angka 9 dengan hasil pengurangan) dan penjumlahan.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Dalam ekspresi 2*9-18:3 tidak ada tanda kurung, tetapi ada operasi perkalian, pembagian dan pengurangan. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama kita lakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu kurangi hasil pembagian dari hasil perkalian. Artinya, tindakan pertama adalah perkalian, tindakan kedua adalah pembagian, dan tindakan ketiga adalah pengurangan.

2*9-18:3=18-6=12

Mari kita cari tahu apakah urutan tindakan dalam ekspresi berikut didefinisikan dengan benar.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Mari kita berpikir seperti ini.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tidak ada tanda kurung pada ungkapan ini, artinya kita melakukan perkalian atau pembagian terlebih dahulu dari kiri ke kanan, lalu penjumlahan atau pengurangan. Dalam ungkapan ini, tindakan pertama adalah pembagian, tindakan kedua adalah perkalian. Tindakan ketiga harus berupa penjumlahan, tindakan keempat adalah pengurangan. Kesimpulan: prosedur ditentukan dengan benar.

Mari kita cari arti dari ungkapan ini.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Mari kita terus berbicara.

Ekspresi kedua berisi tanda kurung, artinya kita melakukan tindakan dalam tanda kurung terlebih dahulu, lalu perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, penjumlahan atau pengurangan. Kita periksa: tindakan pertama ada di dalam tanda kurung, tindakan kedua adalah pembagian, tindakan ketiga adalah penjumlahan. Kesimpulan: prosedurnya didefinisikan secara tidak benar. Mari kita perbaiki kesalahannya dan temukan nilai ekspresinya.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ekspresi ini juga mengandung tanda kurung, artinya kita melakukan tindakan dalam tanda kurung terlebih dahulu, kemudian perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, penjumlahan atau pengurangan. Mari kita periksa: tindakan pertama ada di dalam tanda kurung, tindakan kedua adalah perkalian, dan tindakan ketiga adalah pengurangan. Kesimpulan: prosedurnya didefinisikan secara tidak benar. Mari kita perbaiki kesalahannya dan temukan nilai ekspresinya.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Ayo selesaikan tugasnya.

Mari kita susun urutan tindakan dalam ekspresi menggunakan aturan yang dipelajari (Gbr. 5).

Beras. 5. Prosedur

Kita tidak melihat nilai numerik, jadi kita tidak akan bisa menemukan arti dari ekspresi, tapi kita akan berlatih menerapkan aturan yang telah kita pelajari.

Kami bertindak sesuai dengan algoritma.

Ekspresi pertama mengandung tanda kurung, artinya tindakan pertama ada di dalam tanda kurung. Lalu perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu pengurangan dan penjumlahan dari kiri ke kanan.

Ekspresi kedua juga mengandung tanda kurung, artinya kita melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung. Setelah itu dari kiri ke kanan dilakukan perkalian dan pembagian, setelah itu pengurangan.

Mari kita periksa diri kita sendiri (Gbr. 6).

Beras. 6. Prosedur

Hari ini di kelas kita belajar tentang aturan urutan tindakan dalam ekspresi tanpa dan dengan tanda kurung.

Referensi

M.I. Moreau, MA Bantova dan lain-lain. Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 1. - M.: “Pencerahan”, 2012.
M.I. Moreau, MA Bantova dan lain-lain. Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 2. - M.: “Pencerahan”, 2012.
M.I. orang bodoh. Pelajaran matematika: Rekomendasi metodologis untuk guru. kelas 3. - M.: Pendidikan, 2012.
Dokumen peraturan. Pemantauan dan evaluasi hasil pembelajaran. - M.: “Pencerahan”, 2011.
“Sekolah Rusia”: Program untuk sekolah dasar. - M.: “Pencerahan”, 2011.
S.I. Volkova. Matematika: Makalah ujian. kelas 3. - M.: Pendidikan, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Tes. - M.: “Ujian”, 2012.

Festival.1september.ru().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru().
Openclass.ru().

Pekerjaan rumah

1. Tentukan urutan tindakan dalam ekspresi ini. Temukan arti dari ekspresi tersebut.

2. Tentukan dalam ekspresi apa urutan tindakan ini dilakukan:

1. perkalian; 2. pembagian;. 3. tambahan; 4. pengurangan; 5. tambahan. Temukan arti dari ungkapan ini.

3. Buatlah tiga ekspresi yang melakukan urutan tindakan berikut:

1. perkalian; 2. tambahan; 3. pengurangan

1. tambahan; 2. pengurangan; 3. tambahan

1. perkalian; 2. pembagian; 3. tambahan

Temukan arti dari ungkapan-ungkapan ini.

Tugas 192.

Selesaikan tugas secara lisan.

1) Temukan jumlah angka 5 dan 2. Kurangi jumlah ini dari angka 10.
2) Pada angka 8 tambahkan selisih antara angka 9 dan 3.

Larutan:

1) 10 - (5 + 2) = 3
2) 8 + (9 - 3) = 14

Tugas 193.

Gulungan itu berisi kain sepanjang 15 m. Pembeli pertama membeli kain sepanjang 5 m dan pembeli kedua membeli kain sepanjang 3 m. Berapa meter kain yang tersisa dalam gulungan?
Untuk mengetahui berapa meter kain yang tersisa dalam gulungan, penjual melakukan hal berikut: ia menghitung total berapa meter kain yang ia jual, lalu mengurangkan angka yang dihasilkan dari 15.

15 - (5 + 3) = 7 (m)

Tanda kurung berarti pertama-tama temukan jumlahnya dengan jelas, lalu lakukan tindakan pengurangan.

Tugas 194.

Baca dan hitung.
Dari angka 12 kurangi jumlah angka 7 dan 2.

Ke angka 8 tambahkan selisih angka 13 dan 6.

Larutan:

1) 12 - (7 + 2) = 3
2) 8 + (13 - 6) = 15

Tugas 195.

Ada 12 mobil di tempat parkir. Mula-mula 4 mobil melaju, lalu 3 mobil lagi yang tersisa di tempat parkir?

Larutan:

1) 12 - (4 + 3) = 5
Jawaban: 5 mobil.

Tugas 196.

Seekor tupai mempunyai 9 kacang dan yang lainnya mempunyai jumlah yang sama. Berapa banyak kacang yang dimiliki tupai?

Larutan:

1) 9 + 9 = 18
Jawaban: 18 kacang.

Tugas 197.

Baca dan hitung.

1) Dari angka 14, kurangi selisih angka 7 dan 2.
2) Ke angka 8 tambahkan jumlah angka 3 dan 6.

Larutan:

1) 14 - (7 - 2) = 9
2) 8 + (3 + 6) = 17

Tugas 198.

Ada 13 truk di tempat parkir dan 8 mobil lebih sedikit. 6 mobil lagi tiba. Berapa banyak mobil yang ada di tempat parkir?

Larutan:

1) (13 - 8) + 6 = 11
Jawaban: 11 mobil.

Tugas 199.

Selesaikan dan selesaikan masalahnya.
Satu ruang kelas memiliki 7 komputer, dan yang lainnya memiliki 2 komputer... .

Larutan:

Satu kelas memiliki 7 komputer, dan kelas lainnya memiliki 2 komputer lebih sedikit. Berapa banyak komputer yang ada dalam 2 ruang kelas secara bersamaan?

1) 7 - 2 = 5
2) 7 + 5 = 12
Ekspresi: (7 - 2) + 7 = 12
Jawaban: 12 komputer.

Tugas 200.

Memecahkan contoh.

Larutan:

Tugas 202.

Dari setiap contoh penjumlahan, buatlah dua contoh pengurangan.

9 + 7 = 16

14 - 6 = 8

Larutan:

Tugas 204.

Larutan:

1) Tambahkan 9 dan 7 sama dengan 16. 9 ditambah 7 sama dengan 16. 9 ditambah 7 sama dengan 16. Jumlah sembilan dan tujuh sama dengan enam belas.
2) 14 dikurangi 6 sama dengan 8. 14 dikurangi 6 sama dengan 8. 14 dikurangi 6 sama dengan 8. Selisih empat belas dan enam sama dengan delapan.

Tugas 205.

Pagi harinya susu sapi diperah sebanyak 9 liter, | dan di malam hari - kurangi 1 liter. | Susu sisa hasil susu sore hari sebanyak 3 liter, | dan sisanya dijual. Berapa liter susu yang terjual dari hasil susu sore hari?
Baca keseluruhan soal. Pikirkan tentang apa yang dikatakannya.
Bacalah soal dalam bagian-bagian yang dibagi berdasarkan garis.
Selesaikan masalahnya.
Rencana solusi

1) Berapa liter susu yang ibu perah pada malam hari?
2) Berapa liter susu hasil produksi susu sore hari yang terjual?

Larutan:

1) 9 - 1 = 8
2) 8 - 3 = 5
Ekspresi: (9 - 1) - 3 = 5
Jawaban: 5 liter.

Tugas 206.

Pada hari Sabtu, ayah dan anak menebang 4 pohon bersama-sama. Pada hari Minggu, sang ayah menebang 3 pohon dan sang anak memangkas jumlah pohon yang sama. Berapa banyak pohon yang ditebang seluruhnya dalam 2 hari?

Larutan:

1) 3 + 3 = 6
2) 4 + 6 = 10
Ekspresi: 4 + 3 + 3 = 10
Jawaban: 10 pohon.

Tugas 207.

Memecahkan contoh.

Larutan:

14 - 6 - 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 - (8 + 1) = 7

Tugas 208.

Buatlah masalah berdasarkan gambar tersebut dan selesaikan.

Larutan:

Ada 12 buah apel di bawah pohon itu. Seekor landak mengambil 4 buah apel, dan yang lainnya mengambil 3 buah apel lagi. Berapa banyak apel yang tersisa di bawah pohon?

1) 4 + 3 = 7
2) 12 - 7 = 5
Ekspresi: 12 - (4 + 3) = 5
Jawaban: 5 buah apel.