Urutan tindakan. Urutan tindakan, aturan, contoh Urutan perhitungan dalam ekspresi dengan pangkat, akar, logaritma, dan fungsi lainnya

Dan ketika menghitung nilai ekspresi, tindakan dilakukan dalam urutan tertentu, dengan kata lain, Anda harus memperhatikan urutan tindakan.

Pada artikel ini, kita akan mengetahui tindakan mana yang harus dilakukan terlebih dahulu, dan tindakan mana yang harus dilakukan setelahnya. Mari kita mulai dengan kasus paling sederhana, ketika ekspresi hanya berisi angka atau variabel yang dihubungkan dengan plus, minus, perkalian, dan pembagian. Selanjutnya, kami akan menjelaskan urutan tindakan apa yang harus diikuti dalam ekspresi dengan tanda kurung. Terakhir, pertimbangkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi yang mengandung pangkat, akar, dan fungsi lainnya.

Navigasi halaman.

Pertama perkalian dan pembagian, lalu penjumlahan dan pengurangan

Sekolah menyediakan yang berikut ini aturan yang menentukan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi tanpa tanda kurung:

tindakan dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan,
dimana dilakukan perkalian dan pembagian terlebih dahulu, kemudian penjumlahan dan pengurangan.

Aturan yang disebutkan dirasakan secara alami. Melakukan tindakan secara berurutan dari kiri ke kanan dijelaskan oleh fakta bahwa kita biasanya menyimpan catatan dari kiri ke kanan. Dan fakta bahwa perkalian dan pembagian dilakukan sebelum penjumlahan dan pengurangan dijelaskan oleh makna yang dibawa oleh tindakan-tindakan ini.

Mari kita lihat beberapa contoh penerapan aturan ini. Sebagai contoh, kita akan mengambil ekspresi numerik yang paling sederhana agar tidak terganggu oleh perhitungan, tetapi untuk fokus pada urutan tindakan yang dilakukan.

Contoh.

Ikuti langkah 7−3+6 .

Larutan.

Ekspresi aslinya tidak mengandung tanda kurung, juga tidak mengandung perkalian dan pembagian. Oleh karena itu, kita harus melakukan semua tindakan secara berurutan dari kiri ke kanan, yaitu pertama kita kurangi 3 dari 7, kita mendapatkan 4, setelah itu kita menambahkan 6 ke selisih yang dihasilkan 4, kita mendapatkan 10.

Secara singkat penyelesaiannya dapat dituliskan sebagai berikut: 7−3+6=4+6=10 .

Menjawab:

7−3+6=10 .

Contoh.

Tunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi 6:2·8:3 .

Larutan.

Untuk menjawab pertanyaan soal, mari kita beralih ke aturan yang menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi tanpa tanda kurung. Ekspresi aslinya hanya berisi operasi perkalian dan pembagian, dan menurut aturan, operasi tersebut harus dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan.

Menjawab:

Pertama 6 dibagi 2, hasil bagi ini dikalikan 8, akhirnya hasilnya dibagi 3.

Contoh.

Hitung nilai ekspresi 17−5·6:3−2+4:2 .

Larutan.

Pertama, mari kita tentukan dalam urutan apa tindakan dalam ekspresi asli harus dilakukan. Ini mencakup perkalian dan pembagian serta penjumlahan dan pengurangan. Pertama, dari kiri ke kanan, Anda perlu melakukan perkalian dan pembagian. Jadi kita mengalikan 5 dengan 6, kita mendapat 30, kita membagi angka ini dengan 3, kita mendapat 10. Sekarang kita bagi 4 dengan 2, kita mendapat 2. Kami mengganti nilai yang ditemukan 10 bukannya 5 6:3 dalam ekspresi asli, dan nilai 2 bukannya 4:2, kita punya 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Tidak ada perkalian dan pembagian dalam ekspresi yang dihasilkan, sehingga tetap melakukan tindakan yang tersisa secara berurutan dari kiri ke kanan: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Menjawab:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

Pada awalnya, agar tidak membingungkan urutan tindakan saat menghitung nilai suatu ekspresi, akan lebih mudah untuk menempatkan angka di atas tanda tindakan yang sesuai dengan urutan pelaksanaannya. Untuk contoh sebelumnya akan terlihat seperti ini: .

Urutan operasi yang sama - perkalian dan pembagian pertama, kemudian penjumlahan dan pengurangan - harus diikuti saat bekerja dengan ekspresi literal.

Langkah 1 dan 2

Pada beberapa buku teks matematika terdapat pembagian operasi aritmatika menjadi operasi langkah pertama dan kedua. Mari kita atasi ini.

Definisi.

Tindakan langkah pertama disebut penjumlahan dan pengurangan, dan perkalian dan pembagian disebut tindakan langkah kedua.

Dalam istilah ini, aturan dari paragraf sebelumnya, yang menentukan urutan tindakan yang dilakukan, akan ditulis sebagai berikut: jika ekspresi tidak mengandung tanda kurung, maka tindakan tahap kedua diurutkan dari kiri ke kanan ( perkalian dan pembagian) dilakukan terlebih dahulu, kemudian tindakan tahap pertama (penjumlahan dan pengurangan).

Urutan pelaksanaan operasi aritmatika dalam ekspresi dengan tanda kurung

Ekspresi sering kali mengandung tanda kurung untuk menunjukkan urutan tindakan yang harus dilakukan. Pada kasus ini aturan yang menentukan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi dengan tanda kurung, dirumuskan sebagai berikut: pertama-tama dilakukan tindakan dalam tanda kurung, sedangkan perkalian dan pembagian juga dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan, kemudian penjumlahan dan pengurangan.

Jadi, ekspresi dalam tanda kurung dianggap sebagai komponen ekspresi asli, dan urutan tindakan yang sudah kita ketahui disimpan di dalamnya. Pertimbangkan solusi dari contoh untuk kejelasan yang lebih besar.

Contoh.

Kerjakan langkah-langkah yang diberikan 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Larutan.

Ekspresinya mengandung tanda kurung, jadi pertama-tama mari kita lakukan operasi pada ekspresi yang diapit tanda kurung ini. Mari kita mulai dengan ekspresi 7−2 3 . Di dalamnya, Anda harus melakukan perkalian terlebih dahulu, baru kemudian melakukan pengurangan, kita mendapatkan 7−2 3=7−6=1 . Kita beralih ke ekspresi kedua dalam tanda kurung 6−4 . Hanya ada satu tindakan di sini - pengurangan, kami melakukannya 6−4=2 .

Kami mengganti nilai yang diperoleh ke dalam ekspresi aslinya: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. Dalam ekspresi yang dihasilkan, pertama kita melakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu pengurangan, kita mendapatkan 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Pada hal ini, semua tindakan selesai, kami mengikuti urutan eksekusi berikut: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Mari kita tulis solusi singkatnya: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Menjawab:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Kebetulan suatu ekspresi mengandung tanda kurung di dalam tanda kurung. Anda tidak perlu takut akan hal ini, Anda hanya perlu secara konsisten menerapkan aturan yang disuarakan untuk melakukan tindakan dalam ekspresi dengan tanda kurung. Mari kita tunjukkan contoh solusinya.

Contoh.

Lakukan tindakan dalam ekspresi 4+(3+1+4·(2+3)) .

Larutan.

Ini adalah ekspresi dengan tanda kurung, artinya pelaksanaan tindakan harus dimulai dengan ekspresi dalam tanda kurung, yaitu dengan 3+1+4 (2+3) . Ekspresi ini juga mengandung tanda kurung, jadi Anda harus melakukan tindakan terlebih dahulu di dalamnya. Ayo lakukan ini: 2+3=5 . Mengganti nilai yang ditemukan, kita mendapatkan 3+1+4 5 . Dalam ekspresi ini, pertama-tama kita melakukan perkalian, lalu penjumlahan, kita mendapatkan 3+1+4 5=3+1+20=24 . Nilai awal, setelah mengganti nilai ini, mengambil bentuk 4+24 , dan yang tersisa hanyalah menyelesaikan tindakan: 4+24=28 .

Menjawab:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

Secara umum, jika tanda kurung di dalam tanda kurung ada dalam sebuah ekspresi, sering kali akan lebih mudah untuk memulai dengan tanda kurung dalam dan terus ke tanda kurung luar.

Misalnya, kita perlu melakukan operasi pada ekspresi (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Pertama, kita melakukan tindakan dalam tanda kurung dalam, karena 4−6:2=4−3=1 , maka setelah itu ekspresi aslinya akan berbentuk (4+(4+1)−1)−1 . Sekali lagi, kita melakukan tindakan dalam tanda kurung dalam, karena 4+1=5 , maka kita sampai pada ekspresi berikut (4+5−1)−1 . Sekali lagi, kita melakukan tindakan dalam tanda kurung: 4+5−1=8 , sementara kita sampai pada selisih 8−1 , yang sama dengan 7 .

Untuk mengevaluasi dengan benar ekspresi di mana Anda perlu melakukan lebih dari satu operasi, Anda perlu mengetahui urutan operasi aritmatika yang dilakukan. Operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung setuju untuk dilakukan dengan urutan sebagai berikut:

Jika terdapat eksponensial pada ekspresi, maka tindakan ini terlebih dahulu dilakukan secara berurutan, yaitu dari kiri ke kanan.
Kemudian (jika ada dalam ekspresi), operasi perkalian dan pembagian dilakukan sesuai urutan kemunculannya.
Operasi penjumlahan dan pengurangan yang terakhir (jika ada dalam ekspresi) dilakukan sesuai urutan kemunculannya.

Sebagai contoh, perhatikan ekspresi berikut:

Pertama, Anda perlu melakukan eksponensial (kuadratkan angka 4 dan kubus angka 2):

3 16 - 8: 2 + 20

Kemudian dilakukan perkalian dan pembagian (3 dikali 16 dan 8 dibagi 2):

Dan pada akhirnya, pengurangan dan penambahan dilakukan (kurangi 4 dari 48 dan tambahkan 20 ke hasilnya):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Langkah 1 dan 2

Operasi aritmatika dibagi menjadi operasi tahap pertama dan kedua. Penjumlahan dan pengurangan disebut tindakan langkah pertama, perkalian dan pembagian - tindakan langkah kedua.

Jika ekspresi berisi tindakan hanya satu tahap dan tidak ada tanda kurung di dalamnya, maka tindakan tersebut dilakukan sesuai urutan kemunculannya dari kiri ke kanan.

Contoh 1

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Larutan. Ungkapan ini hanya berisi tindakan satu tahap - tahap pertama (penjumlahan dan pengurangan). Penting untuk menentukan urutan tindakan dan melaksanakannya.

Menjawab: 42.

Jika ekspresi berisi tindakan dari kedua tahapan, maka tindakan tahap kedua dieksekusi terlebih dahulu, sesuai urutannya (dari kiri ke kanan), dan kemudian tindakan tahap pertama.

Contoh. Hitung nilai ekspresi:

24:3 + 5 2 - 17

Larutan. Ungkapan ini berisi empat tindakan: dua tahap pertama dan dua tahap kedua. Mari kita tentukan urutan pelaksanaannya: menurut aturan, tindakan pertama adalah pembagian, tindakan kedua adalah perkalian, tindakan ketiga adalah penjumlahan, dan tindakan keempat adalah pengurangan.

Sekarang mari kita mulai menghitungnya.

Saat kita bekerja dengan berbagai ekspresi, termasuk angka, huruf, dan variabel, kita harus melakukan banyak operasi aritmatika. Saat kita melakukan transformasi atau menghitung suatu nilai, sangat penting untuk mengikuti urutan tindakan yang benar. Dengan kata lain, operasi aritmatika mempunyai perintah pelaksanaan tersendiri.

Pada artikel ini, kami akan memberi tahu Anda tindakan apa yang harus dilakukan terlebih dahulu dan tindakan apa setelahnya. Pertama, mari kita lihat beberapa ekspresi sederhana yang hanya berisi variabel atau nilai numerik, serta tanda pembagian, perkalian, pengurangan, dan penjumlahan. Kemudian kita akan mengambil contoh dengan tanda kurung dan mempertimbangkan urutan penilaiannya. Pada bagian ketiga, kami akan memberikan urutan transformasi dan perhitungan yang benar pada contoh-contoh yang mencakup tanda-tanda akar, pangkat, dan fungsi lainnya.

Definisi 1

Dalam hal ekspresi tanpa tanda kurung, urutan tindakan ditentukan dengan jelas:

Semua tindakan dilakukan dari kiri ke kanan.
Pertama-tama, kita melakukan pembagian dan perkalian, dan kedua, pengurangan dan penjumlahan.

Arti dari aturan-aturan ini mudah dimengerti. Urutan penulisan tradisional dari kiri ke kanan menentukan urutan dasar perhitungan, dan kebutuhan untuk mengalikan atau membagi terlebih dahulu dijelaskan oleh inti dari operasi ini.

Mari kita ambil beberapa tugas untuk kejelasan. Kami hanya menggunakan ekspresi numerik yang paling sederhana sehingga semua perhitungan dapat dilakukan secara mental. Sehingga Anda dapat dengan cepat mengingat pesanan yang diinginkan dan dengan cepat memeriksa hasilnya.

Contoh 1

Kondisi: hitung berapa 7 − 3 + 6 .

Larutan

Tidak ada tanda kurung dalam ekspresi kami, perkalian dan pembagian juga tidak ada, jadi kami melakukan semua tindakan dalam urutan yang ditentukan. Pertama, kurangi tiga dari tujuh, lalu tambahkan enam ke sisanya, dan sebagai hasilnya kita mendapatkan sepuluh. Berikut adalah catatan seluruh solusi:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Menjawab: 7 − 3 + 6 = 10 .

Contoh 2

Kondisi: dalam urutan apa penghitungan harus dilakukan dalam ekspresi 6:2 8:3?

Larutan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita membaca kembali aturan ekspresi tanpa tanda kurung yang telah kita rumuskan sebelumnya. Di sini kita hanya mempunyai perkalian dan pembagian, artinya kita menjaga urutan perhitungan tertulis dan menghitung secara berurutan dari kiri ke kanan.

Menjawab: pertama, kita membagi enam dengan dua, mengalikan hasilnya dengan delapan, dan membagi angka yang dihasilkan dengan tiga.

Contoh 3

Kondisi: hitung berapa jadinya 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Larutan

Pertama, mari kita tentukan urutan operasi yang benar, karena di sini kita memiliki semua jenis operasi aritmatika dasar - penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian. Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah membagi dan mengalikan. Tindakan-tindakan ini tidak memiliki prioritas satu sama lain, jadi kami melakukannya secara tertulis dari kanan ke kiri. Artinya, 5 harus dikalikan 6 dan mendapat 30, lalu 30 dibagi 3 dan mendapat 10. Setelah itu kita bagi 4 dengan 2, jadinya 2. Gantikan nilai yang ditemukan ke dalam ekspresi asli:

17 - 5 6:3 - 2 + 4:2 = 17 - 10 - 2 + 2

Tidak ada pembagian atau perkalian disini, jadi kita lakukan sisa perhitungan secara berurutan dan mendapatkan jawabannya:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Menjawab:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Sampai urutan tindakan dipelajari dengan pasti, Anda dapat meletakkan angka di atas tanda operasi aritmatika, yang menunjukkan urutan perhitungan. Misalnya untuk soal di atas, kita bisa menuliskannya seperti ini:

Jika kita memiliki ekspresi literal, maka kita melakukan hal yang sama dengannya: pertama kita mengalikan dan membagi, lalu kita menambah dan mengurangi.

Apa itu langkah satu dan dua

Terkadang dalam buku referensi semua operasi aritmatika dibagi menjadi operasi tahap pertama dan kedua. Mari kita merumuskan definisi yang diperlukan.

Operasi tahap pertama meliputi pengurangan dan penjumlahan, tahap kedua meliputi perkalian dan pembagian.

Mengetahui nama-nama tersebut, kita dapat menuliskan aturan yang diberikan sebelumnya mengenai urutan tindakan sebagai berikut:

Definisi 2

Dalam ekspresi yang tidak mengandung tanda kurung, pertama-tama lakukan tindakan langkah kedua searah dari kiri ke kanan, lalu tindakan langkah pertama (dalam arah yang sama).

Urutan evaluasi dalam ekspresi dengan tanda kurung

Tanda kurung sendiri adalah tanda yang memberi tahu kita urutan yang diinginkan untuk melakukan tindakan. Dalam hal ini aturan yang diinginkan dapat dituliskan sebagai berikut:

Definisi 3

Jika ada tanda kurung dalam ekspresi, maka tindakan di dalamnya dilakukan terlebih dahulu, setelah itu kita mengalikan dan membagi, lalu menambah dan mengurangi dari kiri ke kanan.

Sedangkan untuk ekspresi dalam tanda kurung itu sendiri, dapat dianggap sebagai komponen dari ekspresi utama. Saat menghitung nilai ekspresi dalam tanda kurung, kami tetap menggunakan prosedur yang sama. Mari kita ilustrasikan ide kita dengan sebuah contoh.

Contoh 4

Kondisi: hitung berapa 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Larutan

Ungkapan ini memiliki tanda kurung, jadi mari kita mulai dengan tanda kurung tersebut. Pertama-tama, mari kita hitung berapa jumlah 7 − 2 · 3. Di sini kita perlu mengalikan 2 dengan 3 dan mengurangi hasilnya dengan 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Kami mempertimbangkan hasilnya di tanda kurung kedua. Di sana kami hanya memiliki satu tindakan: 6 − 4 = 2 .

Sekarang kita perlu mengganti nilai yang dihasilkan ke dalam ekspresi aslinya:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Mari kita mulai dengan perkalian dan pembagian, lalu kurangi dan dapatkan:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Ini menyelesaikan perhitungannya.

Menjawab: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Jangan khawatir jika kondisi berisi ekspresi yang beberapa tanda kurung mengapit tanda kurung lainnya. Kita hanya perlu menerapkan aturan di atas secara konsisten pada semua ekspresi dalam tanda kurung. Mari kita ambil tugas ini.

Contoh 5

Kondisi: hitung berapa 4+(3+1+4(2+3)).

Larutan

Kami memiliki tanda kurung di dalam tanda kurung. Kita mulai dengan 3+1+4 (2+3) yaitu 2+3 . Ini akan menjadi 5. Nilainya perlu disubstitusikan ke dalam ekspresi dan menghitungnya 3 + 1 + 4 5 . Kita ingat bahwa pertama-tama kita harus mengalikan, lalu menambahkan: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Mengganti nilai yang ditemukan ke dalam ekspresi asli, kami menghitung jawabannya: 4 + 24 = 28 .

Menjawab: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Dengan kata lain, ketika mengevaluasi nilai ekspresi yang melibatkan tanda kurung di dalam tanda kurung, kita mulai dengan tanda kurung dalam dan terus berlanjut ke tanda kurung luar.

Katakanlah kita perlu mencari berapa bilangan (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Kita mulai dengan ekspresi di dalam tanda kurung. Karena 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , ekspresi aslinya dapat ditulis sebagai (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Sekali lagi kita beralih ke tanda kurung dalam: 4 + 1 = 5 . Kami telah sampai pada ekspresi (4 + 5 − 1) − 1 . Kami percaya 4 + 5 − 1 = 8 dan hasilnya kita mendapat selisih 8 - 1 yang hasilnya 7.

Urutan penghitungan dalam ekspresi dengan pangkat, akar, logaritma, dan fungsi lainnya

Jika kita mempunyai ekspresi dalam kondisi dengan fungsi derajat, akar, logaritma atau trigonometri (sinus, kosinus, tangen dan kotangen) atau fungsi lainnya, maka pertama-tama kita menghitung nilai fungsinya. Setelah itu, kami bertindak sesuai aturan yang ditentukan di paragraf sebelumnya. Dengan kata lain, fungsi sama pentingnya dengan ekspresi yang diapit tanda kurung.

Mari kita lihat contoh perhitungan tersebut.

Contoh 6

Kondisi: tentukan berapa banyaknya (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Larutan

Kita mempunyai ekspresi dengan derajat, yang nilainya harus dicari terlebih dahulu. Kita hitung: 6 2 = 36. Sekarang kita substitusikan hasilnya ke dalam ekspresi, setelah itu akan berbentuk (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Menjawab: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Dalam artikel terpisah yang ditujukan untuk menghitung nilai ekspresi, kami memberikan contoh penghitungan lain yang lebih kompleks dalam kasus ekspresi dengan akar, derajat, dll. Kami menyarankan Anda membiasakan diri dengannya.

Jika Anda melihat ada kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Dalam pelajaran ini, prosedur untuk melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung dibahas secara rinci. Siswa diberi kesempatan, dalam menyelesaikan tugas, untuk menentukan apakah makna suatu ekspresi bergantung pada urutan operasi aritmatika yang dilakukan, untuk mengetahui apakah urutan operasi aritmatika berbeda dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung, untuk berlatih menerapkan aturan yang dipelajari, untuk menemukan dan memperbaiki kesalahan yang dibuat dalam menentukan urutan tindakan.

Dalam hidup, kita terus-menerus melakukan suatu tindakan: kita berjalan, belajar, membaca, menulis, berhitung, tersenyum, bertengkar, dan berbaikan. Kami melakukan langkah-langkah ini dalam urutan yang berbeda. Terkadang bisa ditukar, terkadang tidak. Misalnya berangkat sekolah di pagi hari, Anda bisa berolahraga dulu, lalu merapikan tempat tidur, atau sebaliknya. Tapi kamu tidak bisa pergi ke sekolah dulu lalu memakai pakaian.

Dan dalam matematika, apakah operasi aritmatika perlu dilakukan dalam urutan tertentu?

Mari kita periksa

Mari kita bandingkan ekspresi:
8-3+4 dan 8-3+4

Kita melihat bahwa kedua ekspresi tersebut persis sama.

Mari kita jalankan tindakan dalam satu ekspresi dari kiri ke kanan, dan ekspresi lainnya dari kanan ke kiri. Angka dapat menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan (Gbr. 1).

Beras. 1. Prosedur

Pada ekspresi pertama, pertama-tama kita akan melakukan operasi pengurangan, lalu menambahkan angka 4 ke hasilnya.

Pada ekspresi kedua, pertama-tama kita cari nilai penjumlahannya, lalu kurangi hasilnya 7 dari 8.

Kami melihat bahwa nilai ekspresi berbeda.

Mari kita simpulkan: Urutan pelaksanaan operasi aritmatika tidak dapat diubah..

Mari pelajari aturan melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung.

Jika ekspresi tanpa tanda kurung hanya mencakup penjumlahan dan pengurangan, atau hanya perkalian dan pembagian, maka tindakan dilakukan sesuai urutan penulisannya.

Ayo berlatih.

Perhatikan ungkapannya

Ekspresi ini hanya memiliki operasi penjumlahan dan pengurangan. Tindakan ini disebut tindakan langkah pertama.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 2).

Beras. 2. Prosedur

Perhatikan ekspresi kedua

Dalam ekspresi ini, hanya ada operasi perkalian dan pembagian - Ini adalah tindakan langkah kedua.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 3).

Beras. 3. Prosedur

Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ekspresi tidak hanya berisi penjumlahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian?

Jika ekspresi tanpa tanda kurung tidak hanya mencakup penjumlahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian, atau kedua operasi ini, maka lakukan perkalian dan pembagian terlebih dahulu secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan.

Pertimbangkan sebuah ekspresi.

Kami beralasan seperti ini. Ekspresi ini berisi operasi penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama, kita melakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan. Mari kita jelaskan prosedurnya.

Mari kita hitung nilai ekspresinya.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ekspresi mengandung tanda kurung?

Jika ekspresi mengandung tanda kurung, maka nilai ekspresi dalam tanda kurung dihitung terlebih dahulu.

Pertimbangkan sebuah ekspresi.

30 + 6 * (13 - 9)

Kita melihat bahwa dalam ekspresi ini ada tindakan dalam tanda kurung, artinya kita akan melakukan tindakan ini terlebih dahulu, kemudian, secara berurutan, perkalian dan penjumlahan. Mari kita jelaskan prosedurnya.

30 + 6 * (13 - 9)

Mari kita hitung nilai ekspresinya.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Bagaimana cara seseorang bernalar untuk menetapkan urutan operasi aritmatika dalam ekspresi numerik dengan benar?

Sebelum melanjutkan perhitungan, perlu untuk mempertimbangkan ekspresi (cari tahu apakah itu berisi tanda kurung, tindakan apa yang dimilikinya) dan hanya setelah itu lakukan tindakan dalam urutan berikut:

1. tindakan yang ditulis dalam tanda kurung;

2. perkalian dan pembagian;

3. penjumlahan dan pengurangan.

Diagram akan membantu Anda mengingat aturan sederhana ini (Gbr. 4).

Beras. 4. Prosedur

Ayo berlatih.

Pertimbangkan ekspresi, tetapkan urutan operasi dan lakukan perhitungan.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Mari ikuti aturannya. Ekspresi 43 - (20 - 7) +15 memiliki operasi dalam tanda kurung, serta operasi penjumlahan dan pengurangan. Mari kita tentukan tindakannya. Langkah pertama adalah melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian mengurutkannya dari kiri ke kanan, pengurangan dan penjumlahan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ekspresi 32 + 9 * (19 - 16) memiliki operasi dalam tanda kurung, serta operasi perkalian dan penjumlahan. Menurut aturannya, pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian perkalian (angka 9 dikalikan dengan hasil pengurangan) dan penjumlahan.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Pada ekspresi 2*9-18:3 tidak ada tanda kurung, tetapi terdapat operasi perkalian, pembagian dan pengurangan. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama kita lakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, kemudian dari hasil perkalian kita kurangi hasil pembagiannya. Artinya, tindakan pertama adalah perkalian, tindakan kedua adalah pembagian, dan tindakan ketiga adalah pengurangan.

2*9-18:3=18-6=12

Mari kita cari tahu apakah urutan tindakan dalam ekspresi berikut didefinisikan dengan benar.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Kami beralasan seperti ini.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tidak ada tanda kurung pada ekspresi ini, artinya kita melakukan perkalian atau pembagian terlebih dahulu dari kiri ke kanan, lalu penjumlahan atau pengurangan. Dalam ungkapan ini, tindakan pertama adalah pembagian, tindakan kedua adalah perkalian. Tindakan ketiga harus berupa penjumlahan, tindakan keempat adalah pengurangan. Kesimpulan: urutan tindakan didefinisikan dengan benar.

Temukan arti dari ekspresi ini.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Kami terus berdebat.

Ekspresi kedua memiliki tanda kurung, artinya pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, lalu dari kiri ke kanan perkalian atau pembagian, penjumlahan atau pengurangan. Kami memeriksa: tindakan pertama ada dalam tanda kurung, tindakan kedua adalah pembagian, tindakan ketiga adalah penjumlahan. Kesimpulan: urutan tindakan tidak didefinisikan dengan benar. Perbaiki kesalahannya, temukan nilai ekspresinya.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ekspresi ini juga mengandung tanda kurung, artinya kita melakukan tindakan dalam tanda kurung terlebih dahulu, kemudian perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, penjumlahan atau pengurangan. Kita periksa: tindakan pertama ada dalam tanda kurung, tindakan kedua perkalian, tindakan ketiga pengurangan. Kesimpulan: urutan tindakan tidak didefinisikan dengan benar. Perbaiki kesalahannya, temukan nilai ekspresinya.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Ayo selesaikan tugasnya.

Mari kita susun urutan tindakan dalam ekspresi menggunakan aturan yang dipelajari (Gbr. 5).

Beras. 5. Prosedur

Kami tidak melihat nilai numerik, jadi kami tidak akan dapat menemukan arti dari ekspresi, tetapi kami akan berlatih menerapkan aturan yang dipelajari.

Kami bertindak sesuai dengan algoritma.

Ekspresi pertama mempunyai tanda kurung, jadi tindakan pertama ada di dalam tanda kurung. Lalu perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu pengurangan dan penjumlahan dari kiri ke kanan.

Ekspresi kedua juga mengandung tanda kurung, artinya kita melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung. Setelah itu, dari kiri ke kanan, perkalian dan pembagian, setelah itu pengurangan.

Mari kita periksa diri kita sendiri (Gbr. 6).

Beras. 6. Prosedur

Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan aturan urutan pelaksanaan tindakan dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung.

Bibliografi

M.I. Moro, MA Bantova dan lain-lain Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 1. - M.: "Pencerahan", 2012.
M.I. Moro, MA Bantova dan lain-lain Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 2. - M.: "Pencerahan", 2012.
M.I. Moreau. Pelajaran Matematika: Pedoman bagi Guru. Kelas 3 - M.: Pendidikan, 2012.
Dokumen peraturan. Pemantauan dan evaluasi hasil pembelajaran. - M.: "Pencerahan", 2011.
"Sekolah Rusia": Program untuk sekolah dasar. - M.: "Pencerahan", 2011.
S.I. Volkov. Matematika: Menguji pekerjaan. Kelas 3 - M.: Pendidikan, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Tes. - M.: "Ujian", 2012.

Festival.1september.ru().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru().
Openclass.ru().

Pekerjaan rumah

1. Tentukan urutan tindakan dalam ekspresi ini. Temukan arti ekspresi.

2. Tentukan dalam ekspresi apa urutan tindakan ini dilakukan:

1. perkalian; 2. pembagian;. 3. tambahan; 4. pengurangan; 5. tambahan. Temukan arti dari ekspresi ini.

3. Tulislah tiga ekspresi yang melakukan urutan tindakan berikut:

1. perkalian; 2. tambahan; 3. pengurangan

1. tambahan; 2. pengurangan; 3. tambahan

1. perkalian; 2. pembagian; 3. tambahan

Temukan arti dari ungkapan-ungkapan ini.

Tugas 192.

Selesaikan tugas secara lisan.

1) Temukan jumlah angka 5 dan 2. Kurangi jumlah ini dari angka 10.
2) Pada angka 8 tambahkan selisih antara angka 9 dan 3.

Larutan:

1) 10 - (5 + 2) = 3
2) 8 + (9 - 3) = 14

Tugas 193.

Gulungan itu berisi kain sepanjang 15 m. Pembeli pertama membeli kain sepanjang 5 m, dan pembeli kedua membeli 3 m. Berapa meter kain yang tersisa pada gulungan?
Untuk mengetahui berapa meter kain yang tersisa dalam gulungan, penjual melakukan hal berikut: ia menghitung total berapa meter kain yang ia jual, lalu mengurangkan angka yang dihasilkan dari 15.

15 - (5 + 3) = 7 (m)

Tanda kurung berarti pertama-tama mencari jumlahnya dengan jelas, lalu melakukan operasi pengurangan.

Tugas 194.

Baca dan hitung.
Dari angka 12 kurangi jumlah angka 7 dan 2.

Ke angka 8 tambahkan selisih antara angka 13 dan 6.

Larutan:

1) 12 - (7 + 2) = 3
2) 8 + (13 - 6) = 15

Tugas 195.

Ada 12 mobil di tempat parkir. Pertama tersisa 4 mobil, lalu 3 mobil lagi.Berapa banyak mobil yang tersisa di tempat parkir?

Larutan:

1) 12 - (4 + 3) = 5
Jawaban: 5 mobil.

Tugas 196.

Satu tupai mempunyai 9 kacang dan jumlah yang sama - yang lainnya. Berapa banyak kacang yang dimiliki tupai?

Larutan:

1) 9 + 9 = 18
Jawaban: 18 kacang.

Tugas 197.

Baca dan hitung.

1) Dari angka 14 kurangi selisih antara angka 7 dan 2.
2) Ke angka 8 tambahkan jumlah angka 3 dan 6.

Larutan:

1) 14 - (7 - 2) = 9
2) 8 + (3 + 6) = 17

Tugas 198.

Ada 13 truk di tempat parkir, dan 8 mobil lebih sedikit. 6 mobil lainnya tiba. Berapa banyak mobil yang ada di tempat parkir?

Larutan:

1) (13 - 8) + 6 = 11
Jawaban: 11 mobil.

Tugas 199.

Selesaikan dan selesaikan masalahnya.
Ada 7 komputer di satu kelas dan 2 komputer di kelas lain... .

Larutan:

Satu kelas memiliki 7 komputer dan kelas lainnya memiliki 2 komputer lebih sedikit. Berapa banyak komputer dalam 2 ruang kelas bersama-sama.

1) 7 - 2 = 5
2) 7 + 5 = 12
Ekspresi: (7 - 2) + 7 = 12
Jawaban: 12 komputer.

Tugas 200.

Memecahkan contoh.

Larutan:

Tugas 202.

Dari setiap contoh penjumlahan, buatlah dua contoh pengurangan.

9 + 7 = 16

14 - 6 = 8

Larutan:

Tugas 204.

Larutan:

1) Tambahkan 9 dan 7, sama dengan 16. 9 ditambah 7 sama dengan 16. 9 dikali 7 sama dengan 16. Jumlah sembilan dan tujuh sama dengan enam belas.
2) 14 dikurangi 6 sama dengan 8. 14 dikurangi 6 sama dengan 8. 14 dikurangi 6 sama dengan 8. Selisih antara empat belas dan enam sama dengan delapan.

Tugas 205.

Pagi harinya susu sapi diperah sebanyak 9 liter, | dan di malam hari - kurangi 1 liter. | 3 liter susu sisa pemerahan sore, | dan sisanya terjual. Berapa liter susu hasil pemerahan sore hari yang terjual?
Baca keseluruhan terbitannya. Pikirkan tentang apa yang dikatakannya.
Bacalah soal dalam beberapa bagian, yang dibagi berdasarkan garis.
Menyelesaikan masalah.
Rencana Solusi

1) Berapa liter susu yang Anda perah pada malam hari?
2) Berapa liter susu hasil pemerahan sore hari yang terjual?

Larutan:

1) 9 - 1 = 8
2) 8 - 3 = 5
Ekspresi: (9 - 1) - 3 = 5
Jawaban: 5 liter.

Tugas 206.

Pada hari Sabtu ayah dan anak menebang 4 pohon bersama-sama. Pada hari Minggu, sang ayah menebang 3 pohon dan sang anak menebang pohon dengan jumlah yang sama. Berapa banyak pohon yang ditebang dalam 2 hari?

Larutan:

1) 3 + 3 = 6
2) 4 + 6 = 10
Ekspresi: 4 + 3 + 3 = 10
Jawaban: 10 pohon.

Tugas 207.

Memecahkan contoh.

Larutan:

14 - 6 - 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 - (8 + 1) = 7

Tugas 208.

Buatlah gambar dan selesaikan.

Larutan:

Ada 12 buah apel di bawah pohon itu. Seekor landak mengambil 4 buah apel, dan yang lainnya mengambil 3 buah apel lagi.Berapa banyak apel yang tersisa di bawah pohon?

1) 4 + 3 = 7
2) 12 - 7 = 5
Ekspresi: 12 - (4 + 3) = 5
Jawaban: 5 buah apel.