L'ordine delle azioni. L'ordine delle azioni, regole, esempi L'ordine del calcolo nelle espressioni con potenze, radici, logaritmi e altre funzioni

E quando si calcolano i valori delle espressioni, le azioni vengono eseguite in un certo ordine, in altre parole, è necessario osservare ordine delle azioni.

In questo articolo scopriremo quali azioni dovrebbero essere eseguite per prime e quali dopo. Cominciamo con i casi più semplici, quando l'espressione contiene solo numeri o variabili collegate da più, meno, moltiplicazione e divisione. Successivamente, spiegheremo quale ordine di esecuzione delle azioni dovrebbe essere seguito nelle espressioni tra parentesi. Infine, considera la sequenza in cui le azioni vengono eseguite nelle espressioni contenenti potenze, radici e altre funzioni.

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Prima moltiplicazione e divisione, poi addizione e sottrazione

La scuola fornisce quanto segue una regola che determina l'ordine in cui le azioni vengono eseguite nelle espressioni senza parentesi:

le azioni vengono eseguite in ordine da sinistra a destra,
dove vengono eseguite prima la moltiplicazione e la divisione, quindi l'addizione e la sottrazione.

La regola dichiarata è percepita in modo abbastanza naturale. L'esecuzione delle azioni in ordine da sinistra a destra è spiegata dal fatto che è consuetudine tenere i registri da sinistra a destra. E il fatto che la moltiplicazione e la divisione vengano eseguite prima dell'addizione e della sottrazione è spiegato dal significato che queste azioni portano in sé.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di applicazione di questa regola. Ad esempio, prenderemo le espressioni numeriche più semplici per non farci distrarre dai calcoli, ma per concentrarci sull'ordine in cui vengono eseguite le azioni.

Esempio.

Seguire i passaggi 7-3+6.

Soluzione.

L'espressione originale non contiene parentesi, né contiene moltiplicazioni e divisioni. Pertanto, dovremmo eseguire tutte le azioni in ordine da sinistra a destra, ovvero prima sottraiamo 3 da 7, otteniamo 4, dopodiché aggiungiamo 6 alla differenza risultante 4, otteniamo 10.

In breve, la soluzione può essere scritta come segue: 7−3+6=4+6=10 .

Risposta:

7−3+6=10 .

Esempio.

Indicare l'ordine in cui le azioni vengono eseguite nell'espressione 6:2·8:3 .

Soluzione.

Per rispondere alla domanda del problema, passiamo alla regola che indica l'ordine in cui vengono eseguite le azioni nelle espressioni senza parentesi. L'espressione originale contiene solo le operazioni di moltiplicazione e divisione e, secondo la regola, devono essere eseguite in ordine da sinistra a destra.

Risposta:

All'inizio 6 diviso per 2, questo quoziente viene moltiplicato per 8, infine il risultato viene diviso per 3.

Esempio.

Calcola il valore dell'espressione 17−5·6:3−2+4:2 .

Soluzione.

Innanzitutto, determiniamo in quale ordine devono essere eseguite le azioni nell'espressione originale. Include sia la moltiplicazione che la divisione, l'addizione e la sottrazione. Innanzitutto, da sinistra a destra, devi eseguire la moltiplicazione e la divisione. Quindi moltiplichiamo 5 per 6, otteniamo 30, dividiamo questo numero per 3, otteniamo 10. Ora dividiamo 4 per 2, otteniamo 2. Sostituiamo il valore trovato 10 invece di 5 6:3 nell'espressione originale, e il valore 2 invece di 4:2, abbiamo 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Non ci sono moltiplicazioni e divisioni nell'espressione risultante, quindi resta da eseguire le azioni rimanenti in ordine da sinistra a destra: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Risposta:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

Innanzitutto, per non confondere l'ordine di esecuzione delle azioni quando si calcola il valore di un'espressione, è conveniente posizionare i numeri sopra i segni delle azioni corrispondenti all'ordine in cui vengono eseguite. Per l'esempio precedente, sarebbe simile a questo: .

Lo stesso ordine di operazioni - prima moltiplicazione e divisione, poi addizione e sottrazione - dovrebbe essere seguito quando si lavora con espressioni letterali.

Passaggi 1 e 2

In alcuni libri di testo di matematica c'è una divisione delle operazioni aritmetiche in operazioni del primo e del secondo passaggio. Affrontiamo questo.

Definizione.

Azioni del primo passo si chiamano addizione e sottrazione, mentre si chiamano moltiplicazione e divisione azioni di seconda fase.

In questi termini, la regola del paragrafo precedente, che determina l'ordine in cui vengono eseguite le azioni, sarà scritta come segue: se l'espressione non contiene parentesi, allora in ordine da sinistra a destra, le azioni della seconda fase ( moltiplicazione e divisione) vengono eseguite per prime, poi le azioni della prima fase (addizione e sottrazione).

Ordine di esecuzione delle operazioni aritmetiche nelle espressioni tra parentesi

Le espressioni spesso contengono parentesi per indicare l'ordine in cui devono essere eseguite le azioni. In questo caso una regola che specifica l'ordine in cui le azioni vengono eseguite nelle espressioni tra parentesi, è formulato come segue: prima vengono eseguite le azioni tra parentesi, mentre vengono eseguite anche la moltiplicazione e la divisione in ordine da sinistra a destra, quindi l'addizione e la sottrazione.

Pertanto, le espressioni tra parentesi sono considerate come componenti dell'espressione originale e in esse viene preservato l'ordine delle azioni già noto a noi. Considera le soluzioni degli esempi per maggiore chiarezza.

Esempio.

Esegui i passaggi indicati 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Soluzione.

L'espressione contiene parentesi, quindi eseguiamo prima le operazioni nelle espressioni racchiuse tra queste parentesi. Cominciamo con l'espressione 7−2 3 . In esso, devi prima eseguire la moltiplicazione e solo dopo la sottrazione, abbiamo 7−2 3=7−6=1 . Passiamo alla seconda espressione tra parentesi 6−4 . C'è solo un'azione qui: sottrazione, la eseguiamo 6−4=2 .

Sostituiamo i valori ottenuti nell'espressione originale: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. Nell'espressione risultante, prima eseguiamo la moltiplicazione e la divisione da sinistra a destra, quindi la sottrazione, otteniamo 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Su questo, tutte le azioni sono state completate, abbiamo rispettato il seguente ordine di esecuzione: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Scriviamo una breve soluzione: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Risposta:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Succede che un'espressione contenga parentesi tra parentesi. Non dovresti aver paura di questo, devi solo applicare costantemente la regola vocale per eseguire azioni nelle espressioni tra parentesi. Mostriamo una soluzione di esempio.

Esempio.

Esegui le azioni nell'espressione 4+(3+1+4·(2+3)) .

Soluzione.

Questa è un'espressione tra parentesi, il che significa che l'esecuzione delle azioni deve iniziare con l'espressione tra parentesi, cioè con 3+1+4 (2+3) . Questa espressione contiene anche parentesi, quindi devi prima eseguire azioni al loro interno. Facciamo così: 2+3=5 . Sostituendo il valore trovato, otteniamo 3+1+4 5 . In questa espressione, eseguiamo prima la moltiplicazione, poi l'addizione, abbiamo 3+1+4 5=3+1+20=24 . Il valore iniziale, dopo aver sostituito questo valore, assume la forma 4+24 , e resta solo da completare le azioni: 4+24=28 .

Risposta:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

In generale, quando in un'espressione sono presenti parentesi all'interno di parentesi, è spesso conveniente iniziare con quelle interne e procedere fino a quelle esterne.

Ad esempio, supponiamo di dover eseguire operazioni nell'espressione (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Innanzitutto, eseguiamo le azioni tra parentesi interne, poiché 4−6:2=4−3=1 , quindi l'espressione originale assumerà la forma (4+(4+1)−1)−1 . Ancora una volta, eseguiamo l'azione tra parentesi interne, poiché 4+1=5 , quindi arriviamo alla seguente espressione (4+5−1)−1 . Ancora una volta eseguiamo le azioni tra parentesi: 4+5−1=8 , mentre arriviamo alla differenza 8−1 , che è uguale a 7 .

Per valutare correttamente le espressioni in cui è necessario eseguire più di un'operazione, è necessario conoscere l'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche. Le operazioni aritmetiche nell'espressione senza parentesi hanno concordato di essere eseguite nel seguente ordine:

Se nell'espressione è presente un esponenziale, questa azione viene prima eseguita in ordine sequenziale, ovvero da sinistra a destra.
Quindi (se presenti nell'espressione), le operazioni di moltiplicazione e divisione vengono eseguite nell'ordine in cui compaiono.
Le ultime (se presenti nell'espressione) operazioni di addizione e sottrazione vengono eseguite nell'ordine in cui compaiono.

Ad esempio, si consideri la seguente espressione:

Per prima cosa devi eseguire l'esponenziazione (quadrare il numero 4 e cubare il numero 2):

3 16 - 8: 2 + 20

Quindi vengono eseguite la moltiplicazione e la divisione (3 volte 16 e 8 diviso per 2):

E alla fine vengono eseguite sottrazioni e addizioni (sottrai 4 da 48 e aggiungi 20 al risultato):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Passaggi 1 e 2

Le operazioni aritmetiche sono divise in operazioni del primo e del secondo stadio. Si chiamano addizione e sottrazione azioni del primo passo, moltiplicazione e divisione - azioni di seconda fase.

Se l'espressione contiene azioni di una sola fase e non sono presenti parentesi, le azioni vengono eseguite nell'ordine in cui appaiono da sinistra a destra.

Esempio 1

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Soluzione. Questa espressione contiene le azioni di una sola fase: la prima (addizione e sottrazione). È necessario determinare l'ordine delle azioni ed eseguirle.

Risposta: 42.

Se l'espressione contiene le azioni di entrambe le fasi, vengono eseguite prima le azioni della seconda fase, nel loro ordine (da sinistra a destra), e poi le azioni della prima fase.

Esempio. Calcolare il valore di un'espressione:

24:3 + 5 2 - 17

Soluzione. Questa espressione contiene quattro azioni: due della prima fase e due della seconda. Definiamo l'ordine della loro esecuzione: secondo la regola, la prima azione sarà la divisione, la seconda la moltiplicazione, la terza l'addizione e la quarta la sottrazione.

Ora iniziamo il calcolo.

Quando lavoriamo con varie espressioni, inclusi numeri, lettere e variabili, dobbiamo eseguire un gran numero di operazioni aritmetiche. Quando eseguiamo una trasformazione o calcoliamo un valore, è molto importante seguire l'ordine corretto di queste azioni. In altre parole, le operazioni aritmetiche hanno un proprio ordine di esecuzione speciale.

In questo articolo ti diremo quali azioni dovrebbero essere eseguite prima e quali dopo. Innanzitutto, esaminiamo alcune semplici espressioni che contengono solo variabili o valori numerici, nonché segni di divisione, moltiplicazione, sottrazione e addizione. Quindi prenderemo esempi tra parentesi e considereremo in quale ordine dovrebbero essere valutati. Nella terza parte daremo l'ordine corretto delle trasformazioni e dei calcoli negli esempi che includono i segni delle radici, delle potenze e delle altre funzioni.

Definizione 1

Nel caso di espressioni senza parentesi, l'ordine delle azioni è determinato in modo inequivocabile:

Tutte le azioni vengono eseguite da sinistra a destra.
Prima di tutto eseguiamo divisione e moltiplicazione e, in secondo luogo, sottrazione e addizione.

Il significato di queste regole è facile da capire. L'ordine di scrittura tradizionale da sinistra a destra determina la sequenza fondamentale dei calcoli e la necessità di moltiplicare o dividere prima è spiegata dall'essenza stessa di queste operazioni.

Prendiamo alcuni compiti per chiarezza. Abbiamo utilizzato solo le espressioni numeriche più semplici in modo che tutti i calcoli possano essere eseguiti mentalmente. In questo modo puoi ricordare rapidamente l'ordine desiderato e controllare rapidamente i risultati.

Esempio 1

Condizione: calcolare quanto 7 − 3 + 6 .

Soluzione

Non ci sono parentesi nella nostra espressione, anche la moltiplicazione e la divisione sono assenti, quindi eseguiamo tutte le azioni nell'ordine specificato. Per prima cosa sottraiamo tre da sette, quindi aggiungiamo sei al resto e di conseguenza otteniamo dieci. Ecco un record dell'intera soluzione:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Risposta: 7 − 3 + 6 = 10 .

Esempio 2

Condizione: in quale ordine devono essere eseguiti i calcoli nell'espressione 6:2 8:3?

Soluzione

Per rispondere a questa domanda, rileggiamo la regola per le espressioni senza parentesi, che abbiamo formulato in precedenza. Qui abbiamo solo moltiplicazione e divisione, il che significa che manteniamo l'ordine scritto dei calcoli e contiamo in sequenza da sinistra a destra.

Risposta: per prima cosa dividiamo sei per due, moltiplichiamo il risultato per otto e dividiamo il numero risultante per tre.

Esempio 3

Condizione: calcola quanto sarà 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Soluzione

Innanzitutto, determiniamo l'ordine corretto delle operazioni, poiché qui abbiamo tutti i tipi fondamentali di operazioni aritmetiche: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. La prima cosa che dobbiamo fare è dividere e moltiplicare. Queste azioni non hanno priorità l'una sull'altra, quindi le eseguiamo nell'ordine scritto da destra a sinistra. Cioè bisogna moltiplicare 5 per 6 e ottenere 30, poi 30 diviso per 3 e ottenere 10. Dopodiché dividiamo 4 per 2 , fa 2 . Sostituisci i valori trovati nell'espressione originale:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Non c'è divisione o moltiplicazione qui, quindi eseguiamo i calcoli rimanenti in ordine e otteniamo la risposta:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Risposta:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Fino a quando l'ordine di esecuzione delle azioni non viene appreso saldamente, puoi inserire numeri sopra i segni delle operazioni aritmetiche, indicando l'ordine di calcolo. Ad esempio, per il problema di cui sopra, potremmo scriverlo in questo modo:

Se abbiamo espressioni letterali, facciamo lo stesso con loro: prima moltiplichiamo e dividiamo, poi aggiungiamo e sottraiamo.

Quali sono i passaggi uno e due

A volte nei libri di consultazione tutte le operazioni aritmetiche sono divise in operazioni della prima e della seconda fase. Formuliamo la definizione richiesta.

Le operazioni della prima fase includono sottrazione e addizione, la seconda moltiplicazione e divisione.

Conoscendo questi nomi, possiamo scrivere la regola data in precedenza riguardo all'ordine delle azioni come segue:

Definizione 2

In un'espressione che non contiene parentesi, eseguire prima le azioni del secondo passaggio nella direzione da sinistra a destra, quindi le azioni del primo passaggio (nella stessa direzione).

Ordine di valutazione nelle espressioni tra parentesi

Le parentesi stesse sono un segno che ci dice l'ordine desiderato in cui eseguire le azioni. In questo caso, la regola desiderata può essere scritta come segue:

Definizione 3

Se nell'espressione sono presenti parentesi, l'azione in esse contenuta viene eseguita per prima, dopodiché moltiplichiamo e dividiamo, quindi aggiungiamo e sottraiamo nella direzione da sinistra a destra.

Per quanto riguarda l'espressione tra parentesi stessa, può essere considerata come un componente dell'espressione principale. Quando calcoliamo il valore dell'espressione tra parentesi, manteniamo nota la stessa procedura. Illustriamo la nostra idea con un esempio.

Esempio 4

Condizione: calcolare quanto 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Soluzione

Questa espressione ha parentesi, quindi iniziamo con loro. Innanzitutto calcoliamo quanto sarà 7 − 2 · 3. Qui dobbiamo moltiplicare 2 per 3 e sottrarre il risultato da 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Consideriamo il risultato tra le seconde parentesi. Lì abbiamo solo una azione: 6 − 4 = 2 .

Ora dobbiamo sostituire i valori risultanti nell'espressione originale:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Iniziamo con la moltiplicazione e la divisione, quindi sottraiamo e otteniamo:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Questo completa i calcoli.

Risposta: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Non allarmatevi se la condizione contiene un'espressione in cui alcune parentesi ne racchiudono altre. Dobbiamo solo applicare la regola precedente in modo coerente a tutte le espressioni tra parentesi. Prendiamoci questo compito.

Esempio 5

Condizione: calcolare quanto 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Soluzione

Abbiamo parentesi tra parentesi. Iniziamo con 3 + 1 + 4 (2 + 3) , cioè 2 + 3 . Saranno le 5. Il valore dovrà essere sostituito nell'espressione e calcolarlo 3 + 1 + 4 5 . Ricordiamo che dobbiamo prima moltiplicare e poi aggiungere: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Sostituendo i valori trovati nell'espressione originale, calcoliamo la risposta: 4 + 24 = 28 .

Risposta: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

In altre parole, quando valutiamo il valore di un'espressione che coinvolge parentesi all'interno di parentesi, iniziamo con le parentesi interne e procediamo verso quelle esterne.

Diciamo che dobbiamo trovare quanto sarà (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Iniziamo con l'espressione tra parentesi interne. Poiché 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , l'espressione originale può essere scritta come (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Ancora una volta passiamo alle parentesi interne: 4 + 1 = 5 . Siamo arrivati all'espressione (4 + 5 − 1) − 1 . Noi crediamo 4 + 5 − 1 = 8 e di conseguenza otteniamo la differenza 8 - 1, il cui risultato sarà 7.

L'ordine di calcolo nelle espressioni con potenze, radici, logaritmi e altre funzioni

Se nella condizione abbiamo un'espressione con grado, radice, logaritmo o funzione trigonometrica (seno, coseno, tangente e cotangente) o altre funzioni, prima di tutto calcoliamo il valore della funzione. Successivamente, agiamo secondo le regole specificate nei paragrafi precedenti. In altre parole, le funzioni hanno la stessa importanza dell'espressione racchiusa tra parentesi.

Consideriamo un esempio di tale calcolo.

Esempio 6

Condizione: scopri quanto sarà (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Soluzione

Abbiamo un'espressione con un grado, il cui valore deve essere trovato prima. Consideriamo: 6 2 \u003d 36. Ora sostituiamo il risultato nell'espressione, dopodiché assumerà la forma (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Risposta: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

In un articolo separato dedicato al calcolo dei valori delle espressioni, forniamo altri esempi più complessi di calcoli nel caso di espressioni con radici, gradi, ecc. Ti consigliamo di familiarizzare con esso.

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In questa lezione verrà considerata in dettaglio la procedura per eseguire operazioni aritmetiche nelle espressioni senza parentesi e con parentesi. Agli studenti viene data l'opportunità, nel corso del completamento dei compiti, di determinare se il significato delle espressioni dipende dall'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche, di scoprire se l'ordine delle operazioni aritmetiche differisce nelle espressioni senza parentesi e con parentesi, di esercitarsi applicando la regola appresa, per trovare e correggere gli errori commessi nel determinare l'ordine delle azioni.

Nella vita compiamo costantemente qualche tipo di azione: camminiamo, studiamo, leggiamo, scriviamo, contiamo, sorridiamo, litighiamo e facciamo pace. Eseguiamo questi passaggi in un ordine diverso. A volte possono essere scambiati, a volte no. Ad esempio, andando a scuola la mattina, puoi prima fare degli esercizi, poi rifare il letto, o viceversa. Ma non puoi andare prima a scuola e poi vestirti.

E in matematica è necessario eseguire le operazioni aritmetiche in un certo ordine?

Controlliamo

Confrontiamo le espressioni:
8-3+4 e 8-3+4

Vediamo che entrambe le espressioni sono esattamente le stesse.

Eseguiamo le azioni in un'espressione da sinistra a destra e in un'altra da destra a sinistra. I numeri possono indicare l'ordine in cui vengono eseguite le azioni (Fig. 1).

Riso. 1. Procedura

Nella prima espressione, eseguiremo prima l'operazione di sottrazione, quindi aggiungeremo il numero 4 al risultato.

Nella seconda espressione, troviamo prima il valore della somma, quindi sottraiamo il risultato 7 da 8.

Vediamo che i valori delle espressioni sono diversi.

Concludiamo: L'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche non può essere modificato..

Impariamo la regola per eseguire operazioni aritmetiche in espressioni senza parentesi.

Se l'espressione senza parentesi include solo addizione e sottrazione oppure solo moltiplicazione e divisione, le azioni vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte.

Facciamo un pò di pratica.

Considera l'espressione

Questa espressione prevede solo operazioni di addizione e sottrazione. Queste azioni sono chiamate azioni del primo passo.

Eseguiamo azioni da sinistra a destra in ordine (Fig. 2).

Riso. 2. Procedura

Consideriamo la seconda espressione

In questa espressione ci sono solo operazioni di moltiplicazione e divisione - Queste sono le azioni del secondo passaggio.

Eseguiamo azioni da sinistra a destra in ordine (Fig. 3).

Riso. 3. Procedura

In quale ordine vengono eseguite le operazioni aritmetiche se l'espressione contiene non solo addizione e sottrazione, ma anche moltiplicazione e divisione?

Se l'espressione senza parentesi include non solo addizione e sottrazione, ma anche moltiplicazione e divisione, o entrambe queste operazioni, esegui prima la moltiplicazione e la divisione in ordine (da sinistra a destra), quindi l'addizione e la sottrazione.

Consideriamo un'espressione.

Ragioniamo così. Questa espressione contiene le operazioni di addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione. Agiamo secondo la regola. Innanzitutto, eseguiamo in ordine (da sinistra a destra) la moltiplicazione e la divisione, quindi l'addizione e la sottrazione. Esponiamo la procedura.

Calcoliamo il valore dell'espressione.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

In quale ordine vengono eseguite le operazioni aritmetiche se l'espressione contiene parentesi?

Se l'espressione contiene parentesi, viene calcolato per primo il valore delle espressioni tra parentesi.

Consideriamo un'espressione.

30 + 6 * (13 - 9)

Vediamo che in questa espressione c'è un'azione tra parentesi, il che significa che eseguiremo prima questa azione, poi, in ordine, la moltiplicazione e l'addizione. Esponiamo la procedura.

30 + 6 * (13 - 9)

Calcoliamo il valore dell'espressione.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Come si deve ragionare per stabilire correttamente l'ordine delle operazioni aritmetiche in un'espressione numerica?

Prima di procedere con i calcoli, è necessario considerare l'espressione (scoprire se contiene parentesi, quali azioni ha) e solo dopo eseguire le azioni nel seguente ordine:

1. azioni scritte tra parentesi;

2. moltiplicazione e divisione;

3. addizione e sottrazione.

Il diagramma ti aiuterà a ricordare questa semplice regola (Fig. 4).

Riso. 4. Procedura

Facciamo un pò di pratica.

Considera le espressioni, stabilisci l'ordine delle operazioni ed esegui i calcoli.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Seguiamo le regole. L'espressione 43 - (20 - 7) +15 ha operazioni tra parentesi, nonché operazioni di addizione e sottrazione. Stabiliamo la linea d'azione. Il primo passo è eseguire l'azione tra parentesi, quindi, in ordine da sinistra a destra, sottrazione e addizione.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

L'espressione 32 + 9 * (19 - 16) ha operazioni tra parentesi, nonché operazioni di moltiplicazione e addizione. Secondo la regola, eseguiamo prima l'azione tra parentesi, quindi la moltiplicazione (il numero 9 viene moltiplicato per il risultato ottenuto mediante sottrazione) e l'addizione.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Nell'espressione 2*9-18:3 non ci sono parentesi, ma ci sono operazioni di moltiplicazione, divisione e sottrazione. Agiamo secondo la regola. Per prima cosa eseguiamo la moltiplicazione e la divisione da sinistra a destra, quindi dal risultato ottenuto dalla moltiplicazione sottraiamo il risultato ottenuto dalla divisione. Cioè la prima azione è la moltiplicazione, la seconda la divisione e la terza la sottrazione.

2*9-18:3=18-6=12

Scopriamo se l'ordine delle azioni nelle seguenti espressioni è definito correttamente.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Ragioniamo così.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Non ci sono parentesi in questa espressione, il che significa che prima eseguiamo la moltiplicazione o la divisione da sinistra a destra, quindi l'addizione o la sottrazione. In questa espressione la prima azione è la divisione, la seconda la moltiplicazione. La terza azione dovrebbe essere l'addizione, la quarta la sottrazione. Conclusione: l'ordine delle azioni è definito correttamente.

Trova il valore di questa espressione.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Continuiamo a discutere.

La seconda espressione ha parentesi, il che significa che prima eseguiamo l'azione tra parentesi, poi da sinistra a destra la moltiplicazione o divisione, addizione o sottrazione. Controlliamo: la prima azione è tra parentesi, la seconda è la divisione, la terza è l'addizione. Conclusione: l'ordine delle azioni è definito in modo errato. Correggi gli errori, trova il valore dell'espressione.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Questa espressione contiene anche parentesi, il che significa che prima eseguiamo l'azione tra parentesi, poi da sinistra a destra la moltiplicazione o divisione, addizione o sottrazione. Controlliamo: la prima azione è tra parentesi, la seconda è la moltiplicazione, la terza è la sottrazione. Conclusione: l'ordine delle azioni è definito in modo errato. Correggi gli errori, trova il valore dell'espressione.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Completiamo l'attività.

Organizziamo l'ordine delle azioni nell'espressione utilizzando la regola studiata (Fig. 5).

Riso. 5. Procedura

Non vediamo valori numerici, quindi non saremo in grado di trovare il significato delle espressioni, ma ci eserciteremo applicando la regola appresa.

Agiamo secondo l'algoritmo.

La prima espressione ha tra parentesi, quindi la prima azione è tra parentesi. Poi da sinistra a destra moltiplicazione e divisione, poi da sinistra a destra sottrazione e addizione.

Anche la seconda espressione contiene parentesi, il che significa che eseguiamo la prima azione tra parentesi. Successivamente, da sinistra a destra, moltiplicazione e divisione, quindi sottrazione.

Controlliamo noi stessi (Fig. 6).

Riso. 6. Procedura

Oggi nella lezione abbiamo conosciuto la regola dell'ordine di esecuzione delle azioni nelle espressioni senza parentesi e con parentesi.

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Compiti a casa

1. Determinare l'ordine delle azioni in queste espressioni. Trova il significato delle espressioni.

2. Determinare in quale espressione viene eseguito questo ordine di azioni:

1. moltiplicazione; 2. divisione;. 3. addizione; 4. sottrazione; 5. aggiunta. Trova il valore di questa espressione.

3. Comporre tre espressioni in cui viene eseguito il seguente ordine di azioni:

1. moltiplicazione; 2. addizione; 3. sottrazione

1. aggiunta; 2. sottrazione; 3. aggiunta

1. moltiplicazione; 2. divisione; 3. aggiunta

Trova il significato di queste espressioni.

Compito 192.

Completa i compiti oralmente.

1) Trova la somma dei numeri 5 e 2. Sottrai questa somma dal numero 10.
2) Al numero 8 aggiungi la differenza tra i numeri 9 e 3.

Soluzione:

1) 10 - (5 + 2) = 3
2) 8 + (9 - 3) = 14

Compito 193.

Il rotolo conteneva 15 m di tessuto. Il primo acquirente ha acquistato 5 metri di tessuto e il secondo 3 metri. Quanti metri di tessuto sono rimasti sul rotolo?
Per sapere quanti metri di tessuto erano rimasti sul rotolo, il venditore faceva così: calcolava quanti metri di tessuto aveva venduto in totale, e poi sottraeva il numero risultante da 15.

15 - (5 + 3) = 7 (m)

Le parentesi indicano che prima è chiaro trovare la somma, quindi eseguire l'operazione di sottrazione.

Compito 194.

Leggi e calcola.
Dal numero 12 sottrai la somma dei numeri 7 e 2.

Al numero 8 aggiungi la differenza tra i numeri 13 e 6.

Soluzione:

1) 12 - (7 + 2) = 3
2) 8 + (13 - 6) = 15

Compito 195.

Nel parcheggio c'erano 12 auto. Sono rimaste le prime 4 auto e poi altre 3. Quante auto sono rimaste nel parcheggio?

Soluzione:

1) 12 - (4 + 3) = 5
Risposta: 5 auto.

Compito 196.

Uno scoiattolo ha 9 noci e lo stesso numero - l'altro. Quante noci hanno gli scoiattoli?

Soluzione:

1) 9 + 9 = 18
Risposta: 18 noci.

Compito 197.

Leggi e calcola.

1) Dal numero 14 sottrai la differenza tra i numeri 7 e 2.
2) Al numero 8 aggiungi la somma dei numeri 3 e 6.

Soluzione:

1) 14 - (7 - 2) = 9
2) 8 + (3 + 6) = 17

Compito 198.

Nel parcheggio c'erano 13 camion e 8 auto in meno. Sono arrivate altre 6 auto. Quante auto c'erano nel parcheggio?

Soluzione:

1) (13 - 8) + 6 = 11
Risposta: 11 auto.

Compito 199.

Completa e risolvi il problema.
Ci sono 7 computer in una classe e 2 computer nell'altra... .

Soluzione:

Una classe ha 7 computer e l'altra ha 2 computer in meno. Quanti computer ci sono in 2 aule insieme.

1) 7 - 2 = 5
2) 7 + 5 = 12
Espressione: (7 - 2) + 7 = 12
Risposta: 12 computer.

Compito 200.

Risolvi esempi.

Soluzione:

Compito 202.

Da ogni esempio di addizione, fai due esempi di sottrazione.

9 + 7 = 16

14 - 6 = 8

Soluzione:

Compito 204.

Soluzione:

1) Somma 9 e 7, fa 16. 9 più 7 fa 16. 9 per 7 fa 16. La somma di nove e sette fa sedici.
2) 14 meno 6 fa 8. 14 meno 6 fa 8. 14 meno 6 fa 8. La differenza tra quattordici e sei fa otto.

Compito 205.

Al mattino, da una mucca venivano munti 9 litri di latte, | e la sera - 1 litro in meno. | Sono rimasti 3 litri di latte della mungitura serale, | e il resto è stato venduto. Quanti litri di latte della mungitura serale sono stati venduti?
Leggi l'intero numero. Pensa a quello che dice.
Leggi il problema in parti, in cui è diviso per linee.
Risolvere il problema.
Piano di soluzione

1) Quanti litri di latte mungevi la sera?
2) Quanti litri di latte della mungitura serale sono stati venduti?

Soluzione:

1) 9 - 1 = 8
2) 8 - 3 = 5
Espressione: (9 - 1) - 3 = 5
Risposta: 5 litri.

Compito 206.

Sabato padre e figlio hanno tagliato 4 alberi insieme. Domenica il padre ha tagliato 3 alberi e il figlio ha tagliato lo stesso numero di alberi. Quanti alberi hanno tagliato in 2 giorni?

Soluzione:

1) 3 + 3 = 6
2) 4 + 6 = 10
Espressione: 4 + 3 + 3 = 10
Risposta: 10 alberi.

Compito 207.

Risolvi esempi.

Soluzione:

14 - 6 - 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 - (8 + 1) = 7

Compito 208.

Disegna un'immagine e risolvila.

Soluzione:

Sotto l'albero c'erano 12 mele. Un riccio ha preso 4 mele e l'altro altre 3. Quante mele sono rimaste sotto l'albero?

1) 4 + 3 = 7
2) 12 - 7 = 5
Espressione: 12 - (4 + 3) = 5
Risposta: 5 mele.