ჩვენ ვამუშავებთ ტესტების ამოხსნის ალგორითმს. ეგე მათემატიკაში

5.2. დარწმუნების ალგორითმი პოპულარული სიბრძნე ამბობს: "რამდენი ადამიანია, ამდენი აზრი". მაგრამ იმისათვის, რომ შეცვალოთ თანამოსაუბრის აზრი თქვენს სასარგებლოდ და თუნდაც ნაკლები დანაკარგებით, ნათლად უნდა წარმოიდგინოთ საბოლოო შედეგი საუბრის ან საქმიანი შეხვედრის დასაწყისში. ბუნებრივია, შედეგი

ამ პაწაწინა ქალაქ-სახელმწიფოში, რომელიც ოკეანის სანაპიროზე მდებარეობს, ახალი წლის დასაწყისი სასწავლო წლის დაწყებას დაემთხვა. ეს იყო პატივისცემა მისი მაცხოვრებლებისადმი მეცნიერებისა და მასწავლებლების მიმართ, რომლებიც მრავალი წლის წინ დაეხმარნენ გადარჩენას მაშინ ჯერ კიდევ ახალგაზრდა პატარა სახელმწიფოში, რომელიც წარმოიშვა ოდესღაც დიდი იმპერიის ნანგრევებზე. არც მასწავლებლებსა და მეცნიერებს დაუდგეს ძეგლები, არც ქუჩის სახელები დაარქვეს, არც მემორიალური დაფები ჩამოკიდეს მათ ხსოვნას. უბრალოდ, სახელმწიფოს ყველა მოქალაქეს, გამონაკლისის გარეშე, მადლიერებით ახსოვდა მათი სახელები და საუკეთესო ტრადიციები, რომლებიც ყოველდღიურ ცხოვრებაში შემოვიდა, როგორც პრაქტიკული პრაქტიკა, ფესვგადგმული იყო მასწავლებლების ეპოქაში.

ერთ-ერთი ასეთი ტრადიცია იყო საახალწლო სურვილის რიტუალი, რომელიც წარმოიშვა ოსტატი გილეს გარდაცვალების შემდეგ.

...მოხუციები ამბობენ, რომ როდესაც მასწავლებელ გილას სთხოვეს ეთქვა, რა უნდა გაეკეთებინა, რათა მიეღო ის, რაც სურდა, ის უცვლელად სვამდა ერთსა და იმავე კითხვას: „რაში გჭირდება ეს?“. კაცი დაფიქრდა და დაწვრილებით უპასუხა. მაგრამ მასწავლებლისგან ისევ იგივე კითხვა მოჰყვა: "რატომ გჭირდება ეს?". ასე გაგრძელდა მანამ, სანამ უეცრად მამაკაცის სახე არ გაიწმინდა და მის თვალებში მშვიდი ნდობა გამოჩნდა. შემდეგ მასწავლებელმა გაიღიმა და თქვა: "ახლა იცი რა უნდა გააკეთო?" "ახლა ვიცი, მადლობა!" "მაშინ მიჰყევი შენს ოცნებებს!"

ისინი ამბობენ, რომ ერთხელ მასწავლებელ გილასთან მივიდა კაცი, რომელიც ჩიოდა, რომ მრავალი წელი ოცნებობდა ბაღიანი სახლის ყიდვაზე, მაგრამ როგორც კი მოახერხა საჭირო თანხის დაზოგვა, მოულოდნელად გაჩნდა მოულოდნელი ხარჯები და არ იყო. საკმარისი ფული სახლის საყიდლად. საბოლოოდ გაირკვა, რომ სინამდვილეში ადამიანი ოცნებობდა ბაღებისა და პარკების დაგეგმვაზე, ყვავილების, ხეების და ბუჩქების დარგვაზე და მათზე ზრუნვაზე. ეს კაცი რომ მიხვდა, სამსახურიდან წავიდა და ბაღის არქიტექტორად სასწავლებლად წავიდა. თავისი ცხოვრების განმავლობაში მან დააპროექტა ასობით პარკი და ათასობით ადამიანი დღემდე ტკბება მათში არსებული სიჩუმით, სილამაზითა და ჰარმონიით, მადლიერებით იხსენებს დიდი მებაღის სახელს. სხვათა შორის, მოგვიანებით თავისთვის იყიდა სახლი, ირგვლივ ულამაზესი ბაღი გააშენა.

...ახალი წლის ღამეს ქალაქელები იკრიბებიან უახლოესი ადამიანების წრეში. თითოეული ადამიანი თავის სურვილზე საუბრობს. დანარჩენები მას იგივე კითხვას უსვამენ, რაც ერთხელ მასწავლებელმა გილამ დაუსვა, სანამ ყველაზე მნიშვნელოვანი სურვილი არ გამოვლინდება. დამსწრეები თბებიან იმ ცოდნით, რომ ახლო ადამიანები ყველაფერს გააკეთებენ იმისთვის, რომ ოცნება აისრულონ.

გასაკვირია, რომ რიტუალის დასრულება ყველა სახლში ყოველთვის ემთხვევა სადღესასწაულო ფეიერვერკს, რომელიც ახალი წლის დაწყებას აღნიშნავს. შემდეგ ქალაქის მაცხოვრებლები გამოდიან ქუჩაში და მიდიან ოკეანის სანაპიროზე. სანაპიროს ზემოთ ცა ფეიერვერკით არის შეღებილი, მათ ზემოთ კი კაშკაშა შუქები – ზეციური მფრინავი ფარნები. ქალაქელები გულდასმით აწევენ ფარნებს თავზე და თან ახლდნენ გამყოფი სიტყვით "მე ვაპირებ ჩემს ოცნებას შევხვდე." თავდაპირველად ფარნები ყოყმანით ცურავს წყალს, მაგრამ შემდეგ ქარი აიღებს მათ და აიყვანს მათ.

ამ განყოფილებაში ჩვენ ვემზადებით მათემატიკაში გამოყენებისთვის, როგორც საბაზისო, სპეციალიზებულ დონეზე - წარმოგიდგენთ პრობლემების ანალიზს, ტესტებს, გამოცდის აღწერას და სასარგებლო რეკომენდაციებს. ჩვენი რესურსის გამოყენებით თქვენ მაინც გაიგებთ, თუ როგორ უნდა მოაგვაროთ პრობლემები და შეძლებთ წარმატებით ჩააბაროთ გამოცდა მათემატიკაში 2019 წელს. დაიწყე!

მათემატიკაში USE არის სავალდებულო გამოცდა მე-11 კლასის ნებისმიერი მოსწავლისთვის, ამიტომ ამ ნაწილში წარმოდგენილი ინფორმაცია ყველასთვის აქტუალურია. მათემატიკის გამოცდა იყოფა ორ ტიპად - საბაზო და პროფილად. ამ განყოფილებაში მე გთავაზობთ თითოეული ტიპის ამოცანის ანალიზს ორი ვარიანტის დეტალური ახსნით. გამოცდის ამოცანები მკაცრად თემატურია, შესაბამისად, თითოეული ნომრისთვის შეგიძლიათ ზუსტი რეკომენდაციების მიცემა და კონკრეტულად ამ ტიპის ამოცანის გადასაჭრელად საჭირო თეორია. ქვემოთ ნახავთ ამოცანების ბმულებს, რომლებზე დაწკაპუნებით შეგიძლიათ შეისწავლოთ თეორია და გაანალიზოთ მაგალითები. მაგალითები მუდმივად განახლდება და განახლდება.

მათემატიკაში გამოცდის საბაზო საფეხურის სტრუქტურა

საბაზისო დონის მათემატიკის გამოცდა შედგება ერთი ნაწილი , მათ შორის 20 დავალება მოკლე პასუხით. ყველა დავალება მიზნად ისახავს გამოცდას საბაზისო უნარებისა და პრაქტიკული უნარების განვითარებაზე მათემატიკური ცოდნის ყოველდღიურ სიტუაციებში გამოყენებისას.

პასუხი თითოეულ 1-20 ამოცანაზე არის მთელი რიცხვი, საბოლოო ათობითი , ან ციფრების თანმიმდევრობა .

მოკლე პასუხით დავალება დასრულებულად ითვლება, თუ სწორი პასუხი ჩაიწერება პასუხების ფურცელ No1-ში დავალების შესრულების ინსტრუქციით გათვალისწინებული ფორმით.

რატომ ითვლება ტექსტური ამოცანები მარტივად?

პირველ რიგში, ყველა ასეთი ამოცანა წყდება ერთი ალგორითმის მიხედვით, რომლის შესახებაც ჩვენ მოგიყვებით. მეორეც, ბევრი მათგანი ერთი და იგივე ტიპისაა - ეს არის ამოცანები გადაადგილებისთვის ან სამუშაოსთვის. მთავარია ვიცოდეთ როგორ მივუდგეთ მათ.

ყურადღება! იმისათვის, რომ ისწავლოთ ტექსტის ამოცანების ამოხსნა, დაგჭირდებათ მხოლოდ სამიდან ოთხ საათამდე დამოუკიდებელი მუშაობა, ანუ ორიდან სამ გაკვეთილზე.ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის საღი აზრი პლუს კვადრატული განტოლების ამოხსნის უნარი. ჩვენ კი შეგახსენებთ დისკრიმინანტის ფორმულას, თუ მოულოდნელად დაგავიწყდათ.

სანამ თავად ამოცანებზე გადახვალთ, შეამოწმეთ საკუთარი თავი.

ჩაწერეთ მათემატიკური გამოთქმის სახით:

სანამ არ დაწერთ - არ ჩახედოთ პასუხებს! :-)

როგორც ჩანს, პირველ სამ კითხვაზე მეორეკლასელიც უპასუხებს. მაგრამ რატომღაც კურსდამთავრებულთა ნახევარს უქმნიან სირთულეებს, რომ აღარაფერი ვთქვათ კითხვებზე და. წლიდან წლამდე, ჩვენ, დამრიგებლები, ვაკვირდებით პარადოქსულ სურათს: მეთერთმეტე კლასის მოსწავლეები დიდხანს ფიქრობენ, როგორ დაწერონ რა „მეტისთვის“. და სკოლაში ამ მომენტში ისინი "გადიან" ანტიდერივატივებს და ინტეგრალებს :-)

ასე რომ, სწორი პასუხებია:

1. 
   მეტი ვიდრე . მათ შორის განსხვავება ხუთია. ასე რომ, უფრო დიდი მნიშვნელობის მისაღებად, სხვაობა უნდა დაამატოთ პატარას.
2. 
   ხუთჯერ მეტი. ასე რომ, თუ გავამრავლებთ, მივიღებთ.
3. 
   ნაკლები ვიდრე . განსხვავება მათ შორის არის. უფრო მცირე მნიშვნელობის მისაღებად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ განსხვავება უფრო დიდს.
4. 
   ნაკლები ვიდრე . ასე რომ, თუ განსხვავებას გამოვაკლებთ უფრო დიდ მნიშვნელობას, მივიღებთ პატარას.
5. 
   ყოველ შემთხვევაში, გავიმეოროთ ტერმინოლოგია:
   ჯამი არის ორი ან მეტი წევრის დამატების შედეგი.
   განსხვავება გამოკლების შედეგია.
   პროდუქტი არის ორი ან მეტი ფაქტორის გამრავლების შედეგი.
   კოეფიციენტი არის რიცხვების გაყოფის შედეგი.
6. 
   ჩვენ ეს გვახსოვს.
7. 
   თუ მიღებულია როგორც , მაშინ პროცენტით მეტი, ანუ.

დავიწყოთ მოძრაობის პრობლემებით. ისინი ხშირად გვხვდება გამოცდის ვარიანტებში. აქ მხოლოდ ორი წესია:

პირველ რიგში, ყურადღებით წაიკითხეთ წესები და პირობები. უკვე ყველაფერი აქვს. გახსოვდეთ, რომ სიტყვების პრობლემები სინამდვილეში ძალიან მარტივია.

წერტილიდან წერტილამდე, რომელთა შორის მანძილი არის კმ, მძღოლი და ველოსიპედისტი ერთდროულად ტოვებენ. ცნობილია, რომ მძღოლი საათში უფრო მეტ კილომეტრს გადის, ვიდრე ველოსიპედისტი. დაადგინეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის ადგილზე მივიდა მძღოლზე ერთი საათით გვიან. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

რა არის აქ აღსანიშნავად საუკეთესო გზა? ველოსიპედის სიჩქარე. უფრო მეტიც, ის ამ პრობლემაში უნდა მოიძებნოს. მძღოლი მეტ კილომეტრს გადის, რაც იმას ნიშნავს, რომ მისი სიჩქარე უდრის.

დავხატოთ მაგიდა. თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ შეიყვანოთ მასში მანძილი - ველოსიპედისტმაც და მძღოლმაც გაიარეს კმ. თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ სიჩქარე - ის თანაბარია როგორც ველოსიპედისტისთვის, ასევე მძღოლისთვის, შესაბამისად. რჩება "დრო" სვეტის შევსება.

ჩვენ ვიპოვით მას ფორმულით: . ველოსიპედისტისთვის ჩვენ ვიღებთ, მძღოლისთვის.
ჩვენ ასევე ჩავწერთ ამ მონაცემებს ცხრილში.

აი რა ხდება:

რჩება ჩანაწერი, რომ ველოსიპედისტი დანიშნულების ადგილამდე მოტორისტზე ერთი საათით გვიან მივიდა. მოგვიანებით ნიშნავს მეტ დროს. ეს ნიშნავს, რომ ოთხზე მეტი, ანუ,

ჩვენ ვხსნით განტოლებას.

მარცხენა მხარის წილადებს ერთსა და იმავე მნიშვნელთან მივყავართ.

გავამრავლოთ პირველი წილადი, მეორე -ზე.

თუ არ იცით როგორ შეამციროთ წილადები საერთო მნიშვნელამდე (ან როგორ გახსნათ ფრჩხილები, როგორ ამოხსნათ განტოლება...), მიმართეთ თქვენს მათემატიკის მასწავლებელს ამ კონკრეტული კითხვით და სთხოვეთ ახსნა. აზრი არ აქვს მასწავლებელს ვუთხრათ: „მე მათემატიკა არ მესმის“ - ეს ზედმეტად აბსტრაქტულია და პასუხს არ იწვევს. მასწავლებელმა შეიძლება უპასუხოს, მაგალითად, რომ თანაუგრძნობს თქვენ. ან, პირიქით, მოგცემთ თქვენი პიროვნების რაიმე მახასიათებელს. ორივე არაკონსტრუქციულია.

მაგრამ თუ დასვამთ კონკრეტულ კითხვას: „როგორ მივიყვანოთ წილადები იმავე მნიშვნელთან“ ან „როგორ გავხსნათ ფრჩხილები“ ​​- მიიღებთ თქვენთვის საჭირო კონკრეტულ პასუხს. თქვენ ნამდვილად გჭირდებათ ამის გარკვევა! თუ მასწავლებელი დაკავებულია, დანიშნეთ დრო, როდესაც შეძლებთ მასთან (ან) შეხვედრას კონსულტაციისთვის. გამოიყენეთ რესურსები თქვენს ხელთაა!

მოდით გავყოთ ჩვენი განტოლების ორივე მხარე. შედეგად, განტოლება უფრო მარტივი ხდება. მაგრამ რატომღაც, ბევრ სტუდენტს ავიწყდება ამის გაკეთება და შედეგად ისინი იღებენ კომპლექსურ განტოლებებს და ექვსნიშნა რიცხვებს, როგორც დისკრიმინანტს.

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე . ჩვენ ვიღებთ:

მოდით გავხსნათ ფრჩხილები და გადავიტანოთ ყველაფერი განტოლების მარცხენა მხარეს:

მივიღეთ კვადრატული განტოლება. შეგახსენებთ, რომ ფორმის განტოლებას კვადრატული ეწოდება. ის წყდება სტანდარტულად - ჯერ ფორმულით ვპოულობთ განმასხვავებელს, შემდეგ ფესვებს ფორმულით.

ჩვენს განტოლებაში, .

მოდი ვიპოვოთ დისკრიმინანტი და ფესვები:

გასაგებია, რომ ეს არ ჯდება პრობლემის მნიშვნელობაში - ველოსიპედისტის სიჩქარე არ უნდა იყოს უარყოფითი.

პასუხი:.

შემდეგი დავალება ასევე ეხება ველოსიპედისტს.

13 . ველოსიპედისტი მუდმივი სიჩქარით მოგზაურობდა ქალაქიდან ქალაქში, რომელთა შორის მანძილი ტოლია კმ. მეორე დღეს ის უკან დაბრუნდა კმ/სთ სიჩქარით, ვიდრე ადრე. გზად ერთი საათი გაჩერდა. შედეგად, მან იმდენი დრო გაატარა დაბრუნების გზაზე, რამდენიც გზაზე. იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე გზაზე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

დაე, ველოსიპედისტის სიჩქარე გზაზე ტოლი იყოს. მაშინ მისი სიჩქარე უკანა გზაზე არის . ცხრილის ორივე სტრიქონში ერთსა და იმავე მანძილს ვწერთ - კილომეტრს. რჩება დროის ჩაწერა. ვინაიდან ველოსიპედისტი დრო ველოსიპედისკენ მიმავალ გზაზე დახარჯავს, ხოლო უკან - უკან.

უკანა გზაზე ველოსიპედისტი ერთი საათის განმავლობაში გაჩერდა და შედეგად, იგივე დრო გაატარა, რაც გზაზე . ეს ნიშნავს, რომ უკანა გზაზე მან საათობით ნაკლები დაარტყა პედლები.

ასე რომ სამზე ნაკლები. გამოდის განტოლება:

როგორც წინა პრობლემაში, ჩვენ ვაჯგუფებთ ტერმინებს:

ანალოგიურად, ჩვენ ვამცირებთ წილადებს ერთ მნიშვნელზე:

გაყავით განტოლების ორივე მხარე.

შეგახსენებთ - თუ არ გესმით რაიმე ქმედება განტოლებების ამოხსნისას, დაუკავშირდით მასწავლებელს! აჩვენეთ კონკრეტული სტრიქონი პრობლემის გადაწყვეტაში და თქვით: „გთხოვთ ახსნათ, როგორ გააკეთოთ ეს“. მისთვის ასეთი ახსნა თხუთმეტი წუთის საქმეა და საბოლოოდ ისწავლით განტოლებების ამოხსნას, რაც ძალიან მნიშვნელოვანია მათემატიკაში გამოცდის ჩაბარებისთვის.

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე ზე, გახსენით ფრჩხილები და შეაგროვეთ ყველაფერი მარცხენა მხარეს.

ჩვენ ვპოულობთ დისკრიმინანტს. ის თანაბარია.

ვიპოვოთ განტოლების ფესვები:

ეს არის ძალიან დამაჯერებელი სიჩქარე ველოსიპედისტისთვის. და პასუხი არ არის შესაფერისი, რადგან ველოსიპედისტის სიჩქარე დადებითი უნდა იყოს.

შემდეგი ტიპის პრობლემაა, როდესაც რაღაც ცურავს მდინარეზე, რომელშიც არის დენი. მაგალითად, გემი, ნავი ან მოტორიანი ნავი. ჩვეულებრივ, მდგომარეობა ეხება მცურავი გემის საკუთარ სიჩქარეს და დენის სიჩქარეს. საკუთარი სიჩქარე არის სიჩქარე უძრავ წყალში.

ქვედა დინების გადაადგილებისას, ეს სიჩქარეები ემატება. ნაკადი ეხმარება, მიდი დინებას - უფრო სწრაფად.

სიჩქარე დინების მიმართულებით გადაადგილებისას უდრის გემის საკუთარი სიჩქარისა და დენის სიჩქარის ჯამს.

რა მოხდება, თუ დინების საწინააღმდეგოდ მოძრაობ? დენი ხელს შეუშლის, გადაიტანს უკან. მიმდინარე სიჩქარე ახლა გამოკლდება გემის საკუთარ სიჩქარეს.

14 . მოტორიანმა ნავმა მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ გაიარა კმ და დაბრუნდა გამგზავრების პუნქტში, უკანა გზაზე ერთი საათით ნაკლები გაატარა. იპოვეთ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში, თუ დენის სიჩქარეა კმ/სთ. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში იყოს.

მაშინ მოტორიანი ნავის სიჩქარე დინების ქვემოთ არის , და სიჩქარე, რომლითაც ის მოძრაობს დენის საწინააღმდეგოდ.

მანძილი ორივე მიმართულებით ერთნაირია და ტოლია კმ.

ჩავწეროთ ცხრილში სიჩქარე და მანძილი.

ჩვენ ვავსებთ სვეტს "დრო". ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გავაკეთოთ ეს. დინებასთან ერთად მოძრაობისას, დინების საწინააღმდეგოდ მოძრაობისას და ორი საათით მეტი.

პირობა "ორი საათით მეტი" შეიძლება დაიწეროს როგორც:

ჩვენ ვქმნით განტოლებას:

და ჩვენ ვაგვარებთ მას.

მიიტანეთ წილადები მარცხენა მხარეს იმავე მნიშვნელთან

ფრჩხილების გახსნა

განტოლების გასამარტივებლად გაყავით ორივე მხარე

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე

ფაქტობრივად, ამ განტოლებას ორი ფესვი აქვს: და (ორივე ეს რიცხვი, კვადრატში მოყვანისას, იძლევა). მაგრამ, რა თქმა უნდა, უარყოფითი პასუხი არ არის მიზანშეწონილი - ნავის სიჩქარე დადებითი უნდა იყოს.

პასუხი:.

15 . საავტომობილო გემი გადის მდინარის გასწვრივ დანიშნულების კმ-მდე და პარკირების შემდეგ ბრუნდება გამგზავრების ადგილზე. იპოვნეთ დენის სიჩქარე, თუ გემის სიჩქარე უძრავ წყალში კმ/სთ-ია, გაჩერება გრძელდება საათობით, გემი კი მისგან გასვლის შემდეგ საათებში უბრუნდება გაფრენის წერტილს. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

კვლავ აღვნიშნოთ ნაკადის სიჩქარე. მაშინ გემის სიჩქარე დინების ქვემოთ მოძრავი უდრის , მისი მოძრაობის სიჩქარე დინების მიმართ უდრის . მანძილი - იქაც და უკანაც - კმ-ის ტოლია.

ახლა სვეტი "დრო".

ვინაიდან გემის ქვევით მოძრაობის დრო უდრის , რომელიც გემმა დახარჯა დინების საწინააღმდეგოდ მოძრაობაზე, უდრის .

გემი დაბრუნდა გაფრენის პუნქტში გასვლიდან რამდენიმე საათის შემდეგ. გაჩერება საათობით გრძელდებოდა, შესაბამისად, გემი საათობით მიცურავდა - ჯერ დინებასთან ერთად, შემდეგ წინააღმდეგ.

ნიშნავს,

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვყოფთ განტოლების ორივე მხარეს. ეს უფრო ადვილი გახდება!

განტოლების ამოხსნის ტექნიკაზე დეტალურად არ შევჩერდებით. ყველაფერი უკვე ნათელია - მარცხენა მხარეს წილადებს მივყავართ ერთი და იგივე მნიშვნელთან, გავამრავლოთ განტოლების ორივე ნაწილი ზე, მივიღებთ კვადრატულ განტოლებას. ვინაიდან ნაკადის სიჩქარე დადებითია, მივიღებთ: .

პასუხი:.

თქვენ ალბათ უკვე შენიშნეთ, რამდენად მსგავსია ყველა ეს დავალება. ტექსტური პრობლემები ასევე კარგია, რადგან პასუხის შემოწმება მარტივია საღი აზრის თვალსაზრისით. გასაგებია, რომ თუ მიიღებთ მიმდინარე სიჩქარეს, რომელიც უდრის კილომეტრს საათში, პრობლემა არასწორად მოგვარდება.

16 . ბარჟაკენ: გაემგზავრა წერტილიდან წერტილამდე, რომელიც მდებარეობს კმ-დან. პუნქტში ყოფნის შემდეგ - ერთი საათის განმავლობაში, ბარჟა უკან დაბრუნდა და დაბრუნდა პუნქტში :. განსაზღვრეთ (კმ/სთ) მდინარის დინების სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ბარგის საკუთარი სიჩქარე კმ/სთ-ია.

დინების სიჩქარე იყოს. შემდეგ ბარჟა ცურავს ქვემოთ სიჩქარით, ხოლო დინების საწინააღმდეგოდ სიჩქარით.

რამდენი ხანია ცურავს ბარჟა? ნათელია, რომ აუცილებელია გამოკლდეს , და შემდეგ გამოკლდეს პარკირების დრო. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ წუთების საათი უნდა გარდაიქმნას საათებად: საათის წუთებში. ვიღებთ, რომ ბარგის მოძრაობის მთლიანი დრო (ქვემოთ და წინააღმდეგ) ერთი საათის ტოლია.

ჩნდება კითხვა - რომელი წერტილი, ანუ , მდებარეობს ზემოთ დინებაზე? და ჩვენ ვერასდროს გავიგებთ! :-) და რა განსხვავებაა - ბოლოს და ბოლოს, განტოლება მოიცავს ჯამს ტოლი .

მოდით ამოვხსნათ ეს განტოლება. გამოვსახოთ რიცხვი მარჯვენა მხარეს, როგორც არასწორი წილადი: .

მარცხენა მხარის წილადებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან, ვხსნით ფრჩხილებს და ვამარტივებთ განტოლებას. ჩვენ ვიღებთ:

წილადის კოეფიციენტებთან მუშაობა მოუხერხებელია! თუ განტოლების ორივე მხარეს გავყოფთ და გავამრავლებთ ზე, გაცილებით მარტივი გახდება:

ვინაიდან ნაკადის სიჩქარე დადებითია, .

პასუხი: 2.

მათემატიკაში USE ვარიანტებში ტექსტური ამოცანების კიდევ ერთი ტიპი არის სამუშაო ამოცანები.

სამუშაოს ამოცანები ასევე წყდება ერთი ფორმულის გამოყენებით:. აქ - სამუშაო, - დრო და ღირებულება, რომელიც მნიშვნელობით არის მუშაობის სიჩქარე, აქვს განსაკუთრებული სახელი - პროდუქტიულობა. ის გვიჩვენებს, თუ რამდენი სამუშაო კეთდება დროის ერთეულში. მაგალითად, სუპერმარკეტის თანამშრომელი ბუშტებს აბერავს. ერთ საათში ბუშტების რაოდენობა მისი პროდუქტიულობაა.

სამუშაოსთვის პრობლემების გადაჭრის წესები ძალიან მარტივია.

ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ როგორ გამოიყენება ეს ყველაფერი პრაქტიკაში.

17 . პირველი მუშაკი ასრულებს ნაწილების შეკვეთას ერთი საათით უფრო სწრაფად, ვიდრე მეორე მუშაკი. რამდენ ნაწილს საათში აკეთებს მეორე მუშაკი, თუ ცნობილია, რომ პირველი მუშა საათში ერთ ნაწილს მეტს აკეთებს?

ისევე, როგორც მოძრაობის ამოცანებში, ჩვენ ვავსებთ ცხრილს.

სვეტში "მუშაობა" როგორც პირველი, ასევე მეორე მუშაკისთვის ვწერთ: . პრობლემა სვამს კითხვას რამდენ ნაწილს საათში აკეთებს მეორე თანამშრომელი, ანუ რა არის მისი პროდუქტიულობა. ავიღოთ ამისთვის. მაშინ პირველი მუშის პროდუქტიულობა თანაბარია (ის საათში ერთ ნაჭერს მეტს აკეთებს). , პირველი მუშის სამუშაო დრო უდრის , მეორის სამუშაო დრო უდრის .

პირველმა მუშამ შეკვეთა ერთი საათით სწრაფად დაასრულა. ამიტომ, ნაკლებით, ანუ

ჩვენ უკვე მოვაგვარეთ ასეთი განტოლებები. ის ადვილად მცირდება კვადრატამდე:

დისკრიმინანტი არის. განტოლების ფესვები: , . ცხადია, მუშის პროდუქტიულობა არ შეიძლება იყოს უარყოფითი - ბოლოს და ბოლოს, ის აწარმოებს ნაწილებს და არ ანადგურებს მათ :-) ასე რომ, უარყოფითი ფესვი არ არის შესაფერისი.

პასუხი:.

18 . ორ თანამშრომელს, რომლებიც ერთად მუშაობენ, შეუძლიათ სამუშაოს დასრულება რამდენიმე დღეში. რამდენ დღეში, ცალ-ცალკე მუშაობით, გააკეთებს ამ საქმეს პირველი მუშაკი, თუ სამუშაოს იგივე ნაწილს გააკეთებს ორ დღეში, რასაც მეორე სამ დღეში?

ამ პრობლემაში (წინაგან განსხვავებით) არაფერია ნათქვამი რა სახის ნამუშევარია, რის ტოლია მისი მოცულობა. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია ავიღოთ სამუშაო როგორც ერთეული.

და რაც შეეხება ცვლადებს? ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ მოსახერხებელია შესრულება, როგორც ცვლადი. დაე, იყოს პირველი მუშის პროდუქტიულობა. მაგრამ მაშინ დაგვჭირდება მეორეს შესრულებაც და აღვნიშნავთ მას .

პირობის მიხედვით, პირველი მუშა სამუშაოს იმავე ნაწილს ორ დღეში აკეთებს, რასაც მეორე სამ დღეში. ნიშნავს,. აქედან.

ერთად მუშაობდნენ ამ ორმა სამუშაო დღეებში. ერთად მუშაობისას სპექტაკლები ემატება, რაც იმას ნიშნავს

ასე რომ, დღის პირველი მუშა ასრულებს მთელ სამუშაოს. ასე რომ, მას მთელი სამუშაოს შესრულებას დღეები დასჭირდება.

პასუხი:.

18 . პირველი მილი ერთ ლიტრ წყალზე წუთში მეორეზე ნაკლებს გადის. რამდენ ლიტრ წყალს გადის წუთში პირველი მილი, თუ ის ავზს ავსებს ლიტრების მოცულობით წუთში უფრო მეტხანს, ვიდრე მეორე მილი ავსებს ავზს ლიტრით?

ყველა სახის დავალება ორი მილის შესახებ, რომლებიც ავსებენ წყლის ავზს, ასევე სამუშაოა. ისინი ასევე მოიცავს თქვენთვის ცნობილ რაოდენობებს - პროდუქტიულობა, დრო და სამუშაო.

ავიღოთ პირველი მილის პროდუქტიულობა როგორც . ეს არის ეს მნიშვნელობა, რომელიც საჭიროა პრობლემის მოსაძებნად. მაშინ მეორე მილის პროდუქტიულობა ტოლია, რადგან ის წუთში ერთი ლიტრით მეტი გადის პირველზე. შეავსეთ ცხრილი

პირველი მილი ავსებს ავზს მეორეზე ორი წუთის განმავლობაში. ნიშნავს,. მოდით გავაკეთოთ განტოლება: