რა არის ლოგარითმი? ლოგარითმების ამოხსნა. მაგალითები. ლოგარითმების თვისებები. ლოგარითმული განტოლებები და უტოლობა. პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება
ალგებრა მე-11 კლასი
თემა: "ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის მეთოდები"
გაკვეთილის მიზნები:
საგანმანათლებლო: ცოდნის ფორმირება ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის სხვადასხვა გზების შესახებ, თითოეულ კონკრეტულ სიტუაციაში მათი გამოყენებისა და ამოხსნის ნებისმიერი მეთოდის არჩევის უნარი;
განვითარება: დაკვირვების, შედარების, ცოდნის ახალ სიტუაციაში გამოყენების, ნიმუშების ამოცნობის, განზოგადების უნარების განვითარება; ურთიერთკონტროლისა და თვითკონტროლის უნარების ჩამოყალიბება;
საგანმანათლებლო: საგანმანათლებლო სამუშაოსადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულების აღზრდა, გაკვეთილზე მასალის ფრთხილად აღქმა, აღრიცხვის სიზუსტე.
გაკვეთილის ტიპი: ახალი მასალის გაცნობის გაკვეთილი.
"ლოგარითმების გამოგონებამ, ასტრონომის მუშაობის შემცირებით, გაახანგრძლივა მისი სიცოცხლე."
ფრანგი მათემატიკოსი და ასტრონომი P.S. ლაპლასი
გაკვეთილების დროს
I. გაკვეთილის მიზნის დასახვა
ლოგარითმის შესწავლილი განმარტება, ლოგარითმის თვისებები და ლოგარითმული ფუნქცია მოგვცემს ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის საშუალებას. ყველა ლოგარითმული განტოლება, რაც არ უნდა რთული იყოს, წყდება ერთი და იგივე ალგორითმების გამოყენებით. ამ ალგორითმებს დღეს გაკვეთილზე განვიხილავთ. რამდენიმე მათგანია. თუ მათ დაეუფლებით, მაშინ ლოგარითმებთან ნებისმიერი განტოლება შესაძლებელი იქნება თითოეული თქვენგანისთვის.
რვეულში ჩაწერეთ გაკვეთილის თემა: „ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის ხერხები“. ყველას ვიწვევ თანამშრომლობისთვის.
II. საბაზისო ცოდნის განახლება
მოვემზადოთ გაკვეთილის თემის შესასწავლად. თითოეულ დავალებას ხსნი და პასუხს წერ, პირობას ვერ დაწერ. მუშაობა წყვილებში.
1) x-ის რა მნიშვნელობებისთვის აქვს ფუნქციას აზრი:
(პასუხები მოწმდება თითოეულ სლაიდზე და დალაგებულია შეცდომები)
2) ემთხვევა თუ არა ფუნქციის გრაფიკები?
3) გადაწერეთ ტოლობები, როგორც ლოგარითმული ტოლობები:
4) დაწერეთ რიცხვები ლოგარითმების სახით 2 ფუძით:
5) გამოთვალეთ:
6) შეეცადეთ აღადგინოთ ან შეავსოთ დაკარგული ელემენტები ამ თანასწორობებში.
III. ახალი მასალის გაცნობა
განცხადება ნაჩვენებია ეკრანზე:
"განტოლება არის ოქროს გასაღები, რომელიც ხსნის ყველა მათემატიკურ სეზამს."
თანამედროვე პოლონელი მათემატიკოსი S. Koval
შეეცადეთ ჩამოაყალიბოთ ლოგარითმული განტოლების განმარტება. (განტოლება, რომელიც შეიცავს უცნობს ლოგარითმის ნიშნით).
განვიხილოთ უმარტივესი ლოგარითმული განტოლება:ჟურნალიაx = ბ(სადაც a>0, a ≠ 1). ვინაიდან ლოგარითმული ფუნქცია იზრდება (ან მცირდება) დადებითი რიცხვების სიმრავლეზე და იღებს ყველა ნამდვილ მნიშვნელობას, ფესვის თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი b-სთვის ამ განტოლებას აქვს და მეტიც, მხოლოდ ერთი ამონახსნი და დადებითი.
დაიმახსოვრე ლოგარითმის განმარტება. ( x რიცხვის ლოგარითმი a ფუძემდე არის ის მაჩვენებელი, რომელზედაც უნდა გაიზარდოს a ფუძე, რომ მივიღოთ x რიცხვი). ლოგარითმის განმარტებიდან დაუყოვნებლივ გამომდინარეობს, რომ ავარის ასეთი გამოსავალი.
დაწერე სათაური: ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის მეთოდები
1. ლოგარითმის განმარტებით.
ასე იხსნება ფორმის მარტივი განტოლებები.
განვიხილოთ No514 (ა): ამოხსენი განტოლება
როგორ სთავაზობთ მის მოგვარებას? (ლოგარითმის განმარტებით)
გამოსავალი. , აქედან გამომდინარე 2x - 4 = 4; x = 4.
ამ ამოცანაში 2x - 4 > 0, ვინაიდან > 0, შესაბამისად, არ შეიძლება გამოჩნდეს უცხო ფესვები და არ არის საჭირო შემოწმება. პირობა 2x - 4 > 0 არ არის საჭირო ამ ამოცანაში ჩასაწერად.
2. გაძლიერება(მოცემული გამოთქმის ლოგარითმიდან გადასვლა თავად ამ გამოთქმაზე).
განვიხილოთ No. 519 (გ): log5(x2+8)-log5(x+1)=3log5 2
რა თვისება შენიშნე? (ფუძეები ერთნაირია და ორი გამონათქვამის ლოგარითმები ტოლია). Რა შეიძლება გაკეთდეს? (გაძლიერება).
ამ შემთხვევაში, გასათვალისწინებელია, რომ ნებისმიერი ამონახსნი შეიცავს ყველა x-ს, რომლის ლოგარითმის გამონათქვამები დადებითია.
გამოსავალი: ODZ:
X2+8>0 დამატებითი უტოლობა
log5(x2+8) = log5 23+ log5(x+1)
log5(x2+8)=log5(8x+8)
ორიგინალური განტოლების გაძლიერება
ვიღებთ განტოლებას x2+8= 8x+8
ვხსნით: x2-8x=0
პასუხი: 0; 8
Ზოგადად ეკვივალენტურ სისტემაზე გადასვლა:
განტოლება
(სისტემა შეიცავს ზედმეტ პირობას - ერთ-ერთი უტოლობა შეიძლება იგნორირებული იყოს).
კითხვა კლასს: ამ სამი გამოსავალიდან რომელი მოგეწონათ ყველაზე მეტად? (მეთოდების განხილვა).
თქვენ გაქვთ უფლება გადაწყვიტოთ ნებისმიერი გზით.
3. ახალი ცვლადის დანერგვა.
განვიხილოთ No. 520 (გ). .
რა შეამჩნიე? (ეს არის კვადრატული განტოლება log3x-ისთვის) რაიმე შემოთავაზება გაქვთ? (დანერგვა ახალი ცვლადი)
გამოსავალი. ODZ: x > 0.
მოდით, მაშინ განტოლება მიიღებს ფორმას:. დისკრიმინანტი D > 0. ფესვები ვიეტას თეორემით:.
დავუბრუნდეთ ჩანაცვლებას: ან .
უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნით, მივიღებთ:
პასუხი: 27;
4. განტოლების ორივე მხარის ლოგარითმი.
ამოხსენით განტოლება:.
ამოხსნა: ODZ: x>0, აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლოგარითმი მე-10 ფუძეში:
გამოიყენეთ ხარისხის ლოგარითმის თვისება:
(lgx + 3) lgx = 4
მოდით lgx = y, შემდეგ (y + 3)y = 4
, (D > 0) ფესვები ვიეტას თეორემის მიხედვით: y1 = -4 და y2 = 1.
დავუბრუნდეთ ჩანაცვლებას, მივიღებთ: lgx = -4,; logx = 1, .
პასუხი: 0.0001; 10.
5. შემცირება ერთ ბაზაზე.
No523(c). ამოხსენით განტოლება:
ამოხსნა: ODZ: x>0. გადავიდეთ მე-3 ბაზაზე.
6. ფუნქციონალურ-გრაფიკული მეთოდი.
№ 509 (დ).გრაფიკულად ამოხსენით განტოლება: = 3 - x.
როგორ გვთავაზობ გადაჭრას? (ააგეთ ორი ფუნქციის გრაფიკები y \u003d log2x და y \u003d 3 - x წერტილებით და მოძებნეთ გრაფიკების გადაკვეთის წერტილების აბსციზა).
იხილეთ თქვენი გამოსავალი სლაიდზე.
არის თუ არა შეთქმულების თავიდან აცილების საშუალება . ეს არის შემდეგი : თუ ერთ-ერთი ფუნქცია y = f(x) იზრდება და სხვა y = g(x) მცირდება X ინტერვალზე, შემდეგ განტოლებაზე f(x)=g(x) აქვს მაქსიმუმ ერთი ფესვი X ინტერვალზე.
თუ არსებობს ფესვი, მაშინ მისი გამოცნობა შეიძლება.
ჩვენს შემთხვევაში, ფუნქცია იზრდება x>0-სთვის, ხოლო ფუნქცია y \u003d 3 - x მცირდება x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის, მათ შორის x>0, რაც ნიშნავს, რომ განტოლებას არ აქვს ერთზე მეტი ფესვი. გაითვალისწინეთ, რომ x = 2-ისთვის, განტოლება გადაიქცევა ნამდვილ ტოლობაში, რადგან .
”მეთოდების სწორი გამოყენება შეიძლება ვისწავლოთ,
მხოლოდ მათი გამოყენებით სხვადასხვა მაგალითებზე.
დანიელი მათემატიკის ისტორიკოსი G.G. Zeiten
მეV. საშინაო დავალება
გვ. 39 განიხილეთ მაგალითი 3, ამოხსენით No. 514 (b), No. 529 (b), No. 520 (b), No. 523 (b)
V. გაკვეთილის შეჯამება
ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის რა მეთოდები გავითვალისწინეთ გაკვეთილზე?
შემდეგ გაკვეთილებში ჩვენ განვიხილავთ უფრო რთულ განტოლებებს. მათ გადასაჭრელად გამოდგება შესწავლილი მეთოდები.
ბოლო სლაიდის ჩვენება:
„რა არის მსოფლიოში ყველაფერზე მეტი?
სივრცე.
რა არის ყველაზე ბრძენი?
დრო.
რა არის ყველაზე სასიამოვნო?
მიაღწიე იმას, რაც გინდა."
თალესი
მინდა, ყველამ მიაღწიოს იმას, რაც სურს. გმადლობთ თანამშრომლობისა და გაგებისთვის.
ამ გაკვეთილზე ჩვენ გავიმეორებთ ძირითად თეორიულ ფაქტებს ლოგარითმების შესახებ და განვიხილავთ უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნას.
გავიხსენოთ ცენტრალური განმარტება - ლოგარითმის განმარტება. იგი დაკავშირებულია ექსპონენციალური განტოლების ამოხსნასთან. ამ განტოლებას აქვს ერთი ფესვი, მას ეწოდება b-ის ლოგარითმი a ფუძემდე:
განმარტება:
b რიცხვის ლოგარითმი a ფუძემდე არის ის მაჩვენებელი, რომელზედაც უნდა აიწიოს a ფუძე, რომ მივიღოთ b რიცხვი.
გავიხსენოთ ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა.
გამოთქმა (გამოთქმა 1) არის განტოლების ფესვი (გამოხატვა 2). ჩვენ ვცვლით x-ის მნიშვნელობას 1 გამოსახულებიდან x-ის ნაცვლად გამოსახულებაში 2 და მივიღებთ ძირითად ლოგარითმულ იდენტობას:
ასე რომ, ჩვენ ვხედავთ, რომ თითოეულ მნიშვნელობას ენიჭება მნიშვნელობა. ჩვენ აღვნიშნავთ b-ს x-ზე (), c-ს y-ზე და ამით ვიღებთ ლოგარითმული ფუნქციას:
Მაგალითად: 
გაიხსენეთ ლოგარითმული ფუნქციის ძირითადი თვისებები.
აქ კიდევ ერთხელ მივაქციოთ ყურადღება, რადგან ლოგარითმის ქვეშ შეიძლება იყოს მკაცრად დადებითი გამოხატულება, როგორც ლოგარითმის საფუძველი.
ბრინჯი. 1. ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი სხვადასხვა ფუძისთვის
ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია შავ ფერში. ბრინჯი. 1. თუ არგუმენტი იზრდება ნულიდან უსასრულობამდე, ფუნქცია იზრდება მინუსიდან პლუს უსასრულობამდე.
ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია წითლად. ბრინჯი. 1.
ამ ფუნქციის თვისებები:
დომენი: ;
მნიშვნელობების დიაპაზონი: ;
ფუნქცია მონოტონურია მისი განმარტების მთელ დომენში. როდესაც მონოტონურად (მკაცრად) იზრდება, არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას. როდესაც მონოტონურად (მკაცრად) მცირდება, არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის უფრო მცირე მნიშვნელობას.
ლოგარითმული ფუნქციის თვისებები არის სხვადასხვა ლოგარითმული განტოლების ამოხსნის გასაღები.
განვიხილოთ უმარტივესი ლოგარითმული განტოლება; ყველა სხვა ლოგარითმული განტოლება, როგორც წესი, მცირდება ამ ფორმამდე.
ვინაიდან ლოგარითმების საფუძვლები და თავად ლოგარითმები ტოლია, ლოგარითმის ქვეშ მყოფი ფუნქციებიც ტოლია, მაგრამ ჩვენ არ უნდა დავკარგოთ განსაზღვრების დომენი. მხოლოდ დადებითი რიცხვი შეიძლება დადგეს ლოგარითმის ქვეშ, გვაქვს:
ჩვენ გავარკვიეთ, რომ f და g ფუნქციები ტოლია, ამიტომ საკმარისია რომელიმე უტოლობის არჩევა ODZ-ის შესასრულებლად.
ამრიგად, მივიღეთ შერეული სისტემა, რომელშიც არის განტოლება და უტოლობა:
უტოლობის ამოხსნა, როგორც წესი, არ არის საჭირო, საკმარისია განტოლების ამოხსნა და ნაპოვნი ფესვების უტოლობაში ჩანაცვლება, ამგვარად შემოწმება.
მოდით ჩამოვაყალიბოთ უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის მეთოდი:
ლოგარითმების საფუძვლების გათანაბრება;
სუბლოგარითმული ფუნქციების გათანაბრება;
შეასრულეთ შემოწმება.
განვიხილოთ კონკრეტული მაგალითები.
მაგალითი 1 - ამოხსენით განტოლება:
ლოგარითმების საფუძვლები თავდაპირველად ტოლია;
მაგალითი 2 - ამოხსენით განტოლება:
ეს განტოლება განსხვავდება წინაგან იმით, რომ ლოგარითმების საფუძვლები ერთზე ნაკლებია, მაგრამ ეს არანაირად არ იმოქმედებს ამოხსნაზე:
ვიპოვოთ ფესვი და ჩავანაცვლოთ უტოლობით:
მივიღეთ არასწორი უტოლობა, რაც ნიშნავს, რომ ნაპოვნი ფესვი არ აკმაყოფილებს ODZ-ს.
მაგალითი 3 - ამოხსენით განტოლება:
ლოგარითმების საფუძვლები თავდაპირველად ტოლია;
ვიპოვოთ ფესვი და ჩავანაცვლოთ უტოლობით:
ცხადია, მხოლოდ პირველი ფესვი აკმაყოფილებს ODZ-ს.
ლოგარითმული განტოლებები. ჩვენ ვაგრძელებთ დავალებების განხილვას მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის B ნაწილიდან. ჩვენ უკვე განვიხილეთ ზოგიერთი განტოლების ამონახსნები სტატიებში "", "". ამ სტატიაში განვიხილავთ ლოგარითმულ განტოლებებს. დაუყოვნებლივ უნდა ვთქვა, რომ USE-ში ასეთი განტოლებების ამოხსნისას რთული გარდაქმნები არ იქნება. ისინი მარტივია.
საკმარისია ვიცოდეთ და გავიგოთ ძირითადი ლოგარითმული იდენტობა, იცოდეთ ლოგარითმის თვისებები. მიაქციეთ ყურადღება, რომ გადაწყვეტილების მიღების შემდეგ სავალდებულოა შემოწმების გაკეთება - მიღებული მნიშვნელობის ჩანაცვლება თავდაპირველ განტოლებაში და გამოთვალეთ, შედეგად მიღებული უნდა იყოს სწორი თანასწორობა.
განმარტება:
რიცხვის a რიცხვის ლოგარითმი b ფუძესთან არის მაჩვენებელი,რომელზედაც b უნდა გაიზარდოს a-ს მისაღებად.
Მაგალითად:
ჟურნალი 3 9 = 2, რადგან 3 2 = 9
ლოგარითმის თვისებები:
ლოგარითმების განსაკუთრებული შემთხვევები:
ჩვენ ვწყვეტთ პრობლემებს. პირველ მაგალითში ჩვენ გავაკეთებთ შემოწმებას. თავად გააკეთე შემდეგი შემოწმება.
იპოვეთ განტოლების ფესვი: log 3 (4–x) = 4
ვინაიდან ჟურნალი b a = x b x = a, მაშინ
3 4 \u003d 4 - x
x = 4 - 81
x = -77
გამოცდა:
ჟურნალი 3 (4–(–77)) = 4
ჟურნალი 3 81 = 4
3 4 = 81 სწორია.
პასუხი: - 77
თავად გადაწყვიტე:
იპოვეთ განტოლების ფესვი: log 2 (4 - x) = 7
იპოვეთ ლოგ 5 განტოლების ფესვი(4 + x) = 2
ჩვენ ვიყენებთ ძირითად ლოგარითმულ იდენტობას.
ვინაიდან log a b = x b x = a, მაშინ
5 2 = 4 + x
x =5 2 – 4
x=21
გამოცდა:
ჟურნალი 5 (4 + 21) = 2
ჟურნალი 5 25 = 2
5 2 = 25 სწორია.
პასუხი: 21
იპოვეთ განტოლების ფესვი log 3 (14 - x) = log 3 5.
ხდება შემდეგი თვისება, მისი მნიშვნელობა ასეთია: თუ განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს გვაქვს ლოგარითმები ერთი და იგივე ფუძით, მაშინ შეგვიძლია გამოვთვალოთ გამონათქვამები ლოგარითმების ნიშნების ქვეშ.
14 - x = 5
x=9
გააკეთეთ შემოწმება.
პასუხი: 9
თავად გადაწყვიტე:
იპოვეთ განტოლების ფესვი log 5 (5 - x) = log 5 3.
იპოვეთ განტოლების ფესვი: log 4 (x + 3) = log 4 (4x - 15).
თუ log c a = log c b, მაშინ a = b
x + 3 = 4x - 15
3x = 18
x=6
გააკეთეთ შემოწმება.
პასუხი: 6
იპოვეთ განტოლების ლოგის ფესვი 1/8 (13 - x) = - 2.
(1/8) -2 = 13 - x
8 2 \u003d 13 - x
x = 13 - 64
x = -51
გააკეთეთ შემოწმება.
მცირე დამატება - აქ ქონება გამოიყენება
ხარისხი ().
პასუხი: - 51
თავად გადაწყვიტე:
იპოვეთ განტოლების ფესვი: log 1/7 (7 - x) = - 2
იპოვეთ განტოლების ფესვი log 2 (4 - x) = 2 log 2 5.
მოდით გარდავქმნათ მარჯვენა მხარე. გამოიყენეთ ქონება:
log a b m = m∙ log a b
ჟურნალი 2 (4 - x) = ჟურნალი 2 5 2
თუ log c a = log c b, მაშინ a = b
4 – x = 5 2
4 - x = 25
x = -21
გააკეთეთ შემოწმება.
პასუხი: - 21
თავად გადაწყვიტე:
იპოვეთ განტოლების ფესვი: log 5 (5 - x) = 2 log 5 3
ამოხსენით განტოლება log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11)
თუ log c a = log c b, მაშინ a = b
x2 + 4x = x2 + 11
4x = 11
x=2.75
გააკეთეთ შემოწმება.
პასუხი: 2.75
თავად გადაწყვიტე:
იპოვეთ განტოლების ფესვი log 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10).
ამოხსენით განტოლება log 2 (2 - x) = log 2 (2 - 3x) +1.
განტოლების მარჯვენა მხარეს, თქვენ უნდა მიიღოთ ფორმის გამოხატულება:
ჟურნალი 2 (......)
1-ის წარმოდგენა ბაზის 2-ის ლოგარითმად:
1 = ჟურნალი 2 2
log c (ab) = log c a + log c b
ჟურნალი 2 (2 - x) = ჟურნალი 2 (2 - 3x) + ჟურნალი 2 2
ჩვენ ვიღებთ:
ჟურნალი 2 (2 - x) = ჟურნალი 2 2 (2 - 3x)
თუ log c a = log c b, მაშინ a = b, მაშინ
2 – x = 4 – 6x
5x = 2
x=0.4
გააკეთეთ შემოწმება.
პასუხი: 0.4
თავად გადაწყვიტე: შემდეგი, თქვენ უნდა ამოხსნათ კვადრატული განტოლება. Ჰო მართლა,
ფესვები არის 6 და -4.
ფესვი "-4" არ არის გამოსავალი, რადგან ლოგარითმის საფუძველი უნდა იყოს ნულზე მეტი და– 4" უდრის " – 5". გამოსავალი არის ფესვი 6.გააკეთეთ შემოწმება.
პასუხი: 6.
რ მიირთვით დამოუკიდებლად:
ამოხსენით განტოლება log x –5 49 = 2. თუ განტოლებას აქვს ერთზე მეტი ფესვი, უპასუხეთ პატარას.
როგორც ხედავთ, არ არის რთული გარდაქმნები ლოგარითმული განტოლებებითარა. საკმარისია იცოდეთ ლოგარითმის თვისებები და შეძლოთ მათი გამოყენება. USE ამოცანებში, რომლებიც დაკავშირებულია ლოგარითმული გამონათქვამების ტრანსფორმაციასთან, უფრო სერიოზული გარდაქმნები ხდება და საჭიროა ამოხსნის უფრო ღრმა უნარები. ჩვენ განვიხილავთ ასეთ მაგალითებს, არ გამოტოვოთ!Წარმატებას გისურვებ!!!
პატივისცემით, ალექსანდრე კრუტიცკიხი.
P.S: მადლობელი ვიქნები, თუ სოციალურ ქსელებში მოგიყვებით საიტის შესახებ.
რა არის ლოგარითმი?
ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")
რა არის ლოგარითმი? როგორ ამოხსნათ ლოგარითმები? ეს კითხვები ბევრ კურსდამთავრებულს აბნევს. ტრადიციულად, ლოგარითმების თემა განიხილება რთული, გაუგებარი და საშინელი. განსაკუთრებით - განტოლებები ლოგარითმებით.
ეს აბსოლუტურად არ შეესაბამება სიმართლეს. აბსოლუტურად! არ გჯერა? ჯარიმა. ახლა, დაახლოებით 10-20 წუთის განმავლობაში თქვენ:
1. გაიგე რა არის ლოგარითმი.
2. ისწავლეთ ექსპონენციალური განტოლებების მთელი კლასის ამოხსნა. მაშინაც კი, თუ მათ შესახებ არ გსმენიათ.
3. ისწავლეთ მარტივი ლოგარითმების გამოთვლა.
უფრო მეტიც, ამისათვის თქვენ მხოლოდ უნდა იცოდეთ გამრავლების ცხრილი და როგორ ხდება რიცხვი ხარისხამდე ...
ვგრძნობ, რომ ეჭვი გეპარებათ... აბა, დაიცავით დრო! წადი!
ჯერ გონებაში ამოხსენით შემდეგი განტოლება:
თუ მოგწონთ ეს საიტი...
სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)
შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)
შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.
პრიმიტიული დონის ალგებრის ერთ-ერთი ელემენტია ლოგარითმი. სახელი მომდინარეობს ბერძნული ენიდან სიტყვიდან "რიცხვი" ან "ხარისხი" და ნიშნავს იმ ხარისხს, რომლითაც აუცილებელია რიცხვის აწევა ძირში, რათა იპოვოთ საბოლოო რიცხვი.
ლოგარითმების სახეები
- log a b არის b რიცხვის ლოგარითმი a ფუძემდე (a > 0, a ≠ 1, b > 0);
- lg b - ათობითი ლოგარითმი (ლოგარითმის საფუძველი 10, a = 10);
- ln b - ბუნებრივი ლოგარითმი (ლოგარითმის საფუძველი e, a = e).
როგორ ამოხსნათ ლოგარითმები?
b რიცხვის ლოგარითმი a ფუძემდე არის მაჩვენებელი, რომელიც მოითხოვს a ფუძის ამაღლებას b რიცხვამდე. შედეგი გამოითქმის ასე: „b-ის ლოგარითმი a-ს ფუძემდე“. ლოგარითმული ამოცანების გამოსავალი არის ის, რომ თქვენ უნდა განსაზღვროთ მოცემული ხარისხი რიცხვებით მითითებული რიცხვებით. არსებობს რამდენიმე ძირითადი წესი ლოგარითმის განსაზღვრის ან ამოხსნის, ასევე თავად აღნიშვნის გარდაქმნისათვის. მათი გამოყენებით ხდება ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნა, წარმოებულების პოვნა, ინტეგრალების ამოხსნა და მრავალი სხვა ოპერაცია. ძირითადად, თავად ლოგარითმის გამოსავალი არის მისი გამარტივებული აღნიშვნა. ქვემოთ მოცემულია ძირითადი ფორმულები და თვისებები:
ნებისმიერი ა; a > 0; a ≠ 1 და ნებისმიერი x-ისთვის; y > 0.
- a log a b = b არის ძირითადი ლოგარითმული იდენტობა
- შესვლა a 1 = 0
- შესვლა a = 1
- log a (x y ) = log a x + log a y
- log a x/ y = log a x – log a y
- log a 1/x = -log a x
- log a x p = p log a x
- log a k x = 1/k log a x, k ≠ 0-ისთვის
- log a x = log a c x c
- log a x \u003d log b x / log b a - ფორმულა ახალ ბაზაზე გადასვლისთვის
- log a x = 1/log x a
როგორ ამოხსნათ ლოგარითმები - ეტაპობრივი ინსტრუქციები ამოხსნისთვის
- პირველ რიგში, ჩაწერეთ საჭირო განტოლება.
გთხოვთ გაითვალისწინოთ: თუ საბაზისო ლოგარითმი არის 10, მაშინ ჩანაწერი მცირდება, მიიღება ათობითი ლოგარითმი. თუ არის ნატურალური რიცხვი e, მაშინ ჩავწერთ ბუნებრივ ლოგარითმამდე. ეს ნიშნავს, რომ ყველა ლოგარითმის შედეგი არის სიმძლავრე, რომელზედაც ამაღლებულია საბაზისო რიცხვი b რიცხვის მისაღებად.
პირდაპირ, გამოსავალი მდგომარეობს ამ ხარისხის გაანგარიშებაში. გამონათქვამის ლოგარითმით ამოხსნამდე ის უნდა გამარტივდეს წესის მიხედვით, ანუ ფორმულების გამოყენებით. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ძირითადი ვინაობა სტატიაში ცოტა უკან დაბრუნებით.
ლოგარითმების შეკრებისა და გამოკლებისას ორი განსხვავებული რიცხვით, მაგრამ ერთი და იგივე ფუძით, შეცვალეთ ერთი ლოგარითმი b და c რიცხვების ნამრავლით ან გაყოფით, შესაბამისად. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ გადასვლის ფორმულა სხვა ბაზაზე (იხ. ზემოთ).
თუ იყენებთ გამონათქვამებს ლოგარითმის გასამარტივებლად, უნდა იცოდეთ გარკვეული შეზღუდვები. და ეს არის: a ლოგარითმის საფუძველი მხოლოდ დადებითი რიცხვია, მაგრამ არა ერთის ტოლი. რიცხვი b, ისევე როგორც a, უნდა იყოს ნულზე მეტი.
არის შემთხვევები, როდესაც გამოხატვის გამარტივებით, თქვენ ვერ შეძლებთ ლოგარითმის გამოთვლას რიცხვითი ფორმით. ეს ხდება, რომ ასეთ გამოთქმას აზრი არ აქვს, რადგან მრავალი გრადუსი ირაციონალური რიცხვია. ამ პირობით, დატოვეთ რიცხვის სიმძლავრე ლოგარითმად.
