1 რადიანი. კუთხის ხარისხის საზომი. კუთხის რადიანის ზომა. გადაიყვანეთ გრადუსები რადიანებად და პირიქით

კუთხეები იზომება გრადუსით ან რადიანებით. მნიშვნელოვანია გვესმოდეს ურთიერთობა ამ საზომ ერთეულებს შორის. ამ ურთიერთობის გაგება საშუალებას გაძლევთ იმოქმედოთ კუთხეებით და გადახვიდეთ გრადუსებიდან რადიანებზე და პირიქით. ამ სტატიაში ჩვენ გამოვიყვანთ ფორმულას რადიანებად და რადიანებად გადაქცევის ფორმულაზე, ასევე გავაანალიზებთ რამდენიმე მაგალითს პრაქტიკიდან.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ხარისხებსა და რადიანებს შორის ურთიერთობა

გრადუსებსა და რადიანებს შორის კავშირის დასამყარებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ კუთხის ხარისხი და რადიანის ზომა. მაგალითად, ავიღოთ ცენტრალური კუთხე, რომელიც ეყრდნობა r რადიუსის წრის დიამეტრს. ამ კუთხის რადიანის საზომის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაყოთ რკალის სიგრძე წრის რადიუსის სიგრძეზე. განხილული კუთხე შეესაბამება რკალის სიგრძეს, რომელიც უდრის π · r წრის სიგრძის ნახევარს. გაყავით რკალის სიგრძე რადიუსზე და მიიღეთ კუთხის რადიანული ზომა: π · r r = π rad.

ასე რომ, განსახილველი კუთხე არის π რადიანები. მეორეს მხრივ, ეს არის 180°-ის ტოლი სწორი კუთხე. აქედან გამომდინარე 180° = π rad.

გრადუსების კავშირი რადიანებთან

რადიანებსა და გრადუსებს შორის კავშირი გამოიხატება ფორმულით

π რადიანები = 180°

რადიანების გრადუსებად გადაქცევის ფორმულები და პირიქით

ზემოთ მიღებული ფორმულიდან, სხვა ფორმულები შეიძლება მივიღოთ კუთხეების რადიანებიდან გრადუსამდე და გრადუსიდან რადიანებად გადაქცევისთვის.

გამოხატეთ ერთი რადიანი გრადუსით. ამისათვის რადიუსის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებს ვყოფთ pi-ზე.

1 რად \u003d 180 π ° - კუთხის ხარისხი 1 რადიანში არის 180 π.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოხატოთ ერთი ხარისხი რადიანებში.

1 ° = π 180 r a d

თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ კუთხის მნიშვნელობების სავარაუდო გამოთვლები რადიანებში და პირიქით. ამისათვის ჩვენ ვიღებთ π რიცხვის მნიშვნელობებს ათ მეათასედამდე და ვცვლით მათ მიღებულ ფორმულებში.

1 r a d \u003d 180 π ° \u003d 180 3, 1416 ° \u003d 57, 2956 °

ასე რომ, ერთ რადიანში დაახლოებით 57 გრადუსია.

1 ° = π 180 რადი = 3,1416 180 რადი = 0,0175 რადი

ერთი ხარისხი შეიცავს 0,0175 რადიანს.

რადიანების გრადუსამდე გადაყვანის ფორმულა

x ra d = x 180 π °

რადიანებიდან კუთხის გრადუსამდე გადასაყვანად, კუთხე რადიანებში გავამრავლოთ 180-ზე და გავყოთ პი-ზე.

გრადუსების რადიანად და რადიანების გრადუსებად გადაქცევის მაგალითები

განვიხილოთ მაგალითი.

მაგალითი 1: რადიანებიდან გრადუსამდე გადაყვანა

მოდით α = 3, 2 რად. თქვენ უნდა იცოდეთ ამ კუთხის ხარისხის ზომა.

კუთხის ხარისხის საზომი. კუთხის რადიანის ზომა. გადაიყვანეთ გრადუსები რადიანებად და პირიქით.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

წინა გაკვეთილზე დავეუფლეთ ტრიგონომეტრიულ წრეზე კუთხეების დათვლას. ისწავლა დადებითი და უარყოფითი კუთხის დათვლა. გააცნობიერა, თუ როგორ უნდა დავხატოთ 360 გრადუსზე მეტი კუთხე. დროა გავუმკლავდეთ კუთხეების გაზომვას. განსაკუთრებით რიცხვით "პი", რომელიც ცდილობს დაგვაბნიოს სახიფათო ამოცანებში, დიახ ...

სტანდარტული ამოცანები ტრიგონომეტრიაში "პი" რიცხვით საკმაოდ კარგად არის ამოხსნილი. ვიზუალური მეხსიერება ეხმარება. ოღონდ შაბლონიდან ნებისმიერი გადახრა - ადგილზევე დაარტყა! იმისათვის, რომ არ დაეცეს - გაგებასაჭირო. რასაც ახლა წარმატებით გავაკეთებთ. გარკვეული გაგებით - ჩვენ ყველაფერი გვესმის!

Ისე, რა კუთხეები ითვლება? ტრიგონომეტრიის სასკოლო კურსში გამოიყენება ორი ზომა: კუთხის გრადუსიანი საზომიდა კუთხის რადიანის ზომა. მოდით შევხედოთ ამ ზომებს. ამის გარეშე, ტრიგონომეტრიაში - არსად.

კუთხის ხარისხის საზომი.

ჩვენ რატომღაც მიჩვეულები ვართ ხარისხებს. გეომეტრია, სულ მცირე, გაიარა... დიახ, და ცხოვრებაში ხშირად ვხვდებით ფრაზას "გაბრუნდა 180 გრადუსით", მაგალითად. ხარისხი, მოკლედ, მარტივი რამ...

დიახ? მიპასუხე მაშინ რა არის დიპლომი? რა არ მუშაობს მაშინვე? რაღაც...

ხარისხები გამოიგონეს ძველ ბაბილონში. ეს იყო დიდი ხნის წინ ... 40 საუკუნის წინ ... და მათ ეს უბრალოდ გამოვიდნენ. აიღეს და წრე დაარღვიეს 360 თანაბარ ნაწილად. 1 გრადუსი არის წრის 1/360. და ეს არის ის. შეიძლება დაიყოს 100 ნაწილად. ან 1000-ით. მაგრამ გატეხეს 360-ზე. სხვათა შორის, რატომ ზუსტად 360-ით? რატომ ჯობია 360 100-ს? 100 რაღაცნაირად უფრო თანაბარი ჩანს... სცადეთ ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა. ან სუსტი ძველი ბაბილონის წინააღმდეგ?

სადღაც ამავე დროს, ძველ ეგვიპტეში, მათ სხვა საკითხი ტანჯავდა. რამდენჯერ მეტია წრის გარშემოწერილობა მისი დიამეტრის სიგრძეზე? ასე გაზომეს და ასე... ყველაფერი სამზე ცოტა მეტი აღმოჩნდა. მაგრამ რატომღაც გამოვიდა შაგი, არათანაბარი ... მაგრამ ისინი, ეგვიპტელები, არ არიან დამნაშავე. მათ შემდეგ კიდევ 35 საუკუნე იტანჯებოდნენ. სანამ საბოლოოდ არ დაამტკიცეს, რომ რაც არ უნდა წვრილად გაჭრა წრე თანაბარ ნაჭრებად, ასეთი ნაჭრებისგან უნდა გააკეთო გლუვიდიამეტრის სიგრძე შეუძლებელია... პრინციპში, შეუძლებელია. რა თქმა უნდა, რამდენჯერ აღემატება წრეწირს დიამეტრს. Დაახლოებით. 3.1415926... ჯერ.

ეს არის ნომერი "პი". ეს შაგია, ისეთი შაგი. ათობითი წერტილის შემდეგ - უსასრულო რიცხვი ყოველგვარი რიგის გარეშე... ასეთ რიცხვებს ირაციონალურს უწოდებენ. ეს, სხვათა შორის, ნიშნავს, რომ წრის თანაბარი ნაწილებიდან დიამეტრი გლუვიარ დაკეცოთ. არასოდეს.

პრაქტიკული გამოყენებისთვის, ჩვეულებრივია დაიმახსოვროთ მხოლოდ ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. გახსოვდეთ:

ვინაიდან ჩვენ გავიგეთ, რომ წრის გარშემოწერილობა დიამეტრზე მეტია "Pi" ჯერ, აზრი აქვს გავიხსენოთ წრის გარშემოწერილობის ფორმულა:

სად ლარის გარშემოწერილობა და დარის მისი დიამეტრი.

სასარგებლოა გეომეტრიაში.

ზოგადი განათლებისთვის დავამატებ, რომ რიცხვი „პი“ ზის არა მხოლოდ გეომეტრიაში... მათემატიკის სხვადასხვა სექციაში და განსაკუთრებით ალბათობის თეორიაში ეს რიცხვი მუდმივად ჩნდება! Თავისით. ჩვენი სურვილების მიღმა. Ამგვარად.

მაგრამ დაუბრუნდით ხარისხებს. გაარკვიეთ, რატომ იყო ძველ ბაბილონში წრე 360 ტოლ ნაწილად? მაგრამ 100 არა, მაგალითად? არა? ᲙᲐᲠᲒᲘ. მე მოგცემთ ვერსიას. ძველ ბაბილონელებს ვერ ჰკითხავთ... კონსტრუქციისთვის, ანუ, ვთქვათ, ასტრონომიისთვის მოსახერხებელია წრის თანაბარ ნაწილებად დაყოფა. ახლა გაარკვიეთ რა რიცხვებზე იყოფა მთლიანად 100 და რომელი - 360? და ამ გამყოფების რა ვერსიაში მთლიანად- მეტი? ეს განყოფილება ძალიან მოსახერხებელია ხალხისთვის. მაგრამ...

როგორც ძველ ბაბილონზე გაცილებით გვიან გაირკვა, ყველას არ მოსწონს ხარისხი. უმაღლეს მათემატიკას არ უყვარს... უმაღლესი მათემატიკა სერიოზული ქალბატონია, ბუნების კანონებით მოწყობილი. და ეს ქალბატონი აცხადებს: "დღეს თქვენ გაყავით წრე 360 ნაწილად, ხვალ გაყოფთ 100 ნაწილად, ზეგ 245-ად... და რა ვქნა? არა მართლა..." მე უნდა დავმორჩილებოდი. ბუნებას ვერ მოატყუებ...

მე უნდა შემომეტანა კუთხის საზომი, რომელიც არ არის დამოკიდებული ადამიანის ცნებებზე. Შეხვედრა - რადიანი!

კუთხის რადიანის ზომა.

რა არის რადიანი? რადიანის განმარტება მაინც ემყარება წრეს. 1 რადიანის კუთხე არის კუთხე, რომელიც ჭრის რკალს წრიდან, რომლის სიგრძეა ( ლ) უდრის რადიუსის სიგრძეს ( რ). ჩვენ ვუყურებთ სურათებს.

ისეთი პატარა კუთხე, თითქმის არცერთი არ არის... კურსორს სურათზე ვამოძრავებთ (ან ვეხებით სურათს ტაბლეტზე) და ვხედავთ დაახლოებით ერთს რადიანი. L=R

Იგრძენი განსხვავება?

ერთი რადიანი ბევრად აღემატება ერთ გრადუსს. Რამდენჯერ?

მოდით გადავხედოთ შემდეგ სურათს. რომელზედაც დავხატე ნახევარწრე. გაფართოებული კუთხე, რა თქმა უნდა, 180 ° ზომისაა.

ახლა კი ამ ნახევარწრეს რადიანებად დავჭრი! ჩვენ კურსორს გადავაადგილებთ სურათზე და ვხედავთ, რომ კუდის მქონე 3 რადიანი ჯდება 180 °.

ვინ გამოიცნობს რა არის ეს კუდი!?

დიახ! ეს კუდი არის 0.1415926.... გამარჯობა პი, ჩვენ ჯერ არ დაგივიწყებიათ!

მართლაც, არის 3,1415926 ... რადიანები 180 გრადუსში. როგორც წარმოგიდგენიათ, 3.1415926-ის მუდმივად წერა... მოუხერხებელია. ამიტომ, ამ უსასრულო რიცხვის ნაცვლად, ისინი ყოველთვის უბრალოდ წერენ:

და აქ არის ნომერი ინტერნეტში

უხერხულია დაწერა... ამიტომ, ტექსტში ვწერ სახელით - „პი“. არ დაიბნე...

ახლა საკმაოდ აზრიანია მიახლოებითი ტოლობის დაწერა:

ან ზუსტი თანასწორობა:

დაადგინეთ რამდენი გრადუსია ერთ რადიანში. Როგორ? მარტივად! თუ 3,14 რადიანში 180 გრადუსია, მაშინ 1 რადიანი 3,14-ჯერ ნაკლებია! ანუ, ჩვენ ვყოფთ პირველ განტოლებას (ფორმულა ასევე განტოლებაა!) 3.14-ზე:

ეს თანაფარდობა სასარგებლოა დასამახსოვრებლად, ერთ რადიანში არის დაახლოებით 60°. ტრიგონომეტრიაში ხშირად უნდა გაარკვიო, შეაფასო სიტუაცია. ეს არის სადაც ცოდნა ძალიან ეხმარება.

მაგრამ ამ თემის მთავარი უნარი არის გრადუსების რადიანებად გადაქცევა და პირიქით.

თუ კუთხე მოცემულია რადიანებში "პი" რიცხვით, ყველაფერი ძალიან მარტივია. ჩვენ ვიცით, რომ "პი" რადიანები = 180°. ასე რომ, ჩვენ ვცვლით "Pi" რადიანების ნაცვლად - 180 °. კუთხეს მივიღებთ გრადუსით. შემცირებულს ვამცირებთ და პასუხიც მზადაა. მაგალითად, ჩვენ უნდა გავარკვიოთ რამდენი გრადუსიკუთხეში „პი“/2 რადიანი? აქ ჩვენ ვწერთ:

ან, უფრო ეგზოტიკური გამოთქმა:

ადვილია, არა?

საპირისპირო თარგმანი ცოტა უფრო რთულია. მაგრამ არა ბევრი. თუ კუთხე მოცემულია გრადუსებში, უნდა გავარკვიოთ რა არის ერთი გრადუსი რადიანებში და გავამრავლოთ ეს რიცხვი გრადუსების რაოდენობაზე. რა არის 1° რადიანებში?

ჩვენ ვუყურებთ ფორმულას და ვხვდებით, რომ თუ 180° = "Pi" რადიანები, მაშინ 1° 180-ჯერ ნაკლებია. ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განტოლებას ვყოფთ (ფორმულაც განტოლებაა!) 180-ზე. არ არის საჭირო "პი" 3.14-ად წარმოდგენა, ის ყოველთვის ასოთი მაინც იწერება. მივიღებთ, რომ ერთი ხარისხი უდრის:

Სულ ეს არის. გაამრავლეთ გრადუსების რაოდენობა ამ მნიშვნელობაზე, რათა მიიღოთ კუთხე რადიანებში. Მაგალითად:

ან, ანალოგიურად:

როგორც ხედავთ, ლირიკული დიგრესიებით თავისუფალ საუბარში აღმოჩნდა, რომ რადიანები ძალიან მარტივია. დიახ, და თარგმანი უპრობლემოდ ... და "პი" არის სრულიად ასატანი რამ ... მაშ საიდან არის დაბნეულობა!?

საიდუმლოს გავამხელ. ფაქტია, რომ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებში გრადუსების ხატულა იწერება. ყოველთვის. მაგალითად, sin35°. ეს არის სინუსი 35 გრადუსი . და რადიანის ხატი ( გახარებული) არ წერია! ის იგულისხმება. ან მათემატიკოსთა სიზარმაცე წაართვეს, ან რაღაც სხვა... მაგრამ მათ გადაწყვიტეს არ დაეწერათ. თუ სინუსში არ არის ხატები - კოტანგენსი, მაშინ კუთხე - რადიანებში ! მაგალითად, cos3 არის სამის კოსინუსი რადიანები .

ეს იწვევს გაუგებრობას ... ადამიანი ხედავს "Pi"-ს და თვლის, რომ ეს არის 180 °. ნებისმიერ დროს და ნებისმიერ ადგილას. სხვათა შორის, ეს მუშაობს. ამ დროისთვის, ხოლო მაგალითები სტანდარტულია. მაგრამ პი არის რიცხვი! რიცხვი 3.14 არ არის გრადუსი! ეს არის "პი" რადიანები = 180°!

კიდევ ერთხელ: "პი" არის რიცხვი! 3.14. ირაციონალური, მაგრამ რიცხვი. იგივეა, რაც 5 ან 8. შეგიძლიათ, მაგალითად, გადადგათ დაახლოებით "Pi" ნაბიჯები. სამი ნაბიჯი და ცოტა მეტი. ან იყიდეთ "პი" კილოგრამი ტკბილეული. თუ განათლებული გამყიდველი დაიჭირეს...

"პი" არის რიცხვი! რა, მიგიხვდი ამ ფრაზით? უკვე გაიგე ყველაფერი? ᲙᲐᲠᲒᲘ. შევამოწმოთ. შეგიძლიათ მითხრათ რომელი რიცხვია მეტი?

ან რა არის ნაკლები?

ეს არის ოდნავ არასტანდარტული კითხვების სერიიდან, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს სისულელე ...

თუ თქვენც ჩავარდით სისულელეში, გაიხსენეთ შელოცვა: „პი“ რიცხვია! 3.14. პირველივე სინუსში ნათლად არის მითითებული, რომ კუთხე - გრადუსებში! აქედან გამომდინარე, შეუძლებელია "Pi"-ს შეცვლა 180 ° -ით! "პი" გრადუსია დაახლოებით 3,14 გრადუსი. ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

მეორე სინუსში არ არის სიმბოლოები. ასე რომ, იქ - რადიანები! აქ "Pi" 180 °-ით ჩანაცვლება საკმაოდ კარგად იმუშავებს. რადიანების ხარისხებად გადაქცევა, როგორც ზემოთ დავწერე, მივიღებთ:

რჩება ამ ორი სინუსის შედარება. Რა. დაგავიწყდა როგორ? რა თქმა უნდა, ტრიგონომეტრიული წრის დახმარებით! ვხატავთ წრეს, ვხატავთ დაახლოებით 60° და 1,05° კუთხეებს. ჩვენ ვუყურებთ ამ კუთხეების სინუსებს. მოკლედ, ყველაფერი, როგორც ტრიგონომეტრიული წრის შესახებ თემის ბოლოს, დახატულია. წრეზე (თუნდაც კეხზე!) აშკარად ჩანს, რომ sin60°მნიშვნელოვნად მეტი ვიდრე sin1.05°.

ზუსტად იგივეს გავაკეთებთ კოსინუსებთან დაკავშირებით. წრეზე ვხატავთ დაახლოებით 4 კუთხეს გრადუსიდა 4 რადიანი(გახსოვდეთ, რა არის დაახლოებით 1 რადიანი?). წრე ყველაფერს იტყვის! რა თქმა უნდა, cos4 ნაკლებია cos4°-ზე.

მოდით ვივარჯიშოთ კუთხის ზომების დამუშავებაში.

გადააქციეთ ეს კუთხეები გრადუსიდან რადიანებად:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

თქვენ უნდა დაასრულოთ ეს მნიშვნელობები რადიანებში (სხვა თანმიმდევრობით!)

0

სხვათა შორის, ორ სტრიქონში სპეციალურად გამოვყავი პასუხები. კარგად, მოდით გაერკვნენ, რა არის კუთხეები პირველ ხაზზე? გრადუსით თუ რადიანებით?

დიახ! ეს არის კოორდინატთა სისტემის ღერძები! თუ გადავხედავთ ტრიგონომეტრიულ წრეს, მაშინ კუთხის მოძრავი მხარე ამ მნიშვნელობებზე ჯდება პირდაპირ ღერძზე. ეს ღირებულებები ირონიულად უნდა იცოდეთ. და ტყუილად არ აღვნიშნე კუთხე 0 გრადუსი (0 რადიანი). და შემდეგ ზოგი ვერანაირად ვერ პოულობს ამ კუთხეს წრეზე... და, შესაბამისად, ისინი იბნევიან ნულის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებში... სხვა საქმეა, რომ მოძრავი მხარის პოზიცია ნულ გრადუსზე ემთხვევა პოზიციას 360 °, ასე რომ წრეზე დამთხვევები ყოველთვის ახლოსაა.

მეორე ხაზში ასევე არის სპეციალური კუთხეები... ეს არის 30°, 45° და 60°. და რა არის მათში ასეთი განსაკუთრებული? Არაფერი განსაკუთრებული. ერთადერთი განსხვავება ამ კუთხეებსა და ყველა დანარჩენს შორის არის ის, რომ თქვენ უნდა იცოდეთ ამ კუთხეების შესახებ. ყველა. და სად მდებარეობს ისინი და რა არის ამ კუთხეების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. ვთქვათ ღირებულება sin100°არ უნდა იცოდე. ა sin45°- გთხოვ იყავი კეთილი! ეს არის სავალდებულო ცოდნა, რომლის გარეშეც არაფერია გასაკეთებელი ტრიგონომეტრიაში... მაგრამ ამაზე მეტი მომდევნო გაკვეთილზე.

მანამდე კი გავაგრძელოთ ვარჯიში. გადააქციეთ ეს კუთხეები რადიანებიდან გრადუსებად:

თქვენ უნდა მიიღოთ ასეთი შედეგები (აურზაურში):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

მოხდა? მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ გრადუსების რადიანებად გადაქცევა და პირიქით- შენი პრობლემა აღარ არის.) მაგრამ კუთხეების თარგმნა პირველი ნაბიჯია ტრიგონომეტრიის გასაგებად. იმავე ადგილას, თქვენ კვლავ გჭირდებათ მუშაობა სინუს-კოსინუსებთან. დიახ, და ტანგენტებით, კოტანგენტებიც...

მეორე ძლიერი ნაბიჯი არის ტრიგონომეტრიულ წრეზე ნებისმიერი კუთხის პოზიციის განსაზღვრის უნარი.გრადუსითაც და რადიანებითაც. სწორედ ამ უნარზე მოგახსენებთ ყველა ტრიგონომეტრიაში, დიახ...) თუ თქვენ იცით ყველაფერი (ან ფიქრობთ, რომ იცით ყველაფერი) ტრიგონომეტრიული წრის შესახებ და ტრიგონომეტრიულ წრეზე კუთხეების დათვლა შეგიძლიათ შეამოწმოთ. გარეთ. გადაწყვიტეთ ეს მარტივი ამოცანები:

1. რომელ კვარტალში ხვდება კუთხეები:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

ადვილად? Ჩვენ ვაგრძელებთ:

2. რომელ მეოთხედში ეცემა კუთხეები:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

ასევე პრობლემა არ არის? აბა, ნახე...)

3. თქვენ შეგიძლიათ მოათავსოთ კუთხეები მეოთხედებად:

შეძელი? აბა, შენ გაძლევ..)

4. რომელ ცულებზე დაეცემა კუთხე:

და კუთხე:

ესეც ადვილია? ჰმ...)

5. რომელ კვარტალში ხვდება კუთხეები:

და იმუშავა!? ისე, მე ნამდვილად არ ვიცი...)

6. დაადგინეთ, რომელ მეოთხედში მოხვდება კუთხეები:

1, 2, 3 და 20 რადიანი.

პასუხს გავცემ მხოლოდ ბოლო დავალების ბოლო კითხვაზე (ეს ოდნავ სახიფათოა). 20 რადიანის კუთხე დაეცემა პირველ მეოთხედში.

დანარჩენ პასუხებს სიხარბის გამო არ გავცემ.) მხოლოდ თუ შენ არ გადაწყვიტარაღაც ეჭვიშედეგად, ან დაიხარჯა No4 დავალებაზე 10 წამზე მეტიწრეზე ცუდად ხართ ორიენტირებული. ეს იქნება თქვენი პრობლემა ყველა ტრიგონომეტრიაში. ჯობია სასწრაფოდ მოიშოროთ იგი (პრობლემა და არა ტრიგონომეტრია!). ეს შეიძლება გაკეთდეს თემაში: პრაქტიკული მუშაობა ტრიგონომეტრიულ წრეზე 555-ე განყოფილებაში.

ის გვეუბნება, თუ როგორ უნდა გადაჭრას ასეთი ამოცანები მარტივად და სწორად. რა თქმა უნდა, ეს ამოცანები მოგვარებულია. მეოთხე ამოცანა კი 10 წამში მოგვარდა. დიახ, ასე გადავწყვიტე, რომ ყველას შეუძლია!

თუ აბსოლიტურად დარწმუნებული ხართ თქვენს პასუხებში და არ გაინტერესებთ რადიანებთან მუშაობის მარტივი და უპრობლემო გზები, არ შეგიძლიათ ეწვიოთ 555-ს. მე არ ვამტკიცებ.)

კარგი გაგება საკმარისად კარგი მიზეზია წინსვლისთვის!)

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი

შენიშვნა. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ეს ცხრილი იყენებს ნიშანს √ კვადრატული ფესვის აღსანიშნავად. წილადის აღსანიშნავად - სიმბოლო "/".

იხილეთ ასევესასარგებლო მასალები:

ამისთვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობის განსაზღვრაიპოვეთ ის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მითითების წრფის გადაკვეთაზე. მაგალითად, 30 გრადუსიანი სინუსი - ჩვენ ვეძებთ სვეტს სათაურით sin (sine) და ვპოულობთ ცხრილის ამ სვეტის კვეთას ხაზთან "30 გრადუსი", მათ გადაკვეთაზე ვკითხულობთ შედეგს - ერთი. მეორე. ანალოგიურად, ჩვენ ვპოულობთ კოსინუსი 60გრადუსი, სინუსი 60გრადუსი (კიდევ ერთხელ, სინუს (სინუს) სვეტისა და 60 გრადუსიანი მწკრივის გადაკვეთაზე, ვპოულობთ მნიშვნელობას sin 60 = √3/2) და ა.შ. ანალოგიურად, გვხვდება სხვა "პოპულარული" კუთხეების სინუსების, კოსინუსების და ტანგენტების მნიშვნელობები.

პი-ს სინუსი, პი-ს კოსინუსი, პი-ს ტანგენსი და სხვა კუთხეები რადიანებში

ქვემოთ მოყვანილი კოსინუსების, სინუსების და ტანგენტების ცხრილი ასევე შესაფერისია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობის საპოვნელად, რომელთა არგუმენტიც არის მოცემულია რადიანებში. ამისათვის გამოიყენეთ კუთხის მნიშვნელობების მეორე სვეტი. ამის წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ პოპულარული კუთხეების მნიშვნელობა გრადუსიდან რადიანამდე. მაგალითად, ვიპოვოთ 60 გრადუსიანი კუთხე პირველ სტრიქონში და წავიკითხოთ მისი მნიშვნელობა რადიანებში მის ქვეშ. 60 გრადუსი უდრის π/3 რადიანს.

რიცხვი pi ცალსახად გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის დამოკიდებულებას კუთხის ხარისხის ზომაზე. ასე რომ, პი რადიანები უდრის 180 გრადუსს.

ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც გამოხატულია pi-ში (რადიანი) ადვილად შეიძლება გარდაიქმნას ხარისხებად პი (π) რიცხვის 180-ით ჩანაცვლებით..

მაგალითები:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
ამრიგად, pi-ს სინუსი იგივეა, რაც 180 გრადუსის სინუსი და უდრის ნულს.

2. კოსინუსი პი.
cos π = cos 180 = -1
ამრიგად, pi-ს კოსინუსი იგივეა, რაც 180 გრადუსიანი კოსინუსი და უდრის მინუს ერთი.

3. ტანგენტი პი
tg π = tg 180 = 0
ამრიგად, pi-ს ტანგენსი იგივეა, რაც 180 გრადუსიანი ტანგენსი და უდრის ნულს.

სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტის მნიშვნელობების ცხრილი 0 - 360 გრადუსი კუთხეებისთვის (ხშირი მნიშვნელობები)

კუთხე α (გრადუსები)	კუთხე α რადიანებში (pi-ს მეშვეობით)	ცოდვა (სინუსი)	cos (კოსინუსი)	ტგ (ტანგენტი)	ctg (კოტანგენსი)	წმ (სეკანტი)	მიზეზი (თანამედროვე)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

თუ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილში, ფუნქციის მნიშვნელობის ნაცვლად, მითითებულია ტირე (ტანგენსი (tg) 90 გრადუსი, კოტანგენსი (ctg) 180 გრადუსი), მაშინ ხარისხის გაზომვის მოცემული მნიშვნელობისთვის. კუთხეს, ფუნქციას არ აქვს გარკვეული მნიშვნელობა. თუ ტირე არ არის, უჯრედი ცარიელია, ამიტომ ჯერ არ შეგვიყვანია სასურველი მნიშვნელობა. ჩვენ გვაინტერესებს რა მოთხოვნით მოდიან მომხმარებლები ჩვენთან და ავსებენ ცხრილს ახალი მნიშვნელობებით, მიუხედავად იმისა, რომ ყველაზე გავრცელებული კუთხის მნიშვნელობების კოსინუსების, სინუსების და ტანგენტების მნიშვნელობების შესახებ არსებული მონაცემები საკმარისია უმეტესობის გადასაჭრელად. პრობლემები.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი sin, cos, tg ყველაზე პოპულარული კუთხისთვის
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 გრადუსი
(რიცხობრივი მნიშვნელობები "ბრედისის ცხრილების მიხედვით")

კუთხის მნიშვნელობა α (გრადუსები)	α კუთხის მნიშვნელობა რადიანებში	ცოდვა (სინუსი)	cos (კოსინუსი)	tg (ტანგენსი)	ctg (კოტანგენსი)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

მოდით შევხედოთ სურათს. \(AB \) ვექტორი \(A\) წერტილის მიმართ გარკვეული რაოდენობით "მიბრუნდა". ამრიგად, ამ ბრუნვის ზომა საწყის პოზიციასთან შედარებით იქნება კუთხე \(\ალფა\).

კიდევ რა უნდა იცოდეთ კუთხის კონცეფციის შესახებ? რა თქმა უნდა, კუთხის ერთეულები!

კუთხე, როგორც გეომეტრიაში, ასევე ტრიგონომეტრიაში, შეიძლება გაიზომოს გრადუსით და რადიანებით.

კუთხე \(1()^\circ \) (ერთი გრადუსი) არის ცენტრალური კუთხე წრეში, რომელიც დაფუძნებულია წრიულ რკალზე, რომელიც ტოლია წრის \(\dfrac(1)(360) \) ნაწილის.

ასე რომ, მთელი წრე შედგება \(360 \) "ნაჭრებისგან" წრიული რკალებისგან, ან წრეში აღწერილი კუთხე არის \(360()^\circ \) .

ანუ, ზემოთ მოცემულ ფიგურაში ნაჩვენებია კუთხე \(\beta \) ტოლი \(50()^\circ \) , ანუ ეს კუთხე ეფუძნება \(\dfrac(50)(360) ზომის წრიულ რკალს. ) \) წრეწირის.

კუთხე \(1 \) რადიანებში არის ცენტრალური კუთხე წრეში, რომელიც დაფუძნებულია წრიულ რკალზე, რომლის სიგრძე უდრის წრის რადიუსს.

ასე რომ, ფიგურაში ნაჩვენებია კუთხე \(\გამა\) ტოლი \(1\) რადიანის, ანუ ეს კუთხე დაფუძნებულია წრიულ რკალზე, რომლის სიგრძე უდრის წრის რადიუსს (სიგრძე \ (AB \) უდრის სიგრძეს \(BB"\) ან რადიუსი \(r \) უდრის რკალის სიგრძეს \(l \) ) ამრიგად, რკალის სიგრძე გამოითვლება ფორმულით:

\(l=\theta \cdot r \) , სადაც \(\theta \) არის ცენტრალური კუთხე რადიანებში.

კარგად, ეს რომ იცოდეთ, შეგიძლიათ უპასუხოთ რამდენ რადიანს შეიცავს წრეზე აღწერილ კუთხეს? დიახ, ამისათვის თქვენ უნდა გახსოვდეთ წრის გარშემოწერილობის ფორმულა. Ის აქ არის:

\(L=2\pi \cdot r\)

ახლა მოდით დავაკავშიროთ ეს ორი ფორმულა და მივიღოთ, რომ წრის მიერ აღწერილი კუთხე არის \(2\pi \) . ანუ მნიშვნელობის კორელაცია გრადუსებში და რადიანებში, მივიღებთ რომ \(2\pi =360()^\circ \) . შესაბამისად, \(\pi =180()^\circ \) . როგორც ხედავთ, "გრადუსებისგან" განსხვავებით, სიტყვა "რადიანი" გამოტოვებულია, რადგან საზომი ერთეული, როგორც წესი, ნათელია კონტექსტიდან.

სიგრძისა და მანძილის კონვერტორი მასის კონვერტორი ნაყარი საკვების და საკვების მოცულობის კონვერტორი ფართობის კონვერტორი მოცულობის და რეცეპტის ერთეულების კონვერტორი ტემპერატურის კონვერტორი წნევის, დაძაბულობის, Young's Modulus Converter ენერგიისა და სამუშაო კონვერტორი სიმძლავრის კონვერტორი ძალის კონვერტორი დროის კონვერტორი წრფივი სიჩქარის კონვერტორი საწვავის წრფივი სიჩქარის კონვერტორი რიცხვების სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში ინფორმაციის რაოდენობის საზომი ერთეულების გადამყვანი ვალუტის განაკვეთები ქალის ტანსაცმლისა და ფეხსაცმლის ზომები მამაკაცის ტანსაცმლისა და ფეხსაცმლის ზომები კუთხური სიჩქარის და ბრუნვის სიხშირის გადამყვანი აჩქარების გადამყვანი კუთხის აჩქარების გადამყვანი სიმკვრივის გადამყვანი სპეციფიკური მოცულობის გადამყვანი ინერციის მომენტის გადამყვანი ძალის გადამყვანი ბრუნვის გადამყვანი წვის სპეციფიკური სითბო (მასით) გადამყვანი ენერგიის სიმკვრივე და საწვავის წვის სპეციფიკური სითბო (მოცულობით) ტემპერატურის სხვაობის გადამყვანი თერმული გაფართოების კოეფიციენტის გადამყვანი თერმული წინააღმდეგობის გადამყვანი თბოგამტარობის გადამყვანი სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრის გადამყვანი ენერგიის ექსპოზიცია და თერმული გამოსხივების სიმძლავრე გადამყვანი სითბოს ნაკადის სიმკვრივის კონვერტორი სითბოს გადაცემის კოეფიციენტის კონვერტორი მოცულობის ნაკადის კონვერტორი მასის ნაკადის კონვერტორი მოლარული ნაკადის კონვერტორი მასის ნაკადის სიმკვრივის კონვერტორი მოლური კონცენტრაციის კონვერტორი მასის ხსნარი მასის კონცენტრაციის კონვერტორი დინამიური (აბსოლუტური) სიბლანტის კონვერტორი გამტარიანობა და ორთქლის გადაცემა სიჩქარის კონვერტორი ხმის დონის კონვერტორი მიკროფონის მგრძნობელობის კონვერტორი ხმის წნევის დონის (SPL) გადამყვანი ხმის წნევის დონის გადამყვანი არჩევადი საანგარიშო წნევით სიკაშკაშის კონვერტორი მანათობელი ინტენსივობის გადამყვანი განათების გადამყვანი კომპიუტერული გრაფიკის გარჩევადობის გადამყვანი სიხშირის და ტალღის სიგრძის გადამყვანი დიოპტერის სიმძლავრე და ფოკუსური მანძილი დიოპტრის სიმძლავრე და ლენსი ელექტრული მუხტის კონვერტორი წრფივი მუხტის სიმკვრივის კონვერტორი ზედაპირის დამუხტვის სიმკვრივის კონვერტორი მოცულობითი დამუხტვის სიმკვრივის კონვერტორი ელექტრული დენის წრფივი კონვერტორი წრფივი დენის სიმკვრივის კონვერტორი ზედაპირის დენის სიმკვრივის კონვერტორი ელექტრული ველის სიძლიერის კონვერტორი ელექტროსტატიკური პოტენციალის გადამყვანი ელექტროენერგეტიკული კონვერტორი ტრიკული გამტარობის კონვერტორი ელექტრული გამტარობის კონვერტორი ელექტრული ტევადობა ინდუქციური გადამყვანი ამერიკული მავთულის ლიანდაგის გადამყვანი დონეები dBm-ში (dBm ან dBm), dBV (dBV), ვატებში და ა.შ. ერთეულები მაგნიტოძრავის ძალის გადამყვანი დაძაბულობის კონვერტორი მაგნიტური ველიმაგნიტური ნაკადის გადამყვანი მაგნიტური ინდუქციური გადამყვანი რადიაცია. მაიონებელი გამოსხივების შთანთქმის დოზის სიჩქარის გადამყვანი რადიოაქტიურობა. რადიოაქტიური დაშლის კონვერტორი რადიაცია. ექსპოზიციის დოზის გადამყვანი რადიაცია. აბსორბირებული დოზის გადამყვანი ათწილადი პრეფიქსი კონვერტორი მონაცემთა გადაცემა ტიპოგრაფიული და გამოსახულების დამუშავების ერთეულის კონვერტორი ხე-ტყის მოცულობის ერთეულის კონვერტორი ქიმიური ელემენტების მოლური მასის პერიოდული ცხრილის გამოთვლა დ.ი. მენდელეევი

1 რადიანი [რადი] = 57,2957795130823 გრადუსი [°]

Საწყისი ღირებულება

კონვერტირებული ღირებულება

გრადუსი რადიანი დეგ გონი წუთი მეორე ზოდიაქოს სექტორი მეათასე რევოლუცია წრეწირის კვადრატი მართკუთხა სექსტანტი

მეტი კუთხეების შესახებ

Ზოგადი ინფორმაცია

ბრტყელი კუთხე - გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება ორი გადამკვეთი ხაზით. ბრტყელი კუთხე შედგება ორი სხივისაგან საერთო წარმოშობისა და ამ წერტილს სხივის წვერო ეწოდება. სხივებს კუთხის გვერდებს უწოდებენ. კუთხეებს ბევრი საინტერესო თვისება აქვთ, მაგალითად, პარალელოგრამზე ყველა კუთხის ჯამი არის 360°, ხოლო სამკუთხედში 180°.

კუთხეების ტიპები

პირდაპირიკუთხეები 90°, ბასრი- 90°-ზე ნაკლები და სულელი- პირიქით, 90 ° -ზე მეტი. 180°-ის ტოლი კუთხეები ეწოდება განლაგებული, 360° კუთხეებს უწოდებენ სრული, და გაფართოებულზე დიდი, მაგრამ სრულზე ნაკლები კუთხეები ეწოდება არაამოზნექილი. როდესაც ორი კუთხის ჯამი არის 90°, ანუ ერთი კუთხე ავსებს მეორეს 90°-მდე, ისინი ე.წ. დამატებითი დაკავშირებულიდა თუ 360 ° -მდე - მაშინ კონიუგირებული

როდესაც ორი კუთხის ჯამი არის 90°, ანუ ერთი კუთხე ავსებს მეორეს 90°-მდე, ისინი ე.წ. დამატებითი. თუ ისინი ავსებენ ერთმანეთს 180°-მდე, ე.წ დაკავშირებულიდა თუ 360 ° -მდე - მაშინ კონიუგირებული. მრავალკუთხედებში მრავალკუთხედის შიგნით არსებულ კუთხეებს შიდა, ხოლო მათთან შეერთებულ კუთხეებს გარე.

ორი წრფის გადაკვეთის შედეგად წარმოქმნილი ორი კუთხე, რომლებიც არ არის მიმდებარე, ეწოდება ვერტიკალური. ისინი თანაბარი არიან.

კუთხის გაზომვა

კუთხეები იზომება პროტრატორის გამოყენებით ან გამოითვლება ფორმულით კუთხის გვერდების გაზომვით წვეროდან რკალამდე და რკალის სიგრძით, რომელიც ზღუდავს ამ გვერდებს. კუთხეები ჩვეულებრივ იზომება რადიანებში და გრადუსებში, თუმცა არსებობს სხვა ერთეულები.

თქვენ შეგიძლიათ გაზომოთ ორივე კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება ორ სწორ ხაზს შორის და მრუდე ხაზებს შორის. მოსახვევებს შორის გასაზომად, ტანგენტები გამოიყენება მოსახვევების გადაკვეთის წერტილში, ანუ კუთხის წვეროზე.

პროტრაქტორი

პროტრატორი არის კუთხეების საზომი ინსტრუმენტი. პროტრაქტორების უმეტესობას ნახევარწრის ან წრის ფორმა აქვს და შეუძლია გაზომოს კუთხეები შესაბამისად 180° და 360°-მდე. ზოგიერთ პროტრაქტორს აქვს ჩაშენებული დამატებითი მბრუნავი სახაზავი გაზომვის გასაადვილებლად. პროტრაქტორებზე სასწორები ჩვეულებრივ გამოიყენება გრადუსით, თუმცა ზოგჯერ ისინი ასევე რადიანებშია. პროტრაქტორებს ყველაზე ხშირად იყენებენ სკოლაში გეომეტრიის გაკვეთილებზე, მაგრამ მათ ასევე იყენებენ არქიტექტურასა და ინჟინერიაში, კერძოდ ხელსაწყოების დამზადებაში.

კუთხეების გამოყენება არქიტექტურასა და ხელოვნებაში

მხატვრები, დიზაინერები, ხელოსნები და არქიტექტორები დიდი ხანია იყენებენ კუთხეებს ილუზიების, აქცენტების და სხვა ეფექტების შესაქმნელად. მწვავე და ბლაგვი კუთხეების მონაცვლეობა ან მწვავე კუთხეების გეომეტრიული ნიმუშები ხშირად გამოიყენება არქიტექტურაში, მოზაიკასა და ვიტრაჟებში, მაგალითად, გოთური ტაძრების მშენებლობაში და ისლამურ მოზაიკაში.

ისლამური სახვითი ხელოვნების ერთ-ერთი ცნობილი ფორმაა გაფორმება გეომეტრიული გირიჰის ორნამენტის დახმარებით. ეს ნიმუში გამოიყენება მოზაიკაში, ლითონისა და ხის კვეთაში, ქაღალდსა და ქსოვილში. ნიმუში იქმნება გეომეტრიული ფორმების მონაცვლეობით. ტრადიციულად, ხუთი ფიგურა გამოიყენება მკაცრად განსაზღვრული კუთხით 72°, 108°, 144° და 216° კომბინაციებიდან. ყველა ეს კუთხე იყოფა 36°-ზე. თითოეული ფორმა ხაზებით იყოფა რამდენიმე პატარა, სიმეტრიულ ფორმებად, რათა შეიქმნას უფრო დახვეწილი ნიმუში. თავდაპირველად, თავად ამ ფიგურებს ან მოზაიკის ნაჭრებს უწოდებდნენ გირიჰს, აქედან მომდინარეობს მთელი სტილის სახელი. მაროკოში არის მოზაიკის მსგავსი გეომეტრიული სტილი, ზელიჯი ან ზილიჯი. ტერაკოტის ფილების ფორმა, რომელიც ამ მოზაიკას ქმნის, არ არის ისეთი მკაცრად დაცული, როგორც გირიხაში, და ფილები ხშირად უფრო უცნაური ფორმისაა, ვიდრე მკაცრი გეომეტრიული ფიგურები გირიხაში. ამის მიუხედავად, ზელიჟის მხატვრები ასევე იყენებენ კუთხეებს კონტრასტული და ახირებული ნიმუშების შესაქმნელად.

ისლამურ ვიზუალურ ხელოვნებასა და არქიტექტურაში ხშირად იყენებენ რუბ ალ-ჰიზბს - სიმბოლო ერთი კვადრატის სახით, რომელიც მეორეზე 45 ° -იანი კუთხით არის გადანაწილებული, როგორც ილუსტრაციებში. ის შეიძლება იყოს გამოსახული როგორც მყარი ფიგურა, ან ხაზების სახით - ამ შემთხვევაში ამ სიმბოლოს ალ-ქუდის ვარსკვლავს (al quds) უწოდებენ. რუბ ალ-ჰიზბს ხანდახან ამშვენებს პატარა წრეები კვადრატების კვეთაზე. ეს სიმბოლო გამოიყენება მუსულმანური ქვეყნების გერბებსა და დროშებზე, მაგალითად, უზბეკეთის გერბზე და აზერბაიჯანის დროშაზე. მსოფლიოს ყველაზე მაღალი ტყუპი კოშკების ფუძეები დაწერის დროს (2013 წლის გაზაფხული), პეტრონას თაუერები, აგებულია რუბ ალ-ჰიზბის სახით. ეს კოშკები მალაიზიაში კუალა ლუმპურში მდებარეობს და მათ დიზაინში ქვეყნის პრემიერ-მინისტრი მონაწილეობდა.

მკვეთრი კუთხეები ხშირად გამოიყენება არქიტექტურაში, როგორც დეკორატიულ ელემენტებს. ისინი შენობას ანიჭებენ დაბალ ელეგანტურობას. პირიქით, ბლაგვი კუთხეები შენობებს მყუდრო იერს ანიჭებს. ასე, მაგალითად, ჩვენ აღფრთოვანებული ვართ გოთური ტაძრებითა და ციხე-სიმაგრეებით, მაგრამ ისინი ცოტა სევდიანად და საშინლადაც კი გამოიყურებიან. მაგრამ ჩვენ, დიდი ალბათობით, ჩვენთვის ავირჩევთ სახლს სახურავით, ფერდობებს შორის ბლაგვი კუთხით. არქიტექტურაში კუთხეები ასევე გამოიყენება შენობის სხვადასხვა ნაწილის გასამაგრებლად. არქიტექტორები ქმნიან ფორმას, ზომას და დახრილობის კუთხეს, დამოკიდებულია კედლებზე დატვირთვაზე, რომელიც საჭიროებს გამაგრებას. ფერდობის დახმარებით გამაგრების ეს პრინციპი გამოიყენება უძველესი დროიდან. მაგალითად, ძველმა მშენებლებმა ისწავლეს თაღების აგება ცემენტის ან სხვა შესაკრავი მასალების გარეშე, ქვებს გარკვეული კუთხით ააგეს.

როგორც წესი, შენობები შენდება ვერტიკალურად, მაგრამ ზოგჯერ არის გამონაკლისები. ზოგიერთი შენობა შეგნებულად არის აგებული ფერდობზე, ზოგი კი დახრილია შეცდომების გამო. დახრილი შენობების ერთ-ერთი მაგალითია ტაჯ მაჰალი ინდოეთში. ოთხი მინარეთი, რომლებიც გარს აკრავს მთავარ შენობას, აშენებულია ცენტრიდან დახრილობით, რათა მიწისძვრის შემთხვევაში ისინი არა შიგნით, მავზოლეუმზე, არამედ სხვა მიმართულებით ჩამოვარდეს და არ დააზიანონ მთავარი შენობა. ხანდახან შენობები შენდება კუთხით მიწასთან დეკორატიული მიზნებისათვის. მაგალითად, აბუ დაბის დახრილი კოშკი ან კაპიტალის კარიბჭე დახრილია დასავლეთისკენ 18°-ით. და ერთ-ერთი შენობა Stuart Landsborough's Puzzle World-ში ვანკაში, ახალი ზელანდია იხრება 53°-ით მიწასთან. ამ შენობას "დახრილი კოშკი" ჰქვია.

ზოგჯერ შენობის დახრილობა არის დიზაინის შეცდომის შედეგი, როგორიცაა პიზის დახრილი კოშკის დახრილობა. მშენებლებმა არ გაითვალისწინეს ნიადაგის აგებულება და ხარისხი, რომელზეც ის აშენდა. კოშკი პირდაპირ უნდა მდგარიყო, მაგრამ ცუდმა საძირკველმა ვერ გაუძლო წონას და შენობა ცალ მხარეს დაეცა. კოშკი არაერთხელ იქნა აღდგენილი; მე-20 საუკუნეში უახლესმა რესტავრაციამ შეაჩერა მისი თანდათანობითი ჩაძირვა და მზარდი დახრილობა. შესაძლებელი იყო მისი გასწორება 5,5°-დან 4°-მდე. გერმანიის სუურჰუსენის ეკლესიის კოშკი ასევე დახრილია, რადგან მისი ხის საძირკველი ერთ მხარეს დამპალდა მას შემდეგ, რაც ჭაობიანი ნიადაგი, რომელზედაც იგი აშენდა, დაიწია. ამ დროისთვის ეს კოშკი უფრო მეტად არის დახრილი, ვიდრე პიზის დახრილი კოშკი - დაახლოებით 5 °.

გაგიჭირდებათ საზომი ერთეულების თარგმნა ერთი ენიდან მეორეზე? კოლეგები მზად არიან დაგეხმაროთ. გამოაქვეყნეთ შეკითხვა TCTerms-ზედა რამდენიმე წუთში მიიღებთ პასუხს.