ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა. ყველაფერი ლოგარითმული უტოლობების შესახებ. მაგალითების ანალიზი

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში - კანონის შესაბამისად, სასამართლო პროცედურების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან რუსეთის ფედერაციის სამთავრობო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პირადი ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

როგორ ფიქრობთ, ერთიან სახელმწიფო გამოცდამდე ჯერ კიდევ არის დრო და გექნებათ დრო მოსამზადებლად? ალბათ ეს ასეა. მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, რაც უფრო ადრე დაიწყებს სტუდენტი მომზადებას, მით უფრო წარმატებით აბარებს გამოცდებს. დღეს გადავწყვიტეთ სტატია მივუძღვნათ ლოგარითმულ უტოლობას. ეს არის ერთ-ერთი ამოცანა, რაც ნიშნავს დამატებითი კრედიტის მიღების შესაძლებლობას.

უკვე იცით რა არის ლოგარითმი? ამის იმედი ნამდვილად გვაქვს. მაგრამ მაშინაც კი, თუ თქვენ არ გაქვთ პასუხი ამ კითხვაზე, ეს არ არის პრობლემა. იმის გაგება, თუ რა არის ლოგარითმი, ძალიან მარტივია.

რატომ 4? თქვენ უნდა აწიოთ რიცხვი 3 ამ ხარისხზე, რომ მიიღოთ 81. როგორც კი გაიგებთ პრინციპს, შეგიძლიათ გადახვიდეთ უფრო რთულ გამოთვლებზე.

თქვენ რამდენიმე წლის წინ უთანასწორობა გამოიარეთ. და მას შემდეგ თქვენ მუდმივად ხვდებით მათ მათემატიკაში. თუ უთანასწორობის გადაჭრის პრობლემა გაქვთ, გადახედეთ შესაბამის განყოფილებას.
ახლა, როდესაც ინდივიდუალურად გავეცანით ცნებებს, გადავიდეთ მათ ზოგადად განხილვაზე.

უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა.

უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობები ამ მაგალითით არ შემოიფარგლება, არსებობს კიდევ სამი, მხოლოდ განსხვავებული ნიშნებით. რატომ არის ეს საჭირო? უკეთ რომ გავიგოთ, როგორ ამოხსნათ უტოლობა ლოგარითმებით. ახლა მოვიყვანოთ უფრო გამოსადეგი მაგალითი, რომელიც ჯერ კიდევ საკმაოდ მარტივია, მოგვიანებით დავტოვებთ რთულ ლოგარითმულ უტოლობას.

როგორ მოვაგვაროთ ეს? ეს ყველაფერი იწყება ODZ-ით. ღირს ამის შესახებ მეტი იცოდეთ, თუ გსურთ ყოველთვის მარტივად გადაჭრათ ნებისმიერი უთანასწორობა.

რა არის ODZ? ODZ ლოგარითმული უტოლობებისთვის

აბრევიატურა ნიშნავს მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონს. ეს ფორმულირება ხშირად ჩნდება ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანებში. ODZ გამოგადგებათ არა მხოლოდ ლოგარითმული უტოლობების შემთხვევაში.

კიდევ ერთხელ გადახედეთ ზემოთ მოცემულ მაგალითს. ჩვენ განვიხილავთ ODZ-ს მასზე დაყრდნობით, რათა გაიგოთ პრინციპი და ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა არ აჩენს კითხვებს. ლოგარითმის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ 2x+4 უნდა იყოს ნულზე მეტი. ჩვენს შემთხვევაში ეს ნიშნავს შემდეგს.

ეს რიცხვი, განსაზღვრებით, დადებითი უნდა იყოს. ამოხსენით ზემოთ წარმოდგენილი უტოლობა. ეს შეიძლება გაკეთდეს ზეპირად, აქ ცხადია, რომ X არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები. უტოლობის გამოსავალი იქნება მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონის განსაზღვრა.
ახლა გადავიდეთ უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნაზე.

თავად ლოგარითმებს ვხსნით უტოლობის ორივე მხრიდან. რას გვიტოვებს ეს? მარტივი უთანასწორობა.

არ არის ძნელი გამოსავალი. X უნდა იყოს -0.5-ზე მეტი. ახლა ჩვენ ვაერთებთ ორ მიღებულ მნიშვნელობას სისტემაში. ამრიგად,

ეს იქნება მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი განსახილველი ლოგარითმული უთანასწორობისთვის.

რატომ გვჭირდება საერთოდ ODZ? ეს არის არასწორი და შეუძლებელი პასუხების აღმოფხვრის შესაძლებლობა. თუ პასუხი არ არის მისაღები მნიშვნელობების ფარგლებში, მაშინ პასუხს უბრალოდ აზრი არ აქვს. ეს უნდა გვახსოვდეს დიდი ხნის განმავლობაში, რადგან ერთიან სახელმწიფო გამოცდაში ხშირად არის საჭირო ODZ-ს მოძიება და ეს ეხება არა მხოლოდ ლოგარითმულ უტოლობებს.

ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი

გამოსავალი შედგება რამდენიმე ეტაპისგან. პირველ რიგში, თქვენ უნდა იპოვოთ მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი. ODZ-ში იქნება ორი მნიშვნელობა, ეს ზემოთ განვიხილეთ. შემდეგ ჩვენ თავად უნდა გადავჭრათ უტოლობა. გადაწყვეტის მეთოდები შემდეგია:

• მულტიპლიკატორის ჩანაცვლების მეთოდი;
• დაშლა;
• რაციონალიზაციის მეთოდი.

სიტუაციიდან გამომდინარე, ღირს ზემოთ ჩამოთვლილი ერთ-ერთი მეთოდის გამოყენება. გადავიდეთ პირდაპირ გამოსავალზე. მოდით გამოვავლინოთ ყველაზე პოპულარული მეთოდი, რომელიც შესაფერისია ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანების გადასაჭრელად თითქმის ყველა შემთხვევაში. შემდეგ განვიხილავთ დაშლის მეთოდს. ეს შეიძლება დაგეხმაროთ, თუ შეხვდებით განსაკუთრებით სახიფათო უთანასწორობას. ასე რომ, ალგორითმი ლოგარითმული უტოლობის გადასაჭრელად.

გადაწყვეტილებების მაგალითები :

ტყუილად არ ავიღეთ ზუსტად ეს უთანასწორობა! ყურადღება მიაქციეთ ბაზას. გახსოვდეთ: თუ ის ერთზე მეტია, ნიშანი იგივე რჩება მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნისას; წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ უნდა შეცვალოთ უთანასწორობის ნიშანი.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ უთანასწორობას:

ახლა ჩვენ ვამცირებთ მარცხენა მხარეს განტოლების ფორმამდე ნულის ტოლი. "ნაკლები" ნიშნის ნაცვლად ვსვამთ "ტოლებს" და ვხსნით განტოლებას. ამრიგად, ჩვენ ვიპოვით ODZ-ს. ვიმედოვნებთ, რომ ასეთი მარტივი განტოლების ამოხსნის პრობლემა არ შეგექმნებათ. პასუხებია -4 და -2. ეს ყველაფერი არ არის. თქვენ უნდა აჩვენოთ ეს წერტილები გრაფიკზე, განათავსეთ "+" და "-". რა უნდა გაკეთდეს ამისთვის? ჩაანაცვლეთ რიცხვები ინტერვალებიდან გამოსახულებაში. სადაც მნიშვნელობები დადებითია, ჩვენ ვსვამთ "+".

უპასუხე: x არ შეიძლება იყოს -4-ზე მეტი და -2-ზე ნაკლები.

ჩვენ ვიპოვეთ მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი მხოლოდ მარცხენა მხარისთვის, ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი მარჯვენა მხარისთვის. ეს ბევრად უფრო ადვილია. პასუხი: -2. ჩვენ ვკვეთთ ორივე მიღებულ უბანს.

და მხოლოდ ახლა ვიწყებთ თავად უთანასწორობის განხილვას.

მაქსიმალურად გავამარტივოთ, რომ მისი ამოხსნა უფრო ადვილი იყოს.

ჩვენ კვლავ ვიყენებთ ხსნარში ინტერვალის მეთოდს. მოდი გამოვტოვოთ გამოთვლები, ამით ყველაფერი უკვე ნათელია წინა მაგალითიდან. უპასუხე.

მაგრამ ეს მეთოდი შესაფერისია, თუ ლოგარითმულ უტოლობას აქვს იგივე საფუძვლები.

სხვადასხვა ფუძით ლოგარითმული განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა მოითხოვს თავდაპირველ შემცირებას იმავე ფუძემდე. შემდეგი, გამოიყენეთ ზემოთ აღწერილი მეთოდი. მაგრამ არის უფრო რთული შემთხვევა. განვიხილოთ ლოგარითმული უტოლობების ერთ-ერთი ყველაზე რთული ტიპი.

ლოგარითმული უტოლობა ცვლადი ფუძით

როგორ მოვაგვაროთ უტოლობები ასეთი მახასიათებლებით? დიახ, და ასეთი ადამიანები შეიძლება ნახოთ ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე. უთანასწორობის შემდეგი გზით გადაჭრა ასევე სასარგებლო გავლენას მოახდენს თქვენს სასწავლო პროცესზე. განვიხილოთ საკითხი დეტალურად. მოდით, თავი დავანებოთ თეორიას და პირდაპირ პრაქტიკაზე გადავიდეთ. ლოგარითმული უტოლობების ამოსახსნელად საკმარისია ერთხელ გაეცნოთ მაგალითს.

წარმოდგენილი ფორმის ლოგარითმული უტოლობის ამოსახსნელად საჭიროა მარჯვენა მხარის შემცირება იმავე ფუძის მქონე ლოგარითმზე. პრინციპი წააგავს ეკვივალენტურ გადასვლებს. შედეგად, უთანასწორობა ასე გამოიყურება.

სინამდვილეში, რჩება მხოლოდ უტოლობათა სისტემის შექმნა ლოგარითმების გარეშე. რაციონალიზაციის მეთოდის გამოყენებით გადავდივართ უტოლობათა ეკვივალენტურ სისტემაზე. თქვენ თავად გაიგებთ წესს, როდესაც ჩაანაცვლებთ შესაბამის მნიშვნელობებს და თვალყურს ადევნებთ მათ ცვლილებებს. სისტემას ექნება შემდეგი უტოლობა.

რაციონალიზაციის მეთოდის გამოყენებისას უტოლობების ამოხსნისას უნდა გახსოვდეთ შემდეგი: ერთი უნდა გამოვაკლოთ ფუძეს, x, ლოგარითმის განმარტებით, აკლდება უტოლობის ორივე მხარეს (მარჯვნივ მარცხნიდან), მრავლდება ორი გამოხატულება. და დააყენეთ ორიგინალური ნიშნის ქვეშ ნულთან მიმართებაში.

შემდგომი გადაწყვეტა ხორციელდება ინტერვალის მეთოდის გამოყენებით, აქ ყველაფერი მარტივია. თქვენთვის მნიშვნელოვანია, გაიგოთ განსხვავებები გადაწყვეტის მეთოდებში, მაშინ ყველაფერი ადვილად დაიწყებს მუშაობას.

ლოგარითმულ უტოლობებში ბევრი ნიუანსია. მათგან უმარტივესი საკმაოდ მარტივი მოსაგვარებელია. როგორ შეგიძლიათ გადაჭრათ თითოეული მათგანი უპრობლემოდ? თქვენ უკვე მიიღეთ ყველა პასუხი ამ სტატიაში. ახლა წინ დიდი პრაქტიკა გაქვთ. გამუდმებით ივარჯიშეთ გამოცდაზე სხვადასხვა პრობლემის გადაჭრაში და შეძლებთ მიიღოთ უმაღლესი ქულა. წარმატებებს გისურვებთ თქვენს რთულ ამოცანაში!

უტოლობას ლოგარითმული ეწოდება, თუ ის შეიცავს ლოგარითმულ ფუნქციას.

ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის მეთოდები არაფრით განსხვავდება, გარდა ორი რამისა.

პირველ რიგში, ლოგარითმული უტოლობიდან სუბლოგარითმული ფუნქციების უტოლობაზე გადასვლისას, უნდა მიჰყევით შედეგად მიღებული უთანასწორობის ნიშანს. ის ემორჩილება შემდეგ წესს.

თუ ლოგარითმული ფუნქციის საფუძველი $1$-ზე მეტია, მაშინ ლოგარითმული უტოლობიდან სუბლოგარითმული ფუნქციების უტოლობაზე გადასვლისას უტოლობის ნიშანი შენარჩუნებულია, მაგრამ თუ $1$-ზე ნაკლებია, მაშინ იცვლება საპირისპიროდ. .

მეორეც, ნებისმიერი უტოლობის ამოხსნა არის ინტერვალი და, შესაბამისად, სუბლოგარითმული ფუნქციების უტოლობის ამოხსნის ბოლოს აუცილებელია ორი უტოლობის სისტემის შექმნა: ამ სისტემის პირველი უტოლობა იქნება სუბლოგიარითმული ფუნქციების უტოლობა. ხოლო მეორე იქნება ლოგარითმული უტოლობაში შემავალი ლოგარითმული ფუნქციების განსაზღვრის დომენის ინტერვალი.

ივარჯიშე.

მოვაგვაროთ უტოლობა:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

ლოგარითმის საფუძველია $2>1$, ამიტომ ნიშანი არ იცვლება. ლოგარითმის განმარტების გამოყენებით მივიღებთ:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in )