ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა odz. ყველაფერი ლოგარითმული უტოლობების შესახებ. მაგალითების გარჩევა

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესის დროს და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არასანქცირებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

როგორ ფიქრობთ, გამოცდამდე დრო რჩება და დრო გექნებათ მოსამზადებლად? ალბათ ეს ასეა. მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, რაც უფრო ადრე დაიწყებს სტუდენტი ვარჯიშს, მით უფრო წარმატებით აბარებს გამოცდებს. დღეს გადავწყვიტეთ სტატია მივუძღვნათ ლოგარითმულ უტოლობას. ეს არის ერთ-ერთი ამოცანა, რაც ნიშნავს დამატებითი ქულის მიღების შესაძლებლობას.

უკვე იცით რა არის ლოგარითმი (ლოგი)? ამის იმედი ნამდვილად გვაქვს. მაგრამ მაშინაც კი, თუ ამ კითხვაზე პასუხი არ გაქვთ, ეს არ არის პრობლემა. ძალიან ადვილია იმის გაგება, თუ რა არის ლოგარითმი.

რატომ ზუსტად 4? თქვენ უნდა აწიოთ რიცხვი 3 ასეთ სიმძლავრემდე, რომ მიიღოთ 81. როდესაც გაიგებთ პრინციპს, შეგიძლიათ გააგრძელოთ უფრო რთული გამოთვლები.

თქვენ რამდენიმე წლის წინ გაიარეთ უთანასწორობა. და მას შემდეგ მუდმივად ხვდებით მათ მათემატიკაში. თუ უთანასწორობის ამოხსნა გიჭირთ, გადახედეთ შესაბამის განყოფილებას.
ახლა, როცა ცნებებს ცალ-ცალკე გავეცანით, გადავალთ მათ ზოგადად განხილვაზე.

უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა.

უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა არ შემოიფარგლება ამ მაგალითით, არის კიდევ სამი, მხოლოდ განსხვავებული ნიშნებით. რატომ არის ეს საჭირო? უკეთ რომ გავიგოთ, როგორ ამოხსნათ უტოლობა ლოგარითმებით. ახლა ჩვენ ვაძლევთ უფრო გამოსაყენებელ მაგალითს, ჯერ კიდევ საკმაოდ მარტივს, კომპლექსურ ლოგარითმულ უტოლობას მოგვიანებით ვტოვებთ.

როგორ მოვაგვაროთ? ეს ყველაფერი იწყება ODZ-ით. თქვენ უნდა იცოდეთ მეტი ამის შესახებ, თუ გსურთ ყოველთვის მარტივად მოაგვაროთ ნებისმიერი უთანასწორობა.

რა არის ODZ? DPV ლოგარითმული უტოლობებისთვის

აბრევიატურა ნიშნავს მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონს. გამოცდისთვის დავალებების დროს ეს ფორმულირება ხშირად ჩნდება. DPV თქვენთვის სასარგებლოა არა მხოლოდ ლოგარითმული უტოლობების შემთხვევაში.

კიდევ ერთხელ გადახედეთ ზემოთ მოცემულ მაგალითს. ჩვენ განვიხილავთ ODZ-ს მასზე დაყრდნობით, რათა გაიგოთ პრინციპი და ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა არ აჩენს კითხვებს. ლოგარითმის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ 2x+4 უნდა იყოს ნულზე მეტი. ჩვენს შემთხვევაში ეს ნიშნავს შემდეგს.

ეს რიცხვი განსაზღვრებით დადებითი უნდა იყოს. ამოხსენით ზემოთ წარმოდგენილი უტოლობა. ეს შეიძლება გაკეთდეს თუნდაც ზეპირად, აქ ცხადია, რომ X არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები. უტოლობის ამოხსნა იქნება მისაღები სიდიდეების დიაპაზონის განსაზღვრა.
ახლა გადავიდეთ უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნაზე.

თავად ლოგარითმებს ვხსნით უტოლობის ორივე ნაწილიდან. რა დაგვრჩენია შედეგად? მარტივი უთანასწორობა.

ადვილი მოსაგვარებელია. X უნდა იყოს -0.5-ზე მეტი. ახლა ჩვენ გავაერთიანებთ ორ მიღებულ მნიშვნელობას სისტემაში. ამრიგად,

ეს იქნება დასაშვები მნიშვნელობების რეგიონი განხილული ლოგარითმული უთანასწორობისთვის.

რატომ არის საერთოდ საჭირო ODZ? ეს არის შესაძლებლობა, აღმოფხვრას არასწორი და შეუძლებელი პასუხები. თუ პასუხი არ არის მისაღები მნიშვნელობების ფარგლებში, მაშინ პასუხს უბრალოდ აზრი არ აქვს. ეს უნდა გვახსოვდეს დიდი ხნის განმავლობაში, რადგან გამოცდაზე ხშირად ჩნდება ODZ-ს მოძიება და ეს ეხება არა მხოლოდ ლოგარითმულ უტოლობებს.

ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი

გამოსავალი შედგება რამდენიმე ეტაპისგან. პირველ რიგში, აუცილებელია მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნა. ODZ-ში იქნება ორი მნიშვნელობა, ეს ზემოთ განვიხილეთ. შემდეგი ნაბიჯი არის თავად უტოლობის ამოხსნა. გადაწყვეტის მეთოდები შემდეგია:

• მულტიპლიკატორის ჩანაცვლების მეთოდი;
• დაშლა;
• რაციონალიზაციის მეთოდი.

სიტუაციიდან გამომდინარე, უნდა იქნას გამოყენებული ერთ-ერთი ზემოთ ჩამოთვლილი მეთოდი. მოდით გადავიდეთ პირდაპირ გამოსავალზე. ჩვენ გამოვავლენთ ყველაზე პოპულარულ მეთოდს, რომელიც შესაფერისია USE ამოცანების გადასაჭრელად თითქმის ყველა შემთხვევაში. შემდეგი, ჩვენ განვიხილავთ დაშლის მეთოდს. ეს შეიძლება დაგეხმაროთ, თუ შეხვდებით განსაკუთრებით "რთულ" უთანასწორობას. ასე რომ, ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი.

გადაწყვეტის მაგალითები :

ტყუილად არ ავიღეთ ზუსტად ასეთი უთანასწორობა! ყურადღება მიაქციეთ ბაზას. დაიმახსოვრეთ: თუ ის ერთზე მეტია, ნიშანი იგივე რჩება სწორი მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნისას; წინააღმდეგ შემთხვევაში, უთანასწორობის ნიშანი უნდა შეიცვალოს.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ უთანასწორობას:

ახლა ჩვენ მივყავართ მარცხენა მხარეს განტოლების ფორმაში, რომელიც ტოლია ნულის ტოლფასი. "ნაკლები" ნიშნის ნაცვლად ვსვამთ "ტოლს", ვხსნით განტოლებას. ამრიგად, ჩვენ ვიპოვით ODZ-ს. ვიმედოვნებთ, რომ ასეთი მარტივი განტოლების ამოხსნის პრობლემა არ გექნებათ. პასუხებია -4 და -2. ეს ყველაფერი არ არის. თქვენ უნდა აჩვენოთ ეს წერტილები სქემაზე, მოათავსოთ "+" და "-". რა უნდა გაკეთდეს ამისთვის? ჩაანაცვლეთ რიცხვები ინტერვალებიდან გამოსახულებაში. სადაც მნიშვნელობები დადებითია, იქ ვაყენებთ "+".

უპასუხე: x არ შეიძლება იყოს -4-ზე მეტი და -2-ზე ნაკლები.

ჩვენ ვიპოვეთ სწორი მნიშვნელობების დიაპაზონი მხოლოდ მარცხენა მხარისთვის, ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ სწორი მნიშვნელობების დიაპაზონი მარჯვენა მხარისთვის. ეს არავითარ შემთხვევაში არ არის ადვილი. პასუხი: -2. ჩვენ ვკვეთთ ორივე მიღებულ ტერიტორიას.

და მხოლოდ ახლა ვიწყებთ თავად უთანასწორობის ამოხსნას.

მაქსიმალურად გავამარტივოთ, რომ გადაწყვეტილების მიღება გაგვიადვილდეს.

ჩვენ კვლავ ვიყენებთ ხსნარში ინტერვალის მეთოდს. მოდით გამოვტოვოთ გამოთვლები, მასთან ყველაფერი უკვე ნათელია წინა მაგალითიდან. უპასუხე.

მაგრამ ეს მეთოდი შესაფერისია, თუ ლოგარითმულ უტოლობას აქვს იგივე საფუძვლები.

ლოგარითმული განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა სხვადასხვა ფუძით გულისხმობს თავდაპირველ შემცირებას ერთ ფუძამდე. შემდეგ გამოიყენეთ ზემოაღნიშნული მეთოდი. მაგრამ არის უფრო რთული შემთხვევაც. განვიხილოთ ლოგარითმული უტოლობების ერთ-ერთი ყველაზე რთული ტიპი.

ლოგარითმული უტოლობა ცვლადი ფუძით

როგორ მოვაგვაროთ უტოლობები ასეთი მახასიათებლებით? დიახ, და ასეთი შეგიძლიათ იპოვოთ გამოცდაზე. უთანასწორობის შემდეგი გზით გადაჭრა ასევე სასარგებლო გავლენას მოახდენს თქვენს სასწავლო პროცესზე. განვიხილოთ საკითხი დეტალურად. მოდით, თეორია გვერდზე გადავდოთ და პირდაპირ პრაქტიკაზე გადავიდეთ. ლოგარითმული უტოლობების გადასაჭრელად საკმარისია ერთხელ გადავხედოთ მაგალითს.

წარმოდგენილი ფორმის ლოგარითმული უტოლობის ამოსახსნელად საჭიროა იმავე ფუძით მარჯვენა მხარის ლოგარითმის მიტანა. პრინციპი წააგავს ეკვივალენტურ გადასვლებს. შედეგად, უთანასწორობა ასე გამოიყურება.

სინამდვილეში, რჩება უტოლობების სისტემის შექმნა ლოგარითმების გარეშე. რაციონალიზაციის მეთოდის გამოყენებით გადავდივართ უტოლობების ეკვივალენტურ სისტემაზე. თქვენ თავად გაიგებთ წესს, როდესაც ჩაანაცვლებთ შესაბამის მნიშვნელობებს და მიჰყვებით მათ ცვლილებებს. სისტემას ექნება შემდეგი უტოლობა.

რაციონალიზაციის მეთოდის გამოყენებით, უტოლობების ამოხსნისას უნდა გახსოვდეთ შემდეგი: თქვენ უნდა გამოაკლოთ ერთი ფუძედან, x, ლოგარითმის განმარტებით, გამოკლებულია უტოლობის ორივე ნაწილს (მარჯვნივ მარცხნიდან), ორი გამონათქვამი მრავლდება და დაყენებულია ორიგინალური ნიშნის ქვეშ ნულის მიმართ.

შემდგომი გადაწყვეტა ხორციელდება ინტერვალის მეთოდით, აქ ყველაფერი მარტივია. თქვენთვის მნიშვნელოვანია, გაიგოთ განსხვავებები გადაწყვეტის მეთოდებში, მაშინ ყველაფერი მარტივად დაიწყება.

ლოგარითმულ უტოლობებში ბევრი ნიუანსია. მათგან უმარტივესი საკმარისად ადვილი მოსაგვარებელია. როგორ გავაკეთოთ ეს ისე, რომ თითოეული მათგანი უპრობლემოდ გადაჭრას? თქვენ უკვე მიიღეთ ყველა პასუხი ამ სტატიაში. ახლა წინ დიდი პრაქტიკა გაქვთ. მუდმივად ივარჯიშეთ გამოცდის ფარგლებში სხვადასხვა პრობლემის გადაჭრაში და შეძლებთ უმაღლესი ქულის მიღებას. წარმატებებს გისურვებთ რთულ საქმეში!

უტოლობას ლოგარითმული ეწოდება, თუ ის შეიცავს ლოგარითმულ ფუნქციას.

ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის მეთოდები არაფრით განსხვავდება ორი რამისგან.

პირველ რიგში, ლოგარითმული უტოლობიდან სუბლოგარითმული ფუნქციების უტოლობაზე გადასვლისას, მიჰყევით შედეგად მიღებული უთანასწორობის ნიშანს. ის ემორჩილება შემდეგ წესს.

თუ ლოგარითმული ფუნქციის ფუძე $1$-ზე მეტია, მაშინ ლოგარითმული უტოლობიდან სუბლოგარითმული ფუნქციების უტოლობაზე გადასვლისას უტოლობის ნიშანი შენარჩუნებულია, ხოლო თუ $1$-ზე ნაკლებია, მაშინ ის შებრუნებულია.

მეორეც, ნებისმიერი უტოლობის ამოხსნა არის ინტერვალი და, შესაბამისად, სუბლოგიარითმული ფუნქციების უტოლობის ამოხსნის ბოლოს აუცილებელია ორი უტოლობის სისტემის შედგენა: ამ სისტემის პირველი უტოლობა იქნება უტოლობა. სუბლოგარითმული ფუნქციები, ხოლო მეორე იქნება ლოგარითმული უტოლობაში შემავალი ლოგარითმული ფუნქციების განსაზღვრის დომენის ინტერვალი.

ივარჯიშე.

მოვაგვაროთ უტოლობა:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

ლოგარითმის საფუძველია $2>1$, ამიტომ ნიშანი არ იცვლება. ლოგარითმის განმარტების გამოყენებით მივიღებთ:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in )