ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვების პოვნა ინტერვალზე. ტრიგონომეტრიული განტოლებები. ყოვლისმომცველი გზამკვლევი (2019)

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესის დროს და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არასანქცირებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

თქვენი თხოვნით!

13. ამოხსენით განტოლება 3-4cos 2 x=0. იპოვეთ მისი ფესვების ჯამი, რომელიც მიეკუთვნება ინტერვალს.

დავწიოთ კოსინუსის ხარისხი ფორმულით: 1+cos2α=2cos 2 α. ჩვენ ვიღებთ ეკვივალენტურ განტოლებას:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. ჩვენ ვყოფთ განტოლების ორივე მხარეს (-2)-ზე და ვიღებთ უმარტივეს ტრიგონომეტრიულ განტოლებას:

14. იპოვეთ b 5 გეომეტრიული პროგრესია, თუ b 4 =25 და b 6 =16.

გეომეტრიული პროგრესიის თითოეული წევრი, მეორედან დაწყებული, უდრის მის მიმდებარე წევრების საშუალო არითმეტიკულს:

(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . გვაქვს (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25 16 ⇒ b 5 =±5 4 ⇒ b 5 =±20.

15. იპოვეთ ფუნქციის წარმოებული: f(x)=tgx-ctgx.

16. იპოვეთ y(x)=x 2 -12x+27 ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები

სეგმენტზე.

ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების პოვნა y=f(x) სეგმენტზე, თქვენ უნდა იპოვოთ ამ ფუნქციის მნიშვნელობები სეგმენტის ბოლოებში და იმ კრიტიკულ წერტილებში, რომლებიც მიეკუთვნება ამ სეგმენტს, შემდეგ კი ყველა მიღებული მნიშვნელობიდან აირჩიოთ ყველაზე დიდი და ყველაზე პატარა.

ვიპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობები x=3 და x=7, ე.ი. სეგმენტის ბოლოებში.

y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

იპოვეთ ამ ფუნქციის წარმოებული: y'(x)=(x 2 -12x+27)' =2x-12=2(x-6); კრიტიკული წერტილი x=6 ეკუთვნის მოცემულ ინტერვალს. იპოვეთ ფუნქციის მნიშვნელობა x=6-ზე.

y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. ახლა კი მიღებული სამი მნიშვნელობიდან ვირჩევთ: 0; -8 და -9 არის ყველაზე დიდი და პატარა: მაქსიმუმ. =0; დაქირავებისას =-9.

17. იპოვეთ ანტიწარმოებულების ზოგადი ფორმა ფუნქციისთვის:

ეს ინტერვალი არის ამ ფუნქციის განსაზღვრის სფერო. პასუხები უნდა დაიწყოს F(x)-ით და არა f(x), რადგან ჩვენ ვეძებთ ანტიწარმოებულს. განმარტებით, ფუნქცია F(x) არის ანტიწარმოებული f(x) ფუნქციისთვის, თუ თანასწორობა მოქმედებს: F’(x)=f(x). ასე რომ, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ შემოთავაზებული პასუხების წარმოებულები, სანამ არ მიიღებთ ამ ფუნქციას. მკაცრი გამოსავალი არის მოცემული ფუნქციის ინტეგრალის გამოთვლა. ჩვენ ვიყენებთ ფორმულებს:

19. შეადგინეთ ABC სამკუთხედის მედიანური BD-ის შემცველი სწორი ხაზის განტოლება, თუ მისი წვეროებია A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6).

სწორი ხაზის განტოლების შესადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ ამ სწორი ხაზის 2 წერტილის კოორდინატები, ჩვენ კი ვიცით მხოლოდ B წერტილის კოორდინატები. ვინაიდან შუამავალი BD ყოფს მოპირდაპირე მხარეს შუაზე, წერტილი D არის შუა წერტილი. სეგმენტის AC. სეგმენტის შუა წერტილები არის სეგმენტის ბოლოების შესაბამისი კოორდინატების ნახევრად ჯამები. ვიპოვოთ D წერტილის კოორდინატები.

20. გამოთვალეთ:

24. სწორი პრიზმის ფუძეზე რეგულარული სამკუთხედის ფართობი არის

ეს პრობლემა არის 24-ის ამოცანის შებრუნებული 0021 ვარიანტიდან.

25. იპოვეთ ნიმუში და ჩადეთ გამოტოვებული რიცხვი: 1; 4; 9; 16; …

ცხადია ეს რიცხვი 25 , რადგან გვეძლევა ნატურალური რიცხვების კვადრატების თანმიმდევრობა:

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

წარმატებები და წარმატებები ყველას!

წარმატებით მოსაგვარებლად ტრიგონომეტრიული განტოლებებიმოსახერხებელი გამოსაყენებლად შემცირების მეთოდიადრე მოგვარებულ პრობლემებზე. ვნახოთ, რა არის ამ მეთოდის არსი?

ნებისმიერ შემოთავაზებულ პრობლემაში თქვენ უნდა ნახოთ ადრე გადაწყვეტილი პრობლემა, შემდეგ კი, თანმიმდევრული ეკვივალენტური გარდაქმნების დახმარებით, შეეცადეთ შეამციროთ თქვენთვის მოცემული პრობლემა უფრო მარტივზე.

ასე რომ, ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნისას, ისინი ჩვეულებრივ ქმნიან ეკვივალენტური განტოლებების გარკვეულ სასრულ მიმდევრობას, რომლის ბოლო რგოლი არის განტოლება აშკარა ამონახსნით. მხოლოდ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ თუ უმარტივესი ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნის უნარები არ არის ჩამოყალიბებული, მაშინ უფრო რთული განტოლებების ამოხსნა რთული და არაეფექტური იქნება.

გარდა ამისა, ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნისას არასოდეს უნდა დაივიწყოთ რამდენიმე ამოხსნის არსებობის შესაძლებლობა.

მაგალითი 1. იპოვეთ განტოლების ფესვების რაოდენობა cos x = -1/2 ინტერვალზე.

გამოსავალი:

მე გზა.გამოვსახოთ y = cos x და y = -1/2 ფუნქციების გრაფიკები და ვიპოვოთ მათი საერთო წერტილების რაოდენობა ინტერვალზე (ნახ. 1).

ვინაიდან ფუნქციების გრაფიკებს აქვთ ორი საერთო წერტილი ინტერვალზე, განტოლება შეიცავს ორ ფესვს ამ ინტერვალზე.

II გზა.ტრიგონომეტრიული წრის გამოყენებით (ნახ. 2) ვიგებთ წერტილების რაოდენობას, რომლებიც მიეკუთვნება იმ ინტერვალს, რომელშიც cos x = -1/2. ნახაზი აჩვენებს, რომ განტოლებას ორი ფესვი აქვს.

III გზა.ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვების ფორმულის გამოყენებით ვხსნით განტოლებას cos x = -1/2.

x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

x = ± (π – π/3) + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k ∈ Z);

x = ± 2π/3 + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k ∈ Z).

ფესვები 2π/3 და -2π/3 + 2π ეკუთვნის ინტერვალს, k არის მთელი რიცხვი. ამრიგად, განტოლებას აქვს ორი ფესვი მოცემულ ინტერვალზე.

პასუხი: 2.

სამომავლოდ ტრიგონომეტრიული განტოლებები გადაიჭრება ერთ-ერთი შემოთავაზებული მეთოდით, რაც ხშირ შემთხვევაში არ გამორიცხავს სხვა მეთოდების გამოყენებას.

მაგალითი 2. იპოვეთ განტოლების ამონახსნების რაოდენობა tg (x + π/4) = 1 [-2π; 2π].

გამოსავალი:

ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვების ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

x + π/4 = არქტანი 1 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

x + π/4 = π/4 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

x = πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

ინტერვალი [-2π; 2π] ეკუთვნის რიცხვებს -2π; -π; 0; π; 2π. ამრიგად, განტოლებას აქვს ხუთი ფესვი მოცემულ ინტერვალზე.

პასუხი: 5.

მაგალითი 3. იპოვეთ cos 2 x + sin x cos x = 1 განტოლების ფესვების რაოდენობა [-π; π].

გამოსავალი:

ვინაიდან 1 = sin 2 x + cos 2 x (ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტურობა), საწყისი განტოლება ხდება:

cos 2 x + sin x cos x = sin 2 x + cos 2 x;

sin 2 x - sin x cos x \u003d 0;

sin x(sin x - cos x) = 0. ნამრავლი ნულის ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ ერთ-ერთი ფაქტორი მაინც უნდა იყოს ნულის ტოლი, შესაბამისად:

sin x \u003d 0 ან sin x - cos x \u003d 0.

ვინაიდან ცვლადის მნიშვნელობა, რომელზეც cos x = 0, არ არის მეორე განტოლების ფესვები (ერთი და იგივე რიცხვის სინუსი და კოსინუსი არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი ერთდროულად), მაშინ ვყოფთ მეორეს ორივე ნაწილს. განტოლება cos x-ით:

sin x = 0 ან sin x / cos x - 1 = 0.

მეორე განტოლებაში ვიყენებთ იმ ფაქტს, რომ tg x = sin x / cos x, შემდეგ:

sin x = 0 ან tg x = 1. ფორმულების გამოყენებით გვაქვს:

x = πk ან x = π/4 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z).

ფესვების პირველი სერიიდან [-π; π] ეკუთვნის რიცხვებს -π; 0; პ. მეორე სერიიდან: (π/4 – π) და π/4.

ამრიგად, თავდაპირველი განტოლების ხუთი ფესვი ეკუთვნის ინტერვალს [-π; π].

პასუხი: 5.

მაგალითი 4. იპოვეთ tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 განტოლების ფესვების ჯამი [-π; 1.1π].

გამოსავალი:

გადავიწეროთ განტოლება შემდეგი ფორმით:

tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 და შეიტანეთ ცვლილება.

მოდით tg x + сtgx = a. მოდი განტოლების ორივე მხარე კვადრატში გავავლოთ:

(tg x + сtg x) 2 = a 2 . მოდით გავაფართოვოთ ფრჩხილები:

tg 2 x + 2tg x ctgx + ctg 2 x = a 2.

ვინაიდან tg x сtgx \u003d 1, შემდეგ tg 2 x + 2 + сtg 2 x \u003d a 2, რაც ნიშნავს

tg 2 x + сtg 2 x \u003d a 2 - 2.

ახლა ორიგინალური განტოლება ასე გამოიყურება:

a 2 - 2 + 3a + 4 = 0;

a 2 + 3a + 2 = 0. ვიეტას თეორემის გამოყენებით მივიღებთ, რომ a = -1 ან a = -2.

საპირისპირო ჩანაცვლების გაკეთებისას გვაქვს:

tg x + ctgx = -1 ან tg x + ctgx = -2. ამოხსნათ მიღებული განტოლებები.

tgx + 1/tgx = -1 ან tgx + 1/tgx = -2.

ორი ურთიერთ საპასუხო რიცხვის თვისებით ვადგენთ, რომ პირველ განტოლებას არ აქვს ფესვები, ხოლო მეორე განტოლებიდან გვაქვს:

tg x = -1, ე.ი. x = -π/4 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k ∈ Z).

ინტერვალი [-π; 1,1π] ფესვები ეკუთვნის: -π/4; -π/4 + π. მათი ჯამი:

-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.

პასუხი: π/2.

მაგალითი 5. იპოვეთ განტოლების ფესვების საშუალო არითმეტიკული sin 3x + sin x = sin 2x ინტერვალზე [-π; 0.5π].

გამოსავალი:

ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α - β)/2), შემდეგ

sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x და განტოლება ხდება

2sin 2x cos x = sin 2x;

2sin 2x cos x - sin 2x \u003d 0. ფრჩხილებიდან ამოვიღებთ საერთო ფაქტორს sin 2x

sin 2x(2cos x - 1) = 0. მოდით ამოხსნათ მიღებული განტოლება:

sin 2x \u003d 0 ან 2cos x - 1 \u003d 0;

sin 2x = 0 ან cos x = 1/2;

2x = πk ან x = ±π/3 + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z).

ამრიგად, ჩვენ გვაქვს ფესვები

x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z).

ინტერვალი [-π; 0,5π] ეკუთვნის ფესვებს -π; -π/2; 0; π/2 (ფესვების პირველი სერიიდან); π/3 (მეორე სერიიდან); -π/3 (მესამე სერიიდან). მათი არითმეტიკული საშუალოა:

(-π - π/2 + 0 + π/2 + π/3 - π/3)/6 = -π/6.

პასუხი: -π/6.

მაგალითი 6. იპოვეთ განტოლების ფესვების რაოდენობა sin x + cos x = 0 [-1,25π; 2π].

გამოსავალი:

ეს განტოლება არის პირველი ხარისხის ერთგვაროვანი განტოლება. მისი ორივე ნაწილი გაყავით cosx-ზე (ცვლადის მნიშვნელობა, რომლის დროსაც cos x = 0, არ არის ამ განტოლების ფესვები, რადგან ერთი და იგივე რიცხვის სინუსი და კოსინუსი არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი ერთდროულად). ორიგინალური განტოლება ასე გამოიყურება:

x = -π/4 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z).

უფსკრული [-1,25π; 2π] აქვს ფესვები -π/4; (-π/4 + π); და (-π/4 + 2π).

ამრიგად, განტოლების სამი ფესვი მიეკუთვნება მოცემულ ინტერვალს.

პასუხი: 3.

ისწავლეთ აკეთოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი - მკაფიოდ წარმოადგინოთ პრობლემის გადაჭრის გეგმა, შემდეგ კი ნებისმიერი ტრიგონომეტრიული განტოლება თქვენს მხარზე იქნება.

გაქვთ რაიმე შეკითხვები? არ იცით როგორ ამოხსნათ ტრიგონომეტრიული განტოლებები?
დამრიგებლის დახმარების მისაღებად - დარეგისტრირდით.

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

მაგალითი 1. იპოვეთ განტოლების ფესვების რაოდენობა cos x = -1/2 ინტერვალზე.

გამოსავალი:

x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

x = ± (π – π/3) + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k ∈ Z);

x = ± 2π/3 + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k ∈ Z).

პასუხი: 2.

მაგალითი 2. იპოვეთ განტოლების ამონახსნების რაოდენობა tg (x + π/4) = 1 [-2π; 2π].

გამოსავალი:

ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვების ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

x + π/4 = არქტანი 1 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

x + π/4 = π/4 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

x = πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z);

პასუხი: 5.

მაგალითი 3. იპოვეთ cos 2 x + sin x cos x = 1 განტოლების ფესვების რაოდენობა [-π; π].

გამოსავალი:

cos 2 x + sin x cos x = sin 2 x + cos 2 x;

sin 2 x - sin x cos x \u003d 0;

sin x \u003d 0 ან sin x - cos x \u003d 0.

sin x = 0 ან sin x / cos x - 1 = 0.

მეორე განტოლებაში ვიყენებთ იმ ფაქტს, რომ tg x = sin x / cos x, შემდეგ:

sin x = 0 ან tg x = 1. ფორმულების გამოყენებით გვაქვს:

x = πk ან x = π/4 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z).

ამრიგად, თავდაპირველი განტოლების ხუთი ფესვი ეკუთვნის ინტერვალს [-π; π].

პასუხი: 5.

მაგალითი 4. იპოვეთ tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 განტოლების ფესვების ჯამი [-π; 1.1π].

გამოსავალი:

გადავიწეროთ განტოლება შემდეგი ფორმით:

tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 და შეიტანეთ ცვლილება.

მოდით tg x + сtgx = a. მოდი განტოლების ორივე მხარე კვადრატში გავავლოთ:

(tg x + сtg x) 2 = a 2 . მოდით გავაფართოვოთ ფრჩხილები:

tg 2 x + 2tg x ctgx + ctg 2 x = a 2.

ვინაიდან tg x сtgx \u003d 1, შემდეგ tg 2 x + 2 + сtg 2 x \u003d a 2, რაც ნიშნავს

tg 2 x + сtg 2 x \u003d a 2 - 2.

ახლა ორიგინალური განტოლება ასე გამოიყურება:

a 2 - 2 + 3a + 4 = 0;

a 2 + 3a + 2 = 0. ვიეტას თეორემის გამოყენებით მივიღებთ, რომ a = -1 ან a = -2.

საპირისპირო ჩანაცვლების გაკეთებისას გვაქვს:

tg x + ctgx = -1 ან tg x + ctgx = -2. ამოხსნათ მიღებული განტოლებები.

tgx + 1/tgx = -1 ან tgx + 1/tgx = -2.

tg x = -1, ე.ი. x = -π/4 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k ∈ Z).

ინტერვალი [-π; 1,1π] ფესვები ეკუთვნის: -π/4; -π/4 + π. მათი ჯამი:

-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.

პასუხი: π/2.

გამოსავალი:

ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α - β)/2), შემდეგ

sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x და განტოლება ხდება

2sin 2x cos x = sin 2x;

2sin 2x cos x - sin 2x \u003d 0. ფრჩხილებიდან ამოვიღებთ საერთო ფაქტორს sin 2x

sin 2x(2cos x - 1) = 0. მოდით ამოხსნათ მიღებული განტოლება:

sin 2x \u003d 0 ან 2cos x - 1 \u003d 0;

sin 2x = 0 ან cos x = 1/2;

2x = πk ან x = ±π/3 + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z).

ამრიგად, ჩვენ გვაქვს ფესვები

x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z).

(-π - π/2 + 0 + π/2 + π/3 - π/3)/6 = -π/6.

პასუხი: -π/6.

მაგალითი 6. იპოვეთ განტოლების ფესვების რაოდენობა sin x + cos x = 0 [-1,25π; 2π].

გამოსავალი:

x = -π/4 + πk, k არის მთელი რიცხვი (k € Z).

უფსკრული [-1,25π; 2π] აქვს ფესვები -π/4; (-π/4 + π); და (-π/4 + 2π).

ამრიგად, განტოლების სამი ფესვი მიეკუთვნება მოცემულ ინტერვალს.

პასუხი: 3.

გაქვთ რაიმე შეკითხვები? არ იცით როგორ ამოხსნათ ტრიგონომეტრიული განტოლებები?
დამრიგებლისგან დახმარების მისაღებად -.

blog.site, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესის დროს და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.