ოქროს თანაფარდობა მოკლე და ხელმისაწვდომია. ფიბონაჩის რიცხვები და ოქროს თანაფარდობა: ურთიერთობა. ოქროს თანაფარდობა მოქმედებაში

ოქროს თანაფარდობა სტრუქტურული ჰარმონიის უნივერსალური გამოვლინებაა. გვხვდება ბუნებაში, მეცნიერებაში, ხელოვნებაში - ყველაფერში, რასთანაც ადამიანს შეუძლია შეხება. მას შემდეგ რაც გაეცნო ოქროს წესს, კაცობრიობა მას აღარ უღალატა.

განმარტება

ოქროს თანაფარდობის ყველაზე ყოვლისმომცველი განმარტება ამბობს, რომ მცირე ნაწილი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ისევე როგორც უფრო დიდი ნაწილი დაკავშირებულია მთლიანთან. მისი სავარაუდო ღირებულებაა 1.6180339887. მომრგვალებული პროცენტული მნიშვნელობით, მთლიანის ნაწილების პროპორციები შეესაბამება 62%-დან 38%-მდე. ეს ურთიერთობა მოქმედებს სივრცისა და დროის ფორმებში.

ძველები ოქროს თანაფარდობას კოსმიური წესრიგის ანარეკლად თვლიდნენ და იოჰანეს კეპლერმა მას გეომეტრიის ერთ-ერთი საგანძური უწოდა. თანამედროვე მეცნიერება ოქროს თანაფარდობას განიხილავს, როგორც "ასიმეტრიულ სიმეტრიას", უწოდებს მას ფართო გაგებით უნივერსალურ წესად, რომელიც ასახავს ჩვენი მსოფლიო წესრიგის სტრუქტურასა და წესრიგს.

ამბავი

ძველ ეგვიპტელებს ჰქონდათ წარმოდგენა ოქროს პროპორციების შესახებ, მათ იცოდნენ მათ შესახებ რუსეთში, მაგრამ პირველად ოქროს თანაფარდობა მეცნიერულად ახსნა ბერმა ლუკა პაჩიოლიმ წიგნში "ღვთაებრივი პროპორცია" (1509), რომლის ილუსტრაციები იყო. სავარაუდოდ დამზადებულია ლეონარდო და ვინჩის მიერ. პაჩიოლიმ ოქროს მონაკვეთში დაინახა ღვთაებრივი სამება: მცირე ნაწილი განასახიერებდა ძეს, დიდი ნაწილი მამას და მთელ სულიწმიდას.

იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო ფიბონაჩის სახელი პირდაპირ ასოცირდება ოქროს თანაფარდობის წესთან. ერთ-ერთი პრობლემის გადაჭრის შედეგად, მეცნიერმა მოიფიქრა რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც ახლა ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. კეპლერმა ყურადღება გაამახვილა ამ მიმდევრობის ოქროს პროპორციასთან დაკავშირებაზე: „ის ისეა მოწყობილი, რომ ამ დაუსრულებელი პროპორციის ორი ქვედა წევრი ემატება მესამე წევრს, ხოლო ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ დამატებულია, იძლევა. შემდეგი ტერმინი, და იგივე პროპორცია შენარჩუნებულია უსასრულოდ " ახლა ფიბონაჩის სერია არის არითმეტიკული საფუძველი ოქროს მონაკვეთის პროპორციების გამოსათვლელად მის ყველა გამოვლინებაში.

ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი დრო დაუთმო ოქროს კვეთის თავისებურებების შესწავლას, თავად ტერმინი მას ეკუთვნის. რეგულარული ხუთკუთხედებით ჩამოყალიბებული სტერეომეტრიული სხეულის მისი ნახატები ადასტურებს, რომ მონაკვეთის მიხედვით მიღებული თითოეული მართკუთხედი იძლევა ასპექტის თანაფარდობას ოქროს განყოფილებაში.

დროთა განმავლობაში ოქროს თანაფარდობის წესი აკადემიურ რუტინად იქცა და მხოლოდ ფილოსოფოსმა ადოლფ ზაისინგმა მისცა მას მეორე სიცოცხლე 1855 წელს. მან ოქროს მონაკვეთის პროპორციები აბსოლუტურამდე მიიყვანა, რაც მათ უნივერსალური გახადა გარემომცველი სამყაროს ყველა ფენომენისთვის. თუმცა, მისმა „მათემატიკურმა ესთეტიკამ“ ბევრი კრიტიკა გამოიწვია.

ბუნება

გამოთვლებში ჩასვლის გარეშეც კი, ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში მარტივად შეიძლება მოიძებნოს. ასე რომ, ხვლიკის კუდისა და სხეულის თანაფარდობა, ტოტზე ფოთლებს შორის მანძილი მის ქვეშ ეცემა, კვერცხის ფორმის ოქროს თანაფარდობაა, თუ პირობითი ხაზი გაივლება მის ყველაზე განიერ ნაწილზე.

ბელორუსმა მეცნიერმა ედუარდ სოროკომ, რომელმაც შეისწავლა ბუნებაში ოქროს განყოფილებების ფორმები, აღნიშნა, რომ ყველაფერი, რაც იზრდება და ცდილობს ადგილი დაიკავოს სივრცეში, დაჯილდოებულია ოქროს მონაკვეთის პროპორციებით. მისი აზრით, ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო ფორმაა სპირალური გრეხილი.

არქიმედესმა, ყურადღება მიაქციოს სპირალს, გამოიღო განტოლება მისი ფორმის მიხედვით, რომელიც ჯერ კიდევ გამოიყენება ტექნოლოგიაში. მოგვიანებით გოეთემ აღნიშნა ბუნების მიზიდულობა სპირალური ფორმებით და უწოდა სპირალს „სიცოცხლის მრუდი“. თანამედროვე მეცნიერებმა დაადგინეს, რომ ბუნებაში სპირალური ფორმების ისეთი გამოვლინებები, როგორიცაა ლოკოკინის ჭურვი, მზესუმზირის თესლის განლაგება, ობობის ქსელის ნიმუშები, ქარიშხლის მოძრაობა, დნმ-ის სტრუქტურა და გალაქტიკების სტრუქტურაც კი შეიცავს ფიბონაჩის სერიას.

ადამიანი

მოდის დიზაინერები და ტანსაცმლის დიზაინერები ყველა გამოთვლას აკეთებენ ოქროს თანაფარდობის პროპორციების საფუძველზე. ადამიანი უნივერსალური ფორმაა ოქროს თანაფარდობის კანონების შესამოწმებლად. რა თქმა უნდა, ბუნებით, ყველა ადამიანს არ აქვს იდეალური პროპორციები, რაც გარკვეულ სირთულეებს ქმნის ტანსაცმლის არჩევისას.

ლეონარდო და ვინჩის დღიურში არის შიშველი მამაკაცის ნახატი, რომელიც ჩაწერილია წრეში, ორ ზედდადგმულ პოზიციაზე. რომაელი არქიტექტორის ვიტრუვიუსის კვლევის საფუძველზე ლეონარდოც ანალოგიურად ცდილობდა დაედგინა ადამიანის სხეულის პროპორციები. მოგვიანებით, ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ, ლეონარდოს "ვიტრუვიანი კაცის" გამოყენებით, შექმნა "ჰარმონიული პროპორციების" საკუთარი მასშტაბი, რამაც გავლენა მოახდინა მე-20 საუკუნის არქიტექტურის ესთეტიკას.

ადოლფ ზეისინგმა, ადამიანის პროპორციულობის შესწავლით, კოლოსალური სამუშაო გააკეთა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული, ისევე როგორც მრავალი უძველესი ქანდაკება და დაასკვნა, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო სტატისტიკურ კანონს. ადამიანში, სხეულის თითქმის ყველა ნაწილი მას ექვემდებარება, მაგრამ ოქროს თანაფარდობის მთავარი მაჩვენებელია სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით.
გაზომვების შედეგად მკვლევარმა დაადგინა, რომ მამაკაცის სხეულის პროპორციები 13:8 უფრო ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები - 8:5.

სივრცითი ფორმების ხელოვნება

მხატვარმა ვასილი სურიკოვმა თქვა: ”რომ კომპოზიციაში არის უცვლელი კანონი, როდესაც სურათზე ვერც ვერაფერს ამოიღებთ და ვერც დაამატებთ, ვერც დამატებით ქულას დაამატებთ, ეს ნამდვილი მათემატიკაა”. დიდი ხნის განმავლობაში მხატვრები ამ კანონს ინტუიციურად იცავდნენ, მაგრამ ლეონარდო და ვინჩის შემდეგ ნახატის შექმნის პროცესი გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრის გარეშე აღარ სრულდება. მაგალითად, ალბრეხტ დიურერმა გამოიყენა მის მიერ გამოგონილი პროპორციული კომპასი ოქროს მონაკვეთის წერტილების დასადგენად.

ხელოვნებათმცოდნე F.V. Kovalev, დეტალურად შეისწავლა ნიკოლაი გეს ნახატი "ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინი სოფელ მიხაილოვსკოეში", აღნიშნავს, რომ ტილოს ყველა დეტალი, იქნება ეს ბუხარი, წიგნის კარადა, სავარძელი თუ თავად პოეტი, მკაცრად არის დაცული. ოქროს პროპორციებით ჩაწერილი.

ოქროს თანაფარდობის მკვლევარები დაუღალავად სწავლობენ და ზომავენ არქიტექტურულ შედევრებს და ამტკიცებენ, რომ ისინი გახდნენ ასეთი, რადგან ისინი შეიქმნა ოქროს კანონების მიხედვით: მათ სიაში შედის გიზას დიდი პირამიდები, ღვთისმშობლის ტაძარი, წმინდა ბასილის ტაძარი და პართენონი.

დღეს კი სივრცითი ფორმების ნებისმიერ ხელოვნებაში ცდილობენ ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს დაიცვან, რადგან ხელოვნებათმცოდნეების აზრით, ისინი ხელს უწყობენ ნაწარმოების აღქმას და მაყურებელში ესთეტიკურ განცდას უქმნიან.

სიტყვა, ხმა და ფილმი

დროებითი ხელოვნების ფორმები თავისებურად გვიჩვენებს ოქროს დაყოფის პრინციპს. მაგალითად, ლიტერატურათმცოდნეებმა შენიშნეს, რომ პუშკინის შემოქმედების გვიანი პერიოდის ლექსებში სტრიქონების ყველაზე პოპულარული რაოდენობა შეესაბამება ფიბონაჩის სერიას - 5, 8, 13, 21, 34.

ოქროს მონაკვეთის წესი ასევე მოქმედებს რუსული კლასიკის ცალკეულ ნამუშევრებში. ამრიგად, "ყვავი დედოფლის" კულმინაციას წარმოადგენს ჰერმანისა და გრაფინიას დრამატული სცენა, რომელიც მთავრდება ამ უკანასკნელის სიკვდილით. სიუჟეტს აქვს 853 სტრიქონი და კულმინაცია ხდება 535-ე სტრიქონზე (853:535 = 1.6) - ეს არის ოქროს თანაფარდობის წერტილი.

საბჭოთა მუსიკოსი E.K. Rosenov აღნიშნავს ოქროს მონაკვეთის შეფარდების საოცარ სიზუსტეს იოჰან სებასტიან ბახის შემოქმედების მკაცრ და თავისუფალ ფორმებში, რაც შეესაბამება ოსტატის გააზრებულ, კონცენტრირებულ, ტექნიკურად დამოწმებულ სტილს. ეს ასევე ეხება სხვა კომპოზიტორების გამორჩეულ ნამუშევრებს, სადაც ყველაზე გასაოცარი ან მოულოდნელი მუსიკალური გადაწყვეტა, როგორც წესი, ხდება ოქროს თანაფარდობის წერტილში.

კინორეჟისორმა სერგეი ეიზენშტეინმა განზრახ კოორდინირება მოახდინა თავისი ფილმის „საბრძოლო ხომალდი პოტემკინის“ სცენარს ოქროს თანაფარდობის წესით და დაყო ფილმი ხუთ ნაწილად. პირველ სამ სექციაში მოქმედება გემზე მიმდინარეობს, ბოლო ორში კი - ოდესაში. ქალაქის სცენებზე გადასვლა ფილმის ოქროს შუალედია.

რა საერთო აქვთ ეგვიპტის პირამიდებს, ლეონარდო და ვინჩის მონა ლიზას და Twitter-ისა და პეპსის ლოგოებს?

არ დავაგვიანოთ პასუხი - ისინი ყველა შეიქმნა ოქროს თანაფარდობის წესით. ოქროს თანაფარდობა არის ორი სიდიდის a და b თანაფარდობა, რომლებიც ერთმანეთის ტოლი არ არის. ეს პროპორცია ხშირად გვხვდება ბუნებაში, ოქროს თანაფარდობის წესი ასევე აქტიურად გამოიყენება სახვით ხელოვნებასა და დიზაინში - „ღვთაებრივი პროპორციის“ გამოყენებით შექმნილი კომპოზიციები კარგად არის დაბალანსებული და, როგორც ამბობენ, სასიამოვნოა თვალისთვის. მაგრამ კონკრეტულად რა არის ოქროს თანაფარდობა და შეიძლება თუ არა მისი გამოყენება თანამედროვე დისციპლინებში, როგორიცაა ვებ დიზაინი? მოდი გავარკვიოთ.

ცოტა მათემატიკა

ვთქვათ, გვაქვს გარკვეული სეგმენტი AB, ორად გაყოფილი C წერტილით. სეგმენტების სიგრძის შეფარდებაა: AC/BC = BC/AB. ანუ, სეგმენტი იყოფა არათანაბარ ნაწილებად ისე, რომ სეგმენტის უფრო დიდი ნაწილი შეადგენს იმავე წილს მთელ, განუყოფელ სეგმენტში, როგორც პატარა სეგმენტი დიდში.

ამ უთანასწორო დაყოფას ოქროს თანაფარდობა ეწოდება. ოქროს თანაფარდობა აღინიშნება სიმბოლოთი φ. φ-ის მნიშვნელობა არის 1.618 ან 1.62. ზოგადად, ძალიან მარტივად რომ ვთქვათ, ეს არის სეგმენტის ან სხვა მნიშვნელობის დაყოფა 62% და 38% თანაფარდობით.

„ღვთაებრივი პროპორცია“ ცნობილია უძველესი დროიდან ეგვიპტის პირამიდების და პართენონის მშენებლობაში. ოქროს თანაფარდობა დღესაც ფართოდ გამოიყენება – მაგალითები, რომლებიც მუდმივად ჩვენს თვალწინ არის, არის Twitter-ისა და Pepsi-ს ლოგოები.

ადამიანის ტვინი ისეა შექმნილი, რომ ის ლამაზად მიიჩნევს იმ სურათებს ან ობიექტებს, რომლებშიც ნაწილების არათანაბარი პროპორცია შეიძლება აღმოჩნდეს. როცა ვინმეზე ვამბობთ, რომ „ის პროპორციულია“, ჩვენ გაუცნობიერებლად ვგულისხმობთ ოქროს თანაფარდობას.

ოქროს თანაფარდობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა გეომეტრიულ ფორმებზე. თუ ავიღებთ კვადრატს და გავამრავლებთ ერთ გვერდს 1,618-ზე, მივიღებთ მართკუთხედს.

ახლა, თუ ამ მართკუთხედზე კვადრატს მოვათავსებთ, ჩვენ დავინახავთ ოქროს თანაფარდობის ხაზს:

თუ გავაგრძელებთ ამ პროპორციის გამოყენებას და მართკუთხედს დავყოფთ პატარა ნაწილებად, მივიღებთ ამ სურათს:

სად მიგვიყვანს გეომეტრიული ფიგურების ეს დაქუცმაცება, ჯერჯერობით უცნობია. ცოტა კიდევ და ყველაფერი გაირკვევა. თუ დიაგრამის თითოეულ კვადრატში დავხაზავთ გლუვ ხაზს, რომელიც ტოლია წრის მეოთხედს, მაშინ მივიღებთ ოქროს სპირალს.

ეს უჩვეულო სპირალია. მას ზოგჯერ ფიბონაჩის სპირალსაც უწოდებენ, მეცნიერის პატივსაცემად, რომელმაც შეისწავლა თანმიმდევრობა, რომელშიც თითოეული რიცხვი ადრეა ორი წინა რიცხვის ჯამამდე. საქმე ისაა, რომ ეს მათემატიკური ურთიერთობა, რომელსაც ვიზუალურად სპირალივით აღვიქვამთ, ფაქტიურად ყველგან გვხვდება - მზესუმზირა, ზღვის ჭურვი, სპირალური გალაქტიკები და ტაიფუნები - ყველგან ოქროს სპირალია.

როგორ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ოქროს თანაფარდობა დიზაინში?

ასე რომ, თეორიული ნაწილი დასრულდა, მოდით გადავიდეთ პრაქტიკაზე. მართლაც შესაძლებელია თუ არა ოქროს თანაფარდობის გამოყენება დიზაინში? დიახ, შეგიძლიათ. მაგალითად, ვებ დიზაინში. ამ წესის გათვალისწინებით, შეგიძლიათ მიიღოთ განლაგების კომპოზიციური ელემენტების სწორი თანაფარდობა. შედეგად, დიზაინის ყველა ნაწილი, უმცირესობამდე, ჰარმონიულად იქნება შერწყმული ერთმანეთთან.

თუ ავიღებთ ტიპურ განლაგებას 960 პიქსელის სიგანით და გამოვიყენებთ მას ოქროს თანაფარდობას, მივიღებთ ამ სურათს. ნაწილებს შორის თანაფარდობა უკვე ცნობილია 1:1.618. შედეგი არის ორსვეტიანი განლაგება, ორი ელემენტის ჰარმონიული კომბინაციით.

ორი სვეტის მქონე საიტები ძალიან გავრცელებულია და ეს შემთხვევითი არ არის. აი, მაგალითად, National Geographic-ის ვებგვერდი. ორი სვეტი, ოქროს თანაფარდობის წესი. კარგი დიზაინი, მოწესრიგებული, დაბალანსებული და პატივს სცემს ვიზუალური იერარქიის მოთხოვნებს.

კიდევ ერთი მაგალითი. დიზაინ სტუდია Moodley-მ ბრეგენცის საშემსრულებლო ხელოვნების ფესტივალისთვის კორპორატიული იდენტობა შეიმუშავა. როდესაც დიზაინერები მუშაობდნენ ღონისძიების პლაკატზე, მათ აშკარად გამოიყენეს ოქროს თანაფარდობის წესი, რათა სწორად დაედგინათ ყველა ელემენტის ზომა და ადგილმდებარეობა და, შედეგად, მიეღოთ იდეალური კომპოზიცია.

Lemon Graphic-მა, რომელმაც Terkaya Wealth Management-ის ვიზუალური იდენტობა შექმნა, ასევე გამოიყენა 1:1.618 თანაფარდობა და ოქროს სპირალი. სავიზიტო ბარათის დიზაინის სამი ელემენტი იდეალურად ჯდება სქემაში, რის შედეგადაც ყველა ნაწილი ძალიან კარგად ერწყმის ერთმანეთს

აქ არის ოქროს სპირალის კიდევ ერთი საინტერესო გამოყენება. ჩვენს წინაშე კვლავ არის National Geographic ვებგვერდი. თუ უფრო კარგად დააკვირდებით დიზაინს, ხედავთ, რომ გვერდზე არის კიდევ ერთი NG ლოგო, მხოლოდ პატარა, რომელიც მდებარეობს სპირალის ცენტრთან უფრო ახლოს.

რა თქმა უნდა, ეს შემთხვევითი არ არის – დიზაინერებმა კარგად იცოდნენ, რასაც აკეთებდნენ. ეს შესანიშნავი ადგილია ლოგოს დუბლირებისთვის, რადგან საიტის ნახვისას ჩვენი თვალი ბუნებრივად მოძრაობს კომპოზიციის ცენტრისკენ. ასე მუშაობს ქვეცნობიერი და ეს აუცილებლად გასათვალისწინებელია დიზაინზე მუშაობისას.

ოქროს წრეები

"ღვთაებრივი პროპორცია" შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერ გეომეტრიულ ფორმებზე, მათ შორის წრეებზე. თუ კვადრატებში ჩავწერთ წრეს, რომლის თანაფარდობა არის 1:1,618, მაშინ მივიღებთ ოქროს წრეებს.

აქ არის პეპსის ლოგო. ყველაფერი ნათელია სიტყვების გარეშე. თეთრი ლოგოს ელემენტის შეფარდებაც და გლუვი რკალიც მიღწეული იყო.

Twitter-ის ლოგოთი ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ აქ ხედავთ, რომ მისი დიზაინი ეფუძნება ოქროს წრეების გამოყენებას. ის ოდნავ არ იცავს „ღვთაებრივი პროპორციის“ წესს, მაგრამ უმეტესწილად მისი ყველა ელემენტი ჯდება სქემაში.

დასკვნა

როგორც ხედავთ, მიუხედავად იმისა, რომ ოქროს თანაფარდობის წესი ცნობილია უხსოვარი დროიდან, ის სულაც არ არის მოძველებული. ამიტომ, მისი გამოყენება შესაძლებელია დიზაინში. არ არის აუცილებელი მაქსიმალურად ეცადო სქემაში მორგებას - დიზაინი არაზუსტი დისციპლინაა. მაგრამ თუ თქვენ გჭირდებათ ელემენტების ჰარმონიული კომბინაციის მიღწევა, მაშინ არ დააზარალებს ოქროს თანაფარდობის პრინციპების გამოყენებას.

ოქროს თანაფარდობის პრინციპით აგებული ოთხკუთხედიდან a გვერდით კვადრატის ამოჭრით, ვიღებთ ახალ, უფრო პატარა მართკუთხედს იგივე თვისებით.

ოქროსფერი განყოფილება (ოქროს პროპორცია, დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობაში, ჰარმონიული გაყოფა, ფიდიას რიცხვი) - უწყვეტი მნიშვნელობის დაყოფა ნაწილებად ისეთი თანაფარდობით, რომლითაც უფრო დიდი ნაწილი დაკავშირებულია პატარასთან, როგორც მთელი მნიშვნელობა უფრო დიდთან. მაგალითად, სეგმენტის გაყოფა ACორ ნაწილად ისე, რომ უმეტესობა ABეხება პატარას მზეისევე როგორც მთელი სეგმენტი ACეხება AB(ანუ | AB| / |მზე| = |AC| / |AB|).

ეს პროპორცია ჩვეულებრივ აღინიშნება ბერძნული ასო ϕ (აღნიშვნა τ ასევე გვხვდება). ის უდრის:

"ოქროს ჰარმონიების" ფორმულა, რომელიც იძლევა წყვილ რიცხვებს, რომლებიც აკმაყოფილებენ ზემოთ მოცემულ პროპორციას:

რიცხვის შემთხვევაში პარამეტრი მ = 1.

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში სეგმენტის დაყოფა უკიდურესად და საშუალო თანაფარდობით (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) პირველად ნაპოვნია ევკლიდეს ელემენტებში (დაახლ. ძვ. წ. 300 წ.), სადაც ის გამოიყენება რეგულარული ხუთკუთხედის ასაგებად.

Cვარტერმინი "ოქროს თანაფარდობა" (გერმანული)ოქროსფერი შნიტი) შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა მარტინ ომმა 1835 წელს.

მათემატიკური თვისებები

ოქროს თანაფარდობა ხუთქიმიან ვარსკვლავში

— ირაციონალურიალგებრული რიცხვი, რომელიმე შემდეგი განტოლების დადებითი ამონახსნი

წარმოდგენილია გაგრძელებული წილადით

ამისთვის რომლის შესაფერისი წილადები არის ფიბონაჩის თანმიმდევრული რიცხვების შეფარდება. ამრიგად, .

ჩვეულებრივ ხუთქიმიან ვარსკვლავში, თითოეული სეგმენტი იყოფა სეგმენტით, რომელიც კვეთს მას ოქროს თანაფარდობით (ანუ ცისფერი სეგმენტის თანაფარდობა მწვანესთან, ისევე როგორც წითელი და ლურჯი, ასევე მწვანე და იისფერი. , თანაბარია).

ოქროს კვეთის მშენებლობა

აი კიდევ ერთი ხედი:

გეომეტრიული კონსტრუქცია

სეგმენტის ოქროს თანაფარდობა ABშეიძლება აშენდეს შემდეგნაირად: წერტილში ბპერპენდიკულარულად AB, დაყარეთ მასზე სეგმენტი ძვ.წ., უდრის ნახევარს AB, სეგმენტზე A.C.გამოყავით სეგმენტი ახ.წ, თანაბარი A.C. − C.B.და ბოლოს, სეგმენტზე ABგამოყავით სეგმენტი A.E., თანაბარი ახ.წ. მაშინ

ოქროს თანაფარდობა და ჰარმონია

ზოგადად მიღებულია, რომ "ოქროს თანაფარდობის" შემცველ ობიექტებს ადამიანები აღიქვამენ, როგორც ყველაზე ჰარმონიულად. კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და ძვირფასეულობის პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან, სავარაუდოდ, მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა გამოიყენეს ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობა მათი შექმნისას. არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ „აღმოაჩინა“, რომ აბიდოსში ფარაონ სეტი I-ის ტაძრიდან რელიეფში და ფარაონ რამზესის გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობებს. მის სახელობის საფლავიდან ხის დაფის რელიეფზე გამოსახულ ხუროთმოძღვარს ხესირას ხელში უჭირავს საზომი ხელსაწყოები, რომლებშიც ოქროს მონაკვეთის პროპორციებია ჩაწერილი. პართენონის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადი ოქროს პროპორციებით გამოირჩევა. მისი გათხრების დროს აღმოაჩინეს კომპასები, რომლებსაც იყენებდნენ უძველესი სამყაროს არქიტექტორები და მოქანდაკეები. პომპეის კომპასი (მუზეუმი ნეაპოლში) ასევე შეიცავს ოქროს განყოფილების პროპორციებს და ა.შ.

„ოქროს თანაფარდობა“ ხელოვნებაში

ოქროს თანაფარდობა და ვიზუალური ცენტრები

ლეონარდო და ვინჩიდან დაწყებული, ბევრი მხატვარი შეგნებულად იყენებდა ოქროს თანაფარდობის პროპორციებს.

ცნობილია, რომ სერგეი ეიზენშტეინმა ხელოვნურად ააგო ფილმი საბრძოლო ხომალდი პოტიომკინი „ოქროს თანაფარდობის“ წესების მიხედვით. მან დაარღვია ფირი ხუთ ნაწილად. პირველ სამში მოქმედება გემზე ხდება. ბოლო ორში - ოდესაში, სადაც აჯანყება ვითარდება. ეს გადასვლა ქალაქში ხდება ზუსტად ოქროს თანაფარდობის წერტილში. და თითოეულ ნაწილს აქვს საკუთარი მოტეხილობა, რომელიც ხდება ოქროს თანაფარდობის კანონის მიხედვით. კადრი, სცენა, ეპიზოდი არის გარკვეული ნახტომი თემის განვითარებაში: სიუჟეტი, განწყობა. ეიზენშტეინი თვლიდა, რომ ვინაიდან ასეთი გადასვლა ახლოსაა ოქროს თანაფარდობის წერტილთან, იგი აღიქმება, როგორც ყველაზე ლოგიკური და ბუნებრივი.

კინემატოგრაფიაში ოქროს თანაფარდობის წესის გამოყენების კიდევ ერთი მაგალითია კადრის ძირითადი კომპონენტების განლაგება სპეციალურ წერტილებზე - „ვიზუალური ცენტრები“. ხშირად გამოიყენება ოთხი წერტილი, რომლებიც მდებარეობს თვითმფრინავის შესაბამისი კიდეებიდან 3/8 და 5/8 დაშორებით.

უნდა აღინიშნოს, რომ ზემოხსენებულ მაგალითებში გამოჩნდა „ოქროს თანაფარდობის“ მიახლოებითი მნიშვნელობა: ადვილი დასამოწმებელია, რომ არც 3/2 და არც 5/3 არ არის ოქროს კვეთის ტოლი.

ოქროს თანაფარდობა რუსმა არქიტექტორმა ჟოლტოვსკიმაც გამოიყენა.

ოქროს კვეთის კრიტიკა

არსებობს მოსაზრებები, რომ ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობა ხელოვნებაში, არქიტექტურასა და ბუნებაში გადაჭარბებულია და ეფუძნება მცდარ გამოთვლებს.

მართკუთხედების ოპტიმალური თანაფარდობების განხილვისას (ქაღალდის ზომები A0 და მრავლობითი, ფოტოგრაფიული ფირფიტის ზომები (6:9, 9:12) ან ფირის ჩარჩოები (ხშირად 2:3), ფილმისა და ტელევიზიის ეკრანის ზომები - მაგალითად, 3:4 ან 9:16 ) სხვადასხვა ვარიანტები იქნა გამოცდილი. აღმოჩნდა რომ ადამიანების უმეტესობა ვერ აღიქვამს ოქროსგანყოფილება, როგორც ოპტიმალური და მიიჩნევს მის პროპორციებს "ზედმეტად წაგრძელებულ".

წაკითხვის რაოდენობა: 7967

პრაქტიკაში, ფურცლის (ფერწერის) ფორმატის არჩევისას, ხშირად გამოიყენება მართკუთხედის გვერდების "კლასიკური" პროპორციები, რომლებშიც პატარა გვერდის თანაფარდობა დიდთან არის 0.6180339, ხოლო უფრო დიდისა და პატარას არის 1.6180339. . უძველესი დროიდან ამ ციფრებს ოქროს ეწოდებოდა და მათი მისაღებად საჭირო რაოდენობების თანაფარდობა ცნობილია როგორც ოქროს პროპორცია ან ოქროს თანაფარდობა.

რიცხვითი ურთიერთობებით გამოხატული სამყაროს ჰარმონიის დოქტრინას საფუძველი ჩაუყარა ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსმა პითაგორამ (ძვ. წ. VI ს.). მან ოქროს თანაფარდობა წარმოადგინა, როგორც ერთ-ერთი კანონი, რომელიც მათემატიკურად ზუსტად განსაზღვრავს უმშვენიერეს და ჰარმონიულ ურთიერთობას მთელის ორ არათანაბარ ნაწილად დაყოფილ ნაწილებს შორის.

მართკუთხედის აგება ეფუძნება სეგმენტის ნაწილებს შორის ურთიერთობას ოქროს მონაკვეთის პროპორციებში. დიაგონალების დახმარებით იგი იყოფა შემადგენელ ნაწილებად, რაც ქმნის პროპორციული ფიგურების დინამიკას - კვადრატს, მართკუთხედს, ასევე მართკუთხა და ტოლფერდა სამკუთხედებს.

ამრიგად, დიაგონალების გამოყენებით, შეგიძლიათ მიიღოთ მზარდი მართკუთხედების თანმიმდევრული სერია, ასპექტის შეფარდებით - 1:√2, 1:√3, 1:√4, 1:√5, კვადრატის წარმოებულები.

√4 გვერდით იქმნება მართკუთხედი ორმაგი კვადრატით. √3 გვერდით იქმნება ორი მართკუთხა სამკუთხედი, რომლებშიც საერთო ჰიპოტენუზა არის მართკუთხედის დიაგონალი, რომელიც უდრის პატარა ფეხის (ანუ კვადრატის გვერდის) ორჯერ ზომას და მათ აქვთ 30 და მახვილი კუთხეები. 60 გრადუსი.

დიაგონალი ასევე გამოიყენება თანმიმდევრულად მზარდი კვადრატების მშენებლობაში, რაც ქმნის მათი ზომის "დინამიურ" განვითარებას.

ამ კონსტრუქციაში ყოველი მომდევნო კვადრატის გვერდი დაკავშირებულია წინა გვერდისთან, ისევე, როგორც კვადრატის დიაგონალი მის საკუთარ მხარეს. ამ გარდაქმნებს ზოგჯერ "აქტიურ კვადრატს" უწოდებენ.

კვადრატის, მართკუთხედისა და სამკუთხედის დინამიური პროპორციების გეომეტრიული სისტემა საფუძვლად დაედო ძველი ეგვიპტის ადრეულ პერიოდში არქიტექტურული სტრუქტურების შექმნას. გარდა ამისა, იმ შორეულ დროში პრიმიტიული არქიტექტურული სამშენებლო ტექნოლოგიის პირობებში მუდმივად საჭირო იყო პერპენდიკულარული სწორი ხაზის აღდგენა, რაც შემდეგ ხდებოდა 12 კვანძის თოკის გამოყენებით. ასეთი მოწყობილობის გამოყენებით მიიღეს მართკუთხა სამკუთხედი გვერდი-გვერდების შეფარდებით 3:4:5, რომელიც მოგვიანებით ეგვიპტის სახელით გახდა ცნობილი. ამჟამად მის საფუძველზე აგებულია მართი კუთხეები და პერპენდიკულარები დახაზულია სეგმენტის ბოლომდე.

უძველესი დროიდან ოქროს თანაფარდობა გამოიყენებოდა სხვადასხვა გამოსახულების აგების პრაქტიკაში. ეს ხელს უწყობს ჰარმონიული სურათების შექმნას და დაბალანსებული პროპორციების შექმნას ყველაფერში, რაც გარშემორტყმულია. ოქროს მონაკვეთის პროპორციები წარმოდგენილია მათემატიკაში და განსაკუთრებით გეომეტრიაში, ვიზუალურ ხელოვნებაში, ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ბუნებაში, მცენარეულ და ცხოველურ სამყაროში.

ოქროს თანაფარდობა ფართოდ არის განვითარებული მათემატიკაში. ამგვარად, მე-16 საუკუნეში იტალიელმა მეცნიერმა ფიბონაჩიმ ააგო რიცხვების მათემატიკური სერია, რომელშიც შემდეგი რიცხვი განსაზღვრავს ორი წინა რიცხვის ჯამს - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. , 55 და ა.შ. გარდა ამისა, ამ რიცხვებს შორის დამყარებულია კიდევ ერთი კავშირი, რომელშიც ყოველი მომდევნოს შეფარდება წინასთან გამოიხატება რიცხვით 1,618..., ხოლო წინა და მომდევნო - 0,618. ამრიგად, ამ მათემატიკურ სერიაში იქმნება რიცხვების კავშირი, რომელიც შეიცავს ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს.

ოქროს თანაფარდობა განსაკუთრებით ხშირად გამოიყენება გეომეტრიაში წრის თანაბარ ნაწილებად დაყოფისა და რეგულარული მრავალკუთხედების აგებისას.

ვარსკვლავიან მრავალკუთხედში - ხუთქიმიანი ვარსკვლავი, მისი გვერდების გადაკვეთის თითოეული წერტილი მათ ორ არათანაბარ ნაწილად ყოფს ოქროს თანაფარდობის პროპორციებით.

უძველესი დროიდან ოქროს თანაფარდობა გამოიყენებოდა სახვითი ხელოვნების სხვადასხვა სახეობაში - არქიტექტურაში, ქანდაკებაში, ფერწერაში. პართენონი არქიტექტურაში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების კლასიკური მაგალითია.

ლეონარდო და ვინჩიმ განსაკუთრებით ფართოდ გამოიყენა ოქროს თანაფარდობა თავის ნაშრომში, რომელსაც მან "ღვთაებრივი პროპორცია" უწოდა.

ბერძნული ხელოვნების ანტიკური ქანდაკებები, რომლებიც ასახავს იდეალურად პროპორციული ადამიანის სხეულის პროპორციებს, ასევე ემორჩილება ოქროს თანაფარდობის რიცხობრივ ჰარმონიას.

ოქროს თანაფარდობა გამოიყენება ასოების და რიცხვების სხვადასხვა შრიფტით დასაწერად.

ოქროს თანაფარდობა ხშირად გამოიყენება მართკუთხედის ზომის დასადგენად მისი დიდი ან პატარა მხარის გათვალისწინებით. თუ მართკუთხა სურათს აქვს მოცემული სიგრძე (AB), მაშინ მისი სიმაღლე (AC) განისაზღვრება შემდეგი კონსტრუქციით:

ჯერ მისი ნახევრის ტოლი რკალი დგება (B) მონაკვეთის ბოლოდან, სანამ არ გადაიკვეთება პერპენდიკულართან (AO=OB=VD). მიღებული წერტილი D უკავშირდება სწორი ხაზით სეგმენტის მეორე ბოლოს (A). შემდეგ, D წერტილიდან, რკალი VD რადიუსით იხაზება ამ წრფესთან და წერტილი E აღინიშნება A სეგმენტის ბოლოდან AE რადიუსით განსაზღვრული ვერტიკალური სწორი ხაზის გასწვრივ წერტილი C და სასურველი სიმაღლე. სურათი AC.

თუ სურათის სიმაღლე (AC) არის მოცემული, მაშინ მისი სიგრძე (AB) განისაზღვრება სხვა კონსტრუქციით. პირველი, ააშენეთ კვადრატული ACDE, რომლის გვერდი ტოლია AC. შემდეგ კვადრატის (O) მხარის შუა მხრიდან იხსნება OD რადიუსის რკალი და ჰორიზონტალურ სწორ ხაზზე მიიღება წერტილი B, რომელიც განსაზღვრავს AB მართკუთხა ნიმუშის გვერდის საჭირო სიგრძეს.

ოქროს პროპორციებით მართკუთხედის გამოყენებით, შეგიძლიათ ააწყოთ მსგავსი ზომის ნებისმიერი ზომის ფურცელი.

ამისათვის მას ათავსებენ ფურცელზე მის ერთ-ერთ კუთხეში (A) და მასში დიაგონალია დახატული. შემდეგ, A წერტილიდან, ფურცლის ფორმატის ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური მხარის მითითებულ ზომას აშორებენ და მის ბოლოში პერპენდიკულარულია დახაზული, სანამ იგი არ გადაიკვეთება დიაგონალთან, რომელიც განსაზღვრავს მართკუთხედის მეორე მხარეს.

გეომეტრია ზუსტი და საკმაოდ რთული მეცნიერებაა, რომელიც ამავდროულად არის ერთგვარი ხელოვნება. ხაზები, თვითმფრინავები, პროპორციები - ეს ყველაფერი ხელს უწყობს ბევრი მართლაც ლამაზი ნივთის შექმნას. და უცნაურად საკმარისია, ეს ეფუძნება გეომეტრიას მის ყველაზე მრავალფეროვან ფორმებში. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ერთ ძალიან უჩვეულო ნივთს, რომელიც პირდაპირ კავშირშია ამასთან. ოქროს თანაფარდობა არის ზუსტად ის გეომეტრიული მიდგომა, რომელზეც განხილული იქნება.

საგნის ფორმა და მისი აღქმა

ადამიანები ყველაზე ხშირად ეყრდნობიან საგნის ფორმას, რათა ამოიცნონ იგი მილიონობით სხვას შორის. სწორედ მისი ფორმის მიხედვით განვსაზღვრავთ, თუ რა სახის ნივთი დევს ჩვენს წინ ან დგას მანძილზე. ჩვენ პირველ რიგში ვაცნობთ ადამიანებს სხეულის და სახის ფორმის მიხედვით. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ თავად ფორმა, მისი ზომა და გარეგნობა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანია ადამიანის აღქმაში.

ადამიანებისთვის რაიმეს ფორმა ორი ძირითადი მიზეზის გამოა საინტერესო: ან სასიცოცხლო აუცილებლობითაა ნაკარნახევი, ან სილამაზისგან ესთეტიკური სიამოვნებით. საუკეთესო ვიზუალური აღქმა და ჰარმონიისა და სილამაზის განცდა ყველაზე ხშირად მაშინ მოდის, როდესაც ადამიანი აკვირდება ფორმას, რომლის აგებაში გამოყენებულია სიმეტრია და სპეციალური თანაფარდობა, რასაც ოქროს თანაფარდობა ეწოდება.

ოქროს თანაფარდობის კონცეფცია

ასე რომ, ოქროს თანაფარდობა არის ოქროს თანაფარდობა, რომელიც ასევე ჰარმონიული გაყოფაა. ამის უფრო ნათლად ასახსნელად, მოდით შევხედოთ ფორმის ზოგიერთ მახასიათებელს. სახელდობრ: ფორმა არის რაღაც მთლიანი და მთელი, თავის მხრივ, ყოველთვის შედგება გარკვეული ნაწილისაგან. ამ ნაწილებს, სავარაუდოდ, აქვთ განსხვავებული მახასიათებლები, მინიმუმ განსხვავებული ზომები. ისე, ასეთი განზომილებები ყოველთვის გარკვეულ ურთიერთობაშია, როგორც ერთმანეთთან, ისე მთლიანთან მიმართებაში.

ეს ნიშნავს, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ოქროს თანაფარდობა არის ორი სიდიდის თანაფარდობა, რომელსაც აქვს თავისი ფორმულა. ფორმის შექმნისას ამ თანაფარდობის გამოყენება ხელს უწყობს ადამიანის თვალისთვის რაც შეიძლება ლამაზი და ჰარმონიული გახდეს.

ოქროს კვეთის უძველესი ისტორიიდან

ოქროს თანაფარდობა დღეს ხშირად გამოიყენება ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. მაგრამ ამ კონცეფციის ისტორია უძველეს დროში ბრუნდება, როდესაც მეცნიერებები, როგორიცაა მათემატიკა და ფილოსოფია, ახლახან ჩნდებოდა. როგორც სამეცნიერო კონცეფცია, ოქროს თანაფარდობა ამოქმედდა პითაგორას დროს, კერძოდ ძვ.წ. VI საუკუნეში. მაგრამ მანამდეც კი, ასეთი თანაფარდობის შესახებ ცოდნა პრაქტიკაში გამოიყენებოდა ძველ ეგვიპტესა და ბაბილონში. ამის ნათელი მაჩვენებელია პირამიდები, რომელთა ასაგებად სწორედ ეს ოქროს პროპორცია გამოიყენეს.

ახალი პერიოდი

რენესანსმა ახალი სუნთქვა მოუტანა ჰარმონიულ დაყოფას, განსაკუთრებით ლეონარდო და ვინჩის წყალობით. ეს თანაფარდობა სულ უფრო და უფრო დაიწყო გამოყენება როგორც გეომეტრიაში, ასევე ხელოვნებაში. მეცნიერებმა და მხატვრებმა დაიწყეს ოქროს თანაფარდობის უფრო ღრმა შესწავლა და წიგნების შექმნა, რომლებიც იკვლევენ ამ საკითხს.

ოქროს თანაფარდობასთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ისტორიული ნაშრომი არის ლუკა პანჩოლის წიგნი სახელწოდებით „ღვთაებრივი პროპორცია“. ისტორიკოსები ეჭვობენ, რომ ამ წიგნის ილუსტრაციები ლეონარდომ თავად ვინჩის წინ გააკეთა.

ოქროს თანაფარდობის მათემატიკური გამოხატულება

მათემატიკა იძლევა პროპორციის ძალიან მკაფიო განმარტებას, რომელიც ამბობს, რომ ეს არის ორი თანაფარდობის ტოლობა. მათემატიკურად, ეს შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი ტოლობით: a: b = c: d, სადაც a, b, c, d არის გარკვეული სპეციფიკური მნიშვნელობა.

თუ გავითვალისწინებთ ორ ნაწილად დაყოფილი სეგმენტის პროპორციას, შეიძლება შეგვხვდეს მხოლოდ რამდენიმე სიტუაცია:

• სეგმენტი იყოფა ორ აბსოლუტურად ლუწი ნაწილად, რაც ნიშნავს AB:AC = AB:BC, თუ AB არის სეგმენტის ზუსტი დასაწყისი და დასასრული, და C არის წერტილი, რომელიც ყოფს სეგმენტს ორ თანაბარ ნაწილად.
• სეგმენტი დაყოფილია ორ არათანაბარ ნაწილად, რომლებიც შეიძლება იყოს ძალიან განსხვავებული პროპორციებით ერთმანეთის მიმართ, რაც ნიშნავს, რომ აქ ისინი სრულიად არაპროპორციულია.
• სეგმენტი იყოფა ისე, რომ AB:AC = AC:BC.

რაც შეეხება ოქროს თანაფარდობას, ეს არის სეგმენტის პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, როდესაც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს, ისევე როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას. არის კიდევ ერთი ფორმულირება: უფრო მცირე სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ისევე როგორც დიდი არის მთელ სეგმენტთან. მათემატიკური თვალსაზრისით, ეს ასე გამოიყურება: a:b = b:c ან c:b = b:a. ზუსტად ასე გამოიყურება ოქროს თანაფარდობის ფორმულა.

ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში

ოქროს თანაფარდობა, რომლის მაგალითებს ახლა განვიხილავთ, ეხება ბუნების წარმოუდგენელ მოვლენებს. ეს არის ძალიან ლამაზი მაგალითები იმისა, რომ მათემატიკა არ არის მხოლოდ რიცხვები და ფორმულები, არამედ მეცნიერება, რომელსაც უფრო მეტი აქვს ვიდრე რეალური ასახვა ბუნებაში და ზოგადად ჩვენს ცხოვრებაში.

ცოცხალი ორგანიზმებისთვის, ცხოვრების ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა ზრდა. სივრცეში ადგილის დაკავების ეს სურვილი, ფაქტობრივად, რამდენიმე ფორმით ჩნდება - იზრდება ზემოთ, თითქმის ჰორიზონტალურად ვრცელდება მიწაზე, ან სპირალურად ტრიალებს რაიმე სახის საყრდენზე. და რაც არ უნდა წარმოუდგენელი იყოს, ბევრი მცენარე იზრდება ოქროს თანაფარდობის შესაბამისად.

კიდევ ერთი თითქმის წარმოუდგენელი ფაქტია ხვლიკების სხეულში არსებული ურთიერთობები. მათი სხეული საკმაოდ სასიამოვნოდ გამოიყურება ადამიანის თვალისთვის და ეს შესაძლებელია იმავე ოქროს თანაფარდობის გამო. უფრო ზუსტად რომ ვთქვათ, მათი კუდის სიგრძე ეხება მთელი სხეულის სიგრძეს 62:38.

საინტერესო ფაქტები ოქროს კვეთის წესების შესახებ

ოქროს თანაფარდობა მართლაც წარმოუდგენელი ცნებაა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისტორიის მანძილზე ამ პროპორციის შესახებ ბევრ მართლაც საინტერესო ფაქტს შევხვდებით. წარმოგიდგენთ რამდენიმე მათგანს:

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულში

ამ განყოფილებაში აუცილებელია მოვიხსენიოთ ძალიან მნიშვნელოვანი პიროვნება, კერძოდ, ს.ზეიზინგი. ეს არის გერმანელი მკვლევარი, რომელმაც უზარმაზარი სამუშაო გააკეთა ოქროს თანაფარდობის შესწავლის სფეროში. მან გამოაქვეყნა ნაშრომი სახელწოდებით ესთეტიკური კვლევები. თავის ნამუშევრებში მან წარმოადგინა ოქროს თანაფარდობა, როგორც აბსოლუტური კონცეფცია, რომელიც უნივერსალურია ყველა ფენომენისთვის, როგორც ბუნებაში, ასევე ხელოვნებაში. აქ შეგვიძლია გავიხსენოთ პირამიდის ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულის ჰარმონიულ თანაფარდობასთან ერთად და ა.შ.

სწორედ ზაისინგმა შეძლო დაემტკიცებინა, რომ ოქროს თანაფარდობა, ფაქტობრივად, არის საშუალო სტატისტიკური კანონი ადამიანის სხეულისთვის. ეს პრაქტიკაშიც გამოჩნდა, რადგან მუშაობის დროს მას უამრავი ადამიანის სხეულის გაზომვა მოუწია. ისტორიკოსები თვლიან, რომ ამ ექსპერიმენტში ორ ათასზე მეტმა ადამიანმა მიიღო მონაწილეობა. ზეისინგის კვლევის მიხედვით, ოქროს თანაფარდობის მთავარი მაჩვენებელია სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით. ამრიგად, მამაკაცის სხეული საშუალო თანაფარდობით 13:8 ოდნავ უფრო ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეული, სადაც ოქროს თანაფარდობა არის 8:5. ოქროს თანაფარდობა შეიძლება შეინიშნოს სხეულის სხვა ნაწილებზეც, როგორიცაა ხელი.

ოქროს კვეთის აგების შესახებ

სინამდვილეში, ოქროს თანაფარდობის აგება მარტივი საკითხია. როგორც ვხედავთ, უძველესი ხალხიც კი გაუმკლავდა ამას საკმაოდ მარტივად. რა შეგვიძლია ვთქვათ კაცობრიობის თანამედროვე ცოდნასა და ტექნოლოგიებზე. ამ სტატიაში ჩვენ არ გაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება ამის გაკეთება უბრალოდ ფურცელზე და ფანქრით ხელში, მაგრამ ჩვენ დარწმუნებით ვაცხადებთ, რომ ეს, ფაქტობრივად, შესაძლებელია. უფრო მეტიც, ეს შეიძლება გაკეთდეს ერთზე მეტი გზით.

ვინაიდან ეს საკმაოდ მარტივი გეომეტრიაა, ოქროს თანაფარდობა საკმაოდ მარტივია სკოლაშიც კი ასაგებად. ამიტომ, ამის შესახებ ინფორმაცია მარტივად შეგიძლიათ იპოვოთ სპეციალიზებულ წიგნებში. ოქროს თანაფარდობის შესწავლით მე-6 კლასელები სრულად ახერხებენ მისი აგების პრინციპების გააზრებას, რაც იმას ნიშნავს, რომ ბავშვებიც კი არიან საკმარისად ჭკვიანები, რომ აითვისონ ასეთი დავალება.

ოქროს თანაფარდობა მათემატიკაში

ოქროს თანაფარდობის პირველი გაცნობა პრაქტიკაში იწყება სწორი ხაზის სეგმენტის მარტივი დაყოფით იმავე პროპორციებით. ყველაზე ხშირად ეს კეთდება მმართველის, კომპასის და, რა თქმა უნდა, ფანქრის გამოყენებით.

ოქროს პროპორციის სეგმენტები გამოიხატება როგორც უსასრულო ირაციონალური წილადი AE = 0,618..., თუ ​​AB ავიღეთ როგორც ერთი, BE = 0,382... იმისათვის, რომ ეს გამოთვლები უფრო პრაქტიკული გახდეს, ხშირად იყენებენ არა ზუსტ, არამედ მიახლოებულს. მნიშვნელობები, კერძოდ - 0 .62 და .38. თუ სეგმენტი AB 100 ნაწილად მივიღეთ, მაშინ მისი დიდი ნაწილი უდრის 62-ს, ხოლო პატარა ნაწილი უდრის შესაბამისად 38 ნაწილს.

ოქროს კვეთის ძირითადი თვისება შეიძლება გამოვხატოთ განტოლებით: x 2 -x-1=0. ამოხსნისას ვიღებთ შემდეგ ფესვებს: x 1.2 =. მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკა ზუსტი და მკაცრი მეცნიერებაა, ისევე როგორც მისი განყოფილება - გეომეტრია, სწორედ ისეთი თვისებებია, როგორიცაა ოქროს მონაკვეთის კანონები, რომლებიც საიდუმლოებას ქმნიან ამ თემაზე.

ჰარმონია ხელოვნებაში ოქროს თანაფარდობის მეშვეობით

შეჯამების მიზნით, მოდით მოკლედ განვიხილოთ ის, რაც უკვე განვიხილეთ.

ძირითადად, ხელოვნების მრავალი ნიმუში ექცევა ოქროს თანაფარდობის წესს, სადაც შეინიშნება თანაფარდობა 3/8 და 5/8-თან ახლოს. ეს არის ოქროს თანაფარდობის უხეში ფორმულა. სტატიაში უკვე ბევრია ნახსენები განყოფილების გამოყენების მაგალითებზე, მაგრამ ჩვენ მას კვლავ განვიხილავთ უძველესი და თანამედროვე ხელოვნების პრიზმაში. ასე რომ, უძველესი დროიდან ყველაზე ნათელი მაგალითები:

რაც შეეხება პროპორციის ალბათ შეგნებულ გამოყენებას, ლეონარდო და ვინჩის დროიდან დაწყებული, იგი გამოიყენებოდა ცხოვრების თითქმის ყველა სფეროში - მეცნიერებიდან ხელოვნებამდე. ბიოლოგიამ და მედიცინამაც კი დაამტკიცეს, რომ ოქროს თანაფარდობა მოქმედებს ცოცხალ სისტემებსა და ორგანიზმებშიც კი.