ოქროს თანაფარდობა მოკლე და ხელმისაწვდომია. ფიბონაჩის რიცხვები და ოქროს თანაფარდობა: ურთიერთობა. ოქროს განყოფილება მოქმედებაში

ოქროს თანაფარდობა სტრუქტურული ჰარმონიის უნივერსალური გამოვლინებაა. გვხვდება ბუნებაში, მეცნიერებაში, ხელოვნებაში - ყველაფერში, რასთანაც ადამიანს შეუძლია შეხება. ოქროს წესს რომ გაეცნო, კაცობრიობა აღარ მოატყუა.

განმარტება

ოქროს თანაფარდობის ყველაზე ტევადი განმარტება ამბობს, რომ პატარა ნაწილი ეხება უფრო დიდს, როგორც უფრო დიდი ნაწილი მთელს. მისი სავარაუდო ღირებულებაა 1.6180339887. მომრგვალებულ პროცენტში, მთლიანის ნაწილების პროპორციები კორელაციაში იქნება 62% 38%-ით. ეს თანაფარდობა მოქმედებს სივრცისა და დროის სახით.

ძველები ოქროს მონაკვეთს კოსმიური წესრიგის ანარეკლად თვლიდნენ და იოჰანეს კეპლერმა მას გეომეტრიის ერთ-ერთი საგანძური უწოდა. თანამედროვე მეცნიერება ოქროს თანაფარდობას განიხილავს, როგორც "ასიმეტრიულ სიმეტრიას", უწოდებს მას ფართო გაგებით უნივერსალურ წესად, რომელიც ასახავს ჩვენი მსოფლიო წესრიგის სტრუქტურასა და წესრიგს.

ამბავი

ძველ ეგვიპტელებს ჰქონდათ ოქროს პროპორციების იდეა, მათ იცოდნენ მათ შესახებ რუსეთშიც, მაგრამ პირველად ბერმა ლუკა პაჩიოლიმ ოქროს თანაფარდობა მეცნიერულად ახსნა წიგნში „ღვთაებრივი პროპორცია“ (1509), რომელიც, სავარაუდოდ, ილუსტრირებული იყო. Ლეონარდო და ვინჩი. პაჩიოლიმ დაინახა ღვთაებრივი სამება ოქროს მონაკვეთში: მცირე სეგმენტი განასახიერებდა ძეს, დიდი - მამას, ხოლო მთლიანი - სულიწმიდას.

იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო ფიბონაჩის სახელი პირდაპირ კავშირშია ოქროს მონაკვეთის წესთან. ერთ-ერთი პრობლემის გადაჭრის შედეგად მეცნიერმა მოიფიქრა რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც ახლა ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. კეპლერმა ყურადღება გაამახვილა ამ თანმიმდევრობის ოქროს თანაფარდობასთან დაკავშირებაზე: „ის ისეა მოწყობილი, რომ ამ უსასრულო პროპორციის ორი ქვედა წევრი ემატება მესამე წევრს და ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ ერთად დავამატებთ, იძლევა შემდეგი ვადა და იგივე პროპორცია რჩება განუსაზღვრელი ვადით. ” ახლა ფიბონაჩის სერია არის არითმეტიკული საფუძველი ოქროს მონაკვეთის პროპორციების გამოსათვლელად მის ყველა გამოვლინებაში.

ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი დრო დაუთმო ოქროს თანაფარდობის მახასიათებლების შესწავლას, სავარაუდოდ, თავად ტერმინი მას ეკუთვნის. რეგულარული ხუთკუთხედებით ჩამოყალიბებული სტერეომეტრიული სხეულის მისი ნახატები ადასტურებს, რომ მონაკვეთის მიხედვით მიღებული თითოეული მართკუთხედი იძლევა ასპექტის თანაფარდობას ოქროს გაყოფაში.

დროთა განმავლობაში ოქროს თანაფარდობის წესი გადაიქცა აკადემიურ რუტინად და მხოლოდ ფილოსოფოსმა ადოლფ ცაისინგმა 1855 წელს გააცოცხლა იგი. მან ოქროს მონაკვეთის პროპორციები აბსოლუტურამდე მიიყვანა, რაც მათ უნივერსალური გახადა გარემომცველი სამყაროს ყველა ფენომენისთვის. თუმცა მისმა „მათემატიკურმა ესთეტიზმმა“ უამრავი კრიტიკა გამოიწვია.

ᲑᲣᲜᲔᲑᲐ

გამოთვლებში ჩასვლის გარეშეც კი, ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში მარტივად შეიძლება მოიძებნოს. ასე რომ, ხვლიკის კუდისა და სხეულის თანაფარდობა, ფოთლებს შორის მანძილი ტოტზე ეცემა მის ქვეშ, არის ოქროს მონაკვეთი და კვერცხის ფორმაში, თუ პირობითი ხაზი გაივლება მის ყველაზე განიერ ნაწილზე.

ბელორუსმა მეცნიერმა ედუარდ სოროკომ, რომელმაც შეისწავლა ბუნებაში ოქროს განყოფილებების ფორმები, აღნიშნა, რომ ყველაფერი, რაც იზრდება და ცდილობს ადგილი დაიკავოს სივრცეში, ოქროს მონაკვეთის პროპორციებით არის დაჯილდოებული. მისი აზრით, ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო ფორმაა სპირალური.

არქიმედესმაც კი, როცა ყურადღება მიიპყრო სპირალზე, გამოიღო განტოლება მისი ფორმის მიხედვით, რომელიც ჯერ კიდევ გამოიყენება ტექნოლოგიაში. მოგვიანებით გოეთემ აღნიშნა ბუნების მიზიდულობა სპირალური ფორმებით და სპირალს "სიცოცხლის მრუდი" უწოდა. თანამედროვე მეცნიერებმა დაადგინეს, რომ ბუნებაში სპირალური ფორმების ისეთი გამოვლინებები, როგორიცაა ლოკოკინის ნაჭუჭი, მზესუმზირის თესლის განლაგება, ქსელის ნიმუშები, ქარიშხლის მოძრაობა, დნმ-ის სტრუქტურა და გალაქტიკების სტრუქტურაც კი, შეიცავს ფიბონაჩის სერიას. .

ადამიანი

მოდის დიზაინერები და ტანსაცმლის დიზაინერები ყველა გამოთვლას აკეთებენ ოქროს მონაკვეთის პროპორციების საფუძველზე. ადამიანი უნივერსალური ფორმაა ოქროს მონაკვეთის კანონების შესამოწმებლად. რა თქმა უნდა, ბუნებით, ყველა ადამიანს არ აქვს იდეალური პროპორციები, რაც გარკვეულ სირთულეებს ქმნის ტანსაცმლის არჩევისას.

ლეონარდო და ვინჩის დღიურში არის შიშველი მამაკაცის ნახატი, რომელიც წრეშია ჩაწერილი, ორ პოზიციაზე, ერთმანეთზე გადაბმული. რომაელი არქიტექტორის ვიტრუვიუსის კვლევების საფუძველზე ლეონარდოც ანალოგიურად ცდილობდა დაედგინა ადამიანის სხეულის პროპორციები. მოგვიანებით, ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ ლეონარდოს ვიტრუვიანი კაცის გამოყენებით შექმნა "ჰარმონიული პროპორციების" საკუთარი მასშტაბი, რამაც გავლენა მოახდინა მე-20 საუკუნის არქიტექტურის ესთეტიკას.

ადოლფ ზეისინგმა, ადამიანის პროპორციულობის შესწავლით, უზარმაზარი სამუშაო გააკეთა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული, ისევე როგორც მრავალი უძველესი ქანდაკება და დაასკვნა, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო კანონს. ადამიანში სხეულის თითქმის ყველა ნაწილი მას ექვემდებარება, მაგრამ ოქროს მონაკვეთის მთავარი მაჩვენებელია სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით.
გაზომვების შედეგად მკვლევარმა დაადგინა, რომ მამაკაცის სხეულის პროპორციები 13:8 უფრო ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები - 8:5.

სივრცითი ფორმების ხელოვნება

მხატვარმა ვასილი სურიკოვმა თქვა, რომ ”კომპოზიციაში არის უცვლელი კანონი, როდესაც სურათზე არაფერია ამოღებული ან დამატება, ზედმეტი წერტილიც კი არ შეიძლება, ეს არის ნამდვილი მათემატიკა”. დიდი ხნის განმავლობაში მხატვრები ამ კანონს ინტუიციურად იცავდნენ, მაგრამ ლეონარდო და ვინჩის შემდეგ ნახატის შექმნის პროცესი გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრის გარეშე აღარ სრულდება. მაგალითად, ალბრეხტ დიურერმა გამოიყენა მის მიერ გამოგონილი პროპორციული კომპასი ოქროს მონაკვეთის წერტილების დასადგენად.

ხელოვნების ისტორიკოსი ფ.ვ. კოვალევი, რომელმაც დეტალურად შეისწავლა ნიკოლაი გეს ნახატი "ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინი სოფელ მიხაილოვსკიში", აღნიშნავს, რომ ტილოს ყველა დეტალი, იქნება ეს ბუხარი, წიგნის კარადა, სავარძელი თუ თავად პოეტი, მკაცრად არის ჩაწერილი ოქროს პროპორციებით.

ოქროს თანაფარდობის მკვლევარები დაუღალავად სწავლობენ და ზომავენ არქიტექტურის შედევრებს და ამტკიცებენ, რომ ისინი გახდნენ ასეთი, რადგან ისინი შეიქმნა ოქროს კანონების მიხედვით: მათ სიაში შედის გიზას დიდი პირამიდები, ღვთისმშობლის ტაძარი, წმინდა ბასილის ტაძარი, პართენონი. .

დღეს კი, სივრცითი ფორმების ნებისმიერ ხელოვნებაში, ისინი ცდილობენ დაიცვან ოქროს მონაკვეთის პროპორციები, რადგან, ხელოვნებათმცოდნეების აზრით, ისინი ხელს უწყობენ ნაწარმოების აღქმას და ქმნიან ესთეტიკურ შეგრძნებას მნახველში.

სიტყვა, ხმა და ფილმი

დროებითი ხელოვნების ფორმები თავისებურად გვიჩვენებს ოქროს დაყოფის პრინციპს. მაგალითად, ლიტერატურათმცოდნეებმა შენიშნეს, რომ პუშკინის შემოქმედების გვიანდელი პერიოდის ლექსებში სტრიქონების ყველაზე პოპულარული რაოდენობა შეესაბამება ფიბონაჩის სერიას - 5, 8, 13, 21, 34.

ოქროს მონაკვეთის წესი ასევე მოქმედებს რუსული კლასიკის ცალკეულ ნამუშევრებში. ასე რომ, ყვავი დედოფლის კულმინაციას წარმოადგენს ჰერმანისა და გრაფინიას დრამატული სცენა, რომელიც მთავრდება ამ უკანასკნელის სიკვდილით. სიუჟეტში 853 სტრიქონია, კულმინაცია კი 535-ე სტრიქონზე მოდის (853:535=1.6) - ეს არის ოქროს მონაკვეთის წერტილი.

საბჭოთა მუსიკოსი ეკ. ეს ასევე ეხება სხვა კომპოზიტორების გამორჩეულ ნამუშევრებს, სადაც ოქროს თანაფარდობის წერტილი ჩვეულებრივ ყველაზე გასაოცარ ან მოულოდნელ მუსიკალურ გადაწყვეტას წარმოადგენს.

კინორეჟისორმა სერგეი ეიზენშტეინმა განზრახ კოორდინაცია მოახდინა თავისი ფილმის "საბრძოლო ხომალდი პოტემკინის" სცენარს ოქროს მონაკვეთის წესით და დაყო ლენტი ხუთ ნაწილად. პირველ სამ მონაკვეთში მოქმედება გემზე მიმდინარეობს, ბოლო ორში კი - ოდესაში. ქალაქის სცენებზე გადასვლა ფილმის ოქროს შუალედია.

რა საერთო აქვთ ეგვიპტის პირამიდებს, ლეონარდო და ვინჩის მონა ლიზას ნახატს და Twitter-ისა და Pepsi-ის ლოგოებს?

არ დავაგვიანოთ პასუხი - ისინი ყველა შექმნილია ოქროს მონაკვეთის წესით. ოქროს თანაფარდობა არის ორი სიდიდის a და b თანაფარდობა, რომლებიც ერთმანეთის ტოლი არ არის. ეს პროპორცია ხშირად გვხვდება ბუნებაში და ოქროს თანაფარდობის წესი აქტიურად გამოიყენება სახვით ხელოვნებასა და დიზაინშიც – „ღვთაებრივი პროპორციის“ გამოყენებით შექმნილი კომპოზიციები კარგად არის დაბალანსებული და, როგორც ამბობენ, თვალისთვის სასიამოვნო. მაგრამ კონკრეტულად რა არის ოქროს თანაფარდობა და შეიძლება თუ არა მისი გამოყენება თანამედროვე დისციპლინებში, მაგალითად, ვებ დიზაინში? მოდი გავარკვიოთ.

ცოტა მათემატიკა

დავუშვათ, გვაქვს გარკვეული სეგმენტი AB, ორად გაყოფილი C წერტილით. სეგმენტების სიგრძის შეფარდება: AC / BC = BC / AB. ანუ, სეგმენტი იყოფა არათანაბარ ნაწილებად ისე, რომ სეგმენტის უფრო დიდი ნაწილი იყოს იგივე წილი მთელ, განუყოფელ სეგმენტში, რაც უფრო მცირე სეგმენტია დიდში.

ამ უთანასწორო დაყოფას ოქროს თანაფარდობა ეწოდება. ოქროს თანაფარდობა აღინიშნება სიმბოლოთი φ. φ-ის მნიშვნელობა არის 1.618 ან 1.62. ზოგადად, მარტივად რომ ვთქვათ, ეს არის სეგმენტის ან სხვა მნიშვნელობის დაყოფა 62% და 38% მიმართებაში.

„ღვთაებრივი პროპორცია“ უძველესი დროიდან იყო ცნობილი ადამიანებისთვის, ეს წესი გამოიყენებოდა ეგვიპტის პირამიდების და პართენონის მშენებლობაში, ოქროს თანაფარდობა გვხვდება სიქსტის კაპელის ნახატებში და ვან გოგის ნახატებში. ოქროს თანაფარდობა დღეს ფართოდ გამოიყენება – მაგალითები, რომლებიც მუდმივად ჩვენს თვალწინ დგას, არის Twitter-ისა და Pepsi-ს ლოგოები.

ადამიანის ტვინი ისეა შექმნილი, რომ განიხილავს ლამაზ სურათებს ან ობიექტებს, რომლებშიც ნაწილების არათანაბარი თანაფარდობაა შესაძლებელი. როცა ვინმეზე ვამბობთ, რომ „ის პროპორციულად რთულია“, ჩვენ ამის გაცნობიერების გარეშე ვგულისხმობთ ოქროს თანაფარდობას.

ოქროს თანაფარდობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა გეომეტრიულ ფორმებზე. თუ ავიღებთ კვადრატს და გავამრავლებთ მის ერთ გვერდს 1,618-ზე, მივიღებთ მართკუთხედს.

ახლა, თუ ამ მართკუთხედზე კვადრატს მოვათავსებთ, ჩვენ დავინახავთ ოქროს თანაფარდობის ხაზს:

თუ გავაგრძელებთ ამ პროპორციის გამოყენებას და მართკუთხედს დავყოფთ პატარა ნაწილებად, მივიღებთ ამ სურათს:

სად მიგვიყვანს გეომეტრიული ფიგურების ეს დაქუცმაცება, ჯერჯერობით უცნობია. ცოტა კიდევ და ყველაფერი გაირკვევა. თუ სქემის თითოეულ კვადრატში გავავლებთ გლუვ ხაზს, რომელიც ტოლია წრის მეოთხედს, მაშინ მივიღებთ ოქროს სპირალს.

ეს უჩვეულო სპირალია. მას ზოგჯერ ფიბონაჩის სპირალსაც უწოდებენ, მეცნიერის სახელით, რომელიც სწავლობდა მიმდევრობას, რომელშიც თითოეული რიცხვი უფრო ადრეა, ვიდრე წინა ორის ჯამი. დასკვნა ის არის, რომ ეს მათემატიკური ურთიერთობა, რომელიც ჩვენ მიერ ვიზუალურად აღიქმება, როგორც სპირალი, გვხვდება სიტყვასიტყვით ყველგან - მზესუმზირა, ზღვის ჭურვები, სპირალური გალაქტიკები და ტაიფუნები - ყველგან არის ოქროს სპირალი.

როგორ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ოქროს თანაფარდობა დიზაინში?

ასე რომ, თეორიული ნაწილი დასრულდა, მოდით გადავიდეთ პრაქტიკაზე. შეიძლება თუ არა ოქროს თანაფარდობის გამოყენება დიზაინში? Დიახ, შეგიძლია. მაგალითად, ვებ დიზაინში. ამ წესის გათვალისწინებით, შეგიძლიათ მიიღოთ განლაგების კომპოზიციური ელემენტების სწორი თანაფარდობა. შედეგად, დიზაინის ყველა ნაწილი, უმცირესობამდე, ჰარმონიულად იქნება შერწყმული ერთმანეთთან.

თუ ავიღებთ ტიპურ განლაგებას 960 პიქსელის სიგანეზე და გამოვიყენებთ მასზე ოქროს მონაკვეთის წესს, მაშინ მივიღებთ ამ სურათს. ნაწილებს შორის თანაფარდობა უკვე ცნობილია 1:1.618. შედეგად, გვაქვს ორსვეტიანი განლაგება, ორი ელემენტის ჰარმონიული კომბინაციით.

ორი სვეტის მქონე საიტები ძალიან გავრცელებულია და ეს შემთხვევითი არ არის. ავიღოთ, მაგალითად, National Geographic ვებგვერდი. ორი სვეტი, ოქროს მონაკვეთის წესი. კარგი დიზაინი, მოწესრიგებული, დაბალანსებული და ვიზუალური იერარქიის პატივისცემით.

კიდევ ერთი მაგალითი. დიზაინის სტუდია Moodley-მ შეიმუშავა ბრენდის იდენტობა ბრეგენცის საშემსრულებლო ხელოვნების ფესტივალზე. როდესაც დიზაინერები მუშაობდნენ ღონისძიების პლაკატზე, მათ აშკარად გამოიყენეს ოქროს თანაფარდობის წესი, რათა სწორად დაედგინათ ყველა ელემენტის ზომა და ადგილმდებარეობა და, შედეგად, მიეღოთ სრულყოფილი კომპოზიცია.

Lemon Graphic-მა, რომელმაც Terkaya Wealth Management-ის ვიზუალური იდენტობა შექმნა, ასევე გამოიყენა 1:1.618 თანაფარდობა და ოქროს სპირალი. სავიზიტო ბარათის სამი დიზაინის ელემენტი იდეალურად ჯდება სქემაში, რის შედეგადაც ყველა ნაწილი ძალიან კარგად ერწყმის ერთმანეთს.

და აქ არის ოქროს სპირალის კიდევ ერთი საინტერესო გამოყენება. ჩვენს წინაშე ისევ National Geographic-ის ვებ-გვერდია. თუ უფრო კარგად დააკვირდებით დიზაინს, ხედავთ, რომ გვერდზე არის კიდევ ერთი NG ლოგო, მხოლოდ პატარა, რომელიც მდებარეობს სპირალის ცენტრთან უფრო ახლოს.

რა თქმა უნდა, ეს შემთხვევითი არ არის – დიზაინერებმა მშვენივრად იცოდნენ რას აკეთებდნენ. ეს შესანიშნავი ადგილია ლოგოს დუბლირებისთვის, რადგან ჩვენი თვალი ბუნებრივად მოძრაობს კომპოზიციის ცენტრისკენ საიტის დათვალიერებისას. ასე მუშაობს ქვეცნობიერი და ეს აუცილებლად გასათვალისწინებელია დიზაინზე მუშაობისას.

ოქროს წრე

"ღვთაებრივი პროპორცია" შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერ გეომეტრიულ ფორმებზე, მათ შორის წრეებზე. თუ წრეს ჩაწერთ კვადრატებში, რომელთა თანაფარდობაა 1:1,618, მაშინ მივიღებთ ოქროს წრეებს.

აქ არის პეპსის ლოგო. ყველაფერი ნათელია სიტყვების გარეშე. და თანაფარდობა და როგორ იქნა მიღებული თეთრი ლოგოს ელემენტის გლუვი რკალი.

Twitter-ის ლოგოთი ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ აქ ხედავთ, რომ მისი დიზაინი ეფუძნება ოქროს წრეების გამოყენებას. ის ოდნავ არ იცავს „ღვთაებრივი პროპორციის“ წესს, მაგრამ უმეტესწილად მისი ყველა ელემენტი ჯდება სქემაში.

დასკვნა

როგორც ხედავთ, მიუხედავად იმისა, რომ ოქროს თანაფარდობის წესი უხსოვარი დროიდან იყო ცნობილი, ის საერთოდ არ მოძველებულა. აქედან გამომდინარე, მისი გამოყენება შესაძლებელია დიზაინში. თქვენ არ გჭირდებათ ყოველგვარი ძალისხმევის გაკეთება, რომ მოერგოთ სქემას - დიზაინის დისციპლინა არაზუსტია. მაგრამ თუ თქვენ გჭირდებათ ელემენტების ჰარმონიული კომბინაციის მიღწევა, მაშინ ოქროს თანაფარდობის პრინციპების გამოყენების მცდელობა არ დააზარალებს.

ოქროს მონაკვეთის პრინციპით აგებული ოთხკუთხედიდან a გვერდით კვადრატის ამოჭრით, ვიღებთ ახალ, შემცირებულ მართკუთხედს იგივე თვისებით.

ოქროსფერი განყოფილება (ოქროს პროპორცია, დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობაში, ჰარმონიული გაყოფა, ფიდიას რიცხვი) - უწყვეტი სიდიდის დაყოფა ნაწილებად ისეთი თანაფარდობით, რომელშიც დიდი ნაწილი ეხება პატარას, როგორც მთელი რაოდენობა უფრო დიდს. მაგალითად, სეგმენტის დაყოფა ACორ ნაწილად ისე, რომ უმეტესობა ABეკუთვნის პატარას მზეისევე როგორც მთელი სეგმენტი ACეხება AB(ანუ | AB| / |მზე| = |AC| / |AB|).

ეს პროპორცია ჩვეულებრივ აღინიშნება ბერძნული ასო ϕ (აღნიშვნა τ ასევე გვხვდება). ის უდრის:

"ოქროს ჰარმონიების" ფორმულა, რომელიც იძლევა ზემოთ მოცემულ პროპორციის დამაკმაყოფილებელი რიცხვების წყვილს:

რიცხვის შემთხვევაში პარამეტრი მ = 1.

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში სეგმენტის დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობაში (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) პირველად გვხვდება ევკლიდეს ელემენტებში (დაახლ. ძვ. წ. 300 წ.), სადაც ის გამოიყენება რეგულარული ხუთკუთხედის ასაგებად.

Cვარტერმინი "ოქროს მონაკვეთი"გოლდენერ შნიტი) შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა მარტინ ომმა 1835 წელს.

მათემატიკური თვისებები

ოქროს თანაფარდობა ხუთქიმიან ვარსკვლავში

— ირაციონალურიალგებრული რიცხვი, რომელიმე ქვემოთ ჩამოთვლილი განტოლების დადებითი ამოხსნა

წარმოდგენილია როგორც გაგრძელებული წილადი

ამისთვის რომლის შესაფერისი წილადები არის ფიბონაჩის თანმიმდევრული რიცხვების შეფარდება. ამრიგად, .

ჩვეულებრივ ხუთქიმიან ვარსკვლავში, თითოეული სეგმენტი იყოფა სეგმენტზე, რომელიც კვეთს მას ოქროს თანაფარდობით (ანუ ლურჯი სეგმენტის თანაფარდობა მწვანესთან, ისევე როგორც წითელი ლურჯთან, ისევე როგორც მწვანესთან მეწამულთან, თანაბარია. ).

ოქროს მონაკვეთის მშენებლობა

აქ არის კიდევ ერთი ხედი:

გეომეტრიული კონსტრუქცია

ოქროს განყოფილება დაჭრილი ABშეიძლება აშენდეს შემდეგნაირად: წერტილში ბაღდგენილია პერპენდიკულარულად AB, დაყარეთ მასზე სეგმენტი ძვ.წნახევარის ტოლი AB, სეგმენტზე ACჭრის გადადება ახ.წ, ტოლია AC − CBდა ბოლოს, სეგმენტზე ABჭრის გადადება AE, ტოლია ახ.წ. მერე

ოქროს თანაფარდობა და ჰარმონია

ზოგადად მიღებულია, რომ „ოქროს მონაკვეთის“ შემცველი საგნები ადამიანების მიერ აღიქმება, როგორც ყველაზე ჰარმონიული. კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და დეკორაციების პროპორციები ტუტანხამენის საფლავიდან, სავარაუდოდ, მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა გამოიყენეს ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობა მათი შექმნისას. არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ „აღმოაჩინა“, რომ აბიდოსის ფარაონ სეტი I-ის ტაძრიდან რელიეფში და ფარაონ რამზესის გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. მისი სახელობის სამარხის ხის დაფის რელიეფზე გამოსახულ ხუროთმოძღვარს ხესირას ხელში საზომი ხელსაწყოები უჭირავს, რომლებშიც ოქროს კვეთის პროპორციებია დაფიქსირებული. პართენონის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადზე ოქროს პროპორციებია. მისი გათხრების დროს აღმოჩნდა კომპასები, რომლებსაც ანტიკური სამყაროს არქიტექტორები და მოქანდაკეები იყენებდნენ. პომპეის კომპასი (მუზეუმი ნეაპოლში) ასევე შეიცავს ოქროს განყოფილების პროპორციებს და ა.შ. და ა.შ.

"ოქროს განყოფილება" ხელოვნებაში

ოქროს თანაფარდობა და ვიზუალური ცენტრები

ლეონარდო და ვინჩის შემდეგ ბევრმა მხატვარმა შეგნებულად გამოიყენა "ოქროს მონაკვეთის" პროპორციები.

ცნობილია, რომ სერგეი ეიზენშტაინმა ხელოვნურად ააგო ფილმი საბრძოლო ხომალდი პოტიომკინი „ოქროს მონაკვეთის“ წესების მიხედვით. მან დაარღვია ფირი ხუთ ნაწილად. პირველ სამში მოქმედება გემზე ხდება. ბოლო ორში - ოდესაში, სადაც აჯანყება ვითარდება. ეს გადასვლა ქალაქში ხდება ზუსტად ოქროს თანაფარდობის წერტილში. დიახ, და თითოეულ ნაწილში არის გარდამტეხი წერტილი, რომელიც ხდება ოქროს მონაკვეთის კანონის მიხედვით. კადრში, სცენაში, ეპიზოდში არის გარკვეული ნახტომი თემის განვითარებაში: სიუჟეტი, განწყობა. ეიზენშტეინს სჯეროდა, რომ, ვინაიდან ასეთი გადასვლა ახლოსაა ოქროს მონაკვეთის წერტილთან, იგი აღიქმება, როგორც ყველაზე ბუნებრივი და ბუნებრივი.

კინოხელოვნებაში ოქროს თანაფარდობის წესის გამოყენების კიდევ ერთი მაგალითია კადრის ძირითადი კომპონენტების განლაგება სპეციალურ წერტილებზე – „ვიზუალური ცენტრები“. ხშირად გამოიყენება ოთხი წერტილი, რომლებიც მდებარეობს თვითმფრინავის შესაბამისი კიდეებიდან 3/8 და 5/8 დაშორებით.

უნდა აღინიშნოს, რომ ზემოხსენებულ მაგალითებში გამოჩნდა "ოქროს მონაკვეთის" მიახლოებითი მნიშვნელობა: ადვილი დასამოწმებელია, რომ არც 3/2 და არც 5/3 არ არის ოქროს მონაკვეთის სიდიდის ტოლი.

ოქროს თანაფარდობა რუსმა არქიტექტორმა ჟოლტოვსკიმაც გამოიყენა.

ოქროს კვეთის კრიტიკა

არსებობს მოსაზრებები, რომ ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობა ხელოვნებაში, არქიტექტურასა და ბუნებაში გადაჭარბებულია და ეფუძნება მცდარ გათვლებს.

მართკუთხედების ოპტიმალური თანაფარდობების განხილვისას (ქაღალდის ფურცლების ზომები A0 და მრავლობითი, ფოტოგრაფიული ფირფიტების ზომები (6:9, 9:12) ან ფირის ჩარჩოები (ხშირად 2:3), კინოსა და ტელევიზიის ეკრანების ზომები - მაგალითად. , 3:4 ან 9:16 ) გამოიცდა სხვადასხვა გზით. აღმოჩნდა რომ ადამიანების უმეტესობა ვერ აღიქვამს ოქროსმონაკვეთი, როგორც ოპტიმალური და მიიჩნევს მის პროპორციებს "ზედმეტად წაგრძელებულ".

წაკითხვის რაოდენობა: 7967

პრაქტიკაში, ფურცლის (სურათის) ფორმატის არჩევისას, ხშირად გამოიყენება მართკუთხედის გვერდების "კლასიკური" პროპორციები, რომლებშიც პატარა გვერდის თანაფარდობა დიდთან არის 0,6180339, ხოლო რაც უფრო დიდია პატარასთან. 1.6180339. უძველესი დროიდან ამ ციფრებს ოქროს რიცხვებს ეძახდნენ და მათი მისაღებად საჭირო რაოდენობების თანაფარდობა ცნობილია როგორც ოქროს თანაფარდობა ან ოქროს თანაფარდობა.

რიცხვითი თვალსაზრისით გამოთქმული სამყაროს ჰარმონიის დოქტრინას საფუძველი ჩაუყარა ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსმა პითაგორამ (ძვ. წ. VI ს.). მან ოქროს მონაკვეთი წარმოადგინა, როგორც ერთ-ერთი კანონი, რომელიც მათემატიკურად ზუსტად განსაზღვრავს მთლიანის ნაწილების ყველაზე ლამაზ და ჰარმონიულ თანაფარდობას, დაყოფილი ორ არათანაბარ ნაწილად.

მართკუთხედის აგება ემყარება სეგმენტის ნაწილების თანაფარდობას ოქროს მონაკვეთის პროპორციებში. დიაგონალების დახმარებით იგი იყოფა მის შემადგენელ ნაწილებად, რომლებშიც ყალიბდება პროპორციული ფიგურების დინამიკა - კვადრატი, მართკუთხედი, ასევე მართკუთხა და ტოლკუთხედი სამკუთხედები.

ამრიგად, დიაგონალების გამოყენებით, შეგიძლიათ მიიღოთ მზარდი მართკუთხედების თანმიმდევრული მწკრივი, კვადრატიდან მიღებული ასპექტის თანაფარდობით 1:√2, 1:√3, 1:√4, 1:√5.

√4-ის გვერდით იქმნება მართკუთხედი ორმაგი კვადრატით. √3 გვერდით წარმოიქმნება ორი მართკუთხა სამკუთხედი, რომლებშიც საერთო ჰიპოტენუზა არის მართკუთხედის დიაგონალი, რომელიც უდრის პატარა ფეხის (ანუ კვადრატის გვერდის) ორჯერ მნიშვნელობას და მათ აქვთ მკვეთრი. კუთხეები 30 და 60 გრადუსი.

დიაგონალი ასევე გამოიყენება თანმიმდევრულად მზარდი კვადრატების მშენებლობაში, რაც ქმნის მათი ზომის "დინამიურ" განვითარებას.

ამ კონსტრუქციაში ყოველი მომდევნო კვადრატის გვერდი დაკავშირებულია წინა გვერდთან, რადგან კვადრატის დიაგონალი მის საკუთარ მხარესაა. ამ გარდაქმნებს ზოგჯერ მოიხსენიებენ როგორც "აქტიურ მოედანს".

კვადრატის, მართკუთხედისა და სამკუთხედის დინამიური პროპორციების გეომეტრიული სისტემა იყო ძველი ეგვიპტის ადრეულ პერიოდში არქიტექტურული სტრუქტურების შექმნის საფუძველი. გარდა ამისა, იმ შორეულ დროში არქიტექტურული მშენებლობის პრიმიტიული ტექნიკის პირობებში, მუდმივად საჭირო იყო ხაზის პერპენდიკულარულის აღდგენა, რაც შემდეგ ხდებოდა 12 კვანძის თოკის გამოყენებით. ასეთი მოწყობილობის გამოყენებით, მიიღეს მართკუთხა სამკუთხედი გვერდი-გვერდის თანაფარდობით 3: 4: 5, რომელიც მოგვიანებით ცნობილი გახდა, როგორც ეგვიპტური. ამჟამად მის საფუძველზე აგებულია მართი კუთხეები და პერპენდიკულარები დახაზულია სეგმენტის ბოლომდე.

უძველესი დროიდან ოქროს თანაფარდობა გამოიყენებოდა სხვადასხვა გამოსახულების აგების პრაქტიკაში. ეს ხელს უწყობს ჰარმონიული გამოსახულებების შექმნას და პროპორციების ბალანსს ყველაფერში, რაც გარშემორტყმულია. ოქროს მონაკვეთის პროპორციები წარმოდგენილია მათემატიკაში და განსაკუთრებით გეომეტრიაში, სახვით ხელოვნებაში, ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ბუნებაში, მცენარეულ და ცხოველურ სამყაროში.

ოქროს თანაფარდობა ფართოდ არის განვითარებული მათემატიკაში. ასე რომ, მე -16 საუკუნეში, იტალიელმა მეცნიერმა ფიბონაჩიმ ააგო რიცხვების მათემატიკური სერია, რომელშიც შემდეგი რიცხვი განსაზღვრავს წინა ორის ჯამს - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. , 55 და ა.შ. გარდა ამისა, დადგენილია ამ რიცხვების კიდევ ერთი დამოკიდებულება, რომელშიც ყოველი მომდევნოს თანაფარდობა წინასთან გამოიხატება რიცხვით 1.618 ..., ხოლო წინა შემდეგთან - 0.618. ამრიგად, ამ მათემატიკურ სერიაში იქმნება რიცხვების ურთიერთდაკავშირება, რომელიც შეიცავს ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს.

განსაკუთრებით ხშირად ოქროს თანაფარდობა გამოიყენება გეომეტრიაში წრის თანაბარ ნაწილებად დაყოფისა და რეგულარული მრავალკუთხედების აგებისას.

ვარსკვლავიან მრავალკუთხედში - ხუთქიმიანი ვარსკვლავი, მისი გვერდების გადაკვეთის თითოეული წერტილი მათ ორ არათანაბარ ნაწილად ყოფს ოქროს მონაკვეთის პროპორციებით.

უძველესი დროიდან ოქროს თანაფარდობა გამოიყენებოდა სახვითი ხელოვნების სხვადასხვა სახეობაში - არქიტექტურაში, ქანდაკებაში, ფერწერაში. პართენონი არქიტექტურაში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების კლასიკური მაგალითია.

მის შემოქმედებაში განსაკუთრებით ფართოდ გამოიყენებოდა ლეონარდო და ვინჩის ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობა, რომელსაც მან "ღვთაებრივი პროპორცია" უწოდა.

ბერძნული ხელოვნების უძველესი ქანდაკებები, რომლებიც ასახავს იდეალური ფორმის ადამიანის სხეულის პროპორციებს, ასევე ემორჩილება ოქროს მონაკვეთის რიცხვით ჰარმონიას.

ოქროს თანაფარდობა გამოიყენება სხვადასხვა შრიფტით ასოებისა და რიცხვების წარწერაში.

ოქროს თანაფარდობა ხშირად გამოიყენება მართკუთხედის ზომის დასადგენად მისი დიდი ან პატარა მხარის გათვალისწინებით. თუ მართკუთხა სურათს აქვს სიგრძე (AB), მაშინ მისი სიმაღლე (AC) განისაზღვრება შემდეგი კონსტრუქციით:

ჯერ მისი ნახევრის ტოლი რკალი დგება (B) მონაკვეთის ბოლოდან პერპენდიკულართან (AO=OB=VD) კვეთამდე. მიღებული წერტილი D უკავშირდება სწორი ხაზით სეგმენტის მეორე ბოლოს (A). შემდეგ D წერტილიდან ამ სწორ ხაზთან კვეთაზე გადაიყვანება VD რადიუსის რკალი და აღინიშნება E წერტილი. A სეგმენტის ბოლოდან AE რადიუსით გამოყვანილი რკალი განსაზღვრავს C წერტილს ვერტიკალური სწორი ხაზის გასწვრივ. და სურათის საჭირო სიმაღლე AC.

თუ სურათის სიმაღლე (AC) არის მოცემული, მაშინ მისი სიგრძე (AB) განისაზღვრება სხვა კონსტრუქციით. პირველი, კვადრატული ASDE აგებულია AC-ის ტოლი გვერდით. შემდეგ კვადრატის (O) მხარის შუა მხრიდან იხსნება რკალი OD-ის რადიუსით და მიიღება წერტილი B ჰორიზონტალურ სწორ ხაზზე, რომელიც განსაზღვრავს AB მართკუთხა ნიმუშის გვერდის სასურველ სიგრძეს. .

ოქროს პროპორციების მქონე ოთხკუთხედზე შეგიძლიათ ააწყოთ ნებისმიერი ზომის მსგავსი ფურცლის ფორმატი.

ამისათვის მას ათავსებენ ფურცელზე მის ერთ-ერთ კუთხეში (A) და მასში დიაგონალია დახატული. შემდეგ, A წერტილიდან, ფურცლის ფორმატის ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური მხარის მოცემული ზომა განზე იდება და მის ბოლოში პერპენდიკულარია გაყვანილი, სანამ იგი არ გადაიკვეთება დიაგონალთან, რომელიც განსაზღვრავს მართკუთხედის მეორე მხარეს.

გეომეტრია ზუსტი და საკმაოდ რთული მეცნიერებაა, რომელიც ამ ყველაფერთან ერთად ერთგვარი ხელოვნებაა. ხაზები, სიბრტყეები, პროპორციები - ეს ყველაფერი ხელს უწყობს ბევრი მართლაც ლამაზი ნივთის შექმნას. და უცნაურად საკმარისია, ეს ეფუძნება გეომეტრიას მის ყველაზე მრავალფეროვან ფორმებში. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ერთ ძალიან უჩვეულო ნივთს, რომელიც პირდაპირ კავშირშია ამასთან. ოქროს თანაფარდობა არის ზუსტად ის გეომეტრიული მიდგომა, რომელზეც განხილული იქნება.

ობიექტის ფორმა და მისი აღქმა

ადამიანები ყველაზე ხშირად ყურადღებას ამახვილებენ ობიექტის ფორმაზე, რათა ამოიცნონ იგი მილიონობით სხვას შორის. ფორმის მიხედვით ჩვენ განვსაზღვრავთ, თუ რა დგას ჩვენს წინ ან შორს. ადამიანებს პირველ რიგში სხეულისა და სახის ფორმის მიხედვით ვცნობთ. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ თავად ფორმა, მისი ზომა და გარეგნობა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანია ადამიანის აღქმაში.

ადამიანებისთვის რაიმეს ფორმა ორი ძირითადი მიზეზის გამოა საინტერესო: ან სასიცოცხლო აუცილებლობითაა ნაკარნახევი, ან სილამაზისგან ესთეტიკური სიამოვნებით. საუკეთესო ვიზუალური აღქმა და ჰარმონიისა და სილამაზის განცდა ყველაზე ხშირად მაშინ ჩნდება, როდესაც ადამიანი აკვირდება ფორმას, რომლის აგებაში გამოყენებულია სიმეტრია და სპეციალური თანაფარდობა, რომელსაც ოქროს თანაფარდობა ეწოდება.

ოქროს თანაფარდობის კონცეფცია

ასე რომ, ოქროს თანაფარდობა არის ოქროს თანაფარდობა, რომელიც ასევე ჰარმონიული გაყოფაა. ამის უფრო ნათლად ასახსნელად, განიხილეთ ფორმის ზოგიერთი მახასიათებელი. სახელდობრ: ფორმა არის რაღაც მთლიანი, მაგრამ მთელი, თავის მხრივ, ყოველთვის შედგება რაღაც ნაწილისაგან. ამ ნაწილებს, სავარაუდოდ, აქვთ განსხვავებული მახასიათებლები, მინიმუმ განსხვავებული ზომები. ისე, ასეთი ზომები ყოველთვის გარკვეულ თანაფარდობაშია როგორც ერთმანეთთან, ისე მთლიანთან მიმართებაში.

ასე რომ, სხვა სიტყვებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ოქროს თანაფარდობა არის ორი სიდიდის თანაფარდობა, რომელსაც აქვს თავისი ფორმულა. ფორმის შექმნისას ამ თანაფარდობის გამოყენება ხელს უწყობს ადამიანის თვალისთვის რაც შეიძლება ლამაზი და ჰარმონიული გახდეს.

ოქროს მონაკვეთის უძველესი ისტორიიდან

ოქროს თანაფარდობა ახლა ხშირად გამოიყენება ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. მაგრამ ამ კონცეფციის ისტორია უძველეს დროში ბრუნდება, როდესაც ისეთი მეცნიერებები, როგორიცაა მათემატიკა და ფილოსოფია, ახლახან ჩნდებოდა. როგორც სამეცნიერო კონცეფცია, ოქროს თანაფარდობა ამოქმედდა პითაგორას დროს, კერძოდ ძვ.წ. VI საუკუნეში. მაგრამ მანამდეც ასეთი თანაფარდობის ცოდნა პრაქტიკაში გამოიყენებოდა ძველ ეგვიპტესა და ბაბილონში. ამის გასაოცარი მტკიცებულებაა პირამიდები, რომელთა ასაშენებლად სწორედ ასეთი ოქროს თანაფარდობა გამოიყენეს.

ახალი პერიოდი

რენესანსი იყო ახალი სუნთქვა ჰარმონიული დაყოფისთვის, განსაკუთრებით ლეონარდო და ვინჩის წყალობით. ეს თანაფარდობა სულ უფრო ხშირად გამოიყენება როგორც გეომეტრიაში, ასევე ხელოვნებაში. მეცნიერებმა და მხატვრებმა დაიწყეს ოქროს კვეთის უფრო ღრმა შესწავლა და წიგნების შექმნა, რომლებიც ამ საკითხს ეხება.

ოქროს თანაფარდობასთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ისტორიული ნაშრომია ლუკა პანჩიოლის წიგნი სახელწოდებით „ღვთაებრივი პროპორცია“. ისტორიკოსები ეჭვობენ, რომ ამ წიგნის ილუსტრაციები თავად ლეონარდო პრე-ვინჩიმ გააკეთა.

ოქროს თანაფარდობის მათემატიკური გამოხატულება

მათემატიკა იძლევა პროპორციის ძალიან მკაფიო განმარტებას, რომელიც ამბობს, რომ ეს არის ორი თანაფარდობის ტოლობა. მათემატიკურად, ეს შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი თანასწორობით: a: b \u003d c: d, სადაც a, b, c, d არის გარკვეული სპეციფიკური მნიშვნელობა.

თუ გავითვალისწინებთ ორ ნაწილად დაყოფილი სეგმენტის პროპორციას, მაშინ შეგვიძლია შევხვდეთ მხოლოდ რამდენიმე სიტუაციას:

• სეგმენტი იყოფა ორ აბსოლუტურად თანაბარ ნაწილად, რაც ნიშნავს, რომ AB: AC \u003d AB: BC, თუ AB არის სეგმენტის ზუსტი დასაწყისი და დასასრული, და C არის წერტილი, რომელიც ყოფს სეგმენტს ორ თანაბარ ნაწილად.
• სეგმენტი დაყოფილია ორ არათანაბარ ნაწილად, რომლებიც შეიძლება იყოს ძალიან განსხვავებული პროპორციებით ერთმანეთის მიმართ, რაც ნიშნავს, რომ აქ ისინი აბსოლუტურად არაპროპორციულია.
• სეგმენტი იყოფა ისე, რომ AB:AC = AC:BC.

რაც შეეხება ოქროს მონაკვეთს, ეს არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, როდესაც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს, ისევე როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას. არის კიდევ ერთი ფორმულირება: პატარა სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ასევე დიდი სეგმენტი მთელ სეგმენტთან. მათემატიკური თვალსაზრისით, ეს ასე გამოიყურება: a:b = b:c ან c:b = b:a. ეს არის ოქროს მონაკვეთის ფორმულის ფორმა.

ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში

ოქროს თანაფარდობა, რომლის მაგალითებს ახლა განვიხილავთ, ეხება ბუნების წარმოუდგენელ მოვლენებს. ეს არის ძალიან ლამაზი მაგალითები იმისა, რომ მათემატიკა არ არის მხოლოდ რიცხვები და ფორმულები, არამედ მეცნიერება, რომელსაც უფრო მეტი აქვს ვიდრე რეალური ასახვა ბუნებაში და ზოგადად ჩვენს ცხოვრებაში.

ცოცხალი ორგანიზმებისთვის ერთ-ერთი მთავარი სასიცოცხლო ამოცანაა ზრდა. სივრცეში ადგილის დაკავების ეს სურვილი, ფაქტობრივად, რამდენიმე ფორმით ხორციელდება - აღმავალი ზრდა, მიწაზე თითქმის ჰორიზონტალური გავრცელება ან რაიმე სახის საყრდენზე სპირალურად ტრიალი. და რაც არ უნდა წარმოუდგენელია, ბევრი მცენარე იზრდება ოქროს თანაფარდობის მიხედვით.

კიდევ ერთი თითქმის დაუჯერებელი ფაქტია ხვლიკების სხეულში არსებული თანაფარდობები. მათი სხეული საკმარისად სასიამოვნოდ გამოიყურება ადამიანის თვალისთვის და ეს შესაძლებელია იმავე ოქროს თანაფარდობის წყალობით. უფრო ზუსტად რომ ვთქვათ, მათი კუდის სიგრძე დაკავშირებულია მთელი სხეულის სიგრძესთან 62:38.

საინტერესო ფაქტები ოქროს განყოფილების წესების შესახებ

ოქროს თანაფარდობა მართლაც წარმოუდგენელი ცნებაა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისტორიის მანძილზე ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ბევრი მართლაც საინტერესო ფაქტი ამ პროპორციის შესახებ. წარმოგიდგენთ რამდენიმე მათგანს:

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულში

ამ განყოფილებაში აუცილებელია მოვიხსენიოთ ძალიან მნიშვნელოვანი პიროვნება, კერძოდ, ს.ცეისინგი. ეს არის გერმანელი მკვლევარი, რომელმაც დიდი სამუშაო გააკეთა ოქროს კვეთის შესწავლის სფეროში. მან გამოაქვეყნა ნაშრომი სახელწოდებით ესთეტიკური კვლევა. თავის შემოქმედებაში მან წარმოადგინა ოქროს თანაფარდობა, როგორც აბსოლუტური კონცეფცია, რომელიც უნივერსალურია ყველა ფენომენისთვის, როგორც ბუნებაში, ასევე ხელოვნებაში. აქ შეგვიძლია გავიხსენოთ პირამიდის ოქროს მონაკვეთი, ადამიანის სხეულის ჰარმონიულ პროპორციასთან ერთად და ა.შ.

სწორედ ზაისინგმა შეძლო დაემტკიცებინა, რომ ოქროს თანაფარდობა, ფაქტობრივად, არის საშუალო სტატისტიკური კანონი ადამიანის სხეულისთვის. ეს პრაქტიკაშიც გამოჩნდა, რადგან მუშაობის დროს მას უამრავი ადამიანის სხეულის გაზომვა მოუწია. ისტორიკოსები თვლიან, რომ ორ ათასზე მეტმა ადამიანმა მიიღო მონაწილეობა ამ გამოცდილებაში. ზეისინგის კვლევის მიხედვით, ოქროს თანაფარდობის მთავარი მაჩვენებელია სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით. ამგვარად, მამაკაცის სხეული საშუალო თანაფარდობით 13:8 ოდნავ უფრო უახლოვდება ოქროს თანაფარდობას, ვიდრე ქალის სხეული, სადაც ოქროს თანაფარდობა არის 8:5. ასევე, ოქროს თანაფარდობა შეიძლება შეინიშნოს სხეულის სხვა ნაწილებზე, როგორიცაა, მაგალითად, ხელი.

ოქროს მონაკვეთის მშენებლობაზე

სინამდვილეში, ოქროს მონაკვეთის აგება მარტივი საქმეა. როგორც ვხედავთ, უძველესი ხალხიც კი უმკლავდებოდა ამას საკმაოდ მარტივად. რა შეგვიძლია ვთქვათ კაცობრიობის თანამედროვე ცოდნასა და ტექნოლოგიებზე. ამ სტატიაში ჩვენ არ გაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება ამის გაკეთება უბრალოდ ფურცელზე და ფანქრით ხელში, მაგრამ ჩვენ დარწმუნებით განვაცხადებთ, რომ ეს, ფაქტობრივად, შესაძლებელია. უფრო მეტიც, ეს შეიძლება გაკეთდეს ერთზე მეტი გზით.

ვინაიდან ეს საკმაოდ მარტივი გეომეტრიაა, ოქროს თანაფარდობა საკმაოდ მარტივია ასაგებად სკოლაშიც კი. ამიტომ, ამის შესახებ ინფორმაცია მარტივად შეგიძლიათ იპოვოთ სპეციალიზებულ წიგნებში. ოქროს თანაფარდობის შესწავლით მე-6 კლასს შეუძლია სრულად გაიგოს მისი აგების პრინციპები, რაც იმას ნიშნავს, რომ ბავშვებიც კი არიან საკმარისად ჭკვიანები, რომ აითვისონ ასეთი დავალება.

ოქროს თანაფარდობა მათემატიკაში

ოქროს მონაკვეთის პირველი გაცნობა პრაქტიკაში იწყება სწორი ხაზის სეგმენტის მარტივი გაყოფით, ყველა იგივე პროპორციებით. ყველაზე ხშირად ეს კეთდება სახაზავი, კომპასი და, რა თქმა უნდა, ფანქრით.

ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები გამოიხატება როგორც უსასრულო ირაციონალური წილადი AE \u003d 0,618 ..., თუ ​​AB ერთეულად არის აღებული, BE \u003d 0,382 ... იმისათვის, რომ ეს გამოთვლები უფრო პრაქტიკული გახდეს, ძალიან ხშირად იყენებენ არაზუსტს. , მაგრამ მიახლოებითი მნიშვნელობები, კერძოდ - 0 .62 და 0.38. თუ სეგმენტი AB 100 ნაწილად მივიღეთ, მაშინ მისი დიდი ნაწილი იქნება 62-ის ტოლი, ხოლო პატარა - 38 ნაწილის შესაბამისად.

ოქროს კვეთის ძირითადი თვისება შეიძლება გამოვხატოთ განტოლებით: x 2 -x-1=0. ამოხსნისას ვიღებთ შემდეგ ფესვებს: x 1.2 =. მართალია მათემატიკა ზუსტი და მკაცრი მეცნიერებაა, ისევე როგორც მისი განყოფილება - გეომეტრია, მაგრამ სწორედ ისეთი თვისებებია, როგორიცაა ოქროს მონაკვეთის კანონები, რომლებიც საიდუმლოებას მოაქვს ამ თემაში.

ჰარმონია ხელოვნებაში ოქროს თანაფარდობის მეშვეობით

იმისათვის, რომ შევაჯამოთ, მოდით მოკლედ განვიხილოთ ის, რაც უკვე ითქვა.

ძირითადად, ხელოვნების მრავალი ნიმუში ექვემდებარება ოქროს თანაფარდობის წესს, სადაც თანაფარდობა ახლოს არის 3/8 და 5/8. ეს არის ოქროს თანაფარდობის უხეში ფორმულა. სტატიაში უკვე ბევრი იყო ნახსენები განყოფილების გამოყენების მაგალითებზე, მაგრამ ჩვენ მას კვლავ განვიხილავთ უძველესი და თანამედროვე ხელოვნების პრიზმაში. ასე რომ, უძველესი დროიდან ყველაზე ნათელი მაგალითები:

რაც შეეხება პროპორციის უკვე შეგნებულ გამოყენებას, ლეონარდო და ვინჩის დროიდან მოყოლებული, ის ცხოვრების თითქმის ყველა სფეროში - მეცნიერებიდან ხელოვნებამდე შევიდა. ბიოლოგიამ და მედიცინამაც კი დაამტკიცეს, რომ ოქროს თანაფარდობა მოქმედებს ცოცხალ სისტემებსა და ორგანიზმებშიც კი.