რას ნიშნავს მრავალწევრის მაგალითების ფაქტორირება. საერთო ფაქტორის ბრეკეტინგი. პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

მრავალწევრების ფაქტორინგი არის იდენტობის ტრანსფორმაცია, რის შედეგადაც პოლინომი გარდაიქმნება რამდენიმე ფაქტორის - მრავალწევრების ან მონომების ნამრავლად.

პოლინომების ფაქტორების რამდენიმე გზა არსებობს.

მეთოდი 1. საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება.

ეს ტრანსფორმაცია ემყარება გამრავლების კანონს: ac + bc = c(a + b). ტრანსფორმაციის არსი არის საერთო ფაქტორის გამოყოფა განხილულ ორ კომპონენტში და მისი „ამოღება“ ფრჩხილებიდან.

გავამრავლოთ მრავალწევრი 28x 3 – 35x 4.

გამოსავალი.

1. იპოვეთ საერთო გამყოფი 28x3 და 35x4 ელემენტებისთვის. 28 და 35-ისთვის იქნება 7; x 3-ისთვის და x 4 - x 3-ისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენი საერთო ფაქტორია 7x3.

2. თითოეულ ელემენტს წარმოვადგენთ ფაქტორების ნაწარმოებად, რომელთაგან ერთ-ერთი
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x.

3. ფრჩხილებიდან ვიღებთ საერთო ფაქტორს
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 – 5x).

მეთოდი 2. შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება. ამ მეთოდის გამოყენების "ოსტატობა" არის გამოხატვაში ერთ-ერთი შემოკლებული გამრავლების ფორმულის შემჩნევა.

გავამრავლოთ მრავალწევრი x 6 – 1.

გამოსავალი.

1. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ კვადრატების სხვაობის ფორმულა ამ გამოსახულებაში. ამისათვის წარმოიდგინეთ x 6 როგორც (x 3) 2 და 1 როგორც 1 2, ე.ი. 1. გამოთქმა მიიღებს ფორმას:
(x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1).

2. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ კუბურების ჯამისა და სხვაობის ფორმულა მიღებულ გამოსახულებაში:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

ასე რომ,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

მეთოდი 3. დაჯგუფება. დაჯგუფების მეთოდი არის მრავალწევრის კომპონენტების ისე გაერთიანება, რომ მათზე მოქმედებების შესრულება მარტივი იყოს (საერთო კოეფიციენტის შეკრება, გამოკლება, გამოკლება).

გავამრავლოთ მრავალწევრი x 3 – 3x 2 + 5x – 15.

გამოსავალი.

1. დავაჯგუფოთ კომპონენტები ასე: 1-ლი მე-2-თან და მე-3 მე-4-თან.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15).

2. მიღებულ გამონათქვამში ფრჩხილებიდან ვიღებთ საერთო ფაქტორებს: x 2 პირველ შემთხვევაში და 5 მეორეში.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5 (x – 3).

3. ფრჩხილებიდან ვიღებთ საერთო ფაქტორს x – 3 და ვიღებთ:
x 2 (x – 3) + 5 (x – 3) = (x – 3) (x 2 + 5).

ასე რომ,
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 = (x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5 ).

დავიცავთ მასალას.

გაამრავლეთ მრავალწევრი a 2 – 7ab + 12b 2.

გამოსავალი.

1. მონომი 7ab წარმოვიდგინოთ ჯამის სახით 3ab + 4ab. გამოთქმა მიიღებს ფორმას:
a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2.

გავხსნათ ფრჩხილები და მივიღოთ:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.

2. დავაჯგუფოთ მრავალწევრის კომპონენტები ასე: 1-ლი მე-2-ით და მე-3-ე მე-4-ით. ჩვენ ვიღებთ:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2).

3. ავიღოთ საერთო ფაქტორები ფრჩხილებიდან:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = a(a – 3b) – 4b(a – 3b).

4. ავიღოთ საერთო ფაქტორი (a – 3b) ფრჩხილებიდან:
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

ასე რომ,
a 2 – 7ab + 12b 2 =
= a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= a(a – 3b) – 4b(a – 3b) =
= (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

ვებსაიტზე, მასალის სრულად ან ნაწილობრივ კოპირებისას საჭიროა ორიგინალური წყაროს ბმული.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

აუცილებლობის შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცედურების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის სამთავრობო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პირადი ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

n ხარისხის ნებისმიერი ალგებრული პოლინომი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ფორმის n-წრფივი ფაქტორების ნამრავლი და მუდმივი რიცხვი, რომელიც არის მრავალწევრის კოეფიციენტები x უმაღლესი ხარისხით, ე.ი.

სად - მრავალწევრის ფესვებია.

მრავალწევრის ფესვი არის რიცხვი (რეალური ან რთული), რომელიც აქცევს მრავალწევრს. მრავალწევრის ფესვები შეიძლება იყოს ნამდვილი ფესვები ან რთული კონიუგირებული ფესვები, მაშინ პოლინომი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი სახით:

განვიხილოთ „n“ ხარისხის მრავალწევრების პირველი და მეორე ხარისხის ფაქტორების ნამრავლად დაშლის მეთოდები.

მეთოდი ნომერი 1.განუსაზღვრელი კოეფიციენტების მეთოდი.

ასეთი ტრანსფორმირებული გამოხატვის კოეფიციენტები განისაზღვრება განუსაზღვრელი კოეფიციენტების მეთოდით. მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ წინასწარ ცნობილია ფაქტორების ტიპი, რომლებშიც იშლება მოცემული მრავალწევრი. გაურკვეველი კოეფიციენტების მეთოდის გამოყენებისას, შემდეგი განცხადებები მართალია:

პ.1. ორი მრავალწევრი იდენტურად ტოლია, თუ მათი კოეფიციენტები ტოლია x-ის იგივე ხარისხებისთვის.

P.2. მესამე ხარისხის ნებისმიერი პოლინომი იშლება წრფივი და კვადრატული ფაქტორების ნამრავლად.

პ.3. ნებისმიერი მეოთხე ხარისხის მრავალწევრი შეიძლება დაიშალოს ორი მეორე ხარისხის მრავალწევრის ნამრავლად.

მაგალითი 1.1.აუცილებელია კუბური გამოხატვის ფაქტორიზირება:

პ.1. მიღებული განცხადებების შესაბამისად, იდენტური თანასწორობა მოქმედებს კუბურ გამოსახულებაში:

P.2. გამოხატვის მარჯვენა მხარე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტერმინების სახით შემდეგნაირად:

პ.3. ჩვენ ვადგენთ განტოლებათა სისტემას კუბური გამოხატვის შესაბამისი სიმძლავრეების კოეფიციენტების ტოლობის პირობიდან.

განტოლებათა ეს სისტემა შეიძლება გადაწყდეს კოეფიციენტების შერჩევით (თუ ეს მარტივი აკადემიური ამოცანაა) ან განტოლებათა არაწრფივი სისტემების ამოხსნის მეთოდების გამოყენება. განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნისას აღმოვაჩენთ, რომ გაურკვეველი კოეფიციენტები განისაზღვრება შემდეგნაირად:

ამრიგად, ორიგინალური გამოხატულება ფაქტორიზებულია შემდეგ ფორმაში:

ეს მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ანალიტიკურ გამოთვლებში, ასევე კომპიუტერულ პროგრამებში განტოლების ფესვის პოვნის პროცესის ავტომატიზაციისთვის.

მეთოდი ნომერი 2.ვიეტას ფორმულები

ვიეტას ფორმულები არის n ხარისხის ალგებრული განტოლებების კოეფიციენტებისა და მისი ფესვების დამაკავშირებელი ფორმულები. ეს ფორმულები ირიბად იყო წარმოდგენილი ფრანგი მათემატიკოსის ფრანსუა ვიეტას (1540 - 1603) ნაშრომებში. გამომდინარე იქიდან, რომ ვიეტს განიხილავდა მხოლოდ დადებითი რეალური ფესვები, მას არ ჰქონდა შესაძლებლობა დაეწერა ეს ფორმულები ზოგადი გამოკვეთილი ფორმით.

n ხარისხის ნებისმიერი ალგებრული პოლინომისთვის, რომელსაც აქვს n-რეალური ფესვები,

მართებულია შემდეგი მიმართებები, რომლებიც აკავშირებს მრავალწევრის ფესვებს მის კოეფიციენტებთან:

ვიეტას ფორმულები მოსახერხებელია მრავალწევრის ფესვების პოვნის სისწორის შესამოწმებლად, ასევე მოცემული ფესვებიდან მრავალწევრის ასაგებად.

მაგალითი 2.1.განვიხილოთ, თუ როგორ არის დაკავშირებული მრავალწევრის ფესვები მის კოეფიციენტებთან კუბური განტოლების მაგალითის გამოყენებით.

ვიეტას ფორმულების მიხედვით, მრავალწევრის ფესვებსა და მის კოეფიციენტებს შორის ურთიერთობას აქვს შემდეგი ფორმა:

მსგავსი მიმართებები შეიძლება გაკეთდეს n ხარისხის ნებისმიერი მრავალწევრისთვის.

მეთოდი No3. რაციონალური ფესვებით კვადრატული განტოლების ფაქტორირება

ვიეტას ბოლო ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ მრავალწევრის ფესვები არის მისი თავისუფალი წევრისა და წამყვანი კოეფიციენტის გამყოფები. ამასთან დაკავშირებით, თუ პრობლემის დებულება განსაზღვრავს n ხარისხის პოლინომს მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით

მაშინ ამ მრავალწევრს აქვს რაციონალური ფესვი (შეუმცირებელი წილადი), სადაც p არის თავისუფალი წევრის გამყოფი, ხოლო q არის წამყვანი კოეფიციენტის გამყოფი. ამ შემთხვევაში, n ხარისხის პოლინომი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც (ბეზოუთის თეორემა):

პოლინომი, რომლის ხარისხი 1-ით ნაკლებია საწყისი პოლინომის ხარისხზე, განისაზღვრება n ხარისხის ბინომის პოლინომის გაყოფით, მაგალითად ჰორნერის სქემის ან უმრავლესობის გამოყენებით. მარტივი გზით- "სვეტი".

მაგალითი 3.1.აუცილებელია მრავალწევრის ფაქტორირება

პ.1. გამომდინარე იქიდან, რომ უმაღლესი წევრის კოეფიციენტი ერთის ტოლია, ამ მრავალწევრის რაციონალური ფესვები გამოხატვის თავისუფალი წევრის გამყოფებია, ე.ი. შეიძლება იყოს მთელი რიცხვები . წარმოდგენილ თითოეულ რიცხვს ვცვლით თავდაპირველ გამოსახულებაში და აღმოვაჩენთ, რომ წარმოდგენილი მრავალწევრის ფესვი ტოლია.

მოდით გავყოთ თავდაპირველი მრავალწევრი ორწევრზე:

გამოვიყენოთ ჰორნერის სქემა

თავდაპირველი მრავალწევრის კოეფიციენტები მითითებულია ზედა ხაზში, ხოლო ზედა ხაზის პირველი უჯრედი ცარიელი რჩება.

მეორე ხაზის პირველ უჯრედში იწერება ნაპოვნი ფესვი (განხილულ მაგალითში იწერება რიცხვი "2") და უჯრედებში შემდეგი მნიშვნელობები გამოითვლება გარკვეული გზით და ეს არის კოეფიციენტები. მრავალწევრის, რომელიც მიიღება მრავალწევრის ორწევრზე გაყოფით. უცნობი კოეფიციენტები განისაზღვრება შემდეგნაირად:

პირველი რიგის შესაბამისი უჯრიდან მნიშვნელობა გადადის მეორე რიგის მეორე უჯრედში (განხილულ მაგალითში იწერება რიცხვი „1“).

მეორე რიგის მესამე უჯრედი შეიცავს პირველი უჯრედის პროდუქტის მნიშვნელობას და მეორე რიგის მეორე უჯრედს პლუს მნიშვნელობას პირველი რიგის მესამე უჯრედიდან (განხილულ მაგალითში 2 ∙1 -5 = -3 ).

მეორე რიგის მეოთხე უჯრედი შეიცავს პირველი უჯრედის პროდუქტის მნიშვნელობას და მეორე რიგის მესამე უჯრედს, პლუს მნიშვნელობას პირველი რიგის მეოთხე უჯრედიდან (განხილულ მაგალითში 2 ∙ (-3) +7 = 1).

ამრიგად, ორიგინალური პოლინომი ფაქტორიზებულია:

მეთოდი ნომერი 4.შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება

გამრავლების შემოკლებული ფორმულები გამოიყენება გამოთვლების გასამარტივებლად, ასევე მრავალწევრების ფაქტორინგის მიზნით. შემოკლებული გამრავლების ფორმულები საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ ინდივიდუალური პრობლემების გადაწყვეტა.

ფორმულები, რომლებიც გამოიყენება ფაქტორიზაციისთვის

მოყვანილია ფაქტორინგის მრავალწევრების 8 მაგალითი. მათში შედის კვადრატული და ბიკვადრატული განტოლებების ამოხსნის მაგალითები, ორმხრივი მრავალწევრების მაგალითები და მესამე და მეოთხე ხარისხის მრავალწევრების მთელი რიცხვის ფესვების პოვნის მაგალითები.

1. მაგალითები კვადრატული განტოლების ამოხსნით

მაგალითი 1.1

x 4 + x 3 - 6 x 2.

გამოსავალი

ჩვენ ამოვიღებთ x 2 ფრჩხილების გარეთ:
.
2 + x - 6 = 0:
.
განტოლების ფესვები:
, .

უპასუხე

მაგალითი 1.2

მესამე ხარისხის მრავალწევრის ფაქტორი:
x 3 + 6 x 2 + 9 x.

გამოსავალი

ავიღოთ x ფრჩხილებიდან:
.
x კვადრატული განტოლების ამოხსნა 2 + 6 x + 9 = 0:
მისი განმასხვავებელი: .
ვინაიდან დისკრიმინანტი არის ნული, განტოლების ფესვები მრავალჯერადია: ;
.

აქედან ვიღებთ მრავალწევრის ფაქტორიზაციას:
.

უპასუხე

მაგალითი 1.3

მეხუთე ხარისხის მრავალწევრის ფაქტორი:
x 5 - 2 x 4 + 10 x 3.

გამოსავალი

ჩვენ ამოვიღებთ x 3 ფრჩხილების გარეთ:
.
x კვადრატული განტოლების ამოხსნა 2 - 2 x + 10 = 0.
მისი განმასხვავებელი: .
ვინაიდან დისკრიმინანტი ნულზე ნაკლებია, განტოლების ფესვები რთულია: ;
, .

მრავალწევრის ფაქტორიზაციას აქვს ფორმა:
.

თუ ჩვენ გვაინტერესებს ფაქტორიზაცია რეალური კოეფიციენტებით, მაშინ:
.

უპასუხე

ფორმულების გამოყენებით მრავალწევრების ფაქტორინგის მაგალითები

მაგალითები ორკვადრატული მრავალწევრებით

მაგალითი 2.1

ფაქტორზე ბიკვადრატული მრავალწევრი:
x 4 + x 2 - 20.

გამოსავალი

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულები:
ა 2 + 2 ab + b 2 = (a + b) 2;
ა 2 - b 2 = (a - b) (a + b).

;
.

უპასუხე

მაგალითი 2.2

აკრიფეთ მრავალწევრი, რომელიც მცირდება ბიკვადრადულზე:
x 8 + x 4 + 1.

გამოსავალი

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულები:
ა 2 + 2 ab + b 2 = (a + b) 2;
ა 2 - b 2 = (a - b) (a + b):

;

;
.

უპასუხე

მაგალითი 2.3 განმეორებადი მრავალწევრით

საპასუხო მრავალწევრის ფაქტორი:
.

გამოსავალი

ორმხრივ მრავალწევრს აქვს უცნაური ხარისხი. ამიტომ მას აქვს ფესვი x = - 1 . გაყავით მრავალწევრი x-ზე -(-1) = x + 1
.
.
, ;
;

;
.

უპასუხე

შედეგად ვიღებთ:

მოდით გავაკეთოთ ჩანაცვლება:

მთელი რიცხვი ფესვებით მრავალწევრების ფაქტორინგის მაგალითები
.

გამოსავალი

მაგალითი 3.1

6
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 .
მრავალწევრის ფაქტორი:;
დავუშვათ, რომ განტოლება;
(-6) 3 - 6·(-6) 2 + 11·(-6) - 6 = -504;
(-3) 3 - 6·(-3) 2 + 11·(-3) - 6 = -120;
(-2) 3 - 6·(-2) 2 + 11·(-2) - 6 = -60;
(-1) 3 - 6·(-1) 2 + 11·(-1) - 6 = -24;
1 3 - 6 1 2 + 11 1 - 6 = 0;
2 3 - 6 2 2 + 11 2 - 6 = 0.

3 3 - 6 3 2 + 11 3 - 6 = 0
x 1 = 1 6 3 - 6 6 2 + 11 6 - 6 = 60 2 = 2 6 3 - 6 6 2 + 11 6 - 6 = 60 3 = 3 .
ასე რომ, ჩვენ ვიპოვეთ სამი ფესვი:
.

უპასუხე

, x

მთელი რიცხვი ფესვებით მრავალწევრების ფაქტორინგის მაგალითები
.

გამოსავალი

მაგალითი 3.1

ვინაიდან თავდაპირველი მრავალწევრი მესამე ხარისხისაა, მას სამი ძირი არ აქვს. ვინაიდან სამი ფესვი ვიპოვეთ, ისინი მარტივია. მაშინ 2 მაგალითი 3.2
-2, -1, 1, 2 .
აქვს მინიმუმ ერთი მთლიანი ფესვი. მაშინ ეს არის რიცხვის გამყოფი
(წევრი x-ის გარეშე). ანუ, მთელი ფესვი შეიძლება იყოს ერთ-ერთი რიცხვი: 6 ;
ჩვენ ვცვლით ამ მნიშვნელობებს სათითაოდ: 0 ;
(-2) 4 + 2·(-2) 3 + 3·(-2) 3 + 4·(-2) + 2 =;
(-1) 4 + 2·(-1) 3 + 3·(-1) 3 + 4·(-1) + 2 = .
1 4 + 2 1 3 + 3 1 3 + 4 1 + 2 = 12 2 მაგალითი 3.2
1, 2, -1, -2 .
2 4 + 2 2 3 + 3 2 3 + 4 2 + 2 = 54 -1 :
.

თუ ჩავთვლით, რომ ამ განტოლებას აქვს მთელი ფესვი, მაშინ ის არის რიცხვის გამყოფი 2 = -1 ჩავანაცვლოთ x =
.

ასე რომ, ჩვენ ვიპოვეთ სხვა ფესვი x 2 + 2 = 0 არ აქვს ნამდვილი ფესვები, მაშინ მრავალწევრის ფაქტორიზაციას აქვს ფორმა.

პოლინომების ფაქტორების რამდენიმე გზა არსებობს.

მეთოდი 1. საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება.

გავამრავლოთ მრავალწევრი 28x 3 – 35x 4.

გამოსავალი.

3. ფრჩხილებიდან ვიღებთ საერთო ფაქტორს
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 – 5x).

გავამრავლოთ მრავალწევრი x 6 – 1.

გამოსავალი.

ასე რომ,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

გავამრავლოთ მრავალწევრი x 3 – 3x 2 + 5x – 15.

გამოსავალი.

1. დავაჯგუფოთ კომპონენტები ასე: 1-ლი მე-2-თან და მე-3 მე-4-თან.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15).

3. ფრჩხილებიდან ვიღებთ საერთო ფაქტორს x – 3 და ვიღებთ:
x 2 (x – 3) + 5 (x – 3) = (x – 3) (x 2 + 5).

ასე რომ,
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 = (x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5 ).

დავიცავთ მასალას.

გაამრავლეთ მრავალწევრი a 2 – 7ab + 12b 2.

გამოსავალი.

გავხსნათ ფრჩხილები და მივიღოთ:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.

3. ავიღოთ საერთო ფაქტორები ფრჩხილებიდან:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = a(a – 3b) – 4b(a – 3b).

4. ავიღოთ საერთო ფაქტორი (a – 3b) ფრჩხილებიდან:
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

blog.site, მასალის სრულად ან ნაწილობრივ კოპირებისას საჭიროა ორიგინალური წყაროს ბმული.