რას ნიშნავს მრავალწევრის მაგალითების ფაქტორიზირება. საერთო ფაქტორის ბრეკეტინგი. პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

მრავალწევრების ფაქტორიზაცია არის იდენტური ტრანსფორმაცია, რის შედეგადაც მრავალწევრი გარდაიქმნება რამდენიმე ფაქტორის - მრავალწევრების ან მონომების ნაწარმოებად.

პოლინომების ფაქტორიზაციის რამდენიმე გზა არსებობს.

მეთოდი 1. საერთო ფაქტორის ბრეკეტინგი.

ეს ტრანსფორმაცია ემყარება გამრავლების კანონს: ac + bc = c(a + b). ტრანსფორმაციის არსი არის განსახილველ ორ კომპონენტში საერთო ფაქტორის გამოყოფა და ფრჩხილებიდან „გამოტანა“.

მოდით გავამრავლოთ მრავალწევრი 28x 3 - 35x 4.

გამოსავალი.

1. ვპოულობთ საერთო გამყოფს 28x3 და 35x4 ელემენტებისთვის. 28 და 35-ისთვის იქნება 7; x 3-ისთვის და x 4 - x 3-ისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენი საერთო ფაქტორია 7x3.

2. თითოეულ ელემენტს წარმოვადგენთ ფაქტორების ნაწარმოებად, რომელთაგან ერთ-ერთი
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. ვიღებთ საერთო ფაქტორს
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x \u003d 7x 3 (4 - 5x).

მეთოდი 2. შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება. ამ მეთოდის დაუფლების „ოსტატობა“ არის გამოხატულებაში შეამჩნიოთ შემოკლებული გამრავლების ერთ-ერთი ფორმულა.

მოდით გავამრავლოთ მრავალწევრი x 6 - 1.

გამოსავალი.

1. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ კვადრატების სხვაობის ფორმულა ამ გამოსახულებაში. ამისათვის ჩვენ წარმოვადგენთ x 6 როგორც (x 3) 2, და 1 როგორც 1 2, ე.ი. 1. გამოთქმა მიიღებს ფორმას:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. მიღებულ გამონათქვამს შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფორმულა კუბების ჯამისა და სხვაობისთვის:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Ისე,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

მეთოდი 3. დაჯგუფება. დაჯგუფების მეთოდი შედგება მრავალწევრის კომპონენტების ისე გაერთიანებაში, რომ ადვილი იყოს მათზე მოქმედებების შესრულება (შეკრება, გამოკლება, საერთო კოეფიციენტის ამოღება).

ვამრავლებთ მრავალწევრს x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

გამოსავალი.

1. დააჯგუფე კომპონენტები ასე: 1-ლი მე-2-თან და მე-3 მე-4-თან.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. მიღებულ გამონათქვამში ფრჩხილებიდან ვიღებთ საერთო ფაქტორებს: x 2 პირველ შემთხვევაში და 5 მეორეში.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. ამოვიღებთ საერთო ფაქტორს x - 3 და ვიღებთ:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

Ისე,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5).

გავასწოროთ მასალა.

გაამრავლეთ მრავალწევრი a 2 - 7ab + 12b 2 .

გამოსავალი.

1. მონომს 7ab წარმოვადგენთ ჯამის სახით 3ab + 4ab. გამოთქმა მიიღებს ფორმას:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2.

გავხსნათ ფრჩხილები და მივიღოთ:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2.

2. დააჯგუფე მრავალწევრის კომპონენტები ასე: 1-ლი მე-2-თან და მე-3 მე-4-თან. ჩვენ ვიღებთ:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. ავიღოთ საერთო ფაქტორები:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. ამოვიღოთ საერთო ფაქტორი (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

Ისე,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a (a - 3b) - 4b (a - 3b) =
= (а – 3 ბ) ∙ (а – 4ბ).

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესის დროს და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არასანქცირებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

n ხარისხის ნებისმიერი ალგებრული პოლინომი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმის n-წრფივი ფაქტორებისა და მუდმივი რიცხვის ნამრავლად, რომელიც არის მრავალწევრის კოეფიციენტები x უმაღლესი ხარისხით, ე.ი.

სად - მრავალწევრის ფესვებია.

მრავალწევრის ფესვი არის რიცხვი (რეალური ან რთული), რომელიც აქცევს მრავალწევრს ნულამდე. მრავალწევრის ფესვები შეიძლება იყოს როგორც ნამდვილი ფესვები, ასევე რთული კონიუგატური ფესვები, მაშინ მრავალწევრი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი სახით:

განვიხილოთ "n" ხარისხის მრავალწევრების გაფართოების მეთოდები პირველი და მეორე ხარისხის ფაქტორების ნამრავლში.

მეთოდი ნომერი 1.განუსაზღვრელი კოეფიციენტების მეთოდი.

ასეთი ტრანსფორმირებული გამოხატვის კოეფიციენტები განისაზღვრება განუსაზღვრელი კოეფიციენტების მეთოდით. მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ წინასწარ ცნობილია ფაქტორების ტიპი, რომლებშიც იშლება მოცემული მრავალწევრი. განუსაზღვრელი კოეფიციენტების მეთოდის გამოყენებისას, შემდეგი განცხადებები მართალია:

პ.1. ორი მრავალწევრი იდენტურად ტოლია, თუ მათი კოეფიციენტები ტოლია x-ის იგივე ხარისხებით.

P.2. ნებისმიერი მესამე ხარისხის მრავალწევრი იშლება წრფივი და კვადრატული ფაქტორების ნამრავლად.

პ.3. მეოთხე ხარისხის ნებისმიერი მრავალწევრი იშლება მეორე ხარისხის ორი მრავალწევრის ნამრავლად.

მაგალითი 1.1.აუცილებელია კუბური გამოხატვის ფაქტორიზირება:

პ.1. მიღებული განცხადებების შესაბამისად, იდენტური თანასწორობა მართალია კუბური გამოსახულებისთვის:

P.2. გამოხატვის მარჯვენა მხარე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტერმინების სახით შემდეგნაირად:

პ.3. ჩვენ ვადგენთ განტოლებათა სისტემას კუბური გამოხატვის შესაბამისი სიმძლავრეების კოეფიციენტების ტოლობის პირობიდან.

განტოლებათა ეს სისტემა შეიძლება ამოიხსნას კოეფიციენტების შერჩევის მეთოდით (თუ მარტივი აკადემიური ამოცანაა) ან განტოლებათა არაწრფივი სისტემების ამოხსნის მეთოდების გამოყენება. განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნისას მივიღებთ, რომ გაურკვეველი კოეფიციენტები განისაზღვრება შემდეგნაირად:

ამრიგად, ორიგინალური გამოხატულება იყოფა ფაქტორებად შემდეგი ფორმით:

ეს მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ანალიტიკურ გამოთვლებში, ასევე კომპიუტერულ პროგრამებში განტოლების ფესვის პოვნის პროცესის ავტომატიზაციისთვის.

მეთოდი ნომერი 2.ვიეტას ფორმულები

Vieta ფორმულები არის ფორმულები, რომლებიც აკავშირებს n ხარისხის ალგებრული განტოლებების კოეფიციენტებსა და მის ფესვებს. ეს ფორმულები ირიბად იყო წარმოდგენილი ფრანგი მათემატიკოსის ფრანსუა ვიეტას (1540 - 1603) ნაშრომებში. გამომდინარე იქიდან, რომ ვიეტმა განიხილა მხოლოდ დადებითი რეალური ფესვები, ამიტომ მას არ ჰქონდა შესაძლებლობა დაეწერა ეს ფორმულები ზოგადი გამოკვეთილი ფორმით.

n ხარისხის ნებისმიერი ალგებრული პოლინომისთვის, რომელსაც აქვს n რეალური ფესვი,

მოქმედებს შემდეგი მიმართებები, რომლებიც აკავშირებს მრავალწევრის ფესვებს მის კოეფიციენტებთან:

ვიეტას ფორმულები მოსახერხებელია მრავალწევრის ფესვების პოვნის სისწორის შესამოწმებლად, ასევე მოცემული ფესვებიდან მრავალწევრის შედგენისთვის.

მაგალითი 2.1.განვიხილოთ, თუ როგორ არის დაკავშირებული მრავალწევრის ფესვები მის კოეფიციენტებთან, მაგალითად, კუბური განტოლების გამოყენებით.

ვიეტას ფორმულების შესაბამისად, მრავალწევრის ფესვებსა და მის კოეფიციენტებს შორის კავშირი ასეთია:

მსგავსი მიმართებები შეიძლება გაკეთდეს n ხარისხის ნებისმიერი მრავალწევრისთვის.

მეთოდი ნომერი 3. რაციონალური ფესვების მქონე კვადრატული განტოლების ფაქტორიზაცია

ვიეტას ბოლო ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ მრავალწევრის ფესვები არის მისი თავისუფალი წევრისა და წამყვანი კოეფიციენტის გამყოფები. ამასთან დაკავშირებით, თუ ამოცანის პირობა შეიცავს n ხარისხის მრავალწევრს მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით

მაშინ ამ მრავალწევრს აქვს რაციონალური ფესვი (შეუმცირებელი წილადი), სადაც p არის თავისუფალი წევრის გამყოფი, ხოლო q არის წამყვანი კოეფიციენტის გამყოფი. ამ შემთხვევაში, n ხარისხის პოლინომი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც (ბეზოუთის თეორემა):

პოლინომი, რომლის ხარისხი 1-ით ნაკლებია საწყისი პოლინომის ხარისხზე, განისაზღვრება n ხარისხის მრავალწევრის ბინომზე გაყოფით, მაგალითად, ჰორნერის სქემის ან უმრავლესობის გამოყენებით. მარტივი გზით- "სვეტი".

მაგალითი 3.1.აუცილებელია მრავალწევრის ფაქტორიზირება

პ.1. გამომდინარე იქიდან, რომ კოეფიციენტი უმაღლეს წევრზე ერთის ტოლია, მაშინ ამ მრავალწევრის რაციონალური ფესვები გამოხატვის თავისუფალი წევრის გამყოფებია, ე.ი. შეიძლება იყოს მთელი რიცხვები . თითოეული წარმოდგენილი რიცხვის ორიგინალურ გამოსახულებაში ჩანაცვლებით, აღმოვაჩენთ, რომ წარმოდგენილი მრავალწევრის ფესვი არის .

მოდით გავყოთ თავდაპირველი მრავალწევრი ორწევრზე:

გამოვიყენოთ ჰორნერის სქემა

თავდაპირველი მრავალწევრის კოეფიციენტები მითითებულია ზედა ხაზში, ხოლო ზედა ხაზის პირველი უჯრედი ცარიელი რჩება.

ნაპოვნი ფესვი იწერება მეორე ხაზის პირველ უჯრედში (ამ მაგალითში იწერება რიცხვი "2"), ხოლო უჯრედებში შემდეგი მნიშვნელობები გამოითვლება გარკვეული გზით და ისინი არის კოეფიციენტები. მრავალწევრი, რომელიც წარმოიქმნება მრავალწევრის ორწევრზე გაყოფით. უცნობი კოეფიციენტები განისაზღვრება შემდეგნაირად:

პირველი რიგის შესაბამისი უჯრიდან მნიშვნელობა გადადის მეორე რიგის მეორე უჯრედში (ამ მაგალითში იწერება რიცხვი "1").

მეორე რიგის მესამე უჯრედი შეიცავს პირველი უჯრედის პროდუქტის მნიშვნელობას და მეორე რიგის მეორე უჯრედს პლუს მნიშვნელობას პირველი რიგის მესამე უჯრედიდან (ამ მაგალითში 2 ∙ 1 -5 = -3) .

მეორე რიგის მეოთხე უჯრედი შეიცავს პირველი უჯრედის პროდუქტის მნიშვნელობას და მეორე რიგის მესამე უჯრედს პლუს მნიშვნელობას პირველი რიგის მეოთხე უჯრედიდან (ამ მაგალითში 2 ∙ (-3) +7 = 1 ).

ამრიგად, ორიგინალური პოლინომი ფაქტორიზებულია:

მეთოდი ნომერი 4.სხარტი გამრავლების ფორმულების გამოყენება

გამრავლების შემოკლებული ფორმულები გამოიყენება გამოთვლების გასამარტივებლად, ასევე მრავალწევრების ფაქტორებად დაშლის მიზნით. გამრავლების შემოკლებული ფორმულები შესაძლებელს ხდის ცალკეული ამოცანების ამოხსნის გამარტივებას.

ფაქტორინგისთვის გამოყენებული ფორმულები

მოყვანილია მრავალწევრების ფაქტორილიზაციის 8 მაგალითი. მათში შედის კვადრატული და ბიკვადრატული განტოლებების ამოხსნის მაგალითები, რეკურსიული მრავალწევრების მაგალითები და მესამე და მეოთხე ხარისხის მრავალწევრების მთელი რიცხვი ფესვების პოვნის მაგალითები.

1. მაგალითები კვადრატული განტოლების ამოხსნით

მაგალითი 1.1

x 4 + x 3 - 6 x 2.

გამოსავალი

ამოიღეთ x 2 ფრჩხილებისთვის:
.
2 + x - 6 = 0:
.
განტოლების ფესვები:
, .

უპასუხე

მაგალითი 1.2

მესამე ხარისხის მრავალწევრის ფაქტორირება:
x 3 + 6 x 2 + 9 x.

გამოსავალი

ჩვენ ვიღებთ x-ს ფრჩხილებიდან:
.
ვხსნით x კვადრატულ განტოლებას 2 + 6 x + 9 = 0:
მისი განმასხვავებელი არის.
ვინაიდან დისკრიმინანტი ნულის ტოლია, განტოლების ფესვები მრავლობითია: ;
.

აქედან ვიღებთ მრავალწევრის დაშლას ფაქტორებად:
.

უპასუხე

მაგალითი 1.3

მეხუთე ხარისხის მრავალწევრის ფაქტორირება:
x 5 - 2 x 4 + 10 x 3.

გამოსავალი

ამოიღეთ x 3 ფრჩხილებისთვის:
.
ვხსნით x კვადრატულ განტოლებას 2 - 2 x + 10 = 0.
მისი განმასხვავებელი არის.
ვინაიდან დისკრიმინანტი ნულზე ნაკლებია, განტოლების ფესვები რთულია: ;
, .

მრავალწევრის ფაქტორიზაციას აქვს ფორმა:
.

თუ ჩვენ გვაინტერესებს ფაქტორინგი რეალური კოეფიციენტებით, მაშინ:
.

უპასუხე

ფორმულების გამოყენებით მრავალწევრების ფაქტორინგის მაგალითები

მაგალითები ბიკვადრატული მრავალწევრებით

მაგალითი 2.1

ბიკვადრატული მრავალწევრის ფაქტორიზაცია:
x 4 + x 2 - 20.

გამოსავალი

გამოიყენეთ ფორმულები:
ა 2 + 2 ab + b 2 = (a + b) 2;
ა 2 - b 2 = (a - b) (a + b).

;
.

უპასუხე

მაგალითი 2.2

მრავალწევრის ფაქტორირება, რომელიც მცირდება ბიკვადრატად:
x 8 + x 4 + 1.

გამოსავალი

გამოიყენეთ ფორმულები:
ა 2 + 2 ab + b 2 = (a + b) 2;
ა 2 - b 2 = (a - b) (a + b):

;

;
.

უპასუხე

მაგალითი 2.3 რეკურსიული მრავალწევრით

რეკურსიული პოლინომის ფაქტორირება:
.

გამოსავალი

რეკურსიულ მრავალწევრს აქვს კენტი ხარისხი. ამიტომ მას აქვს ფესვი x = - 1 . მრავალწევრს ვყოფთ x-ზე - (-1) = x + 1. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:
.
ჩვენ ვაკეთებთ ჩანაცვლებას:
, ;
;

;
.

უპასუხე

მაგალითები ფაქტორინგის პოლინომები მთელი რიცხვი ფესვებით

მაგალითი 3.1

პოლინომის ფაქტორირება:
.

გამოსავალი

დავუშვათ განტოლება

6
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 .
(-6) 3 - 6 (-6) 2 + 11 (-6) - 6 = -504;
(-3) 3 - 6 (-3) 2 + 11 (-3) - 6 = -120;
(-2) 3 - 6 (-2) 2 + 11 (-2) - 6 = -60;
(-1) 3 - 6 (-1) 2 + 11 (-1) - 6 = -24;
1 3 - 6 1 2 + 11 1 - 6 = 0;
2 3 - 6 2 2 + 11 2 - 6 = 0;
3 3 - 6 3 2 + 11 3 - 6 = 0;
6 3 - 6 6 2 + 11 6 - 6 = 60.

ასე რომ, ჩვენ ვიპოვეთ სამი ფესვი:
x 1 = 1 , x 2 = 2 , x 3 = 3 .
ვინაიდან თავდაპირველი მრავალწევრი მესამე ხარისხისაა, მას სამი ძირი არ აქვს. ვინაიდან სამი ფესვი ვიპოვეთ, ისინი მარტივია. მერე
.

უპასუხე

მაგალითი 3.2

პოლინომის ფაქტორირება:
.

გამოსავალი

დავუშვათ განტოლება

აქვს მინიმუმ ერთი მთელი ფესვი. მაშინ ეს არის რიცხვის გამყოფი 2 (წევრი x-ის გარეშე). ანუ, მთელი ფესვი შეიძლება იყოს ერთ-ერთი რიცხვი:
-2, -1, 1, 2 .
ჩაანაცვლეთ ეს მნიშვნელობები სათითაოდ:
(-2) 4 + 2 (-2) 3 + 3 (-2) 3 + 4 (-2) + 2 = 6 ;
(-1) 4 + 2 (-1) 3 + 3 (-1) 3 + 4 (-1) + 2 = 0 ;
1 4 + 2 1 3 + 3 1 3 + 4 1 + 2 = 12;
2 4 + 2 2 3 + 3 2 3 + 4 2 + 2 = 54 .
თუ ჩავთვლით, რომ ამ განტოლებას აქვს მთელი ფესვი, მაშინ ის არის რიცხვის გამყოფი 2 (წევრი x-ის გარეშე). ანუ, მთელი ფესვი შეიძლება იყოს ერთ-ერთი რიცხვი:
1, 2, -1, -2 .
ჩანაცვლება x = -1 :
.

ასე რომ, ჩვენ ვიპოვეთ სხვა ფესვი x 2 = -1 . შესაძლებელია, როგორც წინა შემთხვევაში, მრავალწევრის გაყოფა ზე, მაგრამ ჩვენ დავაჯგუფებთ ტერმინებს:
.

ვინაიდან განტოლება x 2 + 2 = 0 არ აქვს ნამდვილი ფესვები, მაშინ მრავალწევრის ფაქტორიზაციას აქვს ფორმა.

პოლინომების ფაქტორიზაციის რამდენიმე გზა არსებობს.

მეთოდი 1. საერთო ფაქტორის ბრეკეტინგი.

მოდით გავამრავლოთ მრავალწევრი 28x 3 - 35x 4.

გამოსავალი.

3. ვიღებთ საერთო ფაქტორს
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x \u003d 7x 3 (4 - 5x).

მოდით გავამრავლოთ მრავალწევრი x 6 - 1.

გამოსავალი.

Ისე,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

ვამრავლებთ მრავალწევრს x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

გამოსავალი.

1. დააჯგუფე კომპონენტები ასე: 1-ლი მე-2-თან და მე-3 მე-4-თან.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

3. ამოვიღებთ საერთო ფაქტორს x - 3 და ვიღებთ:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

Ისე,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5).

გავასწოროთ მასალა.

გაამრავლეთ მრავალწევრი a 2 - 7ab + 12b 2 .

გამოსავალი.

1. მონომს 7ab წარმოვადგენთ ჯამის სახით 3ab + 4ab. გამოთქმა მიიღებს ფორმას:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2.

გავხსნათ ფრჩხილები და მივიღოთ:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2.

3. ავიღოთ საერთო ფაქტორები:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. ამოვიღოთ საერთო ფაქტორი (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

Ისე,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a (a - 3b) - 4b (a - 3b) =
= (а – 3 ბ) ∙ (а – 4ბ).

blog.site, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.