ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის მეთოდები მაგალითებით. მარტივი ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა
ლოგარითმული უტოლობები
წინა გაკვეთილებზე გავეცანით ლოგარითმულ განტოლებებს და ახლა ვიცით რა არის და როგორ ამოხსნათ ისინი. დღევანდელი გაკვეთილი კი ლოგარითმული უტოლობების შესწავლას დაეთმობა. რა არის ეს უტოლობა და რა განსხვავებაა ლოგარითმული განტოლებისა და უტოლობების ამოხსნას შორის?
ლოგარითმული უტოლობები არის უტოლობები, რომლებსაც აქვთ ცვლადი ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ ან მის ბაზაზე.
ან, ასევე შეიძლება ითქვას, რომ ლოგარითმული უტოლობა არის უტოლობა, რომელშიც მისი უცნობი მნიშვნელობა, როგორც ლოგარითმული განტოლებაში, იქნება ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ.
უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა ასე გამოიყურება:
სადაც f(x) და g(x) არის ზოგიერთი გამონათქვამი, რომელიც დამოკიდებულია x-ზე.
მოდით შევხედოთ ამას შემდეგი მაგალითის გამოყენებით: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.
ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა
ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნამდე უნდა აღინიშნოს, რომ მათი ამოხსნისას ისინი მსგავსია ექსპონენციალური უტოლობების, კერძოდ:
უპირველეს ყოვლისა, ლოგარითმებიდან ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ გამონათქვამებზე გადასვლისას ასევე უნდა შევადაროთ ლოგარითმის ფუძე ერთს;
მეორეც, ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნისას ცვლადების ცვლილების გამოყენებით, ჩვენ უნდა გადავჭრათ უტოლობები ცვლილებასთან მიმართებაში, სანამ არ მივიღებთ უმარტივეს უტოლობას.
მაგრამ სწორედ ჩვენ განვიხილეთ ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის მსგავსი მომენტები. ახლა მოდით შევხედოთ საკმაოდ მნიშვნელოვან განსხვავებას. თქვენ და მე ვიცით, რომ ლოგარითმულ ფუნქციას აქვს განსაზღვრების შეზღუდული დომენი, ამიტომ ლოგარითმებიდან ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ მყოფ გამონათქვამებზე გადასვლისას, თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონი (ODV).
ანუ, გასათვალისწინებელია, რომ ლოგარითმული განტოლების ამოხსნისას ჩვენ შეგვიძლია ჯერ ვიპოვოთ განტოლების ფესვები, შემდეგ კი შევამოწმოთ ეს ამონახსნი. მაგრამ ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნა ამ გზით არ იმუშავებს, ვინაიდან ლოგარითმებიდან ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ გამონათქვამებზე გადასვლა, საჭირო იქნება უტოლობის ODZ-ის ჩაწერა.
გარდა ამისა, უნდა გვახსოვდეს, რომ უტოლობების თეორია შედგება რეალური რიცხვებისგან, რომლებიც არის დადებითი და უარყოფითი რიცხვები, ასევე რიცხვი 0.
მაგალითად, როდესაც რიცხვი "a" დადებითია, მაშინ უნდა იქნას გამოყენებული შემდეგი აღნიშვნა: a > 0. ამ შემთხვევაში, ამ რიცხვების ჯამიც და ნამრავლიც დადებითი იქნება.
უტოლობის ამოხსნის ძირითადი პრინციპია მისი ჩანაცვლება უფრო მარტივი უტოლობით, მაგრამ მთავარია ის იყოს მოცემულის ეკვივალენტური. გარდა ამისა, ჩვენ ასევე მივიღეთ უტოლობა და კვლავ შევცვალეთ ის, რომელსაც აქვს უფრო მარტივი ფორმა და ა.შ.
უტოლობების ამოხსნა ცვლადით, თქვენ უნდა იპოვოთ მისი ყველა ამონახსნები. თუ ორ უტოლობას აქვს ერთი და იგივე x ცვლადი, მაშინ ასეთი უტოლობა ექვივალენტურია, იმ პირობით, რომ მათი ამონახსნები იგივეა.
ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის ამოცანების შესრულებისას უნდა გვახსოვდეს, რომ როდესაც a > 1, მაშინ იზრდება ლოგარითმული ფუნქცია, ხოლო როდესაც 0.< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.
ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის გზები
ახლა მოდით გადავხედოთ რამდენიმე მეთოდს, რომლებიც გამოიყენება ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნისას. უკეთესი გაგებისა და ასიმილაციისთვის შევეცდებით მათი გაგება კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით.
ჩვენ ვიცით, რომ უმარტივეს ლოგარითმულ უტოლობას აქვს შემდეგი ფორმა:
ამ უთანასწორობაში, V - არის ერთ-ერთი ასეთი უთანასწორობის ნიშანი, როგორიცაა:<,>, ≤ ან ≥.
როდესაც ამ ლოგარითმის საფუძველი ერთზე მეტია (a>1), გადადის ლოგარითმებიდან გამონათქვამებზე ლოგარითმის ნიშნით, მაშინ ამ ვერსიაში უტოლობის ნიშანი შენარჩუნებულია და უტოლობა ასე გამოიყურება:
რომელიც უდრის შემდეგ სისტემას:
იმ შემთხვევაში, როდესაც ლოგარითმის საფუძველი არის ნულზე მეტი და ერთზე ნაკლები (0 ეს ამ სისტემის ტოლფასია: მოდით შევხედოთ ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენები უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის სხვა მაგალითებს: ვარჯიში.შევეცადოთ გადავჭრათ ეს უტოლობა: დასაშვები ღირებულებების ფართობის გადაწყვეტილება. ახლა ვცადოთ მისი მარჯვენა მხარის გამრავლება: ვნახოთ, რა შეგვიძლია გავაკეთოთ: ახლა გადავიდეთ სუბლოგარითმული გამონათქვამების ტრანსფორმაციაზე. ვინაიდან ლოგარითმის საფუძველი არის 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный: 3x - 8 > 16; და აქედან გამომდინარეობს, რომ ინტერვალი, რომელიც ჩვენ მივიღეთ, მთლიანად ეკუთვნის ODZ-ს და არის ასეთი უტოლობის ამოხსნა. აი პასუხი მივიღეთ: ახლა ვცადოთ გავაანალიზოთ რა გვჭირდება ლოგარითმული უტოლობების წარმატებით გადასაჭრელად? პირველ რიგში, მთელი თქვენი ყურადღება გაამახვილეთ და შეეცადეთ არ დაუშვათ შეცდომები იმ გარდაქმნების შესრულებისას, რომლებიც მოცემულია ამ უთანასწორობაში. ასევე, უნდა გვახსოვდეს, რომ ასეთი უტოლობების ამოხსნისას აუცილებელია ODZ-ის უთანასწორობის გაფართოებისა და შევიწროვების თავიდან აცილება, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს ზედმეტი ამონახსნების დაკარგვა ან შეძენა. მეორეც, ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნისას, თქვენ უნდა ისწავლოთ ლოგიკური აზროვნება და გაიგოთ განსხვავება ისეთ ცნებებს შორის, როგორიცაა უტოლობების სისტემა და უტოლობების ნაკრები, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად აირჩიოთ უტოლობის ამონახსნები მისი DHS-ით ხელმძღვანელობით. მესამე, ასეთი უტოლობების წარმატებით გადასაჭრელად, თითოეულმა თქვენგანმა მშვენივრად უნდა იცოდეს ელემენტარული ფუნქციების ყველა თვისება და ნათლად გაიგოს მათი მნიშვნელობა. ასეთ ფუნქციებში შედის არა მხოლოდ ლოგარითმული, არამედ რაციონალური, სიმძლავრე, ტრიგონომეტრიული და ა.შ., ერთი სიტყვით, ყველა ის, რაც თქვენ სწავლობდით სკოლის ალგებრის დროს. როგორც ხედავთ, ლოგარითმული უტოლობების თემის შესწავლისას, არაფერია რთული ამ უტოლობების ამოხსნაში, იმ პირობით, რომ ყურადღებიანი და დაჟინებული ხართ თქვენი მიზნების მიღწევაში. იმისათვის, რომ უთანასწორობების ამოხსნაში პრობლემები არ შეგექმნათ, საჭიროა მაქსიმალურად ივარჯიშოთ, გადაჭრათ სხვადასხვა ამოცანები და ამავდროულად დაიმახსოვროთ ასეთი უტოლობების გადაჭრის ძირითადი გზები და მათი სისტემები. ლოგარითმული უტოლობების წარუმატებელი ამონახსნებით, თქვენ უნდა ყურადღებით გაანალიზოთ თქვენი შეცდომები, რათა მათ აღარ დაუბრუნდეთ მომავალში. თემის უკეთ ათვისებისა და გაშუქებული მასალის კონსოლიდაციისთვის ამოხსენით შემდეგი უტოლობა: როგორ ფიქრობთ, გამოცდამდე დრო რჩება და დრო გექნებათ მოსამზადებლად? ალბათ ეს ასეა. მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, რაც უფრო ადრე დაიწყებს სტუდენტი ვარჯიშს, მით უფრო წარმატებით აბარებს გამოცდებს. დღეს გადავწყვიტეთ სტატია მივუძღვნათ ლოგარითმულ უტოლობას. ეს არის ერთ-ერთი ამოცანა, რაც ნიშნავს დამატებითი ქულის მიღების შესაძლებლობას. უკვე იცით რა არის ლოგარითმი (ლოგი)? ამის იმედი ნამდვილად გვაქვს. მაგრამ მაშინაც კი, თუ ამ კითხვაზე პასუხი არ გაქვთ, ეს არ არის პრობლემა. ძალიან ადვილია იმის გაგება, თუ რა არის ლოგარითმი. რატომ ზუსტად 4? თქვენ უნდა აწიოთ რიცხვი 3 ასეთ სიმძლავრემდე, რომ მიიღოთ 81. როდესაც გაიგებთ პრინციპს, შეგიძლიათ გააგრძელოთ უფრო რთული გამოთვლები. თქვენ რამდენიმე წლის წინ გაიარეთ უთანასწორობა. და მას შემდეგ მუდმივად ხვდებით მათ მათემატიკაში. თუ უთანასწორობის ამოხსნა გიჭირთ, გადახედეთ შესაბამის განყოფილებას. უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა. უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობა არ შემოიფარგლება ამ მაგალითით, არის კიდევ სამი, მხოლოდ განსხვავებული ნიშნებით. რატომ არის ეს საჭირო? უკეთ რომ გავიგოთ, როგორ ამოხსნათ უტოლობა ლოგარითმებით. ახლა ჩვენ ვაძლევთ უფრო გამოსაყენებელ მაგალითს, ჯერ კიდევ საკმაოდ მარტივს, კომპლექსურ ლოგარითმულ უტოლობას მოგვიანებით ვტოვებთ. როგორ მოვაგვაროთ? ეს ყველაფერი იწყება ODZ-ით. თქვენ უნდა იცოდეთ მეტი ამის შესახებ, თუ გსურთ ყოველთვის მარტივად მოაგვაროთ ნებისმიერი უთანასწორობა. აბრევიატურა ნიშნავს მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონს. გამოცდისთვის დავალებების დროს ეს ფორმულირება ხშირად ჩნდება. DPV თქვენთვის სასარგებლოა არა მხოლოდ ლოგარითმული უტოლობების შემთხვევაში. კიდევ ერთხელ გადახედეთ ზემოთ მოცემულ მაგალითს. ჩვენ განვიხილავთ ODZ-ს მასზე დაყრდნობით, რათა გაიგოთ პრინციპი და ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა არ აჩენს კითხვებს. ლოგარითმის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ 2x+4 უნდა იყოს ნულზე მეტი. ჩვენს შემთხვევაში ეს ნიშნავს შემდეგს. ეს რიცხვი განსაზღვრებით დადებითი უნდა იყოს. ამოხსენით ზემოთ წარმოდგენილი უტოლობა. ეს შეიძლება გაკეთდეს თუნდაც ზეპირად, აქ ცხადია, რომ X არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები. უტოლობის ამოხსნა იქნება მისაღები სიდიდეების დიაპაზონის განსაზღვრა. თავად ლოგარითმებს ვხსნით უტოლობის ორივე ნაწილიდან. რა დაგვრჩენია შედეგად? მარტივი უთანასწორობა. ადვილი მოსაგვარებელია. X უნდა იყოს -0.5-ზე მეტი. ახლა ჩვენ გავაერთიანებთ ორ მიღებულ მნიშვნელობას სისტემაში. ამრიგად, ეს იქნება დასაშვები მნიშვნელობების რეგიონი განხილული ლოგარითმული უთანასწორობისთვის. რატომ არის საერთოდ საჭირო ODZ? ეს არის შესაძლებლობა, აღმოფხვრას არასწორი და შეუძლებელი პასუხები. თუ პასუხი არ არის მისაღები მნიშვნელობების ფარგლებში, მაშინ პასუხს უბრალოდ აზრი არ აქვს. ეს უნდა გვახსოვდეს დიდი ხნის განმავლობაში, რადგან გამოცდაზე ხშირად ჩნდება ODZ-ს მოძიება და ეს ეხება არა მხოლოდ ლოგარითმულ უტოლობებს. გამოსავალი შედგება რამდენიმე ეტაპისგან. პირველ რიგში, აუცილებელია მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნა. ODZ-ში იქნება ორი მნიშვნელობა, ეს ზემოთ განვიხილეთ. შემდეგი ნაბიჯი არის თავად უტოლობის ამოხსნა. გადაწყვეტის მეთოდები შემდეგია: სიტუაციიდან გამომდინარე, უნდა იქნას გამოყენებული ერთ-ერთი ზემოთ ჩამოთვლილი მეთოდი. მოდით გადავიდეთ პირდაპირ გამოსავალზე. ჩვენ გამოვავლენთ ყველაზე პოპულარულ მეთოდს, რომელიც შესაფერისია USE ამოცანების გადასაჭრელად თითქმის ყველა შემთხვევაში. შემდეგი, ჩვენ განვიხილავთ დაშლის მეთოდს. ეს შეიძლება დაგეხმაროთ, თუ შეხვდებით განსაკუთრებით "რთულ" უთანასწორობას. ასე რომ, ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი. გადაწყვეტის მაგალითები : ტყუილად არ ავიღეთ ზუსტად ასეთი უთანასწორობა! ყურადღება მიაქციეთ ბაზას. დაიმახსოვრეთ: თუ ის ერთზე მეტია, ნიშანი იგივე რჩება სწორი მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნისას; წინააღმდეგ შემთხვევაში, უთანასწორობის ნიშანი უნდა შეიცვალოს. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ უთანასწორობას: ახლა ჩვენ მივყავართ მარცხენა მხარეს განტოლების ფორმაში, რომელიც ტოლია ნულის ტოლფასი. "ნაკლები" ნიშნის ნაცვლად ვსვამთ "ტოლს", ვხსნით განტოლებას. ამრიგად, ჩვენ ვიპოვით ODZ-ს. ვიმედოვნებთ, რომ ასეთი მარტივი განტოლების ამოხსნის პრობლემა არ გექნებათ. პასუხებია -4 და -2. ეს ყველაფერი არ არის. თქვენ უნდა აჩვენოთ ეს წერტილები სქემაზე, მოათავსოთ "+" და "-". რა უნდა გაკეთდეს ამისთვის? ჩაანაცვლეთ რიცხვები ინტერვალებიდან გამოსახულებაში. სადაც მნიშვნელობები დადებითია, იქ ვაყენებთ "+". უპასუხე: x არ შეიძლება იყოს -4-ზე მეტი და -2-ზე ნაკლები. ჩვენ ვიპოვეთ სწორი მნიშვნელობების დიაპაზონი მხოლოდ მარცხენა მხარისთვის, ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ სწორი მნიშვნელობების დიაპაზონი მარჯვენა მხარისთვის. ეს არავითარ შემთხვევაში არ არის ადვილი. პასუხი: -2. ჩვენ ვკვეთთ ორივე მიღებულ ტერიტორიას. და მხოლოდ ახლა ვიწყებთ თავად უთანასწორობის ამოხსნას. მაქსიმალურად გავამარტივოთ, რომ გადაწყვეტილების მიღება გაგვიადვილდეს. ჩვენ კვლავ ვიყენებთ ხსნარში ინტერვალის მეთოდს. მოდით გამოვტოვოთ გამოთვლები, მასთან ყველაფერი უკვე ნათელია წინა მაგალითიდან. უპასუხე. მაგრამ ეს მეთოდი შესაფერისია, თუ ლოგარითმულ უტოლობას აქვს იგივე საფუძვლები. ლოგარითმული განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა სხვადასხვა ფუძით გულისხმობს თავდაპირველ შემცირებას ერთ ფუძამდე. შემდეგ გამოიყენეთ ზემოაღნიშნული მეთოდი. მაგრამ არის უფრო რთული შემთხვევაც. განვიხილოთ ლოგარითმული უტოლობების ერთ-ერთი ყველაზე რთული ტიპი. როგორ მოვაგვაროთ უტოლობები ასეთი მახასიათებლებით? დიახ, და ასეთი შეგიძლიათ იპოვოთ გამოცდაზე. უთანასწორობის შემდეგი გზით გადაჭრა ასევე სასარგებლო გავლენას მოახდენს თქვენს სასწავლო პროცესზე. განვიხილოთ საკითხი დეტალურად. მოდით, თეორია გვერდზე გადავდოთ და პირდაპირ პრაქტიკაზე გადავიდეთ. ლოგარითმული უტოლობების ამოსახსნელად საკმარისია ერთხელ გაეცნოთ მაგალითს. წარმოდგენილი ფორმის ლოგარითმული უტოლობის ამოსახსნელად საჭიროა იმავე ფუძით მარჯვენა მხარის შემცირება ლოგარითმზე. პრინციპი წააგავს ეკვივალენტურ გადასვლებს. შედეგად, უთანასწორობა ასე გამოიყურება. სინამდვილეში, რჩება უტოლობების სისტემის შექმნა ლოგარითმების გარეშე. რაციონალიზაციის მეთოდის გამოყენებით გადავდივართ უტოლობების ეკვივალენტურ სისტემაზე. თქვენ თავად გაიგებთ წესს, როდესაც ჩაანაცვლებთ შესაბამის მნიშვნელობებს და მიჰყვებით მათ ცვლილებებს. სისტემას ექნება შემდეგი უტოლობა. რაციონალიზაციის მეთოდის გამოყენებით უტოლობების ამოხსნისას, თქვენ უნდა გახსოვდეთ შემდეგი: თქვენ უნდა გამოაკლოთ ერთი ფუძედან, x, ლოგარითმის განმარტებით, გამოკლებულია უტოლობის ორივე ნაწილს (მარჯვნივ მარცხნიდან), ორი გამონათქვამები მრავლდება და დაყენებულია ორიგინალური ნიშნის ქვეშ ნულის მიმართ. შემდგომი გადაწყვეტა ხორციელდება ინტერვალის მეთოდით, აქ ყველაფერი მარტივია. თქვენთვის მნიშვნელოვანია, გაიგოთ განსხვავებები გადაწყვეტის მეთოდებში, მაშინ ყველაფერი მარტივად დაიწყება. ლოგარითმულ უტოლობებში ბევრი ნიუანსია. მათგან უმარტივესი საკმარისად ადვილი მოსაგვარებელია. როგორ გავაკეთოთ ეს ისე, რომ თითოეული მათგანი უპრობლემოდ გადაჭრას? თქვენ უკვე მიიღეთ ყველა პასუხი ამ სტატიაში. ახლა წინ დიდი პრაქტიკა გაქვთ. მუდმივად ივარჯიშეთ გამოცდის ფარგლებში სხვადასხვა პრობლემის გადაჭრაში და შეძლებთ უმაღლესი ქულის მიღებას. წარმატებებს გისურვებთ რთულ საქმეში! ლოგარითმული უტოლობების მთელ მრავალფეროვნებას შორის ცალკე შესწავლილია ცვლადი ფუძის მქონე უტოლობა. ისინი წყდება სპეციალური ფორმულის მიხედვით, რომელსაც რატომღაც იშვიათად ასწავლიან სკოლაში: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0 ყაბას "∨"-ის ნაცვლად შეგიძლიათ დაუდოთ ნებისმიერი უთანასწორობის ნიშანი: მეტ-ნაკლებად. მთავარი ის არის, რომ ორივე უტოლობაში ნიშნები ერთნაირია. ასე რომ, ჩვენ გავთავისუფლდებით ლოგარითმებისგან და პრობლემას რაციონალურ უთანასწორობამდე ვამცირებთ. ამ უკანასკნელის ამოხსნა ბევრად უფრო ადვილია, მაგრამ ლოგარითმების გაუქმებისას შეიძლება დამატებითი ფესვები გამოჩნდეს. მათი გათიშვის მიზნით, საკმარისია იპოვოთ დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონი. თუ დაგავიწყდათ ლოგარითმის ODZ, გირჩევთ გაიმეოროთ იგი - იხილეთ " რა არის ლოგარითმი ». მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონთან დაკავშირებული ყველაფერი ცალკე უნდა ჩაიწეროს და გადაწყდეს: f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. ეს ოთხი უტოლობა წარმოადგენს სისტემას და უნდა შესრულდეს ერთდროულად. როდესაც მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი იპოვება, რჩება მისი გადაკვეთა რაციონალური უთანასწორობის გადაწყვეტით - და პასუხი მზად არის. დავალება. ამოხსენით უტოლობა: ჯერ დავწეროთ ლოგარითმის ODZ: პირველი ორი უტოლობა შესრულებულია ავტომატურად, ხოლო ბოლო უნდა ჩაიწეროს. ვინაიდან რიცხვის კვადრატი არის ნული, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თავად რიცხვი არის ნული, გვაქვს: x 2 + 1 ≠ 1; გამოდის, რომ ლოგარითმის ODZ არის ყველა რიცხვი ნულის გარდა: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). ახლა ჩვენ ვხსნით მთავარ უტოლობას: ჩვენ ვასრულებთ გადასვლას ლოგარითმული უტოლობიდან რაციონალურზე. თავდაპირველ უტოლობაში არის "ნაკლები" ნიშანი, ამიტომ მიღებული უტოლობა ასევე უნდა იყოს "ნაკლები" ნიშნით. Ჩვენ გვაქვს: (10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)< 0; ამ გამოხატვის ნულები: x = 3; x = -3; x = 0. უფრო მეტიც, x = 0 არის მეორე სიმრავლის ფესვი, რაც ნიშნავს, რომ მასში გავლისას ფუნქციის ნიშანი არ იცვლება. Ჩვენ გვაქვს: ვიღებთ x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). ეს ნაკრები მთლიანად შეიცავს ლოგარითმის ODZ-ს, რაც ნიშნავს, რომ ეს არის პასუხი. ხშირად თავდაპირველი უთანასწორობა განსხვავდება ზემოთ მოყვანილისგან. ამის გამოსწორება ადვილია ლოგარითმებთან მუშაობის სტანდარტული წესების მიხედვით - იხ. ლოგარითმების ძირითადი თვისებები". კერძოდ: ცალკე მინდა შეგახსენოთ მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი. ვინაიდან თავდაპირველ უტოლობაში შეიძლება იყოს რამდენიმე ლოგარითმი, საჭიროა თითოეული მათგანის DPV-ის პოვნა. ამრიგად, ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის ზოგადი სქემა ასეთია: დავალება. ამოხსენით უტოლობა: იპოვეთ პირველი ლოგარითმის განმარტების დომენი (ODZ): ვხსნით ინტერვალის მეთოდით. მრიცხველის ნულების პოვნა: 3x − 2 = 0; შემდეგ - მნიშვნელის ნულები: x − 1 = 0; ჩვენ აღვნიშნავთ ნულებს და ნიშნებს კოორდინატთა ისრზე: ვიღებთ x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). ODZ-ის მეორე ლოგარითმი იგივე იქნება. თუ ჩემი არ გჯერათ, შეგიძლიათ შეამოწმოთ. ახლა ჩვენ გარდაქმნით მეორე ლოგარითმს ისე, რომ საფუძველი იყოს ორი: როგორც ხედავთ, სამეულები ფუძესთან და ლოგარითმამდე შემცირდა. მიიღეთ ორი ლოგარითმი ერთი და იგივე ფუძით. მოდით გავაერთიანოთ ისინი: ჟურნალი 2 (x − 1) 2< 2; ჩვენ მივიღეთ სტანდარტული ლოგარითმული უტოლობა. ლოგარითმებს ფორმულით ვაშორებთ. ვინაიდან თავდაპირველ უტოლობაში არის ნიშანიზე ნაკლები, შედეგად მიღებული რაციონალური გამოხატულება ასევე უნდა იყოს ნულზე ნაკლები. Ჩვენ გვაქვს: (f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0; მივიღეთ ორი კომპლექტი: რჩება ამ კომპლექტების გადაკვეთა - ვიღებთ ნამდვილ პასუხს: ჩვენ გვაინტერესებს კომპლექტების გადაკვეთა, ამიტომ ვირჩევთ ორივე ისრზე დაჩრდილულ ინტერვალებს. ვიღებთ x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - ყველა წერტილი პუნქციაა.
მაგალითების გადაწყვეტა
3x > 24;
x > 8. 
რა არის საჭირო ლოგარითმული უტოლობების ამოსახსნელად?
Საშინაო დავალება
ახლა, როცა ცნებებს ცალ-ცალკე გავეცანით, გადავალთ მათ ზოგადად განხილვაზე.
რა არის ODZ? DPV ლოგარითმული უტოლობებისთვის
ახლა გადავიდეთ უმარტივესი ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნაზე.
ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი
ლოგარითმული უტოლობა ცვლადი ფუძით
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.
(9 − x2) x2< 0;
(3 − x) (3 + x) x 2< 0.
ლოგარითმული უტოლობების ტრანსფორმაცია
x = 2/3.
x = 1.
ჟურნალი 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
((x − 1) 2 − 2 2) (2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).