როგორ მოვაგვაროთ პროცენტული პრობლემები. მაგალითები. ყველაფერი პროცენტების შესახებ. ასეთი გასაგები თეორია. ამოცანების ანალიზი გაზრდა, რაოდენობის შემცირება მოცემული პროცენტით
1% არის რიცხვის მეასედი.1% = 0,01.
რიცხვის პროცენტების პოვნა.
რიცხვის პროცენტის საპოვნელად შეგიძლიათ პროცენტი გამოხატოთ ათწილადის სახით და გაამრავლოთ რიცხვი მიღებული ათობითი წილადით.
რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით.
რიცხვის პროცენტის საპოვნელად, შეგიძლიათ პროცენტი წარმოადგინოთ როგორც ათობითი წილადი და ეს რიცხვი გაყოთ მიღებულ ათობითი წილადზე.
იმის დასადგენად, თუ რამდენი პროცენტია ერთი რიცხვი მეორისგან, შეგიძლიათ გაყოთ ერთი რიცხვი მეორეზე და გაამრავლოთ მიღებული ნამრავლი 100-ზე.
როგორ მოვაგვაროთ პროცენტული პრობლემები. მაგალითები.
რიცხვის პროცენტის პოვნა დაკავშირებულია რიცხვის წილადის პოვნასთან. ინტერესი არის ჩვეულებრივი წილადის დაწერის სპეციალური გზა, ამიტომ თქვენ უნდა დაიწყოთ ინტერესის ცნების მნიშვნელობის გამოვლენა ჩვეულებრივი წილადის ცნების გაგებიდან.
ავიღოთ რამდენიმე საერთო წილადი, მაგალითად. რა მნიშვნელობა აქვს თითოეულ ასეთ ჩანაწერს?
ეს არის რეგულარული წილადების მაგალითები. თითოეული მათგანის მნიშვნელი გვიჩვენებს რამდენ ტოლ ნაწილად უნდა დაიყოს გარკვეული რეალური ან აბსტრაქტული ობიექტი, მრიცხველი გვიჩვენებს რამდენი ასეთი ნაწილის აღებაა საჭირო. მაგალითისთვის ავიღოთ რეგულარული წილადი. Მაგალითად. ამ გამოთქმის მნიშვნელობა შეიძლება გამოვლინდეს შემდეგნაირად. ზოგიერთი რეალური საგანი დაიყო 3 თანაბარ ნაწილად და მათგან აიღეს 2 ნაწილი.
როგორც რეალური ობიექტი, შეგიძლიათ აიღოთ, მაგალითად, მართკუთხედი.
ეს გამოხატულება არის a და b-ის კოეფიციენტი, სადაც b არ არის 0-ის ტოლი.
ეს არის a და b რიცხვების თანაფარდობა, სადაც b არ არის 0-ის ტოლი.
ეს არის ჩვეულებრივი ფრაქცია. a არის მრიცხველი, b არის მნიშვნელი (b არ არის 0-ის ტოლი).
მაგალითი 1ლულის ტევადობა 200 ლიტრი იყო, კასრები წყლით იყო სავსე. რა აზრი აქვს ამ წინადადებას?
- ეს ფრაქცია ნიშნავს, რომ გარკვეული ობიექტი დაყოფილი იყო 5 თანაბარ ნაწილად და მათგან აიღეს 2 ნაწილი. ობიექტი ამ პრობლემაში არის ლულის მოცულობა 200 ლიტრის ტოლი, შესაბამისად,
200:5 = 40,
402 = 80.
კასრში 80 ლიტრი წყალი ჩაასხეს.
ზემოთ მოყვანილი მაგალითი რიცხვის წილადის პოვნის ტიპიური მაგალითია.
რიცხვის წილადის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი ამ წილადზე.
ახლა შეგვიძლია გადავიდეთ პროცენტებზე.
პროცენტის კონცეფცია განისაზღვრება შემდეგნაირად: რიცხვის 1% არის რიცხვის მეასედი, ანუ 1% \u003d 0.01.
შემდეგ წინადადების მნიშვნელობა ბ რიცხვის ა%.შეიძლება აიხსნას ასე. ზოგიერთი ობიექტი (რომლის ღირებულება უდრის ბერთეულები) იყოფა 100 ტოლ ნაწილად და მათგან აღებული ანაწილები.
მაგალითი 2მაშას 400 მანეთი ჰქონდა. მან ამ თანხის 24% დახარჯა. რა აზრი აქვს ამ გამონათქვამს?
ვინაიდან 24% \u003d 0.24 და 0.24 ნიშნავს, რომ გარკვეული ობიექტი დაყოფილი იყო 100 თანაბარ ნაწილად და მათგან აიღეს 24 ნაწილი. ამ შემთხვევაში, ობიექტი არის ფულის ოდენობა 400 რუბლის ტოლი, შესაბამისად,
400: 100 =4,
424 = 96.
მაშამ 96 მანეთი დახარჯა.
ზემოთ მოყვანილი მაგალითი რიცხვის პროცენტების პოვნის ტიპიური მაგალითია.
მაგალითი 3საჭიროა მოძებნა R%
ნომრიდან ბ
.
მოდით x იყოს რიცხვი, რომელიც უნდა ვიპოვოთ.
p%
= 0,01გვ,
x = ბ
0,01გვ
რიცხვის პროცენტების საპოვნელად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ პროცენტების რაოდენობა ათწილადის სახით და გაამრავლოთ მოცემული რიცხვი ამ ათობითი წილადზე.
ამ პრობლემის კიდევ ერთი მიდგომა. შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროპორციის კონცეფცია და თვისებები. თუ გავიხსენებთ, რომ პროპორცია არის ორი შეფარდების ტოლობა, ხოლო ორი რიცხვის შეფარდება ჩვეულებრივი წილადი, მაშინ ეს მეთოდი ასევე ასოცირდება ჩვეულებრივი წილადის ცნებასთან.
ბ - 100%,
x - p%,
ჩვენ გვაქვს პროპორცია:
b: 100 = x: p, (b არის 100-მდე, როგორც x არის p) საიდანაც,
მაგალითი 4იყოს რიცხვები ა და ბ უფრო მეტიც, ა >ბ მერე ნომერი ა მეტი ნომერი ბ %-ზე.
მოდით მივუდგეთ ამ პრობლემას ცოტა სხვანაირად. ჩვენ განვიხილავთ მარტივ სპეციალურ შემთხვევას, მაგალითად, ეს: "რამდენი პროცენტით მეტია რიცხვი 10, ვიდრე რიცხვი 2?".
1. გამოვაკლოთ პატარა რიცხვი დიდ რიცხვს. 10 - 2 = 8. მაშინ 10 მეტია 2-ზე 8-ზე.
2. იპოვეთ ნაპოვნი რიცხვის შეფარდება უფრო მცირე რიცხვთან. 8:2=4 არის ორი რიცხვის შეფარდება!
3 ჩვენ გამოვხატავთ თანაფარდობას პროცენტულად 4100 = 400%.
რიცხვი 10 400%-ით მეტია, ვიდრე რიცხვი 2.
თუ 8-ს გავყოფთ 10-ზე, ვიპოვით თანაფარდობას, რომელიც აჩვენებს, თუ რამდენია 10 2-დან 10-ზე ნაკლები (აქ შედარება არის 10 რიცხვთან.
რიცხვი 2 80%-ით ნაკლებია 10 რიცხვზე.
მაგალითი 5ტრაქტორის მძღოლმა 6 ჰექტარი გადაიხნა, რაც მთელი მინდვრიდანაა. რა არის მთელი ველის ფართობი.
ეს არის ტიპიური პრობლემა მისი წილადით რიცხვის პოვნის. დაე იყოს მთელი ველის ფართობი x,
მაშინ გვაქვს განტოლება x= 6. საიდანაც x = 6:; x = 26. მინდვრის ფართობი 26 ჰა.
რიცხვის საპოვნელად მის წილადზე უნდა გაყოთ მოცემული წილადის შესაბამისი რიცხვი წილადზე.
მაგალითი 6.მოცემული ნომერი ბ, რომელიც p% ნომრიდან ა. იპოვნეთ ნომერი ა.
p%
= 0,01გვ
ბ
= 0,01პა
a = b: (0.01p)
მოცემული ნომერი ბ , რომელიც p% ნომრიდან ა .
იპოვნეთ ნომერი ა .
a - 100%
b-p%
a:100 = b:p
რთული პროცენტის ფორმულა.
თუ დეპოზიტს აქვს თანხა აფულადი ერთეულები და საბანკო გადასახადები R%
წელიწადში, შემდეგ მეშვეობით ნ
წლების განმავლობაში, ანაბარზე თანხა იქნება ფულადი ერთეული, ან
a(1+0.01p)n
ფულადი ერთეულები.
მაგალითი 7სახლის მშენებლობა 9800 მანეთი დაჯდა, საიდანაც 35% გადაიხადეს სამუშაოზე, დანარჩენი კი მასალაში. რამდენი დაჯდა მასალები?
გადახდილი სამუშაოსთვის:
0,359800 = 3430.
აქედან გამომდინარე, მასალები ღირს: 9800 - 3430 = 6370.
პასუხი: 6370 რუბლი.
მაგალითი 8ავზში 37,4 ტონა ბენზინი ჩაასხეს, რის შემდეგაც ავზის ტევადობის 6,5% შეუვსებელი დარჩა. რამდენი ბენზინი უნდა დაემატოს ავზს მის შესავსებად?
თუ ავზის შეუვსებელი ნაწილი არის ტევადობის 6,5%, მაშინ შევსებული ნაწილია: 100% - 6,5% = 93,5%. მაშინ, თუ x არის ბენზინის მასა, რომელიც რჩება ავზში დასამატებლად, მაშინ გვაქვს პროპორცია
სადაც 
.
პასუხი: 2.6 ტონა.
მაგალითი 9იპოვეთ რიცხვი, რადგან იცოდეთ, რომ მისი 25% არის 640-ის 45%.
მოდით x იყოს სასურველი რიცხვი. Ჩვენ გვაქვს
0.25x = 0.45640.
პასუხი: 1152.
მაგალითი 10რიცხვი a არის b რიცხვის 92%. თუ რიცხვი b გაიზარდა 700-ით, მაშინ ახალი რიცხვი 9%-ით მეტი იქნება რიცხვზე a. იპოვეთ რიცხვები a და b.
პრობლემის მდგომარეობიდან გვაქვს განტოლებათა სისტემა:
შედეგად მიღებული სისტემის ამოხსნით, ვპოულობთ, a = 230000, b = 250000.
პასუხი: 230000; 250000.
მაგალითი 11.პირველი რიცხვი მეორის 50%-ია. პირველის რამდენი პროცენტია მეორე?
მეორე რიცხვი ავღნიშნოთ x-ით, მაშინ პირველი რიცხვი უდრის 0,5x-ს. იმის გასარკვევად, რამდენი პროცენტია 0,5x რიცხვის x რიცხვი; მოდით გავაკეთოთ პროპორცია:
საიდანაც ვპოულობთ
პასუხი: 200%.
მაგალითი 12.ლიცეუმში 260 მოსწავლე სწავლობს, საიდანაც 10% წარუმატებელია. გარკვეული რაოდენობის ცუდი შემსრულებლების გარიცხვის შემდეგ მათი პროცენტი 6,4%-მდე დაეცა. რამდენი სტუდენტი გამოტოვა?
გაძევებამდე, გაძევებამდე არასრულფასოვნების რაოდენობა სოლო იყო
განდევნონ x ხალხი. მაშინ ლიცეუმში სულ 260 მოსწავლე დარჩა, საიდანაც 26 წარუმატებელი აღმოჩნდა. პროპორცია გვაქვს
260 - x - 100%,
(260 - x) 0.064 = (26 - x) 100,
მიღებული განტოლების ამოხსნით ვპოულობთ x = 10-ს.
მაგალითი 13რამდენი პროცენტით მეტია 250 200-ზე?
მოდით გავაკეთოთ ორი რამ.
1) ვხვდებით რამდენი პროცენტია 200 რიცხვის 250 ტონა:
2) ვინაიდან რიცხვი 200 ამ მაგალითში არის 100%, მაშინ რიცხვი 250 მეტია 200 რიცხვზე 125% -100% = 25%.
პასუხი: 25%.
მაგალითი 14რამდენი პროცენტია 200-ით ნაკლები 250-ზე?
1) გაარკვიეთ რამდენი პროცენტია 250 რიცხვის 200 (წინა მაგალითისგან განსხვავებით, აქ თქვენ უნდა აიღოთ რიცხვი 250, როგორც 100%!):
2) რიცხვი 200 ნაკლებია 250 რიცხვზე 100%-ით - 80% = 20%.
პასუხი: 20%.
მაგალითი 15აგურის სიგრძე გაიზარდა 30%-ით, სიგანე 20%-ით, ხოლო სიმაღლე შემცირდა 40%-ით. ამით გაიზარდა თუ შემცირდა აგურის მოცულობა და რამდენი პროცენტით?
აგურის თავდაპირველი სიგრძე იყოს x, სიგანე - y, სიმაღლე - z. შემდეგ აგურის საწყისი მოცულობა: V 1 = xyz. ახალი აგურის ზომები: 1.3x; 1.2წ; 0.6z და ახალი მოცულობა: V 2 \u003d 1.3x1.2y0.6z \u003d 0.936xyz. V 2 წლიდან< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
პასუხი: შემცირდა 6,4%-ით.
მაგალითი 16ერთი საქონლის ფასი 40%-ით დაეცა, შემდეგ კიდევ 25%-ით. რამდენი პროცენტით შემცირდა პროდუქტის ფასი თავდაპირველ ფასთან შედარებით?
მოდით x იყოს პროდუქტის საწყისი ფასი. პირველი შემცირების შემდეგ ფასი გაუტოლდება
x - 0, 4x = 0.6x.
ფასის მეორე კლება არის 0.6x ახალი ფასის 25%, ასე რომ მეორე კლების შემდეგ გვექნება ფასი.
0.6x - 0.250.6x = 0.45x;.
ორი ვარდნის შემდეგ, მთლიანი ფასის ცვლილებაა:
x - 0.45x = 0.55x.
ვინაიდან მნიშვნელობა არის 0.55x; არის x-ის 55%, მაშინ საქონლის ფასი 55%-ით შემცირდა.
პასუხი: 55%.
მაგალითი 17.წარმოების ერთეულის საწყისი ღირებულება იყო 75 რუბლი. წარმოების პირველი წლის განმავლობაში იგი გაიზარდა გარკვეული პროცენტით, ხოლო მეორე წლის განმავლობაში შემცირდა (გაზრდილ ღირებულებასთან მიმართებაში) იგივე პროცენტით, რის შედეგადაც იგი გახდა 72 რუბლის ტოლი. განსაზღვრეთ პროდუქციის ერთეულის ღირებულების პროცენტული ზრდა და შემცირება.
მოდით x% იყოს პროდუქტის ერთეულის ღირებულების პროცენტული ზრდა (და შემცირება). განმარტებით, x% 75 არის 750.01x. მაშინ პირველი გაზრდის შემდეგ ფასი იქნება 75 + 0.75x.
მეორე წლის განმავლობაში ფასი შემცირდება
0.01x(75+0.75x) = 0.75x + 0.0075x2.
ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ განტოლება საბოლოო ფასისთვის
(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;
x 2 \u003d 400; აქედან გამომდინარე, x 1 = - 20, x 2 = 20.
ამ განტოლების მხოლოდ ერთი ფესვია შესაფერისი: x 2 \u003d 20.
პასუხი: 20%.
მაგალითი 18.საბანკო ანგარიშზე 10 ათასი რუბლი ჩაირიცხა. ერთი წლის განმავლობაში ფულის დადების შემდეგ, ანგარიშიდან ამოიღეს 1 ათასი რუბლი. ერთი წლის შემდეგ, ანგარიში 11 ათასი რუბლი იყო. დაადგინეთ, რამდენ პროცენტს ანაზღაურებს ბანკი წელიწადში.
დაე, ბანკმა დააკისროს p% წლიურად.
1) 10,000 რუბლის ოდენობა, რომელიც დეპონირდება საბანკო ანგარიშზე p% წელიწადში, წელიწადში გაიზრდება ღირებულებამდე.
10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 რუბლი.
როდესაც ანგარიშიდან 1000 რუბლი ამოღებულია, იქ დარჩება 9000 + 100 რუბლი.
2) სხვა წელიწადში, ეს უკანასკნელი ღირებულება გაიზრდება 9000 + 100r + 0.01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 რუბლამდე პროცენტის დარიცხვის გამო.
პირობით, ეს მნიშვნელობა უდრის 11000 რუბლს, ასე რომ, ჩვენ გვაქვს კვადრატული განტოლება.
p 2 + 190r + 9000 = 11000;
r 2 + 190r - 2000 = 0
, ჩვენ ამ კვადრატულ განტოლებას ვხსნით ვიეტის თეორემის გამოყენებით, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.
უარყოფითი ფესვი არ არის შესაფერისი.
პასუხი: 10%.
მაგალითი 19.ქალაქში ამჟამად 48400 მოსახლეა. ცნობილია, რომ ამ ქალაქის მოსახლეობა ყოველწლიურად 10%-ით იზრდება. რამდენი მოსახლე იყო ქალაქში ორი წლის წინ?
დავუშვათ, რომ ორი წლის წინ ქალაქის მაცხოვრებლების რაოდენობა იყო x ადამიანი, მაშინ მცხოვრებთა რიცხვი ამჟამად გამოიხატება x-ით რთული პროცენტის ფორმულის გამოყენებით:
x(1+0.1) 2 = 1.21x.
პრობლემის განცხადებიდან:
პასუხი: 40000 ადამიანი.
პროცენტი პრაქტიკაში ერთ-ერთი საინტერესო და ხშირად გამოყენებული ინსტრუმენტია. ინტერესი ნაწილობრივ ან სრულად გამოიყენება ნებისმიერ მეცნიერებაში, ნებისმიერ სამუშაოში და თუნდაც ყოველდღიურ კომუნიკაციაში. პროცენტებში კარგად მცოდნე ადამიანი ინტელექტუალური და განათლებულის შთაბეჭდილებას ტოვებს. ამ გაკვეთილზე ჩვენ გავიგებთ, რა არის პროცენტი და რა მოქმედებების შესრულება შეგიძლიათ მასთან.
გაკვეთილის შინაარსირა არის პროცენტი?
ყოველდღიურ ცხოვრებაში წილადები ყველაზე გავრცელებულია. მათ საკუთარი სახელებიც კი მიიღეს: ნახევარი, მესამე და მეოთხედი, შესაბამისად.
მაგრამ არის კიდევ ერთი ფრაქცია, რომელიც ასევე ხშირად გვხვდება. ეს არის წილადი (მეასედი). ამ წილადს ე.წ პროცენტი. რას ნიშნავს მეასედი? ეს წილადი ნიშნავს იმას, რომ რაღაც ას ნაწილად იყოფა და იქიდან ერთი ნაწილია აღებული. ასე რომ, პროცენტი არის რაღაცის მეასედი.
პროცენტი რაღაცის მეასედია
მაგალითად, ერთი მეტრიდან არის 1 სმ, ერთი მეტრი ას ნაწილად იყო გაყოფილი, ერთი ნაწილი კი აიღეს (შეგახსენებთ, რომ 1 მეტრი არის 100 სმ). და ამ ასი ნაწილის ერთი ნაწილი არის 1 სმ, ანუ ერთი მეტრის ერთი პროცენტი არის 1 სმ.
ერთი მეტრიდან უკვე 2 სანტიმეტრია. ამჯერად ერთი მეტრი ას ნაწილად გაიყო და იქიდან არა ერთი, არამედ ორი ნაწილად აიღეს. და ასიდან ორი ნაწილი ორი სანტიმეტრია. ასე რომ, ერთი მეტრის ორი პროცენტი არის 2 სანტიმეტრი.
კიდევ ერთი მაგალითი, ერთი რუბლიდან არის ერთი პენი. რუბლი ას ნაწილად გაიყო და ერთი ნაწილი იქიდან აიღეს. და ამ ასი ნაწილის ერთი ნაწილი არის ერთი პენი. ასე რომ, ერთი რუბლის ერთი პროცენტი არის ერთი პენი.
პროცენტები იმდენად გავრცელებული იყო, რომ ხალხმა შეცვალა წილადი სპეციალური ხატით, რომელიც ასე გამოიყურება:
ეს ჩანაწერი იკითხება "ერთი პროცენტი". ის ცვლის წილადს. ის ასევე ანაცვლებს ათწილადს 0,01-ს, რადგან თუ საერთო წილადს გადავიყვანთ ათწილადში, მივიღებთ 0,01-ს. ამიტომ, ამ სამ გამონათქვამს შორის შეგიძლიათ დააყენოთ თანაბარი ნიშანი:
1% = = 0,01
წილადის სახით ორი პროცენტი დაიწერება როგორც , ათწილადის სახით 0,02 და სპეციალური ნიშნით ორი პროცენტი დაიწერება როგორც 2%.
2% = = 0,02
როგორ მოვძებნოთ პროცენტი?
პროცენტის პოვნის პრინციპი იგივეა, რაც ჩვეულებრივი რიცხვის წილადის პოვნა. რაღაცის პროცენტის საპოვნელად ის უნდა გაყოთ 100 ნაწილად და მიღებული რიცხვი გაამრავლოთ სასურველ პროცენტზე.
მაგალითად, იპოვეთ 10 სმ-ის 2%.
რას ნიშნავს 2%? ჩანაწერი 2% ცვლის ჩანაწერს. თუ ამ ამოცანას უფრო გასაგებ ენაზე ვთარგმნით, მაშინ ის ასე გამოიყურება:
იპოვეთ 10 სმ-დან
და ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გადავჭრათ ასეთი ამოცანები. ეს არის რიგის წილადის ჩვეულებრივი აღმოჩენა. რიცხვის წილადის საპოვნელად ეს რიცხვი უნდა გაყოთ წილადის მნიშვნელზე და შედეგი გაამრავლოთ წილადის მრიცხველზე.
ასე რომ, ჩვენ ვყოფთ რიცხვს 10 წილადის მნიშვნელზე
მივიღე 0.1. ახლა ვამრავლებთ 0.1 წილადის მრიცხველზე
0,1 x 2 = 0,2
მივიღეთ პასუხი 0.2. ასე რომ, 10 სმ-ის 2% არის 0,2 სმ და თუ, მაშინ მივიღებთ 2 მილიმეტრს:
0.2სმ=2მმ
ასე რომ, 10 სმ-ის 2% არის 2 მმ.
მაგალითი 2იპოვნეთ 300 რუბლის 50%.
300 რუბლის 50% რომ იპოვოთ, თქვენ უნდა გაყოთ ეს 300 რუბლი 100-ზე და გაამრავლოთ შედეგი 50-ზე.
ასე რომ, ჩვენ ვყოფთ 300 რუბლს 100-ზე
300: 100 = 3
ახლა გავამრავლოთ შედეგი 50-ზე
3 × 50 = 150 რუბლი
ასე რომ, 300 რუბლის 50% არის 150 რუბლი.
თუ თავიდან რთულია % ნიშნით აღნიშვნასთან შეგუება, შეგიძლიათ შეცვალოთ ეს აღნიშვნა ჩვეულებრივი წილადური აღნიშვნით.
მაგალითად, იგივე 50% შეიძლება შეიცვალოს ჩანაწერით. შემდეგ დავალება ასე გამოიყურება: იპოვნეთ 300 რუბლიდან და ჩვენთვის ჯერ კიდევ უფრო ადვილია ასეთი პრობლემების მოგვარება
300: 100 = 3
3 x 50 = 150
პრინციპში, აქ არაფერია რთული. თუ სირთულეები წარმოიქმნება, გირჩევთ შეჩერდეთ და ხელახლა შეამოწმოთ და.
მაგალითი 3სამკერვალო ქარხანამ 1200 კოსტიუმი დაამზადა. აქედან 32% ახალი სტილის კოსტუმებია. რამდენი ახალი სტილის კოსტუმი გამოუშვა ქარხანამ?
აქ თქვენ უნდა იპოვოთ 1200-დან 32%. ნაპოვნი რიცხვი იქნება პრობლემის პასუხი. მოდით გამოვიყენოთ პროცენტული წესი. 1200 გავყოთ 100-ზე და გავამრავლოთ შედეგი სასურველ პროცენტზე, ე.ი. 32-ზე
1200: 100 = 12
12 x 32 = 384
პასუხი: ქარხანამ დაამზადა ახალი სტილის 384 კოსტიუმი.
პროცენტის პოვნის მეორე გზა
პროცენტის პოვნის მეორე გზა გაცილებით მარტივი და მოსახერხებელია. ის მდგომარეობს იმაში, რომ რიცხვი, საიდანაც პროცენტი მოიძებნება, მაშინვე გამრავლდება სასურველ პროცენტზე, გამოხატული როგორც ათობითი წილადი.
მაგალითად, ამ გზით გადავჭრათ წინა პრობლემა. იპოვნეთ 300 რუბლის 50%.
ჩანაწერი 50% ცვლის ჩანაწერს და თუ ამათ გადათარგმნით ათობითი წილადად, მივიღებთ 0.5-ს.
ახლა, 300-ის 50%-ის საპოვნელად, საკმარისი იქნება რიცხვი 300 გავამრავლოთ ათწილად წილადზე 0,5.
300 x 0.5 = 150
სხვათა შორის, კალკულატორებზე პროცენტის პოვნის მექანიზმი იგივე პრინციპით მუშაობს. კალკულატორის გამოყენებით პროცენტის მოსაძებნად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ კალკულატორში რიცხვი, საიდანაც ხდება პროცენტის ძებნა, შემდეგ დააჭირეთ გამრავლების ღილაკს და შეიტანეთ პროცენტი, რომელსაც ეძებთ. შემდეგ დააჭირეთ პროცენტის ღილაკს
რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით
რიცხვის პროცენტული ცოდნით, შეგიძლიათ გაიგოთ მთელი რიცხვი. მაგალითად, საწარმომ გადაგვიხადა 60 000 რუბლი სამუშაოსთვის და ეს არის საწარმოს მიერ მიღებული მთლიანი მოგების 2%. ვიცოდეთ ჩვენი წილი და რამდენი პროცენტია, შეგვიძლია გავიგოთ მთლიანი მოგება.
ჯერ უნდა გაარკვიოთ რამდენი რუბლია ერთი პროცენტი. Როგორ გავაკეთო ეს? შეეცადეთ გამოიცნოთ შემდეგი ფიგურის გულდასმით შესწავლით:
თუ მთლიანი მოგების ორი პროცენტია 60 ათასი რუბლი, მაშინ ადვილი მისახვედრია, რომ ერთი პროცენტი 30 ათასი რუბლია. და ამ 30 ათასი რუბლის მისაღებად, თქვენ უნდა გაყოთ 60 ათასი 2-ზე
60 000: 2 = 30 000
მთლიანი მოგების ერთი პროცენტი ვიპოვეთ, ე.ი. . თუ ერთი ნაწილი არის 30 ათასი, მაშინ ასი ნაწილის დასადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 30 ათასი 100-ზე.
30,000 × 100 = 3,000,000
ჩვენ ვიპოვეთ მთლიანი მოგება. სამი მილიონია.
შევეცადოთ ჩამოვაყალიბოთ რიცხვის პოვნის წესი მისი პროცენტით.
რიცხვის პროცენტზე საპოვნელად, ცნობილი რიცხვი უნდა გაყოთ მოცემულ პროცენტზე და შედეგი გაამრავლოთ 100-ზე.
მაგალითი 2რიცხვი 35 არის უცნობი რიცხვის 7%. იპოვეთ ეს უცნობი ნომერი.
წაიკითხეთ წესის პირველი ნაწილი:
რიცხვის პროცენტზე საპოვნელად, ცნობილი რიცხვი უნდა გაყოთ მოცემულ პროცენტზე.
ჩვენთვის ცნობილი რიცხვია 35, მოცემული პროცენტი კი არის 7. 35 გავყოთ 7-ზე
35: 7 = 5
წაიკითხეთ წესის მეორე ნაწილი:
და გავამრავლოთ შედეგი 100-ზე
ჩვენი შედეგია რიცხვი 5. გავამრავლოთ 5 100-ზე
5 x 100 = 500
500 არის უცნობი ნომერი, რომლის პოვნაც იყო საჭირო. შეგიძლიათ გააკეთოთ შემოწმება. ამისთვის ვპოულობთ 500-დან 7%-ს. თუ ყველაფერი სწორად გავაკეთეთ, უნდა მივიღოთ 35
500: 100 = 5
5 x 7 = 35
მივიღეთ 35. ასე რომ, პრობლემა სწორად მოგვარდა.
რიცხვის პროცენტულობით პოვნის პრინციპი იგივეა, რაც ჩვეულებრივი რიცხვის პოვნა მისი წილადით. თუ პროცენტები თავიდან დამაბნეველი და დამაბნეველია, მაშინ პროცენტული ჩანაწერი შეიძლება შეიცვალოს წილადური ჩანაწერით.
მაგალითად, წინა პრობლემა შეიძლება ასე ჩამოყალიბდეს: რიცხვი 35 არის რომელიღაც უცნობი რიცხვიდან. იპოვეთ ეს უცნობი ნომერი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ მოვაგვაროთ ასეთი პრობლემები. ეს არის რიცხვის პოვნა წილადიდან. წილადიდან რიცხვის საპოვნელად ამ რიცხვს ვყოფთ წილადის მრიცხველზე და შედეგს ვამრავლებთ წილადის მნიშვნელზე. ჩვენს მაგალითში რიცხვი 35 უნდა გაიყოს 7-ზე და შედეგი გამრავლდეს 100-ზე
35: 7 = 5
5 x 100 = 500
მომავალში მოვაგვარებთ პროცენტულ პრობლემებს, რომელთაგან ზოგიერთი რთული იქნება. იმისთვის, რომ თავიდან სწავლა არ გართულდეს, საკმარისია რიცხვის პროცენტის პოვნა, ხოლო პროცენტის მიხედვით.
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ Vkontakte ჯგუფს და დაიწყეთ ახალი გაკვეთილების შესახებ შეტყობინებების მიღება
ანონიმური რიცხვი A 56%-ით ნაკლებია B რიცხვზე, რაც 2,2-ჯერ ნაკლებია C რიცხვზე. რამდენი პროცენტია C რიცხვი A რიცხვთან მიმართებაში? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5-ჯერ მეტი A C 4 დახმარება. 2001 წელს შემოსავალი 2000 წელთან შედარებით 2 პროცენტით გაიზარდა, თუმცა დაგეგმილი იყო მისი გაორმაგება. რამდენი პროცენტით არის შესრულებული გეგმა? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0.02A = A ⋅ (1 + 0.02) = 1.02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (გეგმა) 2 - 100% 1.02 - x% x = 1.02 ⋅ 2 = 100: (მიზანი მიღწეულია) 100 - 51 = 49% (მიზანი არ არის მიღწეული) ანონიმური დახმარება უპასუხოს კითხვას. საზამთრო შეიცავს 99% ტენიანობას, მაგრამ გაშრობის შემდეგ (რამდენიმე დღით მზეზე დაყენება) მისი ტენიანობა 98%-ია. რა პროცენტით შეიცვლება საზამთროს წონა გაშრობის შემდეგ? მათემატიკურად რომ დაითვალოთ, გამოდის, რომ ჩემი საზამთრო მთლიანად გამხმარია. მაგალითად: 20 კგ წონით, წყალი არის მასის 99%, ანუ მშრალი წონა არის 1% \u003d 0.2 კგ. აქ საზამთრო სითხეს კარგავს და უკვე 98%-ია, შესაბამისად, მშრალი წონა 2%-ია. მაგრამ მშრალი წონა არ შეიძლება შეიცვალოს წყლის დაკარგვის გამო, ამიტომ ის მაინც 0,2 კგ-ია. 2%=0.2 => 100%=10 კგ. ანონიმური მითხარით, გთხოვთ, როგორ გამოვთვალოთ პროცენტი თავად 2 მნიშვნელობის დიაპაზონში? თქვით, რა არის 37 რიცხვის პროცენტი 22-63 მნიშვნელობების დიაპაზონში? აპლიკაციის ფორმულა მჭირდება, ასეთ პრობლემებს რამდენიმე წუთში ვაგვარებდი, ახლა კი ტვინი დამეკუმშა). Დახმარება. NMitra ჩემთვის ასე გამოიყურება: პროცენტი = (რიცხვი - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - დიაპაზონის საწყისი მნიშვნელობა z1 - დიაპაზონის ბოლო მნიშვნელობა მაგალითად, x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37% ქვემოთ მოყვანილი მაგალითისთვის ემთხვევა
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.
პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება
პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.
თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.
ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.
რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:
- საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.
როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:
- ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
- დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
- ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
- თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.
გამჟღავნება მესამე პირებისთვის
ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.
გამონაკლისები:
- იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესის დროს და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
- რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.
პირადი ინფორმაციის დაცვა
ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არასანქცირებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.
თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე
იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.
დღეს, თანამედროვე სამყაროში, შეუძლებელია ამის გაკეთება ინტერესის გარეშე. სკოლაშიც, მე-5 კლასიდან დაწყებული, ბავშვები სწავლობენ ამ კონცეფციას და ამ ღირებულებით წყვეტენ პრობლემებს. ინტერესი გვხვდება თანამედროვე სტრუქტურების ყველა სფეროში. ავიღოთ, მაგალითად, ბანკები: სესხის ზედმეტად გადახდის ოდენობა დამოკიდებულია ხელშეკრულებაში მითითებულ თანხაზე; მოგების განზომილებაზეც მოქმედებს, ამიტომ სასიცოცხლოდ მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ რა არის პროცენტი.
ინტერესის ცნება
ერთი ლეგენდის თანახმად, პროცენტი გაჩნდა სულელური ბეჭდვითი შეცდომის გამო. კომპოზიტორს უნდა დაეყენებინა რიცხვი 100, მაგრამ აირია და დააყენა ასე: 010. ამან გამოიწვია პირველი ნულის ოდნავ აწევა, ხოლო მეორე დაცემა. ერთეული გახდა უკანა ხაზი. ასეთმა მანიპულაციებმა გამოიწვია პროცენტის ნიშნის გამოჩენა. რა თქმა უნდა, არსებობს სხვა ლეგენდები ამ ღირებულების წარმოშობის შესახებ.
ინდუსებმა პროცენტების შესახებ ჯერ კიდევ V საუკუნეში იცოდნენ. ევროპაში, რომელთანაც ჩვენი კონცეფცია მჭიდროდ არის დაკავშირებული, ათასწლეულის შემდეგ გამოჩნდა. პირველად ძველ სამყაროში, განსჯა იმის შესახებ, თუ რა არის პროცენტი, შემოიღო ბელგიელმა მეცნიერმა სიმონ სტევინმა. 1584 წელს იმავე მეცნიერმა პირველად გამოაქვეყნა სიდიდეების ცხრილი.
სიტყვა "პროცენტი" წარმოიშვა ლათინურად, როგორც pro centum. თუ თქვენ თარგმნით ფრაზას, მიიღებთ "ასიდან". ასე რომ, პროცენტი გაგებულია, როგორც მნიშვნელობის მეასედი, რიცხვი. ეს მნიშვნელობა აღინიშნება ნიშნით%.
პროცენტების წყალობით, დიდი სირთულის გარეშე გახდა შესაძლებელი ერთი მთლიანის ნაწილების შედარება. აქციების გამოჩენამ მნიშვნელოვნად გაამარტივა გამოთვლები, რის გამოც ისინი ასე გავრცელებული გახდა.
წილადების პროცენტებად გადაქცევა
ათწილადი წილადის პროცენტად გადასაყვანად შეიძლება დაგჭირდეთ ეგრეთ წოდებული პროცენტული ფორმულა: წილადი მრავლდება 100-ზე, % ემატება შედეგს.
თუ ჩვეულებრივი წილადის პროცენტად გადაქცევა გჭირდებათ, ჯერ უნდა გააკეთოთ ათწილადი, შემდეგ კი გამოიყენოთ ზემოაღნიშნული ფორმულა.
პროცენტების წილადებად გადაქცევა
როგორც ასეთი, პროცენტული ფორმულა საკმაოდ თვითნებურია. მაგრამ თქვენ უნდა იცოდეთ როგორ გადაიყვანოთ ეს მნიშვნელობა წილადის გამოხატულებად. აქციების (პროცენტების) ათობითი წილადების გადასაყვანად, თქვენ უნდა ამოიღოთ% ნიშანი და გაყოთ მაჩვენებელი 100-ზე.
რიცხვის პროცენტის გამოთვლის ფორმულა
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (სტუდენტები).
პასუხი: „5“-ზე საკონტროლო სამუშაო დაწერა 12 მოსწავლემ.
შეგიძლიათ გამოიყენოთ მზა ცხრილი, რომელიც აჩვენებს მათ შესაბამის წილადებს და პროცენტებს.
გამოდის, რომ პროცენტული ფორმულა ასე გამოიყურება: C \u003d (A ∙ B) / 100, სადაც A არის ორიგინალური რიცხვი (კონკრეტულ მაგალითში, უდრის 40); B - პროცენტების რაოდენობა (ამ პრობლემაში B = 30%); C არის სასურველი შედეგი.
პროცენტიდან რიცხვის გამოთვლის ფორმულა
შემდეგი დავალება გვიჩვენებს, თუ რა არის პროცენტი და როგორ ვიპოვოთ რიცხვი პროცენტიდან.
სამკერვალო ქარხანამ 1200 კაბა გამოუშვა, საიდანაც 32% ახალი სტილის კაბაა. რამდენი ახალი სტილის კაბა დაამზადა ტანსაცმლის ქარხანამ?
1. 1200: 100 = 12 (კაბები) - ყველა წარმოებული ნივთის 1%.
2. 12 x 32 = 384 (კაბები).
პასუხი: ქარხანამ დაამზადა 384 ახალი სტილის კაბა.
თუ თქვენ გჭირდებათ რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა: C \u003d (A ∙ 100) / B, სადაც A არის ნივთების მთლიანი რაოდენობა (ამ შემთხვევაში, A \u003d 1200); B - პროცენტების რაოდენობა (კონკრეტულ ამოცანაში B = 32%); C არის სასურველი მნიშვნელობა.
რიცხვის გაზრდა, შემცირება მოცემული პროცენტით
მოსწავლეებმა უნდა ისწავლონ რამდენი პროცენტია, როგორ დათვალონ ისინი და გადაჭრან სხვადასხვა ამოცანები. ამისათვის თქვენ უნდა გესმოდეთ, როგორ იზრდება ან მცირდება რიცხვი N%-ით.
ხშირად დავალებებს აძლევენ და ცხოვრებაში უნდა გაარკვიო, რის ტოლი იქნება მოცემული პროცენტით გაზრდილი რიცხვი. მაგალითად, X რიცხვის გათვალისწინებით. თქვენ უნდა გაარკვიოთ რა იქნება X-ის მნიშვნელობა, თუ ის გაიზრდება, ვთქვათ, 40%-ით. ჯერ 40% უნდა გადაიყვანოთ წილად რიცხვად (40/100). ასე რომ, X რიცხვის გაზრდის შედეგი იქნება: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1.4 ∙ X. თუ X-ის ნაცვლად რომელიმე რიცხვს შევცვლით, ავიღოთ, მაგალითად, 100. , მაშინ მთელი გამოხატულება ტოლი იქნება: 1.4 ∙ X \u003d 1.4 ∙ 100 \u003d 140.
დაახლოებით იგივე პრინციპი გამოიყენება რიცხვის მოცემული პროცენტით შემცირებისას. აუცილებელია გამოთვლების ჩატარება: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0.6 ∙ X. თუ მნიშვნელობა არის 100, მაშინ 0.6 ∙ X \u003d 0.6. 100 = 60.
არის დავალებები, სადაც უნდა გაარკვიო, რა პროცენტით გაიზარდა რიცხვი.
მაგალითად, მოცემულია დავალება: მძღოლი ტრასის ერთ მონაკვეთზე 80 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა. მეორე მონაკვეთზე მატარებლის სიჩქარე 100 კმ/სთ-მდე გაიზარდა. რა პროცენტით გაიზარდა მატარებლის სიჩქარე?
ვთქვათ 80 კმ/სთ არის 100%. შემდეგ ვაკეთებთ გამოთვლებს: (100% ∙ 100 კმ/სთ) / 80 კმ/სთ = 1000: 8 = 125%. გამოდის, რომ 100 კმ/სთ არის 125%. იმის გასარკვევად, თუ რამდენად გაიზარდა სიჩქარე, თქვენ უნდა გამოთვალოთ: 125% - 100% = 25%.
პასუხი: მეორე მონაკვეთზე მატარებლის სიჩქარე გაიზარდა 25%-ით.
პროპორცია
ხშირია შემთხვევები, როცა პროპორციის გამოყენებით პროპორციულად პრობლემების გადაჭრაა საჭირო. ფაქტობრივად, შედეგის პოვნის ეს მეთოდი დიდად უადვილებს ამოცანას მოსწავლეებს, მასწავლებლებს და არა მარტო.
მაშ რა არის პროპორცია? ეს ტერმინი ეხება ორი ურთიერთობის თანასწორობას, რაც შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად: A / B \u003d C / D.
მათემატიკის სახელმძღვანელოებში ასეთი წესია: უკიდურესი წევრთა ნამრავლი უდრის საშუალოს ნამრავლს. ეს გამოიხატება შემდეგი ფორმულით: A x D = B x C.
ამ ფორმულირების წყალობით, ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება გამოითვალოს, თუ ცნობილია პროპორციის დანარჩენი სამი წევრი. მაგალითად, A არის უცნობი რიცხვი. მის პოვნა გჭირდებათ
პროპორციული მეთოდით ამოცანების გადაჭრისას აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა რიცხვიდან ავიღოთ პროცენტები. არის დრო, როდესაც აქციები უნდა აიღოთ სხვადასხვა ღირებულებიდან. შეადარეთ:
1. მაღაზიაში გაყიდვის დასრულების შემდეგ მაისურის ღირებულება 25%-ით გაიზარდა და 200 მანეთი შეადგინა. რა ღირდა გაყიდვის დროს.
ამ შემთხვევაში, 200 რუბლის ღირებულება შეესაბამება მაისურის ორიგინალური (გაყიდვის) ფასის 125%-ს. შემდეგ გაყიდვის დროს მისი ღირებულების გასარკვევად საჭიროა (200 x 100): 125. იღებთ 160 რუბლს.
2. პლანეტა ვიცენციაზე 200 000 მოსახლეა: ხალხი და ჰუმანოიდური რასის ნაავიების წარმომადგენლები. ნაავი ვისენსიის მთლიანი მოსახლეობის 80%-ს შეადგენს. მოსახლეობის 40% დასაქმებულია მაღაროს მოვლა-პატრონობაზე, დანარჩენი კი ტეტანისთვისაა მოპოვებული. რამდენი ადამიანი ამუშავებს ტეტანს?
უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა იპოვოთ რიცხვითი სახით ხალხის რაოდენობა და ნაავის რაოდენობა. ასე რომ, 200 000-დან 80% იქნება 160 000. ჰუმანოიდური რასის ამდენი წარმომადგენელი ცხოვრობს ვისენსიაზე. ადამიანთა რაოდენობა, შესაბამისად, 40 000-ია, აქედან 40%, ანუ 16 000 მაღაროს ემსახურება. ასე რომ, ტეტანის მოპოვებით 24 000 ადამიანია დაკავებული.
რიცხვის მრავალჯერადი ცვლილება გარკვეული პროცენტით
როდესაც უკვე ნათელია, რა არის პროცენტი, თქვენ უნდა შეისწავლოთ აბსოლუტური და ფარდობითი ცვლილების კონცეფცია. აბსოლუტური ტრანსფორმაცია გაგებულია, როგორც რიცხვის ზრდა კონკრეტული რიცხვით. ამრიგად, X გაიზარდა 100-ით. რაც არ უნდა ჩაანაცვლოს X-ს, ეს რიცხვი მაინც გაიზრდება 100-ით: 15 + 100; 99.9 + 100; a + 100 და ა.შ.
ფარდობითი ცვლილება გაგებულია, როგორც მნიშვნელობის ზრდა გარკვეული პროცენტით. ვთქვათ X გაიზარდა 20%-ით. ეს ნიშნავს, რომ X ტოლი იქნება: X + X ∙ 20%. ფარდობითი ცვლილება იგულისხმება, როდესაც ვსაუბრობთ ნახევარ ან მესამედ ზრდაზე, კვარტალში შემცირებაზე, 15%-იან ზრდაზე და ა.შ.
არის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მომენტი: თუ X-ის მნიშვნელობა გაიზრდება 20%-ით და შემდეგ კიდევ 20%-ით, მაშინ მთლიანი ზრდა იქნება 44%, მაგრამ არა 40%. ეს ჩანს შემდეგი გამოთვლებიდან:
1. X + 20% ∙ X = 1.2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
ეს აჩვენებს, რომ X გაიზარდა 44%-ით.
დავალებების მაგალითები პროცენტებისთვის
1. 36 რიცხვის რამდენი პროცენტია რიცხვი 9?
რიცხვის პროცენტის პოვნის ფორმულის მიხედვით, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 9 100-ზე და გავყოთ 36-ზე.
პასუხი: რიცხვი 9 არის 36-ის 25%.
2. გამოთვალეთ C რიცხვი, რომელიც არის 40-ის 10%.
რიცხვის პროცენტის პოვნის ფორმულის მიხედვით, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 40 10-ზე და გაყოთ შედეგი 100-ზე.
პასუხი: რიცხვი 4 არის 40-ის 10%.
3. პირველმა პარტნიორმა ბიზნესში ჩადო 4500 რუბლი, მეორემ - 3500 რუბლი, მესამემ - 2000 რუბლი. მათ მიიღეს მოგება 2400 მანეთი. მათ მოგება თანაბრად გაინაწილეს. რამდენი რუბლში დაკარგა პირველმა პარტნიორმა იმასთან შედარებით, თუ რამდენს მიიღებდა შემოსავალი დაბანდებული სახსრების პროცენტის მიხედვით?
ასე რომ, მათ ერთად ჩადეს 10,000 რუბლი. თითოეულის შემოსავალმა შეადგინა თანაბარი წილი 800 მანეთი. იმის გასარკვევად, თუ რამდენი უნდა მიეღო პირველ პარტნიორს და რამდენი დაკარგა, შესაბამისად, უნდა გაარკვიოთ ინვესტირებული სახსრების პროცენტი. შემდეგ თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენ მოგებას მოაქვს ეს წვლილი რუბლებში. და ბოლო რამ არის შედეგის გამოკლება 800 მანეთი.
პასუხი: მოგების გაზიარებისას პირველმა პარტნიორმა დაკარგა 280 მანეთი.
ცოტა ეკონომია
დღეს საკმაოდ პოპულარული კითხვაა სესხის გაცემა გარკვეული ვადით. მაგრამ როგორ ავირჩიოთ მომგებიანი სესხი ისე, რომ ზედმეტი არ გადაიხადოთ? პირველ რიგში, თქვენ უნდა გადახედოთ საპროცენტო განაკვეთს. სასურველია, რომ ეს მაჩვენებელი იყოს რაც შეიძლება დაბალი. მაშინ თქვენ უნდა მიმართოთ სესხს.
როგორც წესი, ზედმეტად გადახდის ზომაზე გავლენას ახდენს ვალის ოდენობა, საპროცენტო განაკვეთი და დაფარვის მეთოდი. არის ანუიტეტი და პირველ შემთხვევაში სესხის დაფარვა ხდება ყოველთვიურად თანაბარი განვადებით. მაშინვე იზრდება თანხა, რომელიც ფარავს ძირითად სესხს და თანდათან მცირდება პროცენტის ღირებულება. მეორე შემთხვევაში, მსესხებელი იხდის მუდმივ თანხებს სესხის დასაფარად, რასაც ემატება პროცენტი ძირითადი დავალიანების ნაშთზე. ყოველთვიურად, გადახდების მთლიანი ოდენობა შემცირდება.
ახლა თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ ორივე მეთოდი, ანუ ანუიტეტის ოფციონით ზედმეტად გადახდის ოდენობა უფრო მაღალი იქნება, ხოლო დიფერენციალური ვარიანტით პირველი გადახდების ოდენობა. ბუნებრივია, სესხის პირობები ორივე შემთხვევაში ერთნაირია.
დასკვნა
ასე რომ, ინტერესი. როგორ დავთვალოთ ისინი? საკმარისად მარტივი. თუმცა, ზოგჯერ ისინი შეიძლება იყოს პრობლემური. ამ თემის შესწავლა სკოლაში იწყება, მაგრამ ის ყველას ეწევა სესხების, დეპოზიტების, გადასახადების და ა.შ. ამიტომ სასურველია ჩავუღრმავდეთ ამ საკითხის არსს. თუ მაინც ვერ ახერხებთ გამოთვლებს, არსებობს უამრავი ონლაინ კალკულატორი, რომელიც დაგეხმარებათ ამოცანის შესრულებაში.