ლოგარითმული უტოლობების ცხრილის ამოხსნა. ყველაფერი ლოგარითმული უტოლობების შესახებ. მაგალითების გარჩევა
ლოგარითმული უთანასწორობა გამოყენებაში
სეჩინი მიხაილ ალექსანდროვიჩი
მეცნიერებათა მცირე აკადემია ყაზახეთის რესპუბლიკის სტუდენტებისთვის "მაძიებელი"
MBOU "საბჭოთა საშუალო სკოლა No1", კლასი 11, ქ. საბჭოეთის საბჭოთა ოლქი
გუნკო ლუდმილა დმიტრიევნა, MBOU "საბჭოთა საშუალო სკოლა No1" მასწავლებელი
საბჭოთა ოლქი
სამუშაოს მიზანი:არასტანდარტული მეთოდების გამოყენებით C3 ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის მექანიზმის შესწავლა, ლოგარითმის შესახებ საინტერესო ფაქტების გამოვლენა.
კვლევის საგანი:
3) ისწავლეთ კონკრეტული ლოგარითმული C3 უტოლობების ამოხსნა არასტანდარტული მეთოდების გამოყენებით.
შედეგები:
შინაარსი
შესავალი ………………………………………………………………………………….4
თავი 1. ფონი................
თავი 2. ლოგარითმული უტოლობების კრებული ………………………………… 7
2.1. ეკვივალენტური გადასვლები და ინტერვალების განზოგადებული მეთოდი…………… 7
2.2. რაციონალიზაციის მეთოდი ………………………………………………… 15
2.3. არასტანდარტული ჩანაცვლება………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2.4. ამოცანები ხაფანგებით………………………………………………………………………………………………………
დასკვნა………………………………………………………………… 30
ლიტერატურა………………………………………………………………………. 31
შესავალი
მე-11 კლასში ვარ და ვგეგმავ უნივერსიტეტში ჩაბარებას, სადაც მათემატიკა არის ძირითადი საგანი. და ამიტომაც ბევრს ვმუშაობ C ნაწილის ამოცანებთან. C3 ამოცანაში თქვენ უნდა ამოხსნათ არასტანდარტული უტოლობა ან უტოლობათა სისტემა, რომელიც ჩვეულებრივ ასოცირდება ლოგარითმებთან. გამოცდისთვის მომზადებისას დამხვდა C3-ში შემოთავაზებული საგამოცდო ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის მეთოდებისა და ტექნიკის ნაკლებობის პრობლემა. მეთოდები, რომლებიც ამ თემაზე სასკოლო სასწავლო გეგმაშია შესწავლილი, არ იძლევა C3 ამოცანების ამოხსნის საფუძველს. მათემატიკის მასწავლებელმა შემომთავაზა დამოუკიდებლად მემუშავა C3 დავალებები მისი ხელმძღვანელობით. გარდა ამისა, მაინტერესებდა კითხვა: არის თუ არა ლოგარითმები ჩვენს ცხოვრებაში?
ამის გათვალისწინებით შეირჩა თემა:
"ლოგარითმული უტოლობები გამოცდაში"
სამუშაოს მიზანი:არასტანდარტული მეთოდებით C3 ამოცანების ამოხსნის მექანიზმის შესწავლა, ლოგარითმის შესახებ საინტერესო ფაქტების გამოვლენა.
კვლევის საგანი:
1) მოიძიეთ საჭირო ინფორმაცია ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის არასტანდარტული მეთოდების შესახებ.
2) მოიძიეთ დამატებითი ინფორმაცია ლოგარითმების შესახებ.
3) ისწავლეთ C3 კონკრეტული ამოცანების გადაჭრა არასტანდარტული მეთოდების გამოყენებით.
შედეგები:
პრაქტიკული მნიშვნელობა მდგომარეობს C3 პრობლემების გადაჭრის აპარატის გაფართოებაში. ამ მასალის გამოყენება შესაძლებელია ზოგიერთ გაკვეთილზე, წრეების ჩასატარებლად, მათემატიკაში არჩევითი გაკვეთილებისთვის.
პროექტის პროდუქტი იქნება კრებული "ლოგარითმული C3 უტოლობები ამონახსნებით".
თავი 1. ფონი
მე-16 საუკუნის განმავლობაში, სავარაუდო გამოთვლების რაოდენობა სწრაფად გაიზარდა, პირველ რიგში ასტრონომიაში. ინსტრუმენტების გაუმჯობესება, პლანეტების მოძრაობის შესწავლა და სხვა სამუშაოები მოითხოვდა კოლოსალურ, ზოგჯერ მრავალწლიან გამოთვლებს. ასტრონომიას შეუსრულებელ გამოთვლებში დახრჩობის რეალური საფრთხე ემუქრებოდა. სირთულეები წარმოიშვა სხვა სფეროებშიც, მაგალითად, სადაზღვევო ბიზნესში, სხვადასხვა პროცენტული მნიშვნელობისთვის საჭირო იყო რთული პროცენტის ცხრილები. მთავარი სირთულე იყო გამრავლება, მრავალნიშნა რიცხვების დაყოფა, განსაკუთრებით ტრიგონომეტრიული სიდიდეები.
ლოგარითმების აღმოჩენა მე-16 საუკუნის ბოლოსათვის პროგრესირების ცნობილ თვისებებს ეფუძნებოდა. არქიმედესმა ისაუბრა გეომეტრიული პროგრესიის წევრებს შორის q, q2, q3, ... კავშირზე და მათი 1, 2, 3, ... ინდიკატორების არითმეტიკული პროგრესიის შესახებ ფსალმუნში. კიდევ ერთი წინაპირობა იყო ხარისხის ცნების გაფართოება უარყოფით და წილადის მაჩვენებლებზე. ბევრმა ავტორმა აღნიშნა, რომ გამრავლება, გაყოფა, ხარისხამდე აწევა და ფესვის ამოღება ექსპონენტურად შეესაბამება არითმეტიკაში - იგივე თანმიმდევრობით - შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა.
აქ იყო ლოგარითმის, როგორც მაჩვენებლის იდეა.
ლოგარითმების დოქტრინის განვითარების ისტორიაში რამდენიმე ეტაპი გაიარა.
ეტაპი 1
ლოგარითმები არაუგვიანეს 1594 წელს გამოიგონა დამოუკიდებლად შოტლანდიელმა ბარონმა ნაპიერმა (1550-1617), ხოლო ათი წლის შემდეგ შვეიცარიელმა მექანიკოსმა ბურგიმ (1552-1632). ორივეს სურდა არითმეტიკული გამოთვლების ახალი მოსახერხებელი საშუალების მიწოდება, თუმცა ამ პრობლემას სხვადასხვა გზით მიუდგნენ. ნაპიერმა კინემატიკურად გამოხატა ლოგარითმული ფუნქცია და ამით შევიდა ფუნქციის თეორიის ახალ სფეროში. ბურგი დარჩა დისკრეტული პროგრესირების განხილვის საფუძველზე. თუმცა, ორივეს ლოგარითმის განმარტება არ ჰგავს თანამედროვეს. ტერმინი „ლოგარითმი“ (logarithmus) ეკუთვნის ნაპიერს. იგი წარმოიშვა ბერძნული სიტყვების კომბინაციიდან: logos - "ურთიერთობა" და ariqmo - "რიცხვი", რაც ნიშნავს "ურთიერთობების რაოდენობას". თავდაპირველად, ნაპიერმა გამოიყენა განსხვავებული ტერმინი: numeri artificiales - "ხელოვნური რიცხვები", განსხვავებით numeri naturalts - "ნატურალური რიცხვები".
1615 წელს, ლონდონის გრეშის კოლეჯის მათემატიკის პროფესორ ჰენრი ბრიგსთან (1561-1631) საუბარში ნაპიერმა შესთავაზა ნულის აღება ერთის ლოგარითმისთვის და 100-ის ლოგარითმისთვის ათი, ანუ რა არის იგივე. , მხოლოდ 1. ასე იბეჭდებოდა ათობითი ლოგარითმები და პირველი ლოგარითმული ცხრილები. მოგვიანებით, ბრიგსის ცხრილები დაემატა ჰოლანდიელმა წიგნის გამყიდველმა და მათემატიკოსმა ანდრიან ფლაკმა (1600-1667). ნეპიერმა და ბრიგსმა, მიუხედავად იმისა, რომ ლოგარითმებზე ადრე მივიდნენ, თავიანთი ცხრილები სხვებზე გვიან გამოაქვეყნეს - 1620 წელს. ნიშნები log და Log შემოიღო 1624 წელს ი.კეპლერმა. ტერმინი „ბუნებრივი ლოგარითმი“ შემოიღო მენგოლიმ 1659 წელს, რასაც მოჰყვა ნ. მერკატორი 1668 წელს, ხოლო ლონდონელმა მასწავლებელმა ჯონ სპადელმა გამოაქვეყნა 1-დან 1000-მდე რიცხვების ბუნებრივი ლოგარითმების ცხრილები სახელწოდებით „ახალი ლოგარითმები“.
რუსულად, პირველი ლოგარითმული ცხრილები გამოქვეყნდა 1703 წელს. მაგრამ ყველა ლოგარითმულ ცხრილებში დაშვებული იყო შეცდომები გაანგარიშებაში. პირველი უშეცდომო ცხრილები გამოქვეყნდა 1857 წელს ბერლინში გერმანელი მათემატიკოსის კ.ბრემიკერის (1804-1877) დამუშავებაში.
ეტაპი 2
ლოგარითმების თეორიის შემდგომი განვითარება დაკავშირებულია ანალიტიკური გეომეტრიისა და უსასრულო კალკულუსის უფრო ფართო გამოყენებასთან. იმ დროისთვის დამყარდა კავშირი ტოლგვერდა ჰიპერბოლის კვადრატსა და ბუნებრივ ლოგარითმს შორის. ამ პერიოდის ლოგარითმების თეორია დაკავშირებულია არაერთი მათემატიკოსის სახელთან.
გერმანელი მათემატიკოსი, ასტრონომი და ინჟინერი ნიკოლაუს მერკატორი თავის ნარკვევში
"ლოგარითმოტექნიკა" (1668) იძლევა სერიას, რომელიც იძლევა ln(x + 1) გაფართოებას
სიმძლავრე x:
ეს გამოთქმა ზუსტად შეესაბამება მისი აზროვნების მსვლელობას, თუმცა, რა თქმა უნდა, მან არ გამოიყენა ნიშნები d, ..., არამედ უფრო შრომატევადი სიმბოლოები. ლოგარითმული სერიების აღმოჩენით შეიცვალა ლოგარითმების გამოთვლის ტექნიკა: დაიწყო მათი განსაზღვრა უსასრულო სერიების გამოყენებით. 1907-1908 წლებში წაკითხული თავის ლექციებში „ელემენტარული მათემატიკა უმაღლესი თვალსაზრისით“, ფ.
ეტაპი 3
ლოგარითმული ფუნქციის განმარტება, როგორც ინვერსიის ფუნქცია
ექსპონენციალური, ლოგარითმი, როგორც მოცემული ფუძის მაჩვენებლის
დაუყოვნებლივ არ იყო ჩამოყალიბებული. ლეონჰარდ ეილერის (1707-1783) ნამუშევარი
შემდგომში „შესავალი უსასრულო მცირეთა ანალიზში“ (1748 წ.).
ლოგარითმული ფუნქციის თეორიის შემუშავება. ამრიგად,
ლოგარითმების პირველად შემოღებიდან 134 წელი გავიდა
(ითვლის 1614 წლიდან) სანამ მათემატიკოსები გამოვიდნენ განსაზღვრებამდე
ლოგარითმის კონცეფცია, რომელიც ახლა სასკოლო კურსის საფუძველია.
თავი 2. ლოგარითმული უტოლობების კრებული
2.1. ეკვივალენტური გადასვლები და ინტერვალების განზოგადებული მეთოდი.
ექვივალენტური გადასვლები
თუ a > 1
თუ 0 <
а <
1
განზოგადებული ინტერვალის მეთოდი
ეს მეთოდი ყველაზე უნივერსალურია თითქმის ნებისმიერი ტიპის უტოლობების გადასაჭრელად. გადაწყვეტის სქემა ასე გამოიყურება:
1. მიიტანეთ უტოლობა ისეთ ფორმამდე, სადაც ფუნქცია მდებარეობს მარცხენა მხარეს 
, და 0 მარჯვნივ.
2. იპოვნეთ ფუნქციის ფარგლები .
3. იპოვეთ ფუნქციის ნულები , ანუ ამოხსენი განტოლება 
(და განტოლების ამოხსნა ჩვეულებრივ უფრო ადვილია, ვიდრე უტოლობის ამოხსნა).
4. დახატეთ ფუნქციის განსაზღვრების დომენი და ნულები რეალურ წრფეზე.
5. ფუნქციის ნიშნების დადგენა მიღებულ ინტერვალებში.
6. აირჩიეთ ის ინტერვალები, სადაც ფუნქცია იღებს საჭირო მნიშვნელობებს და ჩაწერეთ პასუხი.
მაგალითი 1
გამოსავალი:
გამოიყენეთ ინტერვალის მეთოდი
სადაც
ამ მნიშვნელობებისთვის, ყველა გამონათქვამი ლოგარითმის ნიშნების ქვეშ არის დადებითი.
პასუხი:
მაგალითი 2
გამოსავალი:
1-ლი გზა . ODZ განისაზღვრება უტოლობით x> 3. ლოგარითმების აღება ასეთებისთვის xმე-10 ბაზაში ვიღებთ
ბოლო უტოლობის ამოხსნა შეიძლებოდა დაშლის წესების გამოყენებით, ე.ი. ფაქტორების შედარება ნულთან. თუმცა, ამ შემთხვევაში ადვილია ფუნქციის მუდმივობის ინტერვალების დადგენა
ასე რომ, ინტერვალის მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას.
ფუნქცია ვ(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ უწყვეტია ამისთვის x> 3 და ქრება წერტილებში x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. ამრიგად, ჩვენ განვსაზღვრავთ ფუნქციის მუდმივობის ინტერვალებს ვ(x):
პასუხი:
მე-2 გზა . მოდით გამოვიყენოთ ინტერვალების მეთოდის იდეები პირდაპირ თავდაპირველ უტოლობაზე.
ამისთვის გავიხსენებთ, რომ გამონათქვამები აბ- აგ და ( ა - 1)(ბ- 1) აქვს ერთი ნიშანი. მაშინ ჩვენი უთანასწორობა ამისთვის x> 3 უდრის უტოლობას
ან
ბოლო უტოლობა ამოხსნილია ინტერვალის მეთოდით
პასუხი:
მაგალითი 3
გამოსავალი:
გამოიყენეთ ინტერვალის მეთოდი
პასუხი:
მაგალითი 4
გამოსავალი:
2 წლიდან x 2 - 3x+ 3 > 0 ყველა რეალურისთვის x, ეს
მეორე უტოლობის ამოსახსნელად ვიყენებთ ინტერვალის მეთოდს
პირველ უთანასწორობაში ჩვენ ვაკეთებთ ცვლილებას
მაშინ მივდივართ უტოლობამდე 2y 2 - წ - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те წ, რომლებიც აკმაყოფილებენ უტოლობას -0.5< წ < 1.
საიდან იმიტომ
ვიღებთ უთანასწორობას
რომელიც ხორციელდება x, რისთვისაც 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
ახლა, სისტემის მეორე უტოლობის ამოხსნის გათვალისწინებით, საბოლოოდ მივიღებთ
პასუხი:
მაგალითი 5
გამოსავალი:
უთანასწორობა სისტემების ერთობლიობის ტოლფასია
ან
გამოიყენეთ ინტერვალის მეთოდი ან
უპასუხე:
მაგალითი 6
გამოსავალი:
უთანასწორობა სისტემის ტოლფასია
დაე
მერე წ > 0,
და პირველი უთანასწორობა
სისტემა იღებს ფორმას
ან გაფართოება
კვადრატული ტრინომი ფაქტორების მიმართ,
ინტერვალის მეთოდის გამოყენება ბოლო უტოლობაზე,
ჩვენ ვხედავთ, რომ მისი გადაწყვეტილებები აკმაყოფილებს მდგომარეობას წ> 0 იქნება ყველაფერი წ > 4.
ამრიგად, თავდაპირველი უტოლობა ექვივალენტურია სისტემის:
ასე რომ, უტოლობის ამონახსნები არის ყველა
2.2. რაციონალიზაციის მეთოდი.
ადრე უთანასწორობის რაციონალიზაციის მეთოდი არ იყო გადაწყვეტილი, ცნობილი არ იყო. ეს არის "ახალი თანამედროვე ეფექტური მეთოდი ექსპონენციალური და ლოგარითმული უტოლობების გადასაჭრელად" (ციტატა კოლესნიკოვა S.I. წიგნიდან).
და მაშინაც კი, თუ მასწავლებელი იცნობდა მას, იყო შიში - მაგრამ იცნობს თუ არა მას USE ექსპერტი და რატომ არ აძლევენ მას სკოლაში? იყო სიტუაციები, როცა მასწავლებელმა ეუბნება მოსწავლეს: "საიდან მოიტანე? დაჯექი - 2".
ახლა ყველგან ხდება მეთოდის პოპულარიზაცია. და ექსპერტებისთვის, არსებობს ამ მეთოდთან დაკავშირებული სახელმძღვანელო მითითებები და "სტანდარტული ვარიანტების ყველაზე სრულ გამოცემაში ..." გადაწყვეტილებაში C3, ეს მეთოდი გამოიყენება.
მეთოდი შესანიშნავია!
"ჯადოსნური მაგიდა"
სხვა წყაროებში
თუ a >1 და b >1, შემდეგ log a b >0 და (a -1)(b -1)>0;
თუ a > 1 და 0 თუ 0<ა<1 и b
>1, შემდეგ შედით a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
თუ 0<ა<1 и 00 და (a -1) (b -1)>0. ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა მარტივია, მაგრამ შესამჩნევად ამარტივებს ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნას. მაგალითი 4
ჟურნალი x (x 2 -3)<0
გამოსავალი:
მაგალითი 5
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x) გამოსავალი: მაგალითი 6
ამ უტოლობის ამოსახსნელად მნიშვნელის ნაცვლად ვწერთ (x-1-1) (x-1), ხოლო მრიცხველის ნაცვლად ნამრავლს (x-1) (x-3-9 + x). მაგალითი 7
მაგალითი 8
2.3. არასტანდარტული ჩანაცვლება. მაგალითი 1
მაგალითი 2
მაგალითი 3
მაგალითი 4
მაგალითი 5
მაგალითი 6
მაგალითი 7
log 4 (3 x -1) log 0.25 გავაკეთოთ ჩანაცვლება y=3 x -1; მაშინ ეს უტოლობა იღებს ფორმას log 4 log 0.25 იმიტომ რომ ჟურნალი 0.25 გავაკეთოთ ჩანაცვლება t =log 4 y და მივიღოთ უტოლობა t 2 -2t +≥0, რომლის ამოხსნა არის ინტერვალები - ამრიგად, y-ის მნიშვნელობების საპოვნელად, გვაქვს ორი უმარტივესი უტოლობის ნაკრები მაშასადამე, საწყისი უტოლობა უდრის ორი ექსპონენციალური უტოლობის სიმრავლეს, ამ სიმრავლის პირველი უტოლობის ამოხსნა არის ინტერვალი 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ მაგალითი 8
გამოსავალი:
უთანასწორობა სისტემის ტოლფასია მეორე უტოლობის ამოხსნა, რომელიც განსაზღვრავს ODZ-ს, იქნება მათთა სიმრავლე x,
რისთვისაც x > 0.
პირველი უტოლობის გადასაჭრელად, ჩვენ ვაკეთებთ ცვლილებას შემდეგ მივიღებთ უთანასწორობას ან ბოლო უტოლობის ამონახსნების სიმრავლე ნაპოვნია მეთოდით ინტერვალები: -1< ტ < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, ვიღებთ ან ბევრი მათგანი x, რომლებიც აკმაყოფილებენ ბოლო უტოლობას ეკუთვნის ODZ-ს ( x> 0), შესაბამისად, არის სისტემის გამოსავალი, და აქედან გამომდინარე ორიგინალური უთანასწორობა. პასუხი: 2.4. ამოცანები ხაფანგებით. მაგალითი 1
გამოსავალი.უტოლობის ODZ არის ყველა x, რომელიც აკმაყოფილებს 0 პირობას მაგალითი 2
ჟურნალი 2 (2x +1-x 2)>ლოგი 2 (2x-1 +1-x)+1.
უპასუხე. (0; 0.5) U.
უპასუხე :
(3;6)
.
= -ლოგი 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y, შემდეგ გადავწერთ ბოლო უტოლობას, როგორც 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
ამ კოლექციის გამოსავალი არის ინტერვალები 0<у≤2 и 8≤у<+.
ანუ აგრეგატები 
. ამრიგად, თავდაპირველი უტოლობა მოქმედებს x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის 0-ის ინტერვალებიდან<х≤1 и 2≤х<+.
.
. მაშასადამე, ყველა x 0-ის ინტერვალიდან
დასკვნა
იოლი არ იყო C3 ამოცანების გადაჭრის სპეციალური მეთოდების პოვნა სხვადასხვა საგანმანათლებლო წყაროებიდან. შესრულებული სამუშაოს დროს მოვახერხე რთული ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის არასტანდარტული მეთოდების შესწავლა. ესენია: ეკვივალენტური გადასვლები და ინტერვალების განზოგადებული მეთოდი, რაციონალიზაციის მეთოდი , არასტანდარტული ჩანაცვლება , ამოცანები ხაფანგებით ODZ-ზე. ეს მეთოდები არ არის სასკოლო სასწავლო გეგმაში.
სხვადასხვა მეთოდების გამოყენებით, მე გადავწყვიტე USE-ში შემოთავაზებული 27 უტოლობა C ნაწილში, კერძოდ, C3. ეს უტოლობები ამონახსნებით მეთოდებით საფუძვლად დაედო კრებულს „ლოგარითმული C3 უტოლობები ამონახსნებით“, რომელიც ჩემი საქმიანობის საპროექტო პროდუქტი გახდა. დადასტურდა ჰიპოთეზა, რომელიც წამოვაყენე პროექტის დასაწყისში: C3 პრობლემები შეიძლება ეფექტურად გადაწყდეს, თუ ეს მეთოდები ცნობილია.
გარდა ამისა, აღმოვაჩინე საინტერესო ფაქტები ლოგარითმების შესახებ. ჩემთვის საინტერესო იყო ამის გაკეთება. ჩემი პროექტის პროდუქტები სასარგებლო იქნება როგორც სტუდენტებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის.
დასკვნები:
ამრიგად, პროექტის მიზანი მიღწეულია, პრობლემა მოგვარებულია. და მივიღე ყველაზე სრულყოფილი და მრავალმხრივი გამოცდილება პროექტის აქტივობებში მუშაობის ყველა ეტაპზე. პროექტზე მუშაობისას ჩემი ძირითადი განმავითარებელი გავლენა იყო გონებრივ კომპეტენციაზე, ლოგიკურ ფსიქიკურ ოპერაციებთან დაკავშირებულ აქტივობებზე, შემოქმედებითი კომპეტენციის განვითარებაზე, პიროვნულ ინიციატივაზე, პასუხისმგებლობაზე, შეუპოვრობაზე და აქტიურობაზე.
წარმატების გარანტია კვლევის პროექტის შექმნისას მე გავხდი: მნიშვნელოვანი სასკოლო გამოცდილება, ინფორმაციის სხვადასხვა წყაროდან ამოღების, სანდოობის შემოწმების, მნიშვნელობის მიხედვით რანჟირების უნარი.
მათემატიკაში უშუალოდ საგნობრივი ცოდნის გარდა, მან გააფართოვა პრაქტიკული უნარები კომპიუტერული მეცნიერების სფეროში, შეიძინა ახალი ცოდნა და გამოცდილება ფსიქოლოგიის სფეროში, დაამყარა კონტაქტები თანაკლასელებთან და ისწავლა უფროსებთან თანამშრომლობა. პროექტის აქტივობების მსვლელობისას განვითარდა ორგანიზაციული, ინტელექტუალური და კომუნიკაციური ზოგადსაგანმანათლებლო უნარები და უნარები.
ლიტერატურა
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. უტოლობების სისტემები ერთი ცვლადით (ტიპიური ამოცანები C3).
2. Malkova A. G. მზადება მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის.
3. ს.ს.სამაროვა, ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა.
4. მათემატიკა. სასწავლო სამუშაოების კრებული, რედაქტირებულია A.L. სემიონოვი და ი.ვ. იაშჩენკო. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 გვ.-
უტოლობას ლოგარითმული ეწოდება, თუ ის შეიცავს ლოგარითმულ ფუნქციას.
ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის მეთოდები არაფრით განსხვავდება ორი რამისგან.
პირველ რიგში, ლოგარითმული უტოლობიდან სუბლოგარითმული ფუნქციების უტოლობაზე გადასვლისას, მიჰყევით შედეგად მიღებული უთანასწორობის ნიშანს. ის ემორჩილება შემდეგ წესს.
თუ ლოგარითმული ფუნქციის ფუძე $1$-ზე მეტია, მაშინ ლოგარითმული უტოლობიდან სუბლოგარითმული ფუნქციების უტოლობაზე გადასვლისას უტოლობის ნიშანი შენარჩუნებულია, ხოლო თუ $1$-ზე ნაკლებია, მაშინ ის შებრუნებულია.
მეორეც, ნებისმიერი უტოლობის ამოხსნა არის ინტერვალი და, შესაბამისად, სუბლოგიარითმული ფუნქციების უტოლობის ამოხსნის ბოლოს აუცილებელია ორი უტოლობის სისტემის შედგენა: ამ სისტემის პირველი უტოლობა იქნება უტოლობა. სუბლოგარითმული ფუნქციები, ხოლო მეორე იქნება ლოგარითმული უტოლობაში შემავალი ლოგარითმული ფუნქციების განსაზღვრის დომენის ინტერვალი.
ივარჯიშე.
მოვაგვაროთ უტოლობა:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
ლოგარითმის საფუძველია $2>1$, ამიტომ ნიშანი არ იცვლება. ლოგარითმის განმარტების გამოყენებით მივიღებთ:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in )