행동의 순서. 동작, 규칙, 예의 순서 거듭제곱, 근, 로그 및 기타 함수가 포함된 표현식의 계산 순서
그리고 표현식의 값을 계산할 때 특정 순서에 따라 작업이 수행됩니다. 즉, 다음을 관찰해야 합니다. 행동 순서.
이 기사에서는 어떤 작업을 먼저 수행해야 하는지, 어떤 작업을 수행해야 하는지 알아봅니다. 표현식에 더하기, 빼기, 곱하기 및 나누기로 연결된 변수나 숫자만 포함된 가장 간단한 경우부터 시작해 보겠습니다. 다음으로 괄호를 사용한 표현에서 어떤 액션의 실행 순서를 따라야 하는지 설명하겠습니다. 마지막으로 거듭제곱, 근, 기타 기능을 포함하는 표현식에서 작업이 수행되는 순서를 고려하세요.
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먼저 곱셈과 나눗셈을 하고 그 다음에는 덧셈과 뺄셈을 합니다.
학교에서는 다음을 제공합니다. 괄호가 없는 표현식에서 작업이 수행되는 순서를 결정하는 규칙:
- 작업은 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행됩니다.
- 곱셈과 나눗셈이 먼저 수행되고 그 다음 덧셈과 뺄셈이 수행됩니다.
명시된 규칙은 아주 자연스럽게 인식됩니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 작업을 수행하는 것은 왼쪽에서 오른쪽으로 기록을 유지하는 것이 관례라는 사실로 설명됩니다. 그리고 곱셈과 나눗셈이 덧셈과 뺄셈보다 먼저 수행된다는 사실은 이러한 행위 자체가 갖는 의미로 설명됩니다.
이 규칙을 적용한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 예를 들어, 계산에 방해가 되지 않고 작업이 수행되는 순서에 초점을 맞추기 위해 가장 간단한 수치 표현을 사용하겠습니다.
예.
7−3+6 단계를 따르세요.
해결책.
원래 표현식에는 괄호가 포함되지 않으며 곱셈과 나눗셈도 포함되지 않습니다. 따라서 모든 작업을 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행해야 합니다. 즉, 먼저 7에서 3을 빼고 4를 얻은 다음 결과 차이 4에 6을 더하면 10을 얻습니다.
간단히 말해서, 해는 다음과 같이 작성할 수 있습니다: 7−3+6=4+6=10 .
답변:
7−3+6=10 .
예.
6:2·8:3 표현으로 동작이 수행되는 순서를 나타냅니다.
해결책.
문제의 질문에 답하기 위해 대괄호가 없는 표현식에서 작업이 수행되는 순서를 나타내는 규칙을 살펴보겠습니다. 원래 수식에는 곱셈과 나눗셈의 연산만 포함되어 있으며, 규칙에 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행해야 합니다.
답변:
처음에는 6을 2로 나눈 값에 8을 곱하고 마지막으로 결과를 3으로 나눕니다.
예.
17−5·6:3−2+4:2 수식의 값을 계산합니다.
해결책.
먼저 원래 표현식의 작업을 어떤 순서로 수행해야 하는지 결정해 보겠습니다. 여기에는 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈이 모두 포함됩니다. 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 해야 합니다. 따라서 5를 6으로 곱하면 30이 되고, 이 숫자를 3으로 나누면 10이 됩니다. 이제 4를 2로 나누면 2가 됩니다. 원래 표현식에서 5 6:3 대신 찾은 값 10을 대체하고 4:2 대신 값 2를 사용하면 다음과 같습니다. 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.
결과 표현식에는 곱셈과 나눗셈이 없으므로 왼쪽에서 오른쪽 순서로 나머지 작업을 수행해야 합니다. 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
답변:
17−5 6:3−2+4:2=7 .
처음에는 수식의 값을 계산할 때 동작 수행 순서를 혼동하지 않도록 동작이 수행된 순서에 해당하는 동작 기호 위에 숫자를 붙이는 것이 편리합니다. 이전 예의 경우 다음과 같습니다.
리터럴 표현식을 사용할 때도 동일한 작업 순서(먼저 곱셈과 나눗셈, 그 다음 덧셈과 뺄셈)를 따라야 합니다.
1단계와 2단계
일부 수학 교과서에는 산술 연산이 첫 번째 단계와 두 번째 단계의 연산으로 구분되어 있습니다. 이것을 처리합시다.
정의.
첫 번째 단계 작업덧셈과 뺄셈을, 곱셈과 나눗셈을 호출한다. 두 번째 단계 작업.
이 용어에서 작업 수행 순서를 결정하는 이전 단락의 규칙은 다음과 같이 작성됩니다. 표현식에 대괄호가 포함되지 않은 경우 왼쪽에서 오른쪽으로 두 번째 단계의 작업( 곱셈과 나눗셈)이 먼저 수행된 다음 첫 번째 단계(덧셈과 뺄셈)의 동작이 수행됩니다.
대괄호가 있는 표현식의 산술 연산 실행 순서
표현식에는 작업이 수행되는 순서를 나타내는 괄호가 포함되는 경우가 많습니다. 이 경우 대괄호가 포함된 표현식에서 작업이 수행되는 순서를 지정하는 규칙, 는 다음과 같이 공식화됩니다. 먼저 괄호 안의 동작이 수행되고, 곱셈과 나눗셈도 왼쪽에서 오른쪽으로 수행된 다음 덧셈과 뺄셈이 수행됩니다.
따라서 괄호 안의 표현은 원래 표현의 구성 요소로 간주되며 이미 알려진 동작 순서가 그대로 유지됩니다. 명확성을 높이기 위해 예제 솔루션을 고려하십시오.
예.
주어진 단계 5+(7−2 3) (6−4):2 를 수행하십시오.
해결책.
표현식에는 대괄호가 포함되어 있으므로 먼저 이 대괄호로 묶인 표현식의 연산을 수행해 보겠습니다. 7−2 3 표현식부터 시작해 보겠습니다. 그 안에서 먼저 곱셈을 수행한 다음 뺄셈을 해야 합니다. 7−2 3=7−6=1 이 됩니다. 괄호 6−4 안의 두 번째 표현식을 전달합니다. 여기에는 단 하나의 작업만 있습니다. 뺄셈을 수행합니다. 6−4=2 .
얻은 값을 원래 표현식으로 대체합니다. 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. 결과 표현식에서는 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 수행한 다음 빼기를 수행하여 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 을 얻습니다. 이에 따라 모든 작업이 완료되었으며 다음 실행 순서를 준수했습니다: 5+(7−2 3) (6−4):2 .
간단한 솔루션을 작성해 보겠습니다. 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.
답변:
5+(7−2 3)(6−4):2=6 .
표현식에는 대괄호 안에 대괄호가 포함되어 있습니다. 이것을 두려워해서는 안되며 괄호가 있는 표현에서 작업을 수행하기 위해 음성 규칙을 일관되게 적용하면 됩니다. 예제 솔루션을 보여드리겠습니다.
예.
4+(3+1+4·(2+3)) 표현식의 작업을 수행합니다.
해결책.
이는 괄호가 포함된 표현식입니다. 즉, 작업 실행은 괄호 안의 표현식, 즉 3+1+4 (2+3) 으로 시작되어야 함을 의미합니다. 이 표현식에는 괄호도 포함되어 있으므로 먼저 괄호 안에서 작업을 수행해야 합니다. 이렇게 해 봅시다: 2+3=5 . 찾은 값을 대체하면 3+1+4 5 가 됩니다. 이 표현식에서는 먼저 곱셈을 수행한 다음 덧셈을 수행하여 3+1+4 5=3+1+20=24 를 얻습니다. 이 값을 대체한 후 초기 값은 4+24 형식을 가지며 작업을 완료하는 데에만 남아 있습니다: 4+24=28 .
답변:
4+(3+1+4 (2+3))=28 .
일반적으로 괄호 안의 괄호가 표현식에 있는 경우 안쪽 괄호부터 시작하여 바깥쪽 괄호로 진행하는 것이 편리한 경우가 많습니다.
예를 들어 (4+(4+(4−6:2))−1)−1 표현식에서 연산을 수행해야 한다고 가정해 보겠습니다. 먼저 4−6:2=4−3=1 이므로 내부 괄호 안에 작업을 수행한 다음 원래 표현식은 (4+(4+1)−1)−1 형식을 취합니다. 다시 말하지만, 4+1=5 이기 때문에 내부 괄호 안의 작업을 수행하면 다음 표현식에 도달합니다 (4+5−1)−1 . 다시 말하지만, 우리는 4+5−1=8 괄호 안의 작업을 수행하고 7과 동일한 차이 8−1에 도달합니다.
둘 이상의 연산을 수행해야 하는 표현식을 올바르게 평가하려면 산술 연산이 수행되는 순서를 알아야 합니다. 대괄호가 없는 표현식의 산술 연산은 다음 순서로 수행되는 것으로 합의되었습니다.
- 표현식에 지수가 있는 경우 이 작업은 먼저 순차적 순서, 즉 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다.
- 그런 다음 (표현식에 있는 경우) 곱셈과 나눗셈 연산이 나타나는 순서대로 수행됩니다.
- 덧셈과 뺄셈의 마지막(표현식에 있는 경우) 연산은 나타나는 순서대로 수행됩니다.
예를 들어 다음 표현식을 고려해보세요.
먼저 지수 계산을 수행해야 합니다(숫자 4를 제곱하고 숫자 2를 세제곱).
3 16 - 8: 2 + 20
그런 다음 곱셈과 나눗셈이 수행됩니다(3 x 16 및 8 나누기 2).
그리고 맨 마지막에 뺄셈과 덧셈이 수행됩니다(48에서 4를 빼고 결과에 20을 더함).
48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64
1단계와 2단계
산술 연산은 1단계와 2단계의 연산으로 구분됩니다. 덧셈과 뺄셈을 부른다 첫 번째 단계 조치, 곱셈과 나눗셈 - 두 번째 단계 작업.
표현식에 한 단계의 작업만 포함되어 있고 괄호가 없으면 왼쪽에서 오른쪽으로 나타나는 순서대로 작업이 수행됩니다.
실시예 1
15 + 17 - 20 + 8 - 12
해결책.이 표현에는 첫 번째 단계(더하기 및 빼기)의 동작만 포함됩니다. 행동의 순서를 결정하고 실행하는 것이 필요합니다.
답변: 42.
표현식에 두 단계의 작업이 모두 포함되어 있으면 두 번째 단계의 작업이 먼저 순서대로(왼쪽에서 오른쪽으로) 실행된 다음 첫 번째 단계의 작업이 실행됩니다.
예.표현식의 값을 계산합니다.
24:3 + 5 2 - 17
해결책.이 표현식에는 첫 번째 단계 두 개와 두 번째 단계 두 개, 총 네 가지 작업이 포함되어 있습니다. 실행 순서를 정의해 보겠습니다. 규칙에 따라 첫 번째 동작은 나누기, 두 번째 동작은 곱셈, 세 번째 동작은 덧셈, 네 번째 동작은 빼기입니다.
이제 계산을 시작하겠습니다.
숫자, 문자, 변수 등 다양한 표현을 다룰 때 우리는 수많은 산술 연산을 수행해야 합니다. 변환을 수행하거나 값을 계산할 때 이러한 작업의 올바른 순서를 따르는 것이 매우 중요합니다. 즉, 산술 연산에는 고유한 특별한 실행 순서가 있습니다.
이 기사에서는 먼저 수행해야 할 작업과 이후에 수행해야 할 작업에 대해 설명합니다. 먼저 변수나 숫자 값뿐 아니라 나눗셈, 곱셈, 뺄셈, 덧셈 기호만 포함하는 몇 가지 간단한 표현식을 살펴보겠습니다. 그런 다음 대괄호가 포함된 예를 살펴보고 어떤 순서로 평가해야 하는지 고려하겠습니다. 세 번째 부분에서는 근, 거듭제곱 및 기타 함수의 기호를 포함하는 예제에서 변환 및 계산의 올바른 순서를 제공합니다.
정의 1대괄호가 없는 표현식의 경우 작업 순서가 명확하게 결정됩니다.
- 모든 작업은 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다.
- 먼저 나눗셈과 곱셈을 하고, 두 번째로 뺄셈과 덧셈을 합니다.
이 규칙의 의미는 이해하기 쉽습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로의 전통적인 쓰기 순서는 기본 계산 순서를 결정하며 먼저 곱하거나 나누는 필요성은 이러한 작업의 본질로 설명됩니다.
명확성을 위해 몇 가지 작업을 살펴보겠습니다. 모든 계산이 정신적으로 이루어질 수 있도록 가장 간단한 수치 표현만을 사용했습니다. 그래서 원하는 순서를 빠르게 기억하고 결과를 빠르게 확인할 수 있습니다.
실시예 1
상태:얼마인지 계산해 보세요 7 − 3 + 6 .
해결책
표현식에는 괄호가 없고 곱셈과 나눗셈도 없으므로 지정된 순서대로 모든 작업을 수행합니다. 먼저 7에서 3을 뺀 다음 나머지에 6을 더하면 10이 됩니다. 다음은 전체 솔루션에 대한 기록입니다.
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
답변: 7 − 3 + 6 = 10 .
실시예 2
상태:표현식에서 계산을 어떤 순서로 수행해야 합니까? 6:2 8:3?
해결책
이 질문에 답하기 위해 앞서 공식화한 괄호 없는 표현에 대한 규칙을 다시 읽어보겠습니다. 여기에는 곱셈과 나눗셈만 있습니다. 즉, 계산의 서면 순서를 유지하고 왼쪽에서 오른쪽으로 순차적으로 계산한다는 의미입니다.
답변:먼저 6을 2로 나누고 그 결과에 8을 곱한 다음 결과 숫자를 3으로 나눕니다.
실시예 3
상태: 17 − 5 6:3 − 2 + 4: 2가 얼마나 될지 계산해 보세요.
해결책
먼저, 여기에 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 모든 기본 유형의 산술 연산이 있으므로 올바른 연산 순서를 결정해 보겠습니다. 우리가 가장 먼저 해야 할 일은 나누고 곱하는 것입니다. 이러한 작업은 서로 우선 순위가 없으므로 오른쪽에서 왼쪽으로 작성된 순서대로 수행합니다. 즉, 5에 6을 곱하면 30이 되고, 30을 3으로 나누면 10이 됩니다. 그런 다음 4를 2로 나누면 2가 됩니다. 찾은 값을 원래 표현식으로 대체하십시오.
17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2
여기에는 나눗셈이나 곱셈이 없으므로 나머지 계산을 순서대로 수행하여 답을 얻습니다.
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
답변:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.
작업 수행 순서를 확실히 익힐 때까지 산술 연산 기호 위에 숫자를 입력하여 계산 순서를 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 위 문제의 경우 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
리터럴 표현이 있는 경우에도 동일한 작업을 수행합니다. 먼저 곱하고 나눈 다음 더하고 뺍니다.
1단계와 2단계는 무엇인가요?
때로는 참고서에서 모든 산술 연산이 첫 번째 단계와 두 번째 단계의 연산으로 구분됩니다. 필요한 정의를 공식화합시다.
첫 번째 단계의 작업에는 뺄셈과 덧셈이 포함되고, 두 번째 단계에는 곱셈과 나눗셈이 포함됩니다.
이러한 이름을 알면 다음과 같이 작업 순서와 관련하여 이전에 주어진 규칙을 작성할 수 있습니다.
정의 2
괄호가 포함되지 않은 표현식에서는 먼저 두 번째 단계의 작업을 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 수행한 다음 첫 번째 단계의 작업(같은 방향)을 수행합니다.
대괄호가 있는 표현식의 평가 순서
괄호 자체는 작업을 수행할 원하는 순서를 알려주는 기호입니다. 이 경우 원하는 규칙은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
정의 3
표현식에 괄호가 있으면 해당 작업이 먼저 수행되고 그 후에 곱하고 나눈 다음 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 더하고 뺍니다.
괄호 안의 표현식 자체는 주 표현식의 구성 요소로 간주될 수 있습니다. 괄호 안의 표현식 값을 계산할 때 우리는 동일한 절차를 알고 있습니다. 예를 들어 우리의 아이디어를 설명해 보겠습니다.
실시예 4
상태:얼마인지 계산해 보세요 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.
해결책
이 표현식에는 괄호가 있으므로 먼저 괄호부터 시작하겠습니다. 우선 7 − 2 · 3이 얼마나 될지 계산해 봅시다. 여기서는 2에 3을 곱하고 7에서 그 결과를 빼야 합니다.
7 − 2 3 = 7 − 6 = 1
우리는 두 번째 괄호의 결과를 고려합니다. 여기서는 단 하나의 작업만 수행합니다. 6 − 4 = 2 .
이제 결과 값을 원래 표현식으로 대체해야 합니다.
5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
곱셈과 나눗셈으로 시작한 다음 빼서 얻습니다.
5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6
이것으로 계산이 완료됩니다.
답변: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.
조건에 일부 대괄호가 다른 대괄호를 묶는 표현식이 포함되어 있어도 놀라지 마십시오. 위의 규칙을 괄호 안에 있는 모든 표현식에 일관되게 적용하면 됩니다. 이 작업을 수행해 보겠습니다.
실시예 5
상태:얼마인지 계산해 보세요 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
해결책
괄호 안에 괄호가 있습니다. 3 + 1 + 4 (2 + 3), 즉 2 + 3 으로 시작합니다. 5 일 것입니다. 값을 표현식으로 대체하고 3 + 1 + 4 5 를 계산해야 합니다. 우리는 먼저 곱한 다음 다음을 더해야 한다는 것을 기억합니다. 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. 찾은 값을 원래 표현식에 대입하여 답을 계산합니다. 4 + 24 = 28 .
답변: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.
즉, 괄호 안에 괄호가 포함된 표현식의 값을 평가할 때 안쪽 괄호부터 시작하여 바깥쪽 괄호로 진행합니다.
(4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1이 얼마나 될지 알아내야 한다고 가정해 보겠습니다. 내부 괄호 안의 표현식부터 시작합니다. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 이므로 원래 표현식은 (4 + (4 + 1) − 1) − 1 로 쓸 수 있습니다. 다시 안쪽 괄호인 4 + 1 = 5 를 살펴보겠습니다. 표현까지 왔습니다 (4 + 5 − 1) − 1 . 우리는 믿는다 4 + 5 − 1 = 8 결과적으로 우리는 8-1의 차이를 얻었고 그 결과는 7이 될 것입니다.
거듭제곱, 근, 로그 및 기타 함수가 포함된 표현식의 계산 순서
차수, 근, 로그 또는 삼각 함수(사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트) 또는 기타 함수가 있는 조건에 표현식이 있는 경우 먼저 함수의 값을 계산합니다. 그 후, 우리는 이전 단락에 명시된 규칙에 따라 행동합니다. 즉, 함수는 대괄호로 묶인 표현식과 중요성이 동일합니다.
그러한 계산의 예를 살펴 보겠습니다.
실시예 6
상태:(3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 이 얼마나 될지 알아보세요.
해결책
학위가 있는 표현이 있는데, 그 값을 먼저 찾아야 합니다. 우리는 6 2 \u003d 36을 고려합니다. 이제 결과를 표현식으로 대체하면 (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 형식이 됩니다.
(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13
답변: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.
표현식 값 계산에 관한 별도의 기사에서는 근, 각도 등이 있는 표현식의 경우 더 복잡한 다른 계산 예를 제공합니다. 이에 익숙해지는 것이 좋습니다.
텍스트에 실수가 있는 경우 해당 부분을 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르세요.
이 단원에서는 괄호가 없는 표현식과 괄호가 있는 표현식에서 산술 연산을 수행하는 절차를 자세히 고려합니다. 학생들은 과제를 완료하는 과정에서 산술 연산이 수행되는 순서에 따라 식의 의미가 달라지는지 확인하고, 대괄호가 없는 식과 대괄호가 있는 식에서 산술 연산의 순서가 다른지 알아보고, 행동 순서를 결정할 때 발생한 오류를 찾아 수정하기 위해 학습된 규칙을 적용하는 연습을 하세요.
인생에서 우리는 걷고, 공부하고, 읽고, 쓰고, 계산하고, 웃고, 다투고, 화해하는 등 일종의 행동을 끊임없이 수행합니다. 이 단계는 다른 순서로 수행됩니다. 교체가 가능한 경우도 있고, 불가능한 경우도 있습니다. 예를 들어, 아침에 학교에 가서 먼저 운동을 한 다음 침대를 정리하거나 그 반대로 할 수 있습니다. 하지만 먼저 학교에 갔다가 옷을 입을 수는 없습니다.
그리고 수학에서는 산술 연산을 일정한 순서로 수행해야 합니까?
점검 해보자
표현을 비교해 보겠습니다.
8-3+4 및 8-3+4
우리는 두 표현이 완전히 동일하다는 것을 알 수 있습니다.
한 표현식에서는 왼쪽에서 오른쪽으로, 다른 표현식에서는 오른쪽에서 왼쪽으로 작업을 실행해 보겠습니다. 숫자는 작업이 수행되는 순서를 나타낼 수 있습니다(그림 1).
쌀. 1. 절차
첫 번째 표현식에서는 먼저 뺄셈 연산을 수행한 다음 결과에 숫자 4를 추가합니다.
두 번째 표현식에서는 먼저 합계 값을 찾은 다음 8에서 결과 7을 뺍니다.
표현의 값이 다르다는 것을 알 수 있습니다.
결론을 내리자: 산술 연산이 수행되는 순서는 변경할 수 없습니다..
대괄호가 없는 표현식에서 산술 연산을 수행하는 규칙을 알아봅시다.
괄호가 없는 수식에 덧셈과 뺄셈만 포함되거나 곱셈과 나눗셈만 포함되어 있는 경우에는 작성된 순서대로 동작이 수행됩니다.
연습하자.
표현을 고려해보세요
이 표현식에는 덧셈과 뺄셈 연산만 있습니다. 이러한 동작을 첫 번째 단계 조치.
왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 작업을 수행합니다(그림 2).
쌀. 2. 절차
두 번째 표현을 고려해보세요
이 식에는 곱셈과 나눗셈의 연산만 있습니다. 이는 두 번째 단계 작업입니다.
왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 작업을 수행합니다(그림 3).
쌀. 3. 절차
수식에 덧셈과 뺄셈뿐 아니라 곱셈과 나눗셈도 포함되어 있는 경우 산술 연산은 어떤 순서로 수행됩니까?
괄호가 없는 수식에 덧셈과 뺄셈뿐만 아니라 곱셈과 나눗셈 또는 이 두 가지 연산이 모두 포함되어 있는 경우 먼저 곱셈과 나눗셈을 순서대로(왼쪽에서 오른쪽으로) 수행한 다음 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.
표현을 고려해보세요.
우리는 이렇게 추론합니다. 이 표현식에는 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 연산이 포함되어 있습니다. 우리는 규칙에 따라 행동합니다. 먼저 (왼쪽에서 오른쪽으로) 곱셈과 나눗셈, 그리고 덧셈과 뺄셈을 순서대로 수행합니다. 절차를 정리해 보겠습니다.
표현식의 값을 계산해 보겠습니다.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
표현식에 괄호가 포함된 경우 산술 연산은 어떤 순서로 수행됩니까?
표현식에 괄호가 포함된 경우 괄호 안의 표현식 값이 먼저 계산됩니다.
표현을 고려해보세요.
30 + 6 * (13 - 9)
이 표현에는 괄호 안에 동작이 있다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 이 동작을 먼저 수행한 다음 곱셈과 덧셈을 순서대로 수행한다는 의미입니다. 절차를 정리해 보겠습니다.
30 + 6 * (13 - 9)
표현식의 값을 계산해 보겠습니다.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
수치 표현에서 산술 연산의 순서를 올바르게 설정하려면 어떻게 추론해야 합니까?
계산을 진행하기 전에 표현식을 고려해야 하며(괄호가 포함되어 있는지, 어떤 작업이 있는지 확인) 그 후에만 다음 순서로 작업을 수행해야 합니다.
1. 괄호 안에 적힌 조치
2. 곱셈과 나눗셈;
3. 덧셈과 뺄셈.
다이어그램은 이 간단한 규칙을 기억하는 데 도움이 될 것입니다(그림 4).
쌀. 4. 절차
연습하자.
표현식을 고려하고 연산 순서를 설정하고 계산을 수행합니다.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
규칙을 따르자. 43 - (20 - 7) +15라는 표현에는 괄호 안의 연산과 덧셈, 뺄셈 연산이 있습니다. 행동 방향을 정해보자. 첫 번째 단계는 괄호 안의 작업을 수행한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 뺄셈과 덧셈을 수행하는 것입니다.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
32 + 9 * (19 - 16) 표현식에는 괄호 안의 연산과 곱셈 및 덧셈 연산이 포함됩니다. 규칙에 따라 먼저 괄호 안의 작업을 수행한 다음 곱셈(숫자 9에 빼기를 통해 얻은 결과를 곱함) 및 덧셈을 수행합니다.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
2*9-18:3 수식에는 괄호가 없지만 곱셈, 나눗셈, 뺄셈 연산이 있습니다. 우리는 규칙에 따라 행동합니다. 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 수행한 다음 곱셈으로 얻은 결과에서 나눗셈으로 얻은 결과를 뺍니다. 즉, 첫 번째 동작은 곱셈, 두 번째 동작은 나눗셈, 세 번째 동작은 뺄셈입니다.
2*9-18:3=18-6=12
다음 표현식의 동작 순서가 올바르게 정의되었는지 확인해 보겠습니다.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
우리는 이렇게 추론합니다.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
이 표현식에는 대괄호가 없습니다. 즉, 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈이나 나눗셈을 수행한 다음 덧셈이나 뺄셈을 수행한다는 의미입니다. 이 표현에서 첫 번째 동작은 나누기이고 두 번째 동작은 곱셈입니다. 세 번째 작업은 더하기, 네 번째 작업은 빼기입니다. 결론: 작업 순서가 올바르게 정의되었습니다.
이 표현식의 값을 찾으십시오.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
우리는 계속해서 논쟁을 벌이고 있습니다.
두 번째 표현식에는 대괄호가 포함되어 있습니다. 즉, 먼저 대괄호 안의 작업을 수행한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈이나 나눗셈, 덧셈 또는 뺄셈을 수행합니다. 우리는 확인합니다: 첫 번째 작업은 괄호 안에 있고, 두 번째는 나누기, 세 번째는 추가입니다. 결론: 작업 순서가 잘못 정의되었습니다. 오류를 수정하고 표현식의 값을 찾으십시오.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
이 표현식에는 대괄호도 포함되어 있습니다. 즉, 먼저 대괄호 안의 작업을 수행한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈이나 나눗셈, 덧셈 또는 뺄셈을 수행합니다. 확인합니다. 첫 번째 동작은 괄호 안에 있고, 두 번째 동작은 곱셈, 세 번째 동작은 뺄셈입니다. 결론: 작업 순서가 잘못 정의되었습니다. 오류를 수정하고 표현식의 값을 찾으십시오.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
작업을 완료해 보겠습니다.
연구한 규칙(그림 5)을 사용하여 표현의 동작 순서를 배열해 보겠습니다.
쌀. 5. 절차
수치가 보이지 않아 표현의 의미를 알 수 없지만, 학습한 규칙을 적용해 보는 연습을 해보겠습니다.
우리는 알고리즘에 따라 행동합니다.
첫 번째 표현식에는 괄호가 있으므로 첫 번째 작업은 괄호 안에 있습니다. 그런 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 하고, 그런 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 뺄셈과 덧셈을 합니다.
두 번째 표현식에도 대괄호가 포함되어 있습니다. 이는 대괄호 안에 첫 번째 작업을 수행한다는 의미입니다. 그 후 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈, 그 다음에는 뺄셈을 합니다.
스스로 확인해 봅시다(그림 6).
쌀. 6. 절차
오늘 수업에서 우리는 괄호가 없는 표현과 괄호가 있는 표현의 작업 실행 순서 규칙에 대해 알게 되었습니다.
서지
- 미. 모로, M.A. Bantova 등 수학: 교과서. 3학년: 2부, 1부. - M .: "깨달음", 2012.
- 미. 모로, M.A. Bantova 등 수학: 교과서. 3학년: 2부, 2부. - M .: "깨달음", 2012.
- 미. 모로. 수학 수업: 교사를 위한 지침. 3학년 - M .: 교육, 2012.
- 규제 문서. 학습 결과의 모니터링 및 평가. - M.: "계몽", 2011.
- "러시아 학교": 초등학교를 위한 프로그램. - M.: "계몽", 2011.
- 시. 볼코프. 수학: 테스트 작업. 3학년 - M .: 교육, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. 테스트. - M .: "시험", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
숙제
1. 이 표현에서 동작의 순서를 결정합니다. 표현의 의미를 찾아보세요.
2. 이 작업 순서가 수행되는 표현을 결정합니다.
1. 곱셈; 2. 분할;. 3. 추가; 4. 빼기; 5. 추가. 이 표현식의 값을 찾으십시오.
3. 다음 작업 순서가 수행되는 세 가지 표현식을 구성합니다.
1. 곱셈; 2. 추가; 3. 뺄셈
1. 추가 2. 빼기; 3. 추가
1. 곱셈; 2. 분할 3. 추가
이 표현의 의미를 찾아보세요.
작업 192.
구두로 작업을 완료하십시오.
- 1) 숫자 5와 2의 합을 구합니다. 이 합을 숫자 10에서 뺍니다.
- 2) 숫자 8에 숫자 9와 3의 차이를 더합니다.
해결책:
- 1) 10 - (5 + 2) = 3
- 2) 8 + (9 - 3) = 14
작업 193.
롤에는 15m의 직물이 포함되어 있습니다. 첫 번째 구매자는 천을 5m, 두 번째 구매자는 3m를 샀는데, 롤에 남은 천은 몇 미터입니까?
롤에 남은 천 미터 수를 확인하기 위해 판매자는 다음과 같이 했습니다. 그는 총 판매된 천 미터 수를 계산한 다음 그 결과를 15에서 뺍니다.
괄호는 먼저 합을 구한 다음 빼기 연산을 수행하는 것이 명확하다는 것을 의미합니다.
작업 194.
읽고 계산해 보세요.
숫자 12에서 숫자 7과 2의 합을 뺍니다.
숫자 8에 숫자 13과 6의 차이를 더합니다.
해결책:
- 1) 12 - (7 + 2) = 3
- 2) 8 + (13 - 6) = 15
작업 195.
주차장에는 12대의 차가 있었습니다. 처음에는 4대가 남았고 그다음에는 3대가 남았습니다. 주차장에 몇 대 남았나요?
해결책:
- 1) 12 - (4 + 3) = 5
- 답: 자동차 5대.
작업 196.
다람쥐 한 마리에는 9개의 견과류가 있고 다른 하나는 같은 숫자입니다. 다람쥐는 몇 개의 견과류를 갖고 있나요?
해결책:
- 1) 9 + 9 = 18
- 답: 견과류 18개.
작업 197.
읽고 계산해 보세요.
- 1) 숫자 14에서 숫자 7과 2의 차이를 뺍니다.
- 2) 숫자 8에 숫자 3과 6의 합을 더합니다.
해결책:
- 1) 14 - (7 - 2) = 9
- 2) 8 + (3 + 6) = 17
작업 198.
주차장에는 트럭 13대가 있었고 자동차는 8대가 더 적었습니다. 또 6대의 차가 도착했습니다. 주차장에 차가 몇 대나 있었나요?
해결책:
- 1) (13 - 8) + 6 = 11
- 답: 자동차 11대.
작업 199.
문제를 완료하고 해결하세요.
한 수업에는 7대의 컴퓨터가 있고 다른 수업에는 2대의 컴퓨터가 있습니다.... .
해결책:
한 학급에는 7대의 컴퓨터가 있고 다른 학급에는 2대의 컴퓨터가 있습니다. 2개의 교실에 함께 있는 컴퓨터 수는 몇 대입니까?
- 1) 7 - 2 = 5
- 2) 7 + 5 = 12
- 식: (7 - 2) + 7 = 12
- 답: 컴퓨터 12대.
작업 200.
예제를 해결하세요.
해결책:
해결책:
작업 202.
각 덧셈 예시에서 두 개의 뺄셈 예시를 만들어 보세요.
| 9 + 7 = 16 | 14 - 6 = 8 |
해결책:
작업 204.
해결책:
- 1) 9와 7을 더하면 16이 됩니다. 9 더하기 7은 16입니다. 9 더하기 7은 16입니다. 9와 7의 합은 16입니다.
- 2) 14 빼기 6은 8입니다. 14 빼기 6은 8입니다. 14 빼기 6은 8입니다. 14와 6의 차이는 8입니다.
작업 205.
아침에는 소에서 9리터의 우유를 짜냈습니다. | 저녁에는 1 리터가 적습니다. | 저녁 착유에서 남은 우유 3리터, | 나머지는 팔렸습니다. 저녁 착유로 얻은 우유는 몇 리터나 팔렸나요?
전체 호를 읽어보세요. 그것이 말하는 것을 생각해보십시오.
문제를 선으로 구분하여 부분적으로 읽어보세요.
문제를 풀다.
솔루션 계획
- 1) 저녁에 우유를 몇 리터나 마셨나요?
- 2) 저녁 착유로 얻은 우유는 몇 리터나 팔렸습니까?
해결책:
- 1) 9 - 1 = 8
- 2) 8 - 3 = 5
- 식: (9 - 1) - 3 = 5
- 답: 5리터.
작업 206.
토요일에는 아버지와 아들이 함께 나무 4그루를 베었습니다. 일요일에는 아버지가 나무 세 그루를 자르고, 아들도 같은 수의 나무를 베었습니다. 이틀 동안 나무 몇 그루를 잘라냈나요?
해결책:
- 1) 3 + 3 = 6
- 2) 4 + 6 = 10
- 식: 4 + 3 + 3 = 10
- 답: 나무 10개.
작업 207.
예제를 해결하세요.
해결책:
| 14 - 6 - 6 = 2 | 7 + 5 + 1 = 13 | 16 - 8 + 1 = 9 |
| 14 - (6 - 6) = 14 | 7 + (5 + 1) = 13 | 16 - (8 + 1) = 7 |
작업 208.
그림을 그려서 풀어보세요. 
해결책:
나무 아래에는 사과 12개가 있었습니다. 고슴도치 한 마리는 사과 4개를, 다른 고슴도치 한 마리는 3개를 더 가져갔습니다. 나무 아래에는 사과가 몇 개 남았나요?
- 1) 4 + 3 = 7
- 2) 12 - 7 = 5
- 식: 12 - (4 + 3) = 5
- 답: 사과 5개.