올바른 비율을 만드는 방법. 비율을 계산하는 방법. 비율을 사용하여 문제를 해결하는 방법
간단히 말해서, 특별한 조리법에 따라 물에 조리된 야채입니다. 두 가지 초기 구성 요소(야채 샐러드와 물)와 완성된 결과인 보르시를 고려해 보겠습니다. 기하학적으로 이것은 한 쪽은 상추를 나타내고 다른 쪽은 물을 나타내는 직사각형으로 나타낼 수 있습니다. 이 두면의 합은 보르시를 나타냅니다. 이러한 "보르시" 직사각형의 대각선과 면적은 순전히 수학적 개념이며 보르시 요리법에는 절대 사용되지 않습니다.
수학적으로 상추와 물이 어떻게 보르시로 바뀌나요? 두 세그먼트의 합이 어떻게 삼각법으로 바뀔 수 있나요? 이를 이해하려면 선형 각도 함수가 필요합니다.
수학 교과서에서는 선형 각도 함수에 대한 내용을 찾을 수 없습니다. 그러나 그것들 없이는 수학도 있을 수 없습니다. 수학의 법칙은 자연의 법칙과 마찬가지로 우리가 그 존재를 알든 모르든 상관없이 작동합니다.
선형 각도 함수는 덧셈의 법칙입니다.대수학이 어떻게 기하학으로 바뀌고 기하학이 삼각법으로 바뀌는지 알아보세요.
선형 각도 함수 없이도 가능합니까? 수학자들은 여전히 그것들 없이도 관리하기 때문에 가능합니다. 수학자들의 비결은 그들이 항상 스스로 해결할 수 있는 문제에 대해서만 말하고, 해결할 수 없는 문제에 대해서는 결코 말하지 않는다는 사실에 있습니다. 보다. 덧셈과 한 항의 결과를 알고 있으면 뺄셈을 사용하여 다른 항을 찾습니다. 모두. 우리는 다른 문제를 알지 못하며 해결할 수도 없습니다. 덧셈의 결과만 알고 두 용어를 모두 모른다면 어떻게 해야 할까요? 이 경우 덧셈의 결과는 선형각함수를 이용하여 두 항으로 분해되어야 한다. 또한 우리는 하나의 항이 무엇인지 선택하고 선형 각도 함수는 추가 결과가 정확히 필요한 결과가 되기 위해 두 번째 항이 무엇인지 보여줍니다. 그러한 용어 쌍은 무한히 존재할 수 있습니다. 일상생활에서 우리는 합을 분해하지 않고도 아주 잘 해낼 수 있고, 뺄셈만으로도 충분합니다. 그러나 자연법칙에 대한 과학적 연구에서는 합계를 용어로 확장하는 것이 매우 유용할 수 있습니다.
수학자들이 이야기하고 싶어하지 않는 또 다른 덧셈의 법칙(그들의 또 다른 트릭)은 용어가 동일한 측정 단위를 갖도록 요구합니다. 양상추, 물, 보르시의 경우 무게 단위, 부피, 비용 또는 측정 단위일 수 있습니다.
그림은 수학의 두 가지 수준의 차이를 보여줍니다. 첫 번째 수준은 표시된 숫자 분야의 차이점입니다. ㅏ, 비, 씨. 이것이 수학자들이 하는 일이다. 두 번째 수준은 대괄호 안에 표시되고 문자로 표시되는 측정 단위 영역의 차이입니다. 유. 이것이 물리학자들이 하는 일이다. 우리는 세 번째 수준, 즉 설명된 개체 범위의 차이점을 이해할 수 있습니다. 서로 다른 개체는 동일한 측정 단위의 동일한 수를 가질 수 있습니다. 이것이 얼마나 중요한지는 보르시 삼각법의 예에서 확인할 수 있습니다. 서로 다른 물체의 측정 단위에 대해 동일한 표기법에 첨자를 추가하면 특정 물체를 설명하는 수학적 양이 무엇인지, 시간이 지남에 따라 또는 행동과 관련하여 그것이 어떻게 변하는지 정확하게 말할 수 있습니다. 편지 여물에 글자를 표시하겠습니다 에스샐러드에 편지를 표시하겠습니다 비- 보쉬. 보르시의 선형 각도 함수는 다음과 같습니다.
물의 일부와 샐러드의 일부를 함께 섭취하면 보르시 1인분이 됩니다. 여기에서는 보르시에서 잠시 휴식을 취하고 먼 어린 시절을 기억할 것을 제안합니다. 토끼와 오리를 합치는 법을 우리가 어떻게 배웠는지 기억하시나요? 얼마나 많은 동물이 나올지 알아내는 것이 필요했습니다. 그러면 우리는 무엇을 하도록 배웠습니까? 우리는 숫자에서 단위를 분리하고 숫자를 더하는 법을 배웠습니다. 예, 어떤 번호든 다른 번호에 추가될 수 있습니다. 이것은 현대 수학의 자폐증에 대한 직접적인 경로입니다. 우리는 무엇을 이해하지 못하고 왜 그런지 명확하지 않으며 이것이 현실과 어떻게 관련되는지 매우 잘 이해하지 못합니다. 세 가지 수준의 차이로 인해 수학자들은 하나만 작업합니다. 한 측정 단위에서 다른 측정 단위로 이동하는 방법을 배우는 것이 더 정확할 것입니다.
그리고 토끼, 오리, 작은 동물은 조각으로 셀 수 있습니다. 서로 다른 물체에 대한 하나의 공통 측정 단위를 사용하면 이를 함께 더할 수 있습니다. 이것은 문제의 어린이 버전입니다. 성인에게도 비슷한 문제를 살펴보겠습니다. 토끼와 돈을 추가하면 무엇을 얻게 되나요? 여기에는 두 가지 가능한 해결책이 있습니다.
첫 번째 옵션. 우리는 토끼의 시장 가치를 결정하고 이를 사용 가능한 현금에 추가합니다. 우리는 돈으로 우리 부의 총 가치를 얻었습니다.
두 번째 옵션. 우리가 가지고 있는 지폐의 수에 토끼의 수를 더할 수 있습니다. 동산의 금액을 분할해서 받아보겠습니다.
보시다시피, 동일한 덧셈 법칙을 사용하면 다른 결과를 얻을 수 있습니다. 그것은 모두 우리가 정확히 무엇을 알고 싶은지에 달려 있습니다.
하지만 우리 보르시로 돌아갑니다. 이제 선형 각도 함수의 각도 값에 따라 어떤 일이 발생하는지 확인할 수 있습니다.
각도는 0입니다. 샐러드는 있는데 물은 없어요. 우리는 보르시를 요리할 수 없어요. 보르시의 양도 0입니다. 이것은 보르시가 0이라는 것이 물이 0이라는 것을 전혀 의미하지 않습니다. 제로 보쉬는 제로 샐러드(직각)에 있을 수도 있습니다.
개인적으로 이것은 . 0은 추가될 때 숫자를 변경하지 않습니다. 항이 하나만 있고 두 번째 항이 없으면 덧셈 자체가 불가능하기 때문입니다. 원하는 대로 이에 관련시킬 수 있지만 기억하세요. 0이 있는 모든 수학 연산은 수학자들이 직접 발명한 것이므로 논리를 버리고 수학자들이 발명한 정의를 어리석게 벼락치기합니다: "0으로 나누는 것은 불가능합니다", "모든 숫자에 0을 곱한 것" 0과 같습니다", "0점 뒤에" 및 기타 말도 안되는 소리입니다. 0은 숫자가 아니라는 점을 한 번만 기억하면 충분하며, 0이 자연수인지 아닌지에 대한 질문은 결코 없을 것입니다. 왜냐하면 그러한 질문은 일반적으로 모든 의미를 잃기 때문입니다. 숫자가 아닌 숫자를 어떻게 고려할 수 있습니까? . 그것은 보이지 않는 색을 어떤 색에 귀속시키느냐고 묻는 것과 같습니다. 숫자에 0을 더하는 것은 존재하지 않는 물감으로 그림을 그리는 것과 같습니다. 그들은 마른 붓을 흔들며 모두에게 "우리가 그림을 그렸습니다"라고 말했습니다. 그러나 나는 조금 빗나갔다.
각도는 0보다 크고 45도보다 작습니다. 상추는 많지만 물은 거의 없어요. 결과적으로 우리는 두꺼운 보르시를 얻습니다.
각도는 45도입니다. 물과 상추의 양은 동일합니다. 이것은 완벽한 보르시입니다. (요리사님들이 저를 용서해 주시기를 바랍니다. 이것은 단지 수학일 뿐입니다.)
각도는 45도보다 크고 90도보다 작습니다. 물은 많고 양상추는 적습니다. 액체 보르시를 얻으십시오.
직각. 우리에겐 물이 있습니다. 상추를 표시했던 선의 각도를 계속해서 측정하면서 상추에 대한 기억만 남습니다. 우리는 보르시를 요리할 수 없어요. 보르시의 양은 0입니다. 그런 경우에는 물이 있을 때 잠시 기다려서 물을 마시세요.)))
여기. 이 같은. 여기서는 적절할 것 이상의 다른 이야기를 여기서 할 수 있습니다.
두 친구는 공동 사업에 참여하고 있었습니다. 그들 중 한 사람이 살해된 후 모든 것이 다른 사람에게로 넘어갔습니다.
우리 행성에서 수학의 출현.
이 모든 이야기는 선형 각도 함수를 사용하여 수학 언어로 전달됩니다. 나중에 수학 구조에서 이러한 함수의 실제 위치를 보여 드리겠습니다. 그동안 보르시의 삼각법으로 돌아가서 투영을 고려해 보겠습니다.
2019년 10월 26일 토요일
2019년 8월 7일 수요일
에 대한 대화를 마무리하면서 우리는 무한집합을 고려해야 합니다. "무한대"라는 개념은 마치 토끼의 보아뱀처럼 수학자에게 작용한다는 점을 감안하면 말입니다. 무한의 떨리는 공포는 수학자들의 상식을 박탈합니다. 예는 다음과 같습니다.
원본 소스가 위치합니다. 알파는 실수를 나타냅니다. 위 식의 등호는 무한대에 숫자나 무한대를 더하면 아무것도 변하지 않고 결과는 동일한 무한대가 된다는 것을 나타냅니다. 무한한 자연수 집합을 예로 들면 고려된 예는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
그들의 주장을 시각적으로 증명하기 위해 수학자들은 다양한 방법을 생각해냈습니다. 개인적으로 나는 이 모든 방법을 무당이 탬버린을 들고 추는 춤으로 본다. 본질적으로 그들은 일부 방이 비어 있고 새로운 손님이 그 안에 정착하거나 방문객 중 일부가 손님을위한 공간을 만들기 위해 (매우 인간적으로) 복도로 쫓겨난다는 사실로 귀결됩니다. 나는 블론드에 관한 환상적인 이야기의 형태로 그러한 결정에 대한 나의 견해를 제시했습니다. 내 추론은 무엇에 기초하고 있습니까? 무한한 수의 방문자를 이동하는 데는 무한한 시간이 걸립니다. 우리가 첫 번째 객실을 비운 후 방문객 중 한 명은 시간이 끝날 때까지 항상 자신의 방에서 다음 객실까지 복도를 따라 걸어갈 것입니다. 물론 시간 요소는 어리석게도 무시할 수 있지만 이는 이미 "법은 바보를 위해 작성되지 않았습니다"라는 범주에 속할 것입니다. 그것은 모두 우리가 무엇을 하고 있는지에 달려 있습니다. 현실을 수학적 이론으로 조정하거나 그 반대로 조정하는 것입니다.
"무한 호텔"이란 무엇입니까? 인피니티 여관은 객실 수에 관계없이 항상 빈방이 있는 여관입니다. 끝없는 복도에 있는 "방문객용" 방이 모두 채워지면 "손님용" 방이 있는 또 다른 끝없는 복도가 있습니다. 그러한 복도는 무한히 많을 것입니다. 동시에, "무한 호텔"은 무한한 수의 신이 창조한 무한한 우주의 무한한 수의 행성에 무한한 수의 건물에 무한한 층을 가지고 있습니다. 반면에 수학자들은 일상적인 문제에서 벗어날 수 없습니다. 신-알라-부처는 항상 하나이고, 호텔도 하나이고, 복도도 하나입니다. 그래서 수학자들은 호텔 객실의 일련 번호를 조작하여 "밀리지 않은 것을 밀어내는" 것이 가능하다고 우리를 설득하려고 노력하고 있습니다.
나는 무한한 자연수 집합의 예를 사용하여 내 추론의 논리를 보여 드리겠습니다. 먼저 매우 간단한 질문에 대답해야 합니다. 자연수 세트는 몇 개(하나 또는 다수)가 존재합니까? 이 질문에 대한 정답은 없습니다. 우리 자신이 숫자를 발명했기 때문에 자연에는 숫자가 없습니다. 예, 자연은 완벽하게 계산하는 방법을 알고 있지만 이를 위해 우리에게 익숙하지 않은 다른 수학적 도구를 사용합니다. 자연이 생각하는 대로 다음에 말씀드리겠습니다. 우리는 숫자를 발명했으므로 자연수의 집합이 몇 개나 존재하는지 스스로 결정할 것입니다. 실제 과학자에게 적합하도록 두 가지 옵션을 모두 고려하십시오.
옵션 1. 선반 위에 고요히 놓여 있는 단일 자연수 세트를 "우리에게 주겠습니다". 우리는 이 세트를 선반에서 가져옵니다. 그게 다입니다. 선반에 다른 자연수가 남아 있지 않으며 가져갈 곳도 없습니다. 이미 가지고 있으므로 이 세트에 하나를 추가할 수 없습니다. 정말로 원한다면 어떻게 될까요? 괜찮아요. 이미 가져온 세트에서 장치를 가져와 선반에 다시 놓을 수 있습니다. 그런 다음 선반에서 장치를 꺼내서 남은 장치에 추가할 수 있습니다. 결과적으로 우리는 다시 무한한 자연수 집합을 얻습니다. 모든 조작을 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
나는 대수적 표기법과 집합 이론 표기법으로 연산을 기록하고 집합의 요소를 자세히 나열했습니다. 아래 첨자는 우리가 단 하나의 자연수 집합을 가지고 있음을 나타냅니다. 자연수 집합은 자연수에서 하나를 빼고 동일한 숫자를 더하는 경우에만 변경되지 않는 것으로 나타났습니다.
옵션 2. 선반에는 다양한 무한 자연수 집합이 있습니다. 나는 강조합니다-거의 구별할 수 없다는 사실에도 불구하고 다릅니다. 우리는 이 세트 중 하나를 선택합니다. 그런 다음 다른 자연수 집합에서 하나를 가져와 이미 가져온 집합에 추가합니다. 두 세트의 자연수를 더할 수도 있습니다. 우리가 얻는 것은 다음과 같습니다.
아래 첨자 "1"과 "2"는 이러한 요소가 다른 세트에 속했음을 나타냅니다. 예, 무한 집합에 하나를 추가하면 결과도 무한 집합이 되지만 원래 집합과 동일하지는 않습니다. 하나의 무한 집합에 또 다른 무한 집합이 추가되면 결과는 처음 두 집합의 요소로 구성된 새로운 무한 집합이 됩니다.
자연수 집합은 측정을 위한 눈금자와 같은 방식으로 계산에 사용됩니다. 이제 자에 1cm를 더했다고 상상해 보세요. 이것은 이미 원본과 같지 않은 다른 라인이 될 것입니다.
당신은 내 추론을 받아들이거나 받아들이지 않을 수 있습니다. 이것은 당신의 사업입니다. 그러나 만약 당신이 수학적 문제에 직면하게 된다면, 당신이 여러 세대의 수학자들이 밟아온 잘못된 추론의 길에 있는지 생각해 보십시오. 결국 수학 수업은 우선 우리 안에 안정적인 사고 방식을 형성하고 나서야 정신적 능력을 추가합니다 (또는 그 반대로 자유로운 사고를 박탈합니다).
pozg.ru
2019년 8월 4일 일요일
나는 Wikipedia에 대한 기사에 대한 포스트 스크립트를 작성하고 있었는데 Wikipedia에서 다음과 같은 멋진 텍스트를 보았습니다.
우리는 다음과 같이 읽었습니다. "... 바빌론 수학의 풍부한 이론적 기초는 전체적인 성격을 갖지 않았으며 공통 시스템과 증거 기반이 없는 일련의 이질적인 기술로 축소되었습니다."
우와! 우리는 얼마나 똑똑하고 다른 사람의 단점을 얼마나 잘 볼 수 있습니까? 현대 수학을 같은 맥락에서 보는 것이 우리에게 약한 걸까요? 위의 텍스트를 약간 다른 말로 표현하면 개인적으로 다음과 같은 결과를 얻었습니다.
현대 수학의 풍부한 이론적 기초는 전체적인 성격을 갖지 않으며 공통 시스템과 증거 기반이 없는 서로 다른 섹션 집합으로 축소됩니다.
나는 내 말을 확인하기 위해 멀리 가지 않을 것입니다. 그것은 다른 많은 수학 분야의 언어 및 규칙과 다른 언어 및 규칙을 가지고 있습니다. 수학의 다른 분야에서 동일한 이름은 다른 의미를 가질 수 있습니다. 나는 현대 수학의 가장 명백한 실수에 대해 전체 출판 주기를 바치고 싶습니다. 곧 봐요.
2019년 8월 3일 토요일
집합을 부분 집합으로 나누는 방법은 무엇입니까? 이렇게 하려면 선택한 세트의 일부 요소에 있는 새 측정 단위를 입력해야 합니다. 예를 고려하십시오.
우리가 많이 있기를 바랍니다 ㅏ 4명으로 구성. 이 세트는 "사람"을 기반으로 구성됩니다. 문자를 통해 이 세트의 요소를 지정하겠습니다. ㅏ, 숫자가 있는 아래 첨자는 이 세트에 있는 각 사람의 서수를 나타냅니다. 새로운 측정 단위인 "성적 특성"을 도입하고 문자로 표시해 보겠습니다. 비. 성적 특성은 모든 사람에게 내재되어 있으므로 세트의 각 요소를 곱합니다. ㅏ성별에 비. "사람" 세트가 이제 "성별을 가진 사람" 세트로 바뀌었습니다. 그 다음에는 성적 특성을 남성으로 나눌 수 있어요. BM그리고 여성용 bw성별 특성. 이제 수학적 필터를 적용할 수 있습니다. 성적 특성 중 하나를 선택하면 어느 것이 남성인지 여성인지는 중요하지 않습니다. 사람에게 존재하면 1을 곱하고, 그러한 표시가 없으면 0을 곱합니다. 그런 다음 일반적인 학교 수학을 적용합니다. 무슨 일이 일어났는지 보세요.
곱셈, 축소 및 재배열 후에 우리는 두 개의 하위 집합을 얻었습니다: 남성 하위 집합 BM그리고 일부 여성 bw. 수학자들이 집합론을 실제로 적용할 때 추론하는 것과 거의 같은 방식입니다. 그러나 그들은 우리에게 세부 사항을 알려주지 않고 최종 결과를 제공합니다. "많은 사람들이 남성 하위 집합과 여성 하위 집합으로 구성되어 있습니다." 당연히 위의 변환에서 수학이 얼마나 올바르게 적용되었는지에 대한 질문이 있을 수 있습니다. 실제로 변환이 올바르게 수행되었음을 감히 확신합니다. 산술, 부울 대수 및 기타 수학 섹션의 수학적 정당성을 아는 것만으로도 충분합니다. 그것은 무엇입니까? 나중에 그것에 대해 말씀 드리겠습니다.
상위 집합의 경우, 두 집합의 요소에 존재하는 측정 단위를 선택하여 두 집합을 하나의 상위 집합으로 결합하는 것이 가능합니다.
보시다시피 측정 단위와 일반 수학은 집합론을 과거의 일로 만듭니다. 집합론이 좋지 않다는 신호는 수학자들이 집합론에 대한 자신만의 언어와 표기법을 생각해냈다는 것입니다. 수학자들은 한때 무당들이 했던 일을 했습니다. 오직 무당만이 자신의 "지식"을 "올바르게" 적용하는 방법을 알고 있습니다. 그들은 우리에게 이 "지식"을 가르칩니다.
마지막으로 수학자들이 어떻게 조작하는지 보여주고 싶습니다.
2019년 1월 7일 월요일
기원전 5세기에 고대 그리스 철학자 엘레아의 제논(Zeno of Elea)은 그의 유명한 아포리아를 공식화했는데, 그 중 가장 유명한 것은 "아킬레스와 거북이"라는 아포리아입니다. 소리는 다음과 같습니다.
아킬레스가 거북이보다 10배 더 빨리 달리고 거북이보다 1000보 뒤쳐져 있다고 가정해 보겠습니다. 아킬레스가 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어간다. 아킬레스가 100보를 달리면 거북이는 10보를 더 기어갑니다. 이 과정은 무한정 계속될 것이며, 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다.
이 추론은 이후 모든 세대에게 논리적 충격이 되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 길베르트... 그들 모두는 어떤 식으로든 제노의 아포리아로 간주되었습니다. 충격이 너무 강해서" ... 현재 토론이 계속되고 있지만 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통된 의견에 도달하지 못했습니다 ... 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리적, 철학적 접근 방식이 문제 연구에 참여했습니다. ; 그들 중 어느 것도 문제에 대해 보편적으로 받아 들여지는 해결책이되지 못했습니다 ..."[위키피디아," 제노의 아포리아스 "]. 모두가 자신이 속고 있다는 것을 이해하지만 그 속임수가 무엇인지는 아무도 이해하지 못합니다.
수학의 관점에서 볼 때 Zeno는 아포리아에서 가치에서 가치로의 전환을 명확하게 보여주었습니다. 이 전환은 상수 대신 적용을 의미합니다. 내가 아는 한, 가변 측정 단위를 적용하는 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 우리는 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 사고의 관성에 의해 상호에 일정한 시간 단위를 적용합니다. 물리적인 관점에서 볼 때 이것은 아킬레스가 거북이를 따라잡는 순간 완전히 멈출 때까지 시간이 느려지는 것처럼 보입니다. 시간이 멈춘다면 아킬레스는 더 이상 거북이를 따라잡을 수 없습니다.
우리에게 익숙한 논리를 바꾸면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 일정한 속도로 달린다. 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 경로보다 10배 더 짧습니다. 따라서 이를 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10분의 1로 줄어듭니다. 이 상황에 '무한대' 개념을 적용하면 '아킬레스는 무한히 빠르게 거북이를 따라잡을 것이다'라고 말하는 것이 옳을 것이다.
이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 역수 값으로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어에서는 다음과 같습니다.
아킬레스가 천 걸음을 달리는 데 걸리는 시간에 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 첫 번째 시간과 동일한 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 1000걸음을 더 달리고 거북이는 100보를 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.
이 접근 방식은 논리적인 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것이 문제의 완전한 해결책은 아닙니다. 빛의 속도를 극복할 수 없다는 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 아직 이 문제를 연구하고, 재고하고, 해결하지 못했습니다. 그리고 그 해는 무한히 큰 숫자가 아니라 측정 단위로 찾아야 합니다.
Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아다니는 화살에 대해 이야기합니다.
날아가는 화살은 매 순간 정지해 있고 매 순간 정지해 있기 때문에 항상 정지해 있기 때문에 움직이지 않습니다.
이 아포리아에서는 논리적 역설이 매우 간단하게 극복됩니다. 날아가는 화살이 매 순간 공간의 다른 지점에 정지해 있다는 사실, 즉 실제로 움직임이 있다는 점을 명확히 하는 것만으로도 충분합니다. 여기서 주목해야 할 또 다른 점이 있습니다. 도로 위의 자동차 사진 한 장만으로는 자동차의 이동 사실이나 자동차까지의 거리를 판단하는 것이 불가능합니다. 자동차의 움직임 사실을 확인하려면 같은 지점에서 서로 다른 시점에서 촬영한 두 장의 사진이 필요하지만 거리를 결정하는 데 사용할 수는 없습니다. 자동차까지의 거리를 결정하려면 동시에 공간의 서로 다른 지점에서 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 그 사진에서 이동 사실을 확인할 수는 없습니다. 당연히 계산을 위해 추가 데이터가 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다. 특히 지적하고 싶은 점은 시간의 두 지점과 공간의 두 지점은 서로 다른 탐구의 기회를 제공하므로 혼동해서는 안 된다는 점이다.
예시를 통해 그 과정을 보여드리겠습니다. 우리는 "여드름 속의 붉은 색 고체"를 선택합니다. 이것이 우리의 "전체"입니다. 동시에 우리는 이것들이 활이 있는 것과 활이 없는 것을 본다. 그 후 "전체"의 일부를 선택하고 "활 포함"세트를 구성합니다. 이것이 바로 무당들이 자신들의 정해진 이론을 현실에 묶어서 스스로를 먹이는 방식이다.
이제 약간의 트릭을 해보자. "활이 달린 여드름의 단단함"을 취하고 빨간색 요소를 선택하여 이러한 "전체"를 색상별로 통합해 보겠습니다. 우리는 "빨간색"을 많이 얻었습니다. 이제 까다로운 질문이 있습니다. 수신된 세트 "활 포함"과 "빨간색"은 동일한 세트입니까, 아니면 두 개의 다른 세트입니까? 답은 무당만이 알고 있습니다. 더 정확하게 말하면 그들 자신은 아무것도 모르지만 그들이 말하는 것처럼 그렇게됩니다.
이 간단한 예는 집합론이 현실에서는 전혀 쓸모가 없다는 것을 보여줍니다. 비밀은 무엇입니까? "활이 달린 붉은색 고체 여드름" 세트를 구성했습니다. 형성은 색상(빨간색), 강도(단단함), 거칠기(범프), 장식(활 모양)의 네 가지 측정 단위에 따라 이루어졌습니다. 일련의 측정 단위만이 수학 언어로 실제 물체를 적절하게 설명하는 것을 가능하게 합니다.. 그 모습은 다음과 같습니다.
지수가 다른 문자 "a"는 다양한 측정 단위를 나타냅니다. 괄호 안에는 측정 단위가 강조 표시되어 있으며 이에 따라 "전체"가 예비 단계에서 할당됩니다. 세트가 형성되는 측정 단위는 괄호에서 제외됩니다. 마지막 줄은 최종 결과, 즉 세트의 요소를 보여줍니다. 보시다시피, 단위를 사용하여 집합을 구성하면 결과는 작업 순서에 의존하지 않습니다. 그리고 이것은 탬버린을 든 무당의 춤이 아니라 수학입니다. 샤먼은 측정 단위가 그들의 "과학적" 무기고에 포함되지 않기 때문에 "명백하다"고 주장하면서 "직관적으로" 동일한 결과에 도달할 수 있습니다.
측정 단위의 도움으로 하나의 세트를 분리하거나 여러 세트를 하나의 상위 세트로 결합하는 것은 매우 쉽습니다. 이 과정의 대수학을 자세히 살펴보겠습니다.
기억하다!
비율의 알려진 세 멤버를 통해 항상 알려지지 않은(네 번째) 멤버를 찾을 수 있습니다.
비율을 풀다모든 구성원을 찾는 것을 의미합니다. 아래 비율을 풀어보자
("x"를 찾으세요).
"x"를 찾기 위해 우리는 비율의 주요 속성("교차" 규칙)을 사용합니다.
이제 우리는 비율 문제를 해결하는 방법을 알아낼 준비가 되었습니다.
비율 문제 해결
자주 비율 작업백분율과 밀접한 관련이 있습니다. '관심분야' 섹션에서 백분율에 대한 지식을 복습할 수 있습니다.
일
활에서 50발이 발사되었습니다. 5개의 화살이 과녁을 지나 날아갔습니다. 적중률을 결정합니다.
전통적으로 우리는 문제에서 중요하고 수치적인 데이터를 강조합니다.
우리는 빗나간 화살의 비율이 아니라 적중 비율을 결정해야 한다는 점에 유의하십시오.
따라서 먼저 목표물에 맞은 화살의 수를 계산합니다. 이 작업을 수행하는 것은 어렵지 않습니다.
- 50 − 5 = 45 (화살표) - 목표물을 맞추세요.
다음으로 문제를 해결하기 위해 모든 데이터를 입력할 테이블을 만들어 보겠습니다. 표의 반대쪽에 있는 100%는 일반적으로 어떤 것의 총액을 의미한다는 점을 기억하세요. 알 수 없는 백분율은 문자 x로 표시됩니다.
필요한 데이터를 테이블에 올바르게 기록하려면 간단한 규칙을 기억하십시오.
두 비율이 같은 것을 비율이라고 합니다.
a :b =c :d. 이것이 비율입니다. 읽다: ㅏ그래서 적용됩니다 비, 어떻게 씨~을 참고하여 디. 숫자 ㅏ그리고 디~라고 불리는 극심한비율의 구성원 및 숫자 비그리고 씨 – 평균비율의 구성원.
비율 예: 1 2 : 3 = 16 : 4 . 이는 두 비율의 동일성입니다. 12:3= 4 그리고 16:4= 4 . 그들은 다음과 같이 읽었습니다. 16은 4이므로 12는 3입니다. 여기서 12와 4는 비율의 극단 멤버이고, 3과 16은 비율의 중간 멤버입니다.
비율의 기본 속성.
비율의 극단 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다.
비율에 따라 a :b =c :d또는 a/b=c/d주요 속성은 다음과 같이 작성됩니다. a d \u003d BC .
비율이 12:3 = 16:4인 경우 주요 속성은 다음과 같이 작성됩니다. 12 4 = 3 16 . 올바른 평등이 밝혀졌습니다 : 48 \u003d 48 .
알려지지 않은 비율의 극단 항을 찾으려면 비율의 평균 항의 곱을 알려진 극단 항으로 나누어야 합니다.
예.
1) x:20 = 2:5. 우리는 엑스그리고 5 비율의 극단 구성원이며 20 그리고 2 - 중간.
해결책.
x = (20 2):5- 중간항을 곱해야 합니다( 20 그리고 2 ) 결과를 알려진 극단 항(숫자)으로 나눕니다. 5 );
x=40:5중간항의 산물입니다( 40 ) 알려진 극한 용어로 나눕니다( 5 );
x = 8.우리는 원하는 극한 비율의 항을 얻었습니다.
일반 분수를 사용하여 비율의 알려지지 않은 구성원을 찾는 것이 더 편리합니다. 우리가 고려한 예제를 작성하는 방법은 다음과 같습니다.
원하는 비율의 극단 항( 엑스)는 중간항( 20 그리고 2 )를 알려진 극한 용어( 5 ).
우리는 분수를 다음과 같이 줄입니다. 5 (로 나누다 5 엑스.
알려지지 않은 비율의 극단 구성원을 찾는 더 많은 예입니다.
알려지지 않은 비율의 중간 항을 찾으려면 비율의 극단 항의 곱을 알려진 중간 항으로 나누어야 합니다.
예.알려지지 않은 비율의 중간항을 구합니다.
5) 9:x=3:14.숫자 3 주어진 비율, 숫자의 알려진 평균 항입니다. 9 그리고 14 비율의 극단적인 조건입니다.
해결책.
x \u003d (9 14): 3 -비율의 극단 항을 곱하고 그 결과를 알려진 비율의 중간 항으로 나눕니다.
x= 136:3;
x=42.
이 예에 대한 솔루션은 다르게 작성될 수 있습니다.
비율의 필요한 평균 기간( 엑스)는 극단적인 항의 곱과 같습니다( 9
그리고 14
)를 알려진 중간항( 3
).
우리는 분수를 다음과 같이 줄입니다. 3 (로 나누다 3 분수의 분자와 분모). 가치 찾기 엑스.
일반 분수를 줄이는 방법을 잊어버린 경우 "" 주제를 반복하세요.
알 수 없는 비율의 평균 구성원을 찾는 데 대한 더 많은 예입니다.
섹션: 수학
수업 유형: 새로운 지식의 학습 및 기본 통합 수업.
수업 형식: 수업-연구.
수업 목표:
- 학생들의 인지 활동을 활성화합니다.
- 학생들에게 개념을 소개합니다: 비율, 비율의 구성원; 정확하고 부정확한 비율;
- 학생들에게 비율의 기본 속성을 소개하고 정확한 비율을 결정하는 기술을 형성합니다.
장비:
경로 시트는 작업을 해결하기 위해 얻을 수 있는 포인트를 나타냅니다. 채점할 때 학생은 자신의 결정의 정확성, 결정의 속도(프레젠테이션을 통한 자체 점검 및 상호 점검)를 고려합니다. "추가 점수" 줄에는 추가 질문에 답하고, 교사가 다른 학생의 시험을 구성하는 데 도움을 주고, 수업 주제를 "추측"하는 데 대한 점수가 제공됩니다.
카드는 잘라서 봉투에 담아 학생들에게 배포합니다(책상당 봉투 1개).
3. 자기보드용 카드(그림 1, 그림 2, 그림 3)
수업 중에 이 카드는 자석 보드에 게시됩니다.
4. 퍼즐(그림 4, 그림 5, 그림 6, 그림 7).
고등학생이 편집한 수수께끼(“비율” 수수께끼 제외 - 이 수수께끼는 FPI에서 중등학교 No. 20 Progress, 아무르 지역 교사 Kozak Tatyana Ivanovna가 발표한 수업에서 가져옴)가 보드에 있으며, 학생들은 수업이 끝난 후 문제를 해결하도록 초대되었습니다.
수업의 기술 장비는 컴퓨터, 프레젠테이션 시연용 프로젝터, 스크린입니다. Microsoft PowerPoint의 컴퓨터 프레젠테이션(부록 4)
I. 수업 시작 구성
안녕하세요! 책상 위에 유인물이 있는지, 빨간색과 파란색 연필이 있는지, 수업 준비가 되었는지 확인하세요.
II. 수업의 메시지 주제, 목표 및 목적.
오늘 수업에서 우리는 수학 과정의 큰 부분을 계속 공부합니다. 우리는 그 주제에 대한 공부를 마쳤습니다(뭐? - "태도"). 이제 우리는 이 섹션에서 새로운 주제를 탐구하기 시작했습니다. 몇 가지 예는 우리가 공과의 주제를 이해하는 데 도움이 될 것입니다. 경로 시트의 제목 페이지에서 예를 구두로 풀어 표를 채워야 합니다. 그러면 오늘 수업의 주제를 알게 될 것입니다. 슬라이드 1
그럼 오늘 수업의 주제는 비율. 슬라이드 2
수업의 주제를 알고 수업 계획을 세우십시오. 오늘 수업에서는 무엇을 배워야 할까요? 무엇을 알고 싶나요? 수업에서 무엇을 배우고 싶나요?
우리는 수업 중에 보완할 계획을 세울 것입니다. (학생들은 계획의 처음 두 점과 마지막 두 점의 이름을 지정하고, 새로운 지식이 "발견"됨에 따라 나머지는 수업 중에 채워집니다. 수업 계획은 칠판에 기록됩니다)
- 반복(태도와 관련된 질문)
비율의 정의
비례대표
올바른 비율과 잘못된 비율
비율의 주요 속성
수학에서의 응용
생활에서의 적용
우리는 주제를 공부하면서 다음 수업에서 마지막 두 가지 사항을 분석할 수 있을 것입니다.
III. 학생들의 지식을 업데이트합니다. 수업의 주요 단계에서 적극적인 교육 및 인지 활동을 준비합니다.
반 친구와 함께 "태도"라는 주제와 관련된 질문에 대해 토론하십시오.
마지막 주제와 관련된 질문을 할 준비가 된 사람은 누구입니까? (눈보라) MP1
- 태도란 무엇인가?
어떻게 관계를 쓸 수 있나요?
태도는 어떤 질문에 답하는가?
두 숫자의 비율을 어떻게 쓸 수 있나요?
do 기호를 대체할 수 있는 것은 무엇입니까?
왜 우리가 이러한 개념을 반복했다고 생각합니까?
새로운 주제를 배울 때 도움이 될 것입니다.
봉투를 가지고 관계를 만들어보세요 ㅏ에게 비그리고 씨에게 디두 가지 방법. (4명의 관계만) 쌍으로 일하세요.
MP2 당신 앞에는 여러 관계가 있습니다. 이 표현의 의미를 찾아보세요. 슬라이드 3
4: 0,5= = 5: 10 = = 8: 1 = 2,5: 5 =
특정 속성에 따라 관계를 그룹화하고 해당 평등을 만듭니다.
IV. 새로운 지식의 동화.
4: 0,5 = 8: 1 = 5: 10 = 2,5: 5
이러한 관계를 어떤 기준으로 그룹화했습니까?
- 그 가치는 동일합니다.
결과적인 평등을 비율이라고 합니다.
비율을 생각하고 정의하십시오.
힌트 - 비율은 ... 화면에서 ( 평등)
...의 평등( 처지)
얼마나 많은 관계가 있습니까? ( 둘).
자신의 의견을 확신하는 사람은 경로 시트에 정의를 적어 두십시오. MP3
칠판에 가서 비율의 정의를 작성할 준비가 된 사람은 누구입니까? (부록 3)
정의(자석 보드에서): 비율은 두 비율의 동일성입니다.
러시아어 Ozhegov S.I 사전에서 단어 비율의 해석을 살펴 보겠습니다. 슬라이드 4: “비율은 부품이 서로 일정한 비율, 비례입니다. 수학에서 두 비율의 동등성.당신은 러시아어 사전뿐만 아니라 비율의 정의도 공식화했습니다!
"비율"이라는 단어가 어떤 수학 용어와 일치하는지 생각해 보세요. ( 관심). "백분율"이라는 용어는 어떻게 번역됩니까? ( 백에서). 따라서 "pro"는 "from"으로 번역됩니다. 단어의 어떤 부분이 남나요? (“ 일부"). 이 단어를 어디서 접하셨나요? (요리 중)무슨 뜻이에요? ( 크기)
비례라는 단어는 라틴어 proportio(비례성)에서 유래되었습니다. (어원 사전). 슬라이드 4
비율의 정의를 이용하여 나누기 기호와 분수 막대를 사용하여 비율을 쓰세요. (쌍으로 작업, 봉투).
경로 시트에 문자를 사용하여 비율을 적습니다. a, b, c, d. MP4
이제 비율을 구성하는 숫자가 무엇인지 알아 보겠습니다.
숫자 에이, 비, 씨, 디비율의 구성원이라고 함
비율의 첫 번째 항과 마지막 항은 무엇입니까? ( a와 c)
그리고 일반적으로 (인생에서) 처음과 마지막이라고 불리는 것은 무엇입니까? (극심한)
그럼 a와 b라는 용어는...? (극심한)
c와 d라는 용어는 어디에 있나요? (중간에)
그리고 멤버 c와 d의 이름은 무엇인가요? ( 중간)
빨간색으로 강조 표시된 멤버는 누구인가요? ( 에게일찍)
색상 (와 함께희귀한)회원.중간 용어
수업 계획으로 돌아가 보겠습니다. 추가할 내용이 있나요? (비율의 극단 및 중간 구성원)
V. 지식의 기본 통합
MP5 표를 채우세요:
어떤 결론을 내릴 수 있습니까? 여행 일정에 결과를 기록하십시오. ( 비례적으로 극단적 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다)슬라이드 8
MP6 여기에 다섯 가지 평등이 있습니다. 다들 비율인가요?
비율을 강조하세요.
= ; 7 + 11 = 36: 2; 72: 9 = 16: 2; = 20: 4; 5 40 = 100 2슬라이드 7 일어서세요. 누가 끝냈나요?
여기에 세 가지 비율이 있다는 것을 모두가 확신합니까? 실제로 마지막 평등에서는 극단적인 항의 곱이 중간 항의 곱과 같지 않습니다. 비율의 정의로 돌아가 보겠습니다. 비율 - 두 비율의 동일성). 세 번째 평등은 두 관계의 평등인가? (이다).정의에 따르면 비율입니까? (예). 극단항의 곱은 중간항의 곱과 같나요? (아니요). 그럼 비율인가...? (잘못된).이 비율을 부정확하다고 합니다. 그럼 비율이 안맞고...? (충실한).얻은 지식을 사용하여 비율의 주요 속성을 공식화합니다. (적절한 비율에서 극단적인 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다.)
6. 지식의 통합.
표를 채우세요.
올바른 비율 잘못된 비율
= = 20: 4
올바른 비율이나 잘못된 비율을 어떻게 결정할 수 있습니까? (관계의 가치를 찾아보세요)
앞으로는 올바른 비율에 대해 이야기하겠습니다.
수업 계획으로 돌아가 보겠습니다. 무엇을 추가할 수 있나요? (정확한 비율과 잘못된 비율)
MP7 문자 B와 H를 사용하여 올바른 비율과 잘못된 비율을 표시하세요.
= 1: 0,5 = 4,8: 2,4 7,5: 5 = 2: 3 = 10: 3 = 3 : 1 5:x = 20:4x
Ⅶ. 일반화 및 체계화.
MP8비율의 기본 속성을 이용하여 다음 숫자에서 올바른 비율을 만들어 보세요: 4, 5, 12, 15. 당신은 몇 개의 정확한 비율을 만들 수 있나요?
Ⅷ. 지식의 통제와 자가 테스트
MP9 수학 받아쓰기
- 비율을 적어보세요. 27이 6과 관련이 있듯이 숫자 18은 4와 관련이 있습니다.
- 비율을 적어보세요. 3대 5의 비율은 2대 7의 비율과 같습니다.
- 비율의 평균 항을 적으십시오 : 1.5 : 2 \u003d 4.5 : 6
- 비율의 극단 구성원을 적어보세요: 2/1.9 = 3/2.8
- 항목 3의 비율이 맞나요?
- 4번 항목의 비율이 맞나요?
- 진술이 참입니까? 방정식의 근본은 20/5 \u003d x / 0.5 숫자 2입니다.
- 다음 진술은 사실입니까? 네 개의 자연수를 사용하여 비율을 형성할 수 있습니까?
슬라이드 10. 동료 검토
Ⅸ. 수업을 요약합니다.
수업계획을 참고해주세요.
오늘 수업에서 무엇을 배웠나요? (비율이란 무엇인지, 비율은 무엇으로 구성되어 있는지, 비율은 참인지 부정확인지, 비율의 주요 속성 등...)
오늘 수업에서 무엇을 배웠나요? (비율의 극단과 중간 멤버를 결정하고, 비율이 맞는지 틀린지 알아보고, ...)
수업이 끝나면 어떤 다른 질문을 할 수 있나요?
-이 정확한 비율로 몇 개의 정확한 비율을 만들 수 있습니까?
비율이 맞는지 틀린지 어떻게 알 수 있나요?
수학적 받아쓰기의 마지막 작업을 기억해 봅시다.
4개의 자연수를 사용하여 비율을 만들 수 있습니다. 정답은 '예'입니다. 비율을 계산할 수는 있지만 반드시 정확하지는 않습니다.
"라는 문구에서 4개의 자연수를 사용하여 비율을 만들 수 있습니다.이 진술을 부정확하게 만들려면 단어 하나를 삭제하십시오. (자연스러운). 왜? (숫자 0은 비율의 구성원이 될 수 없습니다). 네 개의 숫자를 사용하여 비율을 형성할 수 있습니다.
이 문구에는 4개의 자연수를 사용하여 비율을 만들 수 있습니다.문장을 부정확하게 만들려면 단어 하나를 삽입하세요. (진실). 네 개의 자연수에서 올바른 비율을 만들 수 있습니다.
해당 수업에서 획득한 점수를 계산하고 점수를 매기세요.
X. 숙제에 대한 정보 및 완료 방법에 대한 지침
수학 - 6, Vilenkin N.Ya. 외 6판
P.21, Nos. 760, 781, 782, 783 (a)
두 숫자의 비율
정의 1
두 숫자의 비율그들의 사적인 것입니다.
실시예 1
$18$ 대 $3$의 비율은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
$18\div 3=\frac(18)(3)=6$.
$5$ 대 $15$의 비율은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
$5\div 15=\frac(5)(15)=\frac(1)(3)$.
사용하여 두 숫자의 비율표시될 수 있습니다:
- 한 숫자가 다른 숫자보다 몇 배나 큰지;
- 한 숫자가 다른 숫자를 나타내는 부분.
분수의 분모에서 두 숫자의 비율을 계산할 때 비교되는 숫자를 적어 두세요.
대부분의 경우 이러한 숫자는 "...에 비해"라는 단어 또는 "...에"라는 전치사 뒤에옵니다.
분수의 기본 속성을 기억하고 이를 관계식에 적용해 보세요.
비고 1
관계의 두 항을 0이 아닌 동일한 숫자로 곱하거나 나누면 원래 비율과 동일한 비율을 얻습니다.
두 숫자의 비율 개념의 사용을 보여주는 예를 고려하십시오.
실시예 2
지난 달의 강수량은 $195$ mm이고, 이번 달의 강수량은 $780$ mm입니다. 지난 달에 비해 이번 달 강수량은 얼마나 증가했습니까?
해결책.
이번달 강수량과 전월 강수량의 비율을 구하시오.
$\frac(780)(195)=\frac(780\div 5)(195\div 5)=\frac(156\div 3)(39\div 3)=\frac(52)(13)=4 $.
답변: 이번 달 강수량은 전월보다 $4$배 많습니다.
실시예 3
숫자 $1 \frac(1)(2)$가 숫자 $13 \frac(1)(2)$에 몇 번 포함되어 있는지 구하십시오.
해결책.
$13 \frac(1)(2)\div 1 \frac(1)(2)=\frac(27)(2)\div \frac(3)(2)=\frac(27)(2) \cdot \frac(2)(3)=\frac(27)(3)=9$.
답변: $9$ 번.
비율의 개념
정의 2
비율두 관계의 동등성이라고 합니다.
$a\div b=c\div d$
$\frac(a)(b)=\frac(c)(d)$.
실시예 4
$3\div 6=9\div 18$, $5\div 15=9\div 27$, $4\div 2=24\div 12$,
$\frac(8)(2)=\frac(36)(9)$, $\frac(10)(40)=\frac(9)(36)$, $\frac(15)(75)= \frac(1)(5)$.
$\frac(a)(b)=\frac(c)(d)$(또는 $a:b = c\div d$) 비율에서 숫자 a와 d는 다음과 같이 호출됩니다. 극단회원비율이고, 숫자 $b$와 $c$는 중간 멤버크기.
올바른 비율은 다음과 같이 변환할 수 있습니다.
비고 2
정확한 비율의 극단 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다.
$a \cdot d=b \cdot c$.
이 진술은 비율의 기본 속성.
그 반대도 마찬가지입니다.
비고 3
비율의 극단 항의 곱이 중간 항의 곱과 같으면 그 비율이 정확합니다.
비고 4
중간 항이나 극단 항을 올바른 비율로 재배열하면 얻어지는 비율도 정확해집니다.
실시예 5
$6\div 3=18\div 9$, $15\div 5=27\div 9$, $2\div 4=12\div 24$,
$\frac(2)(8)=\frac(9)(36)$, $\frac(40)(10)=\frac(36)(9)$, $\frac(75)(15)= \frac(5)(1)$.
이 속성을 사용하면 다른 세 가지가 알려진 경우 비율에서 알려지지 않은 용어를 쉽게 찾을 수 있습니다.
$a=\frac(b \cdot c)(d)$; $b=\frac(a\cdot d)(c)$; $c=\frac(a \cdot d)(b)$; $d=\frac(b\cdot c)(a)$.
실시예 6
$\frac(6)(a)=\frac(16)(8)$;
$6 \cdot 8=16 \cdot a$;
$16 \cdot a=6 \cdot 8$;
$16 \cdot a=48$;
$a=\frac(48)(16)$;
실시예 7
$\frac(a)(21)=\frac(8)(24)$;
$a \cdot 24=21 \cdot 8$;
$a \cdot 24=168$;
$a=\frac(168)(24)$;
정원사 $3 - 나무 $108;
$x$ 정원사 - $252$ 나무.
비율을 만들어 봅시다 :
$\frac(3)(x)=\frac(108)(252)$.
비율의 알려지지 않은 항을 찾는 규칙을 사용해 보겠습니다.
$b=\frac(a\cdot d)(c)$;
$x=\frac(3\cdot 252)(108)$;
$x=\frac(252)(36)$;
답변: $252$의 나무를 가지치기하려면 $7$의 정원사가 필요합니다.
대부분의 경우 비율의 속성은 다른 세 구성원의 값이 알려진 경우 알 수 없는 비율 구성원의 값을 계산해야 하는 경우 실제로 수학적 계산에 사용됩니다.