Veiksmų tvarka. Veiksmų tvarka, taisyklės, pavyzdžiai Skaičiavimo tvarka išraiškose su laipsniais, šaknimis, logaritmais ir kitomis funkcijomis

Ir skaičiuojant išraiškų reikšmes, veiksmai atliekami tam tikra tvarka, kitaip tariant, turite stebėti veiksmų tvarka.

Šiame straipsnyje išsiaiškinsime, kuriuos veiksmus reikia atlikti pirmiausia, o kuriuos – po jų. Pradėkime nuo paprasčiausių atvejų, kai reiškinyje yra tik skaičiai arba kintamieji, sujungti pliuso, minuso, daugybos ir dalybos ženklais. Toliau paaiškinsime, kokios veiksmų eilės reikia laikytis posakiuose su skliaustais. Galiausiai pažiūrėkime, kokia tvarka atliekami veiksmai išraiškose, kuriose yra galių, šaknų ir kitų funkcijų.

Puslapio naršymas.

Pirmiausia daugyba ir padalijimas, tada sudėjimas ir atėmimas

Mokykla pateikia šiuos dalykus taisyklė, kuri nustato veiksmų atlikimo tvarką išraiškose be skliaustų:

veiksmai atliekami eilės tvarka iš kairės į dešinę,
Be to, pirmiausia atliekama daugyba ir padalijimas, o tada sudėjimas ir atėmimas.

Nurodyta taisyklė suvokiama gana natūraliai. Veiksmų atlikimas eilės tvarka iš kairės į dešinę paaiškinamas tuo, kad mums įprasta vesti įrašus iš kairės į dešinę. O tai, kad daugyba ir dalyba atliekami prieš sudėjimą ir atimtį, paaiškinama šių veiksmų reikšme.

Pažvelkime į kelis šios taisyklės taikymo pavyzdžius. Pavyzdžiams paimsime paprasčiausias skaitines išraiškas, kad nesiblaškytume nuo skaičiavimų, o sutelktume dėmesį būtent į veiksmų tvarką.

Pavyzdys.

Atlikite 7–3+6 veiksmus.

Sprendimas.

Pradinėje išraiškoje nėra skliaustų ir daugybos ar padalijimo. Todėl turėtume atlikti visus veiksmus eilės tvarka iš kairės į dešinę, tai yra, pirmiausia iš 7 atimame 3, gauname 4, po to prie gauto skirtumo 4 pridedame 6 ir gauname 10.

Trumpai sprendinį galima parašyti taip: 7−3+6=4+6=10.

Atsakymas:

7−3+6=10 .

Pavyzdys.

Veiksmų eiliškumą nurodykite išraiška 6:2·8:3.

Sprendimas.

Norėdami atsakyti į problemos klausimą, pereikime prie taisyklės, nurodančios veiksmų atlikimo tvarką posakiuose be skliaustų. Pradinėje išraiškoje yra tik daugybos ir dalybos operacijos, o pagal taisyklę jie turi būti atliekami eilės tvarka iš kairės į dešinę.

Atsakymas:

Iš pradžių 6 padalijame iš 2, šį koeficientą padauginame iš 8 ir galiausiai rezultatą padalijame iš 3.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite reiškinio 17−5·6:3−2+4:2 reikšmę.

Sprendimas.

Pirmiausia nustatykime, kokia tvarka turėtų būti atliekami veiksmai pradinėje išraiškoje. Jame yra ir daugybos, ir dalybos, ir sudėjimo, ir atimties. Pirma, iš kairės į dešinę, turite atlikti daugybą ir padalijimą. Taigi 5 padauginame iš 6, gauname 30, šį skaičių padalijame iš 3, gauname 10. Dabar padalijame 4 iš 2 ir gauname 2. Rastą reikšmę 10 pakeičiame pradine išraiška vietoj 5·6:3, o vietoj 4:2 - reikšmę 2, turime 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Gautoje išraiškoje nebėra daugybos ir dalybos, todėl belieka atlikti likusius veiksmus eilės tvarka iš kairės į dešinę: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Atsakymas:

17−5·6:3−2+4:2=7.

Iš pradžių, kad nebūtų painiojama veiksmų atlikimo tvarka skaičiuojant išraiškos reikšmę, virš veiksmo ženklų patogu dėti skaičius, atitinkančius jų atlikimo tvarką. Ankstesniame pavyzdyje tai atrodytų taip: .

Dirbant su raidinėmis išraiškomis, reikia laikytis tos pačios operacijų tvarkos – pirmiausia daugybos ir padalijimo, tada sudėjimo ir atimties.

Pirmojo ir antrojo etapų veiksmai

Kai kuriuose matematikos vadovėliuose aritmetiniai veiksmai skirstomi į pirmojo ir antrojo etapo operacijas. Išsiaiškinkime tai.

Apibrėžimas.

Pirmojo etapo veiksmai vadinami sudėjimas ir atimtis, o daugyba ir dalyba antrojo etapo veiksmai.

Šiais terminais taisyklė iš ankstesnės pastraipos, kuri nustato veiksmų atlikimo tvarką, bus parašyta taip: jei išraiškoje nėra skliaustų, tada eilės tvarka iš kairės į dešinę – antrojo etapo veiksmai (daugyba ir padalijimas) pirmiausia atliekami, o tada – pirmojo etapo veiksmai (sudėtis ir atimtis).

Aritmetinių operacijų tvarka išraiškose su skliaustais

Išraiškose dažnai yra skliaustų, nurodančių veiksmų atlikimo tvarką. Šiuo atveju taisyklė, kuri nurodo veiksmų atlikimo tvarką posakiuose su skliaustais, yra suformuluotas taip: pirmiausia atliekami skliaustuose esantys veiksmai, o taip pat daugyba ir dalyba atliekama eilės tvarka iš kairės į dešinę, tada sudėjimas ir atėmimas.

Taigi, posakiai skliausteliuose laikomi pradinio posakio komponentais ir išlaiko mums jau žinomą veiksmų tvarką. Pažvelkime į pavyzdžių sprendimus, kad būtų daugiau aiškumo.

Pavyzdys.

Atlikite šiuos veiksmus 5+(7–2·3)·(6–4):2.

Sprendimas.

Išraiškoje yra skliaustų, todėl pirmiausia atlikime veiksmus šiuose skliausteliuose esančiuose posakiuose. Pradėkime nuo išraiškos 7−2·3. Jame pirmiausia turite atlikti daugybą, o tik tada atimti, turime 7−2·3=7−6=1. Pereikime prie antrosios išraiškos skliausteliuose 6–4. Čia yra tik vienas veiksmas - atimtis, mes jį atliekame 6−4 = 2.

Gautas reikšmes pakeičiame pradine išraiška: 5+(7-2·3)·(6-4):2=5+1·2:2. Gautoje išraiškoje pirmiausia atliekame daugybą ir padalijimą iš kairės į dešinę, tada atimti, gauname 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. Šiuo metu visi veiksmai baigti, laikėmės tokios jų vykdymo tvarkos: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Užrašykime trumpą sprendimą: 5+(7–2·3)·(6–4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Atsakymas:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Taip atsitinka, kad išraiškoje yra skliausteliuose skliausteliuose. Nereikia to bijoti, tereikia nuosekliai taikyti nurodytą veiksmų atlikimo posakiuose su skliausteliuose taisyklę. Parodykime pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Atlikite operacijas reiškinyje 4+(3+1+4·(2+3)) .

Sprendimas.

Tai išraiška su skliaustais, o tai reiškia, kad veiksmų vykdymas turi prasidėti skliausteliuose esančia išraiška, tai yra 3+1+4·(2+3) . Šioje išraiškoje taip pat yra skliaustų, todėl pirmiausia turite atlikti juose nurodytus veiksmus. Darykime taip: 2+3=5. Pakeitę rastą reikšmę, gauname 3+1+4·5. Šioje išraiškoje pirmiausia atliekame daugybą, tada sudėjimą, gauname 3+1+4·5=3+1+20=24. Pradinė reikšmė, pakeitus šią reikšmę, įgauna formą 4+24, o belieka atlikti veiksmus: 4+24=28.

Atsakymas:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

Apskritai, kai reiškinyje yra skliaustai skliausteliuose, dažnai patogu atlikti veiksmus, pradedant nuo vidinių skliaustų ir pereinant prie išorinių.

Pavyzdžiui, tarkime, kad reikia atlikti veiksmus reiškinyje (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Pirmiausia atliekame veiksmus vidiniuose skliaustuose, nes 4−6:2=4−3=1, tada pradinė išraiška įgaus formą (4+(4+1)−1)−1. Veiksmą vėl atliekame vidiniuose skliaustuose, kadangi 4+1=5, gauname tokią išraišką (4+5−1)−1. Vėl atliekame veiksmus skliausteliuose: 4+5−1=8 ir gauname skirtumą 8−1, kuris lygus 7.

Norint teisingai įvertinti išraiškas, kuriose turi būti atlikta daugiau nei viena operacija, reikia žinoti aritmetinių veiksmų atlikimo tvarką. Aritmetines operacijas išraiškose be skliaustų susitariama atlikti tokia tvarka:

Jei išraiška apima eksponenciją, šis veiksmas pirmiausia atliekamas tokia tvarka, kokia yra, t. y. iš kairės į dešinę.
Tada (jei yra išraiškoje) daugybos ir dalybos operacijos atliekamos tokia tvarka, kokia jos pasirodo.
Paskutinės operacijos (jei yra išraiškoje) yra sudėjimo ir atimties operacijos tokia tvarka, kokia jos rodomos.

Kaip pavyzdį apsvarstykite šią išraišką:

Pirmiausia turite atlikti eksponentinį koeficientą (skaičius 4 į kvadratą ir skaičių 2 į kubą):

3 16–8: 2 + 20

Tada atliekamas dauginimas ir padalijimas (3 padauginti iš 16 ir 8 padalyti iš 2):

Ir pačioje pabaigoje atliekama atimta ir sudėjimas (iš 48 atimkite 4 ir prie rezultato pridėkite 20):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Pirmojo ir antrojo etapų veiksmai

Aritmetiniai veiksmai skirstomi į pirmosios ir antrosios pakopos operacijas. Sudėti ir atimti vadinami pirmojo etapo veiksmai, daugyba ir dalyba - antrojo etapo veiksmai.

Jei išraiškoje yra tik vieno žingsnio veiksmai ir joje nėra skliaustų, tada veiksmai atliekami tokia tvarka, kokia jie rodomi iš kairės į dešinę.

1 pavyzdys.

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Sprendimas.Šioje išraiškoje yra tik vieno etapo veiksmai – pirmojo (sudėtis ir atimtis). Būtina nustatyti veiksmų eiliškumą ir juos atlikti.

Atsakymas: 42.

Jei išraiškoje yra abiejų etapų veiksmai, tada pirmiausia atliekami antrojo etapo veiksmai, tokia tvarka, kokia jie pasirodo (iš kairės į dešinę), o po to – pirmosios pakopos veiksmai.

Pavyzdys. Apskaičiuokite išraiškos reikšmę:

24: 3 + 5 2 - 17

Sprendimas.Ši išraiška apima keturis veiksmus: du iš pirmojo etapo ir du iš antrojo. Nustatykime, kokia tvarka jie bus atliekami: pagal taisyklę pirmasis veiksmas bus dalyba, antrasis – daugyba, trečias – sudėjimas, ketvirtas – atėmimas.

Dabar pradėkime skaičiavimą.

Kai dirbame su įvairiomis išraiškomis, kurios apima skaičius, raides ir kintamuosius, turime atlikti daugybę aritmetinių operacijų. Kai atliekame konversiją arba apskaičiuojame vertę, labai svarbu laikytis teisingos šių veiksmų tvarkos. Kitaip tariant, aritmetinės operacijos turi savo specialią vykdymo tvarką.

Šiame straipsnyje mes jums pasakysime, kokius veiksmus reikia atlikti pirmiausia ir kuriuos po to. Pirmiausia pažvelkime į keletą paprastų išraiškų, kuriose yra tik kintamieji arba skaitinės reikšmės, taip pat dalybos, daugybos, atimties ir sudėjimo ženklai. Tada paimkime pavyzdžius su skliaustais ir pagalvokime, kokia tvarka jie turėtų būti skaičiuojami. Trečioje dalyje pateiksime reikiamą transformacijų ir skaičiavimų tvarką tuose pavyzdžiuose, kuriuose yra šaknų, galių ir kitų funkcijų ženklai.

1 apibrėžimas

Jei posakiai yra be skliaustų, veiksmų tvarka nustatoma vienareikšmiškai:

Visi veiksmai atliekami iš kairės į dešinę.
Pirmiausia atliekame padalijimą ir daugybą, o po to – atimtį ir sudėjimą.

Šių taisyklių prasmę lengva suprasti. Tradicinė rašymo tvarka iš kairės į dešinę apibrėžia pagrindinę skaičiavimų seką, o būtinybė pirmiausia padauginti arba padalyti paaiškinama pačia šių operacijų esme.

Paimkime keletą užduočių aiškumo dėlei. Naudojome tik paprasčiausias skaitines išraiškas, kad visus skaičiavimus būtų galima atlikti mintyse. Tokiu būdu galite greitai prisiminti norimą užsakymą ir greitai patikrinti rezultatus.

1 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 7 − 3 + 6 .

Sprendimas

Mūsų išraiškoje nėra skliaustų, taip pat nėra daugybos ir dalybos, todėl visus veiksmus atliekame nurodyta tvarka. Pirmiausia iš septynių atimame tris, tada pridedame šešis prie likusios dalies ir gauname dešimt. Čia yra viso sprendimo nuorašas:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Atsakymas: 7 − 3 + 6 = 10 .

2 pavyzdys

Būklė: kokia tvarka reikia atlikti skaičiavimus išraiškoje? 6:2 8:3?

Sprendimas

Norėdami atsakyti į šį klausimą, perskaitykime anksčiau suformuluotą posakių be skliaustų taisyklę. Čia turime tik daugybą ir padalijimą, o tai reiškia, kad laikomės rašytinės skaičiavimų tvarkos ir skaičiuojame nuosekliai iš kairės į dešinę.

Atsakymas: Pirmiausia šešis padalijame iš dviejų, rezultatą padauginame iš aštuonių ir gautą skaičių padalijame iš trijų.

3 pavyzdys

Būklė: apskaičiuokite, kiek tai bus 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Sprendimas

Pirmiausia nustatykime teisingą operacijų tvarką, nes čia turime visus pagrindinius aritmetinių operacijų tipus – sudėtį, atimtį, daugybą, padalijimą. Pirmas dalykas, kurį turime padaryti, yra padalinti ir dauginti. Šie veiksmai neturi pirmenybės vienas kitam, todėl juos atliekame raštu iš dešinės į kairę. Tai reiškia, kad 5 reikia padauginti iš 6, kad gautumėte 30, tada 30 padalykite iš 3, kad gautumėte 10. Po to padalinkite 4 iš 2, tai yra 2. Rastas reikšmes pakeiskime pradine išraiška:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Čia nebėra dalybos ar daugybos, todėl atliekame likusius skaičiavimus eilės tvarka ir gauname atsakymą:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Atsakymas:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Kol veiksmų atlikimo tvarka nebus tvirtai įsimenama, virš aritmetinių operacijų ženklų, nurodančių skaičiavimo tvarką, galite dėti skaičius. Pavyzdžiui, aukščiau pateiktą problemą galime parašyti taip:

Jei turime raidinių išraiškų, tai su jomis darome tą patį: iš pradžių dauginame ir dalijame, tada pridedame ir atimame.

Kokie yra pirmojo ir antrojo etapo veiksmai?

Kartais žinynuose visos aritmetinės operacijos skirstomos į pirmosios ir antrosios pakopos veiksmus. Suformuluokime reikalingą apibrėžimą.

Pirmojo etapo operacijos apima atimtį ir sudėjimą, antrojo – daugybą ir padalijimą.

Žinodami šiuos pavadinimus, anksčiau pateiktą taisyklę dėl veiksmų eilės galime parašyti taip:

2 apibrėžimas

Išraiškoje, kurioje nėra skliaustų, pirmiausia turite atlikti antrojo etapo veiksmus kryptimi iš kairės į dešinę, tada pirmosios pakopos veiksmus (ta pačia kryptimi).

Skaičiavimų tvarka posakiuose su skliaustais

Patys skliaustai yra ženklas, nurodantis norimą veiksmų tvarką. Tokiu atveju reikiamą taisyklę galima parašyti taip:

3 apibrėžimas

Jei reiškinyje yra skliaustai, tada pirmiausia reikia atlikti operaciją juose, po kurios dauginame ir dalijame, o tada pridedame ir atimame iš kairės į dešinę.

Kalbant apie patį skliaustelinį posakį, jį galima laikyti neatsiejama pagrindinės išraiškos dalimi. Skaičiuodami skliausteliuose pateiktos išraiškos reikšmę, laikomės tos pačios mums žinomos procedūros. Iliustruojame savo idėją pavyzdžiu.

4 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 5 + (7–2 3) (6–4): 2.

Sprendimas

Šioje išraiškoje yra skliaustų, todėl pradėkime nuo jų. Pirmiausia paskaičiuokime, kiek bus 7 − 2 · 3. Čia turime padauginti 2 iš 3 ir atimti rezultatą iš 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Rezultatą apskaičiuojame antruose skliausteliuose. Čia turime tik vieną veiksmą: 6 − 4 = 2 .

Dabar turime pakeisti gautas reikšmes į pradinę išraišką:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Pradėkime nuo daugybos ir padalijimo, tada atlikite atimtį ir gaukite:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Tuo skaičiavimai baigiami.

Atsakymas: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Neišsigąskite, jei mūsų sąlygoje yra išraiška, kurioje vieni skliaustai pateikia kitus. Tereikia nuosekliai taikyti aukščiau pateiktą taisyklę visoms skliausteliuose pateiktoms išraiškoms. Paimkime šią problemą.

5 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Sprendimas

Skliausteliuose yra skliaustai. Mes pradedame nuo 3 + 1 + 4 · (2 + 3), būtent 2 + 3. Tai bus 5. Reikšmę reikės pakeisti išraiškoje ir apskaičiuoti, kad 3 + 1 + 4 · 5. Prisimename, kad pirmiausia reikia padauginti ir tada pridėti: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Rastas reikšmes pakeisdami į pradinę išraišką, apskaičiuojame atsakymą: 4 + 24 = 28 .

Atsakymas: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.

Kitaip tariant, apskaičiuodami išraiškos, kurioje yra skliausteliuose esančius skliaustus, vertę, pradedame nuo vidinių skliaustų ir pereiname prie išorinių.

Tarkime, reikia rasti, kiek bus (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Pradedame nuo išraiškos vidiniuose skliaustuose. Kadangi 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, pradinę išraišką galima parašyti kaip (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Dar kartą pažvelgus į vidinius skliaustus: 4 + 1 = 5. Mes priėjome prie išraiškos (4 + 5 − 1) − 1 . Mes skaičiuojame 4 + 5 − 1 = 8 ir dėl to gauname skirtumą 8 - 1, kurio rezultatas bus 7.

Skaičiavimo tvarka išraiškose su laipsniais, šaknimis, logaritmais ir kitomis funkcijomis

Jei mūsų sąlygoje yra išraiška su laipsniu, šaknimis, logaritmu ar trigonometrine funkcija (sinusu, kosinusu, tangentu ir kotangentu) ar kitomis funkcijomis, tada pirmiausia apskaičiuojame funkcijos reikšmę. Po to elgiamės pagal ankstesnėse pastraipose nurodytas taisykles. Kitaip tariant, funkcijos yra vienodos svarbos skliausteliuose esančiai išraiškai.

Pažvelkime į tokio skaičiavimo pavyzdį.

6 pavyzdys

Būklė: raskite, kiek yra (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.

Sprendimas

Turime išraišką su laipsniu, kurio reikšmę pirmiausia reikia rasti. Skaičiuojame: 6 2 = 36. Dabar pakeiskime rezultatą į išraišką, po kurios jis bus (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Atsakymas: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Atskirame straipsnyje, skirtame išraiškų reikšmių skaičiavimui, pateikiame kitus, sudėtingesnius skaičiavimo pavyzdžius, kai reiškiniai turi šaknis, laipsnius ir kt. Rekomenduojame su tuo susipažinti.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Šioje pamokoje išsamiai aptariama aritmetinių operacijų atlikimo reiškiniuose be ir su skliaustais procedūra. Studentams suteikiama galimybė atliekant užduotis nustatyti, ar posakių reikšmė priklauso nuo aritmetinių veiksmų atlikimo tvarkos, išsiaiškinti, ar skiriasi aritmetinių veiksmų eiliškumas reiškiniuose be skliaustų ir su skliaustais, praktikuotis taikant išmoktą taisyklę, rasti ir ištaisyti klaidas, padarytas nustatant veiksmų eilę.

Gyvenime mes nuolat atliekame kažkokius veiksmus: vaikštome, mokomės, skaitome, rašome, skaičiuojame, šypsomės, ginčijamės ir taikosi. Šiuos veiksmus atliekame įvairia tvarka. Kartais juos galima pakeisti, kartais ne. Pavyzdžiui, ryte ruošiantis į mokyklą iš pradžių galima daryti pratimus, tada pasikloti lovą arba atvirkščiai. Bet tu negali pirma eiti į mokyklą, o paskui apsirengti.

Ar matematikoje reikia atlikti aritmetinius veiksmus tam tikra tvarka?

Patikrinkim

Palyginkime posakius:
8-3+4 ir 8-3+4

Matome, kad abi išraiškos yra visiškai vienodos.

Atlikime veiksmus viena išraiška iš kairės į dešinę, o kita – iš dešinės į kairę. Veiksmų tvarkai nurodyti galite naudoti skaičius (1 pav.).

Ryžiai. 1. Procedūra

Pirmoje išraiškoje pirmiausia atliksime atimties operaciją, o tada prie rezultato pridėsime skaičių 4.

Antroje išraiškoje pirmiausia randame sumos reikšmę, o tada iš 8 atimame gautą rezultatą 7.

Matome, kad posakių reikšmės skiriasi.

Darykime išvadą: Aritmetinių operacijų atlikimo tvarkos keisti negalima.

Išmoksime aritmetinių operacijų atlikimo reiškiniuose be skliaustų taisyklę.

Jei išraiška be skliaustų apima tik sudėjimą ir atimtį arba tik daugybą ir dalybą, tai veiksmai atliekami tokia tvarka, kuria jie parašyti.

Praktikuokime.

Apsvarstykite išraišką

Šioje išraiškoje yra tik sudėties ir atimties operacijos. Šie veiksmai vadinami pirmojo etapo veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (2 pav.).

Ryžiai. 2. Procedūra

Apsvarstykite antrąją išraišką

Šioje išraiškoje yra tik daugybos ir padalijimo operacijos - Tai antrojo etapo veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (3 pav.).

Ryžiai. 3. Procedūra

Kokia tvarka atliekami aritmetiniai veiksmai, jei reiškinyje yra ne tik sudėjimas ir atimtis, bet ir daugyba bei dalyba?

Jei išraiška be skliaustų apima ne tik sudėjimo ir atimties, bet ir daugybos bei dalybos operacijas arba abi šias operacijas, tada pirmiausia atlikite eilės tvarka (iš kairės į dešinę) daugybą ir padalijimą, o tada sudėjimą ir atimtį.

Pažiūrėkime į išraišką.

Pagalvokim taip. Ši išraiška apima sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo operacijas. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame eilės tvarka (iš kairės į dešinę) daugybą ir padalijimą, o tada sudėjimą ir atimtį. Sudėkime veiksmų tvarką.

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kokia tvarka atliekamos aritmetinės operacijos, jei reiškinyje yra skliaustų?

Jei išraiškoje yra skliaustų, pirmiausia įvertinama skliausteliuose esančių išraiškų reikšmė.

Pažiūrėkime į išraišką.

30 + 6 * (13 - 9)

Matome, kad šioje išraiškoje skliausteliuose yra veiksmas, o tai reiškia, kad pirmiausia atliksime šį veiksmą, tada padauginsime ir sudėsime eilės tvarka. Sudėkime veiksmų tvarką.

30 + 6 * (13 - 9)

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kaip reikėtų teisingai nustatyti aritmetinių operacijų tvarką skaitinėje išraiškoje?

Prieš pradėdami skaičiavimus, turite pažvelgti į išraišką (sužinoti, ar joje yra skliaustų, kokie veiksmai joje yra) ir tik tada atlikti veiksmus tokia tvarka:

1. skliausteliuose parašyti veiksmai;

2. daugyba ir dalyba;

3. sudėjimas ir atėmimas.

Diagrama padės prisiminti šią paprastą taisyklę (4 pav.).

Ryžiai. 4. Procedūra

Praktikuokime.

Apsvarstykime išraiškas, nustatykime veiksmų tvarką ir atliksime skaičiavimus.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Elgsimės pagal taisyklę. Išraiškoje 43 - (20 - 7) +15 yra operacijos skliausteliuose, taip pat sudėties ir atimties operacijos. Nustatykime tvarką. Pirmiausia reikia atlikti operaciją skliausteliuose, o tada eilės tvarka iš kairės į dešinę – atimti ir sudėti.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Išraiškoje 32 + 9 * (19 - 16) yra operacijos skliausteliuose, taip pat daugyba ir sudėtis. Pagal taisyklę pirmiausia atliekame skliausteliuose esantį veiksmą, tada dauginame (skaičius 9 padauginame iš atimties būdu gauto rezultato) ir sudėtį.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Išraiškoje 2*9-18:3 nėra skliaustų, tačiau yra daugybos, dalybos ir atimties operacijos. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame dauginimą ir padalijimą iš kairės į dešinę, o tada iš daugybos rezultato atimame dalybos rezultatą. Tai yra, pirmasis veiksmas yra daugyba, antrasis - dalyba, o trečiasis - atimtis.

2*9-18:3=18-6=12

Išsiaiškinkime, ar veiksmų tvarka toliau pateiktose išraiškose yra teisingai apibrėžta.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pagalvokim taip.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Šioje išraiškoje nėra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame daugybą arba padalijimą iš kairės į dešinę, tada sudėjimą arba atimtį. Šioje išraiškoje pirmasis veiksmas yra padalijimas, antrasis - daugyba. Trečiasis veiksmas turėtų būti sudėjimas, ketvirtas - atimtis. Išvada: procedūra nustatyta teisingai.

Raskime šios išraiškos reikšmę.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Kalbėkimės toliau.

Antroje išraiškoje yra skliaustai, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Patikriname: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis – padalijimas, trečias – sudėjimas. Išvada: procedūra apibrėžta neteisingai. Ištaisykime klaidas ir suraskime išraiškos reikšmę.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Šioje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Tikriname: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis – daugyba, trečias – atimtis. Išvada: procedūra apibrėžta neteisingai. Ištaisykime klaidas ir suraskime išraiškos reikšmę.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Atlikime užduotį.

Veiksmų eiliškumą išraiškoje sutvarkykime naudodami išmoktą taisyklę (5 pav.).

Ryžiai. 5. Procedūra

Mes nematome skaitinių reikšmių, todėl negalėsime rasti posakių reikšmės, bet praktikuosime taikydami išmoktą taisyklę.

Mes veikiame pagal algoritmą.

Pirmoje išraiškoje yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmasis veiksmas yra skliausteliuose. Tada iš kairės į dešinę daugyba ir padalijimas, tada iš kairės į dešinę atimti ir sudėti.

Antroje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmąjį veiksmą atliekame skliausteliuose. Po to iš kairės į dešinę daugyba ir dalyba, po to atėmimas.

Pasitikrinkime patys (6 pav.).

Ryžiai. 6. Procedūra

Šiandien klasėje sužinojome apie veiksmų eiliškumo taisyklę posakiuose be ir su skliaustais.

Nuorodos

M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalyse, 1 dalis. - M.: „Švietimas“, 2012 m.
M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalyse, 2 dalis. - M.: „Švietimas“, 2012 m.
M.I. Moro. Matematikos pamokos: Metodinės rekomendacijos mokytojams. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
„Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
S.I. Volkova. Matematika: Testinis darbas. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
V.N. Rudnickaja. Testai. - M.: „Egzaminas“, 2012 m.

Festival.1 September.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Namų darbai

1. Nustatykite veiksmų tvarką šiose išraiškose. Raskite posakių reikšmę.

2. Nustatykite, kokia išraiška atliekama ši veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. padalijimas;. 3. papildymas; 4. atimtis; 5. papildymas. Raskite šio posakio prasmę.

3. Sudarykite tris išraiškas, kuriose atliekama tokia veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. papildymas; 3. atimtis

1. papildymas; 2. atimtis; 3. papildymas

1. daugyba; 2. padalijimas; 3. papildymas

Raskite šių posakių prasmę.

192 užduotis.

Užduotis atlikite žodžiu.

1) Raskite skaičių 5 ir 2 sumą. Atimkite šią sumą iš skaičiaus 10.
2) Prie skaičiaus 8 pridėkite skirtumą tarp skaičių 9 ir 3.

Sprendimas:

1) 10 - (5 + 2) = 3
2) 8 + (9 - 3) = 14

193 užduotis.

Rulone buvo 15 m audinio. Pirmasis pirkėjas įsigijo 5 m audinio, o antrasis 3 m Kiek metrų audinio liko rulone?
Norėdamas sužinoti, kiek metrų audinio liko ritinyje, pardavėjas padarė taip: suskaičiavo, kiek metrų audinio iš viso pardavė, o gautą skaičių atėmė iš 15.

15 – (5 + 3) = 7 (m)

Skliaustai reiškia, kad pirmiausia aiškiai suraskite sumą, o tada atlikite atimties veiksmą.

194 užduotis.

Skaityk ir skaičiuok.
Iš skaičiaus 12 atimkite skaičių 7 ir 2 sumą.

Prie skaičiaus 8 pridėkite skaičių 13 ir 6 skirtumą.

Sprendimas:

1) 12 - (7 + 2) = 3
2) 8 + (13 - 6) = 15

195 užduotis.

Aikštelėje stovėjo 12 automobilių. Iš pradžių išvažiavo 4 automobiliai, o po to dar 3. Kiek automobilių liko aikštelėje?

Sprendimas:

1) 12 - (4 + 3) = 5
Atsakymas: 5 automobiliai.

196 užduotis.

Viena voverė turi 9 riešutus, o kita – tiek pat. Kiek riešutų turi voverė?

Sprendimas:

1) 9 + 9 = 18
Atsakymas: 18 riešutų.

197 užduotis.

Skaitykite ir skaičiuokite.

1) Iš skaičiaus 14 atimkite skirtumą tarp skaičių 7 ir 2.
2) Prie skaičiaus 8 pridėkite skaičių 3 ir 6 sumą.

Sprendimas:

1) 14 - (7 - 2) = 9
2) 8 + (3 + 6) = 17

198 užduotis.

Aikštelėje buvo 13 sunkvežimių ir 8 lengvųjų automobilių mažiau. Atvažiavo dar 6 automobiliai. Kiek automobilių yra stovėjimo aikštelėje?

Sprendimas:

1) (13 - 8) + 6 = 11
Atsakymas: 11 automobilių.

199 užduotis.

Užbaikite ir išspręskite problemą.
Vienoje klasėje yra 7 kompiuteriai, o kitoje – 2... .

Sprendimas:

Vienoje klasėje yra 7 kompiuteriai, o kitoje – 2 kompiuteriais mažiau. Kiek kompiuterių yra 2 klasėse kartu?

1) 7 - 2 = 5
2) 7 + 5 = 12
Išraiška: (7–2) + 7 = 12
Atsakymas: 12 kompiuterių.

200 užduotis.

Išspręskite pavyzdžius.

Sprendimas:

202 užduotis.

Iš kiekvieno sudėjimo pavyzdžio padarykite du atimties pavyzdžius.

9 + 7 = 16

14 - 6 = 8

Sprendimas:

204 užduotis.

Sprendimas:

1) Sudėjus 9 ir 7 lygu 16. 9 plius 7 yra 16. 9 padidintas 7, lygus 16. Devynių ir septynių suma lygi šešiolikai.
2) 14 atimti 6 yra lygus 8. 14 minus 6 lygus 8. 14 sumažinti 6, lygus 8. Skirtumas iš keturiolikos ir šešių lygus aštuoniems.

205 užduotis.

Ryte iš karvės primelžta 9 litrai pieno, | o vakare – 1 litru mažiau. | Iš vakarinio primilžio liko 3 litrai pieno, | o likusi dalis buvo parduota. Kiek litrų pieno parduota iš vakarinio primilžio?
Perskaitykite visą problemą. Pagalvokite, kas jame sakoma.
Perskaitykite uždavinį dalimis, į kurias ji padalinta eilutėmis.
Išspręskite problemą.
Sprendimo planas

1) Kiek litrų pieno primelžėte vakare?
2) Kiek litrų pieno iš vakarinio primilžio buvo parduota?

Sprendimas:

1) 9 - 1 = 8
2) 8 - 3 = 5
Išraiška: (9 - 1) - 3 = 5
Atsakymas: 5 litrai.

206 užduotis.

Šeštadienį tėvas ir sūnus kartu nupjovė 4 medžius. Sekmadienį tėvas apgenėjo 3 medžius, o sūnus – tiek pat. Kiek medžių iš viso jie iškirto per 2 dienas?

Sprendimas:

1) 3 + 3 = 6
2) 4 + 6 = 10
Išraiška: 4 + 3 + 3 = 10
Atsakymas: 10 medžių.

207 užduotis.

Išspręskite pavyzdžius.

Sprendimas:

14 - 6 - 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 - (8 + 1) = 7

208 užduotis.

Pagal piešinį sukurkite problemą ir ją išspręskite.

Sprendimas:

Po medžiu buvo 12 obuolių. Vienas ežiukas paėmė 4 obuolius, o kitas – dar 3 Kiek obuolių liko po medžiu?

1) 4 + 3 = 7
2) 12 - 7 = 5
Išraiška: 12 – (4 + 3) = 5
Atsakymas: 5 obuoliai.