Veiksmų tvarka. Veiksmų tvarka, taisyklės, pavyzdžiai Skaičiavimo tvarka išraiškose su laipsniais, šaknimis, logaritmais ir kitomis funkcijomis

Ir skaičiuojant išraiškų reikšmes, veiksmai atliekami tam tikra tvarka, kitaip tariant, turite stebėti veiksmų tvarka.

Šiame straipsnyje išsiaiškinsime, kuriuos veiksmus reikia atlikti pirmiausia, o kuriuos – po jų. Pradėkime nuo paprasčiausių atvejų, kai reiškinyje yra tik skaičiai arba kintamieji, sujungti pliusu, minusu, daugyba ir dalyba. Toliau paaiškinsime, kokios veiksmų atlikimo tvarkos reikia laikytis posakiuose su skliaustais. Galiausiai apsvarstykite seką, kuria veiksmai atliekami išraiškose, kuriose yra galių, šaknų ir kitų funkcijų.

Puslapio naršymas.

Pirmiausia daugyba ir padalijimas, tada sudėjimas ir atėmimas

Mokykla teikia šiuos dalykus taisyklė, kuri nustato veiksmų atlikimo tvarką posakiuose be skliaustų:

veiksmai atliekami eilės tvarka iš kairės į dešinę,
kur pirmiausia atliekama daugyba ir padalijimas, o tada sudėjimas ir atėmimas.

Nurodyta taisyklė suvokiama gana natūraliai. Veiksmų atlikimas eilės tvarka iš kairės į dešinę paaiškinamas tuo, kad mums įprasta vesti įrašus iš kairės į dešinę. O tai, kad daugyba ir dalyba atliekami prieš sudėjimą ir atimtį, paaiškinama reikšme, kurią šie veiksmai atlieka patys.

Pažvelkime į keletą šios taisyklės taikymo pavyzdžių. Pavyzdžiams paimsime paprasčiausias skaitines išraiškas, kad nesiblaškytume nuo skaičiavimų, o sutelktume dėmesį į veiksmų atlikimo tvarką.

Pavyzdys.

Atlikite 7–3+6 veiksmus.

Sprendimas.

Pradinėje išraiškoje nėra skliaustų, taip pat daugybos ir dalybos. Todėl turėtume atlikti visus veiksmus eilės tvarka iš kairės į dešinę, tai yra, pirmiausia iš 7 atimame 3, gauname 4, po to prie gauto skirtumo 4 pridedame 6 ir gauname 10.

Trumpai sprendinį galima parašyti taip: 7−3+6=4+6=10 .

Atsakymas:

7−3+6=10 .

Pavyzdys.

Išraiškoje 6:2·8:3 nurodykite veiksmų atlikimo tvarką.

Sprendimas.

Norėdami atsakyti į problemos klausimą, atsigręžkime į taisyklę, kuri nurodo veiksmų atlikimo tvarką išraiškose be skliaustų. Pradinėje išraiškoje yra tik daugybos ir dalybos operacijos, o pagal taisyklę jie turi būti atliekami eilės tvarka iš kairės į dešinę.

Atsakymas:

Iš pradžių 6 padalijus iš 2, šis koeficientas padauginamas iš 8, galiausiai rezultatas dalijamas iš 3.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite reiškinio 17−5·6:3−2+4:2 reikšmę.

Sprendimas.

Pirmiausia nustatykime, kokia tvarka turėtų būti atliekami veiksmai pradinėje išraiškoje. Tai apima ir daugybą, ir padalijimą, ir sudėjimą, ir atimtį. Pirma, iš kairės į dešinę, turite atlikti daugybą ir padalijimą. Taigi 5 padauginame iš 6, gauname 30, šį skaičių padalijame iš 3, gauname 10. Dabar padalijame 4 iš 2 ir gauname 2. Pradinėje išraiškoje rastą reikšmę pakeičiame 10 vietoj 5 6:3, o reikšmę 2 vietoj 4:2, turime 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Gautoje išraiškoje daugybos ir dalybos nėra, todėl belieka atlikti likusius veiksmus eilės tvarka iš kairės į dešinę: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Atsakymas:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

Iš pradžių, kad nebūtų painiojama veiksmų atlikimo tvarka skaičiuojant išraiškos reikšmę, virš veiksmų ženklų, atitinkančių jų atlikimo tvarką, patogu dėti skaičius. Ankstesniame pavyzdyje jis atrodytų taip: .

Dirbant su pažodinėmis išraiškomis, reikia laikytis tos pačios operacijų tvarkos – pirmiausia daugybos ir dalybos, tada sudėjimo ir atimties.

1 ir 2 žingsniai

Kai kuriuose matematikos vadovėliuose aritmetiniai veiksmai skirstomi į pirmojo ir antrojo žingsnių operacijas. Spręskime tai.

Apibrėžimas.

Pirmojo žingsnio veiksmai vadinami sudėjimu ir atimtimi, o daugyba ir dalyba antrojo žingsnio veiksmai.

Šiomis sąlygomis taisyklė iš ankstesnės pastraipos, kuri nustato veiksmų atlikimo tvarką, bus parašyta taip: jei išraiškoje nėra skliaustų, tada eilės tvarka iš kairės į dešinę antrojo etapo veiksmai ( pirmiausia atliekami daugyba ir padalijimas), tada atliekami pirmojo etapo veiksmai (sudėtis ir atimtis).

Aritmetinių operacijų atlikimo tvarka išraiškose su skliaustais

Išraiškose dažnai yra skliaustų, nurodančių veiksmų atlikimo tvarką. Tokiu atveju taisyklė, kuri nurodo veiksmų atlikimo tvarką išraiškose su skliaustais, yra suformuluotas taip: pirmiausia atliekami skliaustuose esantys veiksmai, o taip pat daugyba ir padalijimas eilės tvarka iš kairės į dešinę, tada sudėjimas ir atėmimas.

Taigi skliausteliuose esantys posakiai yra laikomi pradinės išraiškos komponentais ir juose išsaugoma mums jau žinoma veiksmų tvarka. Kad būtų aiškiau, apsvarstykite pavyzdžių sprendimus.

Pavyzdys.

Atlikite nurodytus veiksmus 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Sprendimas.

Išraiškoje yra skliaustų, todėl pirmiausia atlikime operacijas šiuose skliausteliuose esančiose išraiškose. Pradėkime nuo išraiškos 7−2 3 . Jame pirmiausia turite atlikti daugybą, o tik tada atimti, turime 7−2 3=7−6=1 . Mes pereiname prie antrosios išraiškos skliausteliuose 6−4 . Čia yra tik vienas veiksmas - atimtis, jį atliekame 6−4=2 .

Gautas reikšmes pakeičiame pradine išraiška: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. Gautoje išraiškoje pirmiausia atliekame daugybą ir padalijimą iš kairės į dešinę, po to atimame, gauname 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Tuo visi veiksmai yra baigti, laikėmės tokios jų vykdymo tvarkos: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Parašykime trumpą sprendimą: 5+(7–2 3)(6–4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Atsakymas:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Taip atsitinka, kad išraiškoje yra skliaustų skliausteliuose. Jūs neturėtumėte to bijoti, tiesiog reikia nuosekliai taikyti išsakytą taisyklę, kaip atlikti veiksmus posakiuose su skliaustais. Parodykime sprendimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Atlikite veiksmus reiškinyje 4+(3+1+4·(2+3)) .

Sprendimas.

Tai išraiška su skliaustais, o tai reiškia, kad veiksmų vykdymas turi prasidėti skliausteliuose esančia išraiška, tai yra 3+1+4 (2+3) . Šioje išraiškoje taip pat yra skliaustų, todėl pirmiausia turite juose atlikti veiksmus. Darykime taip: 2+3=5 . Pakeitę rastą reikšmę, gauname 3+1+4 5 . Šioje išraiškoje pirmiausia atliekame daugybą, tada sudėjimą, gauname 3+1+4 5=3+1+20=24 . Pradinė reikšmė, pakeitus šią reikšmę, įgauna formą 4+24 , o belieka tik atlikti veiksmus: 4+24=28 .

Atsakymas:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

Apskritai, kai reiškinyje yra skliaustų skliausteliuose, dažnai patogu pradėti nuo vidinių skliaustų ir pereiti prie išorinių.

Pavyzdžiui, tarkime, kad reikia atlikti operacijas reiškinyje (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Pirmiausia atliekame veiksmus vidiniuose skliaustuose, nes 4−6:2=4−3=1 , tada pradinė išraiška įgaus formą (4+(4+1)−1)−1 . Vėlgi, veiksmą atliekame vidiniuose skliaustuose, nes 4+1=5 , tada gauname tokią išraišką (4+5−1)−1 . Vėlgi, skliausteliuose atliekame veiksmus: 4+5−1=8 , o gauname skirtumą 8−1, kuris lygus 7 .

Norint teisingai įvertinti išraiškas, kuriose reikia atlikti daugiau nei vieną operaciją, reikia žinoti aritmetinių veiksmų atlikimo tvarką. Aritmetines operacijas išraiškoje be skliaustų sutiko atlikti tokia tvarka:

Jei išraiškoje yra eksponencija, tada šis veiksmas pirmiausia atliekamas nuoseklia tvarka, tai yra, iš kairės į dešinę.
Tada (jei yra reiškinyje) daugybos ir dalybos operacijos atliekamos tokia tvarka, kokia jos pasirodo.
Paskutinės (jei yra išraiškoje) sudėjimo ir atimties operacijos atliekamos tokia tvarka, kokia jos pasirodo.

Kaip pavyzdį apsvarstykite šią išraišką:

Pirmiausia turite atlikti eksponentinį koeficientą (skaičius 4 į kvadratą ir skaičių 2 į kubą):

3 16–8: 2 + 20

Tada atliekamas dauginimas ir padalijimas (3 kartus 16 ir 8 padalyti iš 2):

Ir pačioje pabaigoje atliekama atimta ir sudėjimas (iš 48 atimkite 4 ir prie rezultato pridėkite 20):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

1 ir 2 žingsniai

Aritmetiniai veiksmai skirstomi į pirmojo ir antrojo etapo operacijas. Sudėti ir atimti vadinami pirmojo žingsnio veiksmai, daugyba ir dalyba - antrojo žingsnio veiksmai.

Jei išraiškoje yra tik vieno etapo veiksmai ir joje nėra skliaustų, tada veiksmai atliekami tokia tvarka, kokia jie rodomi iš kairės į dešinę.

1 pavyzdys

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Sprendimas.Šioje išraiškoje yra tik vieno etapo veiksmai – pirmojo (sudėtis ir atimtis). Būtina nustatyti veiksmų eiliškumą ir juos atlikti.

Atsakymas: 42.

Jei išraiškoje yra abiejų etapų veiksmai, tada pirmiausia atliekami antrojo etapo veiksmai, jų tvarka (iš kairės į dešinę), o po to – pirmosios pakopos veiksmai.

Pavyzdys. Apskaičiuokite išraiškos reikšmę:

24:3 + 5 2 - 17

Sprendimas.Ši išraiška apima keturis veiksmus: du iš pirmojo etapo ir du iš antrojo. Apibrėžkime jų vykdymo tvarką: pagal taisyklę pirmasis veiksmas bus dalyba, antrasis – daugyba, trečias – sudėjimas, o ketvirtas – atėmimas.

Dabar pradėkime skaičiavimą.

Kai dirbame su įvairiomis išraiškomis, įskaitant skaičius, raides ir kintamuosius, turime atlikti daugybę aritmetinių operacijų. Kai atliekame transformaciją arba apskaičiuojame vertę, labai svarbu laikytis teisingos šių veiksmų tvarkos. Kitaip tariant, aritmetinės operacijos turi savo specialią vykdymo tvarką.

Šiame straipsnyje mes jums pasakysime, kokius veiksmus reikia atlikti pirmiausia ir kokius po to. Pirmiausia pažvelkime į kelias paprastas išraiškas, kuriose yra tik kintamieji arba skaitinės reikšmės, taip pat dalybos, daugybos, atimties ir sudėjimo ženklai. Tada paimsime pavyzdžius su skliaustais ir svarstysime, kokia tvarka jie turėtų būti vertinami. Trečioje dalyje pateiksime teisingą transformacijų ir skaičiavimų tvarką tuose pavyzdžiuose, kuriuose yra šaknų, galių ir kitų funkcijų ženklai.

1 apibrėžimas

Esant posakiams be skliaustų, veiksmų tvarka nustatoma vienareikšmiškai:

Visi veiksmai atliekami iš kairės į dešinę.
Visų pirma atliekame dalijimą ir daugybą, o antra – atimtį ir sudėjimą.

Šių taisyklių prasmę lengva suprasti. Tradicinė rašymo tvarka iš kairės į dešinę lemia pagrindinę skaičiavimų seką, o būtinybė pirmiausia padauginti arba padalyti paaiškinama pačia šių operacijų esme.

Paimkime keletą užduočių aiškumo dėlei. Naudojome tik paprasčiausias skaitines išraiškas, kad visus skaičiavimus būtų galima atlikti mintyse. Taigi galite greitai prisiminti norimą užsakymą ir greitai patikrinti rezultatus.

1 pavyzdys

Būklė: paskaičiuoti kiek 7 − 3 + 6 .

Sprendimas

Mūsų išraiškoje nėra skliaustų, daugybos ir dalybos taip pat nėra, todėl visus veiksmus atliekame nurodyta tvarka. Pirmiausia iš septynių atimame tris, tada pridedame šešis prie likusios dalies ir gauname dešimt. Čia yra viso sprendimo įrašas:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Atsakymas: 7 − 3 + 6 = 10 .

2 pavyzdys

Būklė: kokia tvarka reikia atlikti skaičiavimus išraiškoje 6:2 8:3?

Sprendimas

Norėdami atsakyti į šį klausimą, perskaitome anksčiau suformuluotą posakių be skliaustų taisyklę. Čia turime tik daugybą ir padalijimą, o tai reiškia, kad laikomės rašytinės skaičiavimų tvarkos ir skaičiuojame nuosekliai iš kairės į dešinę.

Atsakymas: pirmiausia šešis padalijame iš dviejų, rezultatą padauginame iš aštuonių ir gautą skaičių padalijame iš trijų.

3 pavyzdys

Būklė: apskaičiuokite, kiek bus 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Sprendimas

Pirmiausia nustatykime teisingą operacijų tvarką, nes čia yra visi pagrindiniai aritmetinių operacijų tipai – sudėtis, atimtis, daugyba, padalijimas. Pirmas dalykas, kurį turime padaryti, yra padalinti ir dauginti. Šie veiksmai neturi pirmenybės vienas kitam, todėl juos atliekame raštu iš dešinės į kairę. Tai reiškia, kad 5 reikia padauginti iš 6 ir gauti 30, tada 30 padalyti iš 3 ir gauti 10. Po to 4 padaliname iš 2, tai yra 2. Rastas reikšmes pakeiskite pradine išraiška:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Čia nėra dalybos ar daugybos, todėl atliekame likusius skaičiavimus eilės tvarka ir gauname atsakymą:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Atsakymas:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Kol nebus tiksliai išmokta veiksmų atlikimo tvarka, virš aritmetinių operacijų ženklų galite dėti skaičius, nurodančius skaičiavimo tvarką. Pavyzdžiui, aukščiau pateiktą problemą galėtume parašyti taip:

Jei turime pažodines išraiškas, tai su jais darome tą patį: iš pradžių dauginame ir dalijame, tada pridedame ir atimame.

Kas yra pirmas ir antras žingsniai

Kartais žinynuose visos aritmetinės operacijos skirstomos į pirmojo ir antrojo etapų operacijas. Suformuluosime reikiamą apibrėžimą.

Pirmojo etapo operacijos apima atimtį ir sudėjimą, antrojo – daugybą ir padalijimą.

Žinodami šiuos pavadinimus, anksčiau pateiktą taisyklę dėl veiksmų eilės galime parašyti taip:

2 apibrėžimas

Išraiškoje, kurioje nėra skliaustų, pirmiausia atlikite antrojo žingsnio veiksmus kryptimi iš kairės į dešinę, tada pirmojo žingsnio veiksmus (ta pačia kryptimi).

Vertinimo tvarka posakiuose su skliaustais

Patys skliaustai yra ženklas, nurodantis norimą veiksmų atlikimo tvarką. Tokiu atveju norimą taisyklę galima parašyti taip:

3 apibrėžimas

Jei išraiškoje yra skliaustų, tada pirmiausia atliekamas veiksmas juose, po kurio padauginame ir padalijame, o tada pridedame ir atimame kryptimi iš kairės į dešinę.

Kalbant apie pačią skliausteliuose esančią išraišką, ją galima laikyti pagrindinės išraiškos komponentu. Skaičiuodami skliausteliuose pateiktos išraiškos reikšmę, išlaikome tą pačią mums žinomą procedūrą. Iliustruojame savo idėją pavyzdžiu.

4 pavyzdys

Būklė: paskaičiuoti kiek 5 + (7–2 3) (6–4): 2.

Sprendimas

Ši išraiška turi skliaustus, todėl pradėkime nuo jų. Pirmiausia paskaičiuokime, kiek bus 7 − 2 · 3. Čia turime padauginti 2 iš 3 ir atimti rezultatą iš 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Rezultatą vertiname antruose skliausteliuose. Čia turime tik vieną veiksmą: 6 − 4 = 2 .

Dabar turime pakeisti gautas reikšmes į pradinę išraišką:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Pradėkime nuo daugybos ir padalijimo, tada atimkime ir gaukime:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Tai užbaigia skaičiavimus.

Atsakymas: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Neišsigąskite, jei sąlygoje yra išraiška, kurioje kai kurie skliausteliuose yra kiti. Tereikia nuosekliai taikyti aukščiau pateiktą taisyklę visoms skliausteliuose įrašytoms išraiškoms. Imkimės šios užduoties.

5 pavyzdys

Būklė: paskaičiuoti kiek 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Sprendimas

Skliausteliuose turime skliaustus. Mes pradedame nuo 3 + 1 + 4 (2 + 3), būtent 2 + 3. Tai bus 5. Reikšmę reikės pakeisti išraiškoje ir apskaičiuoti, kad 3 + 1 + 4 5 . Prisimename, kad pirmiausia turime padauginti, o tada pridėti: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Rastas reikšmes pakeisdami į pradinę išraišką, apskaičiuojame atsakymą: 4 + 24 = 28 .

Atsakymas: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Kitaip tariant, vertindami posakio, kuriame yra skliausteliuose esančius skliaustus, vertę, pradedame nuo vidinių skliaustų ir pereiname prie išorinių.

Tarkime, kad turime sužinoti, kiek bus (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Pradedame nuo išraiškos vidiniuose skliaustuose. Kadangi 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , pradinę išraišką galima parašyti kaip (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Vėlgi kreipiamės į vidinius skliaustus: 4 + 1 = 5 . Mes priėjome prie išraiškos (4 + 5 − 1) − 1 . Mes tikime 4 + 5 − 1 = 8 ir dėl to gauname skirtumą 8 - 1, kurio rezultatas bus 7.

Skaičiavimo tvarka išraiškose su laipsniais, šaknimis, logaritmais ir kitomis funkcijomis

Jei sąlygoje turime išraišką su laipsniu, šaknimi, logaritmu ar trigonometrine funkcija (sinusu, kosinusu, tangentu ir kotangentu) ar kitomis funkcijomis, tai pirmiausia apskaičiuojame funkcijos reikšmę. Po to elgiamės pagal ankstesnėse pastraipose nurodytas taisykles. Kitaip tariant, funkcijos yra vienodos svarbos skliausteliuose esančiai išraiškai.

Pažvelkime į tokio skaičiavimo pavyzdį.

6 pavyzdys

Būklė: raskite, kiek bus (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Sprendimas

Turime išraišką su laipsniu, kurio reikšmę pirmiausia reikia rasti. Mes manome: 6 2 \u003d 36. Dabar rezultatą pakeičiame į išraišką, po kurios jis įgis formą (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Atsakymas: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Atskirame straipsnyje, skirtame išraiškų reikšmių skaičiavimui, pateikiame kitus, sudėtingesnius skaičiavimo pavyzdžius, kai reiškiniai turi šaknis, laipsnius ir kt. Rekomenduojame su tuo susipažinti.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Šioje pamokoje išsamiai aptariama aritmetinių operacijų atlikimo reiškiniuose be skliaustų ir su skliaustais tvarka. Studentams, atliekant užduotis, suteikiama galimybė nustatyti, ar posakių reikšmė priklauso nuo aritmetinių veiksmų atlikimo tvarkos, išsiaiškinti, ar aritmetinių veiksmų tvarka skiriasi išraiškose be skliaustų ir su skliaustais, praktikuotis taikant išmoktą taisyklę, rasti ir ištaisyti klaidas, padarytas nustatant veiksmų eilę.

Gyvenime nuolat atliekame kažkokius veiksmus: vaikštome, mokomės, skaitome, rašome, skaičiuojame, šypsomės, ginčijamės ir griaunamės. Šiuos veiksmus atliekame kita tvarka. Kartais juos galima pakeisti, kartais – ne. Pavyzdžiui, ryte eidami į mokyklą pirmiausia galite atlikti pratimus, tada pasikloti lovą arba atvirkščiai. Bet tu negali pirma nueiti į mokyklą, o paskui apsirengti.

O ar matematikoje aritmetinius veiksmus reikia atlikti tam tikra tvarka?

Patikrinkime

Palyginkime posakius:
8-3+4 ir 8-3+4

Matome, kad abi išraiškos yra visiškai vienodos.

Atlikime veiksmus viena išraiška iš kairės į dešinę, o kita – iš dešinės į kairę. Skaičiai gali nurodyti veiksmų atlikimo tvarką (1 pav.).

Ryžiai. 1. Procedūra

Pirmoje išraiškoje pirmiausia atliksime atimties operaciją, o tada prie rezultato pridėsime skaičių 4.

Antroje išraiškoje pirmiausia randame sumos reikšmę, o tada iš 8 atimame rezultatą 7.

Matome, kad išraiškų reikšmės skiriasi.

Darykime išvadą: Aritmetinių operacijų atlikimo tvarkos keisti negalima..

Išmoksime aritmetinių operacijų atlikimo reiškiniuose be skliaustų taisyklę.

Jei išraiška be skliaustų apima tik sudėjimą ir atimtį arba tik daugybą ir padalijimą, tai veiksmai atliekami tokia tvarka, kuria jie parašyti.

Praktikuokime.

Apsvarstykite išraišką

Ši išraiška turi tik sudėties ir atimties operacijas. Šie veiksmai vadinami pirmojo žingsnio veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (2 pav.).

Ryžiai. 2. Procedūra

Apsvarstykite antrąją išraišką

Šioje išraiškoje yra tik daugybos ir dalybos operacijos - Tai yra antrojo žingsnio veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (3 pav.).

Ryžiai. 3. Procedūra

Kokia tvarka atliekami aritmetiniai veiksmai, jei reiškinyje yra ne tik sudėtis ir atimtis, bet ir daugyba bei dalyba?

Jei išraiška be skliaustų apima ne tik sudėjimą ir atimtį, bet ir daugybą bei padalijimą arba abi šias operacijas, tada pirmiausia atlikite daugybą ir padalijimą eilės tvarka (iš kairės į dešinę), o tada sudėjimą ir atimtį.

Apsvarstykite išraišką.

Mes samprotaujame taip. Ši išraiška apima sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo operacijas. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame eilės tvarka (iš kairės į dešinę) daugybą ir padalijimą, o tada sudėjimą ir atimtį. Išdėskime procedūrą.

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kokia tvarka atliekamos aritmetinės operacijos, jei reiškinyje yra skliaustų?

Jei reiškinyje yra skliaustų, tada pirmiausia apskaičiuojama skliausteliuose esančių išraiškų reikšmė.

Apsvarstykite išraišką.

30 + 6 * (13 - 9)

Matome, kad šioje išraiškoje skliausteliuose yra veiksmas, o tai reiškia, kad pirmiausia atliksime šį veiksmą, tada eilės tvarka – daugyba ir sudėtis. Išdėskime procedūrą.

30 + 6 * (13 - 9)

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kaip reikėtų motyvuoti, norint teisingai nustatyti aritmetinių operacijų tvarką skaitinėje išraiškoje?

Prieš pradedant skaičiavimus, būtina atsižvelgti į išraišką (sužinoti, ar joje yra skliaustų, kokius veiksmus ji atlieka) ir tik po to atlikti veiksmus tokia tvarka:

1. skliausteliuose parašyti veiksmai;

2. daugyba ir dalyba;

3. sudėjimas ir atėmimas.

Diagrama padės prisiminti šią paprastą taisyklę (4 pav.).

Ryžiai. 4. Procedūra

Praktikuokime.

Apsvarstykite išraiškas, nustatykite operacijų tvarką ir atlikite skaičiavimus.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Laikykimės taisyklių. Išraiškoje 43 - (20 - 7) +15 yra operacijos skliausteliuose, taip pat sudėties ir atimties operacijos. Nustatykime veiksmų eigą. Pirmiausia reikia atlikti veiksmą skliausteliuose, o tada eilės tvarka iš kairės į dešinę – atimti ir sudėti.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Išraiškoje 32 + 9 * (19 - 16) yra operacijos skliausteliuose, taip pat daugybos ir sudėties operacijos. Pagal taisyklę pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada daugyba (skaičius 9 dauginamas iš atimties būdu gauto rezultato) ir sudėtį.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Išraiškoje 2*9-18:3 nėra skliaustų, bet yra daugybos, dalybos ir atimties operacijos. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame daugybą ir padalijimą iš kairės į dešinę, o po to iš gauto daugybos rezultato atimame dalybos būdu gautą rezultatą. Tai yra, pirmasis veiksmas yra daugyba, antrasis - dalyba, o trečiasis - atimtis.

2*9-18:3=18-6=12

Išsiaiškinkime, ar veiksmų tvarka toliau pateiktose išraiškose yra teisingai apibrėžta.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Mes samprotaujame taip.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Šioje išraiškoje nėra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame daugybą arba padalijimą iš kairės į dešinę, tada sudėjimą arba atimtį. Šioje išraiškoje pirmasis veiksmas yra padalijimas, antrasis - daugyba. Trečiasis veiksmas turėtų būti sudėjimas, ketvirtas - atimtis. Išvada: veiksmų tvarka apibrėžta teisingai.

Raskite šios išraiškos reikšmę.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Mes ir toliau ginčijamės.

Antroji išraiška turi skliaustus, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliaustuose, tada iš kairės į dešinę daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Patikriname: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis – padalijimas, trečias – sudėjimas. Išvada: neteisingai nustatyta veiksmų tvarka. Ištaisykite klaidas, suraskite išraiškos reikšmę.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Šioje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad veiksmą pirmiausia atliekame skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Tikriname: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis – daugyba, trečias – atimtis. Išvada: neteisingai nustatyta veiksmų tvarka. Ištaisykite klaidas, suraskite išraiškos reikšmę.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Atlikime užduotį.

Veiksmų eiliškumą reiškinyje sudėliokime naudodamiesi tirta taisykle (5 pav.).

Ryžiai. 5. Procedūra

Skaitinių reikšmių nematome, todėl posakių reikšmės nerasime, bet praktikuosime išmoktą taisyklę taikyti.

Mes veikiame pagal algoritmą.

Pirmoji išraiška turi skliaustus, todėl pirmasis veiksmas yra skliausteliuose. Tada iš kairės į dešinę daugyba ir padalijimas, tada iš kairės į dešinę atimti ir sudėti.

Antroje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmąjį veiksmą atliekame skliausteliuose. Po to iš kairės į dešinę daugyba ir dalyba, po to - atimtis.

Pasitikrinkime patys (6 pav.).

Ryžiai. 6. Procedūra

Šiandien pamokoje susipažinome su veiksmų atlikimo eiliškumo taisykle posakiuose be skliaustų ir su skliaustais.

Bibliografija

M.I. Moro, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 1 dalis. - M .: "Švietimas", 2012 m.
M.I. Moro, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 2 dalis. - M .: „Švietimas“, 2012 m.
M.I. Moreau. Matematikos pamokos: gairės mokytojams. 3 klasė - M.: Švietimas, 2012 m.
Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
„Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
S.I. Volkovas. Matematika: Testinis darbas. 3 klasė - M.: Švietimas, 2012 m.
V.N. Rudnickaja. Testai. - M.: „Egzaminas“, 2012 m.

Festival.1 September.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Namų darbai

1. Nustatykite veiksmų tvarką šiose išraiškose. Raskite posakių prasmę.

2. Nustatykite, kokia išraiška atliekama ši veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. padalijimas;. 3. papildymas; 4. atimtis; 5. papildymas. Raskite šios išraiškos reikšmę.

3. Sudarykite tris išraiškas, kuriose atliekama tokia veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. papildymas; 3. atimtis

1. papildymas; 2. atimtis; 3. papildymas

1. daugyba; 2. padalijimas; 3. papildymas

Raskite šių posakių reikšmę.

192 užduotis.

Užduotis atlikite žodžiu.

1) Raskite skaičių 5 ir 2 sumą. Atimkite šią sumą iš skaičiaus 10.
2) Prie skaičiaus 8 pridėkite skirtumą tarp skaičių 9 ir 3.

Sprendimas:

1) 10 - (5 + 2) = 3
2) 8 + (9 - 3) = 14

193 užduotis.

Rulone buvo 15 m audinio. Pirmas pirkėjas nusipirko 5 m audinio, o antrasis 3 m. Kiek metrų audinio liko ant ritinio?
Norėdamas sužinoti, kiek metrų audinio liko ant ritinio, pardavėjas padarė taip: suskaičiavo, kiek metrų audinio iš viso pardavė, o gautą skaičių atėmė iš 15.

15 – (5 + 3) = 7 (m)

Skliaustai reiškia, kad pirmiausia reikia rasti sumą, o tada atlikti atimties operaciją.

194 užduotis.

Skaityk ir skaičiuok.
Iš skaičiaus 12 atimkite skaičių 7 ir 2 sumą.

Prie skaičiaus 8 pridėkite skirtumą tarp skaičių 13 ir 6.

Sprendimas:

1) 12 - (7 + 2) = 3
2) 8 + (13 - 6) = 15

195 užduotis.

Aikštelėje stovėjo 12 automobilių. Iš pradžių liko 4 automobiliai, o paskui dar 3. Kiek automobilių liko aikštelėje?

Sprendimas:

1) 12 - (4 + 3) = 5
Atsakymas: 5 automobiliai.

196 užduotis.

Viena voverė turi 9 riešutus, tiek pat – kita. Kiek riešutų turi voverės?

Sprendimas:

1) 9 + 9 = 18
Atsakymas: 18 riešutų.

197 užduotis.

Skaityk ir skaičiuok.

1) Iš skaičiaus 14 atimkite skirtumą tarp skaičių 7 ir 2.
2) Prie skaičiaus 8 pridėkite skaičių 3 ir 6 sumą.

Sprendimas:

1) 14 - (7 - 2) = 9
2) 8 + (3 + 6) = 17

198 užduotis.

Aikštelėje buvo 13 sunkvežimių, 8 lengvųjų automobilių mažiau. Atvažiavo dar 6 automobiliai. Kiek automobilių buvo stovėjimo aikštelėje?

Sprendimas:

1) (13 - 8) + 6 = 11
Atsakymas: 11 automobilių.

199 užduotis.

Užbaikite ir išspręskite problemą.
Vienoje klasėje yra 7 kompiuteriai, kitoje - 2... .

Sprendimas:

Vienoje klasėje yra 7 kompiuteriai, o kitoje – 2 kompiuteriais mažiau. Kiek kompiuterių yra 2 klasėse kartu.

1) 7 - 2 = 5
2) 7 + 5 = 12
Išraiška: (7 - 2) + 7 = 12
Atsakymas: 12 kompiuterių.

200 užduotis.

Išspręskite pavyzdžius.

Sprendimas:

202 užduotis.

Iš kiekvieno sudėjimo pavyzdžio padarykite du atimties pavyzdžius.

9 + 7 = 16

14 - 6 = 8

Sprendimas:

204 užduotis.

Sprendimas:

1) Sudėkite 9 ir 7, lygus 16. 9 plius 7 yra 16. 9 kartus 7 yra 16. Devynių ir septynių suma yra šešiolika.
2) 14 minus 6 lygu 8. 14 minus 6 lygu 8. 14 minus 6 lygu 8. Skirtumas tarp keturiolikos ir šešių lygus aštuoniems.

205 užduotis.

Ryte iš karvės primelžta 9 litrai pieno, | o vakare – 1 litru mažiau. | Liko 3 litrai pieno iš vakarinio melžimo, | o likusi dalis buvo parduota. Kiek litrų pieno iš vakarinio melžimo buvo parduota?
Perskaitykite visą numerį. Pagalvokite, kas jame sakoma.
Perskaitykite uždavinį dalimis, į kurias ji padalinta eilutėmis.
Išspręsti problemą.
Sprendimo planas

1) Kiek litrų pieno primelžėte vakare?
2) Kiek litrų pieno iš vakarinio melžimo buvo parduota?

Sprendimas:

1) 9 - 1 = 8
2) 8 - 3 = 5
Išraiška: (9 - 1) - 3 = 5
Atsakymas: 5 litrai.

206 užduotis.

Šeštadienį tėvas ir sūnus kartu nukirto 4 medžius. Sekmadienį tėvas nukirto 3 medžius, o sūnus tiek pat. Kiek medžių jie išpjovė per 2 dienas?

Sprendimas:

1) 3 + 3 = 6
2) 4 + 6 = 10
Išraiška: 4 + 3 + 3 = 10
Atsakymas: 10 medžių.

207 užduotis.

Išspręskite pavyzdžius.

Sprendimas:

14 - 6 - 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 - (8 + 1) = 7

208 užduotis.

Nupieškite paveikslėlį ir išspręskite.

Sprendimas:

Po medžiu buvo 12 obuolių. Vienas ežiukas paėmė 4 obuolius, o kitas dar 3. Kiek obuolių liko po medžiu?

1) 4 + 3 = 7
2) 12 - 7 = 5
Išraiška: 12 – (4 + 3) = 5
Atsakymas: 5 obuoliai.