Kaip išspręsti procentines problemas. Pavyzdžiai. Viskas apie procentus. Tokia suprantama teorija. Užduočių analizė Padidinkite, sumažinkite skaičių nurodytu procentu
1% yra šimtoji skaičiaus dalis.1% = 0,01.
Skaičiaus procentų radimas.
Norėdami rasti skaičiaus procentinę dalį, galite išreikšti procentą dešimtaine trupmena ir skaičių padauginti iš gautos dešimtainės trupmenos.
Skaičiaus radimas pagal jo procentą.
Norėdami rasti skaičių pagal jo procentą, galite pateikti procentą kaip dešimtainę trupmeną ir padalyti šį skaičių iš gautos dešimtainės trupmenos.
Norėdami sužinoti, kiek procentų vienas skaičius yra nuo kito, galite padalyti vieną skaičių iš kito ir gautą sandaugą padauginti iš 100.
Kaip išspręsti procentines problemas. Pavyzdžiai.
Skaičiaus procentinės dalies radimas yra susijęs su skaičiaus trupmenos radimu. Palūkanos yra ypatingas paprastosios trupmenos rašymo būdas, todėl susidomėjimo sąvokos prasmę turėtumėte pradėti suprasti nuo paprastosios trupmenos sąvokos supratimo.
Paimkime, pavyzdžiui, keletą bendrųjų trupmenų. Kokia kiekvieno tokio įrašo prasmė?
Tai taisyklingųjų trupmenų pavyzdžiai. Kiekvieno iš jų vardiklis rodo, į kiek lygių dalių reikia padalyti tam tikrą realų ar abstraktų objektą, skaitiklis – kiek tokių dalių reikia paimti. Kaip pavyzdį paimkime taisyklingąją trupmeną. Pavyzdžiui. Šio posakio prasmė gali būti atskleista taip. Kažkoks tikras daiktas buvo padalintas į 3 lygias dalis ir iš jų paimtos 2 dalys.
Kaip realų objektą, galite paimti, pavyzdžiui, stačiakampį.
Ši išraiška yra a ir b koeficientas, kur b nėra lygus 0.
Tai yra skaičių a ir b santykis, kur b nėra lygus 0.
Tai yra įprasta trupmena. a yra skaitiklis, b yra vardiklis (b nelygus 0).
1 pavyzdys Statinės talpa buvo 200 litrų Statinės buvo pripildytos vandens. Kokia šio pasiūlymo prasmė?
- ši trupmena reiškia, kad tam tikras objektas buvo padalintas į 5 lygias dalis ir iš jų paimtos 2 dalys. Šios problemos objektas yra statinės tūris, lygus 200 litrų, todėl
200:5 = 40,
402 = 80.
Į statinę supilta 80 litrų vandens.
Aukščiau pateiktas pavyzdys yra tipiškas skaičiaus trupmenos radimo pavyzdys.
Norėdami rasti skaičiaus trupmeną, turite padauginti skaičių iš šios trupmenos.
Dabar galime pereiti prie procentų.
Procentų sąvoka apibrėžiama taip: 1% skaičiaus yra šimtoji skaičiaus dalis, t.y. 1% \u003d 0,01.
Tada sakinio prasmė a% skaičiaus b galima paaiškinti taip. Kažkoks objektas (kurio vertė lygi b vienetai) padalinti į 100 lygių dalių ir paimti iš jų a dalys.
2 pavyzdys Maša turėjo 400 rublių. Iš šios sumos ji išleido 24 proc. Kokia šio posakio prasmė?
Kadangi 24% \u003d 0,24 ir 0,24 reiškia, kad tam tikras objektas buvo padalintas į 100 lygių dalių ir iš jų paimtos 24 dalys. Šiuo atveju objektas yra pinigų suma, lygi 400 rublių, todėl
400: 100 =4,
424 = 96.
Maša išleido 96 rublius.
Aukščiau pateiktas pavyzdys yra tipiškas skaičiaus procentų radimo pavyzdys.
3 pavyzdys Reikia surasti R%
nuo numerio b
.
Tegu x yra skaičius, kurį turime rasti.
p%
= 0,01p,
x = b
0,01p
Norėdami rasti skaičiaus procentus, turite pateikti procentų skaičių kaip dešimtainę trupmeną ir padauginti nurodytą skaičių iš šios dešimtainės trupmenos.
Kitas požiūris į šią problemą. Galite naudoti proporcijos sąvoką ir savybes. Jei prisiminsime, kad proporcija yra dviejų santykių lygybė, o dviejų skaičių santykis yra paprastoji trupmena, tai šis metodas taip pat siejamas su paprastosios trupmenos sąvoka.
b – 100 proc.
x - p%,
Turime proporciją:
b: 100 = x: p, (b yra 100, kaip x yra p), iš kur,
4 pavyzdys Tegul būna skaičiai a Ir b , be to, a >b Tada skaičius a daugiau numerio b ant %.
Pažiūrėkime į šią problemą šiek tiek kitaip. Apsvarstysime paprastą ypatingą atvejį, pavyzdžiui, šį: „Kiek procentų skaičius 10 yra didesnis už skaičių 2?“.
1. Iš didesnio skaičiaus atimkite mažesnį skaičių. 10 – 2 = 8. Tada 10 yra didesnis nei 2 x 8.
2. Raskite rasto skaičiaus santykį su mažesniu skaičiumi. 8:2=4 yra dviejų skaičių santykis!
3 Santykį išreiškiame procentais 4100 = 400%.
Skaičius 10 yra didesnis už skaičių 2 400%.
Jei padalinsime 8 iš 10, rasime santykį, rodantį, kiek iš 10 2 yra mažesnis už 10 (čia palyginimas su skaičiumi 10).
Skaičius 2 yra 80% mažesnis už skaičių 10.
5 pavyzdys Traktoristas suarė 6 hektarus, tai yra iš viso lauko. Koks yra viso lauko plotas.
Tai yra tipiška skaičiaus paieškos pagal trupmeną problema. Tegul viso lauko plotas būna x,
tada turime lygtį x= 6. Iš kur x = 6:; x = 26. Lauko plotas 26 ha.
Norėdami rasti skaičių pagal jo trupmeną, skaičių, atitinkantį nurodytą trupmeną, turite padalyti iš trupmenos.
6 pavyzdys. Duotas skaičius b, kuris yra p% nuo numerio a. Raskite numerį A.
p%
= 0,01p
b
= 0,01pa
a = b: (0,01p)
Duotas skaičius b , kuris yra p% nuo numerio a .
Raskite numerį A .
a - 100 proc.
b-p%
a:100 = b:p
Sudėtinių palūkanų formulė.
Jei užstatas turi sumą a piniginiais vienetais ir banko mokesčiais R%
per metus, tada per n
metų, indėlio suma bus piniginiai vienetai, arba
a(1+0,01p)n
piniginių vienetų.
7 pavyzdys Namo statyba kainavo 9800 rublių, iš kurių 35% buvo sumokėta už darbus, o likusią dalį sumokėjo už medžiagas. Kiek kainavo medžiagos?
Už darbą mokama:
0,359800 = 3430.
Todėl medžiagų kaina: 9800 - 3430 = 6370.
Atsakymas: 6370 rublių.
8 pavyzdysĮ baką buvo supilta 37,4 tonos benzino, po to liko neužpildyta 6,5% bako talpos. Kiek benzino reikia įpilti į baką, kad jis būtų užpildytas?
Jei neužpildyta bako dalis yra 6,5% talpos, tai užpildyta dalis yra: 100% - 6,5% = 93,5%. Tada, jei x yra benzino masė, kurią dar reikia įpilti į baką, tada turime proporciją
kur 
.
Atsakymas: 2,6 tonos.
9 pavyzdys Raskite skaičių žinodami, kad 25% jo yra 45% iš 640.
Tegul x yra norimas skaičius. Mes turime
0,25x = 0,45640.
Atsakymas: 1152.
10 pavyzdys Skaičius a sudaro 92% skaičiaus b. Jei skaičius b padidinamas 700, tai naujas skaičius bus 9% didesnis už skaičių a. Raskite skaičius a ir b.
Iš uždavinio sąlygos turime lygčių sistemą:
Išspręsdami gautą sistemą, randame, a = 230000, b = 250000.
Atsakymas: 230000; 250 000.
11 pavyzdys. Pirmasis skaičius sudaro 50% antrojo. Kiek procentų nuo pirmojo yra antrasis?
Antrąjį skaičių pažymėkime x, tada pirmasis skaičius lygus 0,5x. Sužinoti kiek procentų yra skaičius x skaičius 0,5x; Padarykime proporciją:
iš kurių randame
Atsakymas: 200 proc.
12 pavyzdys. Licėjuje mokosi 260 mokinių, iš kurių 10 proc. Pašalinus tam tikrą prastų rezultatų skaičių, jų procentas sumažėjo iki 6,4%. Kiek studentų iškrito?
Prieš pašalinimą nepasiekusių asmenų skaičius prieš pašalinimą buvo vienas
Tegul x žmonės bus išvaryti. Tada iš viso licėjuje liko 260 mokinių, iš kurių 26 buvo neišmokę. Mes turime proporciją
260 – x – 100 %
(260 – x)0,064=(26 – x)100,
Išspręsdami gautą lygtį, randame x = 10.
13 pavyzdys Kiek procentų 250 yra didesnis nei 200?
Padarykime du dalykus.
1) Sužinome, kiek procentų yra skaičius 250 tonų iš skaičiaus 200:
2) Kadangi skaičius 200 šiame pavyzdyje yra 100%, tai skaičius 250 yra didesnis už skaičių 200 125% -100% = 25%.
Atsakymas: 25 proc.
14 pavyzdys Kiek procentų 200 yra mažiau nei 250?
1) Sužinokite, kiek procentų yra skaičius 200 iš skaičiaus 250 (skirtingai nei ankstesniame pavyzdyje, čia skaičių 250 reikia laikyti 100%!):
2) Skaičius 200 yra 100% mažesnis už skaičių 250 – 80% = 20%.
Atsakymas: 20 proc.
15 pavyzdys Plytos ilgis padidintas 30%, plotis 20%, aukštis sumažintas 40%. Ar nuo to plytų tūris padidėjo ar sumažėjo ir kiek procentų?
Tegul pradinis plytos ilgis yra x, plotis - y, aukštis - z. Tada pradinis plytos tūris: V 1 = xyz. Naujų plytų dydžiai: 1,3x; 1,2 m.; 0,6z ir naujas tūris: V 2 \u003d 1,3x1,2y0,6z \u003d 0,936xyz. Nuo V2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Atsakymas: sumažėjo 6,4 proc.
16 pavyzdys Prekės kaina atpigo 40%, vėliau dar 25%. Kiek procentų prekės kaina sumažėjo nuo pradinės kainos?
Tegul x yra pradinė prekės kaina. Po pirmojo sumažinimo kaina bus lygi
x - 0, 4x = 0,6x.
Antras kainos sumažinimas yra 25% nuo naujos kainos 0,6x, taigi po antrojo sumažinimo turėsime kainą
0,6x – 0,250,6x = 0,45x;.
Po dviejų sumažinimų bendras kainos pokytis yra toks:
x – 0,45x = 0,55x.
Kadangi reikšmė yra 0,55x; yra 55% x, tada prekės kaina sumažėjo 55%.
Atsakymas: 55 proc.
17 pavyzdys. Pradinė produkcijos vieneto kaina buvo 75 rubliai. Pirmaisiais gamybos metais jis padidėjo tam tikru procentų skaičiumi, o antraisiais sumažėjo (palyginus su padidinta verte) tiek pat procentų, dėl to tapo lygus 72 rubliams. Nustatykite produkcijos vieneto savikainos padidėjimą ir sumažėjimą procentais.
Tegu x% yra produkcijos vieneto kainos padidėjimas (ir sumažėjimas) procentais. Pagal apibrėžimą x% iš 75 yra 750,01x. Tada po pirmojo padidinimo kaina bus lygi 75 + 0,75x.
Per antrus metus kaina sumažės
0,01 x (75 + 0,75 x) = 0,75 x 0,0075 x 2.
Dabar galime parašyti galutinės kainos lygtį
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 \u003d 400; taigi x 1 = - 20, x 2 = 20.
Tinka tik viena šios lygties šaknis: x 2 \u003d 20.
Atsakymas: 20 proc.
18 pavyzdys.Į banko sąskaitą buvo įnešta 10 tūkst. Pinigams gulėjus vienerius metus, iš sąskaitos buvo nuimta 1 tūkst. Po metų sąskaitoje buvo 11 tūkstančių rublių. Nustatykite, kiek procentų per metus ima bankas.
Tegul bankas apmokestina p% per metus.
1) 10 000 rublių suma, pervedama į banko sąskaitą p% per metus, padidės iki vertės
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 rub.
Kai iš sąskaitos išimama 1000 rublių, ten liks 9000 + 100 rublių.
2) Kitais metais pastaroji vertė padidės iki 9000 + 100r + 0,01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 rublių dėl palūkanų kaupimo.
Pagal sąlygą ši vertė yra lygi 11 000 rublių, todėl turime kvadratinę lygtį.
p 2 + 190r + 9000 = 11000;
r 2 + 190r - 2000 = 0
, šią kvadratinę lygtį išsprendžiame naudodami Viette teoremą, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.
Neigiamas šaknis netinka.
Atsakymas: 10 proc.
19 pavyzdys.Šiuo metu mieste gyvena 48 400 gyventojų. Žinoma, kad šio miesto gyventojų kasmet padaugėja 10 proc. Kiek gyventojų mieste buvo prieš dvejus metus?
Tarkime, kad prieš dvejus metus miesto gyventojų skaičius buvo x žmonės, tada gyventojų skaičius šiuo metu išreiškiamas per x, naudojant sudėtinių palūkanų formulę:
x(1+0,1) 2 = 1,21x.
Iš problemos teiginio:
Atsakymas: 40 000 žmonių.
Procentai yra vienas iš įdomiausių ir dažnai praktikoje naudojamų priemonių. Domėjimasis iš dalies arba visiškai pritaikomas bet kuriame moksle, bet kuriame darbe ir net kasdieniame bendravime. Procentus gerai išmanantis žmogus sukuria protingo ir išsilavinusio įspūdį. Šioje pamokoje sužinosime, kiek procentų yra ir kokius veiksmus su juo galite atlikti.
Pamokos turinysKas yra procentas?
Kasdieniame gyvenime dažniausiai pasitaiko trupmenos. Jie netgi gavo savo pavadinimus: atitinkamai pusė, trečia ir ketvirtis.
Tačiau yra ir kita dalis, kuri taip pat dažnai pasitaiko. Tai yra trupmena (viena šimtoji dalis). Ši trupmena vadinama proc. Ką reiškia šimtasis? Ši trupmena reiškia, kad kažkas yra padalinta į šimtą dalių ir iš ten paimama viena dalis. Taigi procentas yra viena šimtoji kažko.
Procentas yra viena šimtoji kažko
Pavyzdžiui, iš vieno metro yra 1 cm. Vienas metras buvo padalintas į šimtą dalių, o viena dalis buvo paimta (atminkite, kad 1 metras yra 100 cm). Ir viena dalis iš šių šimto dalių yra 1 cm. Taigi vienas procentas vieno metro yra 1 cm.
Nuo vieno metro jau yra 2 centimetrai. Šį kartą vienas metras buvo padalintas į šimtą dalių ir iš ten paimta ne viena, o dvi dalys. O dvi dalys iš šimto yra du centimetrai. Taigi du procentai vieno metro yra 2 centimetrai.
Kitas pavyzdys, nuo vieno rublio yra vienas centas. Rublis buvo padalintas į šimtą dalių, o iš ten paimta viena dalis. Ir viena dalis iš šių šimto dalių yra vienas centas. Taigi vienas procentas vieno rublio yra vienas centas.
Procentai buvo tokie įprasti, kad žmonės trupmeną pakeitė specialia piktograma, kuri atrodo taip:
Šiame įraše rašoma „vienas procentas“. Jis pakeičia trupmeną. Jis taip pat pakeičia dešimtainį skaičių 0,01, nes jei paverčiame bendrąją trupmeną į dešimtainę, gauname 0,01. Todėl tarp šių trijų posakių galite įdėti lygybės ženklą:
1% = = 0,01
Du procentai trupmenos pavidalu būtų rašomi kaip , dešimtainėje formoje kaip 0,02, o su specialiu ženklu du procentai būtų rašomi kaip 2%.
2% = = 0,02
Kaip rasti procentą?
Procento nustatymo principas yra toks pat, kaip ir įprastas skaičiaus trupmenos radimas. Norėdami sužinoti kažko procentą, turite jį padalyti į 100 dalių ir gautą skaičių padauginti iš norimo procento.
Pavyzdžiui, raskite 2% iš 10 cm.
Ką reiškia 2%? Įrašas 2% pakeičia įrašą . Jei šią užduotį išversime į suprantamesnę kalbą, ji atrodys taip:
Rasti nuo 10 cm
Ir mes jau žinome, kaip tokias užduotis išspręsti. Tai įprastas skaičiaus trupmenos radimas. Norėdami rasti skaičiaus trupmeną, turite padalyti šį skaičių iš trupmenos vardiklio, o rezultatą padauginti iš trupmenos skaitiklio.
Taigi skaičių 10 padalijame iš trupmenos vardiklio
Gavau 0,1. Dabar 0,1 padauginame iš trupmenos skaitiklio
0,1 x 2 = 0,2
Gavome atsakymą 0.2. Taigi 2% iš 10 cm yra 0,2 cm. O jei, tada gauname 2 milimetrus:
0,2 cm = 2 mm
Taigi 2% iš 10 cm yra 2 mm.
2 pavyzdys Raskite 50% nuo 300 rublių.
Norėdami rasti 50% nuo 300 rublių, turite padalyti šiuos 300 rublių iš 100 ir padauginti rezultatą iš 50.
Taigi, mes padaliname 300 rublių iš 100
300: 100 = 3
Dabar rezultatą padauginkite iš 50
3 × 50 = 150 rublių
Taigi 50% 300 rublių yra 150 rublių.
Jei iš pradžių sunku priprasti prie žymėjimo su % ženklu, šį žymėjimą galite pakeisti įprastu trupmeniniu žymėjimu.
Pavyzdžiui, tuos pačius 50% galima pakeisti įrašu. Tada užduotis atrodys taip: Raskite nuo 300 rublių, ir mums vis tiek lengviau išspręsti tokias problemas
300: 100 = 3
3 x 50 = 150
Iš esmės čia nėra nieko sudėtingo. Jei iškyla sunkumų, patariame sustoti ir iš naujo ištirti ir.
3 pavyzdys Drabužių fabrikas pagamino 1200 kostiumų. Iš jų 32 % yra naujo stiliaus kostiumai. Kiek naujojo stiliaus kostiumų pagamino gamykla?
Čia reikia rasti 32% iš 1200. Rastas skaičius bus problemos atsakymas. Naudokime procentų taisyklę. 1200 padalinkite iš 100 ir gautą rezultatą padauginkite iš norimo procento, t.y. 32 metu
1200: 100 = 12
12 x 32 = 384
Atsakymas: gamykloje buvo pagaminti 384 naujo stiliaus kostiumai.
Antrasis būdas rasti procentą
Antrasis būdas rasti procentą yra daug paprastesnis ir patogesnis. Tai slypi tame, kad skaičius, nuo kurio ieškoma procento, bus nedelsiant padaugintas iš norimos procentinės dalies, išreikštos dešimtaine trupmena.
Pavyzdžiui, tokiu būdu išspręskime ankstesnę problemą. Raskite 50% iš 300 rublių.
Įrašas 50% pakeičia įrašą, o jei juos išversime į dešimtainę trupmeną, gausime 0,5
Dabar, norint rasti 50% iš 300, užteks skaičių 300 padauginti iš dešimtainės trupmenos 0,5
300 x 0,5 = 150
Beje, procentų nustatymo mechanizmas skaičiuotuvuose veikia tuo pačiu principu. Norėdami rasti procentą naudodami skaičiuotuvą, turite į skaičiuotuvą įvesti skaičių, nuo kurio ieškoma procentų, tada paspauskite daugybos klavišą ir įveskite ieškomą procentą. Tada paspauskite procentų klavišą
Skaičiaus radimas pagal jo procentą
Žinodami skaičiaus procentą, galite sužinoti visą skaičių. Pavyzdžiui, įmonė mums už darbą sumokėjo 60 000 rublių, ir tai yra 2% viso įmonės gauto pelno. Žinodami savo dalį ir kiek tai yra procentai, galime sužinoti bendrą pelną.
Pirmiausia reikia išsiaiškinti, kiek rublių yra vienas procentas. Kaip tai padaryti? Pabandykite atspėti atidžiai išstudijavę šį paveikslą:
Jei du procentai viso pelno yra 60 tūkstančių rublių, tada lengva atspėti, kad vienas procentas yra 30 tūkstančių rublių. Ir norint gauti šiuos 30 tūkstančių rublių, reikia 60 tūkstančių padalyti iš 2
60 000: 2 = 30 000
Viso pelno radome vieną procentą, t.y. . Jei viena dalis yra 30 tūkstančių, tada norint nustatyti šimtą dalių, reikia 30 tūkstančių padauginti iš 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Mes radome bendrą pelną. Tai trys milijonai.
Pabandykime sudaryti taisyklę, kaip rasti skaičių pagal jo procentą.
Norėdami rasti skaičių pagal jo procentą, turite padalyti žinomą skaičių iš nurodyto procento ir padauginti rezultatą iš 100.
2 pavyzdys Skaičius 35 yra 7% nežinomo skaičiaus. Raskite šį nežinomą numerį.
Perskaitykite pirmąją taisyklės dalį:
Norėdami rasti skaičių pagal jo procentą, turite padalyti žinomą skaičių iš nurodyto procento.
Mūsų žinomas skaičius yra 35, o nurodytas procentas yra 7. Padalinkite 35 iš 7
35: 7 = 5
Perskaitykite antrąją taisyklės dalį:
ir padauginkite rezultatą iš 100
Mūsų rezultatas yra skaičius 5. Padauginkite 5 iš 100
5 x 100 = 500
500 yra nežinomas skaičius, kurį reikėjo rasti. Galite atlikti patikrinimą. Norėdami tai padaryti, randame 7% iš 500. Jei viską padarėme teisingai, turėtume gauti 35
500: 100 = 5
5 x 7 = 35
Gavome 35. Taigi problema buvo išspręsta teisingai.
Skaičiaus radimo procentais principas yra toks pat, kaip ir įprastinio sveikojo skaičiaus radimo pagal jo trupmeną. Jei procentai iš pradžių kelia painiavą ir painiavą, procentų įrašą galima pakeisti trupmeniniu įrašu.
Pavyzdžiui, ankstesnė problema gali būti išdėstyta taip: skaičius 35 yra iš kažkokio nežinomo skaičiaus. Raskite šį nežinomą numerį. Mes jau žinome, kaip išspręsti tokias problemas. Tai yra skaičiaus iš trupmenos radimas. Norėdami rasti skaičių iš trupmenos, padalijame šį skaičių iš trupmenos skaitiklio ir padauginame rezultatą iš trupmenos vardiklio. Mūsų pavyzdyje skaičius 35 turi būti padalintas iš 7, o rezultatas padaugintas iš 100
35: 7 = 5
5 x 100 = 500
Ateityje spręsime procentines problemas, kai kurios iš jų bus sunkios. Kad iš pradžių neapsunkintumėte mokymosi, pakanka rasti skaičiaus procentą, o skaičių - procentais.
Savarankiško sprendimo užduotys
Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos Vkontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas
Anoniminis Skaičius A yra 56% mažesnis už skaičių B, kuris yra 2,2 karto mažesnis už skaičių C. Kokia yra skaičiaus C procentinė dalis, palyginti su skaičiumi A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5 kartus daugiau A C Anonymous0% Padėti daugiau A. 2001 m. pajamos, palyginti su 2000 m., išaugo 2 proc., nors planuota padvigubinti. Kiek procentų yra nepakankamai įgyvendintas planas? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (planas) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ = 100: (tikslas pasiektas) 100 - 51 = 49% (tikslas nepasiektas) Anoniminis Padėkite atsakyti į klausimą. Arbūze yra 99% drėgmės, tačiau išdžiovinus (keletą dienų padėkite saulėje), jo drėgnumas siekia 98%. Kiek % pasikeis arbūzo SVORIS po džiovinimo? Jei paskaičiuosi matematiškai, paaiškės, kad mano arbūzas visiškai išdžiūvo. Pavyzdžiui: kai sveria 20 kg, vanduo sudaro 99% masės, tai yra, sausas svoris yra 1% \u003d 0,2 kg. Čia arbūzas netenka skysčio ir jau yra 98%, todėl sausas svoris yra 2%. Bet sausas svoris negali pasikeisti dėl vandens praradimo, todėl vis tiek yra 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonimas Sakykite, prašau, kaip apskaičiuoti patį procentą 2 reikšmių diapazone? Pasakykite, koks procentas yra skaičiaus 37 reikšmių diapazone nuo 22 iki 63? Man reikia aplikacijos formulės, anksčiau tokias problemas išspręsdavau per porą minučių, o dabar smegenys susitraukė). Padėti. NMitra Man atrodo taip: procentas = (skaičius - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - diapazono pradžios reikšmė z1 - diapazono pabaigos reikšmė Pavyzdžiui, x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37 % Toliau pateiktame pavyzdyje susilieja
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir žinutėms siųsti.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.
Atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Jei tai būtina – pagal įstatymus, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valstybinių institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas dėl saugumo, teisėsaugos ar kitų viešojo intereso priežasčių.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu
Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.
Šiandien, šiuolaikiniame pasaulyje, neįmanoma išsiversti be susidomėjimo. Net mokykloje, nuo 5 klasės, vaikai mokosi šios sąvokos ir sprendžia problemas su šia vertybe. Susidomėjimas yra kiekvienoje šiuolaikinių struktūrų srityje. Paimkime, pavyzdžiui, bankus: paskolos permokos dydis priklauso nuo sutartyje nurodytos sumos; taip pat turi įtakos pelno matmeniui, todėl labai svarbu žinoti, kas yra procentas.
Susidomėjimo samprata
Pasak vienos legendos, procentas atsirado dėl kvailos rašybos klaidos. Kompozitorius turėjo nustatyti skaičių 100, bet jį sumaišė ir išdėstė taip: 010. Dėl to pirmasis nulis šiek tiek pakilo, o antrasis nukrito. Vienetas tapo pasviruoju brūkšniu. Dėl tokių manipuliacijų atsirado procento ženklas. Žinoma, apie šios vertybės kilmę sklando ir kitos legendos.
Induistai apie procentus žinojo dar V amžiuje. Europoje, su kuria mūsų koncepcija glaudžiai susijusi, atsirado po tūkstantmečio. Pirmą kartą Senajame pasaulyje sprendimą, koks yra procentas, pristatė mokslininkas iš Belgijos Simonas Stevinas. 1584 m. tas pats mokslininkas pirmą kartą paskelbė dydžių lentelę.
Žodis „procentas“ lotyniškai kilęs kaip pro centum. Jei išversite frazę, gausite „nuo šimto“. Taigi, procentas suprantamas kaip viena šimtoji reikšmės, skaičiaus. Ši reikšmė žymima ženklu%.
Dėl procentų tapo įmanoma be didelių sunkumų palyginti vienos visumos dalis. Akcijų atsiradimas labai supaprastino skaičiavimus, todėl jie tapo tokie įprasti.
Trupmenų konvertavimas į procentus
Norint konvertuoti dešimtainę trupmeną į procentą, gali prireikti vadinamosios procentinės formulės: trupmena padauginama iš 100, prie rezultato pridedama %.
Jei jums reikia paversti paprastąją trupmeną į procentą, pirmiausia turite ją padaryti dešimtainiu ir tada naudoti aukščiau pateiktą formulę.
Procentų konvertavimas į trupmenas
Taigi procentinė formulė yra gana įprasta. Bet jūs turite žinoti, kaip konvertuoti šią reikšmę į trupmeninę išraišką. Norėdami konvertuoti dalis (procentus) į dešimtaines trupmenas, turite pašalinti % ženklą ir padalyti rodiklį iš 100.
Skaičiaus procento skaičiavimo formulė
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (studentai).
Atsakymas: kontrolinį darbą "5" parašė 12 mokinių.
Galite naudoti paruoštą lentelę, kurioje rodomos kai kurios jas atitinkančios trupmenos ir procentai.
Pasirodo, procentų formulė atrodo taip: C \u003d (A ∙ B) / 100, kur A yra pradinis skaičius (konkrečiame pavyzdyje lygus 40); B - procentų skaičius (šioje užduotyje B = 30%); C yra norimas rezultatas.
Skaičiaus iš procentų skaičiavimo formulė
Ši užduotis parodys, kas yra procentas ir kaip rasti skaičių iš procentų.
Drabužių fabrikas pagamino 1200 suknelių, iš kurių 32% yra naujo stiliaus suknelės. Kiek naujo stiliaus suknelių pagamino drabužių fabrikas?
1. 1200: 100 = 12 (suknelės) - 1% visų pagamintų prekių.
2. 12 x 32 = 384 (suknelės).
Atsakymas: Gamykloje pagamintos 384 naujo stiliaus suknelės.
Jei reikia rasti skaičių pagal jo procentą, galite naudoti šią formulę: C \u003d (A ∙ 100) / B, kur A yra bendras elementų skaičius (šiuo atveju A \u003d 1200); B - procentų skaičius (konkrečioje užduotyje B = 32%); C yra norima reikšmė.
Padidinkite, sumažinkite skaičių tam tikru procentu
Mokiniai turi išmokti, kas yra procentai, kaip juos skaičiuoti ir spręsti įvairius uždavinius. Norėdami tai padaryti, turite suprasti, kaip skaičius padidėja arba sumažėja N%.
Dažnai pateikiamos užduotys, o gyvenime reikia išsiaiškinti, kam bus lygus tam tikru procentu padidintas skaičius. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į skaičių X. Turite išsiaiškinti, kokia bus X reikšmė, jei ji bus padidinta, tarkime, 40%. Pirmiausia turite konvertuoti 40% į trupmeninį skaičių (40/100). Taigi skaičiaus X padidinimo rezultatas bus: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1,4 ∙ X. Jei vietoj X pakeisime bet kurį skaičių, paimkite, pavyzdžiui, 100 , tada visa išraiška bus lygi: 1,4 ∙ X \u003d 1,4 ∙ 100 \u003d 140.
Maždaug tuo pačiu principu naudojamas skaičius mažinant tam tikru procentu. Būtina atlikti skaičiavimus: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0,6 ∙ X. Jei vertė yra 100, tada 0,6 ∙ X \u003d 0,6. 100 = 60.
Yra užduočių, kur reikia išsiaiškinti, kiek procentų skaičius padidėjo.
Pavyzdžiui, atsižvelgiant į užduotį: Vairuotojas viena trasos atkarpa važiavo 80 km/h greičiu. Kitame ruože traukinio greitis padidėjo iki 100 km/val. Kiek procentų padidėjo traukinio greitis?
Tarkime, 80 km/h yra 100 proc. Tada atliekame skaičiavimus: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Pasirodo, 100 km/val. yra 125 proc. Norėdami sužinoti, kiek padidėjo greitis, turite paskaičiuoti: 125% - 100% = 25%.
Atsakymas: traukinio greitis antroje atkarpoje padidėjo 25%.
Proporcija
Dažnai pasitaiko atvejų, kai reikia spręsti problemas dėl procentų naudojant proporciją. Tiesą sakant, toks rezultato radimo būdas labai palengvina užduotį mokiniams, mokytojams ir ne tik.
Taigi, kas yra proporcija? Šis terminas reiškia dviejų santykių lygybę, kurią galima išreikšti taip: A / B \u003d C / D.
Matematikos vadovėliuose galioja tokia taisyklė: kraštutinių dėmenų sandauga lygi vidurkio sandaugai. Tai išreiškiama tokia formule: A x D = B x C.
Dėl šios formuluotės galima apskaičiuoti bet kurį skaičių, jei žinomi kiti trys proporcijos nariai. Pavyzdžiui, A yra nežinomas skaičius. Norėdami jį rasti, jums reikia
Sprendžiant uždavinius proporcingumo metodu, reikia suprasti, iš kokio skaičiaus imti procentus. Būna atvejų, kai reikia paimti akcijas iš skirtingų vertybių. Palyginti:
1. Pasibaigus išpardavimui parduotuvėje, marškinėlių kaina išaugo 25% ir siekė 200 rublių. Kokia kaina buvo pardavimo metu.
Šiuo atveju 200 rublių vertė atitinka 125% pradinės (pardavimo) marškinėlių kainos. Tada, norint sužinoti jo vertę išpardavimo metu, reikia (200 x 100): 125. Gauni 160 rublių.
2. Vitsencia planetoje gyvena 200 000 gyventojų: žmonių ir humanoidų rasės Naavi atstovai. Naavi sudaro 80% visų Vicencia gyventojų. Iš žmonių 40% dirba kasyklos priežiūrai, likusieji išgauna tetaną. Kiek žmonių kasa tetaną?
Visų pirma, skaitine forma reikia rasti žmonių skaičių ir Naavi skaičių. Taigi, 80% iš 200 000 bus lygūs 160 000. Tiek daug humanoidų rasės atstovų gyvena Vicensijoje. Žmonių skaičius atitinkamai yra 40 000. Iš jų 40%, tai yra 16 000, aptarnauja kasyklą. Taigi tetano gavyba užsiima 24 000 žmonių.
Daugkartinis skaičiaus pakeitimas tam tikru procentu
Kai jau aišku, kas yra procentas, reikia išstudijuoti absoliutaus ir santykinio pokyčio sąvokas. Absoliuti transformacija suprantama kaip skaičiaus padidėjimas konkrečiu skaičiumi. Taigi X padidėjo 100. Kad ir kas pakeistų X, šis skaičius vis tiek padidės 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 ir kt.
Santykinis pokytis suprantamas kaip vertės padidėjimas tam tikru procentų skaičiumi. Tarkime, X padidėjo 20%. Tai reiškia, kad X bus lygus: X + X ∙ 20%. Santykinis pokytis yra numanomas, kai kalbame apie pusę ar trečdalį padidėjimo, ketvirtadalio sumažėjimo, 15% padidėjimo ir pan.
Yra dar vienas svarbus momentas: jei X reikšmė padidinama 20%, o paskui dar 20%, tada bendras padidėjimas bus 44%, bet ne 40%. Tai matyti iš šių skaičiavimų:
1. X + 20 % ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20 % ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Tai rodo, kad X padidėjo 44%.
Procentų užduočių pavyzdžiai
1. Kiek procentų skaičiaus 36 sudaro skaičius 9?
Pagal formulę, kaip rasti skaičiaus procentą, turite padauginti 9 iš 100 ir padalyti iš 36.
Atsakymas: Skaičius 9 yra 25% iš 36.
2. Apskaičiuokite skaičių C, kuris yra 10% iš 40.
Pagal formulę, kaip rasti skaičių pagal jo procentą, turite padauginti 40 iš 10 ir padalyti rezultatą iš 100.
Atsakymas: Skaičius 4 yra 10% iš 40.
3. Pirmasis partneris į verslą investavo 4500 rublių, antrasis - 3500 rublių, trečiasis - 2000 rublių. Jie uždirbo 2400 rublių pelno. Pelną jie pasidalijo po lygiai. Kiek rublių prarado pirmasis partneris, palyginti su tuo, kiek jis būtų gavęs, jei pajamas būtų padalinęs pagal investuotų lėšų procentą?
Taigi kartu jie investavo 10 000 rublių. Pajamos už kiekvieną sudarė vienodą 800 rublių dalį. Norėdami sužinoti, kiek pirmasis partneris turėjo gauti ir kiek atitinkamai prarado, turite sužinoti investuotų lėšų procentą. Tada jūs turite sužinoti, kiek pelno šis įnašas atneša rubliais. Ir paskutinis dalykas yra atimti 800 rublių iš rezultato.
Atsakymas: dalindamasis pelnu pirmasis partneris prarado 280 rublių.
Šiek tiek ekonomijos
Šiandien gana populiarus klausimas yra paskolos tam tikram laikotarpiui išdavimas. Tačiau kaip išsirinkti pelningą paskolą, kad nepermokėtų? Pirmiausia turite pažvelgti į palūkanų normą. Pageidautina, kad šis rodiklis būtų kuo žemesnis. Tada turėtumėte kreiptis dėl paskolos.
Paprastai permokos dydžiui įtakos turi skolos dydis, palūkanų norma ir grąžinimo būdas. Yra anuitetas ir Pirmuoju atveju paskola grąžinama lygiomis dalimis kiekvieną mėnesį. Iš karto auga suma, kuri dengia pagrindinę paskolą, o palūkanų kaina palaipsniui mažėja. Antruoju atveju paskolos gavėjas paskolai grąžinti moka pastovias sumas, prie kurių pridedamos palūkanos nuo pagrindinės skolos likučio. Kas mėnesį bendra mokėjimų suma mažės.
Dabar reikia apsvarstyti abu būdus.Taigi, pasirinkus anuitetą, permokos suma bus didesnė, o su diferencine – pirmųjų įmokų suma. Natūralu, kad abiem atvejais paskolos sąlygos yra vienodos.
Išvada
Taigi, susidomėjimas. Kaip juos suskaičiuoti? Pakankamai paprasta. Tačiau kartais jie gali sukelti problemų. Ši tema pradedama nagrinėti mokykloje, tačiau ji pasiveja visus paskolų, indėlių, mokesčių ir tt srityse. Todėl patartina įsigilinti į šio klausimo esmę. Jei vis tiek negalite atlikti skaičiavimų, yra daugybė internetinių skaičiuoklių, kurie padės susidoroti su užduotimi.