Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т. Цифровое моделирование: Литература

Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы н теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. В настоящем издании заново написаны главы 11, 20 и значительная часть глав 13 и 18. Книга пополнилась значительным количеством новых разделов.
Справочник рассчитан на студентов старших курсов математических специальностей, научных работников и инженеров.

Книгу Г. Корна и Т. Корн «Справочник по математике (для научных работников и инженеров)» отличает весьма широкий охват материала. В ней освещаются почти все вопросы как общего курса математики, так и большинства специальных разделов, изучаемых во втузах с повышенной программой по математике (векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, уравнения математической физики, функции комплексного переменного и операционное исчисление, вариационное исчисление, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика и т. д.). Кроме того, в книгу включены главы, посвященные современной алгебре, теории интегралов Лебега и Стилтьеса, римановой геометрии, интегральным уравнениям, специальным функциям, а также целому ряду других вопросов, далеко выходящих за рамки математической подготовки инженеров, но постепенно становящихся необходимым орудием для научных работников и инженеров-исследователей, работающих в самых разных областях. Много внимания уделено связи рассматриваемых математических проблем с прикладными дисциплинами (методы расчета и синтеза электрических цепей, линейные и нелинейные колебания и др.).

СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ (ПЛОСКАЯ И СФЕРИЧЕСКАЯ)
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
ГЛАВА 4. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ
ГЛАВА 7. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ДРУГИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ГЛАВА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ГЛАВА 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ГЛАВА 11. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ
ГЛАВА 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ: СОВРЕМЕННАЯ (АБСТРАКТНАЯ) АЛГЕБРА И АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
ГЛАВА 13. МАТРИЦЫ, КВАДРАТИЧНЫЕ И ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ
ГЛАВА 14. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ). ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАТРИЦАМИ
ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
ГЛАВА 16. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
ГЛАВА 17. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ГЛАВА 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ГЛАВА 19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ГЛАВА 20. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ
ГЛАВА 21. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Литература 796
Указатель важнейших обозначений 801
Предметный указатель 804

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочник по математике, Корн Г., Корн Т., 1973 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Справочник по математике для научных работников и инженеров - Корн Г., Корн Т.
• Математика, Школьный справочник, 7-11 классы, Определения, формулы, схемы, теоремы, алгоритмы, Черняк А.А., Черняк Ж.А., 2018

Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т.

М.: Наука, 1974.- 832 с..

Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы н теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. В настоящем издании заново написаны главы 11, 20 н значительная часть глав 13 н 18. Кинга пополнилась значительным количеством новых разделов.

Справочник рассчитан на студентов старших курсов математических специальностей, научных работников и инженеров.

Формат: djvu

Размер: 13 ,7 Мб

Скачать: drive.google

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ (ПЛОСКАЯ И СФЕРИЧЕСКАЯ)
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
ГЛАВА 4. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ
ГЛАВА 7. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ДРУГИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ГЛАВА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ГЛАВА 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ГЛАВА 11. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ
ГЛАВА 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ: СОВРЕМЕННАЯ (АБСТРАКТНАЯ) АЛГЕБРА И АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
ГЛАВА 13. МАТРИЦЫ, КВАДРАТИЧНЫЕ И ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ
ГЛАВА 14. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ). ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАТРИЦАМИ
ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
ГЛАВА 16. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
ГЛАВА 17. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ГЛАВА 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ГЛАВА 19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ГЛАВА 20. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ
ГЛАВА 21. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Литература 796
Указатель важнейших обозначений 801
Предметный указатель 804

Рассмотрим алгоритмы моделирования стаци­онарного нормального и марковского случайных процессов. Эти процессы имеют широкое распространение в качестве математических моделей различного рода реальных процессов, протекающих в сложных технических системах. Приведем далее некоторые сущест­венные для дальнейшего изложения определения и понятия, приня­тые в рамках корреляционной и спектральной теорий случайных функций.

Случайной функцией называют функцию неслучайного аргумен­та t, которая при каждом фиксированном значении аргумента яв­ляется случайной величиной. Случайную функцию времени называют случайным процессом . Случайную функцию координат точки прост­ранства называют случайным полем . Конкретный вид, принимаемый случайным процессом в результате опыта, называется реализацией (траекторией) случайного процесса. Все полученные реализации случайного процесса составляют ансамбль реализаций. Значения реализаций в конкретные моменты времени (временные сечения) называются мгновенными значениями случайного процесса.

Введем следующие обозначения: Х(t) - случайный процесс; x i (t) - i-ая реализация процесса X(t); x i (t j) - мгновенное значение процесса Х(t), соответствующее i-ой реализации в j-ый момент времени. Совокупность мгновенных значений, соответству­ющих значениям различных реализаций в один и тот же момент времени t j , назовем j-ой последовательностью процесса Х(t) и обозначим х(t j). Из сказанного следует, что в качестве аргу­ментов случайного процесса могут выступать время и номер реа­лизации. В связи с этим правомерны два подхода к изучению свойств случайного процесса: первый основан на анализе мно­жества реализаций, второй оперирует множеством последователь­ностей - временных сечений. Наличие или отсутствие зависимости значений вероятностных характеристик случайного процесса от времени или номера реализации определяет такие фундаментальные свойства процесса, как стационарность и эргодичность. Стацио­нарным называется процесс, вероятностные характеристики кото­рого не зависят от времени. Эргодическим называется процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от номера ре­ализации.

Случайный процесс называется нормальным (или гауссовским) процессом, если одномерные и двумерные законы распределения любых его сечений нормальны. Исчерпывающими характеристиками нормального случайного процесса является его математическое ожидание и корреляционная функция. У стационарного нормального случайного процесса МОЖ постоянно, а корреляционная функция зависит только от разности моментов времени, для которых взяты ординаты случайного процесса ( =t 2 -t 1). Для стационарного слу­чайного процесса при достаточно большом отклонение ординаты случайного процесса Х(t 2) от ее математического ожидания m x в момент времени t 2 становится практически независимым от значе­ния этого отклонения в момент времени t 1 . В этом случае корре­ляционная функция К(t), дающая значение момента связи между Х(t 2) и Х(t 1), при будет стремится к нулю. Поэтому К() может или монотонно убывать, как это изображено на рис.2.2, или иметь вид, представленный на рис.2.3. Функция ви­да (рис.2.2.), как правило, аппроксимируется выражениями:

(2.38)

а функция вида (рис.2.3.) - выражениями:

Рис.2.2. Рис.2.3.

Устойчивость стационарного случайного процесса во времени позволяет заменить аргумент - время - некоторой вспомогатель­ной переменной, которая во многих приложениях имеет размер­ность частоты. Такая замена позволяет значительно упростить выкладки и добиться большей наглядности результатов. Получае­мая функция (S()) называется спектральной плотностью стацио­нарного случайного процесса и связана с корреляционной функци­ей взаимно обратными преобразованиями Фурье:

(2.42)

(2.43)

Существуют и другие нормировки спектральной плотности, например:

(2.44)

На основе преобразований Фурье нетрудно получить, напри­мер, для случайного процесса с K(t) вида (2.38):

(2.45)

Стационарный случайный процесс, спектральная плотность которого постоянна (S(w)=S=const), называется стационарным бе­лым шумом . Корреляционная функция стационарного белого шума равна нулю при всех , что означает некоррелированность лю­бых двух его сечений.

Задача моделирования стационарного нормального случайного процесса (СНСП) может быть сформулирована как задача нахожде­ния алгоритма, позволяющего получить на ЭВМ дискретные реали­зации этого процесса. Процесс X(t) заменяется с заданной точ­ностью соответствующим процессом X(nDt) с дискретным временем t n = nDt (Dt- шаг дискретизации процесса, n- целочисленный ар­гумент). В результате случайному процессу x(t) будут поставле­ны в соответствие случайные последовательности:

x k [n]=x k (nDt), (2.46)

где k - номер реализации.

Очевидно, что произвольный член случайной последователь­ности x(nDt) можно рассматривать как случайную функцию его но­мера, т.е. целочисленного аргумента n и, таким образом, исклю­чить из рассмотрения Dt, что и учтено при записи (2.46). Кроме того, чтобы отличить целочисленный аргумент от непрерывноизме­няющегося, его заключают в квадратные скобки.

Часто случайные последовательности называют дискретным случайным процессом или временным рядом.

Известно, что добавление к случайной функции неслучайной величины не изменяет значения корреляционной функции. Поэтому на практике очень часто моделируют центрированные случайные процессы (МОЖ равно нулю), от которых можно всегда перейти к реальному путем добавления МОЖ к членам случайной последова­тельности, имитирующей случайный процесс.

Для случайных последовательностей корреляционная функция и спектральная плотность вычисляются по зависимостям:

(2.47)

(2.48)

Сведение случайного процесса к случайной последователь­ности по сути означает его замену многомерным вектором. Поэто­му рассмотренный метод моделирования случайных векторов, вооб­ще говоря, пригоден для моделирования случайных процессов, за­данных на конечном интервале времени. Однако для стационарных нормальных случайных процессов существуют более эффективные методы построения моделирующих алгоритмов. Рассмотрим два спо­соба, получившие наибольшее применение на практике.

Abstract

Покрытия из самофлюсующегося порошка марки ПР-Н77Х15С3Р2 (система Ni-Cr-Si-B) наносили на подложку из низкоуглеродистой стали 20 при помощи плазменного напыления. С целью изучения влияния температуры оплавления на структурные и фазовые превращения образцы с покрытиями оплавляли в печи при температурах от 1030 до 1100 ºС. Структурные исследования проводили с использованием оптической и растровой электронной микроскопии, энергодисперсионного и рентгенофазового анализов. Кроме того, в статье приведены результаты измерений микротвердости, а также износостойкости в условиях трения скольжения со смазочным материалом по схеме диск-плоскость. В работе показано, что основными структурными составляющими покрытий после оплавления являются дендриты γ-Ni, включения Cr7C3 и эвтектика Ni-Ni3B. Для покрытий, оплавленных ниже 1070 ºС, характерно также наличие включений CrB и эвтектики Ni3B-Ni6Si2B, для покрытий, оплавленных при 1100 °С, включений CrB2 и эвтектики (γ-Ni)-CrB. Выявлено, что с повышением температуры оплавления объемная доля твердых фаз (эвтектики, а также карбидов и боридов хрома) увеличивается, что приводит к росту микротвердости и износостойкости.
ИНФОРМАЦИЯ О ФИНАНСОВОЙ ПОДДЕРЖКЕ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-38-50197 мол_нр.
The influence of flowing temperature on the structure and properties of
OBRABOTKA METALLOV-METAL WORKING AND MATERIAL SCIENCE 2016 Вып: 4 Стр.: 52-62

The coatings made of self-fluxing powder of the Ni-Cr-Si-B system (Ni -base; 15.1 wt. %.r; 2.0 wt. % Si; 2.0 wt. %.; 0.4 wt. %.) are deposited on low carbon steel substrate (0.2 wt. % C) by plasma spraying. The study considers the influence of flowing temperature on structure and properties of the specified materials. The samples with coatings are heated in furnace up to 1030, 1050, 1070 and 1100 . for 1 hour with the following air cooling. The structure and phase composition of the coatings is investigated using optical and scanning electron microscopy, and X-ray diffractometry. Moreover, the results of microhardness measuring and wear-resistance testing in conditions of sliding friction are demonstrated. X-ray diffractometry showed that the major phases of the coatings before fluxing and after one are the following: gamma-Ni, Ni B-3, CrBH.r(7)C(3). The results obtained using optical and scanning electron microscopy brought out that the coatings fluxed at 1030, 1050 and 1070 degrees C. consist of dendrites of solid solution of Cr, Si and Fe in gamma-Ni, Cr-7 C-3, CrB inclusions and Ni-Ni3B, Ni3B-Ni-6 Si2B eutectics. The coatings fluxed at 1100 degrees C. consist of dendrites of solid solution of Cr, Si and Fe in.-Ni, Cr-7 C-3, CrB2 inclusions and (gamma-Ni)-CrB, Ni-Ni3B eutectics. A quantity of hard phases (eutectic, chromium carbides and chromium borides) increases with the rise of temperature. It leads to increase of microhardness and wear-resistance of the coatings. The results of the experiments demonstrate that the coatings fluxed at 1100 degrees C. have maximum microhardness (953 HV) and wear resistance. Unfortunately, high fluxing temperatures can promote to layer separation.

1. Галустов Г.Г. Анализ параметров качества при конструировании имитаторов помех // Вопросы обработки сигналов в системах пассивной радиолокации. – 1983. – Вып. 7. – С. 66-73.
2. Галустов Г.Г., Панов Д.Н., Орличенко А.Н. Анализ неравномерности случайной числовой последовательности, полученной на основе двоичной случайной последовательности // Статистический анализ и моделирование процессов и систем. – Таганрог, 1979. – С. 86-92.
3. А.с. 193163 (СССР). Экономичный быстродействующий датчик равномерно распределенных случайных чисел / Галустов Г.Г., Бойченко В.М., Гладкий В.С. Кл. 42m3.
4. Корн Г. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналогово-цифровых машинах. – М.: Мир, 1968. – 315 с.
5. Тихонов В.И. Характеристики выбросов случайных процессов // Радиотехника и электроника. – 1964. – № 3.
6. Галустов Г.Г., Галустов А.Г. Синтез параметров базовых случайных процессов при решении задач статистического моделирования // Радиотехника. Вып. 54. Радиоэлектронные устройства и системы управления, локации и связи. – 2001. – № 7. – C. 76-80.
7. Нейман В.И., Парамонов Ю.В. Электронный датчик случайных чисел // Проблемы передачи информации. – 1961. – Вып. 9.
8. Галустов Г.Г., Панов Д.Н. Определение корреляционной функции числовой последовательности на выходе сдвигового регистра // Статистический анализ и моделирование процессов и систем. – 1976. – Вып. 2. – C. 17-21.
9. Галустов Г.Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. – М.: Радио и связь, 1999. – 120 с.
10. Иванов М.А., Чугунков И.В. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдо-случайных последовательностей. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 240 с.
11. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. – М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002. – 88 с.
12. Бараш Л. Алгоритм AKS проверки чисел на простоту и поиск констант генераторов псевдослучайных чисел // Безопасность информационных технологий. – 2005. – № 2. – С. 27-38.
13. Успенский В.А. Четыре алгоритмических лица случайности. – М.: МЦНМО, 2006. – 48 с. – ISBN 978-5-94057-485-9.
14. Жельников В. Кpиптогpафия от папиpуса до компьютеpа. – М.: ABF, 1996. – 335 с. – ISBN 5-87484-054-0.
15. Баркер Э., Келси Дж. Рекомендация для поколения случайного числа, используя детерминированные случайные генераторы долота, NIST SP800-90A, январь 2012.
16. Куликов Д., Ли А. Новый датчик для регистрации психофизических воздействий на основе полупроводниковых генераторов шума // Аномалия. – 2009. – № 4. – С. 3-9.
17. Galustov G.G., Voronin V.V. Parameters estimation of random sequence in the stochastic calculating devices // 23rd Telecommunications Forum TELFOR 2015, 24-26th November 2015 (Belgrade, Serbia). – P. 670-673.
18. Menezes A., van Oorshot P., Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography. – CRC Press, 1997.
19. Cortois P.J. Decomposability instabilities and saturation in multiprogramming system // Communications of the ACM. – 1975. – Vol. 18, No. 7. – P. 371-377.
20. Kumar A. Equivalent queueing networks and their use in approximate equilibrium analysis // The Bell system technical J. – 1982. – Vol. 62, No. 10. – P. 2893-2907.