Ne îmbrăcăm elegant 

Ordinea acțiunilor. Ordinea acțiunilor, regulilor, exemplelor Ordinea calculului în expresii cu puteri, rădăcini, logaritmi și alte funcții

Și atunci când calculați valorile expresiilor, acțiunile sunt efectuate într-o anumită ordine, cu alte cuvinte, trebuie să observați ordinea acțiunilor.

În acest articol, ne vom da seama ce acțiuni ar trebui efectuate mai întâi și care după ele. Să începem cu cele mai simple cazuri, când expresia conține doar numere sau variabile legate prin plus, minus, înmulțire și împărțire. În continuare, vom explica ce ordine de execuție a acțiunilor trebuie urmată în expresiile cu paranteze. În cele din urmă, luați în considerare succesiunea în care acțiunile sunt efectuate în expresii care conțin puteri, rădăcini și alte funcții.

Navigare în pagină.

Mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea

Școala oferă următoarele o regulă care determină ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii fără paranteze:

  • acțiunile sunt efectuate în ordine de la stânga la dreapta,
  • unde se fac mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.

Regula enunțată este percepută destul de firesc. Efectuarea acțiunilor în ordine de la stânga la dreapta se explică prin faptul că se obișnuiește să ținem înregistrări de la stânga la dreapta. Iar faptul că înmulțirea și împărțirea se efectuează înainte de adunare și scădere se explică prin semnificația pe care o poartă aceste acțiuni în sine.

Să ne uităm la câteva exemple de aplicare a acestei reguli. De exemplu, vom lua cele mai simple expresii numerice pentru a nu fi distras de calcule, ci pentru a ne concentra pe ordinea în care sunt efectuate acțiunile.

Exemplu.

Urmați pașii 7−3+6 .

Soluţie.

Expresia originală nu conține paranteze și nici înmulțirea și împărțirea. Prin urmare, ar trebui să efectuăm toate acțiunile în ordine de la stânga la dreapta, adică mai întâi scădem 3 din 7, obținem 4, după care adăugăm 6 la diferența rezultată 4, obținem 10.

Pe scurt, soluția se poate scrie astfel: 7−3+6=4+6=10 .

Răspuns:

7−3+6=10 .

Exemplu.

Indicați ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresia 6:2·8:3.

Soluţie.

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, să ne întoarcem la regula care indică ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii fără paranteze. Expresia originală conține doar operațiile de înmulțire și împărțire, iar conform regulii, acestea trebuie efectuate în ordine de la stânga la dreapta.

Răspuns:

La început 6 împărțit la 2, acest coeficient este înmulțit cu 8, în cele din urmă, rezultatul este împărțit la 3.

Exemplu.

Calculați valoarea expresiei 17−5·6:3−2+4:2 .

Soluţie.

Mai întâi, să stabilim în ce ordine ar trebui efectuate acțiunile din expresia originală. Include atât înmulțirea și împărțirea, cât și adunarea și scăderea. În primul rând, de la stânga la dreapta, trebuie să efectuați înmulțirea și împărțirea. Deci înmulțim 5 cu 6, obținem 30, împărțim acest număr la 3, obținem 10. Acum împărțim 4 la 2 și obținem 2. Inlocuim valoarea gasita 10 in loc de 5 6:3 in expresia originala, iar valoarea 2 in loc de 4:2, avem 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Nu există înmulțire și împărțire în expresia rezultată, așa că rămâne să efectuați acțiunile rămase în ordine de la stânga la dreapta: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Răspuns:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

La început, pentru a nu confunda ordinea efectuării acțiunilor la calcularea valorii unei expresii, este convenabil să plasați numere deasupra semnelor acțiunilor corespunzătoare ordinii în care sunt efectuate. Pentru exemplul anterior, ar arăta astfel: .

Aceeași ordine a operațiilor - mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea - ar trebui urmată atunci când se lucrează cu expresii literale.

Pașii 1 și 2

În unele manuale de matematică, există o împărțire a operațiilor aritmetice în operații din primul și al doilea pas. Să ne ocupăm de asta.

Definiție.

Acțiuni de prim pas se numesc adunare și scădere, iar înmulțirea și împărțirea acțiuni de pasul al doilea.

În acești termeni, regula din paragraful anterior, care determină ordinea în care sunt efectuate acțiunile, se va scrie astfel: dacă expresia nu conține paranteze, atunci în ordine de la stânga la dreapta, acțiunile etapei a doua ( înmulțirea și împărțirea) se execută mai întâi, apoi acțiunile primei etape (adunarea și scăderea).

Ordinea de execuție a operațiilor aritmetice în expresii cu paranteze

Expresiile conțin adesea paranteze pentru a indica ordinea în care urmează să fie efectuate acțiunile. În acest caz o regulă care specifică ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii cu paranteze, se formulează astfel: mai întâi se execută acțiunile dintre paranteze, în timp ce înmulțirea și împărțirea se fac tot în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea și scăderea.

Deci, expresiile dintre paranteze sunt considerate componente ale expresiei originale, iar ordinea acțiunilor deja cunoscute nouă este păstrată în ele. Luați în considerare soluțiile exemplelor pentru o mai mare claritate.

Exemplu.

Efectuați pașii dați 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Soluţie.

Expresia conține paranteze, așa că să efectuăm mai întâi operațiunile din expresiile incluse în aceste paranteze. Să începem cu expresia 7−2 3 . În ea, trebuie mai întâi să efectuați înmulțirea, iar abia apoi scăderea, avem 7−2 3=7−6=1 . Trecem la a doua expresie din paranteze 6−4 . Există o singură acțiune aici - scăderea, o executăm 6−4=2 .

Inlocuim valorile obtinute in expresia originala: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. În expresia rezultată, mai întâi efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scăderea, obținem 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Pe aceasta, toate acțiunile sunt finalizate, am respectat următoarea ordine de execuție a acestora: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Să scriem o scurtă soluție: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Răspuns:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Se întâmplă ca o expresie să conțină paranteze între paranteze. Nu ar trebui să vă fie frică de acest lucru, trebuie doar să aplicați în mod consecvent regula vocală pentru a efectua acțiuni în expresii cu paranteze. Să arătăm un exemplu de soluție.

Exemplu.

Efectuați acțiunile din expresia 4+(3+1+4·(2+3)) .

Soluţie.

Aceasta este o expresie cu paranteze, ceea ce înseamnă că execuția acțiunilor trebuie să înceapă cu expresia dintre paranteze, adică cu 3+1+4 (2+3) . Această expresie conține și paranteze, așa că mai întâi trebuie să efectuați acțiuni în ele. Să facem asta: 2+3=5 . Înlocuind valoarea găsită, obținem 3+1+4 5 . În această expresie, facem mai întâi înmulțirea, apoi adunarea, avem 3+1+4 5=3+1+20=24 . Valoarea inițială, după înlocuirea acestei valori, ia forma 4+24 , și rămâne doar de finalizat acțiunile: 4+24=28 .

Răspuns:

4+(3+1+4 (2+3))=28.

În general, când parantezele dintre paranteze sunt prezente într-o expresie, este adesea convenabil să începeți cu parantezele interioare și să vă îndreptați spre cele exterioare.

De exemplu, să presupunem că trebuie să efectuăm operații în expresia (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Mai întâi, efectuăm acțiuni între paranteze interne, deoarece 4−6:2=4−3=1 , apoi expresia originală va lua forma (4+(4+1)−1)−1 . Din nou, efectuăm acțiunea în parantezele interioare, deoarece 4+1=5 , apoi ajungem la următoarea expresie (4+5−1)−1 . Din nou, efectuăm acțiunile dintre paranteze: 4+5−1=8 , în timp ce ajungem la diferența 8−1 , care este egală cu 7 .

Pentru a evalua corect expresiile în care trebuie să efectuați mai multe operații, trebuie să cunoașteți ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice. Operațiile aritmetice din expresia fără paranteze au convenit să fie efectuate în următoarea ordine:

  1. Dacă există exponențiere în expresie, atunci această acțiune este mai întâi efectuată în ordine secvențială, adică de la stânga la dreapta.
  2. Apoi (dacă sunt prezente în expresie), operațiile de înmulțire și împărțire se efectuează în ordinea în care apar.
  3. Ultimele (dacă sunt prezente în expresie) operații de adunare și scădere se efectuează în ordinea în care apar.

Ca exemplu, luați în considerare următoarea expresie:

Mai întâi trebuie să efectuați exponențiarea (pătrați numărul 4 și cubați numărul 2):

3 16 - 8: 2 + 20

Apoi se efectuează înmulțirea și împărțirea (de 3 ori 16 și 8 împărțit la 2):

Și la sfârșit, se efectuează scăderea și adunarea (scădeți 4 din 48 și adăugați 20 la rezultat):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Pașii 1 și 2

Operațiile aritmetice sunt împărțite în operații din prima și a doua etapă. Se numesc adunarea și scăderea acțiuni de prim pas, inmultirea si impartirea - acțiuni de pasul al doilea.

Dacă expresia conține acțiuni dintr-o singură etapă și nu există paranteze în ea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care apar de la stânga la dreapta.

Exemplul 1

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Soluţie. Această expresie conține acțiunile unei singure etape - prima (adunare și scădere). Este necesar să se determine ordinea acțiunilor și să le efectueze.

Răspuns: 42.

Dacă expresia conține acțiunile ambelor etape, atunci acțiunile celei de-a doua etape sunt executate mai întâi, în ordinea lor (de la stânga la dreapta), iar apoi acțiunile primei etape.

Exemplu. Calculați valoarea unei expresii:

24:3 + 5 2 - 17

Soluţie. Această expresie conține patru acțiuni: două din prima etapă și două din a doua. Să definim ordinea executării lor: conform regulii, prima acțiune va fi împărțirea, a doua - înmulțirea, a treia - adunarea și a patra - scăderea.

Acum să începem calculul.

Când lucrăm cu diverse expresii, inclusiv numere, litere și variabile, trebuie să efectuăm un număr mare de operații aritmetice. Când facem o transformare sau calculăm o valoare, este foarte important să urmărim ordinea corectă a acestor acțiuni. Cu alte cuvinte, operațiile aritmetice au propria lor ordine specială de execuție.

În acest articol, vă vom spune ce acțiuni trebuie făcute mai întâi și care după. Mai întâi, să ne uităm la câteva expresii simple care conțin doar variabile sau valori numerice, precum și semne de împărțire, înmulțire, scădere și adunare. Apoi vom lua exemple cu paranteze și vom lua în considerare în ce ordine ar trebui evaluate. În a treia parte, vom oferi ordinea corectă a transformărilor și calculelor în acele exemple care includ semnele rădăcinilor, puterilor și altor funcții.

Definiția 1

În cazul expresiilor fără paranteze, ordinea acțiunilor este determinată fără ambiguitate:

  1. Toate acțiunile sunt efectuate de la stânga la dreapta.
  2. În primul rând, facem împărțirea și înmulțirea, iar în al doilea rând, scăderea și adunarea.

Semnificația acestor reguli este ușor de înțeles. Ordinea tradițională de scriere de la stânga la dreapta determină succesiunea de bază a calculelor, iar necesitatea de a înmulți sau împărți mai întâi este explicată prin însăși esența acestor operații.

Să luăm câteva sarcini pentru claritate. Am folosit doar cele mai simple expresii numerice, astfel încât toate calculele să poată fi făcute mental. Astfel, vă puteți aminti rapid ordinea dorită și puteți verifica rapid rezultatele.

Exemplul 1

Condiție: calcula cat 7 − 3 + 6 .

Soluţie

Nu există paranteze în expresia noastră, înmulțirea și împărțirea sunt, de asemenea, absente, așa că efectuăm toate acțiunile în ordinea specificată. Mai întâi, scădeți trei din șapte, apoi adăugați șase la restul și, ca rezultat, obținem zece. Iată o înregistrare a întregii soluții:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Răspuns: 7 − 3 + 6 = 10 .

Exemplul 2

Condiție:în ce ordine trebuie efectuate calculele în expresie 6:2 8:3?

Soluţie

Pentru a răspunde la această întrebare, recitim regula pentru expresii fără paranteze, pe care am formulat-o mai devreme. Avem aici doar înmulțirea și împărțirea, ceea ce înseamnă că păstrăm ordinea scrisă a calculelor și numărăm secvențial de la stânga la dreapta.

Răspuns: mai întâi, împărțim șase la doi, înmulțim rezultatul cu opt și împărțim numărul rezultat la trei.

Exemplul 3

Condiție: calculați cât va fi 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Soluţie

Mai întâi, să determinăm ordinea corectă a operațiilor, deoarece avem aici toate tipurile de bază de operații aritmetice - adunare, scădere, înmulțire, împărțire. Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să împărțim și să înmulțim. Aceste acțiuni nu au prioritate una față de alta, așa că le executăm în ordinea scrisă de la dreapta la stânga. Adică, 5 trebuie înmulțit cu 6 și obțineți 30, apoi 30 împărțit la 3 și obțineți 10. După aceea împărțim 4 la 2, adică 2. Înlocuiți valorile găsite în expresia originală:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Nu există nicio împărțire sau înmulțire aici, așa că facem calculele rămase în ordine și obținem răspunsul:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Răspuns:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Până când ordinea efectuării acțiunilor este învățată ferm, puteți pune numere peste semnele operațiilor aritmetice, indicând ordinea de calcul. De exemplu, pentru problema de mai sus, am putea scrie astfel:

Dacă avem expresii literale, atunci facem același lucru cu ele: mai întâi înmulțim și împărțim, apoi adunăm și scădem.

Care sunt pașii unu și doi

Uneori, în cărțile de referință, toate operațiile aritmetice sunt împărțite în operații din prima și a doua etapă. Să formulăm definiția necesară.

Operațiile primei etape includ scăderea și adunarea, a doua - înmulțirea și împărțirea.

Cunoscând aceste nume, putem scrie regula dată mai devreme cu privire la ordinea acțiunilor astfel:

Definiția 2

Într-o expresie care nu conține paranteze, executați mai întâi acțiunile pasului al doilea în direcția de la stânga la dreapta, apoi acțiunile primului pas (în aceeași direcție).

Ordinea evaluării în expresii cu paranteze

Parantezele în sine sunt un semn care ne spune ordinea dorită în care să efectuăm acțiunile. În acest caz, regula dorită poate fi scrisă după cum urmează:

Definiția 3

Dacă există paranteze în expresie, atunci acțiunea din ele este efectuată mai întâi, după care înmulțim și împărțim, apoi adunăm și scădem în direcția de la stânga la dreapta.

În ceea ce privește expresia între paranteze în sine, aceasta poate fi considerată o componentă a expresiei principale. La calcularea valorii expresiei dintre paranteze, păstrăm aceeași procedură cunoscută nouă. Să ilustrăm ideea noastră cu un exemplu.

Exemplul 4

Condiție: calcula cat 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Soluţie

Această expresie are paranteze, așa că să începem cu ele. Mai întâi de toate, să calculăm cât va fi 7 − 2 · 3. Aici trebuie să înmulțim 2 cu 3 și să scădem rezultatul din 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Considerăm rezultatul în a doua paranteză. Acolo avem o singură acțiune: 6 − 4 = 2 .

Acum trebuie să înlocuim valorile rezultate în expresia originală:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Să începem cu înmulțirea și împărțirea, apoi scădem și obținem:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Aceasta completează calculele.

Răspuns: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Nu vă alarmați dacă afecțiunea conține o expresie în care unele paranteze includ altele. Trebuie doar să aplicăm regula de mai sus în mod consecvent tuturor expresiilor între paranteze. Să luăm această sarcină.

Exemplul 5

Condiție: calcula cat 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Soluţie

Avem paranteze între paranteze. Începem cu 3 + 1 + 4 (2 + 3) și anume 2 + 3 . Va fi 5. Valoarea va trebui înlocuită în expresie și calculați că 3 + 1 + 4 5 . Ne amintim că trebuie mai întâi să înmulțim, apoi să adăugăm: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Înlocuind valorile găsite în expresia originală, calculăm răspunsul: 4 + 24 = 28 .

Răspuns: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Cu alte cuvinte, atunci când evaluăm valoarea unei expresii care implică paranteze în paranteze, începem cu parantezele interioare și ne îndreptăm spre cele exterioare.

Să presupunem că trebuie să aflăm cât va fi (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Începem cu expresia din parantezele interioare. Deoarece 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , expresia originală poate fi scrisă ca (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Ne întoarcem din nou la parantezele interioare: 4 + 1 = 5 . Am ajuns la expresie (4 + 5 − 1) − 1 . Noi credem 4 + 5 − 1 = 8 și ca rezultat obținem diferența 8 - 1, al cărei rezultat va fi 7.

Ordinea de calcul în expresii cu puteri, rădăcini, logaritmi și alte funcții

Dacă avem o expresie în condiția cu un grad, rădăcină, logaritm sau funcție trigonometrică (sinus, cosinus, tangentă și cotangentă) sau alte funcții, atunci în primul rând calculăm valoarea funcției. După aceea, acționăm conform regulilor specificate în paragrafele precedente. Cu alte cuvinte, funcțiile sunt egale ca importanță cu expresia cuprinsă între paranteze.

Să ne uităm la un exemplu de astfel de calcul.

Exemplul 6

Condiție: afla cât va fi (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Soluţie

Avem o expresie cu grad, a cărei valoare trebuie găsită mai întâi. Considerăm: 6 2 \u003d 36. Acum înlocuim rezultatul în expresie, după care va lua forma (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Răspuns: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Într-un articol separat dedicat calculării valorilor expresiilor, oferim alte exemple mai complexe de calcule în cazul expresiilor cu rădăcini, grade etc. Vă recomandăm să vă familiarizați cu el.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

În această lecție, se analizează în detaliu procedura de efectuare a operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze și cu paranteze. Elevii au posibilitatea, în cursul finalizării temelor, de a determina dacă semnificația expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, de a afla dacă ordinea operațiilor aritmetice diferă în expresiile fără paranteze și cu paranteze, să exersează aplicarea regulii învățate, pentru a găsi și corecta erorile făcute în determinarea ordinii acțiunilor.

În viață, facem constant un fel de acțiune: ne plimbăm, studiem, citim, scriem, numărăm, zâmbim, ne certam și ne împăcăm. Efectuăm acești pași într-o ordine diferită. Uneori pot fi schimbate, alteori nu. De exemplu, mergând dimineața la școală, puteți face mai întâi exerciții, apoi faceți patul sau invers. Dar nu poți merge mai întâi la școală și apoi te îmbraci.

Și în matematică, este necesar să se efectueze operații aritmetice într-o anumită ordine?

Sa verificam

Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4

Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.

Să executăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta și în alta de la dreapta la stânga. Numerele pot indica ordinea în care sunt efectuate acțiunile (Fig. 1).

Orez. 1. Procedura

În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere, apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.

În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei și apoi scădem rezultatul 7 din 8.

Vedem că valorile expresiilor sunt diferite.

Să conchidem: Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice nu poate fi schimbată..

Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.

Dacă expresia fără paranteze include doar adunarea și scăderea, sau numai înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.

Sa exersam.

Luați în considerare expresia

Această expresie are doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de prim pas.

Efectuăm acțiuni de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).

Orez. 2. Procedura

Luați în considerare a doua expresie

În această expresie, există doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din al doilea pas.

Efectuăm acțiuni de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).

Orez. 3. Procedura

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?

Dacă expresia fără paranteze include nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea, sau ambele operații, atunci mai întâi efectuați înmulțirea și împărțirea în ordine (de la stânga la dreapta), apoi adunarea și scăderea.

Luați în considerare o expresie.

Raționăm așa. Această expresie conține operațiile de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Să stabilim procedura.

Să calculăm valoarea expresiei.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține paranteze?

Dacă expresia conține paranteze, atunci se calculează mai întâi valoarea expresiilor din paranteze.

Luați în considerare o expresie.

30 + 6 * (13 - 9)

Vedem că în această expresie există o acțiune între paranteze, ceea ce înseamnă că vom efectua mai întâi această acțiune, apoi, în ordine, înmulțirea și adunarea. Să stabilim procedura.

30 + 6 * (13 - 9)

Să calculăm valoarea expresiei.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Cum ar trebui să motivăm pentru a stabili corect ordinea operațiilor aritmetice într-o expresie numerică?

Înainte de a continua cu calculele, este necesar să luați în considerare expresia (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni are) și numai după aceea efectuați acțiunile în următoarea ordine:

1. acțiuni scrise între paranteze;

2. înmulțirea și împărțirea;

3. adunarea și scăderea.

Diagrama vă va ajuta să vă amintiți această regulă simplă (Fig. 4).

Orez. 4. Procedura

Sa exersam.

Luați în considerare expresiile, stabiliți ordinea operațiilor și efectuați calculele.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Să respectăm regulile. Expresia 43 - (20 - 7) +15 are operații între paranteze, precum și operații de adunare și scădere. Să stabilim cursul acțiunii. Primul pas este să efectuați acțiunea între paranteze, iar apoi în ordine de la stânga la dreapta, scăderea și adunarea.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Expresia 32 + 9 * (19 - 16) are operații între paranteze, precum și operații de înmulțire și adunare. Conform regulii, mai întâi efectuăm acțiunea dintre paranteze, apoi înmulțirea (numărul 9 se înmulțește cu rezultatul obținut prin scădere) și adunarea.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

În expresia 2*9-18:3 nu există paranteze, dar există operații de înmulțire, împărțire și scădere. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, facem înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, iar apoi din rezultatul obținut prin înmulțire, scădem rezultatul obținut prin împărțire. Adică prima acțiune este înmulțirea, a doua este împărțirea, iar a treia este scăderea.

2*9-18:3=18-6=12

Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este definită corect.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Raționăm așa.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Nu există paranteze în această expresie, ceea ce înseamnă că mai întâi facem înmulțirea sau împărțirea de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea. În această expresie, prima acțiune este împărțirea, a doua este înmulțirea. A treia acțiune ar trebui să fie adunarea, a patra - scăderea. Concluzie: ordinea acțiunilor este definită corect.

Găsiți valoarea acestei expresii.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Continuăm să ne certăm.

A doua expresie are paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea între paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este împărțirea, a treia este adunarea. Concluzie: ordinea acțiunilor este definită incorect. Corectați erorile, găsiți valoarea expresiei.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Această expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi efectuăm acțiunea dintre paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este înmulțirea, a treia este scăderea. Concluzie: ordinea acțiunilor este definită incorect. Corectați erorile, găsiți valoarea expresiei.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Să finalizăm sarcina.

Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula studiată (Fig. 5).

Orez. 5. Procedura

Nu vedem valori numerice, așa că nu vom putea găsi sensul expresiilor, dar vom exersa aplicarea regulii învățate.

Acționăm conform algoritmului.

Prima expresie are paranteze, deci prima acțiune este între paranteze. Apoi de la stânga la dreapta înmulțirea și împărțirea, apoi de la stânga la dreapta scăderea și adunarea.

A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că efectuam prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea - scăderea.

Să ne verificăm singuri (Fig. 6).

Orez. 6. Procedura

Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu regula ordinii de execuție a acțiunilor în expresii fără paranteze și cu paranteze.

Bibliografie

  1. M.I. Moro, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa a 3-a: în 2 părți, partea 1. - M .: „Iluminarea”, 2012.
  2. M.I. Moro, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa 3: în 2 părți, partea a 2-a. - M .: „Iluminarea”, 2012.
  3. M.I. Moreau. Lecții de matematică: Orientări pentru profesori. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
  4. Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
  5. „Școala Rusiei”: programe pentru școala elementară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
  6. SI. Volkov. Matematică: lucru de testare. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
  7. V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Teme pentru acasă

1. Determinați ordinea acțiunilor în aceste expresii. Găsiți sensul expresiilor.

2. Stabiliți în ce expresie se efectuează această ordine de acțiuni:

1. înmulțire; 2. diviziune;. 3. adaos; 4. scădere; 5. adaos. Găsiți valoarea acestei expresii.

3. Compuneți trei expresii în care se execută următoarea ordine de acțiuni:

1. înmulțire; 2. adaos; 3. scădere

1. adaos; 2. scădere; 3. adaos

1. înmulțire; 2. diviziune; 3. adaos

Găsiți semnificația acestor expresii.

Sarcina 192.

Finalizați sarcinile oral.

  • 1) Aflați suma numerelor 5 și 2. Scădeți această sumă din numărul 10.
  • 2) La numărul 8 adaugă diferența dintre numerele 9 și 3.

Soluţie:

  • 1) 10 - (5 + 2) = 3
  • 2) 8 + (9 - 3) = 14

Sarcina 193.

Rola conținea 15 m de țesătură. Primul cumpărător a cumpărat 5 m de țesătură, iar al doilea 3 m. Câți metri de țesătură au mai rămas pe rolă?
Pentru a afla câți metri de țesătură au rămas pe rolă, vânzătorul a făcut acest lucru: a calculat câți metri de țesătură a vândut în total, apoi a scăzut numărul rezultat din 15.

15 - (5 + 3) = 7 (m)

Parantezele înseamnă că, mai întâi, este clar să găsiți suma și apoi să efectuați operația de scădere.

Sarcina 194.

Citește și calculează.
Din numărul 12 scădeți suma numerelor 7 și 2.

La numărul 8 adăugați diferența dintre numerele 13 și 6.

Soluţie:

  • 1) 12 - (7 + 2) = 3
  • 2) 8 + (13 - 6) = 15

Sarcina 195.

În parcare erau 12 mașini. Mai întâi au mai rămas 4 mașini, apoi încă 3. Câte mașini au mai rămas în parcare?

Soluţie:

  • 1) 12 - (4 + 3) = 5
  • Răspuns: 5 mașini.

Sarcina 196.

O veveriță are 9 nuci și același număr - cealaltă. Câte nuci au veverițele?

Soluţie:

  • 1) 9 + 9 = 18
  • Răspuns: 18 nuci.

Sarcina 197.

Citește și calculează.

  • 1) Din numărul 14 scădeți diferența dintre numerele 7 și 2.
  • 2) La numărul 8 se adaugă suma numerelor 3 și 6.

Soluţie:

  • 1) 14 - (7 - 2) = 9
  • 2) 8 + (3 + 6) = 17

Sarcina 198.

În parcare erau 13 camioane și cu 8 mașini mai puține. Au mai sosit alte 6 mașini. Câte mașini erau în parcare?

Soluţie:

  • 1) (13 - 8) + 6 = 11
  • Răspuns: 11 mașini.

Sarcina 199.

Completați și rezolvați problema.
Sunt 7 calculatoare într-o clasă și 2 computere în cealaltă... .

Soluţie:

O clasă are 7 calculatoare, iar cealaltă are 2 computere mai puțin. Câte calculatoare sunt împreună în 2 săli de clasă.

  • 1) 7 - 2 = 5
  • 2) 7 + 5 = 12
  • Expresie: (7 - 2) + 7 = 12
  • Răspuns: 12 computere.

Sarcina 200.

Rezolva exemple.

Soluţie:

Soluţie:

Sarcina 202.

Din fiecare exemplu de adunare, faceți două exemple de scădere.


9 + 7 = 16 14 - 6 = 8

Soluţie:

Sarcina 204.

Soluţie:

  • 1) Adaugă 9 și 7, este egal cu 16. 9 plus 7 este egal cu 16. De 9 ori 7 este egal cu 16. Suma a nouă și șapte este egală cu șaisprezece.
  • 2) 14 minus 6 este egal cu 8. 14 minus 6 este egal cu 8. 14 minus 6 este egal cu 8. Diferența dintre paisprezece și șase este egal cu opt.

Sarcina 205.

Dimineața s-au muls 9 litri de lapte de la o vacă, | iar seara - cu 1 litru mai puțin. | 3 litri de lapte de la mulsul de seara au ramas, | iar restul a fost vândut. Câți litri de lapte de la mulsul de seară s-au vândut?
Citiți întreaga problemă. Gândește-te la ce scrie.
Citiți problema în părți, în care este împărțită pe linii.
Rezolva problema.
Planul de soluții

  • 1) Câți litri de lapte ați muls seara?
  • 2) Câți litri de lapte de la mulsul de seară s-au vândut?

Soluţie:

  • 1) 9 - 1 = 8
  • 2) 8 - 3 = 5
  • Expresie: (9 - 1) - 3 = 5
  • Răspuns: 5 litri.

Sarcina 206.

Sâmbătă tatăl și fiul au tăiat 4 copaci împreună. Duminică, tatăl a tăiat 3 copaci, iar fiul a tăiat tot atâtea copaci. Câți copaci au tăiat în 2 zile?

Soluţie:

  • 1) 3 + 3 = 6
  • 2) 4 + 6 = 10
  • Expresie: 4 + 3 + 3 = 10
  • Răspuns: 10 copaci.

Sarcina 207.

Rezolva exemple.

Soluţie:

14 - 6 - 6 = 2 7 + 5 + 1 = 13 16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14 7 + (5 + 1) = 13 16 - (8 + 1) = 7

Sarcina 208.

Desenați o imagine și rezolvați-o.

Soluţie:

Sub copac erau 12 mere. Un arici a luat 4 mere, iar celălalt încă 3. Câte mere au rămas sub copac?

  • 1) 4 + 3 = 7
  • 2) 12 - 7 = 5
  • Expresie: 12 - (4 + 3) = 5
  • Răspuns: 5 mere.