Cum se rezolvă problemele procentuale. Exemple. Totul despre procente. O astfel de teorie de înțeles. Analiza sarcinilor Creșteți, micșorați numărul cu un anumit procent
1% este o sutime dintr-un număr.1% = 0,01.
Găsirea procentelor unui număr.
Pentru a găsi un procent dintr-un număr, puteți exprima procentul ca o fracție zecimală și puteți înmulți numărul cu fracția zecimală rezultată.
Găsirea unui număr după procentajul său.
Pentru a găsi un număr după procentul său, puteți reprezenta procentul ca o fracție zecimală și puteți împărți acest număr la fracția zecimală rezultată.
Pentru a afla câte procente este un număr dintr-un altul, puteți împărți un număr la altul și înmulți produsul rezultat cu 100.
Cum se rezolvă problemele procentuale. Exemple.
Găsirea unui procent dintr-un număr este legată de găsirea unei fracțiuni dintr-un număr. Interesul este un mod special de a scrie o fracție obișnuită, așa că ar trebui să începeți să dezvăluiți semnificația conceptului de interes din înțelegerea conceptului de fracție obișnuită.
Să luăm câteva fracții comune, de exemplu. Care este sensul fiecărei astfel de intrări?
Acestea sunt exemple de fracții regulate. Numitorul fiecăruia dintre ele arată în câte părți egale trebuie împărțit un anumit obiect real sau abstract, numărătorul arată câte astfel de părți trebuie luate. Să luăm ca exemplu o fracție obișnuită. De exemplu. Sensul acestei expresii poate fi dezvăluit după cum urmează. Un obiect real a fost împărțit în 3 părți egale și din ele au fost luate 2 părți.
Ca obiect real, puteți lua, de exemplu, un dreptunghi.
Această expresie este câtul dintre a și b, unde b nu este egal cu 0.
Acesta este raportul numerelor a și b, unde b nu este egal cu 0.
Aceasta este o fracție obișnuită. a este numărătorul, b este numitorul (b nu este egal cu 0).
Exemplul 1 Capacitatea butoiului era de 200 de litri, butoaiele erau umplute cu apă. Care este sensul acestei propuneri?
- această fracție înseamnă că un anumit obiect a fost împărțit în 5 părți egale și din ele au fost luate 2 părți. Obiectul acestei probleme este volumul butoiului egal cu 200 de litri, prin urmare,
200:5 = 40,
402 = 80.
80 de litri de apă au fost turnați într-un butoi.
Exemplul de mai sus este un exemplu tipic de găsire a unei fracțiuni dintr-un număr.
Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să înmulțiți numărul cu acea fracție.
Acum putem trece la procente.
Conceptul de procent este definit după cum urmează: 1% dintr-un număr este o sutime dintr-un număr, adică 1% \u003d 0,01.
Apoi sensul propoziției a% din numărul b poate fi explicat astfel. Un obiect (a cărui valoare este egală cu b unități) împărțite în 100 de părți egale și luate din ele A părți.
Exemplul 2 Masha avea 400 de ruble. Ea a cheltuit 24% din această sumă. Care este sensul acestei vorbe?
Deoarece 24% \u003d 0,24 și 0,24 înseamnă că un anumit obiect a fost împărțit în 100 de părți egale și din ele au fost luate 24 de părți. În acest caz, obiectul este suma de bani egală cu 400 de ruble, prin urmare,
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha a cheltuit 96 de ruble.
Exemplul de mai sus este un exemplu tipic de găsire a procentelor unui număr.
Exemplul 3 Trebuie să găsești R%
din număr b
.
Fie x numărul pe care trebuie să-l găsim.
p%
= 0,01p,
x = b
0,01p
Pentru a găsi procente ale unui număr, trebuie să reprezentați numărul de procente ca o fracție zecimală și să înmulțiți numărul dat cu această fracție zecimală.
O altă abordare a acestei probleme. Puteți folosi conceptul și proprietățile proporției. Dacă ne amintim că proporția este egalitatea a două rapoarte, iar raportul a două numere este o fracție obișnuită, atunci această metodă este asociată și cu conceptul de fracție obișnuită.
b - 100%,
x - p%,
Avem o proportie:
b: 100 = x: p, (b este la 100 așa cum x este la p) de unde,
Exemplul 4 Să fie numere A Și b , în plus, A >b Apoi numărul A mai mult număr b pe %.
Să abordăm această problemă puțin diferit. Vom lua în considerare un caz special simplu, de exemplu, acesta: „Cât la sută este numărul 10 mai mare decât numărul 2?”.
1. Scădeți numărul mai mic din numărul mai mare. 10 - 2 = 8. Atunci 10 este mai mare decât 2 cu 8.
2. Găsiți raportul dintre numărul găsit și un număr mai mic. 8:2=4 este raportul dintre două numere!
3 Exprimăm raportul ca procent 4100 = 400%.
Numărul 10 este mai mare decât numărul 2 cu 400%.
Dacă împărțim 8 la 10, vom găsi un raport care arată cât de mult din 10 2 este mai mic decât 10 (aici comparația este cu numărul 10.
Numărul 2 este mai mic decât numărul 10 cu 80%.
Exemplul 5 Tractoristul a arat 6 hectare, care este din tot câmpul. Care este suprafața întregului domeniu.
Aceasta este o problemă tipică de a găsi un număr după fracția sa. Să fie zona întregului câmp X,
atunci avem ecuația x= 6. De unde x = 6:; x = 26. Suprafața câmpului este de 26 ha.
Pentru a găsi un număr după fracția sa, trebuie să împărțiți numărul corespunzător fracției date la fracțiune.
Exemplul 6 . Dat un număr b, care este p% din număr A. Găsiți un număr A.
p%
= 0,01p
b
= 0,01pa
a = b: (0,01p)
Dat un număr b , care este p% din număr A .
Găsiți un număr A .
a - 100%
b-p%
a:100 = b:p
Formula dobânzii compuse.
Dacă depozitul are o sumă A unități monetare și comisioane bancare R%
pe an, apoi prin n
ani, suma de pe depozit va fi unități monetare, sau
a(1+0,01p)n
unități monetare.
Exemplul 7 Construcția casei a costat 9.800 de ruble, din care 35% a fost plătit pentru lucrare, iar restul a fost plătit pentru material. Cât au costat materialele?
Plătit pentru muncă:
0,359800 = 3430.
Prin urmare, materialele costă: 9800 - 3430 = 6370.
Răspuns: 6370 de ruble.
Exemplul 8În rezervor au fost turnate 37,4 tone de benzină, după care 6,5% din capacitatea rezervorului a rămas neumplută. Câtă benzină trebuie adăugată în rezervor pentru a-l umple?
Dacă partea neumplută a rezervorului este de 6,5% din capacitate, atunci partea umplută este: 100% - 6,5% = 93,5%. Atunci, dacă x este masa de benzină care rămâne de adăugat în rezervor, atunci avem proporția
Unde 
.
Răspuns: 2,6 tone.
Exemplul 9 Găsiți un număr știind că 25% din el este 45% din 640.
Fie x numărul dorit. Avem
0,25x = 0,45640.
Răspuns: 1152.
Exemplul 10 Numărul a este 92% din numărul b. Dacă numărul b crește cu 700, atunci noul număr va fi cu 9% mai mare decât numărul a. Găsiți numerele a și b.
Din starea problemei avem un sistem de ecuații:
Rezolvând sistemul rezultat, găsim, a = 230000, b = 250000.
Raspuns: 230000; 250000.
Exemplul 11. Primul număr este 50% din al doilea. Ce procent din primul este al doilea?
Să notăm al doilea număr cu x, apoi primul număr este egal cu 0,5x. Pentru a afla ce procent este numărul x al numărului 0,5x; Să facem o proporție:
din care găsim
Răspuns: 200%.
Exemplul 12. La liceu sunt 260 de studenți, dintre care 10% eșuează. După expulzarea unui anumit număr de performanți slabi, procentul acestora a scăzut la 6,4%. Câți studenți au abandonat?
Înainte de expulzare, numărul de subperformanțe înainte de expulzare a fost singur
Să fie expulzați x oameni. Apoi, în total, la liceu au rămas 260 de studenți, dintre care 26 au fost nereușiți. Avem o proporție
260 - x - 100%,
(260 - x)0,064=(26 - x)100,
Rezolvând ecuația rezultată, găsim x = 10.
Exemplul 13 Cu ce procent 250 este mai mare decât 200?
Să facem două lucruri.
1) Aflăm cât la sută este numărul 250 de tone al numărului 200:
2) Deoarece numărul 200 din acest exemplu este 100%, atunci numărul 250 este mai mare decât numărul 200 cu 125% -100% = 25%.
Răspuns: 25%.
Exemplul 14 Ce procent este 200 mai mic decât 250?
1) Aflați câte procente este numărul 200 al numărului 250 (spre deosebire de exemplul anterior, aici trebuie să luați numărul 250 ca 100%!):
2) Numărul 200 este mai mic decât numărul 250 cu 100% - 80% = 20%.
Răspuns: 20%.
Exemplul 15 Lungimea cărămizii a fost mărită cu 30%, lățimea cu 20%, iar înălțimea a fost redusă cu 40%. Volumul cărămizilor a crescut sau a scăzut din aceasta și cu ce procent?
Fie ca lungimea inițială a cărămizii să fie x, lățime - y, înălțime - z. Apoi volumul inițial al cărămizii: V 1 = xyz. Dimensiuni noi de cărămidă: 1,3x; 1,2 ani; 0,6z și volum nou: V 2 \u003d 1,3x1,2y0,6z \u003d 0,936xyz. Din V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Răspuns: a scăzut cu 6,4%.
Exemplul 16 Prețul unei mărfuri a scăzut cu 40%, apoi cu încă 25%. Cu ce procent a scăzut prețul produsului față de prețul inițial?
Fie x prețul inițial al produsului. După prima scădere, prețul va fi egal cu
x - 0, 4x = 0,6x.
A doua scădere de preț este de 25% din noul preț de 0,6x, așa că după a doua scădere vom avea prețul
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
După două scăderi, modificarea totală a prețului este:
x - 0,45x = 0,55x.
Deoarece valoarea este 0,55x; este 55% din x, atunci prețul bunului a scăzut cu 55%.
Răspuns: 55%.
Exemplul 17. Costul inițial al unei unități de producție a fost de 75 de ruble. În primul an de producție, a crescut cu un anumit număr de procente, iar în al doilea an a scăzut (în raport cu valoarea crescută) cu același număr de procente, în urma căruia a devenit egal cu 72 de ruble. Determinați creșterea și scăderea procentuală a costului unei unități de producție.
Fie x% creșterea (și scăderea) procentuală a costului unei unități de producție. Prin definiție, x% din 75 este 750,01x. Apoi, după prima creștere, prețul va fi egal cu 75 + 0,75x.
În al doilea an, prețul va scădea cu
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x2.
Acum putem scrie ecuația pentru prețul final
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 \u003d 400; prin urmare, x 1 = - 20, x 2 = 20.
Doar o rădăcină a acestei ecuații este potrivită: x 2 \u003d 20.
Răspuns: 20%.
Exemplul 18.În contul bancar au fost depuse 10 mii de ruble. După ce banii au stat timp de un an, 1 mie de ruble au fost retrase din cont. Un an mai târziu, contul era de 11 mii de ruble. Stabiliți ce procent pe an percepe banca.
Lăsați banca să încarce p% pe an.
1) Suma de 10.000 de ruble, depusă într-un cont bancar la p% pe an, într-un an va crește la valoarea
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 rub.
Când 1000 de ruble sunt retrase din cont, 9000 + 100 de ruble vor rămâne acolo.
2) Într-un alt an, această din urmă valoare va crește la 9000 + 100r + 0,01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 ruble din cauza acumulării dobânzii.
După condiție, această valoare este egală cu 11.000 de ruble, deci avem o ecuație pătratică.
p 2 + 190r + 9000 = 11000;
r 2 + 190r - 2000 = 0
, rezolvăm această ecuație pătratică folosind teorema lui Viette, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.
Rădăcina negativă nu este potrivită.
Răspuns: 10%.
Exemplul 19. Orașul are în prezent 48.400 de locuitori. Se știe că populația acestui oraș crește anual cu 10%. Câți locuitori erau în oraș acum doi ani?
Să presupunem că acum doi ani numărul de locuitori ai orașului era de x oameni, atunci numărul de locuitori este exprimat în prezent prin x folosind formula dobânzii compuse:
x(1+0,1) 2 = 1,21x.
Din declarația problemei:
Răspuns: 40.000 de oameni.
Procentul este unul dintre instrumentele interesante și frecvent utilizate în practică. Interesul este aplicat parțial sau integral în orice știință, în orice loc de muncă și chiar în comunicarea de zi cu zi. O persoană care este bine versată în procente dă impresia că este inteligentă și educată. În această lecție, vom afla ce este procentul și ce acțiuni puteți efectua cu acesta.
Conținutul lecțieiCe este un procent?
În viața de zi cu zi, fracțiile sunt cele mai comune. Și-au primit chiar propriile nume: jumătate, al treilea și respectiv sfert.
Dar există o altă fracție care apare și frecvent. Aceasta este o fracție (o sutime). Această fracție se numește la sută. Ce înseamnă o sutime? Această fracție înseamnă că ceva este împărțit în o sută de părți și o parte este luată de acolo. Deci un procent este o sutime din ceva.
Un procent este o sutime din ceva
De exemplu, de la un metru este 1 cm. Un metru a fost împărțit în o sută de părți și a fost luată o parte (rețineți că 1 metru este 100 cm). Și o parte din aceste sute de părți este 1 cm, deci un procent dintr-un metru este 1 cm.
De la un metru sunt deja 2 centimetri. De data aceasta, un metru a fost împărțit în o sută de părți și nu una, ci au fost luate două părți de acolo. Și două părți din o sută sunt doi centimetri. Deci două procente dintr-un metru sunt 2 centimetri.
Un alt exemplu, de la o rublă este un ban. Rubla a fost împărțită în o sută de părți și o parte a fost luată de acolo. Și o parte din aceste sute de părți este un ban. Deci, un procent dintr-o rublă este un ban.
Procentele au fost atât de comune încât oamenii au înlocuit fracția cu o pictogramă specială care arată astfel:
Această intrare citește „un procent”. Inlocuieste fractiunea. De asemenea, înlocuiește zecimala 0,01 deoarece dacă convertim fracția comună într-o zecimală, obținem 0,01. Prin urmare, între aceste trei expresii, puteți pune un semn egal:
1% = = 0,01
Două procente în formă fracțională ar fi scrise ca , în formă zecimală ca 0,02 și cu un semn special, două procente ar fi scrise ca 2%.
2% = = 0,02
Cum să găsesc un procent?
Principiul găsirii unui procent este același cu găsirea obișnuită a unei fracții dintr-un număr. Pentru a găsi procentul de ceva, trebuie să îl împărțiți în 100 de părți și să înmulțiți numărul rezultat cu procentul dorit.
De exemplu, găsiți 2% din 10 cm.
Ce înseamnă 2%? Intrarea 2% înlocuiește intrarea . Dacă traducem această sarcină într-un limbaj mai ușor de înțeles, atunci va arăta astfel:
Găsiți de la 10 cm
Și știm deja cum să rezolvăm astfel de sarcini. Aceasta este constatarea obișnuită a unei fracțiuni dintr-un număr. Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să împărțiți acest număr la numitorul fracției și să înmulțiți rezultatul cu numărătorul fracției.
Deci, împărțim numărul 10 la numitorul fracției
Am primit 0.1. Acum înmulțim 0,1 cu numărătorul fracției
0,1 x 2 = 0,2
Am primit răspunsul 0.2. Deci 2% din 10 cm este 0,2 cm. Și dacă, atunci obținem 2 milimetri:
0,2 cm=2 mm
Deci 2% din 10 cm sunt 2 mm.
Exemplul 2 Găsiți 50% din 300 de ruble.
Pentru a găsi 50% din 300 de ruble, trebuie să împărțiți aceste 300 de ruble la 100 și să înmulțiți rezultatul cu 50.
Deci, împărțim 300 de ruble la 100
300: 100 = 3
Acum înmulțiți rezultatul cu 50
3 × 50 = 150 de ruble
Deci 50% din 300 de ruble sunt 150 de ruble.
Dacă la început este dificil să te obișnuiești cu notația cu semnul %, poți înlocui această notație cu o notație fracțională obișnuită.
De exemplu, același 50% poate fi înlocuit cu intrarea. Apoi sarcina va arăta astfel: Găsiți de la 300 de ruble și ne este încă mai ușor să rezolvăm astfel de probleme
300: 100 = 3
3 x 50 = 150
În principiu, nu este nimic complicat aici. Dacă apar dificultăți, vă sfătuim să vă opriți și să reexaminați și.
Exemplul 3 Fabrica de confecții a produs 1200 de costume. Dintre acestea, 32% sunt costume de un stil nou. Câte costume din noul stil a produs fabrica?
Aici trebuie să găsiți 32% din 1200. Numărul găsit va fi răspunsul la problemă. Să folosim regula procentului. Împărțiți 1200 la 100 și înmulțiți rezultatul cu procentul dorit, adică. la 32
1200: 100 = 12
12 x 32 = 384
Răspuns: 384 de costume din noul stil au fost produse de fabrică.
A doua modalitate de a găsi procentul
A doua modalitate de a găsi procentul este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în faptul că numărul din care se caută procentul va fi imediat înmulțit cu procentul dorit, exprimat ca fracție zecimală.
De exemplu, să rezolvăm problema anterioară în acest fel. Găsiți 50% din 300 de ruble.
Intrarea 50% înlocuiește intrarea, iar dacă le traducem într-o fracție zecimală, obținem 0,5
Acum, pentru a găsi 50% din 300, va fi suficient să înmulțiți numărul 300 cu fracția zecimală 0,5
300 x 0,5 = 150
Apropo, mecanismul de găsire a procentului pe calculatoare funcționează pe același principiu. Pentru a găsi un procent folosind un calculator, trebuie să introduceți numărul de la care procentul este căutat în calculator, apoi apăsați tasta de înmulțire și introduceți procentul pe care îl căutați. Apoi apăsați tasta procentual
Găsirea unui număr după procentajul său
Cunoscând procentul unui număr, puteți afla întregul număr. De exemplu, o întreprindere ne-a plătit 60.000 de ruble pentru muncă, iar acesta este 2% din profitul total primit de întreprindere. Cunoscând cota noastră și ce procent este, putem afla profitul total.
Mai întâi trebuie să aflați câte ruble este un procent. Cum să o facă? Încercați să ghiciți studiind cu atenție următoarea figură:
Dacă două procente din profitul total este de 60 de mii de ruble, atunci este ușor de ghicit că un procent este de 30 de mii de ruble. Și pentru a obține aceste 30 de mii de ruble, trebuie să împărțiți 60 de mii la 2
60 000: 2 = 30 000
Am găsit un procent din profitul total, adică. . Dacă o parte este 30 de mii, atunci pentru a determina o sută de părți, trebuie să înmulțiți 30 de mii cu 100
30.000 × 100 = 3.000.000
Am găsit profitul total. Sunt trei milioane.
Să încercăm să formăm o regulă pentru a găsi un număr după procentajul său.
Pentru a găsi un număr după procentul său, trebuie să împărțiți numărul cunoscut la procentul dat și să înmulțiți rezultatul cu 100.
Exemplul 2 Numărul 35 este 7% dintr-un număr necunoscut. Găsiți acest număr necunoscut.
Citiți prima parte a regulii:
Pentru a găsi un număr după procentul său, trebuie să împărțiți numărul cunoscut la procentul dat.
Numărul nostru cunoscut este 35, iar procentul dat este 7. Împărțiți 35 la 7
35: 7 = 5
Citiți partea a doua a regulii:
și înmulțiți rezultatul cu 100
Rezultatul nostru este numărul 5. Înmulțiți 5 cu 100
5 x 100 = 500
500 este numărul necunoscut care trebuia găsit. Puteți face o verificare. Pentru a face acest lucru, găsim 7% din 500. Dacă am făcut totul bine, ar trebui să obținem 35
500: 100 = 5
5 x 7 = 35
Avem 35. Deci problema a fost rezolvată corect.
Principiul găsirii unui număr după procentul său este același cu găsirea obișnuită a unui număr întreg după fracția sa. Dacă procentele sunt confuze și confuze la început, atunci intrarea procentuală poate fi înlocuită cu o intrare fracțională.
De exemplu, problema anterioară poate fi enunțată după cum urmează: numărul 35 provine dintr-un număr necunoscut. Găsiți acest număr necunoscut. Știm deja cum să rezolvăm astfel de probleme. Aceasta înseamnă găsirea unui număr dintr-o fracție. Pentru a găsi un număr dintr-o fracție, împărțim acest număr la numărătorul fracției și înmulțim rezultatul cu numitorul fracției. În exemplul nostru, numărul 35 trebuie împărțit la 7 și rezultatul înmulțit cu 100
35: 7 = 5
5 x 100 = 500
Pe viitor vom rezolva probleme procentuale, dintre care unele vor fi dificile. Pentru a nu complica la început învățarea, este suficient să poți găsi procentul numărului, iar numărul în procente.
Sarcini pentru soluție independentă
Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții
Anonim Numărul A este cu 56% mai mic decât numărul B, care este de 2,2 ori mai mic decât numărul C. Care este procentul numărului C față de numărul A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C de 5 ori mai mult A C 400% Ajutor mai mult A C 400% Anonim. În 2001, veniturile au crescut cu 2% față de 2000, deși era planificat să se dubleze. Cu ce procent nu este îndeplinit planul? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plan) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ = 105:% (ținta îndeplinită) 100 - 51 = 49% (ținta neatinsă) Anonim Ajută să răspunzi la întrebare. Pepenele verde conține 99% umiditate, dar după uscare (pus la soare câteva zile), conținutul său de umiditate este de 98%. Cu ce % se va schimba GREUTATEA pepenilor verzi dupa uscare? Dacă calculezi matematic, se dovedește că pepenele meu s-a uscat complet. De exemplu: cu o greutate de 20 kg, apa reprezintă 99% din masă, adică greutatea uscată este de 1% \u003d 0,2 kg. Aici pepenele pierde lichid și este deja de 98%, prin urmare, greutatea uscată este de 2%. Dar greutatea uscată nu se poate modifica din cauza pierderii de apă, deci este încă 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonim Spune-mi, te rog, cum să calculez procentul în sine în intervalul de 2 valori? Spuneți, care este procentul numărului 37 în intervalul de valori 22-63? Am nevoie de o formulă pentru o aplicație, rezolveam astfel de probleme în câteva minute, dar acum mi s-a micșorat creierul). Ajută. NMitra Pentru mine arată așa: procent = (număr - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - valoarea de început a intervalului z1 - valoarea finală a intervalului De exemplu, x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37% Pentru exemplul de mai jos converge
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Menținerea confidențialității la nivel de companie
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Astăzi, în lumea modernă, este imposibil să faci fără interes. Chiar și la școală, începând din clasa a V-a, copiii învață acest concept și rezolvă probleme cu această valoare. Interesul se găsește în fiecare zonă a structurilor moderne. Luați, de exemplu, băncile: suma plății în exces a împrumutului depinde de suma specificată în contract; este afectata si dimensiunea profitului.De aceea, este vital sa stim ce este un procent.
Conceptul de interes
Potrivit unei legende, procentul a apărut din cauza unei greșeli de scriere stupide. Compozitorul trebuia să seteze numărul 100, dar l-a amestecat și l-a pus astfel: 010. Acest lucru a făcut ca primul zero să crească ușor, iar al doilea să scadă. Unitatea a devenit o bară oblică inversă. Astfel de manipulări au dus la apariția semnului procentual. Desigur, există și alte legende despre originea acestei valori.
Hindușii știau despre procente încă din secolul al V-lea. În Europa, cu care conceptul nostru este strâns interconectat, a apărut după un mileniu. Pentru prima dată în Lumea Veche, judecata a ceea ce este un procent a fost introdusă de un om de știință din Belgia, Simon Stevin. În 1584, un tabel al mărimilor a fost publicat pentru prima dată de același om de știință.
Cuvântul „procent” provine din latină ca pro centum. Dacă traduceți expresia, obțineți „de la o sută”. Deci, un procent este înțeles ca o sutime dintr-o valoare, un număr. Această valoare este notă cu semnul%.
Datorită procentelor, a devenit posibil să se compare părți dintr-un întreg fără prea multe dificultăți. Apariția acțiunilor a simplificat foarte mult calculele, motiv pentru care au devenit atât de comune.
Transformarea fracțiilor în procente
Pentru a converti o fracție zecimală într-un procent, este posibil să aveți nevoie de așa-numita formulă procentuală: fracția este înmulțită cu 100,% se adaugă la rezultat.
Dacă trebuie să convertiți o fracție obișnuită într-un procent, mai întâi trebuie să o faceți o zecimală și apoi să utilizați formula de mai sus.
Transformarea procentelor în fracții
Ca atare, formula procentuală este destul de arbitrară. Dar trebuie să știți cum să convertiți această valoare într-o expresie fracțională. Pentru a converti acțiunile (procente) în fracții zecimale, trebuie să eliminați semnul% și să împărțiți indicatorul la 100.
Formula de calcul a procentului unui număr
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (elevi).
Răspuns: lucrarea de control pe „5” a fost scrisă de 12 elevi.
Puteți folosi tabelul gata făcut, care arată unele fracții și procente care le corespund.
Se pare că formula procentuală arată astfel: C \u003d (A ∙ B) / 100, unde A este numărul original (într-un exemplu specific, egal cu 40); B - numărul de procente (în această problemă, B = 30%); C este rezultatul dorit.
Formula pentru calcularea unui număr dintr-un procent
Următoarea sarcină va demonstra ce este un procent și cum să găsiți un număr dintr-un procent.
Fabrica de confecții a produs 1.200 de rochii, dintre care 32% sunt rochii de stil nou. Câte rochii în stil nou a făcut fabrica de îmbrăcăminte?
1. 1200: 100 = 12 (rochii) - 1% din toate articolele fabricate.
2. 12 x 32 = 384 (rochii).
Răspuns: Fabrica a realizat 384 de rochii de stil nou.
Dacă trebuie să găsiți un număr după procentajul său, puteți utiliza următoarea formulă: C \u003d (A ∙ 100) / B, unde A este numărul total de articole (în acest caz, A \u003d 1200); B - numărul de procente (într-o anumită sarcină B = 32%); C este valoarea dorită.
Creșteți, micșorați un număr cu un anumit procent
Elevii trebuie să învețe ce sunt procentele, cum să le numere și să rezolve diverse probleme. Pentru a face acest lucru, trebuie să înțelegeți cum crește sau scade numărul cu N%.
Adesea sunt date sarcini, iar în viață trebuie să aflați cu ce numărul crescut cu un anumit procent va fi egal. De exemplu, având în vedere numărul X. Trebuie să aflați care va fi valoarea lui X dacă este mărită, să zicem, cu 40%. Mai întâi trebuie să convertiți 40% într-un număr fracționar (40/100). Deci, rezultatul creșterii numărului X va fi: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1,4 ∙ X. Dacă înlocuim orice număr în loc de X, luăm, de exemplu, 100 , atunci întreaga expresie va fi egală cu: 1,4 ∙ X \u003d 1,4 ∙ 100 \u003d 140.
Aproximativ același principiu este utilizat atunci când se micșorează un număr cu un anumit procent. Este necesar să se efectueze calcule: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0,6 ∙ X. Dacă valoarea este 100, atunci 0,6 ∙ X \u003d 0,6. 100 = 60.
Există sarcini în care trebuie să aflați cu ce procent a crescut numărul.
De exemplu, având în vedere sarcina: Șoferul circula pe o porțiune a pistei cu o viteză de 80 km/h. Pe un alt tronson, viteza trenului a crescut la 100 km/h. Cu ce procente a crescut viteza trenului?
Să presupunem că 80 km/h este 100%. Apoi facem calcule: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Se dovedește că 100 km/h este 125%. Pentru a afla cât de mult a crescut viteza, trebuie să calculați: 125% - 100% = 25%.
Răspuns: viteza trenului pe al doilea tronson a crescut cu 25%.
Proporţie
Există adesea cazuri când este necesară rezolvarea problemelor pentru procente folosind o proporție. De fapt, această metodă de a găsi rezultatul facilitează foarte mult sarcina elevilor, profesorilor și nu numai.
Deci, ce este proporția? Acest termen se referă la egalitatea a două relații, care pot fi exprimate după cum urmează: A / B \u003d C / D.
În manualele de matematică, există o astfel de regulă: produsul termenilor extremi este egal cu produsul mediei. Aceasta este exprimată prin următoarea formulă: A x D = B x C.
Datorită acestei formulări, orice număr poate fi calculat dacă se cunosc ceilalți trei termeni ai proporției. De exemplu, A este un număr necunoscut. Pentru a-l găsi, ai nevoie
Când rezolvați probleme prin metoda proporției, este necesar să înțelegeți de la ce număr să luați procente. Există momente când acțiunile trebuie luate din valori diferite. Comparaţie:
1. După încheierea vânzării în magazin, costul tricoului a crescut cu 25% și sa ridicat la 200 de ruble. Care a fost prețul în timpul vânzării.
În acest caz, valoarea de 200 de ruble corespunde cu 125% din prețul inițial (de vânzare) al tricoului. Apoi, pentru a-i afla valoarea în timpul vânzării, aveți nevoie (200 x 100): 125. Primiți 160 de ruble.
2. Pe planeta Vitsencia sunt 200.000 de locuitori: oameni și reprezentanți ai rasei umanoide Naavi. Naavi reprezintă 80% din populația totală a orașului Vicencia. Dintre oameni, 40% sunt angajați în întreținerea minei, restul sunt extrași pentru tetaniu. Câți oameni extrag tetanul?
În primul rând, trebuie să găsiți în formă numerică numărul de persoane și numărul de Naavi. Deci, 80% din 200 000 va fi egal cu 160 000. Atâția reprezentanți ai rasei umanoide trăiesc pe Vicencia. Numărul de oameni, respectiv, este de 40 000. Dintre aceștia, 40%, adică 16 000, deservesc mina. Deci, 24.000 de oameni sunt angajați în extracția tetaniului.
Modificarea multiplă a unui număr cu un anumit procent
Când este deja clar ce este un procent, trebuie să studiați conceptul de schimbare absolută și relativă. O transformare absolută este înțeleasă ca o creștere a unui număr cu un anumit număr. Deci, X a crescut cu 100. Oricare ar fi înlocuit cu X, acest număr va crește în continuare cu 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 etc.
O modificare relativă este înțeleasă ca o creștere a unei valori cu un anumit număr de procente. Să presupunem că X a crescut cu 20%. Aceasta înseamnă că X va fi egal cu: X + X ∙ 20%. Schimbarea relativă este implicită ori de câte ori vorbim de o creștere de jumătate sau treime, de o scădere a unui sfert, de o creștere de 15% etc.
Există un alt punct important: dacă valoarea lui X este crescută cu 20%, apoi cu încă 20%, atunci creșterea totală va fi de 44%, dar nu de 40%. Acest lucru se poate observa din următoarele calcule:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X
Aceasta arată că X a crescut cu 44%.
Exemple de sarcini pentru procente
1. Ce procent din numărul 36 este numărul 9?
Conform formulei pentru găsirea unui procent dintr-un număr, trebuie să înmulțiți 9 cu 100 și să împărțiți la 36.
Răspuns: numărul 9 este 25% din 36.
2. Calculați numărul C, care este 10% din 40.
Conform formulei pentru găsirea unui număr prin procentul său, trebuie să înmulțiți 40 cu 10 și să împărțiți rezultatul la 100.
Răspuns: numărul 4 este 10% din 40.
3. Primul partener a investit 4.500 de ruble în afacere, al doilea - 3.500 de ruble, al treilea - 2.000 de ruble. Au făcut un profit de 2400 de ruble. Au împărțit profiturile în mod egal. Cât de mult în ruble a pierdut primul partener în comparație cu cât ar fi primit dacă ar împărți venitul în funcție de procentul fondurilor investite?
Deci, împreună au investit 10.000 de ruble. Venitul pentru fiecare s-a ridicat la o cotă egală de 800 de ruble. Pentru a afla cât ar fi trebuit să primească primul partener și, respectiv, cât a pierdut, trebuie să aflați procentul fondurilor investite. Apoi trebuie să aflați cât profit aduce această contribuție în ruble. Și ultimul lucru este să scazi 800 de ruble din rezultat.
Răspuns: primul partener a pierdut 280 de ruble la împărțirea profiturilor.
Un pic de economie
Astăzi, o întrebare destul de populară este problema unui împrumut pentru o anumită perioadă. Dar cum să alegi un împrumut profitabil pentru a nu plăti în exces? În primul rând, trebuie să te uiți la rata dobânzii. Este de dorit ca acest indicator să fie cât mai scăzut posibil. Atunci ar trebui să solicitați un împrumut.
De regulă, mărimea plății în exces este afectată de valoarea datoriei, rata dobânzii și metoda de rambursare. Există anuitate și În primul caz, împrumutul se rambursează în rate egale în fiecare lună. Imediat, suma care acoperă împrumutul principal crește, iar costul dobânzii scade treptat. În al doilea caz, împrumutatul plătește sume constante pentru rambursarea împrumutului, la care se adaugă dobândă la soldul datoriei principale. Lunar, suma totală a plăților va scădea.
Acum trebuie să luați în considerare ambele metode.Deci, cu opțiunea de anuitate, suma plății în exces va fi mai mare, iar cu opțiunea diferențială, suma primelor plăți. Desigur, condițiile împrumutului sunt aceleași în ambele cazuri.
Concluzie
Deci, interes. Cum să le numărăm? Destul de simplu. Cu toate acestea, uneori pot fi problematice. Această temă începe să fie studiată la școală, dar ajunge din urmă pe toată lumea din domeniul împrumuturilor, depozitelor, impozitelor etc. De aceea, este indicat să aprofundăm în esența acestei probleme. Dacă tot nu puteți face calcule, există o mulțime de calculatoare online care vă vor ajuta să faceți față sarcinii.