Poradie akcií. Poradie akcií, pravidlá, príklady Poradie výpočtu vo výrazoch s mocninami, odmocninami, logaritmami a inými funkciami

A pri výpočte hodnôt výrazov sa akcie vykonávajú v určitom poradí, inými slovami, musíte dodržiavať poradie úkonov.

V tomto článku zistíme, ktoré akcie by sa mali vykonať ako prvé a ktoré po nich. Začnime s najjednoduchšími prípadmi, keď výraz obsahuje iba čísla alebo premenné spojené plus, mínus, násobiť a deliť. Ďalej si vysvetlíme, aké poradie vykonávania akcií by sa malo dodržiavať vo výrazoch so zátvorkami. Nakoniec zvážte poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú vo výrazoch obsahujúcich mocniny, odmocniny a ďalšie funkcie.

Navigácia na stránke.

Najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie

Škola poskytuje nasledovné pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek:

akcie sa vykonávajú v poradí zľava doprava,
kde sa najprv vykoná násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie.

Uvedené pravidlo je vnímané celkom prirodzene. Vykonávanie akcií v poradí zľava doprava sa vysvetľuje skutočnosťou, že je zvykom viesť záznamy zľava doprava. A skutočnosť, že násobenie a delenie sa vykonáva pred sčítaním a odčítaním, sa vysvetľuje významom, ktorý tieto činnosti nesú v sebe.

Pozrime sa na niekoľko príkladov aplikácie tohto pravidla. Ako príklady použijeme najjednoduchšie číselné výrazy, aby sme sa nenechali rozptyľovať výpočtami, ale aby sme sa zamerali na poradie vykonávania akcií.

Príklad.

Postupujte podľa krokov 7–3+6.

Riešenie.

Pôvodný výraz neobsahuje zátvorky ani násobenie a delenie. Preto by sme mali vykonávať všetky akcie v poradí zľava doprava, to znamená, že najprv odpočítame 3 od 7, dostaneme 4, potom k výslednému rozdielu 4 pridáme 6, dostaneme 10.

Stručne povedané, riešenie možno zapísať takto: 7−3+6=4+6=10 .

odpoveď:

7−3+6=10 .

Príklad.

Označte poradie, v akom sa činnosti vykonávajú vo výraze 6:2·8:3.

Riešenie.

Aby sme odpovedali na otázku problému, obráťme sa na pravidlo, ktoré označuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek. Pôvodný výraz obsahuje iba operácie násobenia a delenia a podľa pravidla ich treba vykonať v poradí zľava doprava.

odpoveď:

Najprv 6 delené 2, tento kvocient sa vynásobí 8, nakoniec sa výsledok vydelí 3.

Príklad.

Vypočítajte hodnotu výrazu 17−5·6:3−2+4:2 .

Riešenie.

Najprv určme, v akom poradí sa majú vykonať akcie v pôvodnom výraze. Zahŕňa násobenie aj delenie a sčítanie a odčítanie. Po prvé, zľava doprava, musíte vykonať násobenie a delenie. Takže vynásobíme 5 6, dostaneme 30, toto číslo vydelíme 3, dostaneme 10. Teraz vydelíme 4 2, dostaneme 2. Nájdenú hodnotu 10 namiesto 5 dosadíme 6:3 v pôvodnom výraze a hodnotu 2 namiesto 4:2 máme 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Vo výslednom výraze nie je žiadne násobenie a delenie, zostáva teda vykonať zvyšné akcie v poradí zľava doprava: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

odpoveď:

17-5 6:3-2+4:2=7 .

Najprv, aby sa nezamieňalo poradie vykonávania akcií pri výpočte hodnoty výrazu, je vhodné umiestniť čísla nad znaky akcií zodpovedajúce poradiu, v ktorom sa vykonávajú. Pre predchádzajúci príklad by to vyzeralo takto: .

Rovnaké poradie operácií – najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie – by sa malo dodržiavať pri práci s doslovnými výrazmi.

Kroky 1 a 2

V niektorých učebniciach matematiky je delenie aritmetických operácií na operácie prvého a druhého kroku. Poďme sa s tým vysporiadať.

Definícia.

Akcie prvého kroku sa nazývajú sčítanie a odčítanie a násobenie a delenie sa nazývajú akcie druhého kroku.

V týchto podmienkach bude pravidlo z predchádzajúceho odseku, ktoré určuje poradie vykonávania akcií, napísané takto: ak výraz neobsahuje zátvorky, potom v poradí zľava doprava akcie druhej fázy ( násobenie a delenie) sa vykonajú najskôr, potom sa vykonajú akcie prvého stupňa (sčítanie a odčítanie).

Poradie vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch so zátvorkami

Výrazy často obsahujú zátvorky, ktoré označujú poradie, v ktorom sa majú akcie vykonať. V tomto prípade pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch so zátvorkami, je formulovaný nasledovne: najprv sa vykonajú úkony v zátvorkách, pričom sa vykoná aj násobenie a delenie v poradí zľava doprava, potom sčítanie a odčítanie.

Výrazy v zátvorkách sa teda považujú za súčasti pôvodného výrazu a zachováva sa v nich už známy poriadok akcií. Pre lepšiu prehľadnosť zvážte riešenia príkladov.

Príklad.

Vykonajte uvedené kroky 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Riešenie.

Výraz obsahuje zátvorky, takže najprv vykonajte operácie vo výrazoch uzavretých v týchto zátvorkách. Začnime výrazom 7−2 3 . V ňom musíte najskôr vykonať násobenie a až potom odčítanie, máme 7−2 3=7−6=1 . Prejdeme k druhému výrazu v zátvorkách 6−4 . Je tu len jedna akcia - odčítanie, vykonáme ho 6−4=2 .

Získané hodnoty dosadíme do pôvodného výrazu: 5+(7-2 3)(6-4):2=5+1 2:2. Vo výslednom výraze najskôr vykonáme násobenie a delenie zľava doprava, potom odčítanie, dostaneme 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Tým sú všetky akcie ukončené, dodržali sme nasledovné poradie ich vykonania: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Napíšeme krátke riešenie: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

odpoveď:

5+(7-23)(6-4):2=6.

Stáva sa, že výraz obsahuje zátvorky v zátvorkách. Nemali by ste sa toho báť, stačí dôsledne uplatňovať vyslovené pravidlo na vykonávanie akcií vo výrazoch so zátvorkami. Ukážme si príklad riešenia.

Príklad.

Vykonajte akcie vo výraze 4+(3+1+4·(2+3)) .

Riešenie.

Ide o výraz so zátvorkami, čo znamená, že vykonávanie akcií musí začínať výrazom v zátvorkách, teda 3+1+4 (2+3) . Tento výraz obsahuje aj zátvorky, takže v nich musíte najskôr vykonať akcie. Urobme toto: 2+3=5 . Dosadením zistenej hodnoty dostaneme 3+1+4 5 . V tomto výraze najprv vykonáme násobenie, potom sčítanie, máme 3+1+4 5=3+1+20=24 . Počiatočná hodnota po dosadení tejto hodnoty nadobudne tvar 4+24 a zostáva len dokončiť akcie: 4+24=28 .

odpoveď:

4+(3+1+4 (2+3))=28.

Vo všeobecnosti, keď sú vo výraze prítomné zátvorky v zátvorkách, je často vhodné začať s vnútornými zátvorkami a postupovať k vonkajším.

Povedzme napríklad, že potrebujeme vykonávať operácie vo výraze (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Najprv vykonáme akcie vo vnútorných zátvorkách, keďže 4−6:2=4−3=1 , potom bude mať pôvodný výraz tvar (4+(4+1)−1)−1 . Opäť vykonáme akciu vo vnútorných zátvorkách, keďže 4+1=5 , potom dospejeme k nasledujúcemu výrazu (4+5−1)−1 . Opäť vykonáme akcie v zátvorkách: 4+5−1=8 , pričom dospejeme k rozdielu 8−1 , ktorý sa rovná 7 .

Ak chcete správne vyhodnotiť výrazy, v ktorých musíte vykonať viac ako jednu operáciu, musíte poznať poradie, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie. Aritmetické operácie vo výraze bez zátvoriek súhlasili s vykonaním v tomto poradí:

Ak je vo výraze umocnenie, potom sa táto akcia najskôr vykoná v sekvenčnom poradí, to znamená zľava doprava.
Potom (ak sú vo výraze prítomné) sa operácie násobenia a delenia vykonajú v poradí, v akom sa vyskytujú.
Posledné (ak sú vo výraze prítomné) operácie sčítania a odčítania sa vykonávajú v poradí, v akom sa vyskytujú.

Ako príklad zvážte nasledujúci výraz:

Najprv musíte vykonať umocnenie (na druhú mocninu s číslom 4 a kocku s číslom 2):

3 16 - 8: 2 + 20

Potom sa vykoná násobenie a delenie (3 krát 16 a 8 delené 2):

A na samom konci sa vykoná odčítanie a sčítanie (odčítajte 4 od 48 a k výsledku pridajte 20):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Kroky 1 a 2

Aritmetické operácie sa delia na operácie prvej a druhej etapy. Sčítanie a odčítanie sa nazývajú akcie prvého kroku, násobenie a delenie - akcie druhého kroku.

Ak výraz obsahuje akcie iba jednej fázy a nie sú v ňom žiadne zátvorky, akcie sa vykonajú v poradí, v akom sa zobrazujú zľava doprava.

Príklad 1

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Riešenie. Tento výraz obsahuje akcie iba jednej fázy - prvej (sčítanie a odčítanie). Je potrebné určiť poradie akcií a vykonať ich.

odpoveď: 42.

Ak výraz obsahuje akcie oboch etáp, potom sa najskôr vykonajú akcie druhej etapy v ich poradí (zľava doprava) a potom akcie prvej etapy.

Príklad. Vypočítajte hodnotu výrazu:

24:3 + 5 2 - 17

Riešenie. Tento výraz obsahuje štyri akcie: dve z prvej fázy a dve z druhej. Definujme poradie ich vykonávania: podľa pravidla bude prvou akciou delenie, druhou - násobenie, treťou - sčítanie a štvrtou - odčítanie.

Teraz začnime s výpočtom.

Keď pracujeme s rôznymi výrazmi, vrátane čísel, písmen a premenných, musíme vykonávať veľké množstvo aritmetických operácií. Keď vykonávame transformáciu alebo vypočítame hodnotu, je veľmi dôležité dodržiavať správne poradie týchto akcií. Inými slovami, aritmetické operácie majú svoj osobitný príkaz na vykonanie.

V tomto článku vám povieme, aké akcie by ste mali urobiť ako prvé a ktoré potom. Najprv sa pozrime na niekoľko jednoduchých výrazov, ktoré obsahujú iba premenné alebo číselné hodnoty, ako aj znamienka na delenie, násobenie, odčítanie a sčítanie. Potom vezmeme príklady so zátvorkami a zvážime, v akom poradí by sa mali hodnotiť. V tretej časti uvedieme správne poradie transformácií a výpočtov v tých príkladoch, ktoré obsahujú znamienka odmocniny, mocniny a ďalšie funkcie.

Definícia 1

V prípade výrazov bez zátvoriek je poradie akcií určené jednoznačne:

Všetky akcie sa vykonávajú zľava doprava.
V prvom rade vykonávame delenie a násobenie a v druhom rade odčítanie a sčítanie.

Význam týchto pravidiel je ľahko pochopiteľný. Tradičné poradie zápisu zľava doprava určuje základnú postupnosť výpočtov a nutnosť najprv násobiť alebo deliť sa vysvetľuje samotnou podstatou týchto operácií.

Pre názornosť si dáme niekoľko úloh. Použili sme len najjednoduchšie číselné výrazy, aby sa všetky výpočty dali robiť mentálne. Môžete si tak rýchlo zapamätať požadovanú objednávku a rýchlo skontrolovať výsledky.

Príklad 1

podmienka: vypočítať koľko 7 − 3 + 6 .

Riešenie

V našom výraze nie sú žiadne zátvorky, absentuje aj násobenie a delenie, takže všetky úkony vykonávame v určenom poradí. Najprv odpočítajte tri od siedmich, potom k zvyšku pridajte šesť a výsledkom je desať. Tu je záznam celého riešenia:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

odpoveď: 7 − 3 + 6 = 10 .

Príklad 2

podmienka: v akom poradí sa majú výpočty vo výraze vykonávať 6:2 8:3?

Riešenie

Aby sme odpovedali na túto otázku, znovu si prečítame pravidlo pre výrazy bez zátvoriek, ktoré sme sformulovali skôr. Máme tu len násobenie a delenie, čo znamená, že zachovávame písomné poradie výpočtov a počítame postupne zľava doprava.

odpoveď: najprv vydelíme šesť dvomi, výsledok vynásobíme ôsmimi a výsledné číslo vydelíme tromi.

Príklad 3

podmienka: vypočítajte, koľko bude 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Riešenie

Najprv si určme správne poradie operácií, keďže tu máme všetky základné typy aritmetických operácií – sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Prvá vec, ktorú musíme urobiť, je deliť a násobiť. Tieto úkony nemajú pred sebou prednosť, preto ich vykonávame v písomnom poradí sprava doľava. To znamená, že 5 sa musí vynásobiť 6 a dostaneme 30, potom 30 vydelené 3 a dostaneme 10. Potom vydelíme 4 2, to je 2. Nahraďte nájdené hodnoty pôvodným výrazom:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Nie je tu žiadne delenie ani násobenie, takže zvyšné výpočty urobíme v poradí a dostaneme odpoveď:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

odpoveď:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Kým sa poradie vykonávania akcií pevne nenaučí, môžete nad znaky aritmetických operácií umiestniť čísla, ktoré označujú poradie výpočtu. Napríklad pre vyššie uvedený problém by sme to mohli napísať takto:

Ak máme doslovné výrazy, urobíme s nimi to isté: najprv násobíme a delíme, potom sčítame a odčítame.

Čo sú kroky jedna a dva

Niekedy sú v referenčných knihách všetky aritmetické operácie rozdelené na operácie prvej a druhej fázy. Sformulujme požadovanú definíciu.

Operácie prvej fázy zahŕňajú odčítanie a sčítanie, druhá - násobenie a delenie.

Keď poznáme tieto mená, môžeme napísať vyššie uvedené pravidlo týkajúce sa poradia akcií takto:

Definícia 2

Vo výraze, ktorý neobsahuje zátvorky, najskôr vykonajte akcie druhého kroku v smere zľava doprava, potom akcie prvého kroku (v rovnakom smere).

Poradie hodnotenia vo výrazoch so zátvorkami

Samotné zátvorky sú znakom, ktorý nám hovorí o požadovanom poradí, v akom máme vykonávať akcie. V tomto prípade môže byť požadované pravidlo napísané takto:

Definícia 3

Ak sú vo výraze zátvorky, najprv sa v nich vykoná akcia, po ktorej vynásobíme a rozdelíme a potom pridáme a odčítame v smere zľava doprava.

Pokiaľ ide o samotný výraz v zátvorkách, možno ho považovať za súčasť hlavného výrazu. Pri výpočte hodnoty výrazu v zátvorke zachovávame rovnaký nám známy postup. Ilustrujme našu predstavu na príklade.

Príklad 4

podmienka: vypočítať koľko 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2.

Riešenie

Tento výraz má zátvorky, takže začnime nimi. Najprv si spočítajme, koľko bude 7 − 2 · 3. Tu musíme vynásobiť 2 x 3 a odpočítať výsledok od 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Výsledok berieme do úvahy v druhej zátvorke. Máme len jednu akciu: 6 − 4 = 2 .

Teraz musíme výsledné hodnoty nahradiť pôvodným výrazom:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Začnime násobením a delením, potom odčítajte a získajte:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Tým sú výpočty dokončené.

odpoveď: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2 = 6.

Neznepokojujte sa, ak podmienka obsahuje výraz, v ktorom niektoré zátvorky uzatvárajú iné. Vyššie uvedené pravidlo musíme dôsledne aplikovať na všetky výrazy v zátvorkách. Zoberme si túto úlohu.

Príklad 5

podmienka: vypočítať koľko 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Riešenie

Máme zátvorky v zátvorkách. Začíname s 3 + 1 + 4 (2 + 3) , konkrétne 2 + 3 . Bude 5. Hodnotu bude potrebné dosadiť do výrazu a vypočítať, že 3 + 1 + 4 5 . Pamätáme si, že najprv musíme vynásobiť a potom pridať: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Nahradením nájdených hodnôt do pôvodného výrazu vypočítame odpoveď: 4 + 24 = 28 .

odpoveď: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Inými slovami, pri hodnotení hodnoty výrazu obsahujúceho zátvorky v zátvorkách začíname vnútornými zátvorkami a postupujeme k vonkajším.

Povedzme, že potrebujeme zistiť, koľko bude (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Začíname s výrazom vo vnútorných zátvorkách. Keďže 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , pôvodný výraz možno zapísať ako (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Opäť sa obrátime na vnútorné zátvorky: 4 + 1 = 5 . Prišli sme k výrazu (4 + 5 − 1) − 1 . My veríme 4 + 5 − 1 = 8 a výsledkom je rozdiel 8 - 1, ktorého výsledok bude 7.

Poradie výpočtu vo výrazoch s mocninami, odmocninami, logaritmami a inými funkciami

Ak máme v podmienke výraz so stupňom, odmocninou, logaritmom alebo goniometrickou funkciou (sínus, kosínus, tangens a kotangens) alebo inými funkciami, tak najprv vypočítame hodnotu funkcie. Potom konáme podľa pravidiel uvedených v predchádzajúcich odsekoch. Inými slovami, funkcie majú rovnakú dôležitosť ako výraz v zátvorkách.

Pozrime sa na príklad takéhoto výpočtu.

Príklad 6

podmienka: zistite, koľko bude (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Riešenie

Máme výraz so stupňom, ktorého hodnotu treba najskôr nájsť. Uvažujeme: 6 2 \u003d 36. Teraz dosadíme výsledok do výrazu, po ktorom bude mať tvar (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

odpoveď: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

V samostatnom článku venovanom výpočtom hodnôt výrazov uvádzame ďalšie, zložitejšie príklady výpočtov v prípade výrazov s odmocninami, stupňami a pod. Odporúčame sa s ním zoznámiť.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

V tejto lekcii sa podrobne rozoberá postup vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami. Študenti majú možnosť pri plnení úloh zistiť, či význam výrazov závisí od poradia, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, zistiť, či sa poradie aritmetických operácií líši vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami, precvičiť si uplatňovanie naučeného pravidla, nájsť a opraviť chyby vzniknuté pri určovaní poradia činností.

V živote neustále vykonávame nejakú činnosť: chodíme, študujeme, čítame, píšeme, počítame, usmievame sa, hádame sa a líčime sa. Tieto kroky vykonávame v inom poradí. Niekedy sa dajú vymeniť, niekedy nie. Napríklad, keď idete ráno do školy, môžete si najskôr zacvičiť, potom ustlať posteľ alebo naopak. Ale nemôžete ísť najprv do školy a potom sa obliecť.

A v matematike je potrebné vykonávať aritmetické operácie v určitom poradí?

Skontrolujme to

Porovnajme si výrazy:
8-3+4 a 8-3+4

Vidíme, že oba výrazy sú úplne rovnaké.

Vykonajte akcie v jednom výraze zľava doprava a v inom sprava doľava. Čísla môžu označovať poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú (obr. 1).

Ryža. 1. Postup

V prvom výraze najskôr vykonáme operáciu odčítania a potom k výsledku pridáme číslo 4.

V druhom výraze najprv nájdeme hodnotu súčtu a potom odpočítame výsledok 7 od 8.

Vidíme, že hodnoty výrazov sú odlišné.

Poďme na záver: Poradie, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, nemožno zmeniť..

Naučme sa pravidlo na vykonávanie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek.

Ak výraz bez zátvoriek obsahuje iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie, potom sa akcie vykonajú v poradí, v akom sú napísané.

Poďme cvičiť.

Zvážte výraz

Tento výraz má iba operácie sčítania a odčítania. Tieto akcie sú tzv akcie prvého kroku.

Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 2).

Ryža. 2. Postup

Zvážte druhý výraz

V tomto výraze existujú iba operácie násobenia a delenia - Toto sú akcie druhého kroku.

Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 3).

Ryža. 3. Postup

V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie?

Ak výraz bez zátvoriek zahŕňa nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie alebo obe tieto operácie, potom najskôr vykonajte násobenie a delenie v poradí (zľava doprava) a potom sčítanie a odčítanie.

Zvážte výraz.

Uvažujeme takto. Tento výraz obsahuje operácie sčítania a odčítania, násobenia a delenia. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme v poradí (zľava doprava) násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie. Poďme si rozvrhnúť postup.

Vypočítajme hodnotu výrazu.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje zátvorky?

Ak výraz obsahuje zátvorky, potom sa najskôr vypočíta hodnota výrazov v zátvorkách.

Zvážte výraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidíme, že v tomto výraze je akcia v zátvorkách, čo znamená, že najskôr vykonáme túto akciu, potom v poradí násobenie a sčítanie. Poďme si rozvrhnúť postup.

30 + 6 * (13 - 9)

Vypočítajme hodnotu výrazu.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Ako by sa malo uvažovať, aby sa správne stanovilo poradie aritmetických operácií v číselnom vyjadrení?

Pred pokračovaním vo výpočtoch je potrebné zvážiť výraz (zistite, či obsahuje zátvorky, aké akcie má) a až potom vykonajte akcie v nasledujúcom poradí:

1. úkony napísané v zátvorkách;

2. násobenie a delenie;

3. sčítanie a odčítanie.

Schéma vám pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).

Ryža. 4. Postup

Poďme cvičiť.

Zvážte výrazy, stanovte poradie operácií a vykonajte výpočty.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Dodržujme pravidlá. Výraz 43 - (20 - 7) +15 má operácie v zátvorkách, ako aj operácie sčítania a odčítania. Stanovme postup. Prvým krokom je vykonanie akcie v zátvorkách a potom v poradí zľava doprava odčítanie a sčítanie.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Výraz 32 + 9 * (19 - 16) má operácie v zátvorkách, ako aj operácie násobenia a sčítania. Podľa pravidla najskôr vykonáme úkon v zátvorkách, potom násobenie (číslo 9 sa vynásobí výsledkom získaným odčítaním) a sčítanie.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Vo výraze 2*9-18:3 nie sú zátvorky, ale sú tam operácie násobenia, delenia a odčítania. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme násobenie a delenie zľava doprava a potom od výsledku získaného násobením odpočítame výsledok získaný delením. To znamená, že prvá akcia je násobenie, druhá je delenie a tretia je odčítanie.

2*9-18:3=18-6=12

Poďme zistiť, či je poradie akcií v nasledujúcich výrazoch správne definované.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Uvažujeme takto.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

V tomto výraze nie sú žiadne zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme násobenie alebo delenie zľava doprava, potom sčítanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvým dejom delenie, druhým násobenie. Tretia akcia by mala byť sčítanie, štvrtá - odčítanie. Záver: poradie akcií je definované správne.

Nájdite hodnotu tohto výrazu.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Pokračujeme v hádke.

Druhý výraz má zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je delenie, tretia je sčítanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravte chyby, nájdite hodnotu výrazu.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Tento výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je násobenie, tretia je odčítanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravte chyby, nájdite hodnotu výrazu.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Dokončime úlohu.

Usporiadajme poradie akcií vo výraze pomocou študovaného pravidla (obr. 5).

Ryža. 5. Postup

Nevidíme číselné hodnoty, takže nenájdeme význam výrazov, ale precvičíme si aplikáciu naučeného pravidla.

Konáme podľa algoritmu.

Prvý výraz má zátvorky, takže prvá akcia je v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom zľava doprava odčítanie a sčítanie.

Aj druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že prvú akciu vykonáme v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom odčítanie.

Skontrolujme sa (obr. 6).

Ryža. 6. Postup

Dnes sme sa v lekcii zoznámili s pravidlom poradia vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami.

Bibliografia

M.I. Moro, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 1. - M .: "Osvietenie", 2012.
M.I. Moro, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 2. - M .: "Osvietenie", 2012.
M.I. Moreau. Hodiny matematiky: Pokyny pre učiteľov. 3. ročník - M.: Vzdelávanie, 2012.
Regulačný dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: "Osvietenie", 2011.
"Ruská škola": Programy pre základnú školu. - M.: "Osvietenie", 2011.
S.I. Volkov. Matematika: Testovacia práca. 3. ročník - M.: Vzdelávanie, 2012.
V.N. Rudnitskaja. Testy. - M.: "Skúška", 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Domáca úloha

1. Určte poradie akcií v týchto výrazoch. Nájdite význam výrazov.

2. Určte, v ktorom výraze sa vykonáva toto poradie akcií:

1. násobenie; 2. rozdelenie;. 3. prídavok; 4. odčítanie; 5. prídavok. Nájdite hodnotu tohto výrazu.

3. Vytvorte tri výrazy, v ktorých sa vykoná nasledujúce poradie akcií:

1. násobenie; 2. prídavok; 3. odčítanie

1. prídavok; 2. odčítanie; 3. prídavok

1. násobenie; 2. rozdelenie; 3. prídavok

Nájdite význam týchto výrazov.

Úloha 192.

Úlohy dokončite ústne.

1) Nájdite súčet čísel 5 a 2. Tento súčet odpočítajte od čísla 10.
2) K číslu 8 pripočítajte rozdiel medzi číslami 9 a 3.

Riešenie:

1) 10 - (5 + 2) = 3
2) 8 + (9 - 3) = 14

Úloha 193.

Zvitok obsahoval 15 m látky. Prvý kupujúci kúpil 5 m látky a druhý 3 m. Koľko metrov látky zostalo na kotúči?
Aby predajca zistil, koľko metrov látky zostalo na kotúči, urobil toto: vypočítal, koľko metrov látky celkovo predal, a výsledné číslo potom od 15 odčítal.

15 - (5 + 3) = 7 (m)

Zátvorky znamenajú, že najprv je potrebné nájsť súčet a potom vykonať operáciu odčítania.

Úloha 194.

Čítajte a počítajte.
Od čísla 12 odčítajte súčet čísel 7 a 2.

K číslu 8 pripočítajte rozdiel medzi číslami 13 a 6.

Riešenie:

1) 12 - (7 + 2) = 3
2) 8 + (13 - 6) = 15

Úloha 195.

Na parkovisku stálo 12 áut. Najprv odišli 4 autá a potom ďalšie 3. Koľko áut zostalo na parkovisku?

Riešenie:

1) 12 - (4 + 3) = 5
Odpoveď: 5 áut.

Úloha 196.

Jedna veverička má 9 orechov a rovnaký počet - druhá. Koľko orechov majú veveričky?

Riešenie:

1) 9 + 9 = 18
Odpoveď: 18 orechov.

Úloha 197.

Čítajte a počítajte.

1) Od čísla 14 odčítajte rozdiel medzi číslami 7 a 2.
2) K číslu 8 pridajte súčet čísel 3 a 6.

Riešenie:

1) 14 - (7 - 2) = 9
2) 8 + (3 + 6) = 17

Úloha 198.

Na parkovisku bolo 13 kamiónov, o 8 áut menej. Prišlo ďalších 6 áut. Koľko áut bolo na parkovisku?

Riešenie:

1) (13 - 8) + 6 = 11
Odpoveď: 11 áut.

Úloha 199.

Dokončite a vyriešte problém.
V jednej triede je 7 počítačov a v druhej 2 počítače... .

Riešenie:

Jedna trieda má 7 počítačov a druhá má o 2 počítače menej. Koľko počítačov je spolu v 2 triedach.

1) 7 - 2 = 5
2) 7 + 5 = 12
Výraz: (7 - 2) + 7 = 12
Odpoveď: 12 počítačov.

Úloha 200.

Riešiť príklady.

Riešenie:

Úloha 202.

Z každého príkladu sčítania urobte dva príklady odčítania.

9 + 7 = 16

14 - 6 = 8

Riešenie:

Úloha 204.

Riešenie:

1) Pridajte 9 a 7, rovná sa 16. 9 plus 7 sa rovná 16. 9 krát 7 sa rovná 16. Súčet deviatich a siedmich sa rovná šestnástim.
2) 14 mínus 6 sa rovná 8. 14 mínus 6 sa rovná 8. 14 mínus 6 sa rovná 8. Rozdiel medzi štrnástimi a šiestimi sa rovná osem.

Úloha 205.

Od kravy sa ráno nadojilo 9 litrov mlieka, | a večer - o 1 liter menej. | Zostávajú 3 litre mlieka z večerného dojenia, | a zvyšok bol predaný. Koľko litrov mlieka z večerného dojenia sa predalo?
Prečítajte si celé vydanie. Zamyslite sa nad tým, čo hovorí.
Prečítajte si problém po častiach, na ktoré je rozdelený čiarami.
Vyrieš ten problém.
Plán riešenia

1) Koľko litrov mlieka si večer nadojila?
2) Koľko litrov mlieka z večerného dojenia sa predalo?

Riešenie:

1) 9 - 1 = 8
2) 8 - 3 = 5
Výraz: (9 - 1) - 3 = 5
Odpoveď: 5 litrov.

Úloha 206.

V sobotu otec a syn vyrezali spolu 4 stromy. V nedeľu otec vyrúbal 3 stromy a syn rovnaký počet stromov. Koľko stromov vyrúbali za 2 dni?

Riešenie:

1) 3 + 3 = 6
2) 4 + 6 = 10
Výraz: 4 + 3 + 3 = 10
Odpoveď: 10 stromov.

Úloha 207.

Riešiť príklady.

Riešenie:

14 - 6 - 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 - (8 + 1) = 7

Úloha 208.

Nakreslite obrázok a vyriešte ho.

Riešenie:

Pod stromčekom bolo 12 jabĺk. Jeden ježko vzal 4 jablká a druhý ešte 3. Koľko jabĺk zostalo pod stromčekom?

1) 4 + 3 = 7
2) 12 - 7 = 5
Výraz: 12 - (4 + 3) = 5
Odpoveď: 5 jabĺk.