Ako vyriešiť percentuálne problémy. Príklady. Všetko o percentách. Taká zrozumiteľná teória. Analýza úloh Zvýšiť, znížiť počet o dané percento
1% je stotina čísla.1% = 0,01.
Hľadanie percent čísla.
Ak chcete nájsť percento z čísla, môžete percento vyjadriť ako desatinný zlomok a vynásobiť číslo výsledným desatinným zlomkom.
Nájdenie čísla podľa jeho percent.
Ak chcete nájsť číslo podľa percenta, môžete percentá vyjadriť ako desatinný zlomok a vydeliť toto číslo výsledným desatinným zlomkom.
Ak chcete zistiť, koľko percent je jedno číslo od druhého, môžete vydeliť jedno číslo druhým a výsledný produkt vynásobiť 100.
Ako vyriešiť percentuálne problémy. Príklady.
Nájdenie percenta čísla súvisí s nájdením zlomku čísla. Úrok je špeciálny spôsob zápisu obyčajného zlomku, preto by ste mali začať odhaľovať význam pojmu úrok od pochopenia pojmu obyčajný zlomok.
Vezmime si napríklad niekoľko bežných zlomkov. Aký je význam každého takéhoto záznamu?
Toto sú príklady pravidelných zlomkov. Menovateľ každého z nich ukazuje, na koľko rovnakých častí je potrebné rozdeliť určitý skutočný alebo abstraktný objekt, čitateľ ukazuje, koľko takýchto častí je potrebné vziať. Vezmime si ako príklad obyčajný zlomok. Napríklad. Význam tohto výrazu možno odhaliť nasledovne. Nejaký skutočný objekt bol rozdelený na 3 rovnaké časti a 2 časti boli z nich odobraté.
Ako skutočný objekt si môžete vziať napríklad obdĺžnik.
Tento výraz je podielom a a b, kde b sa nerovná 0.
Toto je pomer čísel a a b, kde b sa nerovná 0.
Toto je obyčajný zlomok. a je čitateľ, b je menovateľ (b sa nerovná 0).
Príklad 1 Objem suda bol 200 l. Sudy boli naplnené vodou. Aký je zmysel tohto návrhu?
- tento zlomok znamená, že určitý predmet bol rozdelený na 5 rovnakých častí a z nich boli odobraté 2 časti. Predmetom tohto problému je objem suda rovný 200 litrom, teda
200:5 = 40,
402 = 80.
Do suda sa nalialo 80 litrov vody.
Vyššie uvedený príklad je typickým príkladom nájdenia zlomku čísla.
Ak chcete nájsť zlomok čísla, musíte číslo vynásobiť týmto zlomkom.
Teraz môžeme prejsť k percentám.
Pojem percento je definovaný takto: 1 % čísla je stotina čísla, t.j. 1 % \u003d 0,01.
Potom význam vety a% z čísla b dá sa to vysvetliť takto. Nejaký predmet (ktorého hodnota sa rovná b jednotky) rozdelené na 100 rovnakých častí a prevzaté z nich ačasti.
Príklad 2 Masha mala 400 rubľov. Z tejto sumy minula 24 %. Aký je význam tohto výroku?
Pretože 24% \u003d 0,24 a 0,24 znamená, že určitý objekt bol rozdelený na 100 rovnakých častí a z nich bolo odobraných 24 častí. V tomto prípade je predmetom suma peňazí rovnajúca sa 400 rubľov, preto
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha strávila 96 rubľov.
Vyššie uvedený príklad je typickým príkladom hľadania percent čísla.
Príklad 3 Treba nájsť R%
z čísla b
.
Nech x je číslo, ktoré musíme nájsť.
p%
= 0,01p,
x = b
0,01p
Ak chcete nájsť percentá čísla, musíte uviesť počet percent ako desatinný zlomok a vynásobiť dané číslo týmto desatinným zlomkom.
Iný prístup k tomuto problému. Môžete použiť koncept a vlastnosti proporcie. Ak si pripomenieme, že pomer je rovnosť dvoch pomerov a pomer dvoch čísel je obyčajný zlomok, potom sa táto metóda spája aj s pojmom obyčajný zlomok.
b – 100 %,
x – p %,
Máme pomer:
b: 100 = x: p, (b je 100 ako x je p), odkiaľ,
Príklad 4 Nech sú čísla a A b , navyše, a >b Potom číslo a ďalšie číslo b na %.
Postavme sa k tomuto problému trochu inak. Budeme uvažovať o jednoduchom špeciálnom prípade, napríklad: "O koľko percent je číslo 10 väčšie ako číslo 2?".
1. Odčítajte menšie číslo od väčšieho čísla. 10 – 2 = 8. Potom je 10 väčšie ako 2 x 8.
2. Nájdite pomer nájdeného čísla k menšiemu číslu. 8:2=4 je pomer dvoch čísel!
3 Pomer vyjadríme v percentách 4100 = 400 %.
Číslo 10 je väčšie ako číslo 2 o 400%.
Ak vydelíme 8 10, nájdeme pomer, ktorý ukazuje, koľko z 10 2 je menšie ako 10 (tu je porovnanie s číslom 10.
Číslo 2 je o 80 % menšie ako číslo 10.
Príklad 5 Traktorista oral 6 hektárov, čo je z celého poľa. Aká je plocha celého poľa.
Toto je typický problém hľadania čísla jeho zlomkom. Nech je plocha celého poľa X,
potom máme rovnicu x= 6. Odkiaľ x = 6:; x = 26. Plocha poľa je 26 ha.
Ak chcete nájsť číslo podľa jeho zlomku, musíte číslo zodpovedajúce danému zlomku vydeliť zlomkom.
Príklad 6. Dané číslo b, ktorý je p% z čísla a. Nájdite číslo A.
p%
= 0,01p
b
= 0,01pa
a = b: (0,01 p)
Dané číslo b , ktorý je p% z čísla a .
Nájdite číslo A .
a - 100 %
b-p%
a:100 = b:p
Zložený úrokový vzorec.
Ak má záloha sumu a peňažných jednotiek a bankových poplatkov R%
ročne, potom cez n
rokov bude suma na vklade peňažnými jednotkami, príp
a(1+0,01p)n
peňažných jednotiek.
Príklad 7 Stavba domu stála 9 800 rubľov, z toho 35% bolo zaplatených za prácu a zvyšok bol zaplatený za materiál. Koľko stál materiál?
Platené za prácu:
0,359800 = 3430.
Preto materiál stojí: 9800 - 3430 = 6370.
Odpoveď: 6370 rubľov.
Príklad 8 Do nádrže sa nalialo 37,4 tony benzínu, po ktorom zostalo nenaplnených 6,5 % kapacity nádrže. Koľko benzínu treba pridať do nádrže, aby sa naplnila?
Ak je nenaplnená časť nádrže 6,5% kapacity, potom naplnená časť je: 100% - 6,5% = 93,5%. Potom, ak x je hmotnosť benzínu, ktorý zostáva pridať do nádrže, potom máme pomer
kde 
.
Odpoveď: 2,6 tony.
Príklad 9 Nájdite číslo s vedomím, že 25 % z neho je 45 % zo 640.
Nech x je požadované číslo. Máme
0,25x = 0,45640.
Odpoveď: 1152.
Príklad 10Číslo a je 92 % čísla b. Ak sa číslo b zvýši o 700, nové číslo bude o 9 % väčšie ako číslo a. Nájdite čísla a a b.
Z podmienky problému máme systém rovníc:
Pri riešení výsledného systému zistíme, a = 230 000, b = 250 000.
Odpoveď: 230000; 250 000.
Príklad 11. Prvé číslo je 50% druhého. Koľko percent z prvého je druhé?
Označme druhé číslo x, potom prvé číslo sa rovná 0,5x. Ak chcete zistiť, koľko percent je číslo x z čísla 0,5x; Urobme pomer:
z ktorých nájdeme
Odpoveď: 200%.
Príklad 12. Na lýceu je 260 študentov, z toho 10 % neprospieva. Po vylúčení určitého počtu slabých interpretov ich percento kleslo na 6,4 %. Koľko študentov odišlo?
Pred vylúčením bol počet nedosiahnutých pred vylúčením sólo
Nech je vyhnaných x ľudí. Celkovo potom na lýceu zostalo 260 študentov, z toho 26 neúspešných. Máme pomer
260 – x – 100 %,
(260 - x) 0,064 = (26 - x) 100,
Pri riešení výslednej rovnice zistíme, že x = 10.
Príklad 13 O koľko percent je 250 väčšie ako 200?
Urobme dve veci.
1) Zistíme, koľko percent je číslo 250 ton z čísla 200:
2) Keďže číslo 200 v tomto príklade je 100 %, potom číslo 250 je väčšie ako číslo 200 o 125 % -100 % = 25 %.
Odpoveď: 25%.
Príklad 14 Aké percento je 200 menej ako 250?
1) Zistite, koľko percent je číslo 200 z čísla 250 (na rozdiel od predchádzajúceho príkladu, tu musíte brať číslo 250 ako 100%!):
2) Číslo 200 je menšie ako číslo 250 o 100 % - 80 % = 20 %.
Odpoveď: 20%.
Príklad 15 Dĺžka tehly sa zväčšila o 30 %, šírka o 20 % a výška sa znížila o 40 %. Zväčšil alebo sa z toho znížil objem tehál a o koľko percent?
Pôvodná dĺžka tehly nech je x, šírka - y, výška - z. Potom počiatočný objem tehly: V 1 = xyz. Veľkosti nových tehál: 1,3x; 1,2 roka; 0,6z a nový objem: V 2 \u003d 1,3x1,2y0,6z \u003d 0,936xyz. Od V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Odpoveď: poklesol o 6,4 %.
Príklad 16 Cena komodity klesla o 40 %, potom o ďalších 25 %. O koľko percent klesla cena produktu oproti pôvodnej cene?
Nech x je pôvodná cena produktu. Po prvom znížení sa cena bude rovnať
x - 0, 4x = 0,6x.
Druhé zníženie ceny je 25% z novej ceny 0,6x, takže po druhom znížení budeme mať cenu
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
Po dvoch poklesoch je celková zmena ceny:
x - 0,45x = 0,55x.
Keďže hodnota je 0,55x; je 55 % z x, potom sa cena tovaru znížila o 55 %.
Odpoveď: 55%.
Príklad 17. Počiatočné náklady na jednotku výroby boli 75 rubľov. Počas prvého roka výroby sa zvýšil o určitý počet percent a počas druhého roka sa znížil (v pomere k zvýšenej hodnote) o rovnaký počet percent, čím sa stal rovným 72 rubľov. Určte percentuálny nárast a pokles nákladov na jednotku produkcie.
Nech x % je percentuálny nárast (a pokles) nákladov na jednotku výstupu. Podľa definície je x% zo 75 750,01x. Potom po prvom zvýšení bude cena rovná 75 + 0,75x.
Počas druhého roka sa cena zníži o
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x2.
Teraz môžeme napísať rovnicu pre konečnú cenu
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 \u003d 400; teda x 1 = - 20, x 2 = 20.
Vhodný je iba jeden koreň tejto rovnice: x 2 \u003d 20.
Odpoveď: 20%.
Príklad 18. Na bankový účet bolo uložených 10 000 rubľov. Po tom, čo peniaze ležali jeden rok, bolo z účtu vybratých 1 000 rubľov. O rok neskôr bol účet 11 000 rubľov. Zistite, koľko percent ročne banka účtuje.
Nech si banka účtuje p% ročne.
1) Suma 10 000 rubľov uložená na bankovom účte za p% ročne sa za rok zvýši na hodnotu
10 000 + 0,01 p10 000 = 10 000 + 100 rub.
Keď sa z účtu vyberie 1 000 rubľov, zostane tam 9 000 + 100 rubľov.
2) V ďalšom roku sa táto hodnota zvýši na 9 000 + 100 r + 0,01 p (9 000 + 100 r) = r 2 + 190 r + 9 000 rubľov v dôsledku narastania úrokov.
Podľa podmienky sa táto hodnota rovná 11 000 rubľov, takže máme kvadratickú rovnicu.
p2 + 190r + 9000 = 11000;
r2 + 190r - 2000 = 0
, riešime túto kvadratickú rovnicu pomocou Viettovho teorému, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.
Záporný koreň nie je vhodný.
Odpoveď: 10%.
Príklad 19. Mesto má v súčasnosti 48 400 obyvateľov. Je známe, že počet obyvateľov tohto mesta sa každoročne zvyšuje o 10%. Koľko obyvateľov malo mesto pred dvoma rokmi?
Predpokladajme, že pred dvoma rokmi bol počet obyvateľov mesta x ľudí, potom je počet obyvateľov v súčasnosti vyjadrený pomocou x pomocou vzorca zloženého úroku:
x(1+0,1)2 = 1,21x.
Z výpisu problému:
Odpoveď: 40 000 ľudí.
Percentá sú jedným zo zaujímavých a v praxi často využívaných nástrojov. Záujem sa čiastočne alebo úplne uplatňuje v akejkoľvek vede, v akomkoľvek zamestnaní a dokonca aj v každodennej komunikácii. Osoba, ktorá sa dobre vyzná v percentách, pôsobí dojmom inteligentného a vzdelaného človeka. V tejto lekcii sa naučíme, koľko percent je a aké akcie s ním môžete vykonávať.
Obsah lekciečo je to percento?
V každodennom živote sa najčastejšie vyskytujú zlomky. Dokonca dostali svoje vlastné mená: polovica, tretina a štvrtina.
Ale je tu ďalší zlomok, ktorý sa tiež často vyskytuje. Toto je zlomok (stotina). Tento zlomok sa nazýva percent. Čo znamená jedna stotina? Tento zlomok znamená, že sa niečo rozdelí na sto častí a odtiaľ sa odoberie jedna časť. Percento je teda jedna stotina niečoho.
Percento je stotina niečoho
Napríklad z jedného metra je 1 cm Jeden meter bol rozdelený na sto častí a jedna časť bola odobratá (pamätajte, že 1 meter je 100 cm). A jedna časť z týchto sto častí je 1 cm, takže jedno percento z jedného metra je 1 cm.
Z jedného metra sú už 2 centimetre. Tentoraz sa jeden meter rozdelil na sto dielov a odtiaľ sa odobral nie jeden, ale dva diely. A dve časti zo sto sú dva centimetre. Takže dve percentá z jedného metra sú 2 centimetre.
Ďalší príklad, z jedného rubľa je jeden cent. Rubeľ sa rozdelil na sto dielov a odtiaľ sa zobral jeden diel. A jedna časť z týchto sto častí je jeden cent. Takže jedno percento z jedného rubľa je jeden cent.
Percentá boli také bežné, že ľudia zlomok nahradili špeciálnou ikonou, ktorá vyzerá takto:
Tento záznam znie „jedno percento“. Nahrádza zlomok. Nahrádza aj desatinné číslo 0,01, pretože ak prevedieme bežný zlomok na desatinné miesto, dostaneme 0,01. Preto medzi tieto tri výrazy môžete vložiť znamienko rovnosti:
1% = = 0,01
Dve percentá v zlomkovom tvare by sa zapísali ako , v desiatkovom tvare ako 0,02 a so špeciálnym znamienkom by sa dve percentá zapísali ako 2%.
2% = = 0,02
Ako zistiť percento?
Princíp hľadania percenta je rovnaký ako bežného hľadania zlomku čísla. Ak chcete zistiť percento niečoho, musíte to rozdeliť na 100 častí a vynásobiť výsledné číslo požadovaným percentom.
Nájdite napríklad 2 % z 10 cm.
Čo znamenajú 2%? Položka 2 % nahrádza položku . Ak túto úlohu preložíme do zrozumiteľnejšieho jazyka, bude to vyzerať takto:
Nájdite od 10 cm
A my už vieme, ako takéto úlohy riešiť. Toto je obvyklé zistenie zlomku čísla. Ak chcete nájsť zlomok čísla, musíte toto číslo vydeliť menovateľom zlomku a výsledok vynásobiť čitateľom zlomku.
Číslo 10 teda vydelíme menovateľom zlomku
Dostal 0,1. Teraz vynásobíme 0,1 čitateľom zlomku
0,1 x 2 = 0,2
Dostali sme odpoveď 0,2. Takže 2 % z 10 cm sú 0,2 cm. A ak, potom dostaneme 2 milimetre:
0,2 cm = 2 mm
Takže 2% z 10 cm sú 2 mm.
Príklad 2 Nájdite 50% z 300 rubľov.
Ak chcete nájsť 50% z 300 rubľov, musíte týchto 300 rubľov vydeliť 100 a výsledok vynásobiť 50.
Takže vydelíme 300 rubľov 100
300: 100 = 3
Teraz vynásobte výsledok 50
3 × 50 = 150 rubľov
Takže 50% z 300 rubľov je 150 rubľov.
Ak je spočiatku ťažké zvyknúť si na zápis so znakom %, môžete tento zápis nahradiť bežným zlomkovým zápisom.
Napríklad rovnakých 50 % možno nahradiť záznamom. Potom bude úloha vyzerať takto: Nájdite z 300 rubľov a je pre nás stále jednoduchšie vyriešiť takéto problémy
300: 100 = 3
3 x 50 = 150
V zásade tu nie je nič zložité. Ak sa vyskytnú ťažkosti, odporúčame vám zastaviť sa a znova preskúmať a.
Príklad 3 Odevný závod vyrobil 1200 oblekov. Z toho 32 % tvoria obleky nového štýlu. Koľko oblekov nového štýlu továreň vyrobila?
Tu musíte nájsť 32% z 1200. Nájdené číslo bude odpoveďou na problém. Využime percentuálne pravidlo. Vydeľte 1200 100 a výsledok vynásobte požadovaným percentom, t.j. v 32
1200: 100 = 12
12 x 32 = 384
Odpoveď: Továreň vyrobila 384 oblekov nového štýlu.
Druhý spôsob, ako zistiť percento
Druhý spôsob, ako zistiť percento, je oveľa jednoduchší a pohodlnejší. Spočíva v tom, že číslo, z ktorého sa percento hľadá, sa okamžite vynásobí požadovaným percentom vyjadreným ako desatinný zlomok.
Vyriešme napríklad predchádzajúci problém týmto spôsobom. Nájdite 50% z 300 rubľov.
Záznam 50 % nahrádza záznam a ak ich prevedieme na desatinný zlomok, dostaneme 0,5
Teraz, aby ste našli 50% z 300, bude stačiť vynásobiť číslo 300 desatinným zlomkom 0,5
300 x 0,5 = 150
Mimochodom, na rovnakom princípe funguje aj mechanizmus zisťovania percenta na kalkulačkách. Ak chcete nájsť percento pomocou kalkulačky, musíte do kalkulačky zadať číslo, z ktorého sa percento hľadá, potom stlačte tlačidlo násobenia a zadajte hľadané percento. Potom stlačte tlačidlo s percentami
Nájdenie čísla podľa jeho percent
Keď poznáte percento čísla, môžete zistiť celé číslo. Napríklad podnik nám zaplatil 60 000 rubľov za prácu, čo sú 2% z celkového zisku, ktorý podnik dostal. Keď poznáme náš podiel a koľko percent, môžeme zistiť celkový zisk.
Najprv musíte zistiť, koľko rubľov je jedno percento. Ako to spraviť? Skúste uhádnuť pozorným preštudovaním nasledujúceho obrázku:
Ak sú dve percentá z celkového zisku 60 tisíc rubľov, potom je ľahké uhádnuť, že jedno percento je 30 tisíc rubľov. A aby ste získali týchto 30 000 rubľov, musíte rozdeliť 60 000 o 2
60 000: 2 = 30 000
Zistili sme jedno percento z celkového zisku, t.j. . Ak je jedna časť 30 tisíc, potom na určenie sto častí musíte vynásobiť 30 tisíc 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Zistili sme celkový zisk. Ide o tri milióny.
Skúsme vytvoriť pravidlo na nájdenie čísla podľa jeho percent.
Ak chcete nájsť číslo v percentách, musíte vydeliť známe číslo daným percentom a výsledok vynásobiť 100.
Príklad 2Číslo 35 je 7% nejakého neznámeho čísla. Nájdite toto neznáme číslo.
Prečítajte si prvú časť pravidla:
Ak chcete nájsť číslo podľa jeho percent, musíte vydeliť známe číslo daným percentom.
Naše známe číslo je 35 a dané percento je 7. Vydeľte 35 číslom 7
35: 7 = 5
Prečítajte si druhú časť pravidla:
a výsledok vynásobte 100
Náš výsledok je číslo 5. Vynásobte číslo 5 číslom 100
5 x 100 = 500
500 je neznáme číslo, ktoré bolo potrebné nájsť. Môžete urobiť kontrolu. Aby sme to dosiahli, nájdeme 7 % z 500. Ak sme urobili všetko správne, mali by sme dostať 35
500: 100 = 5
5 x 7 = 35
Dostali sme 35. Takže úloha bola vyriešená správne.
Princíp hľadania čísla podľa percenta je rovnaký ako bežného hľadania celého čísla jeho zlomkom. Ak sú percentá spočiatku mätúce a mätúce, potom je možné percentuálny údaj nahradiť zlomkovým.
Predchádzajúcu úlohu možno uviesť napríklad takto: číslo 35 je z nejakého neznámeho čísla. Nájdite toto neznáme číslo. Už vieme, ako takéto problémy riešiť. Toto je nájdenie čísla zo zlomku. Aby sme našli číslo zo zlomku, vydelíme toto číslo čitateľom zlomku a výsledok vynásobíme menovateľom zlomku. V našom príklade treba číslo 35 vydeliť 7 a výsledok vynásobiť 100
35: 7 = 5
5 x 100 = 500
V budúcnosti budeme riešiť percentuálne problémy, z ktorých niektoré budú náročné. Aby ste na začiatku nekomplikovali učenie, stačí vedieť nájsť percento z čísla a číslo po percentách.
Úlohy na samostatné riešenie
Páčila sa vám lekcia?
Pripojte sa k našej novej skupine Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie
Anonymné Číslo A je o 56 % menšie ako číslo B, čo je 2,2-krát menšie ako číslo C. Aké je percento čísla C vzhľadom na číslo A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5-krát viac A C 5-krát viac Pomoc A C 40 V roku 2001 sa tržby zvýšili o 2 percentá v porovnaní s rokom 2000, hoci sa plánovalo zdvojnásobiť. Na koľko percent je plán nesplnený? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02 A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plán) 2 - 100 % 1,02 - x % x = 1,02 ⋅ 2 100: % (cieľ splnený) 100 - 51 = 49 % (cieľ nesplnený) Anonym Pomôžte odpovedať na otázku. Vodný melón obsahuje 99% vlhkosti, ale po vysušení (na niekoľko dní na slnku) je jeho vlhkosť 98%. O koľko % sa po vysušení zmení HMOTNOSŤ melónu? Ak vypočítate matematicky, ukáže sa, že môj melón úplne vyschol. Napríklad: s hmotnosťou 20 kg je voda 99% hmotnosti, to znamená, že suchá hmotnosť je 1% \u003d 0,2 kg. Tu melón stráca tekutinu a je už 98%, preto je suchá hmotnosť 2%. Ale suchá hmotnosť sa nemôže zmeniť kvôli strate vody, takže je stále 0,2 kg. 2 % = 0,2 => 100 % = 10 kg. Anonym Povedzte mi, prosím, ako vypočítať samotné percento v rozsahu 2 hodnôt? Povedzte, aké je percento čísla 37 v rozsahu hodnôt 22-63? Potrebujem vzorec na aplikáciu, kedysi som takéto problémy riešil za pár minút, ale teraz sa mi zmenšil mozog). Vypomôcť. NMitra U mňa to vyzerá takto: percento = (číslo - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - počiatočná hodnota rozsahu z1 - koncová hodnota rozsahu Napríklad x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37 % Pre príklad nižšie konverguje
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.
Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a správ.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.
Sprístupnenie tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.
Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.
Dnes, v modernom svete, sa to bez záujmu nezaobíde. Už v škole sa deti od 5. ročníka učia tento pojem a riešia problémy s touto hodnotou. Záujem sa nachádza v každej oblasti moderných štruktúr. Vezmime si napríklad banky: výška preplatku úveru závisí od sumy uvedenej v zmluve; ovplyvnená je aj dimenzia zisku, preto je dôležité vedieť, aké je to percento.
Koncept záujmu
Podľa jednej legendy sa percento objavilo kvôli hlúpemu preklepu. Skladateľ mal nastaviť číslo 100, ale zamiešal to a dal to takto: 010. To spôsobilo, že prvá nula mierne stúpla a druhá klesla. Z jednotky sa stala spätná lomka. Takéto manipulácie viedli k objaveniu sa znaku percenta. Samozrejme, existujú aj ďalšie legendy o pôvode tejto hodnoty.
Hinduisti vedeli o percentách už v 5. storočí. V Európe, s ktorou je náš koncept úzko prepojený, sa objavil po tisícročí. Prvýkrát v Starom svete zaviedol úsudok o tom, koľko percent je vedec z Belgicka, Simon Stevin. V roku 1584 ten istý vedec prvýkrát zverejnil tabuľku magnitúd.
Slovo „percento“ má pôvod v latinčine ako pro centum. Ak frázu preložíte, dostanete „zo stovky“. Percento sa teda chápe ako jedna stotina hodnoty, číslo. Táto hodnota je označená znamienkom %.
Vďaka percentám bolo možné bez väčších problémov porovnávať časti jedného celku. Vzhľad akcií výrazne zjednodušil výpočty, a preto sa stali takými bežnými.
Prevod zlomkov na percentá
Ak chcete previesť desatinný zlomok na percento, možno budete potrebovať takzvaný percentuálny vzorec: zlomok sa vynásobí 100, % sa pripočíta k výsledku.
Ak potrebujete previesť obyčajný zlomok na percento, najprv ho musíte urobiť desatinným a potom použiť vyššie uvedený vzorec.
Prevod percent na zlomky
Percentuálny vzorec ako taký je skôr ľubovoľný. Musíte však vedieť, ako túto hodnotu previesť na zlomkový výraz. Ak chcete previesť podiely (percentá) na desatinné zlomky, musíte odstrániť znak % a vydeliť ukazovateľ číslom 100.
Vzorec na výpočet percenta čísla
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200 : 100 = 12 (študenti).
Odpoveď: kontrolnú prácu na „5“ písalo 12 žiakov.
Môžete použiť hotovú tabuľku, ktorá zobrazuje niektoré zlomky a percentá, ktoré im zodpovedajú.
Ukazuje sa, že percentuálny vzorec vyzerá takto: C \u003d (A ∙ B) / 100, kde A je pôvodné číslo (v konkrétnom príklade sa rovná 40); B - počet percent (v tomto probléme B = 30%); C je požadovaný výsledok.
Vzorec na výpočet čísla z percent
Nasledujúca úloha ukáže, čo je to percento a ako nájsť číslo z percenta.
Odevný závod vyrobil 1 200 šiat, z ktorých 32 % tvoria šaty nového štýlu. Koľko šiat v novom štýle vyrobila odevná továreň?
1. 1200: 100 = 12 (šaty) - 1 % všetkých vyrobených položiek.
2. 12 x 32 = 384 (šaty).
Odpoveď: Továreň vyrobila 384 nových šiat.
Ak potrebujete nájsť číslo podľa jeho percenta, môžete použiť nasledujúci vzorec: C \u003d (A ∙ 100) / B, kde A je celkový počet položiek (v tomto prípade A \u003d 1200); B - počet percent (v konkrétnej úlohe B = 32 %); C je požadovaná hodnota.
Zvýšiť, znížiť číslo o dané percento
Študenti sa musia naučiť, čo sú to percentá, ako ich počítať a riešiť rôzne úlohy. Aby ste to dosiahli, musíte pochopiť, ako sa číslo zvyšuje alebo znižuje o N%.
Často sú zadané úlohy a v živote musíte zistiť, čomu sa bude rovnať číslo zvýšené o dané percento. Napríklad vzhľadom na číslo X. Musíte zistiť, aká bude hodnota X, ak sa zvýši povedzme o 40 %. Najprv musíte previesť 40 % na zlomkové číslo (40/100). Takže výsledok zvýšenia čísla X bude: X + 40 % ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1,4 ∙ X. Ak namiesto X dosadíme akékoľvek číslo, vezmite napríklad 100 , potom sa celý výraz bude rovnať: 1,4 ∙ X \u003d 1,4 ∙ 100 \u003d 140.
Približne rovnaký princíp sa používa pri znížení čísla o dané percento. Je potrebné vykonať výpočty: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0,6 ∙ X. Ak je hodnota 100, potom 0,6 ∙ X \u003d 0,6. 100 = 60.
Sú úlohy, pri ktorých treba zistiť, o koľko percent sa číslo zvýšilo.
Napríklad pri zadaní úlohy: Rušňovodič išiel po jednom úseku trate rýchlosťou 80 km/h. Na ďalšom úseku sa rýchlosť vlaku zvýšila na 100 km/h. O koľko percent sa zvýšila rýchlosť vlaku?
Povedzme, že 80 km/h je 100 %. Potom urobíme výpočty: (100 % ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1 000: 8 = 125 %. Ukazuje sa, že 100 km / h je 125%. Ak chcete zistiť, o koľko sa rýchlosť zvýšila, musíte vypočítať: 125% - 100% = 25%.
Odpoveď: rýchlosť vlaku na druhom úseku sa zvýšila o 25%.
Proporcia
Často sa vyskytujú prípady, keď je potrebné vyriešiť úlohy na percentá pomocou pomeru. V skutočnosti tento spôsob hľadania výsledku značne uľahčuje úlohu študentom, učiteľom a nielen.
Čo je teda pomer? Tento výraz sa vzťahuje na rovnosť dvoch vzťahov, ktoré možno vyjadriť takto: A / B \u003d C / D.
V učebniciach matematiky existuje také pravidlo: súčin extrémnych pojmov sa rovná súčinu priemeru. To je vyjadrené nasledujúcim vzorcom: A x D = B x C.
Vďaka tejto formulácii je možné vypočítať akékoľvek číslo, ak sú známe ďalšie tri členy podielu. Napríklad A je neznáme číslo. Aby ste to našli, potrebujete
Pri riešení problémov metódou proporcie je potrebné pochopiť, z akého čísla brať percentá. Sú chvíle, keď je potrebné brať akcie z rôznych hodnôt. Porovnaj:
1. Po ukončení predaja v obchode sa náklady na tričko zvýšili o 25% a dosiahli 200 rubľov. Aká bola cena pri predaji.
V tomto prípade hodnota 200 rubľov zodpovedá 125% pôvodnej (predajnej) ceny trička. Potom, aby ste zistili jeho hodnotu počas predaja, potrebujete (200 x 100): 125. Získate 160 rubľov.
2. Na planéte Vitsencia žije 200 000 obyvateľov: ľudia a zástupcovia humanoidnej rasy Naavi. Naavi tvoria 80% celkovej populácie Vicencie. Z ľudí je 40 % zamestnaných v údržbe bane, zvyšok sa ťaží na tetaniu. Koľko ľudí ťaží tetanium?
Najprv musíte zistiť v číselnej forme počet ľudí a počet Naavi. Takže 80% z 200 000 sa bude rovnať 160 000. Toľko zástupcov humanoidnej rasy žije na Vicencii. Počet ľudí je 40 000. Z toho 40 %, teda 16 000, slúži bani. Takže 24 000 ľudí sa zaoberá ťažbou tetánia.
Viacnásobná zmena čísla o určité percento
Keď už je jasné, čo je to percento, musíte si naštudovať pojem absolútnej a relatívnej zmeny. Absolútna transformácia sa chápe ako zvýšenie čísla o konkrétne číslo. Takže X sa zvýšilo o 100. Bez ohľadu na to, čo nahradíme X, toto číslo sa stále zvýši o 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 atď.
Relatívna zmena sa chápe ako zvýšenie hodnoty o určitý počet percent. Povedzme, že X sa zvýšilo o 20 %. To znamená, že X sa bude rovnať: X + X ∙ 20 %. Relatívna zmena je implikovaná vždy, keď hovoríme o polovičnom alebo tretinovom zvýšení, štvrtinovom znížení, 15% zvýšení atď.
Je tu ďalší dôležitý bod: ak sa hodnota X zvýši o 20 % a potom o ďalších 20 %, celkové zvýšenie bude 44 %, ale nie 40 %. To možno vidieť z nasledujúcich výpočtov:
1. X + 20 % ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20 % ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
To ukazuje, že X sa zvýšilo o 44 %.
Príklady úloh na percentá
1. Koľko percent z čísla 36 je číslo 9?
Podľa vzorca na nájdenie percenta z čísla musíte vynásobiť 9 100 a deliť 36.
Odpoveď: Číslo 9 je 25% z 36.
2. Vypočítajte číslo C, ktoré je 10 % zo 40.
Podľa vzorca na nájdenie čísla v percentách musíte vynásobiť 40 10 a výsledok vydeliť 100.
Odpoveď: Číslo 4 je 10% zo 40.
3. Prvý partner investoval do podnikania 4 500 rubľov, druhý - 3 500 rubľov, tretí - 2 000 rubľov. Dosiahli zisk 2400 rubľov. O zisky sa delili rovným dielom. Koľko v rubľoch stratil prvý partner v porovnaní s tým, koľko by dostal, keby si príjem rozdelili podľa percenta vložených prostriedkov?
Spolu teda investovali 10 000 rubľov. Príjem každého z nich predstavoval rovnaký podiel 800 rubľov. Na to, aby ste zistili, koľko mal prvý partner dostať, respektíve koľko stratil, si potrebujete zistiť percento vložených prostriedkov. Potom musíte zistiť, aký zisk prináša tento príspevok v rubľoch. A posledná vec je odpočítať od výsledku 800 rubľov.
Odpoveď: prvý partner stratil 280 rubľov pri delení zisku.
Trochu ekonomiky
Dnes pomerne populárnou otázkou je otázka pôžičky na dobu určitú. Ako si však vybrať výhodný úver, aby sa nepreplatil? Najprv sa musíte pozrieť na úrokovú sadzbu. Je žiaduce, aby tento ukazovateľ bol čo najnižší. Potom by ste mali požiadať o úver.
Veľkosť preplatku je spravidla ovplyvnená výškou dlhu, úrokovou sadzbou a spôsobom splácania. Existujú anuitné a V prvom prípade sa úver spláca v rovnakých splátkach každý mesiac. Okamžite rastie suma, ktorá pokrýva hlavný úver, a postupne sa znižujú náklady na úroky. V druhom prípade dlžník platí konštantné sumy na splatenie úveru, ku ktorým sa pripočítava úrok zo zostatku dlhu istiny. Mesačne sa celková suma platieb zníži.
Teraz je potrebné zvážiť oba spôsoby, teda pri anuitnom variante bude vyššia výška preplatku a pri rozdielovom variante výška prvých splátok. Prirodzene, podmienky pôžičky sú pre oba prípady rovnaké.
Záver
Takže záujem. Ako ich spočítať? Dosť jednoduché. Niekedy však môžu byť problematické. Táto téma sa začína študovať už na škole, no každého dobehne v oblasti pôžičiek, vkladov, daní a pod.. Preto je vhodné zahĺbiť sa do podstaty tejto problematiky. Ak stále nemôžete robiť výpočty, existuje veľa online kalkulačiek, ktoré vám pomôžu zvládnuť túto úlohu.