Рефрактометрия. Влияние различных факторов на показатель преломления Как зависит показатель преломления от температуры

Зависимость показателя преломления от температуры. Зависимость показателя преломления от концентрации Рефрактометры

из "Техника лабораторных работ "

Показателем преломления п также называют отношение скорости распространения света в воздухе к скорости распространения света в испытуемом веществе (растворе). Это важная константа, позволяющая уточнить химическую природу вещества, определить степень его чистоты, а также определить концентрацию растворов.
Рефрактометрия - это совокупность методов физико-химического исследования жидкостей, минералов и растворов, основанных на измерении их показателей преломления. Основными достоинствами рефрактометрии являются быстрота измерений, малый расход вещества и высокая точность (около 0,01%).
Приборы, служащие для измерения показателя преломления, называются рефрактометрами.
Так как sin 90° = 1, то /г1 = П2 31Пф. Если показатель преломления одной среды 2 известен, то достаточно измерить предельный угол ф, чтобы определить показатель преломления анализи-РЗ емой среды п.
Важной деталью рефрактометров, основанных на определении предельного угла, является измерительная призма из оптического стекла с точно известным показателем преломления. Поэтому каждый рефрактометр пригоден для измерения показателей преломления только в определенном диапазоне их значений.
При рассматривании вышедших из измерительной призмы лучей, близких к предельному, поле зрения трубы оказывается разделенным на освещенную и темные части, граница между которыми соответствует предельному лучу.
Показатель преломления зависит от длины волны излучения. Лучи разных длин волн преломляются по-разному. Зависимость показателя преломления света в веществе от длины волны света называют дисперсией света или рефракционной дисперсией.
В качестве меры дисперсии принята разность показателей преломления для спектральных линий водорода С (656,3 нм) и F (486,1 нм), охватывающих среднюю часть видимого спектра, называемая средней дисперсией пр - Пс).
Влияние температуры на показатель преломления определяется двумя факторами изменением числа частиц вещества в единице объема и зависимостью поляризуемости от температуры.
Для большей части жидкостей показатель преломления уменьшается примерно на 0,00015 при увеличении температуры на 1 °С. Поэтому, чтобы можно было делать измерения с точностью до четвертого десятичного знака, жидкие образцы необходимо термо-статировать с точностью 0,2 °С. Показателю преломления придают два индекса верхний, обозначающий температуру, и нижний- длину волны. Например, означает, что измерение выполнено при 20 °С и длине волны желтой линии D спектра натрия (589,3 нм).
Во многих случаях показатель преломления бинарных растворов линейно изменяется с составом раствора. Зависимость-показателя преломления растворов от концентрации устанавливается эмпирически для каждого отдельного вещества, методом построения калибровочной кривой. Готовят серию растворов известных концентраций, измеряют их показатели преломления и строят калибровочный график в координатах концентрация - показатель преломления.
Если разница в показателях преломления составляющих раствор компонентов равна примерно 0,1, то точность определения концентрации может составить сотые доли процента.
Рефрактометры различаются диапазонами измерения и источниками света. Если для освещения используется белый свет, в состав прибора входят часто также призмы для компенсации различия в длине волны. Благодаря этому можно определять показатель преломления при длине волны желтой линии D спектра натрия, проводя измерения при дневном свете или при свете лампы накаливания.
Из многих типов рефрактометров, предназначаемых для непосредственного измерения показателя преломления жидких и твердых веществ по предельному углу преломления или полного внутреннего отражения, их средней дисперсии и для определения концентрации растворов, рассмотрим как основные два отечественных рефрактометра типа Аббе - рефрактометр УРЛ и рефрактометр ИРФ-22.
В МОЛОЧНЫХ Продуктах с высоким (до 38%) содержанием сухого вещества.
Предел допускаемой погрешности измерений по шкале По 0,0001, по другим шкалам 0,1 %.
На рис. 188 приведена оптическая схема рефрактометра. Исследуемый раствор помещают между плоскостями двух призм - осветительной 4 и измерительной 5. От источника света 1 кон-денсорами 2, 3 луч света направляется на входную грань осветительной призмы, затем проходит тонкий слой исследуемого вещества и плоскости измерительной призмы.
предельные и преломленные под различными углами и вышедшие затем из измерительной призмы через вторую ее грань, пройдя через призмы дисперсионного компенсатора 6 и преломляющую призму 7, фокусируются объективом S зрительной трубы в ее поле зрения, образуя светлую и темную части поля, разделенные прямой границей. Грань осветительной призмы матирована, рассеянный на ней свет переходит в жидкость под всевозможными углами (от О до 90°). Если показатель преломления жидкости меньше показателя преломления материала призмы, то лучи пре ломляются под углами от нуля до предельного. В окуляре зри тельной трубы 11 при этом наблюдается граница света и тени перекрестие сетки 9 и шкала 10. Положение этой границы свето тени зависит от величины предельного угла преломления ф, кото рый в свою очередь зависит от показателя преломления испытуе мой жидкости. Это дает возможность проградуировать шкал рефрактометра по показателям преломления или, соответственно по концентрации раствора.
Отсчет по шкале производится после устранения спектральной окраски границы светотени в положении пересечения границей светотени центра перекрытия сетки.
Конструктивно рефрактометр УРЛ (рис. 189) состоит из двух основных частей верхней - корпуса 1 и нижней - основания. К корпусу крепятся камеры верхняя и нижняя. Нижняя камера, заключающая в себе измерительную призму, жестко закреплена на корпусе верхняя камера, заключающая в себе осветительную призму б, соединена шарниром с нижней и может поворачиваться относительно нее.

Одним из результатов взаимодействия света с веществом является его дисперсия.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волн λ) света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты .

Дисперсия света представляется в виде зависимости:

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму (рис. 10.1). Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света проводил в 1672 г. И. Ньютон. Он объяснил это явление различием масс корпускул.

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n (рис. 10.2) под углом .

Рис. 10.1	Рис. 10.2

После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается преломлен от первоначального направления на угол φ. Из рис. следует, что

Предположим, что углы А и малы, тогда углы , , будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Поэтому , , а т.к. , то или .

Отсюда следует, что

,

(10.1.1)

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы .

Из выражения (10.1.1) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от показателя преломления n , а n – функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы отклоняются на разные углы . Пучок белого света за призмой разлагается в спектр, который называется дисперсионным или призматическим , что и наблюдал Ньютон. Таким образом, с помощью призмы, так же как с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

· Дифракционная решетка разлагает свет непосредственно по длинам волн , поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны (частоты). Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения частоты или длины волны света надо знать зависимость или .

· Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно . Мы знаем, что синус угла в дифракционной решетке пропорционален длине волны . Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее . Призма же разлагает лучи света в спектре по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны (т.е. с уменьшением частоты) уменьшается (рис. 10.3).

Поэтому, красные лучи отклоняются призмой слабее, в отличие от дифракционной решетки.

Величина (или ), называемая дисперсией вещества , показывает, как быстро меняется показатель преломления с длиной волны .

Из рис. 10.3 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с увеличением длины волны увеличивается, следовательно величина по модулю также увеличивается с уменьшением λ.Такая дисперсия называется нормальной . Вблизи линий и полос поглощения, ход кривой дисперсии будет иным, а именно n уменьшается с уменьшением λ. Такой ход зависимости n от λ называется аномальной дисперсией . Рассмотрим подробнее эти виды дисперсии.

Дисперсия света - это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме)

или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:

Дисперсией вещества называется производная от n по

Дисперсия - зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.

Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)

Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия

оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).

Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны l вблизи одной из полос поглощения ()

Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие - на экране возникает спектр

Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).

Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).

Рис. 6.9. Возникновение радуги

Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Расположение радуги

Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51 °, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя - в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.

Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.

При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:

где v - скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно

Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:

Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:

где - амплитуда напряженности электрического поля в световой волне, - фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде

где, - собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили

Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.

Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент

(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде

В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда е i и массы т i , а также различные собственные частоты (мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний N k пропорционально концентрации атомов N:

Безразмерный коэффициент пропорциональности f k характеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:

С другой стороны, как известно,

где - диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e соотношением

В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества:

Вблизи каждой из собственных частот функция , определяемая формулой (6.24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе. Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция имеет вид, изображенный на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты электромагнитной волны

Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме

можно получить зависимость показателя преломления вещества п от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2 и 3–4 на рис. 6.7):

Длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний , - постоянные коэффициенты.

В области аномальной дисперсии () частота внешнего электро­маг­нитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс. Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7.

Понятие о групповой скорости. С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости. При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» - расширение протяженности в пространстве и длительности во времени. Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн - совокупность гармонических составляющих с разными частотами и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13).

Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме

Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной

где - волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой).

Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл. В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа на небольшую величину . Эти волны описываются выражениями.

Если волна света падает на плоскую границу, разделяющую два диэлектрика, имеющих разные величины относительных диэлектрических проницаемостей, то эта волна отражается от границы раздела и преломляется, проходя из одного диэлектрика в другой. Преломляющую силу прозрачной среды характеризуют при помощи коэффициента преломления, который чаще называют показателем преломления.

Абсолютный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Абсолютным показателем преломления называют физическую величину, равную отношению скорости распространения света в вакууме () к фазовой скорости света в среде (). Обозначают данный показатель преломления буквой . Математически данное определение показателя преломления запишем как:

Для любого вещества (исключение составляет вакуум), величина коэффициента преломления зависит от частоты света и параметров вещества (температуры, плотности и т.д). Для разреженных газов показатель преломления принимают равным .

Если вещество является анизотропным, то n зависит от направления, по которому свет распространяется и каким образом поляризована световая волна.

Исходя из определения (1) абсолютный коэффициент преломления можно найти как:

где — диэлектрическая проницаемость среды, — магнитная проницаемость среды.

Показатель преломления может быть комплексной величиной в поглощающих средах. В диапазоне оптических волн при =1, диэлектрическую проницаемость записывают как:

тогда показатель преломления:

где действительная часть коэффициента преломления, равная:

отражает преломление, мнимая часть:

отвечает за поглощение.

Относительный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Относительным показателем преломления () второй среды относительно первой называют отношение фазовых скоростей света в первом веществе к фазовой скорости во втором веществе:

где — абсолютный показатель преломления второй среды, — абсолютный показатель преломления первого вещества. В том случае, если title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.

Для монохроматических волн, длины которых много больше, чем расстояние между молекулами в веществе выполняется закон Снеллиуса:

где — угол падения, — угол преломления, — относительный показатель преломления вещества в котором происходит распространение преломленного света, относительно среды в которой распространялась падающая волна света.

Единицы измерения

Показатель преломления величина безразмерная.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каким будет предельный угол полного внутреннего отражения () если луч света переходит из стекла в воздух. Показатель преломления стекла считать равным n=1,52.
Решение	При полном внутреннем отражении угол преломления () больше или равен ). Для угла закон преломления трансформируется к виду: так как угол падения луча равен углу отражения, то можно записать, что: По условиям задачи луч переходит из стекал в воздух, это значит, что Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Какова связь угла падения луча света () с показателем преломления вещества (n)? Если угол между отраженным и преломленным лучами равен ? Луч падает из воздуха в вещество.
Решение	Сделаем рисунок.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления от частоты. Как показали исследования, зависимость n от ν присуща всем веществам.

По теории Максвелла, скорость света в вакууме https://pandia.ru/text/80/368/images/image002_190.gif" width="45" height="25 src="> – электрическая и магнитные постоянные, не зависящие от частоты. Убедительные подтверждения этого вывода были получены в астрофизике при наблюдении излучения двойных звезд. Двойная звезда представляет собой систему, состоящую из двух звезд, которые связаны силами тяготения и движутся вокруг общего центра инерции. Наблюдатель, находящийся в плоскости движения обеих звезд, должен видеть периодически повторяющиеся взаимные затмения этих звезд, при которых яркость двойной звезды заметно уменьшается. Если бы скорость света в вакууме зависела от частоты, то при затмениях должна была бы изменяться не только яркость, но и окраска двойной звезды. Например, если бы скорость c для красного света была бы больше, чем для фиолетового, то в начале затмения двойная звезда должна была бы приобрести сине-фиолетовую окраску, а в конце – красно-желтую. Однако опыты показывают, что таких закономерностей в изменениях окраски двойных звезд нет. Следовательно, скорость в вакууме для света любой частоты ν одна и та же. Поэтому дисперсия света в веществе связана с зависимостью от ν фазовой скорости света в этом веществе:

https://pandia.ru/text/80/368/images/image004_131.gif" width="47" height="48">), то в равной мере можно говорить о зависимости n и v от λ: n = n (λ) и v = v (λ). Зависимости n от λ и ν нелинейные, т. е.

https://pandia.ru/text/80/368/images/image006_106.gif" width="255" height="48 src=">.

Для стекла в области видимого света . Аналогичный характер зависимости n от λ наблюдается у всех прозрачных веществ, т. е. в областях длин волн, достаточно удаленных от полос поглощения света веществом. Для стекла эти полосы находятся в УФ и ИК частях спектра..gif" width="288" height="198">

Принято называть дисперсию нормальной , если https://pandia.ru/text/80/368/images/image010_80.gif" width="148" height="48 src=">,

где a , b , c ,... – постоянные, значения которых для каждого вещества определяются экспериментально. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы, полагая

https://pandia.ru/text/80/368/images/image012_64.gif" width="80" height="52 src=">

Аномальная дисперсия , если , т. е. показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны.

На рис. 24.2 показан типичный ход зависимости n от λ. Аномальной дисперсии соответствует область спектра от λ1 до λ2 .

Рассмотрим волну, описываемую уравнением:

https://pandia.ru/text/80/368/images/image014_55.gif" width="116 height=20" height="20"> (24.2)

Определим скорость перемещения данного значения фазы в пространстве. Для этого продифференцируем выражение (24.2):

Откуда получим скорость:

https://pandia.ru/text/80/368/images/image017_50.gif" width="63" height="48 src="> (24.4)

Рассмотрим импульс, составленный из двух волн с одинаковой амплитудой и близкими частотами и волновыми числами:

https://pandia.ru/text/80/368/images/image023_36.gif" width="95" height="25 src=">

где – медленно меняющаяся амплитуда.

Для нахождения групповой скорости U надо написать условие постоянства амплитуды импульса:

https://pandia.ru/text/80/368/images/image027_34.gif" width="128" height="20 src=">

Откуда получим групповую скорость:

Дифференциал" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">дифференциалам , получим формулу (24.4)

В области аномальной дисперсии групповая скорость света в веществе https://pandia.ru/text/80/368/images/image029_36.gif" width="59" height="48 src=">

Можно показать, что групповая скорость связана с фазовой соотношением:

https://pandia.ru/text/80/368/images/image031_30.gif" width="364" height="194">

Коллиматор создает параллельный пучок исследуемого света. Призма разлагает падающий пучок в спектр. В фокальной плоскости линзы Л2 наблюдается дисперсионный спектр, который либо рассматривается через окуляр Л3, либо фотографируется.

Существенное отличие дисперсионного спектра от дифракционного состоит в том, что угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны этого света, ни его частоте. Разложение света в спектр призмой происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны исследуемого света необходимо знать зависимость показателя преломления от длины волны . Это является недостатком призменных спектрографов. Дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных , имеющих линейчатый спектр. Но несмотря на это призменные спектрографы имеют большое применение на практике, так как изготовление хороших призм значительно проще, чем хороших дифракционных решеток. Кроме того призменные спектрографы обладают большей светосилой.

§ 25. Классическая теория дисперсии света

Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества. Поэтому макроскопическая электромагнитная теория Максвелла не могла объяснить это явление. Классическая теория дисперсии была разработана лишь после создания Лоренцем электронной теории строения вещества.

Из теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления n среды выражается формулой:

https://pandia.ru/text/80/368/images/image034_28.gif" width="88" height="24 src=">.gif" width="144" height="52 src=">,

где – диэлектрическая восприимчивость среды, ε0 – электрическая постоянная, P – проекция вектора поляризации на направление вектора https://pandia.ru/text/80/368/images/image039_27.gif" width="96" height="52 src="> (25.2)

Выше уже говорилось о том, что в силу большой частоты световых волн поляризация среды обусловлена только смещением электронов (электронная поляризация), следовательно, для однородной среды вектор поляризации

https://pandia.ru/text/80/368/images/image041_22.gif" width="17" height="24"> – наведенный дипольный момент атома.

z – смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Тогда вектор поляризации имеет вид:

https://pandia.ru/text/80/368/images/image044_22.gif" width="16" height="21 src=">.gif" width="108" height="57 src="> (25.4)

Таким образом, задача сводится к нахождению зависимости z от E .

Для прозрачных веществ в первом приближении можно считать, что на колеблющийся электрон действуют силы:
1) вынуждающая сила

https://pandia.ru/text/80/368/images/image048_21.gif" width="68" height="20"> – циклическая частота световой волны;

2) возвращающая квазиупругая сила взаимодействия оптического электрона с остальной частью атома

https://pandia.ru/text/80/368/images/image063_15.gif" width="53" height="25 src=">.gif" width="53" height="25 src=">(на рис. 25.2 – пунктирные кривые).

В действительности, как показывают опыты, при прохождении света сквозь любое газообразное вещество наблюдается целый ряд характерных для этого вещества линий и полос поглощения. Следовательно, каждое вещество характеризуется определенным набором различных циклических частот ω0k. Поэтому в классической теории дисперсии света вводится предположение о том, что каждый атом (или молекулу) вещества, можно рассматривать как систему гармонических осцилляторов – заряженных частиц с различными эффективными зарядами qk и массами mk, совершающих свободные незатухающие колебания с циклическими частотами ω0k. Под действием электрического поля световой волны все эти осцилляторы совершают вынужденные колебания и вносят свой вклад в поляризацию вещества, следовательно, и в выражение для его показателя преломления. Если коэффициент затухания для осциллятора k-го сорта, соответствующего циклической частоте ω0k, равен βk, то получаем

https://pandia.ru/text/80/368/images/image067_14.gif" width="502" height="258">

На практике обычно используют зависимость показателя преломления от длины волны (рис. 25.3)..gif" width="56" height="48 src="> (на рис. 24.2 это область от l 1 до l 2 ).