วิธีแก้ปัญหาเรื่องเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่าง. มันเป็นเรื่องของเปอร์เซ็นต์ เป็นทฤษฎีที่เข้าใจได้ การวิเคราะห์ปัญหา การเพิ่มหรือลดจำนวนตามเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด
1% คือหนึ่งในร้อยของจำนวน1% = 0,01.
การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
หากต้องการค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข คุณสามารถแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมและคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ได้
ค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์
หากต้องการค้นหาตัวเลขด้วยเปอร์เซ็นต์ คุณสามารถแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมและหารตัวเลขที่กำหนดด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ได้
หากต้องการค้นหาเปอร์เซ็นต์ที่ตัวเลขหนึ่งเป็นของอีกจำนวนหนึ่ง คุณสามารถหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งแล้วคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 100
วิธีแก้ปัญหาเรื่องเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่าง.
การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสัมพันธ์กับการหาเศษส่วนของตัวเลข เปอร์เซ็นต์เป็นวิธีพิเศษในการเขียนเศษส่วนร่วม ดังนั้นคุณควรเริ่มเปิดเผยความหมายของแนวคิดเรื่องเปอร์เซ็นต์โดยการทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องเศษส่วนร่วม
ลองใช้เศษส่วนธรรมดาสักสองสามตัวเป็นตัวอย่าง แต่ละรายการดังกล่าวมีความหมายว่าอย่างไร?
- นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนสามัญแท้ ตัวส่วนของแต่ละรายการจะแสดงจำนวนส่วนที่เท่ากันของวัตถุจริงหรือนามธรรมบางอย่างที่ต้องแบ่งออกเป็น ส่วนตัวเศษจะแสดงจำนวนส่วนดังกล่าวที่จำเป็นต้องนำมา ลองใช้เศษส่วนแท้เป็นตัวอย่าง. ตัวอย่างเช่น. ความหมายของสำนวนนี้สามารถเปิดเผยได้ดังนี้ วัตถุจริงชิ้นหนึ่งถูกแบ่งออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน และ 2 ส่วนถูกพรากไปจากวัตถุเหล่านั้น
ในฐานะที่เป็นวัตถุจริง คุณสามารถใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้
นิพจน์นี้คือผลหารของ a และ b โดยที่ b ไม่เท่ากับ 0
นี่คืออัตราส่วนของตัวเลข a และ b โดยที่ b ไม่เท่ากับ 0
นี่คือเศษส่วนธรรมดา. a เป็นตัวเศษ b เป็นตัวส่วน (b ไม่เท่ากับ 0)
ตัวอย่างที่ 1ความจุของถังขนาด 200 ลิตรเต็มไปด้วยน้ำ ข้อเสนอนี้มีความหมายว่าอย่างไร?
- เศษส่วนนี้หมายความว่าวัตถุบางอย่างถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กันและ 2 ส่วนถูกพรากไปจากพวกมัน วัตถุในปัญหานี้คือปริมาตรของถังเท่ากับ 200 ลิตร ดังนั้น
200:5 = 40,
402 = 80.
เทน้ำ 80 ลิตรลงในถัง
ตัวอย่างข้างต้นเป็นตัวอย่างทั่วไปของการค้นหาเศษส่วนของตัวเลข
หากต้องการหาเศษส่วนของตัวเลข คุณต้องคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนนั้น
ตอนนี้เราไปยังเปอร์เซ็นต์ได้แล้ว.
แนวคิดเรื่องเปอร์เซ็นต์ถูกกำหนดไว้ดังนี้ 1% ของตัวเลขคือหนึ่งในร้อยของตัวเลข นั่นคือ 1% = 0.01
แล้วความหมายของประโยค % ของจำนวน bสามารถอธิบายได้ด้วยวิธีนี้ วัตถุบางอย่าง (ค่าที่มีค่าเท่ากับ ขหน่วย) แบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กันและนำมาจากหน่วยเหล่านั้น กชิ้นส่วน
ตัวอย่างที่ 2 Masha มี 400 รูเบิล เธอใช้จ่ายไป 24% ของจำนวนนี้ ความหมายของข้อความนี้คืออะไร?
เนื่องจาก 24% = 0.24 และ 0.24 หมายความว่าวัตถุบางชิ้นถูกแบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน และ 24 ส่วนถูกพรากไปจากวัตถุเหล่านั้น ในกรณีนี้ วัตถุคือผลรวมของเงินเท่ากับ 400 รูเบิล ดังนั้น
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha ใช้เวลา 96 รูเบิล
ตัวอย่างข้างต้นเป็นตัวอย่างทั่วไปของการค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
ตัวอย่างที่ 3จำเป็นต้องค้นหา ร้อยละ%
จากหมายเลข ข
.
ให้ x เป็นตัวเลขที่เราต้องหา
เปอร์เซ็นต์
= 0,01พี
x = ข
0,01พี
หากต้องการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข คุณต้องแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมและคูณตัวเลขนี้ด้วยเศษส่วนทศนิยมนี้
อีกแนวทางหนึ่งในการแก้ไขปัญหานี้ คุณสามารถใช้แนวคิดและคุณสมบัติของสัดส่วนได้ หากเราจำได้ว่าสัดส่วนคือความเท่ากันของอัตราส่วนทั้งสอง และอัตราส่วนของตัวเลขสองตัวนั้นเป็นเศษส่วนสามัญ วิธีการนี้ก็เชื่อมโยงกับแนวคิดเรื่องเศษส่วนสามัญด้วย
ข - 100%
x - ร%,
เรามีสัดส่วน:
b: 100 = x: p, (b คือ 100 เมื่อ x คือ p) ดังนั้น
ตัวอย่างที่ 4ให้มีตัวเลข ก และ ข , และ ก >ข แล้วเบอร์ ก จำนวนมากขึ้น ข บน %.
มาแก้ไขปัญหานี้แตกต่างออกไปเล็กน้อย เราจะพิจารณากรณีพิเศษธรรมดาๆ เช่น: “เลข 10 มากกว่าเลข 2 กี่เปอร์เซ็นต์”
1. ลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า 10 - 2 = 8 จากนั้น 10 มากกว่า 2 คูณ 8
2. หาอัตราส่วนของจำนวนที่พบต่อจำนวนที่น้อยกว่า 8: 2 = 4 คืออัตราส่วนของตัวเลขสองตัว!
3 เขียนอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ 4100 = 400%
หมายเลข 10 มากกว่าหมายเลข 2 ถึง 400%
ถ้าเราหาร 8 ด้วย 10 เราจะได้อัตราส่วนที่แสดงว่าส่วนใดของ 10 2 น้อยกว่า 10 (ในที่นี้จะเปรียบเทียบกับตัวเลข 10)
หมายเลข 2 น้อยกว่าหมายเลข 10 ถึง 80%
ตัวอย่างที่ 5คนขับรถแทรกเตอร์ไถนา 6 เฮกตาร์ซึ่งเป็นพื้นที่ทั้งหมด พื้นที่ทั้งสนามเป็นเท่าใด?
นี่เป็นปัญหาทั่วไปในการค้นหาตัวเลขจากเศษส่วน ให้พื้นที่ทั้งสนามเท่ากัน เอ็กซ์,
แล้วเราจะได้สมการ x= 6 โดยที่ x = 6:; x = 26 พื้นที่ของสนามคือ 26 เฮกตาร์
หากต้องการค้นหาตัวเลขด้วยเศษส่วน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับเศษส่วนที่กำหนดด้วยเศษส่วน
ตัวอย่างที่ 6แจกเบอร์ให้ ข ซึ่งมีจำนวน เปอร์เซ็นต์ จากหมายเลข ก. ค้นหาหมายเลข ก.
เปอร์เซ็นต์
= 0,01พี
ข
= 0,01ต่อปี
ก = ข: (0.01p)
แจกเบอร์ให้ ข , ซึ่งเป็น เปอร์เซ็นต์ จากหมายเลข ก .
ค้นหาหมายเลข ก .
เอ - 100%
ข - พี%
ก: 100 = ข: น
สูตรดอกเบี้ยทบต้น
หากจำนวนเงินที่ฝากคือ กหน่วยเงินตรา และค่าธรรมเนียมธนาคาร ร้อยละ%
ต่อปีแล้วผ่าน n
ปี จำนวนเงินฝากจะเป็นหน่วยเงินตรา หรือ
ก(1+0.01p)น
หน่วยการเงิน
ตัวอย่างที่ 7การสร้างบ้านมีราคา 9,800 รูเบิล โดย 35% เป็นค่าแรงและส่วนที่เหลือเป็นค่าวัสดุ วัสดุมีราคากี่รูเบิล?
ชำระค่างาน:
0,359800 = 3430.
ดังนั้นต้นทุนวัสดุ: 9800 - 3430 = 6370
คำตอบ: 6370 ถู
ตัวอย่างที่ 8น้ำมันเบนซิน 37.4 ตันถูกเทลงในถัง หลังจากนั้น 6.5% ของความจุของถังยังคงไม่ได้บรรจุ คุณต้องเติมน้ำมันเบนซินจำนวนเท่าใดในถังจึงจะเติมได้?
หากส่วนที่ไม่ได้บรรจุของถังคือ 6.5% ของความจุ ส่วนที่เติมจะเท่ากับ: 100% - 6.5% = 93.5% จากนั้น ถ้า x คือมวลของน้ำมันเบนซินที่ต้องเติมลงในถัง เราก็จะได้สัดส่วน
ที่ไหน 
.
คำตอบ: 2.6 ตัน
ตัวอย่างที่ 9ค้นหาตัวเลขโดยรู้ว่า 25% ของจำนวนนั้นเท่ากับ 45% ของ 640
ให้ x เป็นจำนวนที่ต้องการ เรามี
0.25x = 0.45640
คำตอบ: 1152.
ตัวอย่างที่ 10หมายเลข a คือ 92% ของจำนวน b ถ้าจำนวน b เพิ่มขึ้น 700 ตัวเลขใหม่จะมีขนาดใหญ่กว่าตัวเลข a 9% ค้นหาตัวเลข a และ b
จากเงื่อนไขของปัญหา เรามีระบบสมการ:
การแก้ระบบผลลัพธ์เราพบ a = 230000, b = 250000
คำตอบ: 230000; 250000.
ตัวอย่างที่ 11ตัวเลขตัวแรกคือ 50% ของตัวที่สอง ตัวแรกคือตัวที่สองกี่เปอร์เซ็นต์?
ลองแทนตัวเลขตัวที่สองด้วย x แล้วตัวเลขแรกจะเท่ากับ 0.5x เพื่อค้นหาว่าตัวเลข x เป็นเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข 0.5x; มาสร้างสัดส่วนกัน:
จากที่เราพบ
คำตอบ: 200%
ตัวอย่างที่ 12สถานศึกษามีนักเรียน 260 คน โดย 10% ไม่สำเร็จ หลังจากการไล่นักเรียนที่ไม่ประสบความสำเร็จจำนวนหนึ่งออกไป เปอร์เซ็นต์ของพวกเขาก็ลดลงเหลือ 6.4% นักเรียนถูกไล่ออกกี่คน?
ก่อนถูกไล่ออก จำนวนนักเรียนที่ไม่สำเร็จก่อนถูกไล่ออกคือ
ให้ x คนถูกไล่ออก จากนั้นมีนักเรียนเหลือเพียง 260 คนใน Lyceum ซึ่ง 26 คนไม่ประสบความสำเร็จ เรามีสัดส่วน
260 – x - 100%,
(260 – x)0.064=(26 - x)100,
การแก้สมการผลลัพธ์เราจะพบ x = 10
ตัวอย่างที่ 13จำนวน 250 มากกว่าจำนวน 200 เป็นเปอร์เซ็นต์เท่าใด
ลองทำสองสิ่ง
1) ค้นหาว่าจำนวน 250 ตันมาจากจำนวน 200 เปอร์เซ็นต์:
2) เนื่องจากตัวเลข 200 ในตัวอย่างนี้คือ 100% ดังนั้นตัวเลข 250 จึงมากกว่าตัวเลข 200 ด้วย 125% -100% = 25%
คำตอบ: 25%
ตัวอย่างที่ 14เลข 200 เล็กกว่าเลข 250 กี่เปอร์เซ็นต์?
1) ค้นหาว่าตัวเลข 200 มาจากตัวเลข 250 เป็นเปอร์เซ็นต์ (ต่างจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ คุณต้องใช้ตัวเลข 250 เป็น 100%!):
2) หมายเลข 200 น้อยกว่าหมายเลข 250 100% - 80% = 20%
คำตอบ: 20%
ตัวอย่างที่ 15ความยาวของอิฐเพิ่มขึ้น 30% ความกว้าง 20% และความสูงลดลง 40% สิ่งนี้เพิ่มหรือลดปริมาตรของอิฐและกี่เปอร์เซ็นต์?
ให้ความยาวเริ่มต้นของอิฐเป็น x ความกว้างเป็น y และความสูงเป็น z จากนั้นปริมาตรเริ่มต้นของอิฐ: V 1 = xyz ขนาดอิฐใหม่: 1.3x; 1.2у; 0.6z และปริมาตรใหม่: V 2 = 1.3x1.2y0.6z = 0.936xyz ตั้งแต่ V.2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
ตอบ ลดลง 6.4%
ตัวอย่างที่ 16ราคาของผลิตภัณฑ์ลดลง 40% จากนั้นอีก 25% ราคาสินค้าลดลงจากราคาเดิมกี่เปอร์เซ็นต์?
ให้เราแสดงราคาเดิมของผลิตภัณฑ์ด้วย x หลังจากลดครั้งแรกราคาจะเท่ากับ
x - 0.4x = 0.6x
ลดราคาครั้งที่สองคือ 25% ของราคาใหม่ 0.6x ดังนั้นหลังจากการลดราคาครั้งที่สองเราจะได้ราคา
0.6x - 0.250.6x = 0.45x;.
หลังจากการลดราคาสองครั้ง ราคาที่เปลี่ยนแปลงทั้งหมดจะเป็น:
x - 0.45x = 0.55x
เนื่องจากค่าคือ 0.55x; คือ 55% ของมูลค่า x แล้วราคาสินค้าลดลง 55%
คำตอบ: 55%
ตัวอย่างที่ 17ต้นทุนเริ่มต้นต่อหน่วยการผลิตคือ 75 รูเบิล ในช่วงปีแรกของการผลิตเพิ่มขึ้นเป็นจำนวนเปอร์เซ็นต์และในปีที่สองลดลง (สัมพันธ์กับต้นทุนที่เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์เท่ากันซึ่งส่งผลให้มีค่าเท่ากับ 72 รูเบิล กำหนดเปอร์เซ็นต์การเพิ่มขึ้นและลดลงของต้นทุนต่อหน่วย
ให้ x% เป็นเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้น (และลดลง) ของต้นทุนต่อหน่วย ตามคำจำกัดความ x% ของ 75 คือ 750.01x จากนั้นหลังจากเพิ่มครั้งแรก ราคาจะอยู่ที่ 75 + 0.75x
ปีที่สองราคาจะลดลงอีก
0.01x(75+0.75x) = 0.75x + 0.0075x 2
ตอนนี้เราสามารถเขียนสมการของราคาสุดท้ายได้แล้ว
(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;
x 2 = 400; ดังนั้น x 1 = - 20, x 2 = 20
มีเพียงรากเดียวของสมการนี้เท่านั้นที่เหมาะสม: x 2 = 20
คำตอบ: 20%
ตัวอย่างที่ 18เงิน 10,000 รูเบิลถูกฝากเข้าบัญชีธนาคาร หลังจากที่เงินอยู่ที่นั่นเป็นเวลาหนึ่งปี 1,000 รูเบิลก็ถูกถอนออกจากบัญชี หนึ่งปีต่อมามีเงินในบัญชี 11,000 รูเบิล กำหนดเปอร์เซ็นต์ที่ธนาคารเรียกเก็บต่อปี
ให้ธนาคารเก็บค่าธรรมเนียม p% ต่อปี
1) จำนวน 10,000 รูเบิลที่ฝากในบัญชีธนาคารที่ p% ต่อปีจะเพิ่มขึ้นในหนึ่งปีเป็นจำนวนเงิน
10,000 + 0.01p10000 = 10,000 + 100 รูเบิล
เมื่อถอนเงิน 1,000 รูเบิลออกจากบัญชี 9,000 + 100 รูเบิลจะยังคงอยู่
2) ในอีกปีหนึ่งมูลค่าสุดท้ายเนื่องจากการคงค้างของดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้นเป็นมูลค่า 9000 + 100 รูเบิล + 0.01p (9000 + 100 รูเบิล) = p 2 + 190 รูเบิล + 9000 รูเบิล
ตามเงื่อนไขค่านี้เท่ากับ 11,000 รูเบิล ดังนั้นเราจึงได้สมการกำลังสอง
р 2 + 190р + 9000 = 11,000;
р 2 + 190р - 2000 = 0
ลองแก้สมการกำลังสองนี้โดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตต์, p 1 = 10, p 2 = -200
รากที่เป็นลบไม่เหมาะ
คำตอบ: 10%
ตัวอย่างที่ 19ปัจจุบันเมืองนี้มีประชากร 48,400 คน เป็นที่ทราบกันว่าประชากรในเมืองนี้เพิ่มขึ้น 10% ทุกปี เมื่อสองปีที่แล้วมีชาวเมืองกี่คน?
สมมติว่าเมื่อสองปีที่แล้วจำนวนผู้อยู่อาศัยในเมืองนี้คือ x คน ดังนั้นจำนวนผู้อยู่อาศัยในปัจจุบันจะแสดงในรูปของ x โดยใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้น:
x(1+0.1) 2 = 1.21x
จากคำชี้แจงปัญหา:
คำตอบ: 40,000 คน
เปอร์เซ็นต์เป็นหนึ่งในเครื่องมือที่น่าสนใจและมักใช้ในทางปฏิบัติ เปอร์เซ็นต์ถูกใช้บางส่วนหรือทั้งหมดในวิทยาศาสตร์ ในงานใดๆ และแม้แต่ในการสื่อสารในชีวิตประจำวัน บุคคลที่รอบรู้ในเรื่องเปอร์เซ็นจะสร้างความประทับใจว่าเป็นคนฉลาดและมีการศึกษา ในบทนี้ เราจะเรียนรู้ว่าเปอร์เซ็นต์คือเท่าใด และคุณสามารถดำเนินการใดได้บ้าง
เนื้อหาบทเรียนเปอร์เซ็นต์คืออะไร?
เศษส่วนเป็นเรื่องธรรมดาที่สุดในชีวิตประจำวัน พวกเขายังมีชื่อของตัวเอง: ครึ่ง, สาม และสี่ ตามลำดับ
แต่ก็มีอีกเศษส่วนหนึ่งเกิดขึ้นบ่อยครั้งเช่นกัน นี่คือเศษส่วน (หนึ่งร้อย) เศษส่วนนี้เรียกว่า เปอร์เซ็นต์. เศษส่วนที่หนึ่งร้อยหมายถึงอะไร? เศษส่วนนี้หมายความว่าบางสิ่งถูกแบ่งออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนและส่วนหนึ่งถูกพรากไปจากที่นั่น เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของบางอย่าง.
เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของบางสิ่ง
ตัวอย่างเช่น หนึ่งเมตรคือ 1 ซม. หนึ่งเมตรแบ่งออกเป็นหนึ่งร้อยส่วน และส่วนหนึ่งเอาไป (จำไว้ว่า 1 เมตรคือ 100 ซม.) และส่วนหนึ่งของร้อยส่วนนี้คือ 1 ซม. ซึ่งหมายความว่า 1 เปอร์เซ็นต์ของหนึ่งเมตรคือ 1 ซม.
หนึ่งเมตรมี 2 เซนติเมตรอยู่แล้ว ครั้งนี้ หนึ่งเมตรถูกแบ่งออกเป็นหนึ่งร้อยส่วน ไม่ใช่หนึ่งเมตร แต่ถูกพรากไปจากที่นั่นสองส่วน และสองส่วนในร้อยเป็นสองเซนติเมตร ดังนั้น สองเปอร์เซ็นต์ของหนึ่งเมตรคือ 2 เซนติเมตร.
อีกตัวอย่างหนึ่ง: หนึ่งรูเบิลเท่ากับหนึ่งโกเปค เงินรูเบิลถูกแบ่งออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนและส่วนหนึ่งถูกพรากไปจากที่นั่น และหนึ่งในร้อยส่วนนี้คือหนึ่งโกเปค ซึ่งหมายความว่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์ของหนึ่งรูเบิลคือหนึ่งโกเปค
เปอร์เซ็นต์เป็นเรื่องธรรมดามากจนผู้คนแทนที่เศษส่วนด้วยไอคอนพิเศษที่มีลักษณะดังนี้:
รายการนี้อ่านว่า "หนึ่งเปอร์เซ็นต์" มันแทนที่เศษส่วน. นอกจากนี้ยังแทนที่เศษส่วนทศนิยม 0.01 เพราะถ้าเราแปลงเศษส่วนปกติเป็นเศษส่วนทศนิยม เราจะได้ 0.01 ดังนั้น ระหว่างสามนิพจน์นี้ เราสามารถใส่เครื่องหมายเท่ากับได้:
1% = = 0,01
สองเปอร์เซ็นต์ในรูปแบบเศษส่วนจะเขียนเป็น ในรูปแบบทศนิยมเป็น 0.02 และใช้ไอคอนพิเศษ สองเปอร์เซ็นต์จะเขียนเป็น 2%
2% = = 0,02
จะหาเปอร์เซ็นต์ได้อย่างไร?
หลักการหาเปอร์เซ็นต์ก็เหมือนกับการหาเศษส่วนจากตัวเลขตามปกติ หากต้องการค้นหาเปอร์เซ็นต์ของบางสิ่ง คุณต้องแบ่งออกเป็น 100 ส่วนแล้วคูณจำนวนผลลัพธ์ด้วยเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ
เช่น หา 2% ของ 10 ซม.
รายการ 2% หมายถึงอะไร? รายการ 2% จะแทนที่ . หากเราแปลงานนี้เป็นภาษาที่เข้าใจได้ง่ายขึ้น จะมีลักษณะดังนี้:
ค้นหาจาก 10 ซม
และเรารู้วิธีแก้ไขปัญหาดังกล่าวแล้ว นี่เป็นวิธีปกติในการหาเศษส่วนจากตัวเลข ในการหาเศษส่วนของตัวเลข คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วยตัวส่วนของเศษส่วน และคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวเศษของเศษส่วน
ดังนั้นให้หารเลข 10 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วน
เราได้ 0.1 ตอนนี้เราคูณ 0.1 ด้วยตัวเศษของเศษส่วน
0.1 × 2 = 0.2
เราได้รับคำตอบ 0.2 ซึ่งหมายความว่า 2% ของ 10 ซม. เท่ากับ 0.2 ซม. และถ้า แล้วเราจะได้ 2 มิลลิเมตร:
0.2 ซม. = 2 มม
ซึ่งหมายความว่า 2% ของ 10 ซม. คือ 2 มม.
ตัวอย่างที่ 2ค้นหา 50% ของ 300 รูเบิล
หากต้องการค้นหา 50% ของ 300 รูเบิล คุณต้องหาร 300 รูเบิลเหล่านี้ด้วย 100 และคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 50
ดังนั้นให้หาร 300 รูเบิลด้วย 100
300: 100 = 3
ตอนนี้คูณผลลัพธ์ด้วย 50
3 × 50 = 150 ถู
ซึ่งหมายความว่า 50% ของ 300 รูเบิลคือ 150 รูเบิล
หากในตอนแรกเป็นเรื่องยากที่จะทำความคุ้นเคยกับสัญกรณ์ที่มีเครื่องหมาย % คุณสามารถแทนที่สัญกรณ์นี้ด้วยสัญกรณ์เศษส่วนปกติได้
ตัวอย่างเช่น สามารถแทนที่ 50% เดียวกันด้วยรายการได้ จากนั้นงานจะมีลักษณะดังนี้: ค้นหาจาก 300 รูเบิล แต่การแก้ปัญหาดังกล่าวยังง่ายกว่าสำหรับเรา
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
โดยหลักการแล้วไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่ หากมีปัญหาเกิดขึ้น เราขอแนะนำให้คุณหยุดและตรวจสอบอีกครั้งและ
ตัวอย่างที่ 3โรงงานตัดเย็บเสื้อผ้าผลิตชุดสูทได้ 1,200 ชุด ในจำนวนนี้ 32% เป็นชุดสูทสไตล์ใหม่ โรงงานผลิตชุดสูทสไตล์ใหม่กี่ชุด?
ที่นี่คุณจะต้องค้นหา 32% ของ 1200 หมายเลขที่พบจะเป็นคำตอบของปัญหา ลองใช้กฎในการหาเปอร์เซ็นต์กัน ลองหาร 1200 ด้วย 100 แล้วคูณผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วยเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ เช่น ตอนอายุ 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
คำตอบ: โรงงานผลิตชุดรูปแบบใหม่จำนวน 384 ชุด
วิธีที่สองในการหาเปอร์เซ็นต์
วิธีที่สองในการค้นหาเปอร์เซ็นต์นั้นง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก มันอยู่ในความจริงที่ว่าจำนวนที่ต้องการหาเปอร์เซ็นต์จะถูกคูณด้วยเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการทันทีซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม
ตัวอย่างเช่น เรามาแก้ไขปัญหาก่อนหน้านี้โดยใช้วิธีนี้ ค้นหา 50% ของ 300 รูเบิล
รายการ 50% จะแทนที่รายการ และถ้าเราแปลงสิ่งเหล่านี้เป็นเศษส่วนทศนิยม เราจะได้ 0.5
ตอนนี้เพื่อหา 50% ของ 300 ก็เพียงพอที่จะคูณตัวเลข 300 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 0.5
300 × 0.5 = 150
อย่างไรก็ตาม กลไกในการหาเปอร์เซ็นต์ของเครื่องคิดเลขนั้นใช้หลักการเดียวกัน ในการค้นหาเปอร์เซ็นต์โดยใช้เครื่องคิดเลข คุณจะต้องป้อนตัวเลขที่ต้องการหาเปอร์เซ็นต์ลงในเครื่องคิดเลข จากนั้นกดปุ่มคูณแล้วป้อนเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ จากนั้นกดปุ่มเปอร์เซ็นต์ %
ค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์
เมื่อทราบเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข คุณจะสามารถทราบจำนวนทั้งหมดได้ ตัวอย่างเช่น องค์กรจ่ายเงินให้เรา 60,000 รูเบิลสำหรับงาน และจำนวนนี้เท่ากับ 2% ของกำไรทั้งหมดที่องค์กรได้รับ เมื่อรู้ส่วนแบ่งของเราและเป็นเปอร์เซ็นต์ เราก็จะสามารถหากำไรทั้งหมดได้
ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาว่ามีกี่รูเบิลคิดเป็นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ทำอย่างไร? พยายามเดาโดยศึกษารูปต่อไปนี้อย่างละเอียด:
หากสองเปอร์เซ็นต์ของกำไรทั้งหมดคือ 60,000 รูเบิลก็เป็นเรื่องง่ายที่จะเดาว่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์คือ 30,000 รูเบิล และเพื่อให้ได้ 30,000 รูเบิลคุณต้องหาร 60,000 ด้วย 2
60 000: 2 = 30 000
เราพบหนึ่งเปอร์เซ็นต์ของกำไรทั้งหมดนั่นคือ . หากส่วนหนึ่งมี 30,000 ส่วนเพื่อกำหนดหนึ่งร้อยส่วนคุณต้องคูณ 30,000 ด้วย 100
30,000 × 100 = 3,000,000
เราพบกำไรทั้งหมด เป็นสามล้าน
ลองกำหนดกฎสำหรับการค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์
หากต้องการค้นหาตัวเลขด้วยเปอร์เซ็นต์ คุณต้องหารตัวเลขที่ทราบด้วยเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด และคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 100
ตัวอย่างที่ 2หมายเลข 35 คือ 7% ของหมายเลขที่ไม่รู้จักบางหมายเลข ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จักนี้
มาอ่านกฎส่วนแรกกัน:
หากต้องการค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์ คุณต้องหารตัวเลขที่ทราบด้วยเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด
จำนวนที่เราทราบคือ 35 และเปอร์เซ็นต์ที่กำหนดคือ 7 หาร 35 ด้วย 7
35: 7 = 5
อ่านกฎส่วนที่สอง:
และคูณผลลัพธ์ด้วย 100
ผลลัพธ์ของเราคือเลข 5 คูณ 5 ด้วย 100
5 × 100 = 500
500 เป็นหมายเลขที่ไม่รู้จักที่ต้องค้นหา คุณสามารถทำการตรวจสอบได้ ในการทำเช่นนี้ เราพบ 7% ของ 500 ถ้าเราทำทุกอย่างถูกต้อง เราควรได้ 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
เราได้ 35. ปัญหาจึงได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง.
หลักการหาจำนวนตามเปอร์เซ็นต์จะเหมือนกับการหาจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนตามปกติ หากเปอร์เซ็นต์สับสนและสับสนในตอนแรก รายการเปอร์เซ็นต์สามารถแทนที่ด้วยรายการเศษส่วนได้
เช่น ปัญหาก่อนหน้านี้อาจระบุได้ดังนี้ หมายเลข 35 มาจากหมายเลขที่ไม่รู้จัก ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จักนี้ เรารู้วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวแล้ว นี่คือการค้นหาตัวเลขโดยใช้เศษส่วน ในการค้นหาตัวเลขโดยใช้เศษส่วน ให้นำจำนวนนี้ไปหารด้วยตัวเศษของเศษส่วน แล้วคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวส่วนของเศษส่วน ในตัวอย่างของเรา ตัวเลข 35 ต้องหารด้วย 7 และผลลัพธ์ที่ได้จะคูณด้วย 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
ในอนาคตเราจะแก้ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ซึ่งบางส่วนอาจเป็นเรื่องยาก เพื่อไม่ให้การเรียนรู้ซับซ้อนในตอนแรก ก็เพียงพอที่จะสามารถค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขและตัวเลขต่อเปอร์เซ็นต์ได้
งานสำหรับโซลูชันอิสระ
คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่
หมายเลขที่ไม่เปิดเผยตัวตน A น้อยกว่าหมายเลข B 56% ซึ่งน้อยกว่าหมายเลข C 2.2 เท่า เปอร์เซ็นต์ของหมายเลข C สัมพันธ์กับหมายเลข A เป็นจำนวนเท่าใด NMitra A = B - 0.56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0.56) = 0.44 ⋅ B B = A: 0.44 C = 2.2 ⋅ B = 2.2 ⋅ A: 0.44 = 5 ⋅ A C มากกว่า 5 เท่า AC มากกว่า 400% A ไม่ระบุชื่อ ช่วย. ในปี 2544 รายได้เพิ่มขึ้น 2 เปอร์เซ็นต์เมื่อเทียบกับปี 2543 แม้ว่าจะมีแผนที่จะเพิ่มเป็นสองเท่าก็ตาม แผนไม่บรรลุผลกี่เปอร์เซ็นต์? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0.02A = A ⋅ (1 + 0.02) = 1.02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (แผน) 2 - 100% 1.02 - x% x = 1.02 ⋅ 100: 2 = 51% (ปฏิบัติตามแผน) 100 - 51 = 49% (ไม่ปฏิบัติตามแผน) ความช่วยเหลือแบบไม่เปิดเผยตัวตนตอบคำถาม แตงโมมีความชื้น 99% แต่หลังจากการอบแห้ง (ตากแดดเป็นเวลาหลายวัน) ความชื้นของมันคือ 98% น้ำหนักของแตงโมจะเปลี่ยนไปกี่ % หลังจากการอบแห้ง หากคุณคำนวณทางคณิตศาสตร์ปรากฎว่าแตงโมของฉันแห้งสนิท ตัวอย่างเช่น: น้ำหนัก 20 กก. น้ำคิดเป็น 99% ของมวล นั่นคือน้ำหนักแห้งคือ 1% = 0.2 กก. ที่นี่แตงโมสูญเสียของเหลวและมีอยู่แล้ว 98% ดังนั้นน้ำหนักแห้งคือ 2% แต่น้ำหนักแห้งไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เนื่องจากการสูญเสียน้ำจึงคงอยู่ที่ 0.2 กก. 2%=0.2 => 100%=10 กก. ไม่ระบุชื่อ โปรดบอกฉันว่าจะคำนวณเปอร์เซ็นต์ในช่วง 2 ค่าได้อย่างไร สมมุติว่าตัวเลข 37 มีเปอร์เซ็นต์อยู่ในช่วงค่า 22-63? ฉันต้องการสูตรในการสมัคร ฉันเคยแก้ปัญหาดังกล่าวได้ภายในไม่กี่นาที แต่ตอนนี้สมองของฉันหดตัวแล้ว) ช่วยออก. NMitra มันได้ผลสำหรับฉัน: เปอร์เซ็นต์ = (หมายเลข - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - ค่าเริ่มต้นของช่วง z1 - ค่าสุดท้ายของช่วง ตัวอย่างเช่น x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% สำหรับตัวอย่างด้านล่างนี้มาบรรจบกัน
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
ทุกวันนี้ในโลกสมัยใหม่เป็นไปไม่ได้ที่จะทำโดยไม่สนใจ แม้แต่ในโรงเรียนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เด็กๆ ก็เรียนรู้แนวคิดนี้และแก้ปัญหาด้วยปริมาณเท่านี้ พบความสนใจในทุกพื้นที่ของโครงสร้างสมัยใหม่ ยกตัวอย่างเช่นธนาคาร: จำนวนเงินที่ชำระสินเชื่อมากเกินไปขึ้นอยู่กับจำนวนเงินที่ระบุในข้อตกลง ขนาดของกำไรก็ได้รับผลกระทบเช่นกัน ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทราบว่าเปอร์เซ็นต์คือเท่าใด
แนวคิดเรื่องความสนใจ
ตามตำนานหนึ่งเปอร์เซ็นต์ปรากฏขึ้นเนื่องจากการพิมพ์ผิดที่โง่เขลา ช่างเรียงพิมพ์ควรจะตั้งหมายเลข 100 แต่เขาสับสนและตั้งไว้ดังนี้ 010 ส่งผลให้ศูนย์ตัวแรกสูงขึ้นเล็กน้อยและตัวที่สองล้ม อันหนึ่งกลายเป็นแบ็กสแลช การยักย้ายดังกล่าวส่งผลให้มีเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ปรากฏขึ้น แน่นอนว่ายังมีตำนานอื่นเกี่ยวกับที่มาของปริมาณนี้อีกด้วย
ชาวฮินดูรู้เรื่องความสนใจย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 5 ในยุโรปซึ่งแนวคิดของเราเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิด แนวคิดเหล่านี้ปรากฏขึ้นในอีกหนึ่งสหัสวรรษต่อมา เป็นครั้งแรกในโลกเก่าที่ Simon Stevin นักวิทยาศาสตร์จากเบลเยียมนำเสนอแนวคิดเกี่ยวกับความสนใจ ในปี ค.ศ. 1584 ตารางปริมาณได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดยนักวิทยาศาสตร์คนเดียวกัน
คำว่า "เปอร์เซ็นต์" มีต้นกำเนิดมาจากภาษาละตินว่า pro centum หากคุณแปลวลี คุณจะได้รับ "จากร้อย" ดังนั้น เปอร์เซ็นต์ หมายถึง หนึ่งในร้อยของค่าหรือตัวเลขใดๆ ค่านี้ระบุด้วยเครื่องหมาย %
ด้วยเปอร์เซ็นต์ทำให้สามารถเปรียบเทียบส่วนต่างๆ ของทั้งหมดได้โดยไม่ยาก การปรากฏตัวของหุ้นทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้การคำนวณกลายเป็นเรื่องธรรมดา
การแปลงเศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์
หากต้องการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเปอร์เซ็นต์ คุณอาจต้องใช้สูตรเปอร์เซ็นต์ที่เรียกว่า เศษส่วนนั้นคูณด้วย 100 และบวก % เข้ากับผลลัพธ์
หากคุณต้องการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องทำให้เป็นทศนิยมก่อน จากนั้นจึงใช้สูตรข้างต้น
การแปลงเปอร์เซ็นต์ให้เป็นเศษส่วน
ดังนั้นสูตรเปอร์เซ็นต์จึงค่อนข้างไม่แน่นอน แต่คุณจำเป็นต้องรู้วิธีแปลงค่านี้เป็นนิพจน์เศษส่วน หากต้องการแปลงเศษส่วน (เปอร์เซ็นต์) เป็นทศนิยม คุณต้องลบเครื่องหมาย % ออกแล้วหารตัวบ่งชี้ด้วย 100
สูตรคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
1) 40 x 30 = 1200
2) 1200: 100 = 12 (นักเรียน)
คำตอบ: นักเรียน 12 คนเขียนแบบทดสอบสำหรับ "5"
คุณสามารถใช้ตารางสำเร็จรูปที่แสดงเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ที่สัมพันธ์กัน
ปรากฎว่าสูตรเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขมีลักษณะดังนี้: C = (A∙B) / 100 โดยที่ A คือตัวเลขเดิม (ในตัวอย่างนี้ เท่ากับ 40) B - จำนวนเปอร์เซ็นต์ (ในปัญหานี้ B = 30%); C คือผลลัพธ์ที่ต้องการ
สูตรคำนวณตัวเลขจากเปอร์เซ็นต์
ปัญหาต่อไปนี้จะแสดงให้เห็นว่าเปอร์เซ็นต์คืออะไร และจะหาตัวเลขโดยใช้เปอร์เซ็นต์ได้อย่างไร
โรงงานตัดเย็บเสื้อผ้าแห่งนี้ผลิตชุดเดรส 1,200 ชุด โดย 32% เป็นชุดเดรสสไตล์ใหม่ โรงงานตัดเย็บเสื้อผ้ารูปแบบใหม่ผลิตได้กี่ชุด?
1. 1200: 100 = 12 (เดรส) - 1% ของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดที่วางจำหน่าย
2. 12 x 32 = 384 (เดรส)
คำตอบ: โรงงานผลิตชุดเดรสสไตล์ใหม่จำนวน 384 ชุด
หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์ คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้: C = (A∙100) / B โดยที่ A คือจำนวนรายการทั้งหมด (ในกรณีนี้ A = 1200) B - จำนวนเปอร์เซ็นต์ (ในงานเฉพาะ B = 32%); C คือค่าที่ต้องการ
เพิ่มหรือลดตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์ที่ระบุ
นักเรียนจะต้องเรียนรู้เปอร์เซ็นต์ วิธีนับ และการแก้ปัญหาต่างๆ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเข้าใจว่าตัวเลขเพิ่มขึ้นหรือลดลง N% อย่างไร
บ่อยครั้งที่มีการมอบหมายงานและในชีวิตคุณต้องค้นหาว่าตัวเลขจะเท่ากับเท่าใดเมื่อเพิ่มขึ้นตามเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดหมายเลข X คุณต้องค้นหาว่าค่าของ X จะเท่ากับเท่าใดหากเพิ่มขึ้น 40% ก่อนอื่น คุณต้องแปลง 40% เป็นเศษส่วน (40/100) ดังนั้น ผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวน X จะเป็น: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1.4 ∙ X หากคุณแทนที่ตัวเลขใด ๆ แทน X ให้ใช้ตัวอย่างเช่น 100 แล้ว นิพจน์ทั้งหมดจะเท่ากัน : 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140
หลักการเดียวกันโดยประมาณนี้ใช้ในการลดจำนวนตามเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด จำเป็นต้องคำนวณ: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0.6 ∙ X หากค่าคือ 100 ดังนั้น 0.6 ∙ X = 0.6 100 = 60.
มีงานที่คุณต้องค้นหาว่าตัวเลขเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์
ตัวอย่างเช่น กำหนดภารกิจ: คนขับกำลังขับรถไปตามส่วนหนึ่งของเส้นทางด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. ในอีกส่วนหนึ่ง ความเร็วรถไฟเพิ่มขึ้นเป็น 100 กม./ชม. ความเร็วของรถไฟเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์?
สมมติว่า 80 กม./ชม. - 100% จากนั้น เรามาคำนวณ: (100% ∙ 100 กม./ชม.) / 80 กม./ชม. = 1000: 8 = 125% ปรากฎว่า 100 กม./ชม. เท่ากับ 125% หากต้องการทราบว่าความเร็วเพิ่มขึ้นเท่าใด คุณต้องคำนวณ: 125% - 100% = 25%
คำตอบ: ความเร็วของรถไฟในส่วนที่สองเพิ่มขึ้น 25%
สัดส่วน
มักมีกรณีที่จำเป็นต้องแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์โดยใช้สัดส่วน ในความเป็นจริง วิธีการค้นหาผลลัพธ์นี้ช่วยให้งานของนักเรียน ครู และคนอื่นๆ ง่ายขึ้นอย่างมาก
แล้วสัดส่วนคืออะไร? คำนี้หมายถึงความเท่าเทียมกันของสองอัตราส่วนซึ่งสามารถแสดงได้ดังนี้: A / B = C / D
ในตำราคณิตศาสตร์มีกฎดังนี้: ผลคูณของเทอมสุดโต่งเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง แสดงได้โดยสูตรต่อไปนี้: A x D = B x C
ด้วยสูตรนี้ จึงสามารถคำนวณตัวเลขใดๆ ก็ได้หากทราบอีกสามพจน์ของสัดส่วน ตัวอย่างเช่น A เป็นตัวเลขที่ไม่รู้จัก เพื่อค้นหาสิ่งที่คุณต้องการ
เมื่อแก้ไขปัญหาโดยใช้วิธีสัดส่วน คุณต้องเข้าใจว่าจะใช้เปอร์เซ็นต์จากตัวเลขใด มีหลายกรณีที่จำเป็นต้องพรากหุ้นจากมูลค่าที่ต่างกัน เปรียบเทียบ:
1. หลังจากสิ้นสุดการขายในร้านค้า ราคาของเสื้อยืดเพิ่มขึ้น 25% และมีจำนวน 200 รูเบิล ราคาระหว่างการขายเท่าไหร่?
ในกรณีนี้ ค่าที่ต้องการคือ 200 รูเบิล ซึ่งเท่ากับ 125% ของราคาเดิม (ลดราคา) ของเสื้อยืด จากนั้นหากต้องการทราบต้นทุนระหว่างการขายคุณต้องมี (200 x 100): 125 ผลลัพธ์คือ 160 รูเบิล
2. บนโลกวิเซนเซียมีประชากร 200,000 คน: ผู้คนและตัวแทนของเผ่าพันธุ์มนุษย์ Naavi Na'avi คิดเป็น 80% ของประชากรทั้งหมดของวิเซนเซีย ประชาชน 40% มีส่วนร่วมในการซ่อมบำรุงเหมือง ส่วนที่เหลือกำลังสกัดเทตทาเนียม มีกี่คนที่ขุดเทเทเนียม?
ก่อนอื่น คุณต้องค้นหาจำนวนคนและจำนวน Naavi ในรูปแบบตัวเลข ดังนั้น 80% ของ 200,000 จะเท่ากับ 160,000 นี่คือจำนวนตัวแทนของเผ่าพันธุ์มนุษย์ที่อาศัยอยู่บนวิเซนเซีย จำนวนคนคือ 40,000 คน ในจำนวนนี้ 40% นั่นคือ 16,000 คนให้บริการเหมือง ซึ่งหมายความว่ามีคน 24,000 คนมีส่วนร่วมในการขุดเททาเนียม
การเปลี่ยนแปลงตัวเลขซ้ำๆ เป็นเปอร์เซ็นต์ที่แน่นอน
เมื่อทราบแล้วว่าเปอร์เซ็นต์เป็นเท่าใด คุณต้องศึกษาแนวคิดของการเปลี่ยนแปลงสัมบูรณ์และการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ การแปลงสัมบูรณ์หมายถึงการเพิ่มจำนวนด้วยจำนวนเฉพาะ ดังนั้น X เพิ่มขึ้น 100 ไม่ว่าเราจะแทนที่ X อย่างไร จำนวนนี้ก็ยังเพิ่มขึ้น 100: 15 + 100; 99.9 + 100; เอ + 100 เป็นต้น
การเปลี่ยนแปลงแบบสัมพัทธ์เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการเพิ่มขึ้นของค่าตามจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด สมมติว่า X เพิ่มขึ้น 20% ซึ่งหมายความว่า X จะเท่ากับ: X+X∙20% การเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพัทธ์หมายถึงเมื่อใดก็ตามที่เราพูดถึงการเพิ่มขึ้นครึ่งหนึ่งหรือหนึ่งในสาม การลดลงหนึ่งในสี่ การเพิ่มขึ้น 15% เป็นต้น
มีจุดสำคัญอีกประการหนึ่ง: หากค่าของ X เพิ่มขึ้น 20% และอีก 20% ผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้นทั้งหมดจะเป็น 44% แต่ไม่ใช่ 40% สามารถดูได้จากการคำนวณต่อไปนี้:
1. X + 20% ∙ X = 1.2 ∙ X
2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X
นี่แสดงว่า X เพิ่มขึ้น 44%
ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์
1. เลข 36 เป็นเลข 9 กี่เปอร์เซ็นต์?
ตามสูตรการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข คุณต้องคูณ 9 ด้วย 100 และหารด้วย 36
คำตอบ: หมายเลข 9 คือ 25% ของ 36
2. คำนวณเลข C ซึ่งก็คือ 10% ของ 40
ตามสูตรการหาตัวเลขด้วยเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณ 40 ด้วย 10 และหารผลลัพธ์ด้วย 100
คำตอบ: หมายเลข 4 คือ 10% ของ 40
3. พันธมิตรรายแรกลงทุน 4,500 รูเบิลในธุรกิจ ครั้งที่สอง - 3,500 รูเบิล ที่สาม - 2,000 รูเบิล พวกเขาทำกำไรได้ 2,400 รูเบิล พวกเขาแบ่งกำไรเท่าๆ กัน พันธมิตรคนแรกเสียเงินรูเบิลเท่าไรเมื่อเทียบกับจำนวนเงินที่เขาจะได้รับหากพวกเขาแบ่งรายได้ตามเปอร์เซ็นต์ของเงินทุนที่ลงทุน?
ดังนั้นพวกเขาร่วมกันลงทุน 10,000 รูเบิล รายได้สำหรับแต่ละคนมีส่วนแบ่งเท่ากัน 800 รูเบิล หากต้องการทราบว่าพันธมิตรรายแรกควรได้รับเท่าใดและสูญเสียไปเท่าใด คุณต้องค้นหาเปอร์เซ็นต์ของเงินลงทุน จากนั้นคุณจะต้องค้นหาว่าการบริจาคนี้ทำกำไรได้เท่าไรในรูเบิล และสิ่งสุดท้ายคือการลบ 800 รูเบิลจากผลลัพธ์ที่ได้รับ
คำตอบ: หุ้นส่วนคนแรกสูญเสีย 280 รูเบิล เมื่อแบ่งผลกำไร
เศรษฐศาสตร์นิดหน่อย
วันนี้คำถามยอดนิยมคือการขอสินเชื่อในช่วงระยะเวลาหนึ่ง แต่จะเลือกสินเชื่อที่ทำกำไรได้อย่างไรเพื่อไม่ให้จ่ายเงินมากเกินไป? ก่อนอื่นคุณต้องดูอัตราดอกเบี้ย เป็นที่พึงประสงค์ว่าตัวเลขนี้จะต่ำที่สุด จากนั้นจึงควรนำไปใช้กับเงินกู้
ตามกฎแล้วจำนวนเงินที่ชำระเกินจะได้รับผลกระทบจากจำนวนหนี้ อัตราดอกเบี้ย และวิธีการชำระคืน มีค่าธรรมเนียมรายปีและในกรณีแรกจะชำระคืนเงินกู้เป็นงวดเท่า ๆ กันทุกเดือน จำนวนเงินที่ครอบคลุมเงินกู้เงินต้นจะเพิ่มขึ้นทันที และต้นทุนดอกเบี้ยจะค่อยๆ ลดลง ในกรณีที่สอง ผู้กู้จ่ายเงินคงที่เพื่อชำระคืนเงินกู้ โดยดอกเบี้ยจะถูกบวกเข้ากับยอดคงเหลือของหนี้เงินต้น ยอดชำระทั้งหมดจะลดลงทุกเดือน
ตอนนี้ คุณต้องพิจารณาทั้งสองวิธี ดังนั้น ด้วยตัวเลือกรายปี จำนวนเงินที่ชำระเกินจะสูงขึ้น และด้วยตัวเลือกส่วนต่าง จำนวนเงินที่ชำระครั้งแรกจะสูงขึ้น โดยปกติแล้วเงื่อนไขการกู้ยืมจะเหมือนกันสำหรับทั้งสองกรณี
บทสรุป
ดังนั้นเปอร์เซ็นต์ จะนับพวกมันได้อย่างไร? ง่ายพอ อย่างไรก็ตามบางครั้งอาจทำให้เกิดปัญหาได้ หัวข้อนี้เริ่มมีการศึกษาในโรงเรียน แต่สอดคล้องกับทุกคนในสาขาสินเชื่อเงินฝากภาษี ฯลฯ ดังนั้นจึงแนะนำให้เจาะลึกสาระสำคัญของปัญหานี้ หากคุณยังคงไม่สามารถคำนวณได้ มีเครื่องคิดเลขออนไลน์มากมายที่จะช่วยคุณรับมือกับงานได้