Harakatlar tartibi. Harakatlar tartibi, qoidalar, misollar Darajalar, ildizlar, logarifmlar va boshqa funktsiyalarga ega ifodalarda hisoblash tartibi

Va ifodalarning qiymatlarini hisoblashda harakatlar ma'lum bir tartibda amalga oshiriladi, boshqacha qilib aytganda, siz kuzatishingiz kerak. harakatlar tartibi.

Ushbu maqolada biz qaysi harakatlar birinchi navbatda bajarilishi kerakligini va qaysi biri ulardan keyin bajarilishi kerakligini aniqlaymiz. Keling, eng oddiy holatlardan boshlaylik, ifoda faqat raqamlar yoki plyus, minus, ko'paytirish va bo'lish bilan bog'langan o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi. Keyinchalik, qavs ichidagi iboralarda amallarni bajarish tartibi qanday bajarilishi kerakligini tushuntiramiz. Nihoyat, vakolatlar, ildizlar va boshqa funktsiyalarni o'z ichiga olgan iboralarda harakatlar ketma-ketligini ko'rib chiqing.

Sahifani navigatsiya qilish.

Avval ko'paytirish va bo'lish, keyin qo'shish va ayirish

Maktab quyidagilarni ta'minlaydi qavssiz ifodalarda amallarning bajarilish tartibini belgilovchi qoida:

harakatlar chapdan o'ngga tartibda amalga oshiriladi,
Bu erda birinchi navbatda ko'paytirish va bo'lish, keyin esa qo'shish va ayirish amalga oshiriladi.

Belgilangan qoida juda tabiiy ravishda qabul qilinadi. Harakatlarni chapdan o'ngga tartibda bajarish biz uchun yozuvlarni chapdan o'ngga olib borish odat tusiga kirganligi bilan izohlanadi. Ko‘paytirish va bo‘lishning qo‘shish va ayirishdan oldin amalga oshirilishi esa bu harakatlarning o‘zida qanday ma’noga ega ekanligi bilan izohlanadi.

Keling, ushbu qoidani qo'llashning bir nechta misollarini ko'rib chiqaylik. Misollar uchun, biz hisob-kitoblar bilan chalg'imaslik uchun, balki harakatlarni bajarish tartibiga e'tibor qaratish uchun eng oddiy raqamli ifodalarni olamiz.

Misol.

7−3+6 bosqichlarini bajaring.

Yechim.

Asl iborada qavslar ham, ko‘paytirish va bo‘lish ham mavjud emas. Shuning uchun biz barcha amallarni chapdan o'ngga tartibda bajarishimiz kerak, ya'ni birinchi navbatda 7 dan 3 ni ayirib, 4 ni olamiz, shundan so'ng hosil bo'lgan 4 farqiga 6 ni qo'shamiz, 10 ni olamiz.

Qisqacha yechimni quyidagicha yozish mumkin: 7−3+6=4+6=10 .

Javob:

7−3+6=10 .

Misol.

6:2·8:3 ifodasida harakatlarning bajarilish tartibini ko'rsating.

Yechim.

Masalaning savoliga javob berish uchun qavssiz ifodalarda amallarning bajarilish tartibini bildiruvchi qoidaga murojaat qilaylik. Asl ifoda faqat ko'paytirish va bo'lish amallarini o'z ichiga oladi va qoidaga ko'ra, ular chapdan o'ngga tartibda bajarilishi kerak.

Javob:

Boshida 6 ni 2 ga bo'lish, bu qism 8 ga ko'paytiriladi, nihoyat, natija 3 ga bo'linadi.

Misol.

17−5·6:3−2+4:2 ifoda qiymatini hisoblang.

Yechim.

Birinchidan, asl ifodadagi harakatlar qanday tartibda bajarilishi kerakligini aniqlaymiz. U ko'paytirish va bo'lish va qo'shish va ayirishni o'z ichiga oladi. Birinchidan, chapdan o'ngga, siz ko'paytirish va bo'linishni bajarishingiz kerak. Shunday qilib, biz 5 ni 6 ga ko'paytiramiz, biz 30 ni olamiz, bu raqamni 3 ga bo'lamiz, biz 10 ni olamiz. Endi biz 4 ni 2 ga bo'lamiz, biz 2 ni olamiz. Topilgan qiymatni dastlabki ifodadagi 5 6:3 o‘rniga 10, 4:2 o‘rniga 2 qiymatini almashtiramiz, bizda 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Hosil boʻlgan ifodada koʻpaytirish va boʻlinish yoʻq, shuning uchun qolgan amallarni chapdan oʻngga tartibda bajarish qoladi: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Javob:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

Dastlab, ifoda qiymatini hisoblashda harakatlarni bajarish tartibini chalkashtirmaslik uchun raqamlarni bajarilish tartibiga mos keladigan harakatlar belgilaridan yuqoriga qo'yish qulay. Oldingi misol uchun u quyidagicha ko'rinadi: .

Harfiy iboralar bilan ishlashda bir xil amallar tartibiga – avval ko‘paytirish va bo‘lish, keyin qo‘shish va ayirish – amal qilish kerak.

1 va 2-qadamlar

Ba'zi matematika darsliklarida arifmetik amallarning birinchi va ikkinchi bosqichli amallarga bo'linishi mavjud. Keling, bu bilan shug'ullanamiz.

Ta'rif.

Birinchi qadam harakatlar qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish deyiladi ikkinchi qadam harakatlar.

Bu atamalarda oldingi banddagi amallarni bajarish tartibini belgilovchi qoida quyidagicha yoziladi: agar ifodada qavslar bo'lmasa, chapdan o'ngga tartibda ikkinchi bosqich harakatlari ( birinchi navbatda ko'paytirish va bo'lish) bajariladi, keyin birinchi bosqichdagi harakatlar (qo'shish va ayirish).

Qavsli ifodalarda arifmetik amallarni bajarish tartibi

Ifodalar ko'pincha qavslardan iborat bo'lib, harakatlarni bajarish tartibini ko'rsatadi. Ushbu holatda qavsli iboralarda amallarni bajarish tartibini belgilovchi qoida, quyidagicha shakllantiriladi: avval qavs ichidagi amallar bajariladi, ko'paytirish va bo'lish ham chapdan o'ngga tartibda, keyin qo'shish va ayirish bajariladi.

Shunday qilib, qavs ichidagi iboralar asl iboraning tarkibiy qismlari sifatida qaraladi va ularda bizga allaqachon ma'lum bo'lgan harakatlar tartibi saqlanib qoladi. Aniqroq bo'lish uchun misollarning echimlarini ko'rib chiqing.

Misol.

Berilgan amallarni bajaring 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Yechim.

Ifodada qavslar bor, shuning uchun avval ushbu qavs ichiga olingan ifodalardagi amallarni bajaramiz. 7−2 3 ifodasidan boshlaylik. Unda siz avval ko'paytirishni bajarishingiz kerak va faqat keyin ayirish, bizda 7−2 3=7−6=1 . 6−4 qavs ichidagi ikkinchi ifodaga o'tamiz. Bu erda faqat bitta harakat bor - ayirish, biz uni bajaramiz 6−4=2 .

Olingan qiymatlarni asl ifodaga almashtiramiz: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. Hosil bo'lgan ifodada avval chapdan o'ngga ko'paytirish va bo'lish, keyin ayirish amallarini bajaramiz, 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 ni olamiz. Bunda barcha amallar bajarildi, biz ularni bajarishning quyidagi tartibiga rioya qildik: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Keling, qisqacha yechim yozamiz: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Javob:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Bu shunday bo'ladiki, ifoda qavslar ichida qavslarni o'z ichiga oladi. Siz bundan qo'rqmasligingiz kerak, shunchaki qavslar bilan ifodalangan harakatlarni bajarish uchun ovozli qoidani izchil qo'llashingiz kerak. Keling, misol yechimini ko'rsatamiz.

Misol.

4+(3+1+4·(2+3)) ifodadagi amallarni bajaring.

Yechim.

Bu qavsli ifoda, ya'ni amallarni bajarish qavs ichidagi ifodadan, ya'ni 3+1+4 (2+3) bilan boshlanishi kerak. Bu iborada qavslar ham mavjud, shuning uchun avval ularda amallarni bajarishingiz kerak. Buni bajaramiz: 2+3=5 . Topilgan qiymatni almashtirsak, 3+1+4 5 ni olamiz. Bu ifodada avval ko'paytirishni, keyin qo'shishni bajaramiz, bizda 3+1+4 5=3+1+20=24 . Ushbu qiymat almashtirilgandan so'ng boshlang'ich qiymat 4+24 ko'rinishini oladi va faqat amallarni bajarish uchun qoladi: 4+24=28 .

Javob:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

Umuman olganda, qavs ichidagi qavslar ifodada mavjud bo'lsa, ko'pincha ichki qavslardan boshlab, tashqi qavslarga o'tish qulay.

Masalan, (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ifodadagi amallarni bajarishimiz kerak deylik. Birinchidan, ichki qavs ichida amallarni bajaramiz, chunki 4−6:2=4−3=1 , shundan so‘ng asl ifoda (4+(4+1)−1)−1 ko‘rinishini oladi. Yana ichki qavs ichida amalni bajaramiz, chunki 4+1=5 , keyin quyidagi (4+5−1)−1 ifodasiga kelamiz. Shunga qaramay, biz qavs ichidagi amallarni bajaramiz: 4+5−1=8 , biz 7 ga teng bo'lgan 8−1 farqiga erishamiz.

Bir nechta amallarni bajarish kerak bo'lgan ifodalarni to'g'ri baholash uchun arifmetik amallarni bajarish tartibini bilish kerak. Qavssiz ifodadagi arifmetik amallar quyidagi tartibda bajarilishiga kelishilgan:

Agar ifodada daraja ko'rsatkichi bo'lsa, u holda bu harakat birinchi navbatda ketma-ket, ya'ni chapdan o'ngga amalga oshiriladi.
Keyin (agar ifodada mavjud bo'lsa) ko'paytirish va bo'lish amallari paydo bo'lish tartibida bajariladi.
Qo'shish va ayirishning oxirgi (agar ifodada mavjud bo'lsa) amallari ular paydo bo'lish tartibida bajariladi.

Misol sifatida quyidagi ifodani ko'rib chiqing:

Avval siz eksponentsiyani bajarishingiz kerak (4 raqamini kvadratga aylantiring va 2 raqamini kub qiling):

3 16 - 8: 2 + 20

Keyin ko'paytirish va bo'lish amalga oshiriladi (3 marta 16 va 8 ni 2 ga bo'linadi):

Va eng oxirida ayirish va qo'shish amalga oshiriladi (48 dan 4 ni ayirib, natijaga 20 qo'shing):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

1 va 2-qadamlar

Arifmetik amallar birinchi va ikkinchi bosqich amallariga bo'linadi. Qo'shish va ayirish deyiladi birinchi qadam harakatlar, ko'paytirish va bo'lish - ikkinchi qadam harakatlar.

Agar ibora faqat bitta bosqichdagi amallarni o'z ichiga olsa va unda qavslar bo'lmasa, u holda harakatlar chapdan o'ngga ko'rinadigan tartibda amalga oshiriladi.

1-misol

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Yechim. Bu ifoda faqat bitta bosqichning amallarini o'z ichiga oladi - birinchi (qo'shish va ayirish). Harakatlar tartibini aniqlash va ularni amalga oshirish kerak.

Javob: 42.

Agar ifoda ikkala bosqichning harakatlarini o'z ichiga olgan bo'lsa, u holda ikkinchi bosqichdagi harakatlar birinchi navbatda o'z tartibida (chapdan o'ngga), so'ngra birinchi bosqichdagi harakatlar bajariladi.

Misol. Ifodaning qiymatini hisoblang:

24:3 + 5 2 - 17

Yechim. Bu ibora to'rtta harakatni o'z ichiga oladi: birinchi bosqichning ikkitasi va ikkinchisining ikkitasi. Ularni bajarish tartibini aniqlaymiz: qoidaga ko'ra, birinchi harakat bo'linish, ikkinchisi - ko'paytirish, uchinchisi - qo'shish va to'rtinchisi - ayirish bo'ladi.

Endi hisoblashni boshlaylik.

Turli xil ifodalar, jumladan raqamlar, harflar va o'zgaruvchilar bilan ishlaganimizda, biz juda ko'p arifmetik amallarni bajarishimiz kerak. O'zgartirishni amalga oshirganimizda yoki qiymatni hisoblaganimizda, ushbu harakatlarning to'g'ri tartibiga rioya qilish juda muhimdir. Boshqacha aytganda, arifmetik amallar o'ziga xos maxsus bajarish tartibiga ega.

Ushbu maqolada biz sizga birinchi navbatda qanday harakatlar qilish kerakligini va qaysi birini keyin qilish kerakligini aytib beramiz. Birinchidan, faqat o'zgaruvchilar yoki son qiymatlarni, shuningdek, bo'lish, ko'paytirish, ayirish va qo'shish belgilarini o'z ichiga olgan bir nechta oddiy ifodalarni ko'rib chiqaylik. Keyin biz qavslar bilan misollar olamiz va ularni qanday tartibda baholash kerakligini ko'rib chiqamiz. Uchinchi qismda biz ildizlar, kuchlar va boshqa funktsiyalar belgilarini o'z ichiga olgan misollarda o'zgartirish va hisob-kitoblarning to'g'ri tartibini beramiz.

Ta'rif 1

Qavssiz iboralar bo'lsa, harakatlar tartibi aniq belgilanadi:

Barcha harakatlar chapdan o'ngga amalga oshiriladi.
Birinchidan, biz bo'lish va ko'paytirishni, ikkinchidan, ayirish va qo'shishni bajaramiz.

Ushbu qoidalarning ma'nosini tushunish oson. Chapdan o'ngga an'anaviy yozish tartibi hisob-kitoblarning asosiy ketma-ketligini belgilaydi va birinchi navbatda ko'paytirish yoki bo'lish zarurati ushbu operatsiyalarning mohiyati bilan izohlanadi.

Aniqlik uchun bir nechta vazifalarni olaylik. Barcha hisob-kitoblarni aqliy ravishda amalga oshirish uchun biz faqat eng oddiy sonli ifodalardan foydalandik. Shunday qilib, kerakli tartibni tezda eslab, natijalarni tezda tekshirishingiz mumkin.

1-misol

Holati: qanchaligini hisoblang 7 − 3 + 6 .

Yechim

Bizning ifodaimizda qavslar yo'q, ko'paytirish va bo'lish ham yo'q, shuning uchun biz barcha amallarni belgilangan tartibda bajaramiz. Birinchidan, ettidan uchtasini olib tashlang, keyin qolganiga oltitani qo'shing va natijada biz o'nni olamiz. Mana butun yechimning rekordi:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Javob: 7 − 3 + 6 = 10 .

2-misol

Holati: ifodada hisob-kitoblarni qanday tartibda bajarish kerak 6:2 8:3?

Yechim

Bu savolga javob berish uchun biz ilgari shakllantirgan qavssiz iboralar qoidasini qayta o'qib chiqdik. Bu erda bizda faqat ko'paytirish va bo'linish mavjud, ya'ni biz hisob-kitoblarning yozma tartibini saqlaymiz va chapdan o'ngga ketma-ket sanaymiz.

Javob: birinchidan, oltitani ikkiga bo'lamiz, natijani sakkizga ko'paytiramiz va olingan sonni uchga bo'lamiz.

3-misol

Holati: 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 qancha bo‘lishini hisoblang.

Yechim

Birinchidan, amallarning to'g'ri tartibini aniqlaymiz, chunki bu erda arifmetik amallarning barcha asosiy turlari - qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish mavjud. Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - bo'lish va ko'paytirish. Bu harakatlar bir-biridan ustunlikka ega emas, shuning uchun biz ularni o'ngdan chapga yozma tartibda bajaramiz. Ya'ni, 5 ni 6 ga ko'paytirish va 30 ni olish kerak, keyin 30 ni 3 ga bo'lish va 10 ni olish kerak. Shundan so'ng biz 4 ni 2 ga bo'lamiz, bu 2 ga teng. Topilgan qiymatlarni asl ifodaga almashtiring:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Bu erda bo'linish yoki ko'paytirish yo'q, shuning uchun biz qolgan hisoblarni tartibda qilamiz va javobni olamiz:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Javob:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Harakatlarni bajarish tartibi qat'iy o'rganilgunga qadar, hisoblash tartibini ko'rsatgan holda arifmetik amallar belgilari ustiga raqamlarni qo'yishingiz mumkin. Masalan, yuqoridagi muammo uchun biz buni quyidagicha yozishimiz mumkin:

Agar bizda to'g'ridan-to'g'ri iboralar bo'lsa, unda biz ular bilan ham xuddi shunday qilamiz: avval biz ko'paytiramiz va bo'lamiz, keyin qo'shamiz va ayiramiz.

Birinchi va ikkinchi qadamlar nima

Ba'zan ma'lumotnomalarda barcha arifmetik amallar birinchi va ikkinchi bosqich operatsiyalariga bo'linadi. Keling, kerakli ta'rifni shakllantiramiz.

Birinchi bosqichdagi operatsiyalar ayirish va qo'shishni, ikkinchisi - ko'paytirish va bo'lishni o'z ichiga oladi.

Ushbu nomlarni bilib, biz harakatlar tartibiga nisbatan ilgari berilgan qoidani quyidagicha yozishimiz mumkin:

Ta'rif 2

Qavslar bo'lmagan ifodada birinchi navbatda chapdan o'ngga yo'nalishda ikkinchi qadamning amallarini, so'ngra birinchi qadamning harakatlarini (bir xil yo'nalishda) bajaring.

Qavs ichidagi iboralarda baholash tartibi

Qavslarning o'zi harakatlarni bajarish uchun kerakli tartibni bildiradigan belgidir. Bunday holda, kerakli qoidani quyidagicha yozish mumkin:

Ta'rif 3

Agar ifodada qavslar bo'lsa, unda birinchi navbatda ulardagi harakat bajariladi, shundan so'ng biz ko'paytiramiz va bo'lamiz, so'ngra chapdan o'ngga yo'nalishda qo'shamiz va ayiramiz.

Qavs ichidagi ifodaning o'ziga kelsak, uni asosiy ifodaning tarkibiy qismi sifatida ko'rish mumkin. Qavs ichidagi ifodaning qiymatini hisoblashda biz o'zimizga ma'lum bo'lgan xuddi shu protsedurani saqlaymiz. Keling, fikrimizni misol bilan tushuntirib beraylik.

4-misol

Holati: qanchaligini hisoblang 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Yechim

Bu iborada qavslar bor, keling, ulardan boshlaylik. Avvalo, 7 − 2 · 3 qancha bo'lishini hisoblab chiqamiz. Bu erda biz 2 ni 3 ga ko'paytirishimiz va natijani 7 dan ayirishimiz kerak:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Natijani ikkinchi qavslarda ko'rib chiqamiz. Bizda faqat bitta harakat bor: 6 − 4 = 2 .

Endi biz olingan qiymatlarni asl ifodaga almashtirishimiz kerak:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Keling, ko'paytirish va bo'lishdan boshlaymiz, keyin ayirib, olamiz:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Bu hisob-kitoblarni yakunlaydi.

Javob: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Agar shartda ba'zi qavslar boshqalarini o'rab turgan ibora bo'lsa, xavotirlanmang. Biz faqat yuqoridagi qoidani barcha qavs ichidagi ifodalarga izchil qo'llashimiz kerak. Keling, bu vazifani bajaraylik.

5-misol

Holati: qanchaligini hisoblang 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Yechim

Qavslar ichida qavslarimiz bor. Biz 3 + 1 + 4 (2 + 3) dan boshlaymiz, ya'ni 2 + 3 . 5 bo'ladi. Qiymatni ifodaga almashtirish va 3 + 1 + 4 5 ni hisoblash kerak bo'ladi. Biz avval ko'paytirishimiz kerakligini eslaymiz va keyin qo'shamiz: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Topilgan qiymatlarni asl ifodaga almashtirib, javobni hisoblaymiz: 4 + 24 = 28 .

Javob: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Boshqacha qilib aytganda, qavslar ichidagi qavslar ishtirok etgan ifodaning qiymatini baholashda biz ichki qavslardan boshlaymiz va tashqi qavslarga o'tamiz.

Aytaylik, qancha bo'lishini topishimiz kerak (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Biz ichki qavs ichidagi ifodadan boshlaymiz. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 bo‘lgani uchun asl ifodani (4 + (4 + 1) − 1) − 1 ko‘rinishida yozish mumkin. Yana biz ichki qavslarga murojaat qilamiz: 4 + 1 = 5 . Biz ifodaga keldik (4 + 5 − 1) − 1 . Ishonamizki 4 + 5 − 1 = 8 va natijada biz 8 - 1 farqni olamiz, natijada 7 bo'ladi.

Darajalar, ildizlar, logarifmlar va boshqa funktsiyalarga ega ifodalarda hisoblash tartibi

Agar bizda daraja, ildiz, logarifm yoki trigonometrik funktsiya (sinus, kosinus, tangens va kotangens) yoki boshqa funktsiyalarga ega bo'lgan shartdagi ifoda mavjud bo'lsa, unda birinchi navbatda funktsiyaning qiymatini hisoblaymiz. Shundan so'ng, biz oldingi paragraflarda ko'rsatilgan qoidalarga muvofiq harakat qilamiz. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, funktsiyalar qavs ichiga olingan ifoda bilan teng ahamiyatga ega.

Keling, bunday hisoblashning misolini ko'rib chiqaylik.

6-misol

Holati: qancha bo'lishini toping (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Yechim

Bizda darajali ifoda bor, uning qiymati birinchi navbatda topilishi kerak. Biz ko'rib chiqamiz: 6 2 \u003d 36. Endi natijani ifodaga almashtiramiz, shundan so'ng u (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 ko'rinishini oladi.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Javob: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Ifodalarning qiymatlarini hisoblashga bag'ishlangan alohida maqolada biz ildizlar, darajalar va boshqalar bilan ifodalangan holda hisob-kitoblarning boshqa, murakkabroq misollarini keltiramiz. U bilan tanishib chiqishingizni tavsiya qilamiz.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Bu darsda qavssiz va qavsli ifodalarda arifmetik amallarni bajarish tartibi batafsil ko'rib chiqiladi. O‘quvchilarga topshiriqlarni bajarish jarayonida ifodalarning ma’nosi arifmetik amallarning bajarilish tartibiga bog‘liqligini aniqlash, qavssiz va qavsli ifodalarda arifmetik amallar tartibi farqlanishi yoki farqlanishini aniqlash imkoniyati beriladi. o'rganilgan qoidani qo'llashni mashq qilish, harakatlar tartibini aniqlashda yo'l qo'yilgan xatolarni topish va tuzatish.

Hayotda biz doimo qandaydir harakatlarni bajaramiz: biz yuramiz, o'qiymiz, o'qiymiz, yozamiz, hisoblaymiz, tabassum qilamiz, janjal qilamiz va tuzatamiz. Biz bu amallarni boshqa tartibda bajaramiz. Ba'zan ularni almashtirish mumkin, ba'zida esa mumkin emas. Misol uchun, ertalab maktabga borib, siz birinchi navbatda mashqlarni bajarishingiz, keyin to'shakni to'ldirishingiz yoki aksincha. Lekin avval maktabga borib, keyin kiyim kiyolmaysiz.

Matematikada esa arifmetik amallarni ma'lum tartibda bajarish kerakmi?

Keling, tekshiramiz

Keling, iboralarni taqqoslaylik:
8-3+4 va 8-3+4

Biz ikkala iboraning aynan bir xil ekanligini ko'ramiz.

Bir ifodada chapdan o'ngga, boshqasida o'ngdan chapga amallarni bajaramiz. Raqamlar harakatlarni bajarish tartibini ko'rsatishi mumkin (1-rasm).

Guruch. 1. Jarayon

Birinchi ifodada avval ayirish amalini bajaramiz, so'ngra natijaga 4 raqamini qo'shamiz.

Ikkinchi ifodada avval yig‘indining qiymatini topamiz, so‘ngra 8 dan 7 ni ayirib olamiz.

Biz iboralarning qiymatlari boshqacha ekanligini ko'ramiz.

Xulosa qilaylik: Arifmetik amallarni bajarish tartibini o'zgartirish mumkin emas..

Qavssiz ifodalarda arifmetik amallarni bajarish qoidasini bilib olaylik.

Qavssiz ifoda faqat qo'shish va ayirish yoki faqat ko'paytirish va bo'lishni o'z ichiga olsa, u holda amallar yozilish tartibida bajariladi.

Keling, mashq qilaylik.

Ifodani ko'rib chiqing

Bu ifoda faqat qo'shish va ayirish amallariga ega. Bunday harakatlar deyiladi birinchi qadam harakatlar.

Biz harakatlarni chapdan o'ngga tartibda bajaramiz (2-rasm).

Guruch. 2. Jarayon

Ikkinchi ifodani ko'rib chiqing

Ushbu ifodada faqat ko'paytirish va bo'lish operatsiyalari mavjud - Bu ikkinchi qadam harakatlar.

Biz harakatlarni chapdan o'ngga tartibda bajaramiz (3-rasm).

Guruch. 3. Jarayon

Ifodada nafaqat qo‘shish va ayirish, balki ko‘paytirish va bo‘lish ham bo‘lsa, arifmetik amallar qanday tartibda bajariladi?

Agar qavssiz ifoda nafaqat qo‘shish va ayirish, balki ko‘paytirish va bo‘lish yoki shu amallarning ikkalasini ham o‘z ichiga olgan bo‘lsa, avval ko‘paytirish va bo‘lish tartibida (chapdan o‘ngga), so‘ngra qo‘shish va ayirish amallarini bajaring.

Bir ifodani ko'rib chiqing.

Biz shunday fikr yuritamiz. Bu ifoda qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘z ichiga oladi. Biz qoidaga muvofiq harakat qilamiz. Birinchidan, biz (chapdan o'ngga) ko'paytirish va bo'linishni, keyin esa qo'shish va ayirishni bajaramiz. Keling, protsedurani aniqlaymiz.

Keling, ifodaning qiymatini hisoblaymiz.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Ifodada qavslar bo'lsa, arifmetik amallar qanday tartibda bajariladi?

Agar ifodada qavslar bo'lsa, u holda birinchi navbatda qavs ichidagi ifodalarning qiymati hisoblanadi.

Bir ifodani ko'rib chiqing.

30 + 6 * (13 - 9)

Bu ifodada qavs ichida ish-harakat borligini ko‘ramiz, ya’ni avval bu amalni, keyin esa ko‘paytirish va qo‘shishni tartibda bajaramiz. Keling, protsedurani aniqlaymiz.

30 + 6 * (13 - 9)

Keling, ifodaning qiymatini hisoblaymiz.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Raqamli ifodada arifmetik amallar tartibini to'g'ri o'rnatish uchun qanday fikr yuritish kerak?

Hisob-kitoblarni davom ettirishdan oldin, ifodani ko'rib chiqish kerak (u qavslar bor-yo'qligini, qanday harakatlarga ega ekanligini bilib oling) va shundan keyingina amallarni quyidagi tartibda bajaring:

1. qavs ichida yozilgan amallar;

2. ko‘paytirish va bo‘lish;

3. qo‘shish va ayirish.

Diagramma ushbu oddiy qoidani eslab qolishingizga yordam beradi (4-rasm).

Guruch. 4. Jarayon

Keling, mashq qilaylik.

Ifodalarni ko'rib chiqing, amallar tartibini belgilang va hisob-kitoblarni bajaring.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Keling, qoidalarga amal qilaylik. 43 - (20 - 7) +15 ifodasi qavs ichidagi amallar bilan bir qatorda qo'shish va ayirish amallariga ham ega. Keling, harakat yo'nalishini belgilaymiz. Birinchi qadam amalni qavs ichida bajarish, so'ngra chapdan o'ngga, ayirish va qo'shishni tartibda bajarishdir.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) ifodasi qavs ichidagi amallar, shuningdek, ko'paytirish va qo'shish amallariga ega. Qoidaga ko'ra, biz birinchi navbatda qavs ichida harakatni bajaramiz, keyin ko'paytirish (9 raqami ayirish natijasida olingan natijaga ko'paytiriladi) va qo'shiladi.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 ifodasida qavs yo'q, lekin ko'paytirish, bo'lish va ayirish amallari mavjud. Biz qoidaga muvofiq harakat qilamiz. Birinchidan, biz chapdan o'ngga ko'paytirish va bo'linishni bajaramiz, so'ngra ko'paytirish natijasida olingan natijadan bo'linish natijasida olingan natijani ayirib tashlaymiz. Ya'ni, birinchi amal - ko'paytirish, ikkinchisi - bo'linish, uchinchisi - ayirish.

2*9-18:3=18-6=12

Quyidagi ifodalarda amallar tartibi to‘g‘ri belgilangan yoki yo‘qligini aniqlaymiz.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Biz shunday fikr yuritamiz.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Bu ifodada qavslar yo‘q, ya’ni biz avval chapdan o‘ngga ko‘paytirish yoki bo‘lish, keyin qo‘shish yoki ayirish amallarini bajaramiz. Bu ifodada birinchi harakat bo'linish, ikkinchisi ko'paytirishdir. Uchinchi harakat qo'shish, to'rtinchisi - ayirish bo'lishi kerak. Xulosa: harakatlar tartibi to'g'ri belgilangan.

Bu ifodaning qiymatini toping.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Biz bahslashishda davom etamiz.

Ikkinchi ifodada qavslar bor, ya'ni biz avval qavs ichida amalni, keyin chapdan o'ngga ko'paytirish yoki bo'lish, qo'shish yoki ayirish amallarini bajaramiz. Biz tekshiramiz: birinchi harakat qavs ichida, ikkinchisi - bo'linish, uchinchisi - qo'shish. Xulosa: harakatlar tartibi noto'g'ri belgilangan. Xatolarni tuzating, ifoda qiymatini toping.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Bu iborada qavslar ham mavjud, ya’ni biz avval qavs ichida amalni, keyin chapdan o‘ngga ko‘paytirish yoki bo‘lish, qo‘shish yoki ayirish amallarini bajaramiz. Biz tekshiramiz: birinchi harakat qavs ichida, ikkinchisi - ko'paytirish, uchinchisi - ayirish. Xulosa: harakatlar tartibi noto'g'ri belgilangan. Xatolarni tuzating, ifoda qiymatini toping.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Keling, vazifani bajaramiz.

O'rganilgan qoidadan foydalanib, ifodadagi harakatlar tartibini tartibga keltiramiz (5-rasm).

Guruch. 5. Jarayon

Biz raqamli qiymatlarni ko'rmayapmiz, shuning uchun biz iboralarning ma'nosini topa olmaymiz, lekin biz o'rganilgan qoidani qo'llashni mashq qilamiz.

Biz algoritmga muvofiq harakat qilamiz.

Birinchi ifodada qavs bor, shuning uchun birinchi amal qavs ichida. Keyin chapdan o'ngga ko'paytirish va bo'lish, keyin chapdan o'ngga ayirish va qo'shish.

Ikkinchi ifoda ham qavslarni o'z ichiga oladi, ya'ni biz birinchi amalni qavs ichida bajaramiz. Shundan so'ng, chapdan o'ngga, ko'paytirish va bo'lish, undan keyin - ayirish.

Keling, o'zimizni tekshiramiz (6-rasm).

Guruch. 6. Jarayon

Bugun darsda biz qavssiz va qavsli iboralarda amallarni bajarish tartibi qoidasi bilan tanishdik.

Adabiyotlar ro'yxati

M.I. Moro, M.A. Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 1-qism. - M .: "Ma'rifat", 2012.
M.I. Moro, M.A. Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 2-qism. - M .: "Ma'rifat", 2012 yil.
M.I. Moreau. Matematika darslari: O'qituvchilar uchun ko'rsatmalar. 3-sinf - M.: Ta'lim, 2012.
Normativ hujjat. Ta'lim natijalarini monitoring qilish va baholash. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
"Rossiya maktabi": Boshlang'ich maktab uchun dasturlar. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
S.I. Volkov. Matematika: Test ishi. 3-sinf - M.: Ta'lim, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Testlar. - M.: "Imtihon", 2012 yil.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Uy vazifasi

1. Ushbu iboralardagi harakatlar tartibini aniqlang. Ifodalar ma'nosini toping.

2. Ushbu harakatlar tartibi qaysi ifodada bajarilishini aniqlang:

1. ko‘paytirish; 2. bo'linish;. 3. qo‘shish; 4. ayirish; 5. qo'shimcha. Bu ifodaning qiymatini toping.

3. Quyidagi harakatlar ketma-ketligi bajariladigan uchta ibora tuzing:

1. ko‘paytirish; 2. qo‘shish; 3. ayirish

1. qo‘shish; 2. ayirish; 3. qo‘shimcha

1. ko‘paytirish; 2. bo‘linish; 3. qo‘shimcha

Ushbu iboralarning ma'nosini toping.

192-topshiriq.

Vazifalarni og'zaki bajaring.

1) 5 va 2 sonlarining yig‘indisini toping. 10 sonidan bu yig‘indini ayiring.
2) 8 raqamiga 9 va 3 raqamlari orasidagi farqni qo'shing.

Yechim:

1) 10 - (5 + 2) = 3
2) 8 + (9 - 3) = 14

193-topshiriq.

Rulonda 15 m mato bor edi. Birinchi xaridor 5 m, ikkinchisi esa 3 m mato sotib oldi.Rumda necha metr mato qoldi?
Rulonda qancha metr mato qolganligini bilish uchun sotuvchi shunday qildi: u jami necha metr mato sotganini hisoblab chiqdi va natijada olingan sonni 15 dan ayirdi.

15 - (5 + 3) = 7 (m)

Qavslar shuni anglatadiki, avval yig'indini topish aniq, keyin ayirish amalini bajarish kerak.

194-topshiriq.

O'qing va hisoblang.
12 raqamidan 7 va 2 raqamlarining yig'indisini ayiring.

8 raqamiga 13 va 6 raqamlari orasidagi farqni qo'shing.

Yechim:

1) 12 - (7 + 2) = 3
2) 8 + (13 - 6) = 15

195-topshiriq.

Avtoturargohda 12 ta mashina bor edi. Avval 4 ta mashina qoldi, keyin yana 3 ta mashina to'xtash joyida nechta mashina qoldi?

Yechim:

1) 12 - (4 + 3) = 5
Javob: 5 ta mashina.

196-topshiriq.

Bir sincapda 9 ta yong'oq bor va bir xil raqam - ikkinchisi. Sincaplarda nechta yong'oq bor?

Yechim:

1) 9 + 9 = 18
Javob: 18 yong'oq.

197-topshiriq.

O'qing va hisoblang.

1) 14 raqamidan 7 va 2 raqamlari orasidagi farqni ayiring.
2) 8 raqamiga 3 va 6 sonlarining yig‘indisini qo‘shing.

Yechim:

1) 14 - (7 - 2) = 9
2) 8 + (3 + 6) = 17

198-topshiriq.

Avtoturargohda 13 ta yuk mashinasi, 8 ta kam mashina bor edi. Yana 6 ta mashina yetib keldi. Avtoturargohda nechta mashina bor edi?

Yechim:

1) (13 - 8) + 6 = 11
Javob: 11 ta mashina.

199-topshiriq.

Muammoni yakunlang va hal qiling.
Bir sinfda 7 ta kompyuter, ikkinchi sinfda 2 ta kompyuter... .

Yechim:

Bir sinfda 7 ta kompyuter, ikkinchisida esa 2 ta kam kompyuter mavjud. 2 sinfda birga nechta kompyuter bor.

1) 7 - 2 = 5
2) 7 + 5 = 12
Ifodasi: (7 - 2) + 7 = 12
Javob: 12 ta kompyuter.

Vazifa 200.

Misollarni yeching.

Yechim:

Vazifa 202.

Har bir qo'shish misolidan ikkita ayirish misolini tuzing.

9 + 7 = 16

14 - 6 = 8

Yechim:

Vazifa 204.

Yechim:

1) 9 va 7 ni qo‘shing, 16 ga teng. 9 plyus 7 ga teng 16. 9 marta 7 ga teng 16. To‘qqiz va yettining yig‘indisi o‘n oltiga teng.
2) 14 minus 6 teng 8. 14 minus 6 teng 8. 14 minus 6 teng 8. O'n to'rt va olti o'rtasidagi farq sakkizga teng.

Vazifa 205.

Ertalab bir sigirdan 9 litr sut sog'ilgan, | va kechqurun - 1 litr kamroq. | Kechki sog'ishdan 3 litr sut qoldi, | qolganlari esa sotildi. Kechki sutdan necha litr sut sotilgan?
To'liq sonni o'qing. Unda nima deyilganini o'ylab ko'ring.
Muammoni chiziqlar bilan bo'lingan qismlarga bo'ling.
Muammoni hal qiling.
Yechim rejasi

1) Kechqurun necha litr sut sog'dingiz?
2) Kechki sog'ishdan necha litr sut sotilgan?

Yechim:

1) 9 - 1 = 8
2) 8 - 3 = 5
Ifodasi: (9 - 1) - 3 = 5
Javob: 5 litr.

Vazifa 206.

Shanba kuni ota va o'g'il birgalikda 4 ta daraxt kesishdi. Yakshanba kuni ota 3 ta daraxtni, o'g'li esa bir xil miqdordagi daraxtni kesib tashladi. 2 kunda nechta daraxt kesdilar?

Yechim:

1) 3 + 3 = 6
2) 4 + 6 = 10
Ifodasi: 4 + 3 + 3 = 10
Javob: 10 ta daraxt.

Vazifa 207.

Misollarni yeching.

Yechim:

14 - 6 - 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 - 8 + 1 = 9
14 - (6 - 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 - (8 + 1) = 7

Vazifa 208.

Rasm chizing va uni hal qiling.

Yechim:

Daraxt tagida 12 ta olma bor edi. Bitta tipratikan 4 ta olma oldi, ikkinchisi esa yana 3 ta olma daraxt tagida nechta olma qoldi?

1) 4 + 3 = 7
2) 12 - 7 = 5
Ifodasi: 12 - (4 + 3) = 5
Javob: 5 ta olma.