Foiz masalalarini qanday hal qilish mumkin. Misollar. Hammasi foizlar haqida. Bunday tushunarli nazariya. Vazifalarni tahlil qilish Raqamni ma'lum foizga oshiring, kamaytiring
1% sonning yuzdan bir qismidir.1% = 0,01.
Raqamning foizlarini topish.
Raqamning foizini topish uchun siz foizni o'nli kasr sifatida ifodalashingiz va sonni hosil bo'lgan o'nli kasrga ko'paytirishingiz mumkin.
Raqamni foizga qarab topish.
Raqamni uning foizi bo'yicha topish uchun siz foizni o'nli kasr sifatida ko'rsatishingiz va bu sonni hosil bo'lgan o'nli kasrga bo'lishingiz mumkin.
Bir raqam boshqa raqamdan necha foiz ekanligini bilish uchun siz bir raqamni boshqasiga bo'lishingiz va natijada olingan mahsulotni 100 ga ko'paytirishingiz mumkin.
Foiz masalalarini qanday hal qilish mumkin. Misollar.
Sonning foizini topish sonning kasr qismini topish bilan bog'liq. Foiz oddiy kasrni yozishning maxsus usuli, shuning uchun siz oddiy kasr tushunchasini tushunishdan foiz tushunchasining ma'nosini ochishni boshlashingiz kerak.
Masalan, bir nechta oddiy kasrlarni olaylik. Har bir bunday yozuvning ma'nosi nima?
Bu oddiy kasrlarga misollar. Ularning har birining maxraji ma'lum bir real yoki mavhum ob'ektni nechta teng qismga bo'linish kerakligini ko'rsatadi, hisoblagich esa qancha bunday qismlarni olish kerakligini ko'rsatadi. Misol tariqasida oddiy kasrni olaylik. Masalan. Ushbu iboraning ma'nosini quyidagicha ochish mumkin. Ba'zi bir real ob'ekt 3 ta teng qismga bo'lingan va ulardan 2 qism olingan.
Haqiqiy ob'ekt sifatida siz, masalan, to'rtburchakni olishingiz mumkin.
Bu ifoda a va b ning koeffitsientidir, bunda b 0 ga teng emas.
Bu a va b sonlarining nisbati, bunda b 0 ga teng emas.
Bu oddiy kasr. a - sanoqchi, b - maxraj (b 0 ga teng emas).
1-misol Bochkaning sig'imi 200 litr edi.Bochkalar suv bilan to'ldirilgan. Ushbu taklifning ma'nosi nima?
- bu kasr ma'lum bir ob'ektning 5 ta teng qismga bo'linganligini va ulardan 2 qism olinganligini anglatadi. Ushbu muammoning ob'ekti 200 litrga teng bo'lgan barrel hajmidir, shuning uchun
200:5 = 40,
402 = 80.
Bir barrelga 80 litr suv quyildi.
Yuqoridagi misol sonning kasr qismini topishning odatiy misolidir.
Sonning kasrini topish uchun sonni shu kasrga ko'paytirish kerak.
Endi biz foizlarga o'tishimiz mumkin.
Foiz tushunchasi quyidagicha ta'riflanadi: sonning 1% - sonning yuzdan bir qismi, ya'ni 1% \u003d 0,01.
Keyin jumlaning ma'nosi b sonining a% shunday tushuntirish mumkin. Ba'zi ob'ekt (qiymati teng b birlik) 100 ta teng qismga bo'linadi va ulardan olinadi a qismlar.
2-misol Mashada 400 rubl bor edi. U bu summaning 24 foizini sarflagan. Bu gapning ma'nosi nima?
24% \u003d 0,24 va 0,24 ma'lum bir ob'ekt 100 ta teng qismga bo'linganligini va ulardan 24 qism olinganligini anglatadi. Bunday holda, ob'ekt 400 rublga teng pul miqdori, shuning uchun,
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha 96 rubl sarfladi.
Yuqoridagi misol sonning foizlarini topishning odatiy misolidir.
3-misol Topish kerak R%
raqamdan b
.
Biz topishimiz kerak bo'lgan son x bo'lsin.
p%
= 0,01p,
x = b
0,01p
Raqamning foizlarini topish uchun foizlar sonini o‘nli kasr sifatida ko‘rsatish va berilgan sonni shu kasrga ko‘paytirish kerak.
Ushbu muammoga yana bir yondashuv. Siz mutanosiblik tushunchasi va xususiyatlaridan foydalanishingiz mumkin. Agar proporsiya ikki nisbatning tengligi, ikki sonning nisbati esa oddiy kasr ekanligini eslasak, bu usul oddiy kasr tushunchasi bilan ham bog‘langan.
b - 100%,
x - p%,
Bizda nisbat bor:
b: 100 = x: p, (b 100 ga, x esa p ga teng) buning uchun,
4-misol Raqamlar bo'lsin a Va b , bundan tashqari, a >b Keyin raqam a ko'proq raqam b % da.
Keling, bu muammoga biroz boshqacha yondashamiz. Biz oddiy maxsus ishni ko'rib chiqamiz, masalan, bu: "10 soni 2 raqamidan necha foizga katta?".
1. Katta sondan kichikroq sonni ayiring. 10 - 2 = 8. U holda 10 2 dan 8 ga katta bo'ladi.
2. Topilgan sonning kichikroq songa nisbatini toping. 8:2=4 - ikki sonning nisbati!
3 Biz nisbatni foiz sifatida ifodalaymiz 4100 = 400%.
10 soni 2 raqamidan 400% ga katta.
Agar biz 8 ni 10 ga bo'lsak, 10 2 ning qanchasi 10 dan kichik ekanligini ko'rsatadigan nisbatni topamiz (bu erda taqqoslash 10 raqami bilan.
2 raqami 10 sonidan 80% kam.
5-misol Traktorchi 6 gektar yerni shudgor qildi, bu butun daladan. Butun maydonning maydoni qancha.
Bu sonni kasr bo'yicha topishning odatiy muammosi. Butun maydonning maydoni bo'lsin x,
u holda x= 6 tenglamaga ega bo'lamiz. Bu erdan x = 6:; x = 26. Dala maydoni 26 ga.
Raqamni kasrga ko'ra topish uchun berilgan kasrga mos keladigan sonni kasrga bo'lish kerak.
6-misol. Raqam berilgan b, qaysi p% raqamdan a. Raqam toping A.
p%
= 0,01p
b
= 0,01pa
a = b: (0,01p)
Raqam berilgan b , bu p% raqamdan a .
Raqam toping A .
a - 100%
b-p%
a:100 = b:p
Murakkab foiz formulasi.
Agar omonat miqdori bo'lsa a pul birliklari va bank to'lovlari R%
yiliga, keyin esa orqali n
yil, depozit bo'yicha summasi pul birliklari bo'ladi, yoki
a(1+0,01p)n
pul birliklari.
7-misol Uyning qurilishi 9800 rublni tashkil etdi, shundan 35% ish uchun to'langan, qolgan qismi esa material uchun to'langan. Materiallar qancha turadi?
Ish uchun to'langan:
0,359800 = 3430.
Shuning uchun materiallar narxi: 9800 - 3430 = 6370.
Javob: 6370 rubl.
8-misol Tankga 37,4 tonna benzin quyilgan, shundan so‘ng tank sig‘imining 6,5 foizi to‘ldirilmagan. Uni to'ldirish uchun idishga qancha benzin qo'shilishi kerak?
Agar tankning to'ldirilmagan qismi sig'imning 6,5% ni tashkil qilsa, u holda to'ldirilgan qism: 100% - 6,5% = 93,5%. Keyin, agar x - tankga qo'shilishi kerak bo'lgan benzin massasi bo'lsa, bizda bu nisbat mavjud.
qayerda 
.
Javob: 2,6 tonna.
9-misol Uning 25% 640 ning 45% ekanligini bilgan holda sonni toping.
X kerakli son bo'lsin. Bizda ... bor
0,25x = 0,45640.
Javob: 1152.
10-misol a soni b sonining 92% ni tashkil qiladi. Agar b soni 700 ga oshirilsa, yangi raqam a sonidan 9% ga katta bo'ladi. a va b raqamlarini toping.
Muammoning shartidan biz tenglamalar tizimiga egamiz:
Olingan sistemani yechib, a = 230000, b = 250000 ni topamiz.
Javob: 230000; 250 000.
11-misol. Birinchi raqam ikkinchisining 50% ni tashkil qiladi. Birinchisining necha foizi ikkinchisi?
Ikkinchi sonni x bilan belgilaymiz, u holda birinchi raqam 0,5x ga teng. 0,5x sonining x soni necha foiz ekanligini bilish uchun; Keling, nisbatni tuzamiz:
undan topamiz
Javob: 200%.
12-misol. Litseyda 260 nafar o‘quvchi tahsil olayotgan bo‘lsa, shundan 10 foizi o‘qiy olmagan. Muayyan miqdordagi yomon ishlayotganlar haydalgandan so'ng, ularning ulushi 6,4% gacha kamaydi. Qancha talaba o'qishni tashlab ketdi?
Chetlatishdan oldin, haydashdan oldin muvaffaqiyatsiz bo'lganlar soni yakkaxon edi
X kishi chiqarib yuborilsin. Keyin litseyda jami 260 nafar o‘quvchi qolgan, shundan 26 nafari muvaffaqiyatsizlikka uchragan. Bizda nisbat bor
260 - x - 100%,
(260 - x)0,064=(26 - x)100,
Hosil bo‘lgan tenglamani yechib, x = 10 ni topamiz.
13-misol 250 soni 200 dan necha foizga katta?
Keling, ikkita narsani qilaylik.
1) 250 tonna soni 200 sonining necha foiz ekanligini aniqlaymiz:
2) Ushbu misoldagi 200 soni 100% bo'lganligi sababli, 250 soni 200 sonidan 125% -100% = 25% ga katta.
Javob: 25%.
14-misol 200 dan 250 dan necha foiz kam?
1) 250 sonining 200 soni necha foiz ekanligini aniqlang (avvalgi misoldan farqli o'laroq, bu erda siz 250 raqamini 100% deb olishingiz kerak!):
2) 200 soni 250 sonidan 100% kam - 80% = 20%.
Javob: 20%.
15-misol G'ishtning uzunligi 30% ga, kengligi 20% ga oshirildi va balandligi 40% ga qisqartirildi. G'isht hajmi bundan oshdimi yoki kamaydimi va necha foizga?
G'ishtning asl uzunligi x, kengligi - y, balandligi - z bo'lsin. Keyin g'ishtning dastlabki hajmi: V 1 = xyz. Yangi g'isht o'lchamlari: 1,3x; 1,2y; 0,6z va yangi hajm: V 2 \u003d 1,3x1,2y0,6z \u003d 0,936xyz. V 2 dan beri< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Javob: 6,4% ga kamaydi.
16-misol Tovar narxi 40% ga, keyin yana 25% ga tushdi. Mahsulotning narxi dastlabki narxidan necha foizga pasaygan?
X mahsulotning asl narxi bo'lsin. Birinchi pasayishdan keyin narx teng bo'ladi
x - 0, 4x = 0,6x.
Ikkinchi narxning pasayishi 0,6x yangi narxning 25% ni tashkil qiladi, shuning uchun ikkinchi pasayishdan keyin biz narxga ega bo'lamiz.
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
Ikkita pasayishdan so'ng, umumiy narx o'zgarishi:
x - 0,45x = 0,55x.
Qiymat 0,55x bo'lgani uchun; x ning 55% ni tashkil etadi, keyin tovar narxi 55% ga kamaydi.
Javob: 55%.
17-misol. Mahsulot birligining dastlabki qiymati 75 rublni tashkil etdi. Ishlab chiqarishning birinchi yilida u ma'lum bir foizga oshdi va ikkinchi yilda u (o'sgan qiymatga nisbatan) bir xil foizga kamaydi, natijada u 72 rublga teng bo'ldi. Mahsulot birligi tannarxining foiz ortishi va kamayishini aniqlang.
X% - mahsulot birligi tannarxining foiz ortishi (va kamayishi) bo'lsin. Ta'rifga ko'ra, 75 ning x% 750,01x. Keyin birinchi o'sishdan keyin narx 75 + 0,75x ga teng bo'ladi.
Ikkinchi yil davomida narx pasayadi
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x2.
Endi yakuniy narx uchun tenglamani yozishimiz mumkin
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 \u003d 400; demak, x 1 = - 20, x 2 = 20.
Ushbu tenglamaning faqat bitta ildizi mos keladi: x 2 \u003d 20.
Javob: 20%.
18-misol. Bank hisob raqamiga 10 ming rubl tushdi. Bir yil davomida pul yotqizilgach, hisobdan 1 ming rubl yechib olindi. Bir yil o'tgach, hisob 11 ming rublni tashkil etdi. Bank yiliga necha foiz to'lashini aniqlang.
Bank yiliga p% to'lasin.
1) Yiliga p% bilan bank hisobvarag'iga qo'yilgan 10 000 rubl miqdori bir yil ichida qiymatga oshadi.
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 rub.
Hisobdan 1000 rubl yechib olinganda, u erda 9000 + 100 rubl qoladi.
2) Yana bir yilda foizlar hisoblanganligi sababli oxirgi qiymat 9000 + 100r + 0,01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 rublgacha oshadi.
Shartga ko'ra, bu qiymat 11 000 rublga teng, shuning uchun biz kvadrat tenglamaga egamiz.
p 2 + 190r + 9000 = 11000;
r 2 + 190r - 2000 = 0
, biz ushbu kvadrat tenglamani Viette teoremasi yordamida yechamiz, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.
Salbiy ildiz mos kelmaydi.
Javob: 10%.
19-misol. Ayni paytda shaharda 48 400 nafar aholi istiqomat qiladi. Ma'lumki, bu shahar aholisi har yili 10 foizga oshadi. Ikki yil oldin shaharda qancha aholi bor edi?
Faraz qilaylik, ikki yil oldin shahar aholisi soni x kishi bo'lgan bo'lsa, u holda aholi soni hozirgi vaqtda murakkab foiz formulasi yordamida x orqali ifodalanadi:
x(1+0,1) 2 = 1,21x.
Muammo bayonotidan:
Javob: 40 000 kishi.
Foiz - bu qiziqarli va amaliyotda tez-tez ishlatiladigan vositalardan biri. Qiziqish har qanday fanda, har qanday ishda va hatto kundalik muloqotda qisman yoki to'liq qo'llaniladi. Foizlarni yaxshi bilgan odam aqlli va bilimlidek taassurot qoldiradi. Ushbu darsda biz foiz nima ekanligini va u bilan qanday harakatlarni bajarishingiz mumkinligini bilib olamiz.
Dars mazmuniFoiz nima?
Kundalik hayotda kasrlar eng keng tarqalgan. Ular hatto o'z nomlarini oldilar: mos ravishda yarmi, uchinchi va chorak.
Ammo tez-tez uchraydigan yana bir fraksiya ham bor. Bu kasr (yuzdan bir). Bu fraksiya deyiladi foiz. Yuzdan biri nimani anglatadi? Bu kasr biror narsaning yuz qismga bo'linishini va u erdan bir qismini olishni anglatadi. Demak, foiz biror narsaning yuzdan bir qismidir.
Foiz narsaning yuzdan bir qismidir
Masalan, bir metrdan 1 sm.Bir metr yuz qismga bo'lingan va bir qism olingan (1 metr 100 sm ekanligini unutmang). Va bu yuz qismning bir qismi 1 sm.Demak, bir metrning bir foizi 1 sm.
Bir metrdan allaqachon 2 santimetr. Bu safar bir metr yuz qismga bo'linib, u erdan bir emas, ikki qism olindi. Va yuzdan ikki qism ikki santimetrga teng. Shunday qilib, bir metrning ikki foizi 2 santimetrga teng.
Yana bir misol, bir rubldan bir tiyin. Rubl yuz qismga bo'linib, bir qismi u erdan olingan. Va bu yuz qismning bir qismi bir tiyin. Shunday qilib, bir rublning bir foizi bir tiyin.
Foizlar shunchalik keng tarqalganki, odamlar kasrni quyidagi kabi maxsus belgi bilan almashtirdilar:
Ushbu yozuv "bir foiz" deb o'qiladi. U kasrni almashtiradi. Bundan tashqari, o'nlik 0,01 o'rnini egallaydi, chunki agar biz oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirsak, biz 0,01 ni olamiz. Shunday qilib, ushbu uchta ibora orasiga teng belgi qo'yishingiz mumkin:
1% = = 0,01
Kasr shaklida ikki foiz, kasr shaklida 0,02 va maxsus belgi bilan ikki foiz 2 foiz sifatida yoziladi.
2% = = 0,02
Foizni qanday topish mumkin?
Foizni topish printsipi sonning kasr qismini odatiy topish bilan bir xil. Biror narsaning foizini topish uchun uni 100 qismga bo'lish va natijada olingan sonni kerakli foizga ko'paytirish kerak.
Masalan, 10 sm ning 2% ni toping.
2% nimani anglatadi? 2% yozuvi yozuvni almashtiradi. Agar biz ushbu vazifani tushunarliroq tilga tarjima qilsak, u quyidagicha ko'rinadi:
10 sm dan toping
Va biz bunday vazifalarni qanday hal qilishni allaqachon bilamiz. Bu sonning bir qismining odatiy topilmasi. Sonning kasrini topish uchun bu sonni kasrning maxrajiga bo'lish va natijani kasrning numeratoriga ko'paytirish kerak.
Shunday qilib, biz 10 raqamini kasrning maxrajiga ajratamiz
0,1 oldi. Endi biz 0,1 ni kasrning numeratoriga ko'paytiramiz
0,1 x 2 = 0,2
Biz 0,2 javob oldik. Shunday qilib, 10 sm ning 2% 0,2 sm. Va agar, biz 2 millimetrni olamiz:
0,2 sm = 2 mm
Shunday qilib, 10 sm ning 2% 2 mm.
2-misol 300 rublning 50 foizini toping.
300 rublning 50 foizini topish uchun siz ushbu 300 rublni 100 ga bo'lishingiz va natijani 50 ga ko'paytirishingiz kerak.
Shunday qilib, biz 300 rublni 100 ga bo'lamiz
300: 100 = 3
Endi natijani 50 ga ko'paytiring
3 × 50 = 150 rubl
Shunday qilib, 300 rublning 50% 150 rublni tashkil qiladi.
Agar dastlab% belgisi bilan belgilanishga o'rganish qiyin bo'lsa, siz bu belgini oddiy kasr belgisi bilan almashtirishingiz mumkin.
Misol uchun, xuddi shu 50% kirish bilan almashtirilishi mumkin. Keyin vazifa quyidagicha ko'rinadi: 300 rubldan toping va biz uchun bunday muammolarni hal qilish osonroq
300: 100 = 3
3 x 50 = 150
Aslida, bu erda hech qanday murakkab narsa yo'q. Qiyinchiliklar yuzaga kelsa, biz sizni to'xtatib, qayta ko'rib chiqishingizni maslahat beramiz va.
3-misol Tikuv fabrikasi 1200 dona kostyum ishlab chiqardi. Ularning 32 foizi yangi uslubdagi kostyumlardir. Korxonada nechta yangi uslubdagi kostyumlar ishlab chiqarilgan?
Bu erda siz 1200 ning 32% ni topishingiz kerak. Topilgan raqam masalaga javob bo'ladi. Keling, foiz qoidasidan foydalanamiz. 1200 ni 100 ga bo'ling va natijani kerakli foizga ko'paytiring, ya'ni. 32 da
1200: 100 = 12
12 x 32 = 384
Javob: Korxonada 384 dona yangi uslubdagi kostyumlar ishlab chiqarilgan.
Foizni topishning ikkinchi usuli
Foizni topishning ikkinchi usuli ancha sodda va qulayroq. Bu foiz so'raladigan raqam darhol o'nlik kasr sifatida ifodalangan kerakli foizga ko'paytirilishidadir.
Masalan, oldingi masalani shu tarzda hal qilaylik. 300 rublning 50 foizini toping.
50% yozuvi yozuvni almashtiradi va agar biz ularni o'nli kasrga aylantirsak, biz 0,5 ni olamiz.
Endi 300 ning 50% ni topish uchun 300 sonini o'nlik kasr 0,5 ga ko'paytirish kifoya qiladi.
300 x 0,5 = 150
Aytgancha, kalkulyatorlarda foizni topish mexanizmi xuddi shu printsip asosida ishlaydi. Kalkulyator yordamida foizni topish uchun siz kalkulyatorga foiz qidirilayotgan raqamni kiritishingiz kerak, keyin ko'paytirish tugmasini bosing va izlayotgan foizni kiriting. Keyin foiz tugmachasini bosing
Raqamni foizga qarab topish
Raqamning foizini bilib, butun sonni bilib olishingiz mumkin. Masalan, korxona bizga ish uchun 60 000 rubl to'lagan va bu korxona olgan umumiy foydaning 2% ni tashkil qiladi. Bizning ulushimizni va qancha foiz ekanligini bilib, biz umumiy foydani bilib olamiz.
Avval siz necha rubl bir foiz ekanligini bilib olishingiz kerak. Buni qanday qilish kerak? Quyidagi rasmni diqqat bilan o'rganib, taxmin qilishga harakat qiling:
Agar umumiy foydaning ikki foizi 60 ming rubl bo'lsa, unda bir foiz 30 ming rubl ekanligini taxmin qilish oson. Va bu 30 ming rublni olish uchun siz 60 mingni 2 ga bo'lishingiz kerak
60 000: 2 = 30 000
Biz umumiy foydaning bir foizini topdik, ya'ni. . Agar bir qism 30 ming bo'lsa, unda yuz qismni aniqlash uchun 30 mingni 100 ga ko'paytirish kerak.
30 000 × 100 = 3 000 000
Biz umumiy foydani topdik. Bu uch million.
Keling, raqamni uning foizi bo'yicha topish qoidasini shakllantirishga harakat qilaylik.
Raqamni foizi bo'yicha topish uchun ma'lum sonni berilgan foizga bo'lish va natijani 100 ga ko'paytirish kerak.
2-misol 35 soni noma'lum sonning 7% ni tashkil qiladi. Ushbu noma'lum raqamni toping.
Qoidaning birinchi qismini o'qing:
Raqamni uning foizi bo'yicha topish uchun ma'lum sonni berilgan foizga bo'lish kerak.
Bizga ma'lum raqam 35, berilgan foiz esa 7. 35 ni 7 ga bo'ling
35: 7 = 5
Qoidaning ikkinchi qismini o'qing:
va natijani 100 ga ko'paytiring
Bizning natijamiz 5 raqami. 5 ni 100 ga ko'paytiring
5 x 100 = 500
500 - topilishi kerak bo'lgan noma'lum raqam. Siz tekshirishingiz mumkin. Buning uchun biz 500 ning 7 foizini topamiz. Agar biz hamma narsani to'g'ri bajargan bo'lsak, biz 35 ni olishimiz kerak
500: 100 = 5
5 x 7 = 35
Biz 35 ni oldik. Shunday qilib, muammo to'g'ri hal qilindi.
Raqamni foiz bo‘yicha topish tamoyili odatdagi butun sonni kasr bo‘yicha topish bilan bir xil. Agar foizlar dastlab chalkash va chalkash bo'lsa, u holda foizli yozuvni kasr yozuvi bilan almashtirish mumkin.
Masalan, oldingi masalani quyidagicha ifodalash mumkin: 35 raqami qandaydir noma'lum raqamdan. Ushbu noma'lum raqamni toping. Biz bunday muammolarni qanday hal qilishni allaqachon bilamiz. Bu kasrdan raqamni topishdir. Kasrdan sonni topish uchun bu sonni kasrning soniga bo'lamiz va natijani kasrning maxrajiga ko'paytiramiz. Bizning misolimizda 35 raqamini 7 ga bo'lish va natijani 100 ga ko'paytirish kerak.
35: 7 = 5
5 x 100 = 500
Kelajakda biz foiz masalalarini hal qilamiz, ularning ba'zilari qiyin bo'ladi. Avvaliga o'rganishni qiyinlashtirmaslik uchun raqamning foizini va foiz bo'yicha raqamni topish kifoya.
Mustaqil hal qilish uchun vazifalar
Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi Vkontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang
Anonim A soni B sonidan 56% kam, bu C sonidan 2,2 marta kam. C soni A soniga nisbatan necha foizni tashkil qiladi? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5 marta ko'proq A C A 40% ko'proq yordam. 2001 yilda daromad 2000 yilga nisbatan 2 foizga oshdi, garchi uni ikki barobarga oshirish rejalashtirilgan edi. Reja necha foizga kam bajarilgan? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (reja) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅2 = 1051: (maqsadga erishildi) 100 - 51 = 49% (maqsadga erishilmadi) Anonim savolga javob bering. Tarvuz 99% namlikni o'z ichiga oladi, lekin quritgandan keyin (bir necha kun quyoshga qo'ying), uning namligi 98% ni tashkil qiladi. Quritgandan so'ng tarvuzning OG'RINI necha% ga o'zgaradi? Agar matematik tarzda hisoblasangiz, mening tarvuzim butunlay qurib qolgan ekan. Masalan: 20 kg og'irlikda suv massaning 99% ni tashkil qiladi, ya'ni quruq vazn 1% \u003d 0,2 kg. Bu erda tarvuz suyuqlikni yo'qotadi va allaqachon 98% ni tashkil qiladi, shuning uchun quruq vazn 2% ni tashkil qiladi. Ammo quruq vazn suv yo'qotilishi tufayli o'zgarmaydi, shuning uchun u hali ham 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonim Ayting-chi, 2 qiymat oralig'ida foizni qanday hisoblash mumkin? Ayting-chi, 22-63 qiymatlari oralig'ida 37 sonining foizi qancha? Ilova uchun formula kerak, bir-ikki daqiqada shunday masalalarni hal qilardim, endi esa miyam kichrayib qoldi). Yordamlashmoq. NMitra Men uchun shunday ko'rinadi: foiz = (raqam - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - diapazonning boshlang'ich qiymati z1 - diapazonning oxirgi qiymati Masalan, x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37% Quyidagi misol uchun birlashadi
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.
Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish
Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.
Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.
Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.
Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni to'playmiz:
- Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.
Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:
- Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
- Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
- Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
- Agar siz sovrinlar o'yiniga, tanlovga yoki shunga o'xshash rag'batga kirsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.
Uchinchi shaxslarga oshkor qilish
Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.
Istisnolar:
- Zarur bo'lganda - qonunga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, agar biz bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat manfaatlari maqsadlari uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak, siz haqingizdagi maʼlumotlarni oshkor qilishimiz mumkin.
- Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli uchinchi shaxs vorisiga topshirishimiz mumkin.
Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish
Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.
Maxfiyligingizni kompaniya darajasida saqlash
Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik amaliyotlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy qo'llaymiz.
Bugungi kunda, zamonaviy dunyoda, qiziqishsiz qilish mumkin emas. Hatto maktabda ham, 5-sinfdan boshlab, bolalar bu tushunchani o'rganadilar va bu qiymat bilan muammolarni hal qiladilar. Zamonaviy tuzilmalarning barcha sohalarida qiziqish mavjud. Masalan, banklarni olaylik: kreditni ortiqcha to'lash miqdori shartnomada ko'rsatilgan miqdorga bog'liq; foyda hajmi ham ta'sir qiladi, shuning uchun foiz nima ekanligini bilish juda muhimdir.
Qiziqish tushunchasi
Bir afsonaga ko'ra, foiz ahmoqona xato tufayli paydo bo'lgan. Kompozitor 100 raqamini qo'yishi kerak edi, lekin uni aralashtirib, shunday qo'ydi: 010. Bu birinchi nolning biroz ko'tarilishiga, ikkinchisi esa tushishiga olib keldi. Birlik teskari chiziqqa aylandi. Bunday manipulyatsiyalar foiz belgisi paydo bo'lishiga olib keldi. Albatta, bu qiymatning kelib chiqishi haqida boshqa afsonalar mavjud.
Hindlar foizlar haqida 5-asrdayoq bilishgan. Bizning kontseptsiyamiz o'zaro chambarchas bog'liq bo'lgan Evropada ming yillikdan keyin paydo bo'ldi. Qadimgi dunyoda birinchi marta foiz qancha ekanligi haqidagi hukmni Belgiyalik olim Saymon Stevin kiritgan. 1584 yilda o'sha olim tomonidan kattaliklar jadvali birinchi marta nashr etilgan.
"Foiz" so'zi lotincha pro centum sifatida kelib chiqqan. Agar siz iborani tarjima qilsangiz, siz "yuzdan" olasiz. Demak, foiz deganda qiymatning, sonning yuzdan bir qismi tushuniladi. Bu qiymat % belgisi bilan belgilanadi.
Foizlar tufayli bir butunning qismlarini hech qanday qiyinchiliksiz solishtirish mumkin bo'ldi. Aktsiyalarning paydo bo'lishi hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtirdi, shuning uchun ular juda keng tarqalgan.
Kasrlarni foizga aylantirish
O'nli kasrni foizga aylantirish uchun sizga foiz formulasi kerak bo'lishi mumkin: kasr 100 ga ko'paytiriladi, natijaga% qo'shiladi.
Agar oddiy kasrni foizga aylantirish kerak bo'lsa, avval uni o'nli kasrga aylantirishingiz kerak, keyin esa yuqoridagi formuladan foydalaning.
Foizlarni kasrga aylantirish
Shunday qilib, foiz formulasi ixtiyoriydir. Lekin bu qiymatni kasrli ifodaga qanday aylantirishni bilishingiz kerak. Aktsiyalarni (foizlarni) o'nli kasrlarga aylantirish uchun siz% belgisini olib tashlashingiz va indikatorni 100 ga bo'lishingiz kerak.
Raqamning foizini hisoblash formulasi
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (talabalar).
Javob: “5” bo’yicha nazorat ishi 12 nafar talaba tomonidan yozildi.
Siz tayyor jadvaldan foydalanishingiz mumkin, unda ularga mos keladigan ba'zi kasrlar va foizlar ko'rsatilgan.
Aniqlanishicha, foiz formulasi quyidagicha ko'rinadi: C \u003d (A ∙ B) / 100, bu erda A - asl raqam (aniq misolda 40 ga teng); B - foizlar soni (bu masalada B = 30%); C - istalgan natija.
Raqamni foizdan hisoblash formulasi
Quyidagi topshiriq foiz nima ekanligini va foizdan raqamni qanday topish mumkinligini ko'rsatib beradi.
Tikuv fabrikasida 1200 dona ko‘ylak ishlab chiqarilgan bo‘lsa, shundan 32 foizi yangi uslubdagi liboslardir. Kiyim-kechak fabrikasi nechta yangi uslubdagi liboslar tayyorlagan?
1. 1200: 100 = 12 (liboslar) - barcha ishlab chiqarilgan narsalarning 1%.
2. 12 x 32 = 384 (liboslar).
Javob: Fabrika 384 dona yangi uslubdagi liboslar tayyorladi.
Agar raqamni uning foizi bo'yicha topish kerak bo'lsa, siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin: C \u003d (A ∙ 100) / B, bu erda A - elementlarning umumiy soni (bu holda, A \u003d 1200); B - foizlar soni (ma'lum bir vazifada B = 32%); C - kerakli qiymat.
Raqamni ma'lum foizga oshiring, kamaytiring
Talabalar foizlar necha ekanligini, ularni qanday hisoblashni va turli masalalarni yechishni bilishlari kerak. Buni amalga oshirish uchun siz raqamning N% ga ko'payishi yoki kamayishini tushunishingiz kerak.
Ko'pincha topshiriqlar beriladi va hayotda siz ma'lum foizga ko'paygan raqam nimaga teng bo'lishini bilib olishingiz kerak. Misol uchun, X sonini hisobga olgan holda, X ning qiymati, aytaylik, 40% ga oshirilsa, qanday bo'lishini bilib olishingiz kerak. Avval siz 40% ni kasr soniga (40/100) aylantirishingiz kerak. Shunday qilib, X raqamini ko'paytirish natijasi quyidagicha bo'ladi: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1,4 ∙ X. Agar X o'rniga biron bir raqamni almashtirsak, masalan, 100 ni oling. , keyin butun ifoda teng bo'ladi: 1,4 ∙ X \u003d 1,4 ∙ 100 \u003d 140.
Raqamni ma'lum foizga kamaytirishda taxminan bir xil printsip qo'llaniladi. Hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0,6 ∙ X. Agar qiymat 100 bo'lsa, u holda 0,6 ∙ X \u003d 0,6. 100 = 60.
Raqam necha foizga ko'payganligini aniqlashingiz kerak bo'lgan vazifalar mavjud.
Masalan, topshiriq berilgan: Haydovchi trekning bir qismi bo'ylab 80 km/soat tezlikda ketayotgan edi. Boshqa uchastkada esa poyezd tezligi 100 km/soatgacha oshdi. Poyezd tezligi necha foizga oshdi?
Aytaylik, 80 km/soat 100%. Keyin hisob-kitoblarni amalga oshiramiz: (100% ∙ 100 km / soat) / 80 km / soat = 1000: 8 = 125%. Ma'lum bo'lishicha, 100 km / soat 125% ni tashkil qiladi. Tezlik qanchalik ko'payganligini bilish uchun siz hisoblashingiz kerak: 125% - 100% = 25%.
Javob: ikkinchi uchastkada poyezd tezligi 25 foizga oshdi.
Proportion
Ko'pincha proportsiya yordamida foizlar bo'yicha muammolarni hal qilish kerak bo'lgan holatlar mavjud. Darhaqiqat, natijani topishning bu usuli nafaqat talabalar, o'qituvchilar uchun vazifani sezilarli darajada osonlashtiradi.
Xo'sh, nisbat nima? Bu atama ikki munosabatlarning tengligini anglatadi, uni quyidagicha ifodalash mumkin: A / B \u003d C / D.
Matematika darsliklarida shunday qoida mavjud: ekstremal atamalar mahsuloti o'rtacha ko'paytmaga teng. Bu quyidagi formula bilan ifodalanadi: A x D = B x C.
Ushbu formula tufayli, nisbatning qolgan uchta sharti ma'lum bo'lsa, istalgan raqamni hisoblash mumkin. Masalan, A noma'lum raqam. Uni topish uchun sizga kerak
Masalalarni proporsiya usuli bilan yechishda qaysi sondan foizlarni olish kerakligini tushunish kerak. Ba'zida aktsiyalarni turli qiymatlardan olish kerak bo'ladi. Taqqoslash:
1. Do'konda sotuv tugagandan so'ng, futbolkaning narxi 25% ga oshdi va 200 rublni tashkil etdi. Savdo paytida narx qancha edi.
Bunday holda, 200 rubl qiymati futbolkaning asl (sotish) narxining 125% ga to'g'ri keladi. Keyin, sotish paytida uning qiymatini bilish uchun sizga kerak (200 x 100): 125. Siz 160 rubl olasiz.
2. Vitsensiya sayyorasida 200 000 aholi bor: odamlar va insoniy irq Naavi vakillari. Naavilar Vitsensiya umumiy aholisining 80% ni tashkil qiladi. Odamlarning 40% konni ta'mirlashda ishlaydi, qolganlari tetanium uchun qazib olinadi. Qancha odam tetanium qazib oladi?
Avvalo, siz raqamli shaklda odamlar sonini va Naavi sonini topishingiz kerak. Shunday qilib, 200 000 ning 80% 160 000 ga teng bo'ladi.Vitsensiyada insoniy irqning ko'plab vakillari yashaydi. Aholisi esa mos ravishda 40 ming kishini tashkil etadi.Shundan 40 foizi, ya’ni 16 ming nafari konga xizmat qiladi. Shunday qilib, tetanium qazib olish bilan 24 ming kishi shug'ullanadi.
Raqamning ma'lum foizga bir necha marta o'zgarishi
Foiz nima ekanligi allaqachon aniq bo'lsa, siz mutlaq va nisbiy o'zgarish tushunchasini o'rganishingiz kerak. Mutlaq transformatsiya deganda sonning ma'lum bir songa ko'payishi tushuniladi. Shunday qilib, X 100 ga ko'paydi. X o'rniga qaysi biri qo'yilsa ham, bu raqam 100 ga ortadi: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 va boshqalar.
Nisbiy o'zgarish deganda qiymatning ma'lum bir foizga oshishi tushuniladi. Aytaylik, X 20% ga oshdi. Bu X ga teng bo'lishini anglatadi: X + X ∙ 20%. Nisbiy o'zgarish har bir yarim yoki uchdan bir o'sish, chorak pasayish, 15% o'sish va boshqalar haqida gapirganda nazarda tutiladi.
Yana bir muhim nuqta bor: agar X ning qiymati 20% ga, keyin esa yana 20% ga oshirilsa, umumiy o'sish 44% bo'ladi, lekin 40% emas. Buni quyidagi hisob-kitoblardan ko'rish mumkin:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Bu X 44% ga oshganligini ko'rsatadi.
Foizlar uchun topshiriqlarga misollar
1. 9 soni 36 sonining necha foizini tashkil qiladi?
Raqamning foizini topish formulasiga ko'ra, 9 ni 100 ga ko'paytirish va 36 ga bo'lish kerak.
Javob: 9 soni 36 ning 25% ni tashkil qiladi.
2. 40 ning 10% ni tashkil etadigan C sonini hisoblang.
Raqamni uning foizi bo'yicha topish formulasiga ko'ra, siz 40 ni 10 ga ko'paytirishingiz va natijani 100 ga bo'lishingiz kerak.
Javob: 4 soni 40 ning 10% ni tashkil qiladi.
3. Birinchi sherik biznesga 4500 rubl, ikkinchisi - 3500 rubl, uchinchisi - 2000 rubl sarmoya kiritdi. Ular 2400 rubl foyda olishdi. Ular foydani teng taqsimlashdi. Birinchi sherik daromadni investitsiya qilingan mablag'lar ulushiga ko'ra taqsimlaganida qancha pul olgan bo'lsa, qancha rubl yo'qotdi?
Shunday qilib, ular birgalikda 10 000 rubl sarmoya kiritdilar. Har birining daromadi 800 rublni tashkil etdi. Birinchi sherik qancha olishi kerakligini va mos ravishda qancha yo'qotganligini bilish uchun siz investitsiya qilingan mablag'larning foizini bilishingiz kerak. Keyin bu hissa rublda qancha foyda keltirishini bilib olishingiz kerak. Va oxirgi narsa - natijadan 800 rublni olib tashlash.
Javob: birinchi sherik foydani taqsimlashda 280 rubl yo'qotdi.
Bir oz iqtisod
Bugungi kunda juda mashhur savol - ma'lum bir muddatga kredit berish. Ammo ortiqcha to'lamaslik uchun foydali kreditni qanday tanlash kerak? Birinchidan, siz foiz stavkasini ko'rib chiqishingiz kerak. Bu ko'rsatkich imkon qadar past bo'lishi maqsadga muvofiqdir. Keyin kredit olish uchun ariza berishingiz kerak.
Qoida tariqasida, ortiqcha to'lov hajmiga qarz miqdori, foiz stavkasi va to'lash usuli ta'sir qiladi. Annuitet mavjud va birinchi holda, kredit har oyda teng qismlarda to'lanadi. Darhol asosiy kreditni qoplaydigan miqdor o'sib boradi va foizlar narxi asta-sekin kamayadi. Ikkinchi holda, qarz oluvchi kreditni to'lash uchun doimiy summalarni to'laydi, unga asosiy qarzning qoldig'iga foizlar qo'shiladi. Oylik to'lovlarning umumiy miqdori kamayadi.
Endi siz ikkala usulni ham ko'rib chiqishingiz kerak.Demak, annuitet opsiyasi bilan ortiqcha to'lov miqdori yuqoriroq bo'ladi va differentsial variant bilan birinchi to'lovlar miqdori. Tabiiyki, kredit shartlari ikkala holatda ham bir xil.
Xulosa
Demak, qiziqish. Ularni qanday hisoblash mumkin? Yetarlicha oddiy. Biroq, ba'zida ular muammoli bo'lishi mumkin. Bu mavzu maktabda o'rganila boshlaydi, lekin u kreditlar, depozitlar, soliqlar va hokazolar sohasida hammani ushlaydi.Shuning uchun bu masalaning mohiyatiga chuqurroq kirib borish tavsiya etiladi. Agar siz hali ham hisob-kitoblarni amalga oshira olmasangiz, vazifani engishingizga yordam beradigan ko'plab onlayn kalkulyatorlar mavjud.