Методы прогнозирования валютных курсов
Для моделирования уровней процентных ставок в статистике используют различные типы уравнений, в том числе полиномы разных степеней, экспоненты, логические кривые и прочие виды функций.
При моделировании уровней процентных ставок основной задачей является подбор типа функций, которая максимально точно описывает тенденцию развития изучаемого показателя. Механизм определения функции аналогичен выбору типа уравнения при построении трендовых моделей. На практике для решения этой задачи используются следующие правила.
1) Если ряд динамики имеет тенденцию к монотонному возрастанию или убыванию, то целесообразно использовать следующие функции: линейную, параболическую, степенную, показательную, гиперболическую или комбинацию этих видов.
2) Если ряд имеет тенденцию к быстрому развитию показателя в начале периода и спаду к концу периода, то целесообразно применять логистические кривые.
3) Если ряд динамики характеризуется наличием экстремальных значений, то в качестве модели целесообразно выбрать один из вариантов кривой Гомперца.
В процессе моделирования уровней процентных ставок большое значение уделяется тщательному подбору типа аналитической функции. Это объясняется тем, что точное характеристика выявленной в прошлом закономерности развития показателя определяет достоверность прогноза его развития в перспективе.
Теоретической основой статистических методов, используемых в прогнозировании, является свойство инерционности показателей, которое основывается на предположении о том, что закономерность развития, существующая в прошлом, сохраниться и в прогнозируемом будущем. Основным статистическим методом прогнозирования является экстраполяция данных. Выделяют два типа экстраполяции: перспективную, проводимую в будущее, и ретроспективную, проводимую в прошлое.
Экстраполяцию следует оценивать как первую ступень построения окончательных прогнозов. При ее применении необходимо учитывать все известные факторы и гипотезы относительно изучаемого показателя. Кроме того, следует учесть, что чем короче период экстраполяции, тем более точный прогноз можно получить.
В общем виде экстраполяцию можно описать следующей функцией:
y i + T = ƒ (y i , Т, а n), (26)
где y i + T – прогнозируемый уровень;
y i – текущий уровень прогнозируемого ряда;
Т – период экстраполяции;
а n – параметр уравнения тренда.
Пример 3´´. На основе данных примера 3 произведем экстраполяцию на I полугодие 2001 г. Уравнение тренда выглядит следующим образом: y^ t =10,1-1,04t.
y 8 = 10,1-1,04*8 = 1,78;
y 9 = 10,1-1,04*9 = 0,78.
В результате экстраполяции данных мы получаем точечные значения прогноза. Совпадение фактических данных будущих периодов и данных, полученных при экстраполяции маловероятно по следующим причинам: использованная при прогнозировании функция не является единственной для описания развития явления; прогноз осуществляется с использованием ограниченной информационной базы, и случайные компоненты, присущие уровням исходных данных, повлияли на результат прогноза; непредвиденные события в политической и экономической жизни общества в будущем могут существенно изменить прогнозируемую тенденцию развития изучаемого показателя.
В связи с тем, что любой прогноз носит соотносительный и приближенный характер, при экстраполяции уровней процентных ставок целесообразно определять границы доверительных интервалов прогноза для каждого значения y i + T . Границы доверительного интервала покажут амплитуду колебаний фактических данных будущего периода от прогнозируемых. В общем виде границы доверительных интервалов можно определить по следующей формуле:
y t ±t α *σ yt , (27)
где y t – прогнозируемое значение уровня;
t α – доверительная величина, определяемая на основе t-критерия Стъюдента;
σ yt – среднеквадратическая ошибка тренда.
Кроме экстраполяции на основе выравнивания рядов по аналитической функции прогноз можно осуществлять методом экстраполяции на основе среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
Использование первого метода основано на предположении, что общая тенденция развития уровней процентных ставок выражена линейной функцией, т.е. имеет место равномерное изменение показателя. Для определения прогнозируемого уровня ссудных процентов на любую дату t следует рассчитать средний абсолютный прирост и последовательно суммировать его последним уровнем ряда динамики столько раз, на сколько периодов времени экстраполируется ряд.
y i + T = y i + ∆¯*t, (28)
где i – последний уровень исследуемого периода, за который рассчитан ∆¯;
t – срок прогноза;
∆¯ - средний абсолютный прирост.
Второй метод применяется в том случае, если предполагается, что общая тенденция развития определяется показательной функцией. Прогнозирование осуществляется путем расчета среднего коэффициента роста, возведенного в степень, равную периоду экстраполяции.
Многие участники рынка заинтересованы в том, чтобы уметь предсказывать дальнейшее направление валютного курса. Будь то крупная компания или индивидуальный трейдер, прогноз по валюте крайне важен для минимизации рисков и повышения прибыли.
Существует огромное число методов, которые позволяют предугадать поведение валютной пары. Однако столь большая численность, скорее всего, связана с относительно равной эффективностью каждого из способов. Именно поэтому получить действительно качественный прогноз крайне сложно. Тем не менее, в данной статье речь пойдет о четырех наиболее популярных методах прогнозирования валютных курсов.
Теория паритета покупательной способности (ППС)
Паритет покупательной способности (ППС) – это, пожалуй, наиболее популярный способ ввиду постоянного упоминания в учебных пособиях по экономике. Принцип ППС основан на теоретическом “законе одной цены”, согласно которому идентичные товары в разных странах должны иметь одинаковую цену.
К примеру, согласно данному правилу, карандаш в Канаде должен стоить столько же, сколько стоит такой же карандаш в США, с учетом обменного курса и исключая затраты на обменную операцию и транспортировку. Другими словами, не должно быть повода для спекуляции, когда кто-то будет “по дешевке” покупать карандаши в одной стране с тем, чтобы выгодно продать в другой.
Исходя из этого теории ППС, обменный курс должен изменяться таким образом, чтобы компенсировать рост цен из-за инфляции. К примеру, предположим, что цены в США в ближайший год должны вырасти на 4%, в то время как в Канаде всего на 2%. Инфляционный дифференциал составит:
Это означает, что темпы роста цен в США окажутся быстрее, чем таковые в Канаде. Согласно принципу паритета покупательной способности, американский доллар должен обесцениться приблизительно на 2% для того, чтобы цены на товары в двух странах оставались относительно одинаковыми. Например, если обменный курс равнялся 90 американским центам за канадский доллар, то согласно методу ППС, прогнозируемый курс составит:
(1 + 0,02) x (0,90 долл США за 1 канадский долл) = 0,918 долл США за 1 канадский долл
Это означает, что курс канадского доллара должен вырасти до 91,8 американского цента за доллар.
Наиболее популярное применение метода ППС проиллюстрировано на примере индекса “Биг Мак”, составленного и опубликованного в британском журнале The Economist. “Веселый” индекс – это попытка определить, занижена или завышена стоимость валюты в зависимости от цены на Биг Мак в разных странах. Поскольку Биг Мак – это универсальный продукт, одинаковый во всех странах, где продается, то сравнение цен на него и легло в основу индекса.
Принцип относительной экономической стабильности
Название данного подхода говорит само за себя. За основу берутся темпы экономического роста в разных странах, что позволяет предугадать направление движения обменного курса. Логическое обоснование данного метода заключается в том, что здоровый экономический климат и потенциально более высокие темпы роста с большей вероятностью привлекут инвестиции из-за рубежа. А для вложения средств иностранному инвестору придется покупать национальную валюту, что приведет к повышению спроса и, соответственно, подорожанию валюты.
Однако подобный подход основывается не только на соотношении относительной экономической стабильности двух стран. Он позволяет получить представление и об инвестиционных потоках. Например, привлечь инвесторов в страну, помимо прочего, может определенный уровень процентных ставок. Так, более высокие процентные ставки становятся заманчивыми для тех инвесторов, которые пытаются достичь максимальной доходности своих инвестиций. В результате, спрос на национальную валюту растет, а это увеличивает ее стоимость.
И наоборот, низкие процентные ставки в некоторых случаях могут отпугнуть инвесторов, сократив приток инвестиций, или даже стимулировать кредитование в национальной валюте для осуществления других инвестиций. Подобная ситуация сложилась в Японии, когда процентные ставки опустились до рекордных минимумов. Подобная торговая стратегия известна под названием «керри-трейд».
В отличие от теории ППС, принцип относительной экономической стабильности не поможет спрогнозировать размер курса валюты. Данный метод дает инвесторам скорее общее представление о направлении движения валюты (усиление или ослабление), а также о силе импульса. Чаще всего для получения более полной картины описанный принцип используется в комбинации с другими методами прогнозирования.
Построение эконометрической модели
Еще одним популярным способом прогнозирования валютных курсов является создание модели, которая связывает обменный курс конкретной валюты со всеми факторами, влияющими, по мнению трейдера, на ее движение. Обычно при построении эконометрической модели используются величины из экономической теории. Однако в подсчеты может быть добавлена любая переменная, которая, как считается, оказывает сильное влияние на обменный курс.
Предположим, разработчику прогнозов для одной из канадских компаний было поручено составить прогноз курса USD/CAD на ближайший год. После тщательных исследований и анализа в качестве ключевых отбираются следующие факторы: дифференциал процентных ставок США и Канады (INT), разница между темпами роста ВВП (GDP) и разница между темпами роста доходов населения в обеих странах (IGR).Тогда эконометрическая модель будет выглядеть следующим образом:
USD/CAD (1 год) = z + a(INT) + b(GDP) + c(IGR)
Не вдаваясь в подробности касательно принципов построения уравнения, после получения модели можно просто подставить переменные INT, GDP и IGR и получить необходимый прогноз. Коэффициенты a, b и c определяют, насколько сильно каждый из перечисленных факторов влияет на обменный курс и направление движение (в зависимости от того, значение коэффициента отрицательное или положительное). Данный метод, пожалуй, самый сложный и длительный из всех описанных выше. Тем не менее, когда уже имеется готовая модель, можно с легкостью получать быстрые прогнозы, подставляя новые данные.
Анализ временных рядов
Последний из рассматриваемых способов – это анализ временных рядов. Данный метод исключительно технический и не связан с экономической теорией. Одной из наиболее популярных моделей в анализе временных рядов является модель авторегресионного скользящего среднего (ARMA). Согласно данному методу, прошлое поведение и ценовые модели могут использоваться для прогнозирования будущего поведения и ценовых моделей конкретной пары. Для этого в специальную компьютерную программу вводятся временные ряды данных, после чего программа оценивает все параметры и создает индивидуальную модель.
Заключение
Прогнозирование валютных курсов – это крайне сложная задача. Именно по этой причине многие компании и инвесторы попросту страхуют валютные риски. Другие же понимают важность предугадывания валютных курсов и пытаются разобраться в факторах, которые на них влияют. Вышеописанные 4 метода станут хорошим стартом именно для этой категории участников рынка.
Инвесторов практически на всех финансовых рынках в той или иной степени волнует вопрос о будущих процентных ставках. Например, для держателей казначейских облигаций это является одним из ключевых вопросов. Если инвесторы на рынке бондов считают, что процентные ставки повысятся в будущем, то им, вероятно, стоит избегать долгосрочных облигаций, отдавая предпочтение обязательствам с более краткосрочными периодами исполнения.
Кривая доходности
В Соединенных Штатах, кривая доходности Казначейских обязательств является ключевым фактором для всех внутренних процентных ставок и также оказывает влияние на глобальные ставки. Процентные ставки по всем другим категориям облигаций повышаются и снижаются вслед за Казначейскими обязательствами, которые представляют собой долговые ценные бумаги, выпущенные правительством США. Чтобы привлекать инвесторов, любые долговые ценные бумаги, несущие больший риск чем Казначейские обязательства, должны предложить более высокую доходность. Например, ставка по 30-летним закладным в нормальных условиях устанавливается на 1%-2% выше доходности по 30-летним Казначейским обязательствам.
Ниже показана кривая доходности Казначейских обязательств с 5 декабря 2003 года (диаграмма 1 ). Это "нормальная" форма кривой, поскольку она имеет наклон вверх и выгнута соответствующим образом:
Давайте рассмотрим три элемента этой кривой. Во-первых, она показывает номинальные процентные ставки. Инфляция разрушает ценность будущих купонных и основ ных выплат реальная процентная ставка равна доходности за вычетом инфляции. Поэтому, кривая доходности объединяет ожидаемую инфляцию и реальные процентные ставки. Во-вторых, Федеральная резервная система напрямую корректирует только краткосрочную процентную ставку в самом начале кривой. Федеральный Резерв имеет три инструмента монетарной политики, самый действенный из которых ставка по федеральным фондам, которая является ставкой по однодневным кредитам. Третье, оставшаяся часть кривой определяется спросом и предложением на аукционах по размещению бондов.
Диаграмма 1. Кривая доходности Казначейских обязательств.
Искушенные институциональные покупатели имеют свои требования к доходности, которые, наряду с их аппетитом к правительственным обязательствам, определяют, как эти институциональные покупатели выставляют свои предложения на правительственные бонды. Поскольку эти покупатели имеют свое мнение относительно инфляции и процентных ставок, многие полагают, что кривая доходности является тем "магическим кристаллом", который предсказывает будущие процентные ставки. В этом случае, инвесторы предполагают, что только непредвиденные события (например, неожиданный рост инфляции) сместят кривую доходности вверх или вниз.
Долгосрочные ставки следуют за краткосрочными Технически, кривая доходности Казначейских обязательств может измениться различными способами она может сдвинуться вверх или вниз (параллельные изменения), стать более пологой или более крутой (изменение наклона), или стать более или менее выгнутой в середине (изменение кривизны).
Диаграмма 2 сравнивает доходность 10-летних Казначейских обязательств (красная линия) с доходностью 1летних Казначейских обязательств (зеленая линия) с июня 1976 по декабрь 2003 годов. Синяя линия отражает дифференциал между этими двумя доходностями:
Диаграмма 2. Доходность 10-летних и 1-летних бондов.
Глядя на диаграмму 2 можно сделать два наблюдения. Во-первых, эти две доходности двигались вверх и вниз практически вместе (корреляция составляла приблизительно 88%). Поэтому, параллельные изменения являются вполне обычными. Во-вторых, хотя долгосрочные ставки следуют по направлению за краткосрочными ставками, они имеют тенденцию отставать по величине. Определенно видно, что когда краткосрочные ставки повышаются, дифференциал между 10-летней и 1-летней доходностью имеет тенденцию сужаться (кривая дифференциала сглаживается), а когда краткосрочные ставки снижаются, дифференциал расширяется (кривая становится более крутой). В частности увеличение ставок с 1977 до 1981 годы сопровождалось сглаживанием и инверсией кривой (отрицательный дифференциал); снижение ставок с 1990 до 1993 годы привело к более крутой кривой дифференциала; последнее снижение ставок с марта 2000 по конец 2003 года привело к очень крутой, по историческим стандартам, кривой дифференциала.
Спрос-предложение
Итак, что двигает кривую доходности вверх или вниз? В рамках данной статьи, мы не можем уделить должное внимание сложной динамике движений капитала, под взаимодействием которых формируются рыночные процентные ставки. Но следует понимать, что кривая доходности Казначейских обязательств отражает стоимость американского правительственного долга, и поэтому, в конечном счете, отражает спрос и предложение.
Факторы предложения
Монетарная политика
Если Федеральный Резерв хочет увеличить ставку по федеральным фондам, он поставляет больше краткосрочных ценных бумаг для операций на открытых рынках. Увеличение предложения краткосрочных ценных бумаг ограничивает количество денег в обращении, так как заемщики отдают деньги Федеральному Резерву. В свою очередь, это уменьшение предложения денег увеличивает краткосрочную процентную ставку, потому что в обращении остается меньше денег, доступных для заемщиков. Увеличивая поставку краткосрочных ценных бумаг, Федеральный Резерв повышает левый конец кривой, и доходность по бумагам с близлежащими сроками будет быстро корректироваться соответствующим образом.
Можем ли мы прогнозировать будущие краткосрочные ставки? Согласно теории ожиданий, долгосрочные ставки включают прогнозы будущих краткосрочных ставок. Давайте рассмотрим фактическую кривую доходности на декабрь 2003 года, показанную выше (диаграмма 1 ), которая является "нормальной", но очень крутой. Однолетняя доходность равна 1.38%, а двухлетняя 2.06%. Если бы вы хотели инвестировать на двухлетний период и если бы процентные ставки были бы неизменными, то вам бы стоило напрямую купить двухлетние бумаги (которые имеют более высокую доходность) вместо покупки однолетних бондов с последующей пролонгацией. Однако, согласно теории ожиданий, рынок прогнозирует увеличение краткосрочной ставки. Поэтому в конце первого года вы сможете перейти в однолетние бонды с более благоприятной доходностью и, в итоге, получите примерно одинаковую с двухлетними бумагами доходность. Другими словами, теория ожиданий гласит, что крутая кривая доходности прогнозирует более высокие будущие краткосрочные ставки.
К сожалению, теория в чистом виде не работает процентные ставки часто остаются неизменными во время нормальной (наклон вверх) кривой доходности. Вероятно, это объясняется тем, что более долгосрочные бумаги связаны с определенной неуверенностью относительно процентной ставки и предполагают соответственно дополнительную доходность. Если мы посмотрим на кривую доходности с этой точки зрения, то двухлетняя доходность содержит два элемента прогноз будущей краткосрочной ставки плюс дополнительная доходность за неуверенность (т.е. премия за риск). Таким образом, мы могли бы сказать, что кривая доходности с крутым наклоном вверх предвещает увеличение краткосрочной ставки. С другой стороны, кривая с плавным наклоном не предвещает никаких изменений краткосрочной ставки восходящий наклон должен отражать лишь дополнительную доходность за неуверенность, связанную с долгосрочными обязательствами.
Поскольку наблюдение за Федеральным Резервом является профессиональным занятием, недостаточно ждать фактического изменения ставки по федеральным фондам. Для инвестора важно пытаться на один шаг опережать решения монетарных властей, ожидая вместо того, чтобы наблюдать изменения процентных ставок. Рыночные участники по всему миру тщательно исследуют формулировку каждого заявления Федерального Резерва (и выступления руководителей ФРС) в попытке распознать их будущие намерения. В последнее время Федеральный Резерв становится все более прозрачным в своих решениях. Например, в августе 2003 года Федеральный Резерв заявил, что будет удерживать низкую учетную ставку в течение значительного периода времени, поэтому рыночные участники в последующие месяцы просто ждали, когда ФРС опустит эту фразу и, таким образом, просигнализирует о своем намерении повысить ставку по федеральным фондам.
Фискальная политика
Когда американское правительство компенсирует дефицит бюджета, оно заимствует деньги, выпуская долгосрочные Казначейские обязательства. Чем больше правительство заимствует, тем больше долговых бумаг оно выпускает. Когда объем заимствований увеличивается, в некоторый момент американское правительство должно увеличить процентную ставку, чтобы обеспечить дальнейшее кредитование. Однако, иностранные кредиторы всегда рады приобрести долговые обязательства американского правительства, так они имеют высокую ликвидность, и Соединенные Штаты ни разу не нарушили своих обязательств (фактически в конце 1995 года они были близки к дефолту, но Министр финансов в то время Роберт Рубин предотвратил угрозу и назвал дефолт по бондом "немыслимым и чем-то сродни ядерной войне"). Однако, иностранные кредиторы могут легко найти альтернативу в виде Европейских облигаций (Евро-бонды), и поэтому они могут требовать более высокую процентную ставку, если США пытаются продать слишком большой объем своего долга.
Факторы спроса
Инфляция
Если мы предполагаем, что держатели американского долга ожидают получить данную реальную доходность, то увеличение инфляционных ожиданий повысит номинальную процентную ставку (номинальная доходность = реальная доходность + инфляция). Инфляция также объясняет, почему краткосрочные ставки двигаются быстрее долгосрочных. Когда Федеральный Резерв поднимает краткосрочные ставки, долгосрочные ставки также повышаются, отражая ожидание более высоких краткосрочных ставок в будущем. Однако, это увеличение смягчено более низкими инфляционными ожиданиями, поскольку более высокие краткосрочные ставки также означают более низкую инфляцию (поскольку ФРС поставляет большее количество краткосрочных Казначейский обязательств, он собирает деньги и ограничивает денежную массу).
Диаграмма 3. Влияние повышения учетной ставки на доходность (синим первоначальная кривая доходности, зеленым после повышения ставки ФРС).
Увеличение ставки по федеральным фондам имеет тенденцию сглаживать кривую доходности, потому что кривая доходности отражает номинальные процентные ставки: более высокая номинальная ставка = более высокая реальная ставка + более низкая инфляция.
Экономические факторы
Факторы, которые создают спрос на Казначейские обязательства, включают экономический рост, конкурентоспособность валюты и возможности хеджирования. Только помните: все, что увеличивает спрос на долгосрочные Казначейские обязательства, оказывает нисходящее давление на процентные ставки (выше спрос = более высокая цена = ниже доходность или процентные ставки), а меньший спрос на бонды, соответственно, имеет тенденцию оказывать восходящее давление на процентные ставки. Более сильная экономика имеет тенденцию делать корпоративные (частные) долговые бумаги привлекательнее правительственных, снижая спрос на них и повышая ставки. Более слабая экономика, с другой стороны, стимулирует "спрос на качество", увеличивая спрос на Казначейские обязательства, что ведет к более низкой доходности. Иногда предполагается, что сильная экономика автоматически вынудит Федеральный Резерв поднять краткосрочные ставки, но не обязательно. Только, когда возникает угроза, что рост трансформируется в более высокие цены, Федеральный Резерв, вероятно, пойдет на повышение ставок.
В глобальной экономике, Казначейские обязательства США конкурируют с долговыми бумагами других стран. С глобальной точки зрения, американские бонды представляют инвестиции и в реальные процентные ставки США и в доллар.
Наконец, Казначейские обязательства играют огромную роль в качестве хеджирования (страхования) рыночных участников. В среде падающих процентных ставок, многие держатели обеспеченных закладными ценных бумаг, например, могут хеджировать свой риск, покупкой долгосрочных бондов. Эти страховочные покупки могут играть большую роль в спросе, помогая держать ставки на низком уровне, но в то же время, они могут вносить свой вклад в рыночную нестабильность.
Заключение
В данной статье мы охватили ключевые факторы, связанные с движениями процентной ставки. Со стороны предложения, монетарная политика определяет, какой объем правительственного долга и денег поставить в экономику. Со стороны спроса, ключевым фактором являются инфляционные ожидания. Однако, мы обсудили и другие важные факторы влияющие на процентные ставки, включая: фискальную политику (т.е. сколько правительству необходимо заимствовать), а также и связанные со спросом факторы, вроде экономического роста и конкурентоспособности валюты. Мы понимаем, что эти другие факторы постоянно изменяются, но есть два важных вопроса, которые вы должны постоянно задавать себе: "фискальная политика создает слишком большое предложение долга на рынке?" и "будет ли спрос на долговые бумаги США сохранять тот же темп на глобальном рынке?"
Дэвид Харпер
- Специальность ВАК РФ08.00.13
- Количество страниц 149
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ПОРТФЕЛЬНОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ. СОВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ПРОБЛЕМЫ.
Параграф 1.1. Инвесторы и их цели. Инвестиционные институты и процентные ставки.
1.1.1. Инвестиционные цели. Субъекты инвестиционной деятельности.
1.1.2. Этапы осуществления инвестиционной деятельности.
Параграф 1.2. Обзор ценных бумаг с фиксированным доходом.
1.2.1. Классификация ценных бумаг.
1.2.2. Бумаги, составляющие временную структуру процентных ставок.
Параграф 1.3. Обзор стратегий управления портфелем ценных бумаг с фиксированным доходом. Смещения процентных ставок. Стратегии иммунизации.
1.3.1. Стратегии структурирования портфеля.
1.3.2. Классификация стратегий управления активами.
1.3.3. Виды смещений временной структуры процентных ставок.
1.3.4. Проблемы непараллельных смещений. Принятые решения проблемы.
Параграф 1.4. Методы анализа и прогнозирования финансовых рынков. Инструментарий прогнозирования финансовых рынков.
1.4.1. Виды анализа финансовых рынков.
1.4.2. Выбор вида анализа для решения задачи прогнозирования типов смещений кривой доходности.
1.4.3. Использующиеся модели временной структуры процентных ставок.
1.4.4. Прогнозирование финансовых рынков на основе использования методов индукции правил и нейронных сетей.
1.4.5. Системы, основанные на методах индукции правил.
1.4.6. Нейронные сети.
1.4.7. Особенности прогнозирования финансовых рынков с использованием нейронных сетей.
1.4.8. Выбранный инструментарий прогнозирования.
Параграф 1.5. Факторы, определяющие временную структуру процентных ставок.
1.5.1. Экономические и неэкономические факторы, влияющие на изменение временной структуры процентных ставок.
1.5.2. Наклон кривой доходности. Модель Франкеля.
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИК УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ.
Параграф 2.1. Общие принципы построения нейронных сетей при решении задачи прогнозирования уровня процентной ставки и непараллельного смещения.
Параграф 2.2. Моделирование связи основных фундаментальных факторов и уровня процентных ставок.
Параграф 2.3. Моделирование структуры процентных ставок.
Параграф 2.4. Разработка методики иммунизации портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом.
Параграф 2.5. Прогнозирование непараллельных смещений.
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАБОЧЕГО МЕСТА УПРАВЛЯЮЩЕГО ПОРТФЕЛЕМ ОБЛИГАЦИЙ.
ПараграфЗ.1. Концепция АРМ. Цели разработки АРМ.
Параграф 3.2. Технологическая архитектура АРМ.
Параграф 3.3. Функциональная структура АРМ.
3.3.1. Блок определения инвестиционных целей.
3.3.2. Блок подготовки информации о состоянии рынков и истории макроэкономических показателей.
3.3.3. Блок анализа данных о состоянии рынков и прогноза рынков.
3.3.4. Блок анализа текущей структуры портфеля, выбора инвестиционной стратегии и определения детальной структуры инвестиционного портфеля.
3.3.5. Блок оценки деятельности по управлению портфелем.
Параграф 3.4. Техническая и программная компонента АРМ.
Параграф 3.5. Нейронная сеть как компонент АРМ.
Параграф 3.6. Базовые регламенты и процедуры. Информационное обеспечение.
3.6.1. Регламент определения системы инвестиционных целей.
3.6.2. Регламент определения системы ограничений клиента/компании.
3.6.3. Регламент определения системы законодательных ограничений в отношении управления активами.
3.6.4. Регламент определения системы инфраструктурных ограничений.
3.6.5. Регламент информационно-аналитического обеспечения. Внешняя информация.
3.6.6. Регламент информационного обеспечения. Информация о структуре портфеля.
3.6.7. Регламенты разработки и сопровождения технологий.
3.6.8. Регламент формирования инвестиционной стратегии и определения детальной структуры портфеля.
3.6.9. Регламент оценки деятельности по управлению портфелем.
Параграф 3.7. Оценка эффективности функционирования АРМ.
Введение диссертации (часть автореферата) на тему "Модели и методы прогнозирования процентных ставок в информатизации управления ценными бумагами"
Эффективное управление капиталом является важнейшей задачей предприятий и частных лиц. Значимое место в системе регулирования, контроля, повышения эффективности деятельности по управлению активами занимает государство. В том числе, повышение уровня социальной защищенности населения является одной из приоритетных задач любого государства. Реформирование существующей системы пенсионного обеспечения, создание с этой целью системы негосударственного пенсионного обеспечения призвано решить эту задачу в части улучшения социальной защиты пенсионеров. Этот подход доминирует вследствие объективно более эффективной работы негосударственных предприятий.
Важнейшей задачей негосударственных пенсионных фондов является в свою очередь повышение эффективности управления активами в целях достижения максимальной доходности при допустимом уровне риска на инвестируемые средства вкладчиков фондов. Поскольку эти цели достигаются при использовании технологий получения фиксированного дохода, то наибольшую важность приобретают задачи создания, внедрения и повышения эффективности технологий управления ценными бумагами с фиксированным доходом.
Вследствие короткой еще пока истории российского финансового рынка с одной стороны и большого опыта, накопленного западными финансовыми институтами, с другой стороны наибольших успехов в управлении активами добиваются те финансовые менеджеры, которые рационально используют этот опыт, перенося в Россию западные технологии управления активами, но при этом учитывают особенности российской экономики, менталитета и др.
К важнейшим особенностям российского финансового рынка, наблюдаемым в течение последних пяти лет его работы, можно отнести: короткую историю;
Высокую подверженность влиянию внешних факторов (главный из которых - движение иностранного капитала);
Высокую степень влияния не формализуемых, и слабо прогнозируемых факторов;
Высокую изменчивость законодательной базы.
Эти особенности определяют некоторые проблемы анализа и прогноза финансовых рынков в РФ. Короткая история не позволяет адекватно обобщить и проанализировать пространство событий; неликвидный рынок позволяет одному крупному оператору случайным образом существенно влиять на ценовые уровни; изменчивость законодательства плохо прогнозируема и часто не соотносится с экономическими реалиями.
Поэтому применение большинства методов анализа и прогноза рынков ценных бумаг, в том числе и рынков ценных бумаг с фиксированным доходом, является практически невозможным. На неликвидных и слаболиквидных рынках, каким являлся до 1997 года и в 1998-1999 г. российский рынок ценных бумаг с фиксированным доходом, для целей среднесрочного прогнозирования невозможно применять ни классический технический анализ, ни классический фундаментальный факторный анализ из-за влияния имеющихся непрогнозируемых или слабо прогнозируемых факторов. Точность среднесрочного прогноза процентной ставки (на период больше 1 месяца) при прогнозировании с помощью наиболее современной технологии, основанной на использовании нейронных сетей, составляет менее 60%, что является неудовлетворительным показателем.
Понимая и принимая все обозначенные выше проблемы, присущие российскому финансовому рынку, правительство РФ постепенно законодательно либерализует деятельность внутренних финансовых институтов. Примером этого служит разрешение негосударственным пенсионным фондам размещать активы в высоконадежные инструменты западных финансовых рынков.
Поэтому анализ существующих технологий управления активами на западных финансовых рынках, выявление их недостатков, модифицирование этих технологий в целях повышения точности прогноза для дальнейшего применения на западных денежных рынках и рынках капитала, а также адаптации к российским условиям при улучшении инвестиционного климата является актуальнейшей современной задачей финансового менеджмента в России.
Несмотря на многообразие технологий, выработанных за многовековую историю западных финансовых рынков, в настоящее время продолжается развитие методов и теорий портфельного управления. Особенно мощный импульс развитию и совершенствованию технологий портфельного управления придал прорыв в области информационных технологий. Стал возможным факторный анализ больших объемов данных, основанных на использовании новейших технологий сбора, хранения и быстрой обработки данных; появление такого инструментария, как нейронные сети, сделало возможным выявление неочевидных закономерностей в экономике. Можно отметить, что и в настоящий момент развитие технологий управления активами существенно зависит от уровня развития информационных технологий. Поэтому, как и процесс совершенствования информационных технологий, процесс разработки новых технологий управления активами можно назвать непрерывным.
Необходимость совершенствования существующих инвестиционных технологий, моделей и методов прогнозирования в современных условиях и определило тему исследования, проводимого в работе.
Целью исследования является разработка моделей и методов прогнозирования процентных ставок и их применение в управлении портфелем ценных бумаг.
Целями разработки АРМ управляющего портфелем облигаций являются:
Повышение эффективности управления портфелями ценных бумаг с фиксированным доходом;
Повышение конкурентоспособности компании/фонда;
Формирование дерева возможных решений для управляющего портфелем облигаций на базе анализа всех типов инвестиционных стратегий;
Оценка эффективности реализации и возможность сравнения различных инвестиционных стратегий, в том числе классических и новейших;
Повышение квалификации управляющих портфелями активов.
Задачами исследования в соответствии с поставленной целью являются:
Исследование природы инвестиционных целей финансовых институтов и частных лиц;
Исследование типов ценных бумаг с фиксированным доходом, построение классификации ценных бумаг с фиксированным доходом;
Исследование и классификация инвестиционных стратегий управления портфелем ценных бумаг;
Определение принятых методов анализа и прогноза финансовых рынков;
Выявление факторов, влияющих в наибольшей степени на динамику процентных ставок, определение значимости этих факторов на базе использования нейросетевых технологий;
Моделирование структур процентных ставок;
Построение модели зависимости процентных ставок от значимых факторов на базе использования нейросетевых технологий;
Выявление рисков, сопутствующих применению технологий управления ценными бумагами с фиксированным доходом;
Разработка методик снижения рисков применения технологий управления ценными бумагами с фиксированным доходом;
Разработка и внедрение автоматизированного рабочего места (АРМ) управляющего портфелем облигаций;
Проведение оценки эффективности работы созданной системы управления портфелем ценных бумаг с фиксированным доходом.
Объектом исследования является рынок ценных бумаг с фиксированным доходом, эмитированных в долларах США. В работе исследуется динамика кривой доходности по обязательствам казначейства США (билеты, векселя и облигации казначейства США). Предметом исследования является задача эффективного управления портфелем ценных бумаг с фиксированным доходом.
Для проведения научного исследования в работе использовались методы статистического анализа, эмпирического исследования, численной оптимизации, методы теории нейронных сетей, методы решения минимаксных задач.
1. Технологии прогнозирования уровней процентных ставок с помощью определения функциональных зависимостей между ключевыми макроэкономическими факторами, их усредненными прошлыми значениями и ожиданиями инвесторов относительно уровней процентных ставок с использованием инструментария нейронных сетей;
2. Технологии анализа значимости факторов для прогнозирования процентных ставок с использованием линейных однослойных нейронных сетей;
3. Технологии прогнозирования типа смещения (параллельного или непараллельного) кривой доходности с использованием многофакторной модели зависимости типа смещения от макроэкономических показателей (Франкеля) и использованием инструментария нейронных сетей;
4. Методе определения возможности использования стратегий иммунизации портфеля с использованием критерия иммунизации портфеля; разработка критерия иммунизации портфеля;
5. Технологии определения структуры иммунизированного портфеля при иммунизации на любой период.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработанный аппарат решения задач управления портфелем ценных бумаг с фиксированным доходом на практике используется управляющей компанией НПФ для прогнозирования одного из основных факторов, влияющих на российский рынок ценных бумаг - процентной ставки по облигациям казначейства США. Разработанные технологии могут быть задействованы при окончательном изменении законодательства о валютном контроле, после чего российским фондам можно будет российским фондам оперировать на международных рынках капитала. Эти технологии также могут быть адаптированы к российскому финансовому рынку после присвоения РФ инвестиционного рейтинга ведущими западными рейтинговыми агентствами, что будет означать приход новых инвесторов и капиталов и стабилизацию российского финансового рынка.
Необходимо отметить, что результаты, полученные в работе, могут быть использованы не только негосударственными пенсионными фондами, но также страховыми компаниями, инвестиционными компаниями, коммерческими банками а также частными инвесторами для целей управления портфелями ценных бумаг с фиксированным доходом.
Заключение диссертации по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Шкрапкин, Алексей Вадимович
Заключение.
В диссертации разработаны эффективные информационные технологии управления портфелем ценных бумаг с фиксированным доходом. Эффективность доказана с помощью проведения тестирования на данных реального рынка.
В соответствии с поставленными целями исследования решены следующие задачи:
Проведено исследование природы инвестиционных целей инвестиционных институтов и частных лиц; выявлены типы инвестиционных целей в зависимости от различных типов инвесторов.
Проведено исследование типов ценных бумаг с фиксированным доходом, построена классификация ценных бумаг с фиксированным доходом; определены ценные бумаги, являющиеся объектом исследования;
Исследована существующая классификация инвестиционных стратегий управления портфелем ценных бумаг;
Выявлены и исследованы принятые методы анализа и прогноза финансовых рынков;
Выявлены риски, сопутствующие применению технологий управления ценными бумагами с фиксированным доходом;
Определены факторы, в наибольшей степени влияющие на динамику процентных ставок, произведен анализ значимости этих факторов на базе использования нейросетевых технологий;
Определены существующие модели временных структур процентных ставок; дополнена одна из существующих моделей, вследствие чего возросла точность аппроксимации;
Построена модель зависимости процентных ставок от значимых факторов на базе использования нейросетевых технологий;
Разработаны методики снижения рисков применения технологий управления ценными бумагами с фиксированным доходом на базе использования модифицированных стратегий иммунизации с защитой от смещения наклона;
Проведена разработка и внедрение автоматизированного рабочего места (АРМ) управляющего портфелем облигаций;
Проведены оценки экономической эффективности работы созданной системы управления портфелем ценных бумаг с фиксированным доходом.
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что сделан еще один шаг в совершенствовании и разработке технологий управления портфелем активов с фиксированным доходом. Разработанные технологии позволят портфельным менеджерам Компании, использующей данные технологии, повысить эффективность управления активами.
Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Шкрапкин, Алексей Вадимович, 2000 год
1. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции М. Инфра-М,1997.- 1024 с.
2. Frank J. Fabozzi Bond markets, analysis and strategies Prentice Hall, 1996.595 c.
3. Frank J. Fabozzi, Franco Modigliani, Capital Markets: Institutions and instruments- Prentice Hall, 1992
4. Frank J. Fabozzi Bond markets, analysis and participants Prentice Hall, 1994
5. F.M.Reddington Review of the principle of life office valuation Journal of institute of actuaries, 1952
6. G.O. Bierwag, George K. Kaufman, Alden Toevs Immunization strategies for funding multiple liabilities Journal of financial and quantitative analysis, 1983
7. Fong and Vasicek A risk minimizing strategy for multiple liability immunization -Journal of portfolio management, Spring 1987
8. Frank J.Jones Yield curve strategies Journal of fixed income, 1 - 1991
9. Robert R. Reitano A multivariate approach to immunization theory Acturial research clearing house, 1990
10. Robert R. Reitano Non-parallel yield curve shifts and immunization Journal of portfolio management, Spring 1992
11. J.A.Frankel Financial markets and monetary policy, MIT Press, Cambridge, 1995
12. I.T.Nabney P.G.Jenkins Rule induction in finance and marketing Conference on data mining in finance and marketing, 1992
13. G.Cybenko Approximation by superposition of a sigmoidal function Math. Control, signals and systems, 1989
14. C.Dunis Forecasting financial markets John Wiley"&Sons, 1997
15. J.M. Keynes The general theory of employment, interest and money Macmillan, London, 1936
16. W.Phoa Advanced fixed income analytics FJF, 1998
17. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. Москва. СП Параграф. 1990. - 160 с.18.2-ая Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2000". Сборник научных трудов. В 2-ч частях. М.: МИФИ, 2000. 284 с.
18. N. Anderson, F.Breedon Estimating and interpreting the yield curve Wiley, 1997 220 c.
19. Дж. В.Смит, Е.В.Кузнецова, Финансовое управление компанией Правовая культура, 1995 383 с.
20. Д.-Э. Бэстенс, В.-М. Ван ден берг, Д.Вуд Нейронный сети и финансовые рынки, Финансовая и страховая математика 1997 236 с.
21. Vasicek and Beyond Approaches to building and applying interest rate models -Financial Engineering ltd., 1996 367c.
22. G.O.Bierwag, Duration Analysis: Managing interest rate risk. Cambridge, MA: Ballinger Publishing Company, 1987
23. G.C. Kaufman Measuring and Managing interest rate risk: A Primer. Economic Perspective, Federal Reserve Bank of Chicago 1-2 1984
24. R.Litterman, J.Scheinkman Common factors affecting bond returns, Journal of fixed income, 6-1991
25. R.E. Dattatreya, F.J.Fabozzi Active total return management of fixed income portfolios, Probus Publishing, 1989
26. F.Modigliani, R.J.Shiller, Inflation, rational expectations and the term structure of interest rates, Econometrica, 1973
27. Т.Е. Messmore The duration of surplus. Journal of portfolio management, Winter 1990
28. Ф.Дж.Фабоззи Управление инвестициями, Инфра-М, 2000
29. K.J.Cohen, R.L.Kramer,W.H. Waugh Regression yield curves for US government securities, Management science, 14, 1966
30. W.T.Carleton, I.A.Cooper, Estimation and uses of the term structure of interest rates, Journal of finance, 4, 1976
31. De Boor, A practical guide to splines, Springer-Verlag, New York 1978
32. D.I.Meiselman The term structure of interest rates, Prentice hall, 1962
33. G.S.Shea, Interest rate term structure estimation with exponential splines: a note, Journal of finance, 1, 1985
34. A. Buhler, H.Zimmermann A statistical analysis of the term structure of interest rates in Switzerland and Germany. Journal of fixed income 12-1996.
35. A. Beja State preference and the riskless interest rate: a Markov model of capital markets. Review of economic studies 46, 1979
36. Шкрапкин A.B. Общие стратегии управления портфелем активов. Активные, пассивные и пассивно-активные портфельные стратегии./ Материалы научной конференции "Реформы в России и проблемы управления-97", вып.З М.: ГАУ 1997.
37. Шкрапкин А.В. Стратегии структурирования портфеля. / Рынок ценных бумаг, 2000, №19.
38. Шкрапкин А.В. Подходы к прогнозированию процентных ставок с использованием инструментария нейронных сетей. / Банковские технологии, 2000, №12.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.
Для того, чтобы результаты работы на рынке облигаций были лучше среднерыночных, простого приобретения облигаций с наибольшей доходностью к погашению недостаточно. Для того, чтобы работать лучше рынка, необходимо знать, каким образом будет изменяться требуемая инвесторами от конкретного выпуска облигаций доходность (ожидаемое изменение уровня ликвидности и кредитного качества выпуска), и, что еще более важно, какой будет ситуация с уровнем процентных ставок в экономике в целом.
Это позволит держать в портфеле преимущественно короткие бумаги в ожидании повышения процентных ставок (снижение их стоимости будет меньше, чем у длинных). В случае же ожидаемого понижения уровня процентных ставок в портфеле преимущественно будут находиться облигации с большей дюрацией (рост их стоимости окажется существеннее, чем коротких).
Для того, чтобы определить вектор уровня процентных ставок в экономике в целом, УК «Арсагера» использует 5 моделей. Все эти модели основаны на арбитражном принципе.
Вектор уровня процентных ставок
Для определения того, каким будет уровень процентных ставок в будущем, УК «Арсагера» использует несколько экономических моделей, каждая из которых описывает поведение различных групп экономических агентов в тех или иных экономических условиях.
Инфляционная модель
Инфляционная модель учитывает поведение внутренних инвесторов. В рамках этой модели уровень процентных ставок в стране сравнивается с уровнем инфляции в этой же стране (прогноз инфляции по России базируется на прогнозах МЭРТ). Основная предпосылка данной модели заключается в том, что инвесторы в разных странах ориентируются на один и тот же уровень реальной доходности (доходность, уменьшенная на уровень инфляции в стране) при осуществлении инвестиций в инструменты с одинаковым уровнем риска. Таким образом, зная какую реальную доходность, ожидают инвесторы в различных странах от инвестиций с определенным уровнем риска, мы, прогнозируя уровень инфляции в России, можем сказать, какой должна быть доходность конкретных инструментов, чтобы инвесторам было интересно вкладывать средства внутри страны, а не за ее пределами.
Пример. Средний уровень доходности наиболее надежных корпоративных облигаций в России составляет 7,5%. Ожидается, что уровень инфляции составит в течение ближайшего года 9,9%. В США средний уровень доходности наиболее надежных корпоративных облигаций составляет 5%, а ожидаемая инфляция - 2,2%. Таким образом, получается, что в России реальная доходность инвестиций составит -2,4%, а в США - +2,8%. Мы видим, что инвесторам интереснее вкладывать средства в рынок США до тех пор, пока реальная доходность инструментов с одинаковым уровнем риска не выровняется. Вектор уровня процентных ставок в России по этой модели составляет +520 п.п.
Модель паритета денежных ставок
Данная модель учитывает поведение глобальных игроков, занимающихся трансграничным инвестированием капитала. Поскольку инвестирование средств на иностранных (по отношению к такому инвестору) рынках предполагает перевод средств в валюту другой страны, то на итоговую доходность, которую ожидает такой инвестор, влияет ожидаемое изменение валютных курсов. Наличие большого числа инвесторов, занимающихся трансграничными инвестициями, приводит к выравниванию (в мировом масштабе) доходностей инструментов с одинаковым уровнем риска.
Таким образом, имея прогноз по будущему обменному курсу валют и зная уровень процентных ставок в одной из этих стран, мы можем сказать, какой уровень процентных ставок ожидают увидеть инвесторы во второй стране.
Пример. Предположим, что текущий курс рубля к доллару США составляет 50 рублей за доллар. Курс, ожидаемый через год - 55. Поэтому если текущая доходность инструментов с определенным уровнем риска в США составляет 10% годовых, то ожидаемая инвесторами доходность российских инструментов с таким же уровнем риска через год составляет 21% годовых (чтобы компенсировать ожидаемое снижение курса рубля). Поскольку прогнозные значения валютных курсов озвучиваются не только МЭР, но и ведущими инвестиционными институтами Запада, то мы можем рассчитать, какую доходность они ожидают от российских активов.
Кредитно-депозитная модель
Кредитно-депозитная модель состоит из трех подмоделей. Эти модели учитывают поведение различных групп внутренних инвесторов:
- Заемщиков (юридических лиц) , которые выбирают способ привлечения средств для развития предприятия.
Предприятие выбирает из двух альтернатив: либо привлечь средства путем размещения облигационного выпуска, либо взять кредит в банке. Более «дешевый» способ будет более востребованным и со временем ставки (с учетом всех затрат) на обоих рынках - облигационном и кредитном - выровняются.
- Банков , выбирающих способ размещения средств, который принесет им большую доходность.
Размещая средства, банки выбирают между выдачей кредита предприятию и приобретением корпоративных облигаций. Расхождение доходностей на этих рынках неизбежно приведет к перетоку капитала и доходности выровняются. При этом ликвидность для банка кредита и облигации разная, что также учитывается в модели в виде премии за ликвидность.
- Предприятий и населения , которые пытаются разместить временно свободные средства с наибольшей доходностью.
Размещая временно свободные средства, предприятия и население выбирает между приобретением облигаций и открытием депозита в банке. Как и в предыдущей модели, действия участников, стремящихся максимизировать свою доходность, будут выравнивать доходность на этих рынках.
Описанные выше модели позволяют понять, какими инструментами будет пользоваться каждая из рассмотренных групп для достижения своих целей, и каким образом это повлияет на уровень процентных ставок на различных рынках. Результаты всех описанных выше моделей взвешиваются в зависимости от значимости группы экономических агентов, ориентирующихся на ту или иную модель.
Получив вектор процентных ставок, мы можем сказать, под какую доходность инвесторы через год будут готовы купить любой из обращающихся сейчас на рынке облигационных выпусков. Далее дисконтируя купонные платежи и выплаты тела облигаций по ставке, которую будут требовать инвесторы через год от вложений в подобные бумаги мы рассчитываем будущую стоимость облигаций.
Например , результаты расчетов по моделям говорят о том, что в ближайший год средний уровень требуемой инвесторами доходности увеличится на 0,5% по отношению к текущему уровню. При этом нам необходимо выбрать, какой из двух облигационных выпусков приобретать:
- Компания-1 - дюрация 1 год, ставка купона 10%, выплаты производятся раз в квартал;
- Компания-5 - дюрация 5 лет, ставка купона 10%, выплаты производятся раз в квартал.
Если в течение пяти лет процентные ставки и, как следствие, требуемая инвесторами доходность будут оставаться на текущих уровнях, то можно покупать любой из двух выпусков облигаций. Доходность обоих вложений будет одинаковой и составит 10% годовых.
В рассматриваемом же случае, когда мы ожидаем увеличения уровня процентных ставок на 0,5%, неправильный выбор может существенно снизить эффективность инвестиций.
В случае с выпуском Компания-1, несмотря на то, что требуемая доходность от этих облигаций будет составлять 10,5% годовых, в то время как купонные выплаты по этим облигациям будут составлять 10% годовых, инвестор после погашения облигационного выпуска полностью получит его номинальную стоимость. Полученные средства он сможет вложить в облигации компании с таким же кредитным качеством и ликвидностью, но ставка купона по ним уже будет 10,5%.
Если же у инвестора средства будут инвестированы в облигации Компании-5 , погашение которых произойдет только через пять лет, то доходность его вложений будет ниже.
Приведенный пример показывает всю важность правильного прогнозирования уровня процентных ставок при выборе облигаций.
Купонные выплаты составляют 10% годовых, в то время как требуемая доходность от инвестиций в облигации, обладающими таким же кредитным качеством и ликвидностью, будет составлять 10,5% годовых.