Наше здоровье 

Прогнозирование процентных ставок на основе теории детерминированного хаоса как метод управления процентным риском в коммерческих банках. Статистическое моделирование и прогнозирование уровня процентных ставок

С финансовых новостей. Прогнозирование процентных ставок

Предсказания уровня процентных ставок освященной веками профессией. Экономистов нанимают (иногда за очень высокую плату) для прогнозирования динамики процентных ставок, так как фирмам нужно знать, каким образом следует планировать их будущие расходы, в то время как банкам и инвесторам нужны прогнозы о динамике процентных ставок, чтобы знать, какие активы покупать. Прогнозисты процентных ставок предполагают, что произойдет с факторами, которые влияют на предложение и спрос на облигации и деньги Это такие факторы, как состояние экономики, прибыльность инвестиционных возможностей, ожидаемый темп инфляции, размер государственного бюджетного дефицита, получение ссуд и тому подобное. Прогнозисты тогда используют для прогнозов процентных ставок инструментарий спроса и предложения очерчен в общих чертах в этом разделе.

"The Wall Street Journal" сообщает прогнозы процентных ставок ведущих прогнозистов дважды в год (начало января и июля) в рубрике "Economy" или в рубрике "Credit Markets", которые дают информацию о состоянии на рынке облигаций ежедневно. Прогнозы процентных ставок неопределенной делом. К сожалению, даже предсказания лучших прогнозистов часто бывают далеки от настоящего развития событий.

Предположим, что имеет место однократное увеличение предложения денег сегодня, которое ведет к росту цен, то есть высшего их уровня в следующем году. Поскольку уровень цен растет в течение данного года, то процентные ставки будут повышаться вследствие эффекта уровня цен Только в конце этого года, когда рост цен достигло максимума, эффект уровня цен будет наибольшим.

Растущий уровень цен также повышать процентные ставки через "эффект ожидаемой инфляции", потому что люди будут считать, что инфляция будет выше в течение этого года. Однако, когда в следующем году прекратится рост уровня цен, темп инфляции и ожидаемая инфляция упадут до нуля Любой рост процентных ставок, выступает как результат предыдущего роста ожидаемой инфляции, будет в таком случае аннулировано. Мы, следовательно, видим, что, в противоположность эффекта уровня цен, достигает своего наибольшего влияния в следующем году, эффект ожидаемой инфляции будет в следующем году наименьшее влияние (то есть ноль). Основное различие между этими двумя эффектами состоит в том, что эффект уровня цен остается даже после того, когда рост цен прекратился, в то время как от эффекта ожидаемой инфляции такого влияния не остается.

Важный момент заключается в том, что эффект ожидаемой инфляции будет продолжаться до тех пор, пока происходит рост цен. Как увидим в анализе монетарной теории в следующих разделах, одноразовое рост предложения денег не индукуватиме постоянно растущего уровня цен. Такой уровень индукуватиме только более высокий темп роста предложения денег Итак, выше темп роста предложения денег требуется, чтобы "эффект ожидаемой инфляции" продолжал действовать.

Или выше темп роста предложения денег снижает процентные ставки?

Мы можем теперь собрать все эффекты, которые проанализировали, что поможет нам решить вопрос, наш анализ поддержит позицию политиков, которые защищают более высокий темп роста предложения денег, когда считают, что процентные ставки слишком высоки. Из всех эффектов только эффект ликвидности показывает, что чем выше темп роста денег вызывать падение процентных ставок. Напротив, эффекты дохода, уровня цен и ожидаемой инфляции предполагают, что процентные ставки будут расти, когда рост количества денег становится выше. Какой из этих эффектов производит сильнейшем влияние, и насколько быстро они действуют? Ответ на этот вопрос является критически важна в определении того, процентные ставки будут расти, или падать, когда рост темпа предложения денег увеличивается

Эффект ликвидности от высшего темпа роста количества денег в основном производит влияние немедленно, растущее предложение денег ведет к немедленному уменьшению равновесной процентной ставки. Эффектам

График 6.13.

дохода и уровня цен для срабатывания требуется время, потому что растущее предложение денег требует времени для повышения уровня цен и дохода, которые, в свою очередь, повышают процентные ставки. Эффект ожидаемой инфляции, который также повышает процентные ставки, может срабатывать медленно или быстро в зависимости от того, медленно или быстро люди корректируют свои прогнозы темпа инфляции, когда темп роста денежной массы повышается.

На графике 6.13 намечены три возможности, каждая из которых показывает, как процентные ставки реагируют с пробегом времени на возросший темп роста предложения денег, начиная со времени Т. Часть (а) графика показывает случай, в котором эффект ликвидности доминирует над другими эффектами, поэтому процентная ставка падает с и1 во времени Т до конечного уровня г2. Эффект ликвидности действует быстро, снижая процентные ставки, но с течением времени другие факторы начинают действовать в обратном направлении, что стимулирует падение И хотя влияние эффекта ликвидности сильнее другие эффекты, все же процентная ставка никогда не возвращается назад до исходного уровня.

Часть (б) графика имеет слабый других эффект ликвидности, с эффектом ожидаемой инфляции, срабатывает медленно, потому что прогнозы инфляции корректируются медленно. Изначально эффект ликвидности снижает процентную ставку. Итак, эффекты дохода, уровня цен и ожидаемой инфляции начнут повышать эту ставку. Поскольку эти эффекты преобладают, то процентная ставка в конце концов растет более свой выходной уровень до и2. В краткосрочном периоде ниже процентные ставки является следствием возросшего темпа роста количества денег, но фактически они перестают подниматься выше исходного уровня.

Часть (в) графика показывает эффект ожидаемой инфляции, который преобладает над другими, также действует быстро, потому что у людей быстро нарастают ожидания инфляции, когда темп роста количества денег повышается Эффект ожидаемой инфляции начинается сразу, чтобы пересилить эффект ликвидности, поэтому процентная ставка немедленно начинает ползти вверх. С течением времени, когда начинают действовать эффекты дохода и уровня цен, процентная ставка растет даже быстрее, и конечный результат будет таким, что процентная ставка будет существенно выше исходную. Этот результат ясно показывает, что повышение темпа роста предложения денег не является ответом на уменьшение процентных ставок, но скорее рост количества денег следует уменьшить для уменьшения процентных ставок.

Важным вопросом для создателей экономической политики является то, из трех сценариев ближайший к реальному положению вещей. Если желают снижение процентных ставок, тогда необходимо повышение темпа роста предложения денег, потому эффект ликвидности господствует над другими эффектами (часть а). Уменьшение темпа роста количества денег пригодно, если другие эффекты преобладают эффект ликвидности, и инфля

График 6.14.

ные надежды корректируются быстро (часть в). Если другие эффекты преобладают эффект ликвидности, но инфляционные ожидания корректируются медленно (часть б), тогда ваше желание увеличить или уменьшить рост количества денег зависит от того, вас больше волнует то, что произойдет в краткосрочном, или то, что произойдет в долгосрочном периоде

Сценарий поддерживается доказательствами? Взаимосвязь процентных ставок и рост количества денег с 1951 по 1990 годы изображена на графике 6.14. Когда темп роста предложения денег стал быстрее в середине 60-х годов, то процентные ставки выросли, показывая, что эффект ликвидности доминировал над эффектами цен, дохода и ожидаемой инфляции. До 1970-х годов процентные ставки достигли беспрецедентных в период после второй мировой войны уровней, когда происходил рост темпа предложения денег.

Сценарий, описанный в чаще (а), кажется сомнительным, и случай для процентных ставок, падают из-за повышения темпа роста количества денег, весьма маловероятным. Возвращаясь назад к графику 6.6, который показывает взаимосвязь между процентными ставками и ожидаемой инфляцией, вы поймете, что это не слишком странным. Повышение темпа роста предложения денег в 1960-е и 1970-е годы выравнивается большим ростом ожидаемой инфляции, и это вело нас к прогнозу, что эффект ожидаемой инфляции был господствующим. Это наиболее правдоподобное объяснение, почему процентные ставки росли вопреки высшим темпам роста количества денег. Однако из графика 6.11 фактически следует, какой из двух этих сценариев на частных (б) и (в) графика 6.13 является точным. Это зависит в решающей степени от того, насколько быстро корректируются надежды людей по инфляции. Как формируются ожидания, насколько быстро они корректируются? Это является важной проблемой, которая сейчас активно изучается экономистами и анализируется в разделе 29.

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Задача управления рисками в банковском секторе является нетривиальной на всем протяжении ведения банковской деятельности. Проблема банковских рисков в современности приобретает все большую актуальность в свете увеличения влияния финансового сектора на мировую экономику. Так, к примеру, в США, в крупнейшей экономике мира, в 1970-х годах доля доходов финансового сектора в общем объеме доходов корпораций не превышала 16%, а в 2000-х достигла уже 41%. Принимая во внимание колоссальную роль банков в мировом финансовом кризисе 2008 года и набирающем обороты кризисе 2011 года, проблема управления и контроля за рисками в банковском секторе требует пристального внимания и изучения.

Среди всех видов риска, свойственных банковской деятельности, процентный риск занимает особое место, уступая лидирующие позиции по степени влияния лишь кредитному риску. Однако одним из существенных отличий процентного риска от кредитного является тот факт, что область, подверженная его влиянию, много шире. Вследствие этого, значимость процентного риска является высокой не для одного отдельного направления бизнеса, а для банка в целом.

Кроме этого, принимая во внимание высокую волатильность финансовых рынков, в том числе и рынка процентных ставок, в период экономической нестабильности, управление процентным риском должно осуществляться взвешенно, учитывая возможные варианты развития событий, влияющих на уровень процентного риска.

Упомянутые выше обстоятельства обуславливают актуальность исследования.

Степень научной разработанности темы. Изучением понятия процентного риска и исследованием различных аспектов проблем оценки и управления данным видом риска занимались такие ученые как Macaulay F., Redhead К., Hughes S., Entrap О., Cade E., Helliar C, Fabozzi F., Gardener E., Mishkin F., van Greuning H., Patnaik I., Madura J., Amadou N.

Современный уровень разработки данной проблемы в нашей стране отражены в работах отечественных ученых и специалистов, среди которых следует выделить Севрук В.Т., Ларионову И.В., Виниченко И.Н., Лаврушина О.И., Соколинскую Н.Э., Валенцеву Н.И., Хандруева А.А.

Одним из динамично развивающихся направлений в исследовании экономических объектов и систем является использование математических методов. Среди них отдельно следует отметить подходы, позволяющие широко использовать в исследовании концепции синергетики, детерминированного хаоса, фрактальной геометрии. Разработкой и развитием таких методов занимались следующие ученые: Takens F., Sornette D., Peters E., Bachelier L., Mandelbrot В., Gilmore R., Kantz H., Grassberger P., Procaccia I., Fama E., Lorenz E., Ruelle D., Casdagli M., Cao L., Haken H., Lefranc M. В российской науке значительный вклад в развитие этого направления внесли Курдюмов СП., Малинецкий Г.Г., Безручко Б.П., Лоскутов А.Ю., Шумский С.А., Куперин Ю.А.

Целью диссертационного исследования является разработка теоретических и методологических основ для управления процентным риском в коммерческих банках на базе прогнозирования процентных ставок с помощью теории детерминированного хаоса.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

    Исследование существующих подходов для прогнозирования финансовых временных рядов и оценки процентного риска с целью использования имеющегося опыта в разработке нового метода.

    Выбор эффективного инструментария для исследования нелинейных динамических систем на основе порожденных временных рядов.

    Исследование связи рынка процентных ставок и процентного риска в коммерческих банках.

    Адаптация одномерной математической модели прогнозирования к рынку процентных ставок с учетом ограниченной детерминированности и предсказуемости.

    Разработка многомерной математической модели прогнозирования процентных ставок.

    Создание методики управления процентным риском на основе разработанных моделей прогнозирования.

Объектом исследования выступают коммерческие банки, подверженные процентному риску в результате осуществления операций с процентными продуктами.

Предметом исследования является методы и инструменты для управления процентным риском в коммерческих банках, а также методы и алгоритмы, обеспечивающие моделирование связанных с процентным риском систем.

Область исследования соответствует паспорту специальности ВАК РФ 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики» по следующим пунктам:

1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании.

1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

2.3. Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях.

Теоретической и методологической основой являются научные труды отечественных и зарубежных ученых в области оценки и управления процентным риском в банках, теории детерминированного хаоса, нелинейной динамики, математических методов и моделей финансовых рынков, фрактальной геометрии, синергетики, опубликованные в российской и зарубежной печати, а также в сети Интернет.

Практические расчеты в рамках настоящего исследования производились с использованием таких прикладных программных средств как MS Excel, MathWorks Matlab, Fractan, Tisean.

Информационную базу исследования составили:

данные информационно-аналитических материалов по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет;

статистические источники в виде котировок ставок межбанковского кредитования LIBOR и EURIBOR на различные сроки.

Наиболее существенными результатами, полученными лично автором, имеющими научную новизну и выносимыми на защиту, являются:

    Установленная с помощью статистических методов нелинейность и детерминированность рынка процентных ставок LIBOR и EURIBOR.

    Модифицированная математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе одномерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых

систем, а также разработанный подход для определения области применимости данной модели.

    Математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе многомерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых систем и позволяющая использовать при построении прогноза динамику нескольких систем.

    Методика управления процентным риском в коммерческих банках, в основе которой лежит математическая модель прогнозирования процентных ставок на базе методов теории детерминированного хаоса, позволяющая производить сценарное моделирование с помощью прогностических данных.

Теоретическая значимость результатов. Сформулированные в диссертационном исследовании положения и выводы развивают теоретико-методологическую базу анализа и прогнозирования рынка процентных ставок, а также методов управления процентным риском.

Практическая значимость результатов. Разработанный методологический подход предоставляет коммерческим банкам корректный инструмент, позволяющий в задаче управления процентным риском перейти от гипотетического сценарного моделирования к сценарному моделированию, основанному на более вероятных прогнозных данных.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции студентов и молодых ученых ПГТУ (г. Пермь, 2007 г.), на XV Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения (г.Пенза, 2011 г.), на XII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века (г.Воронеж, 2011 г.), на семинаре Лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей ПГНИУ (г. Пермь, 2011г.).

Результаты исследования нашли практическое применение в ЗАО ЮниКредит Банк. В работе данной организации используется методология управления процентным риском, а также применяется описанная в исследовании модель прогнозирования процентных ставок.

Также материалы, методы и результаты диссертации используются на кафедре Прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета при чтении курса «Математический анализ динамических моделей в экономике» по направлению подготовки 010500.68 «Прикладная

математика и информатика» в рамках магистерской программы «Математические методы в управлении экономическими процессами» и при чтении курса «Математический анализ динамических процессов в экономике» по направлению подготовки 080100.68 - «Экономика» в рамках магистерской программы «Математические методы анализа экономики».

Для того, чтобы результаты работы на рынке облигаций были лучше среднерыночных, простого приобретения облигаций с наибольшей доходностью к погашению недостаточно. Для того, чтобы работать лучше рынка, необходимо знать, каким образом будет изменяться требуемая инвесторами от конкретного выпуска облигаций доходность (ожидаемое изменение уровня ликвидности и кредитного качества выпуска), и, что еще более важно, какой будет ситуация с уровнем процентных ставок в экономике в целом.

Это позволит держать в портфеле преимущественно короткие бумаги в ожидании повышения процентных ставок (снижение их стоимости будет меньше, чем у длинных). В случае же ожидаемого понижения уровня процентных ставок в портфеле преимущественно будут находиться облигации с большей дюрацией (рост их стоимости окажется существеннее, чем коротких).

Для того, чтобы определить вектор уровня процентных ставок в экономике в целом, УК «Арсагера» использует 5 моделей. Все эти модели основаны на арбитражном принципе.

Вектор уровня процентных ставок

Для определения того, каким будет уровень процентных ставок в будущем, УК «Арсагера» использует несколько экономических моделей, каждая из которых описывает поведение различных групп экономических агентов в тех или иных экономических условиях.

Инфляционная модель

Инфляционная модель учитывает поведение внутренних инвесторов. В рамках этой модели уровень процентных ставок в стране сравнивается с уровнем инфляции в этой же стране (прогноз инфляции по России базируется на прогнозах МЭРТ). Основная предпосылка данной модели заключается в том, что инвесторы в разных странах ориентируются на один и тот же уровень реальной доходности (доходность, уменьшенная на уровень инфляции в стране) при осуществлении инвестиций в инструменты с одинаковым уровнем риска. Таким образом, зная какую реальную доходность, ожидают инвесторы в различных странах от инвестиций с определенным уровнем риска, мы, прогнозируя уровень инфляции в России, можем сказать, какой должна быть доходность конкретных инструментов, чтобы инвесторам было интересно вкладывать средства внутри страны, а не за ее пределами.

Пример. Средний уровень доходности наиболее надежных корпоративных облигаций в России составляет 7,5%. Ожидается, что уровень инфляции составит в течение ближайшего года 9,9%. В США средний уровень доходности наиболее надежных корпоративных облигаций составляет 5%, а ожидаемая инфляция - 2,2%. Таким образом, получается, что в России реальная доходность инвестиций составит -2,4%, а в США - +2,8%. Мы видим, что инвесторам интереснее вкладывать средства в рынок США до тех пор, пока реальная доходность инструментов с одинаковым уровнем риска не выровняется. Вектор уровня процентных ставок в России по этой модели составляет +520 п.п.

Модель паритета денежных ставок

Данная модель учитывает поведение глобальных игроков, занимающихся трансграничным инвестированием капитала. Поскольку инвестирование средств на иностранных (по отношению к такому инвестору) рынках предполагает перевод средств в валюту другой страны, то на итоговую доходность, которую ожидает такой инвестор, влияет ожидаемое изменение валютных курсов. Наличие большого числа инвесторов, занимающихся трансграничными инвестициями, приводит к выравниванию (в мировом масштабе) доходностей инструментов с одинаковым уровнем риска.

Таким образом, имея прогноз по будущему обменному курсу валют и зная уровень процентных ставок в одной из этих стран, мы можем сказать, какой уровень процентных ставок ожидают увидеть инвесторы во второй стране.

Пример. Предположим, что текущий курс рубля к доллару США составляет 50 рублей за доллар. Курс, ожидаемый через год - 55. Поэтому если текущая доходность инструментов с определенным уровнем риска в США составляет 10% годовых, то ожидаемая инвесторами доходность российских инструментов с таким же уровнем риска через год составляет 21% годовых (чтобы компенсировать ожидаемое снижение курса рубля). Поскольку прогнозные значения валютных курсов озвучиваются не только МЭР, но и ведущими инвестиционными институтами Запада, то мы можем рассчитать, какую доходность они ожидают от российских активов.

Кредитно-депозитная модель

Кредитно-депозитная модель состоит из трех подмоделей. Эти модели учитывают поведение различных групп внутренних инвесторов:

  • Заемщиков (юридических лиц) , которые выбирают способ привлечения средств для развития предприятия.

Предприятие выбирает из двух альтернатив: либо привлечь средства путем размещения облигационного выпуска, либо взять кредит в банке. Более «дешевый» способ будет более востребованным и со временем ставки (с учетом всех затрат) на обоих рынках - облигационном и кредитном - выровняются.

  • Банков , выбирающих способ размещения средств, который принесет им большую доходность.

Размещая средства, банки выбирают между выдачей кредита предприятию и приобретением корпоративных облигаций. Расхождение доходностей на этих рынках неизбежно приведет к перетоку капитала и доходности выровняются. При этом ликвидность для банка кредита и облигации разная, что также учитывается в модели в виде премии за ликвидность.

  • Предприятий и населения , которые пытаются разместить временно свободные средства с наибольшей доходностью.

Размещая временно свободные средства, предприятия и население выбирает между приобретением облигаций и открытием депозита в банке. Как и в предыдущей модели, действия участников, стремящихся максимизировать свою доходность, будут выравнивать доходность на этих рынках.

Описанные выше модели позволяют понять, какими инструментами будет пользоваться каждая из рассмотренных групп для достижения своих целей, и каким образом это повлияет на уровень процентных ставок на различных рынках. Результаты всех описанных выше моделей взвешиваются в зависимости от значимости группы экономических агентов, ориентирующихся на ту или иную модель.

Получив вектор процентных ставок, мы можем сказать, под какую доходность инвесторы через год будут готовы купить любой из обращающихся сейчас на рынке облигационных выпусков. Далее дисконтируя купонные платежи и выплаты тела облигаций по ставке, которую будут требовать инвесторы через год от вложений в подобные бумаги мы рассчитываем будущую стоимость облигаций.

Например , результаты расчетов по моделям говорят о том, что в ближайший год средний уровень требуемой инвесторами доходности увеличится на 0,5% по отношению к текущему уровню. При этом нам необходимо выбрать, какой из двух облигационных выпусков приобретать:

  • Компания-1 - дюрация 1 год, ставка купона 10%, выплаты производятся раз в квартал;
  • Компания-5 - дюрация 5 лет, ставка купона 10%, выплаты производятся раз в квартал.

Если в течение пяти лет процентные ставки и, как следствие, требуемая инвесторами доходность будут оставаться на текущих уровнях, то можно покупать любой из двух выпусков облигаций. Доходность обоих вложений будет одинаковой и составит 10% годовых.

В рассматриваемом же случае, когда мы ожидаем увеличения уровня процентных ставок на 0,5%, неправильный выбор может существенно снизить эффективность инвестиций.

В случае с выпуском Компания-1, несмотря на то, что требуемая доходность от этих облигаций будет составлять 10,5% годовых, в то время как купонные выплаты по этим облигациям будут составлять 10% годовых, инвестор после погашения облигационного выпуска полностью получит его номинальную стоимость. Полученные средства он сможет вложить в облигации компании с таким же кредитным качеством и ликвидностью, но ставка купона по ним уже будет 10,5%.

Если же у инвестора средства будут инвестированы в облигации Компании-5 , погашение которых произойдет только через пять лет, то доходность его вложений будет ниже.

Приведенный пример показывает всю важность правильного прогнозирования уровня процентных ставок при выборе облигаций.

Купонные выплаты составляют 10% годовых, в то время как требуемая доходность от инвестиций в облигации, обладающими таким же кредитным качеством и ликвидностью, будет составлять 10,5% годовых.

На правах рукописи Галкин Дмитрий Евгеньевич ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА КАК МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ В КОММЕРЧЕСКИХ БАНКАХ Специальность 08.00.13 – математические и инструментальные методы экономики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Пермь 2012 Работа выполнена на кафедре прикладной математики ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» (ПНИПУ) Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Первадчук Владимир Павлович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Румянцев Александр Николаевич кандидат экономических наук, доцент Ивлиев Сергей Владимирович Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет», г. Ижевск Защита состоится «29» марта 2012 года в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.189.07 при ФГБОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет» по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, 1 корпус, зал заседаний Ученого совета. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного национального исследовательского университета. Автореферат размещен на официальном сайте ВАК Министерства образования и науки РФ: http://vak.ed.gov.ru/ и на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета www.psu.ru Автореферат разослан 28 февраля 2012 года. Ученый секретарь диссертационного совета, доктор экономических наук, доцент Т.В. Миролюбова 2 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. Задача управления рисками в банковском секторе является нетривиальной на всем протяжении ведения банковской деятельности. Проблема банковских рисков в современности приобретает все большую актуальность в свете увеличения влияния финансового сектора на мировую экономику. Так, к примеру, в США, в крупнейшей экономике мира, в 1970-х годах доля доходов финансового сектора в общем объеме доходов корпораций не превышала 16%, а в 2000-х достигла уже 41%. Принимая во внимание колоссальную роль банков в мировом финансовом кризисе 2008 года и набирающем обороты кризисе 2011 года, проблема управления и контроля за рисками в банковском секторе требует пристального внимания и изучения. Среди всех видов риска, свойственных банковской деятельности, процентный риск занимает особое место, уступая лидирующие позиции по степени влияния лишь кредитному риску. Однако одним из существенных отличий процентного риска от кредитного является тот факт, что область, подверженная его влиянию, много шире. Вследствие этого, значимость процентного риска является высокой не для одного отдельного направления бизнеса, а для банка в целом. Кроме этого, принимая во внимание высокую волатильность финансовых рынков, в том числе и рынка процентных ставок, в период экономической нестабильности, управление процентным риском должно осуществляться взвешенно, учитывая возможные варианты развития событий, влияющих на уровень процентного риска. Упомянутые выше обстоятельства обуславливают актуальность исследования. Степень научной разработанности темы. Изучением понятия процентного риска и исследованием различных аспектов проблем оценки и управления данным видом риска занимались такие ученые как Maсaulay F., Redhead K., Hughes S., Entrop O., Cade E., Helliar C., Fabozzi F., Gardener E., Mishkin F., van Greuning H., Patnaik I., Madura J., Amadou N. Современный уровень разработки данной проблемы в нашей стране отражены в работах отечественных ученых и специалистов, среди которых следует выделить Севрук В.Т., Ларионову И.В., Виниченко И.Н., Лаврушина О.И., Соколинскую Н.Э., Валенцеву Н.И., Хандруева А.А. 3 Одним из динамично развивающихся направлений в исследовании экономических объектов и систем является использование математических методов. Среди них отдельно следует отметить подходы, позволяющие широко использовать в исследовании концепции синергетики, детерминированного хаоса, фрактальной геометрии. Разработкой и развитием таких методов занимались следующие ученые: Takens F., Sornette D., Peters E., Bachelier L., Mandelbrot B., Gilmore R., Kantz H., Grassberger P., Procaccia I., Fama E., Lorenz E., Ruelle D., Casdagli M., Cao L., Haken H., Lefranc M. В российской науке значительный вклад в развитие этого направления внесли Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Безручко Б.П., Лоскутов А.Ю., Шумский С.А., Куперин Ю.А. Целью диссертационного исследования является разработка теоретических и методологических основ для управления процентным риском в коммерческих банках на базе прогнозирования процентных ставок с помощью теории детерминированного хаоса. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: 1. Исследование существующих подходов для прогнозирования финансовых временных рядов и оценки процентного риска с целью использования имеющегося опыта в разработке нового метода. 2. Выбор эффективного инструментария для исследования нелинейных динамических систем на основе порожденных временных рядов. 3. Исследование связи рынка процентных ставок и процентного риска в коммерческих банках. 4. Адаптация одномерной математической модели прогнозирования к рынку процентных ставок с учетом ограниченной детерминированности и предсказуемости. 5. Разработка многомерной математической модели прогнозирования процентных ставок. 6. Создание методики управления процентным риском на основе разработанных моделей прогнозирования. Объектом исследования выступают коммерческие банки, подверженные процентному риску в результате осуществления операций с процентными продуктами. Предметом исследования является методы и инструменты для управления процентным риском в коммерческих банках, а также методы и алгоритмы, обеспечивающие моделирование связанных с процентным риском систем. 4 Область исследования соответствует паспорту специальности ВАК РФ 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики» по следующим пунктам: 1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании. 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов. 2.3. Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях. Теоретической и методологической основой являются научные труды отечественных и зарубежных ученых в области оценки и управления процентным риском в банках, теории детерминированного хаоса, нелинейной динамики, математических методов и моделей финансовых рынков, фрактальной геометрии, синергетики, опубликованные в российской и зарубежной печати, а также в сети Интернет. Практические расчеты в рамках настоящего исследования производились с использованием таких прикладных программных средств как MS Excel, MathWorks Matlab, Fractan, Tisean. Информационную базу исследования составили: – данные информационно-аналитических материалов по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет; – статистические источники в виде котировок ставок межбанковского кредитования LIBOR и EURIBOR на различные сроки. Наиболее существенными результатами, полученными лично автором, имеющими научную новизну и выносимыми на защиту, являются: 1. Установленная с помощью статистических методов нелинейность и детерминированность рынка процентных ставок LIBOR и EURIBOR. 2. Модифицированная математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе одномерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых 5 систем, а также разработанный подход для определения области применимости данной модели. 3. Математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе многомерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых систем и позволяющая использовать при построении прогноза динамику нескольких систем. 4. Методика управления процентным риском в коммерческих банках, в основе которой лежит математическая модель прогнозирования процентных ставок на базе методов теории детерминированного хаоса, позволяющая производить сценарное моделирование с помощью прогностических данных. Теоретическая значимость результатов. Сформулированные в диссертационном исследовании положения и выводы развивают теоретико-методологическую базу анализа и прогнозирования рынка процентных ставок, а также методов управления процентным риском. Практическая значимость результатов. Разработанный методологический подход предоставляет коммерческим банкам корректный инструмент, позволяющий в задаче управления процентным риском перейти от гипотетического сценарного моделирования к сценарному моделированию, основанному на более вероятных прогнозных данных. Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции студентов и молодых ученых ПГТУ (г. Пермь, 2007 г.), на XV Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения (г. Пенза, 2011 г.), на XII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века (г. Воронеж, 2011 г.), на семинаре Лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей ПГНИУ (г. Пермь, 2011 г.). Результаты исследования нашли практическое применение в ЗАО ЮниКредит Банк. В работе данной организации используется методология управления процентным риском, а также применяется описанная в исследовании модель прогнозирования процентных ставок. Также материалы, методы и результаты диссертации используются на кафедре Прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета при чтении курса «Математический анализ динамических моделей в экономике» по направлению подготовки 010500.68 «Прикладная 6 математика и информатика» в рамках магистерской программы «Математические методы в управлении экономическими процессами» и при чтении курса «Математический анализ динамических процессов в экономике» по направлению подготовки 080100.68 - «Экономика» в рамках магистерской программы «Математические методы анализа экономики». Внедрение результатов исследования в указанных организациях подтверждено соответствующими документами. Публикации. По теме диссертации автором опубликовано восемь работ общим объемом 3,72 п. л., в том числе две работы в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертации (1,16 п. л.). Объем и структура диссертационной работы. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста. Основные результаты исследования проиллюстрированы в 26 таблицах и на 77 рисунках. Список использованной литературы составляет 108 наименований. Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Во введении обосновывается актуальность темы, производится постановка цели и задач научного исследования, освещаются наиболее существенные достижения в области исследования, и приводится новизна полученных результатов. В первой главе «Применение математических методов в исследовании финансовых временных рядов» рассматриваются существующие методы и подходы к прогнозированию финансовых временных рядов, дается оценка их эффективности, определяются предпосылки для использования нелинейных методов к моделированию финансовых временных рядов. Во второй главе «Выбор и обоснование методов исследования нелинейных динамических систем на основе временных рядов» определяются основные подходы к изучению динамических систем с помощью теории детерминированного хаоса, производится критическая оценка и выявляются наиболее оптимальные и корректные инструменты для исследования систем на основе временных рядов. В третьей главе «Оценка и исследование процентного риска в банковской деятельности» изучается роль процентного риска для коммерческих банков. Исследуется классификация процентного риска и основных факторов, порождающих процентный риск, с целью 7 выявить характер связи между рынком процентных ставок и процентным риском. В четвертой главе «Разработка метода управления процентным риском на основе прогнозирования процентных ставок» производится исследование рынка процентных ставок на предмет нелинейности и детерминированности. Осуществляется адаптация модели прогнозирования на основе одномерного временного ряда к рынку процентных ставок; разрабатываются модели прогнозирования на основе многомерного временного ряда. На базе полученных моделей создается методика управления процентным риском в коммерческом банке. В заключении содержатся основные результаты и выводы диссертационного исследования, оценка практического значения работы. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Установленная с помощью статистических методов нелинейность и детерминированность рынка процентных ставок LIBOR и EURIBOR. Данное положение основано на исследовании процентных ставок LIBOR на срок 3 месяца и EURIBOR на срок 1, 3 и 6 месяцев, которые являются наиболее популярными справочными плавающими ставками и к которым привязывается ценообразование по кредитам с плавающей ставкой в долларах США и евро. Данные ставки отражают стоимость денежных средств на рынке межбанковского кредитования для первоклассных заемщиков с кредитным рейтингом АА и выше на соответствующий срок и в определенной валюте. В диссертации была установлена качественная связь между рынком процентных ставок и уровнем процентного риска для коммерческих банков. В результате этого процентные ставки LIBOR и EURIBOR, как наиболее популярные при ценообразовании ставки на мировых финансовых рынках, были исследованы на предмет нелинейности и детерминированности. Предварительно для получения квазистационарности исследуемые временные ряды были трансформированы на основе преобразования x (1) y t log(xt) log(x t 1) log(t) , t 2, n x t 1 8 Для исследования признаков нелинейности систем использовался BDS тест, предложенный Броком, Дехертом и Шенкманом, идея которого заключается в расчете статистики, основанной на разнице корреляционных интегралов (2) для размерностей вложения m и 1. 2 (2) C N (l , T) I t (xtN , xsN , l) TN (TN 1) t s где и xtN (xt , xt 1 ,..., xt N 1) xsN (x s , x s 1 ,..., x s N 1) представляют собой исторические данные, TN T N 1 , а 1, при x N x N l , t s где – супремум-норма. , l) N N 0, при xt x s l Полученная статистика (3) должна иметь нормальное распределение N (0,1) , если исследуемый процесс является белым шумом. T (C N (l , T) C1 (l , T) N) (3) wN (l , T) N (l , T) В случае если значение статистики для различных значений l превышает критическое значение, то отвергается гипотеза о том, что процесс представляет собой белый шум. BDS статистики были рассчитаны для каждого исследуемого процесса для различных значений l и размерностей вложения m. Полученные результаты позволили отвергнуть нулевую гипотезу для каждого процесса, т.е. отсчеты не являются независимыми и равномерно распределенными. Кроме этого, BDS статистики были рассчитаны для остатков авторегрессионной модели AR(1), по результатам чего нулевая гипотеза для каждого процесса была также отвергнута, что в свою очередь позволило сделать вывод о нелинейности исследуемых процессов. Другим этапом в исследовании систем на предмет детерминированности был расчет показателя Херста для исследуемых систем с целью выявить насколько исследуемые объекты имеют долгосрочную память. Оценка производилась на основе расчета нормированного размаха временного ряда: R / S cN H (4) I t (xtN , x sN 9 где R max(x tn) min(x tn) – размах временного ряда, N – число наблюдений, H – показатель Херста, S – среднеквадратическое отклонение ряда xtn . На основе лог-лог графика зависимости нормированного размаха R / S от числа наблюдений N значение показателя Херста определяется как угол наклона аппроксимирующей прямой. Для исследуемых систем результаты расчета приведены в табл. 1 (3mLIBOR – ставки LIBOR на срок 3 месяца, 1mEURIBOR – ставки EURIBOR на срок 1 месяц, 3mEURIBOR – ставки EURIBOR на срок 3 месяца, 6mEURIBOR – ставки EURIBOR на срок 6 месяцев): Таблица 1 Значение показателей Херста для исследуемых систем Система 3mLIBOR 1mEURIBOR 3mEURIBOR 6mEURIBOR H 0.7007 0.7493 0.7863 0.7791 Полученные результаты (H 0.5) свидетельствуют о том, что исследуемые системы являются персистентными, т.е. имеют долгосрочную память и стремятся к сохранению тренда. На основе этого, а также результатов BDS теста для этих систем, можно сделать вывод о детерминированности исследуемых процессов. 2. Модифицированная математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе одномерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых систем, а также разработанный подход для определения области применимости данной модели. При исследовании временного ряда процентных ставок, его можно рассматривать как реализацию более сложного процесса большей размерности. При этом можно осуществить реконструкцию аттрактора и, тем самым, исследовать сам порождающий временной ряд процесс. Реконструкция аттрактора осуществляется с помощью метода задержки координат: x(t) (s (t), s (t),..., s (t (m 1))) (5) где m – размерность вложения, причем m 2d 1 , d – размерность Минковского. Проекция реконструированного аттрактора системы 3mLIBOR в пространство R2 представлена на рис. 1, где диагональные структуры являются подтверждением детерминированности системы. 10 s (t m) h(f (m) (x t) Fm (x t) (8) В результате можно все m значений временного ряда выразить через значение xt с помощью набора функций F1,…,Fm. Произведя 0.04 0.03 замену переменных z t 1 (s (t 1), s (t 2),..., s (t m)) и введя векторфункцию, которая зависит от t и от f, (8) можно переписать как z t 1 (x t) (9) 0.02 0.01 В соответствии с теоремой Такенса, если: M d R m диффеоморфно, то можно осуществить вложение M d в R m без самопересечений. Т.к. имеет гладкую обратную функцию, равенство (9) можно записать в виде x t 1 (z t 1) (10) Подставив (10) в s (t m 1) Fm 1 (x t) , получим, что 0 -0.01 -0.02 -0.03 s (t m 1) Fm 1 (1 (z t 1) Fm 1 (1 (s (t 1), s (t 2),..., s (t m))) -0.04 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Рис. 1. Реконструированный аттрактор 3mLIBOR Рассмотрим дискретную динамическую детерминированную систему, динамика которой определяется как xt 1 f (xt) (6) Пусть s (t) h(xt) – временной ряд, который является реализацией динамической системы (6); применительно к объектам изучения временной ряд представляет собой трансформированный ряд значений процентных ставок. Можно отметить, что значение временного ряда, порожденного детерминированной системой, в определенный момент времени можно представить как s (t) h(f (t) (x 0)) (7) Данное представление справедливо для любой точки временного ряда s (t) в любой период времени, при этом единственным отличием будет количество воздействий системы f на начальное условие. Т.е. рассмотрев m подряд идущих значений временного ряда, можно их выразить как s (t 1) h(f (x t) F1 (xt) s (t 2) h(f (xt 1) h(f (f ((x t)))) F2 (xt) … 11 (s (t 1), s (t 2),..., s (t m)) (11) Таким образом, следующее значение временного ряда определяется через m его предыдущих значений, где m имеет топологический смысл размерности вложения. Ввиду того, что функция не задана аналитически, ее аппроксимация производилась с помощью трехслойной нейронной сети, где количество нейронов на входном слое равно m, а на выходном слое – 1. Для увеличения эффективности данной модели максимальный показатель Ляпунова, обуславливающий прогнозируемость системы, и показатель Херста H, обуславливающий детерминированность системы, были рассмотрены как функции от времени. Для этого было использовано окно w, длина которого выбиралась индивидуально для каждого исследуемого временного ряда, и с движением окна производилось вычисление указанных характеристик. На основании этого для применения модели была выделена область, где 0 и H 0.5 . На рис. 2 представлен временной ряд процентной ставки 3mLIBOR совместно с максимальным показателем Ляпунова и показателем Херста как функции от времени, на основании чего была определена область применимости модели. Итеративный прогноз следующего значения строился на основе предыдущих исторических данных. 12 Оригинальный временной ряд 10 5 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 6000 7000 Динамика максимального показателя Ляпунова 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 0 1000 2000 3000 4000 5000 Динамика показателя Херста 3. Математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе многомерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых систем и позволяющая использовать при построении прогноза динамику нескольких систем. При наличии информации о процентных ставках в одной валюте на различные сроки можно рассмотреть данные временные ряды как реализации одного процесса, т.е. как проекции одного процесса на три оси координат. Однако в данном случае сложность заключается в корректном восстановлении аттрактора: каждый временной ряд обладает различными метрическими характеристиками. Для преодоления этой проблемы предусмотрено создание расширенного пространства вложения: {xn , xn , xn 2 ,..., xn (m 1) , (12) z n yn , yn , yn 2 ,..., yn (m 1) , z n , z n , z n 2 ,..., z n (m 1) } 1 1 2 1 2 3 0.5 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Рис.2. Идентификация области применимости модели для 3mLIBOR Результаты прогнозирования следующего значения временного ряда 3mLIBOR представлены на рис. 3. Данный подход к прогнозированию на 25% времени был более эффективным чем метод, использующий в качестве прогнозного значения текущее значение (наиболее оптимальный метод прогнозирования для случайного блуждания). 13 3 1 2 3 где i – параметр задержки координат, определенный для i-той системы; mi - размерность вложения i-той системы; xn, yn, zn – отчеты соответствующих временных рядов. При рассмотрении аттрактора, вложенного в пространство размерности D m1 m2 m3 , теорема Такенса будет также справедлива, т. к. соблюдение требований к минимальной размерности вложения будет заранее соблюдено «подвложениями», размерность которых изначально обеспечивала выполнение теоремы Такенса. В таком виде искусственно увеличенная размерность вложения за счет других временных рядов позволит учесть дополнительную информацию о системе, в т.ч. о временной структуре процентных ставок. В этой математической модели для прогноза использована непараметрическая модель в форме ядерного сглаживания координат следующих точек для k-ближайших соседей точки траектории в восстановленном фазовом пространстве. Тогда прогнозная точка траектории будет иметь вид: zt 1 Рис. 3. Оригинальный (сплошная линия) и прогнозный (пунктирная линия) временной ряд 3mLIBOR 3 1 2 N n (zt) (yk 1 yk zt)wk (zt , yk) (13) k 1 где N n (z t) – количество соседей для точки zt , а wk (zt , yk) – весовые коэффициенты. 14 Согласно формуле Надарая-Ватсона веса wk (zt , yk) можно определить как K h (zt y k) (14) wk (z t , y k) N (z) p1 K h (zt y p) n t x2 () x 1 1 где функция ядра K h (x) K () e 2h . h h 2 h Вообще говоря, вид ядра в (13), а также ширина окна ядерной функции определяется экспериментальным путем. В данном случае ядерная функция – функция Гаусса, а ширина окна h 0.5 . Согласно Кантцу Х. и Шрайбергу Т., такой подход к моделированию хаотических временных рядов является достаточно устойчивым к зашумленным данным и эффективным для экспериментальных систем. Кроме этого, данная модель является представителем класса смешанных моделей, т.е. определенным образом объединяет в себе черты локальных и глобальных моделей, что находит отражение в ее особенностях: с одной стороны она учитывает глобальное поведение и направленность системы, с другой – удачно моделирует локальную динамику. На рис. 4 представлен долгосрочный прогноз процентной ставки 1mEURIBOR значений с 1703 по 1751 как результат применения данной математической модели к набору процентных ставок EURIBOR на срок 1, 3 и 6 месяцев. В качестве исходных для прогноза данных выступали предыдущие значения. более 15 значений, при этом прогнозирование может осуществляться для любой компоненты набора процентных ставок. Данный подход к прогнозированию временных рядов был сопоставлен с другими популярными методами прогнозирования: с моделями ARIMA, ARIMA-GARCH и радиально-базисной нейронной сетью. На рис. 5 изображены результаты прогнозирования с использованием указанных моделей для определенного участка процентной ставки 1mEURIBOR. 0.53 0.52 Оригинальный ряд Модель на основе ТДХ ARIMA ARIMA-GARCH RBF-Сеть 0.51 0.50 0.49 0.48 0.47 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Рис. 5. 1mEURIBOR и его прогнозные значения на основе различных моделей В табл. 2 представлены результаты численного сравнения эффективности прогнозирования на основе нормированного среднеквадратического отклонения (НСКО) 1 N НСКО N (x пр x реал) 2 i 1 2 (15) где 2 – дисперсия тестового множества и средней абсолютной погрешности (x): x 1 N N x пр x реал (16) i 1 Таблица 2 Сравнение эффективности моделей прогнозирования Модель на ARIMAоснове ТДХ ARIMA GARCH RBF-сеть 0.375 1.262 0.808 0.699 НСКО 0.006 0.021 0.013 0.011 Δx Рис. 4. Оригинальный (сплошная линия) и прогнозный (пунктирная линия) временной ряд 1mEURIBOR Предложенная математическая модель прогнозирования осуществляет корректное прогнозирование с горизонтом прогноза не 15 Из представленного набора моделей и приведенной сводной таблицы эффективности результатов прогнозирования можно сделать вывод о том, что предлагаемая модель на основе теории детерминированного хаоса (ТДХ) является наиболее эффективной. 16 4. Методика управления процентным риском в коммерческих банках, в основе которой лежит математическая модель прогнозирования процентных ставок на базе методов теории детерминированного хаоса, позволяющая производить сценарное моделирование с помощью прогностических данных. На основе предложенных математических моделей была разработана методика для управления процентным риском в коммерческом банке (рис. 6). начало А Оценка чувствительности доходности к изменению процентных ставок Идентификация наиболее рискованных позиций и выявление определяющих процентных ставок Реконструкция и расчет инвариант для основных систем ставок Принятие риска Да Гэп-анализ Да Да Повышательная динамика Положительная риск-позиция Увеличение активов Да Нет Нет Отрицательная риск-позиция Увеличение пассивов Оценка параметров модели Прогнозирование процентных ставок Нет Нет Увеличение активов Оценка эффективности прогнозирования Корректировка параметров модели А конец Рис. 6. Методика управления процентным риском Так, первый этап заключается в анализе текущей позиции, подверженной процентному риску, с помощью гэп-анализа и оценки чувствительности доходности к изменению процентных ставок в разрезе интервалов репрайсинга. Благодаря этому происходит выявление процентных ставок, в наибольшей степени определяющих изменение доходности. На основе выбранного набора процентных ставок производится реконструкция аттрактора и расчет инвариант, затем осуществляется прогнозирование. Результаты прогноза интерпретируется в ключе принятия риска или его снижения. При снижении риска в зависимости от прогнозируемой динамики и текущей рисковой позиции предпринимаются действия: в случае прогнозирования повышательной динамики на рынке процентных 17 ставок при положительной рисковой позиции по ним или понижательной динамики при отрицательной рисковой позиции увеличиваются чувствительные к процентному риску активы, что осуществляется за счет следующих действий: приобретение ценных бумаг с плавающей ставкой; конвертация ставок по кредитам с фиксированных в плавающие; замена фондирования по кредитам с плавающей процентной ставкой на фондирование с фиксированной процентной ставкой; В противном случае увеличиваются чувствительные к процентному риску пассивы. Выводы 1. Критически оценен существующий набор инструментов теории детерминированного хаоса для исследования систем на основе временных рядов и на основе этого, а также сравнительного подхода, определены наиболее эффективные методы для реконструкции аттрактора, расчета корреляционной размерности и характеристических показателей Ляпунова. 2. Выявлена качественная связь между процентным риском и рынком процентных ставок, причем последний объект был определен как один из главных причинных факторов возникновения процентного риска в коммерческих банках. нелинейность и детерминированность 3. Установлена процентных ставок LIBOR на срок 3 месяца и EURIBOR на срок 1, 3 и 6 месяцев. Произведена реконструкция динамических систем на основе временных рядов, осуществлена оценка метрических и динамических инвариант, результаты чего еще раз подтвердили гипотезу о детерминированности исследуемых систем. 4. К рынку процентных ставок адаптирована математическая модель прогнозирования на основе одномерного временного ряда; разработаны критерии ее применимости на основе определения области детерминированности и прогнозируемости. 5. Для рынка процентных ставок разработана новая математическая модель прогнозирования на основе многомерного временного ряда процентных ставок с использованием расширенного пространства вложения и ядерного сглаживания соседних точек траекторий, эффективность которой превышает эффективность классических подходов к прогнозированию финансовых рынков. 18 6. Создана методика для управления процентным риском в коммерческих банках на основе разработанной модели прогнозирования рынка процентных ставок. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Роль ставки межбанковского 8. кредитования LIBOR в мировой экономике // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. – сер. Социально-экономические науки. – Пермь, 2011. – с. 101105. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК: 1. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение методов теории детерминированного хаоса для прогноза динамики ставки межбанковского кредитования LIBOR // Вестник Ижевск. гос. техн. ун-та. – №2 (46). – Ижевск, 2010. – c.45-49. 2. Галкин Д.Е. Прогнозирование многомерных финансовых временных рядов на основе методов теории детерминированного хаоса // Вестник Инжэкона. – 2011. – №3(46). – Сер. Экономика. – СПб., 2011. – 359-363 c. В других изданиях: 3. Галкин Д.Е., Первадчук В.П. Фрактальный анализ динамики курсов валют // Тезисы докладов научно-технической конференции студентов и молодых ученых Пермск. гос. техн. ун-та. – сер. Прикладная математика и механика, 2007. – с. 26-27. 4. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Обоснование применения методов теории детерминированного хаоса для прогноза экономических систем // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. – сер. Математика и прикладная математика. – Пермь, 2008. – с. 15-24. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение фракталов в 5. исследовании финансовых временных рядов // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. – №14. – сер. Математика и прикладная математика. – Пермь, 2008. – с. 8-15. В.П., Галкин Д.Е. Моделирование 6. Первадчук экономических систем с использованием методов теории детерминированного хаоса // Кибернетика и высокие технологии XXI века: сборник докладов XII международной научно-технической конференции. – Том 1. – Воронеж, 2011. – с. 277-282. 7. Галкин Д.Е. Особенности восстановления фазового аттрактора для прогнозирования экономических систем // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей XV Международной научно-технической конференции. – Пенза: РИО ПГСХА, 2011. – с.27-31 19 _______________________ Подписано в печать 20.02.2012. Формат 60х84/16 Усл. печ. л. 1,45. Тираж 100 экз. Заказ ___ . Типография ПГНИУ. 614990. Пермь, ул. Букирева, 15 20

Для моделирования уровней процентных ставок в статистике используют различные типы уравнений, в том числе полиномы разных степеней, экспоненты, логические кривые и прочие виды функций.

При моделировании уровней процентных ставок основной задачей является подбор типа функций, которая максимально точно описывает тенденцию развития изучаемого показателя. Механизм определения функции аналогичен выбору типа уравнения при построении трендовых моделей. На практике для решения этой задачи используются следующие правила.

1) Если ряд динамики имеет тенденцию к монотонному возрастанию или убыванию, то целесообразно использовать следующие функции: линейную, параболическую, степенную, показательную, гиперболическую или комбинацию этих видов.

2) Если ряд имеет тенденцию к быстрому развитию показателя в начале периода и спаду к концу периода, то целесообразно применять логистические кривые.

3) Если ряд динамики характеризуется наличием экстремальных значений, то в качестве модели целесообразно выбрать один из вариантов кривой Гомперца.

В процессе моделирования уровней процентных ставок большое значение уделяется тщательному подбору типа аналитической функции. Это объясняется тем, что точное характеристика выявленной в прошлом закономерности развития показателя определяет достоверность прогноза его развития в перспективе.

Теоретической основой статистических методов, используемых в прогнозировании, является свойство инерционности показателей, которое основывается на предположении о том, что закономерность развития, существующая в прошлом, сохраниться и в прогнозируемом будущем. Основным статистическим методом прогнозирования является экстраполяция данных. Выделяют два типа экстраполяции: перспективную, проводимую в будущее, и ретроспективную, проводимую в прошлое.

Экстраполяцию следует оценивать как первую ступень построения окончательных прогнозов. При ее применении необходимо учитывать все известные факторы и гипотезы относительно изучаемого показателя. Кроме того, следует учесть, что чем короче период экстраполяции, тем более точный прогноз можно получить.

В общем виде экстраполяцию можно описать следующей функцией:

y i + T = ƒ (y i , Т, а n), (26)

где y i + T – прогнозируемый уровень;

y i – текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т – период экстраполяции;

а n – параметр уравнения тренда.

Пример 3´´. На основе данных примера 3 произведем экстраполяцию на I полугодие 2001 г. Уравнение тренда выглядит следующим образом: y^ t =10,1-1,04t.

y 8 = 10,1-1,04*8 = 1,78;

y 9 = 10,1-1,04*9 = 0,78.

В результате экстраполяции данных мы получаем точечные значения прогноза. Совпадение фактических данных будущих периодов и данных, полученных при экстраполяции маловероятно по следующим причинам: использованная при прогнозировании функция не является единственной для описания развития явления; прогноз осуществляется с использованием ограниченной информационной базы, и случайные компоненты, присущие уровням исходных данных, повлияли на результат прогноза; непредвиденные события в политической и экономической жизни общества в будущем могут существенно изменить прогнозируемую тенденцию развития изучаемого показателя.

В связи с тем, что любой прогноз носит соотносительный и приближенный характер, при экстраполяции уровней процентных ставок целесообразно определять границы доверительных интервалов прогноза для каждого значения y i + T . Границы доверительного интервала покажут амплитуду колебаний фактических данных будущего периода от прогнозируемых. В общем виде границы доверительных интервалов можно определить по следующей формуле:

y t ±t α *σ yt , (27)

где y t – прогнозируемое значение уровня;

t α – доверительная величина, определяемая на основе t-критерия Стъюдента;

σ yt – среднеквадратическая ошибка тренда.

Кроме экстраполяции на основе выравнивания рядов по аналитической функции прогноз можно осуществлять методом экстраполяции на основе среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Использование первого метода основано на предположении, что общая тенденция развития уровней процентных ставок выражена линейной функцией, т.е. имеет место равномерное изменение показателя. Для определения прогнозируемого уровня ссудных процентов на любую дату t следует рассчитать средний абсолютный прирост и последовательно суммировать его последним уровнем ряда динамики столько раз, на сколько периодов времени экстраполируется ряд.

y i + T = y i + ∆¯*t, (28)

где i – последний уровень исследуемого периода, за который рассчитан ∆¯;

t – срок прогноза;

∆¯ - средний абсолютный прирост.

Второй метод применяется в том случае, если предполагается, что общая тенденция развития определяется показательной функцией. Прогнозирование осуществляется путем расчета среднего коэффициента роста, возведенного в степень, равную периоду экстраполяции.